新冀教版八年级数学上册《分式》习题(附答案)
《分式》习题
专题一 与分式有关的规律探究题
1.一组按规律排列的式子：25811
234,,,b b b b a a a a
--，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）.
2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，20102009
2S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579
234,,,,x x x x y y y y
--…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
专题二 分式的求值
4. 已知a +b =3，a -b =5，求22
221684a ab b a b ab
-+-的值.
5. 已知11x x -=，则2
421
x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x
--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．
状元笔记
【知识要点】1.分式的定义
一般地，我们把形如A
B
的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母.
2.分式的基本性质
分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
A B =
A M
B M
⨯
⨯
，
A
B
=
A M
B M
÷
÷
. 其中，M是不等于0的整式.
【温馨提示】
1.分式有意义的条件是分母不为0.
2.分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.
3.在应用分式的基本性质，分子和分母同时乘（或除以）的整式不能为0. 【方法技巧】
1.判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母.
2.解分式求值题时通常是先约分，再代入求值，简化运算.
参考答案
1.
20
7
b
a
-
31
(1)
n
n
n
b
a
-
-解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负，偶数
项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解.
2.1
a
解析：根据题意可得
1
2
S a
=，
2
1
S
a
=，
3
2
S a
=，
4
1
S
a
=，…，2a与1
a
交替出现，奇数
项为2a，偶数项为1
a
，所以
2010
1
S
a
=.
3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于
2
x
y
-；（2）第7个分式是
15
7
x
y
.
4.解：解
3,
5.
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得
4,
-1.
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
222
22
1684)4
=
4(4)
a a
b b a b a b
a b ab ab a b ab
-+--
=
--
（
.
当a=4,b=-1时，原式=
17
4 -.
5.解：
2
42
22
2
111
=
11
14
1()3 x
x x x x
x x
==
++++-+
.
6.解：（1）由题意得：
1
23
x
x
-
-
＞0，∴
1,
23.
x
x
->0
⎧
⎨
->0
⎩
或
1,
23.
x
x
-<0
⎧
⎨
-<0
⎩
∴
2
3
<x<1；
（2）由题意得：
1
23
x
x
-
-
＜0，∴
1,
23.
x
x
->0
⎧
⎨
-<0
⎩
或
1,
23.
x
x
-<0
⎧
⎨
->0
⎩
∴x＞1或x＜
2
3
；
（3）由题意得：
1,
23.
x
x
-=0
⎧
⎨
-≠0
⎩
∴x=1；
（4）由题意得：2-3x=0 ，∴x=2
3
.。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1C.D.-22、化简的结果是（）A.﹣1B.1C.D.3、分式方程=0的解是（）A.﹣1B.1C.±1D.无解4、若分式有意义，则（）A. B. C.x≥ D.5、化简的结果是（）A. B. C. D.6、某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )A. B. C. D.7、在函数 y=中，自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠08、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为千米/时可列方程( ).A. B. C. D.9、化简的结果是（）A.a+bB.a﹣bC.D.10、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B. C.D.11、分式的值等于0，则a的值为（）A.±1B.1C.﹣1D.212、在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（）A. B. C. D.13、如果分式的值为零，那么x的值为（）A.﹣1或1B.1C.-1D.1或014、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy15、如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的100倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、化简﹣的结果是________17、若分式的值为，则的值为________.18、分式方程﹣1= 的解是________19、分式与的和为4，则x的值为________．20、，，的最简公分母为________21、若关于x的方程有增根，则m的值是________．22、若分式＝0，则x的值为________.23、若分式有意义，则x的取值范围为________．24、计算：（）2÷（﹣）=________．25、方程=1的根是x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值: ，请在-1，0，1，2中选一个数代入求值.27、“计算÷﹣（x﹣1）的值，其中x=2016．”甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”，但他的计算结果是正确的．你说这是怎么回事？28、某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、C6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、B13、B15、H二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、约分：=（）A. B.2abc C. D.2、下列代数式、、、、、、中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.43、若分式有意义，则a的取值范围是( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠04、若代数式和的值相等，则x的值为（）A.x＝﹣7B.x＝7C.x＝﹣5D.x＝35、若÷等于3，则x等于（）A. B.﹣ C.2 D.﹣26、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.7、下列各式是最简分式的（）A. B. C. D.8、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗9、某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交费，设每天应多做件，则应满足的方程为（）．A. B. C. D.10、当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A.1B.C.1009D.011、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=0B.x=3C.x≠0D.x≠312、要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.13、分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数14、若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（）A.2B.3C.4D.515、分式方程的根为（）A.﹣1或3B.﹣1C.3D.1或﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、分式，的最简公分母是________.17、如果代数式的值为0，则m的值为________．18、使式子有意义的x的取值范围是________.