【三年级数学试题】2017年春季学而思综合能力诊断
学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图；∠1＝∠2＝60 度；那么；∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++；其中S代表长方体表面积；a代表长；b代表宽；S ab ah bhh=厘米；那么；这个长方体的表面积Sb=厘米；高1a=厘米；宽2h代表高．有一个长方体；它的长3是_________平方厘米．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中；共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么；满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD是梯形；四边形ABED是平行四边形；四边形FGHI是长方形；E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图；1=2=60∠∠度；那么；AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒；18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量；即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++；其中S 代表长方体表面积；a 代表长；b 代表宽；h 代表高．有一个长方体；它的长3a =厘米；宽2b =厘米；高1h =厘米；那么；这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-；从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽；长加宽是20厘米；所以长15厘米；宽5厘米；从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽；为25厘米；而宽为小长方形长15厘米；所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中；共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举；2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡；一倍数30(41)=10÷-；和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ；连续去两天的乙不可能是A ；如果是B ；则今天是星期六；但丙说自己明天去今天不去；A 和C 都不符合这种说法；所以乙是表格中的C ；今天可能是周日或周一；如果是周日；则丙可以是A ；如果是周一；则A 和B 都不是丙；所以今天是周日；即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子；方阵相邻两层差8；再加上多出的2枚；共有48+4032242146+++=枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么；满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着；只能分别处于万位、百位、个位；4不能和2挨着；只能在0、1之间；所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9；分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同；千位、百位都必须进位；则必然有“共”比“新”大1；“年”是9；“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了；那么E 最大只能是8了；A 最大是7：注意到个位是不进位的；936=4+5C D +==+；而B 不能是0；则十位必然进位了；即5F =；所以C 和D 只能是3和6；为上边的加数大；让6C =；还剩4、2、1可选；从大到小枚举尝试B ：若4B =；则3G =；重复；若2B =；则1G =；此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD 是梯形；四边形ABED 是平行四边形；四边形FGHI 是长方形；E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割；可看出阴影部分有6块；而平行四边形是8块；4886=36÷⨯．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ；操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+；所以1次操作等同于加3；100次操作相当于加了100个3；原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到；2和0电子版会多用2根火柴；1和4电子版会多用1根火柴；而10个数字一共多用了4026=14-根火柴；利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个；有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根；多了8根；可以把0都换成2；再换2个1；或者换2个2；3个1；或者不换2；换4个1；但题目说四个数字都要有；所