第四章流动阻力与水头损失介绍

旋转，破裂
过渡阶段 稳定直线，质点 不相混杂 层流 紊流 线条完全散开，质点 混杂，作无规则运动
二、流动状态与水头损失的关系
v vk
层流运动；AB直线
h f k1v
v vk
紊流运动；DE线
h f k2v1.75~ 2
紊流运动；E点之后
h f k2v 2
vk v vk
1 u 脉动速度 u ( x, y, z , t ) T

T
0
u( x, y, z , t )dt 0
时均化法说明：
时均周期 T 的取值： T 不能太大： 使时均值与真实值相差太远，脉 动变化的影响无法显示。 T 不能太小： 时均值与真实值很相近，脉动无 法消除，时均化的意义不大。 脉动值的时均值：
平均流速 1）100C时的雷诺数
Re vd
Q / A 1m / s
64 l v 2 hf 907.03m油柱 Re d 2 g 64 l v 2 hf 54.42m油柱 Re d 2 g

vd
120
2）400C时的雷诺数
Re

2000
【例】已知ρ =9800kg/m3，Qm=1.0kg/s，l=1800m， =0.08cm2/s，d=100mm，z1=85m，z2=105m，求 管路的压强降低值及损失功率。
Re vd 27933 2000
水的流动雷诺数
1
紊流流态
1667 2000
油的流动雷诺数
Re
vd
2
层流流态
【例】 温度 t 15C 运动粘度 1.14 10 6 m 2 / s 的水，在 直径 d 2m 的管中流动，测得流速 v 8cm / s ，问水流处 于什么状态？如要改变其运动，可以采取那些办法？ 【解】 水的流动雷诺数 如要改变其流态
d
z1 0
先判断流态 即
64 Re
压降为
损失功率为
A 2 64 l v 则 hf 0.61m Re d 2 g p1 p2 g ( z 2 z1 h f ) 198kPa N Qm gh f 5.98w

第四节 圆管中的紊流运动
一、紊流的发生机理
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
第三节 圆管中的层流运动
一、圆管层流速度分布
由均匀流基本方程τ0=ρgr0J/2， J＝hf/l，hf为沿程l的水头损失
得圆管内任一点处 g r J 2 对于层流，τ 又满足牛顿内摩擦阻 力定律 du du dy dr
r0 r dr y
则
gJ du rdr 2
Re vd

1404 2000 层流流态
Re k 1）改变流速 v 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm 2 / s Re k
第三节 均匀流的沿程水头损失
一、均匀流基本方程
A
对流体中一有限体进行受力分析
l
p1A
α
流股本身的重量
p2A
τ0 z1
G cos gAl cos gA( z2 z1 )
n
G
z2
端面压力 ( p1 p2 ) A 流股表面受到的摩擦力
T 2rl 0 0 l
0
流股湿周上的平均剪应力,

湿润壁面周长
列写动量方程
Fn Q(v2 v1 ) 0
p1 A1 p2 A2 gAl cos 0 l 0
' ' u xu y 由Prantl的动量传递理论： 2
对于紊流，τ2 τ1 ，则
层流
紊流
层流
紊流 Re
Re
上临界雷诺数 ReC
12000-40000
ReC 2000 下临界雷诺数
对圆管：
Re k
vk d

2000 vk R 500
d — 圆管直径 R — 水力半径 R — 水力半径 L — 固体物的特征长度
对非圆管断面： Re k 对明渠流： Re k
利于稳定
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临 界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临 界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确 定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界 雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的 取值，圆管定常流动取为 ReC 2000
流态不稳
三、流态的判别 —— 雷诺数
vk f ( , , d )
临界速度不能作为判别流态的标准！ 通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组合 成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。
d d Re
Re
称为雷诺数
1883年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取 决于雷诺数 vd
A l
l p1 p2 l cos 0 0 g g gA
列伯努利方程
n
2 p1 1v12 p 2 2 v2 z1 z2 hf g 2 g g 2 g
p1A
α
τ0 z1
p2A
G
z2
得
hf Leabharlann 0 l 2 0l gA gr
gr0 hf gr0 pf pf r0 或 0 —— 均匀流基本方程 2l 2l g 2l
64 l v 2 l v2 hf Re d 2 g d 2g
其中
64 Re
—— 沿程阻力系数
（无量纲量）
（只适于层流）
【例】在长度l=10000m、直径 d=300mm 的管路中输送 γ=9.31kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油 温分别为100度(ν=25cm2/s)和400度(ν=1.5cm2/s)时 的水头损失。 G 3 Q 0 . 0708 m /s 【解】体积流量
均具有随机性质，是一种非定常流动。
紊流运动要素的时均化
紊流的分析方法——统计时均法。如图所示。观测时 间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均 值，如时均速度、时均压强等。
ux ux'
ux ux u
' x
ux
ux t
u
时均速度：瞬时速度在时 间周期T内的平均值
1 T u ( x, y, z , t ) u ( x, y, z , t )dt T 0
【解】对1－1，2－2列写伯努利方程
l
2 p1 1v12 p 2 2 v2 z1 z2 hw1 2 g 2 g g 2 g 得 85 p1 105 p2 h z2 f 1 2 g g 2 l v hf 0 又 d 2g vd Qm d Re 1625＜2000 为层流
二、紊流的脉动和时均化现象
脉动
通过雷诺实验可知，当Re>Recr时，管中紊流流体质
点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬息变化，而且，一点上 流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称
脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不 同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。
特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上
造成能量损失的原因：流动阻力
内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失的表示方法 液体：hw — 单位重量流体的能量损失 气体：pw — 单位体积流体的能量损失
第一节 沿程水头损失与局部水头损失
一、沿程损失
黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间 存在摩擦力，沿流动路程流体流动时总是受到摩擦力的 阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流 动克服沿程阻力而损失的能量，即为沿程损失。
1 f T
' T

0
1 T 1 T f dt ( f f ) d t f dt f T 0 T 0
'
紊流是非恒定的，但其时均值可以是恒定的。
三、紊流的附加剪应力
du 对层流： dy
对紊流：
1 2
其中 τ1 —由相邻两流层间时均速度差所产生的粘性阻力 du 1 τ2 — 由脉动引起的紊流附加切应力 dy
gJ du rdr 2
积分，并代入边界条件：r＝r0 时，u＝0，得
gJ 2 2 u (r0 r ) 4
当 r ＝0 时，umax
抛物线分布
r0 r umax d
gJ 2 gJ 2 r0 d 4 16
u
平均流速和流量
Q udA u 2rdr
均匀流剪应力分布图
由τ0=ρgπr （圆管）得
r0 τ τ0 r
R r 0 R0 r0
沿程水头损失的计算公式 达西公式：
l v2 hf d 2g l v2 hf 4R 2 g
（圆管公式）
（通用公式）
将均匀流基本方程代入达西公式，得 8 0 2 0 v 2 8 v
以 hj 表示
平均流速
v2 hj 2g
单位重量 流体局部 损失 局部 阻力 系数
总损失满足叠加原理：
hw h f h j
第二节 实际流体运动 的两种流态 一、雷诺实验
速度由小到大，层流向紊流过渡 ——上临界速度 v'k 速度由大到小，紊流向层流过渡 ——下临界速度 vk 线条摆动弯曲，
第1章 流体及其主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴和有压管流