</p>19、若分式有意义，则x的取值范围是________．20、函数中自变量x的取值范围是________.21、若分式的值为0，则x的值为________．22、分式方程的解是________．23、约分：=________．24、分式方程﹣=0的解是________ ．25、已知方程，如果设，那么原方程可以变形为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值，其中满足.27、已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．28、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？29、列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．30、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、B7、C8、C9、D10、D11、D12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.1 分式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】分式的概念：对于式子，如果除式B中含有______，那么称为分式，其中A称为分式的______，B称为分式的______.【答案】字母,分子,分母【分析】利用分式的概念即可得出答案.【解答】解：对于式子，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的他、分母.故答案为：字母；分子；分母.2.【答题】在分式中，当x______时，分式有意义；当x______时，分式的值为正．【答案】≠＜【分析】（1）根据分母不为0则分式有意义，列不等式即可求解；（2）利用有理数除法法则中的两数相除，同号得正，即分子、分母同负即可. 【解答】解：（1）当，即x≠时，分式有意义；（2）当，即x< 的值为正.故答案为：≠；＜.3.【答题】当x＝6时，分式的值等于______.【答案】－1【分析】将x的值代入分式计算即可.【解答】解：当x＝6时，＝＝-1.故答案为：－1.4.【答题】当x＝______时，分式无意义．【答案】－2或－3【分析】根据分式无意义，则分母为0，列方程即可求解．【解答】解：∵分式无意义，∴解得，故答案为：－2或－3.方法总结：本题考查分式的概念.熟练掌握分式成立的条件是解题的关键.5.【题文】已知分式＋，回答下列问题．(1)化简这个分式；(2)“当x＝1时，该分式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．【答案】(1) ；（2）不正确．理由如下：当x＝1时，原分式无意义．【分析】(1)先通分，把异分母转化为同分母，相加后，再分解因式，约分化简为最简分式；（2）判断当x=1时，原分式是否有意义.【解答】解：（1）＋=+===.(2)不正确，理由如下：当x＝1时，x-1=0，原分式无意义．6.【题文】已知＝，求2a－3b的值．【答案】0【分析】根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a、b的关系，然后代入求值即可.【解答】解：原式＝＝，∴2a＝3b，∴2a－3b＝0.7.【题文】若＝＝≠0，求的值．【答案】【分析】根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，∴＝＝.8.【题文】当x取什么值时，分式值为0？【答案】－2【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案. 【解答】解：∵分式值为0，∴，解得9.【题文】已知当y＝7时，分式的值为0，求m的值.【答案】m＝-14【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案. 【解答】解：∵分式的值为0，∴，又∵y＝7，∴.10.【题文】当x取什么值时，分式分式有意义？【答案】x≠3且x≠-2.【分析】利用分式的分母不等于0时分式有意义，即可得出答案.【解答】解：∵分式分式有意义，∴，解得，∴当x≠3且x≠-2时，分式分式有意义.11.【题文】若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围．【答案】m＞1【分析】先利用配方法，再根据分母恒大于0则分式有意义这一条件即可求解. 【解答】解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，∵(x－1)2≥0.∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．方法总结：本题主要考查分式有意义的条件.利用配方法对分母进行恒等变形是解题的关键.12.【题文】思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？【答案】不正确．【分析】根据分式的定义即可判断.【解答】解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．13.【题文】“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．【答案】见解析【分析】分式的值为0，要满足两个条件，一是分子为0，二是分母不为0．【解答】解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．应改为：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，故x＝1.14.【题文】根据题目要求，确定x的取值范围．(1)当x取什么值时，分式有意义？(2)当x取什么值时，分式无意义？(3)当x取什么值时，分式的值为零？【答案】(1)x≠±5(2)x＝3(3)x＝－7【分析】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解.【解答】解：（1）当时，即x≠±5时，分式有意义；（2）当时，即x＝3时，分式无意义；（3）根据题意得，解得，x＝－7.15.【题文】已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义．【答案】；或；；．【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：（1）当或时，即时，y为正数；（2）当或时，即x>1或x<时，y为负数；（3）当时，即时，y值为零；（4）当时，即时，分式无意义.方法总结：本题主要考查分式的定义及分式的值.掌握分式的概念及分式的值为正或负时分子与分母的符号关系是解题的关键.16.【题文】当取何值时，分式的值为正？【答案】【分析】根据分式的值为正，则分子分母同号，列不等式组，解不等式组即可. 【解答】解：当分式的值为正时，则分子与分母同号.所以有两种情况：（1）当分子与分母同正时，则，解得（2）当分子与分母同负时，则，无解.综上所述，当时，分式的值为正.17.【题文】当时，求分式的值．【答案】【分析】把x=-1代入分式求值即可.【解答】解：当时，原式＝.故答案为：.方法总结：本题主要考查了求分式的值，将x的值代入是解题的关键.18.【题文】已知分式．（1）当____时，分式的值等于零；（2）当____时，分式无意义；（3）当___且___时分式的值是正数；（4）当____时，分式的值是负数．【答案】【分析】（1）根据分式值为零的条件可得a2=0，且1-2a≠0，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得1-2a=0，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此1-2a>0，且a≠0，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此1-2a<0，且a≠0，再解不等式即可．【解答】解：(1)由题意得：a2=0，且1−2a≠0，解得：a=0，故答案为：a=0；(2)由题意得：1−2a=0，解得：a=，故答案为：a=；(3)由题意得：1−2a>0，且a≠0，解得：a<且a≠0，故答案为：a<且a≠0.(4)由题意得：1−2a<0，且a≠0，解得：a>，故答案为：a>.19.【题文】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. （1）；（2）；（3）.【答案】(1)- . (2)- . (3)【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得【解答】（1） =-；（2） =（3） =20.【题文】约分：（1），（2）【答案】（1）－ (2)【分析】（1）按分式约分分法则约分即可；（2）先把分式变形为“”，再根据分式约分的法则约分即可. 【解答】解：（1）.（2）.。