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4；2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21；差为1；故最后两人手里牌的总和是11和10；即第1、3、5次被拿走的牌和为10；10=1+3+6=1+4+5=2+3+5；树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-；结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-；结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点；共有45种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点；共有20种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元；甲应出60元；共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元；乙丙各出1802=90÷元；但甲之前欠乙15；欠丙50；所以甲应该多出这些钱；即甲出180+15+50=245元；乙出9015=75-元；丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数；所以最多8个☆；另一方面；3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式；可以看到百位必须是1；而为了满足十位的奇偶性；个位必须进位；即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可；可以是（1；9）；（3；7）；（3；9）；（5；5）；（5；7）；（5；9）；（7；3）；（7；5）；（7；7）；（7；9）；（9；1）；（9；3）；（9；5）；（9；7）；（9；9）；共15种．。
学而思奥数竞赛测试题三年级2017
1
（6－4）=24；（7＋5）×（7－5）=24；（4＋4）×（7－4） 【答案】（5＋7）×（6－4）=24；（7＋5）×（6－4）=24； （6＋6）×（6－4）=24；（7＋5）×（7－5）=24；（4＋4）×（7－4）=24
6. 大大、呆呆和瓜瓜参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛最终谁是第一进行了预测．
222÷（2＋2＋2）=37，所以今年 37 岁．
【答案】37
（2）如果将自然数 n 的个位数用 A(n)表示，例如：A(13)=3，A(25)=5，A(132)=2．那
么 A(1×1002×3×1004×6×1007×8×1009)的值是
．
【解析】这道题分析末位，末位为 1×2×3×4×6×7×8×19，经过计算，末位为 6．
【答案】13
2. 下面梯形的面积是
平方厘米．
【对应讲次】三春第 3 讲；平行四边形与梯形
【知识点】梯形面积计算
【解析】根据梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 可得，此
梯形的面积为（4＋6）×4÷2=20 平方厘米
【答案】20
3. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分 与水平线的夹角是 45 度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹 角（小于 180 度的角）是_________度． 【对应讲次】三寒第 1 讲；角度 【知识点】角度计算
17. 把 1，2，3，4 这 4 个数填入下面 4 个方格中，有
种不同的填法使式子成立．
（说明：2＋4＞1＋3 和 4＋2＞1＋3 是不同的填法）
□□□□
【解析】1、2、3、4，2＋4＞1＋3，3＋4＞1＋2，有 2×2×2=8 种情况；
【答案】8
从 1，2，3，4，5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，有多少种不同
学而思综合能力诊断热身练习3年级-3月13日
第五天倒推与图示
对应讲次：三寒第5讲
1.一个数加9，减6，乘7，除以5变成14，问这个数是几？
2.有一堆苹果，吃掉一半多10个，再吃掉一半少6个，最后变成20个，问原来这堆苹果到底有几个？
3．艾迪和薇儿都有一堆苹果，第一天薇儿拿了自己一半的苹果给艾迪，第二天艾迪从自己的苹果中拿了和薇儿剩下一样多的苹果给薇儿，第3天薇儿从自己的苹果中拿了和艾迪剩下一样多的苹果给艾迪，最后发现两人的苹果数量为14个和5个(不知道谁是14个，谁是5个)，问原来艾迪和薇儿分别有几个苹果？
第五天倒推与图示
1.一个数加9，减6，乘7，除以5变成14，问这个数是几？
【答案】7．
【解析】
2.有一堆苹果，吃掉一半多10个，再吃掉一半少6个，最后变成20个，问原来这堆苹果到底有几个？
【答案】76．
【解析】
3．艾迪和薇儿都有一堆苹果，第一天薇儿拿了自己一半的苹果给艾迪，第二天艾迪从自己的苹果中拿了和薇儿剩下一样多的苹果给薇儿，第3天薇儿从自己的苹果中拿了和艾迪剩下一样多的苹果给艾迪，最后发现两人的苹果数量为14个和5个(不知道谁是14个，谁是5个)，问原来艾迪和薇儿分别有几个苹果？
【答案】原来艾迪14个，薇儿5个．
【解析】
倒过来分析，艾迪剩下14个，薇儿剩下5个。
【三年级数学答案及解析】2017年秋学而思期中诊断
第一部分：春（每题 8 分，共 40 分）
【元宵节】 小朋友们，每年的正月十五是元宵节，知道元宵节大家会做什么吗？ 没错！看花灯，猜灯谜，还有吃汤圆哦！
1．树上有几个灯谜，你能不能解开它呢？
（1）54＋68＋32＋46=
．
（2）147－39－61=
．
（3）369÷3=
．
17．用一根 16 米的绳子围成一个长方形或正方形，把动物关进去，围成的所有
图形中，面积最大是
平方米，面积最小是
平方米．（绳子
完全用上，每条边的长度均为整数）
【答案】16，7
【解析】列一个表格如下，把长、宽和面积填入下表：
序号 长（米） 宽（米） 面积（平方米）
①
7
1
7
②
6
2
12
③
5
3
15
④
4
4
16
（4）25×83＋25×17=
．
【答案】200，47，123，2500
【解析】
2．竖式中有 4 个数字被花挡住了，请你算一算，这 4 个花遮住的数．字．的和．
是
．
1
【答案】18 【解析】如上图，1+0+9+8=18．
3．赏完花灯，回家吃汤圆．艾迪和薇儿一共吃了 39 个汤圆，且艾迪吃的汤圆数
量是薇儿的 2 倍，那么薇儿吃了
纸币，其中 10 元纸币的张数是 20 元的 3 倍；B 红包里全都是 100 元的纸币；如
果按钱来算，A 红包是 B 红包的 2 倍；如果按张数来算，2 个红包里一共有 51
张纸币．AB 两个红包里共有
元钱．
【答案】900
2017年4月份学而思杯三年级数学试卷解析
4710 470
116 66
六、解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 王老师买了一些棒棒糖和小熊玩具准备在期末考试以后给大家颁发奖品．如果每个人
发 4 支棒棒糖最后还剩 4 支，如果每人发 5 支棒棒糖则最后还缺 3 支．如果每人发 3 个小熊玩具最后还缺 2 个小熊玩具． （1）老师一共买了多少支棒棒糖？(5 分) （2）老师一共买了多少小熊玩具？(5 分) （3）如果每个小朋友每得到 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，得到 1 个小熊玩具增加 5 点幸
3条红鱼 9条黑鱼 1条红鱼 3条黑鱼 2条红鱼 6条黑鱼 1条花鱼 2条红鱼 ． 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼
二、填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分） 5. 西天取经的路上，齐天大圣摘了很多桃子，八戒先吃了所有桃子的一半，唐僧又吃了
剩下桃子的一半，最后剩了 10 个桃子全被沙僧吃掉了，请问，大圣一共摘了________ 个桃子． 【考点】还原问题 【难度】☆☆ 【答案】40 【分析】倒推，大圣一共摘的桃子个数为：1022=40 个．
2பைடு நூலகம்
6. 今天是 4 月 3 日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字 4 和数字 3，一共摆了 21 个数字，用 了 100 根火柴棒，其中摆了________个数字 3．
福感，为了保证每个小朋友得到自己的奖品后幸福感点数一样高（棒棒糖和小熊可 以不分完），那么每个小朋友的幸福感最．高．是多少？(5 分) 【考点】盈亏问题的实际应用 【难度】☆☆☆☆ 【答案】（1）32 ； （2）19 ； （3）26
【分析】（1）共有4 35 4 7 人，那么共有棒棒糖 74 4 32 支．
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学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么,满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x,操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+,所以1次操作等同于加x x-⨯．3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=171415．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4 4026=14-÷-=个,-=个．接下来按手写版算．有1和4一共1046⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3如果都是0和4则一共要443634个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个⨯+⨯+⨯+⨯=．4,222031341916．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。
【3年级】2017年春季学而思期末模拟卷【详解】_81
201 年春季学而思期末模拟卷【详解】三年级数学考试时间：1.5小时 满分：150分第一部分：基础过关（每题8分，共80分. 请在答题纸．．．规定．．区域作答．．．．.） 1、计算（1）653+711-153+289-314-686=____▲_____ （2）37×29+37×70+37=_____▲____【解析】（1）原式=（653-153）+（711+289）-（314+686）=500+1000-1000=500 （2）原式=37×（29+70+1）=37×100=3700【答案】（1）500；（2）3700.2、比较大小（填“>”、“<”或“=”）（1）6.75○5.99 （2）7.289○7.37 （3）1.3+1.5○3.8-1 【答案】（1）＞；（2）＜；（3）=.3、如图，图（1）中的平行四边形面积为_____▲_____，图（2）中的梯形面积为___▲____.【解析】（1）6×3=18；（2）（3+4）×2÷2=7. 