第十二章 分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十二章分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程-1=有增根，则m的值为（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.32、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB.C.D.4、将分式约分后的结果是（）.A. B. C. D.5、计算的结果为（）A.-B.C.D.-6、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.缩小6倍B.不变C.缩小3倍D.扩大3倍7、下列约分结果正确的是（）A. B. C. D.8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍9、分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A. B. C. D.12、若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A. B.1 C.2 D.13、若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍D.不变14、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.15、计算÷的结果是（）A.1B.x+1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简；÷（﹣1）=________．17、约分=________18、计算：＝________19、当x＝________时，分式的值为零。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值不存在，则x的取值是（）A.x＝﹣2B.x≠﹣2C.x＝3D.x≠32、化简：﹣=（）A.0B.1C.xD.3、某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车捉速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是( )A. B. C. D.4、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或05、在代数式、、、中，分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、解分式方程- = 时，去分母后得到的方程正确是（）A. B. C.D.7、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.8、分式方程的解为（）A. B. C. D.无解9、若xy=x﹣y≠0，则分式=（）.A. B.y﹣ x C.1 D.﹣110、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个11、在式子, , , 中, 可以取到3和4的是( )A. B. C. D.12、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A. =3B.C.D.13、下列分式, , , 中，不能再化简的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、若式子有意义，则x的取值范围为（）.A.x≥2B.x≠2C.x≤2D.x＜215、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式无意义，且，那么＝________．17、若有意义，则字母x的取值范围是________.18、关于x的方程=3有增根，则m的值为________.19、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.20、一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水，依题意可列方程为________.21、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．22、如果时，那么代数式的值________．23、要使分式有意义，应满足的条件是________24、如果关于x的分式方程有增根，则m的值为________．25、分式方程的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（）÷，其中a= +1，b=﹣1．27、当x为何值时，与的值相等.28、一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度.29、先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边长，且为整数.30、阅读材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为，可设（b为整数），则.对于任意x，上述等式均成立，解得.这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解决问题：将分式分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、B5、A6、C7、C8、D9、C10、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( )A.分式的值为零B.分式无意义C.当a≠- 时,分式的值为零 D.当a≠时,分式的值为零2、若代数式有意义，则x应满足（）A.x=0B.x≠1C.x≥﹣5D.x≥﹣5且x≠13、不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.4、若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A.a=-1B.a=1C.a=-2D.A=25、若，则w=（）A. B. C. D.6、在、、、、、a+ 中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.8、化简，其结果是（）A. B. C. D.9、九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.10、化简（ab+b2）÷的结果是（）A. B. C. D.11、要使分式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.12、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费.原有人数为x，则可列方程为（）A. B.C. D.13、已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）A. B. C. D.14、将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A. B. C. D.15、化简的结果是（）A.-x 2B.x 2C.-1D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、分式的值为零，则的值是________．17、已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为________．18、当________时，分式的值为0.19、已知，则的值是________20、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．21、若，则=________.22、已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．23、当x________时，分式有意义．24、若分式的值为0，则x=________25、有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x＝2018，y＝2019，求﹣y的值．27、某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？28、益家果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干kg，并以每kg8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每kg的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千 g，以每kg9元售出100kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每kg多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？29、不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；30、先化简，再求值：2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D6、A7、A8、C9、C10、A11、A12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、化简的结果为（）A. B. C. D.2、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.3、在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.4、受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.5、若式子有意义的字母的取值范围是（）A. B. 