【答案】（1）18；（2）7.4、马老师买了一些练习本作为“计算之星”的奖品，如果每位“计算之星”分2本，多12本，如果每位“计算之星”分3本，少28本. 马老师有____▲___个小朋友获得了“计算之星”，买了____▲____本练习本.【解析】人数：（12+28）÷（3-2）=40（人）；练习本：2×40+12=92（本）. 【答案】40；92.(2)(1)243365、小明出门要从5件上衣和6条裤子中各选一件穿上，共有__▲__种不同的搭配方式. 【解析】5×6=30（种）. 【答案】30.6、数一数.____▲___个正方形 ____▲___个三角形 【解析】（1）单个：4×3=12（个） 2×2：5个共：12+5=17（个） （2）上：3+2+1=6（个）；下：无；整体：3+2+1=6（个）； 共6+6=12（个）. 【答案】17；12.7、花花行60千米用了3小时，那么如果保持同样的速度，花花7小时能行____▲___千米.【解析】花花每小时行60÷3=20（千米/小时），所以花花7小时能行20×7=140（千米）. 【答案】140.8、如图，在三角形ABC 中，∠B=∠C. 已知：∠A=70°，则∠B=__▲__，∠C=__▲__.【解析】∠B=∠C=（180°-70°）÷2=55°. 【答案】55°；55°.CBA9、一本书一共有99页，编印这本书的页码一共用了___▲___个数字. 【解析】9×1+（99-9）×2=189（个）或99×2-9=189（个）. 【答案】189.10、一个实心方阵，最外层每边有12个点，最外层一共有___▲___个点，该方阵一共有___▲___个点.【解析】最外层共有（12-1）×4=44（个）点；一共有12×12=144（个）点. 【答案】44；144.第二部分：拓展提高（每题8分，共40分. 请在答题纸．．．规定．．区域作答．．．．.） 11、5个小朋友排队照相，芳芳一定要站最左边，共有___▲___种不同的排队方式. 【解析】1×4×3×2×1=24（种）. 【答案】24.12、如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，EF=3，BC=6，那么BC 边上的高GH=___▲____.【解析】四边形面积：10×3，所以GH 为：10×3÷6=5. 【答案】5.13、三（1）班的同学排成了一个三层空心方阵，已知最外层每边有18人，那么三（1）班共有___▲____人.【解析】最外层共有（18-1）×4=68（个）点；次外层有68-8=60（个）点，第三层有60-8=52（个）点，所以一共有68+60+52=60×3=180（个）点. 【答案】180.HGFE DCBA14、（请写出详细解题步骤并作答．．．．．．．．．）等差数列2、5、8、11、14、…… （1）第18项是多少？（2）122是这个数列的第几项？ 【解析】（1）2+3×（18-1）=53； （2）（122-2）÷3+1=41（项）. 【答案】（1）53；（2）第41项.15、（请写出详细解题步骤．．．．．．）解方程： 5x+8=7x-69x-（3x+8）=5x+1 解：8+6=7x-5x 2x=14 x=7 解：9x-3x-8=5x+16x-8=5x+1 6x-5x=1+8x=9【答案】x=7；x=9.第三部分：超常挑战（每题10分，共30分. 请在答题纸．．．规定．．区域作答．．．．.） 16、学校组织学生进行大扫除，如果4个人打扫一个教室，会有8个人没事干，如果6个人打扫一个教室，会有2个教室没人打扫. 该学校共有____▲___个教室，共____▲___名学生参加大扫除.【解析】每个教室4人，多8人；每个教室6人，少6×2=12（人）共（12+8）÷（6-4）=10（个）教室，10×4+8=48（人）. 【答案】10；48.17、（请写出详细解题步骤并作答．．．．．．．．．）聪聪每天回家要走60米上坡路、88米平路以及60米下坡路，聪聪上坡时每秒走3米，走平路时每秒4米，下坡时每秒6米，求聪聪回家路上的平均速度.【解析】上坡时间：60÷3=20（秒） 平路时间：88÷4=22（秒） 下坡时间：60÷6=10（秒） 平均速度：（60+88+60）÷（20+22+10）=4（米/秒） 【答案】4米/秒.18、（请写出详细解题步骤并作答．．．．．．．．．）编印一本书的页码一共用了192个数字，（1）这本书一共多少页？（2）数字“1”在这本书的页码中出现了多少次？（3）数字“2”、“3”、……、“9”在这本书的页码中各出现了多少次？（4）页码中出现的所有数字之和是多少？【解析】（1）方法一：分段方法二：补位1~9：9个10~99：（99-10+1）×2=180（个）100~？：192-9-180=3（个）3÷3=1（页）共：99+1=100（页）（192+9+99）÷3=100（页）（2）方法一：枚举方法二：按数位分类1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,2 1,31,41,5161,71,81,91,100共21次（其中11中有两个“1”）个位十位百位12…9111…1111…112…9100个位不变，十位0~9，共10个十位不变，个位0~9，共10个1个共10+10+1=21（次）（3）方法同上，各20个（4）1×21+2×20+3×20+…+9×20=901【答案】（1）100页；（2）21次；（3）各20次；（4）901.。
2017年4月份学而思杯三年级数学试卷解析
五次成绩是 90+4=94 分．第一次的成绩是 92+4=96 分，第四次成绩是 92+1=93 分．因
此这五次平均分为96 92 90 93 94 5 93 分．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】数字 4 需要摆 4 根火柴棒，数字 3 需要摆 5 根火柴棒．假设这 21 个数字都是数字
3，那么共需要 521=105 根火柴棒，那么数字 4 共有105 100 5 4 5 个，数字
3 共有 215 16 个．
7. 如图所示，平行四边形 ABCD 的面积是 60 平方厘米， AE 6 厘米， DE 3 厘米，那 么梯形 ABCE 的面积是________平方厘米．
【考点】脱式计算 【难度】☆☆
【答案】（1）470 ； （2）66
（2）1001 7 117
8
【分析】（1）原式 6247 476 847 （2）原式 71113 7 117
12 47 476 8 47
4712 6 8
1113 11 7
（2）小熊玩具共有 73 2 19 个． （3）幸福点一共有 323 195 191点，那么理论的平均幸福感点数是
191 7 272 ，由于 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，1 个小熊玩具增加 5 点幸福感， 所以余下的不可能是 2 点幸福感，因此每个人不可能达到 27 点幸福感，所以每个小 朋友最高的幸福感点数最高可能是 26 点，然后构造 26 点：其中 4 个人有 4 个小熊和 2 个棒棒糖，3 个人有 1 个小熊和 7 个棒棒糖，所以每个小朋友的幸福感最高是 26 点．
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启用前★绝密
2017年春季综合能力诊断
数学试卷（三年级）
考试时间：90分钟
满分：200分
考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．
对应位置上
一、基础过关（每题8分，共40分） 1. （1）120×7÷6= ▲ ． （2）24×16+24×14= ▲ ．
2. 讲平行四边形面积时，老师在黑板上写了一行字：底、乘、对、应、高、底、乘、对、应、高……按照规律，第38个字是 ▲ ．
3. 如图，平行四边形的面积为 ▲ ，梯形的面积为 ▲ ．（不在考察范围）
4. 100－99＋98＋97－96＋95－94的结果是 ▲ 数．（填“奇”或“偶”）
5
8
E
D
C B
A
3
6
4
A
B C
D
5.如图所示，∠ 1是∠ 2的2倍，那么∠ 1= ▲度．
二、思维训练（每题10分，共50分）
6.体育课上老师指挥13个人排成一排，薇儿站排头，艾迪站排尾，从排头到
排尾依次报数，每位同学报的数都比前一位多2．如果薇儿报的是1，艾迪报的是▲．
7.有一个7行7列的实心方阵，如果要让这个方阵增加一行一列，那么一共要
增加▲人．
8.已知a÷6余数是3，b÷6余数是4，那么（a+b）÷6余数是▲．
9.从南京开往上海的一趟高速列车（不能往回开），沿途要停靠镇江，常州，
无锡，苏州4站，铁路部门要为这趟列车准备▲种车票（从南京到镇江的车票算一种，从常州到苏州的车票算另一种）．
10. 山脚到山顶有999级连续的台阶，艾迪从山脚开始，先跨右脚，然后左右脚轮流爬台阶，并且一步跨3级，那么 ▲ 脚先站上最高的台阶．（填“左”或“右”）（不在考察范围）
三、思维拓展（每题10分，共50分）
11. 甲、乙两人各有一些糖果，第一次甲拿出自己糖果的一半分给乙，第二次乙拿出自己现有糖果的一半分给甲．这时甲有56颗糖果，乙有25颗糖果，那么原来甲有 ▲ 颗．
12. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”那么老师今年 ▲ 岁．
13. 今天是4月3日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字4和数字3，一共摆了21个数字，用了100根火柴棒，其中摆了 ▲ 个数字3．（不在考察范围）
14. 下面竖式中，六个格子里的数字都被遮起来了，这六个格子中数字之和最大为 ▲ ．
+
14
9
2
□□□
□□□
15.甲、乙、丙、丁四个人头上各有一盏灯，他们每个人要么一直说真话要么一
直说假话，说真话的人头上的灯是一直亮着的，说假话的人头上的灯是一直灭着的，每个人能看到除自己外其他三个人头上的灯．
甲说：我看到只有一盏灯亮着
乙说：丙头上的灯亮着
丙说：甲头上的灯没有亮
丁说：我看到只有两盏灯亮着
请问，一共
．．有▲盏灯是亮着的．
四、超常挑战（每题12分，共60分）
16.下图给出了用火柴棍摆数字0～9 的方法．现有9根火柴棍，要求全用完，
则能摆出最小
．．的三位数是▲．
17.某公司在每个月的10号发工资，已知上个月、这个月发工资时都是星期五，
那么这个月最后一天是星期▲．（填1~7）．
18.有两堆一样多的砖，第一堆甲来搬，他每次能搬4块；第二堆乙来搬，他每
次能搬3块．当搬了一会儿后，乙累坏了，立刻换成丙继续搬第二堆，他每次能搬6块砖．当丙搬了10次之后，刚好和甲同时搬完，已知这三人搬一次要用的时间相同，那么原来每堆有▲块砖．
19.艾迪、薇儿和大宽三个人各有一些积分卡，艾迪送给薇儿10张，这时他们
两人的积分卡一样多，接着薇儿又送给了大宽20张，这时薇儿和大宽的积分卡一样多，最后大宽送给艾迪30张，这时艾迪的数量是大宽的2倍，那么他们三人共有▲张积分卡．
20.王老师买了一些棒棒糖和小熊玩具准备在期末考试以后给大家颁发奖品．如
果每个人发4支棒棒糖最后还剩4支，如果每人发5支棒棒糖则最后还缺3支．如果每人发3个小熊玩具最后还缺2个小熊玩具．
（1）老师一共买了▲支棒棒糖．
（2）老师一共买了▲个小熊玩具．
（3）如果每个小朋友每得到1支棒棒糖增加3点幸福感，得到1个小熊玩具增加5点幸福感，为了保证每个小朋友得到自己的奖品后幸福感点数一样高
（棒棒糖和小熊可以不分完），那么每个小朋友的幸福感最高
．．是▲．。