且 C. D.6、化简结果为（）A. B. C. D.7、新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（）A. B. C.D.8、已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是( )A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B9、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≥210、下列等式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.11、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.12、若把分式中的m ，n都扩大3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大9倍C.扩大6倍D.扩大3倍13、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x＞﹣2D.x＞214、若y＝﹣x+3，且x≠y，则+ 的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣15、无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．17、计算：①x2•x3=________；②（﹣2y2）3=________；③=________．18、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．19、若分式的值是正数，则x的取值范围是________．20、化简：﹣a＝________.21、计算：=________．22、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是________．23、计算：的结果是________.24、关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是________．25、函数中自变量x的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中．27、先化简：，然后在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.28、先化简，再求值：，其中a=2016．29、先化简，再求值：（﹣x+1），其中x为﹣1≤x≤2的整数．30、新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、C4、A5、E6、B7、A8、C9、C10、B11、C12、D13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版
八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程不是分式方程的是( ) A.1x ＝1 B.3x 2﹣x 3＝56 C.3x －5＝7x D.x ＋2x －1﹣51－x ＝72.当x ，y 满足什么条件时，分式22+y x x+y有意义?( )A.x ，y 不都为0B.x ，y 都不为0C.x ，y 都为0D.x ＝﹣y3.若关于x 的分式方程11+=-x mx x 的解为x=2，则m 值为( )A.2B.0C.6D.44.解分式方程1x －5﹣2＝35－x ，去分母得( )A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝35.分式方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A.x ＝1B.x ＝2C.x ＝－1 D .无解6.如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是( )A.①②B.②④C.①③D.③④7.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=18.已知关于x 的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m 的所有个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题9.若关于x 的方程223=-+-x m x x 的解为x=4，则m= . 10.方程32x ＝1x －1的解为 . 11.若关于x 的分式方程3232x-m =-x-x 无解，则m 的值为 . 12.如果，则m=_______. 13.已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 . 14.定义运算“※”：a ※b ＝，若5※x ＝2，则x 的值为 .三、解答题15.解分式方程：x x －1﹣2x＝1；16.解分式方程：4x －2＝1x ＋2；17.解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1；18.解方程：x x 2－4＋2x ＋2 = 1x －2.19.若关于x 的分式方程x x －1=3a 2x －2－2的解为非负数，求a 的取值范围.20.以下是小明同学解分式方程1－x x －3=13－x－2的过程. 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x=－1－2. …………………………第一步解得x=4. ……………………………………第二步检验：当x=4时，x －3=4－3=1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解分式方程1－x x －3=13－x－2的正确过程.21.解分式方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.22.观察下列方程的特征及其解的特点.①x ＋2x=－3的解为x 1=－1，x 2=－2； ②x ＋6x=－5的解为x 1=－2，x 2=－3； ③x ＋12x=－7的解为x 1=－3，x 2=－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：__________________，其解为______________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1.B2.A.3.C4.A5.D6.C7.D8.B.9.答案为：3；10.答案为：x ＝3.11.答案为：± 3.12.答案为：-5.13.答案为：y 2-3y+2=0；14.答案为：52或10. 15.解：去分母得x 2﹣2x ＋2＝x 2﹣x解得x ＝2检验：当x ＝2时，x(x ﹣1)≠0故x ＝2是原方程的解；16.解：方程两边同乘以(x ＋2)(x ﹣2)，得4(x ＋2)＝x ﹣2，解得x ＝﹣103检验：将 x ＝﹣103代入(x ＋2)(x ﹣2)中，(x ＋2)(x ﹣2)≠0 ∴x ＝﹣103是原分式方程的解. 故原分式方程的解为 x ＝﹣103； 17.解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根. 18.解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得x ＋2(x －2)=x ＋2.解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.19.解：方程两边同时乘2x －2，得2x=3a －2(2x －2)整理得6x=3a ＋4，∴x=3a ＋46. ∵方程的解为非负数∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43. 又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23. 故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23. 20.解：(1)一(2)方程两边同时乘(x －3)得1－x=－1－2x ＋6，解得x=4.检验：当x=4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x=4.21.解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解.22.解：(1)x ＋20x=－9 x 1=－4，x 2=－5 (2)x ＋n 2＋n x=－(2n ＋1) x 1=－n ，x 2=－n －1 (3)x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3=－(2n ＋1) 由(2)知x ＋3=－n 或x ＋3=－(n ＋1)即x 1=－n －3，x 2=－n －4.检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.。