第八章 抽样推断习题
抽样推断考试试题及答案解析
模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！抽样推断考试试题及答案解析一、单选题（本大题32小题．每题1.0分，共32.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）第1题在一定的抽样平均误差条件下，( )。
A 扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B 扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C 缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度【正确答案】：A 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 极限误差范围同概率度及抽样平均误差的关系是：△=t μ。
关系式说明：对于一定的抽样平均误差μ，极限误差△越大，概率度t 值越大，用样本指标估计总体指标的可靠程度也就越高，估计的精确程度就越低；反之，若缩小极限误差△的范围，则概率t 值变小，推断的可靠程度降低，估计的精确程度提高。
第2题反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。
A 抽样误差系数B 概率度C 抽样平均误差D 抽样极限误差【正确答案】：C【本题分数】：1.0分【答案解析】模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！[解析] 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。
抽样平均误差越大，说明样本指标对总体指标的代表性越低；反之，则说明样本指标对总体指标的代表性越高。
第3题在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。
A 0.9747%B 0.9645%C 0.9573%D 0.6827%【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 在简单随机重复抽样下，样本成数的抽样平均误差为，所以一级品率的抽样平均误差为：。
第4题拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。
据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。
第八章抽样推断习题
第八章1. 抽样调查的主要目的在于（）A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体D.2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）A. 随意原则B. 可比性原则C .准确性原则D.3. 无偏性是指（）A.抽样指标等于总体指标B.C . 样本平均数等于总体平均数D.4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）A. 小于总体指标B. 等于总体指标C . 大于总体指标D. 充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）A. 前者小于后者B. 前者大于后者. 两者相等D.6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）A. 抽样误差B. 登记误差C . 代表性误差D.7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）A. 第一工厂大B. 第二个工厂大C . 两工厂一样大D. 无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。
A. 两者相等B. 两者不等C . 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少 A.增加25% B.增加78%B. 增加1.78% D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选 5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（ A. 1.03 B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40 C .抽样单位数为90 D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（ ）A.小于10B. 不大于10C. 小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P 值越接近1，则抽样成数平均误差 匚'值（） A.越大 B 越小C 越接近0.5 D 越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为 20%概率为0.9545，优等生比重的极限）。
抽样推断计算题及答案
抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。
要求：（1）以95%的概率（ 1.96t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
第八章 抽样推断(2013.2修改)
为了更好地理解抽样分布的原理，首先
介绍三种不同性质的分布：
总体分布
样本分布
抽样分布
1、总体分布
总体是所研究的若干元素（个体）的集
合。
总体中每个元素的取值是不同的，这些
观测值所形成的分布就是总体分布。
定义1
总体中各元素的观测值所形成的相对频
数分布，称为总体分布。
如果总体中的所有观测值都能得到，那
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
一、抽样推断的涵义及特点
1、涵义：
在抽样调查的基础上，利用样本的实际
资料计算样本指标并据以推算总体相应 数量特征的一种统计方法。
2、特点：
是由部分推算总体的一种认识方法；是
一种建立在随机抽样基础上的统计方法； 运用了概率估计的方法；抽样估计误差 可以事先计算并加以控制。
n
n 1
（2）属性样本：
设样本总体
n 个单位中有 n1 个单位具
有某种属性， n0 个单位不具有某种属 性，且
n1 n2 n
则：
n1 p n
n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（三）样本容量与样本可能数目 1、样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”
量 比如
样本均值 样本比例 样本方差
X
B
S2
统计量是样本的函数，由于不同的样本
计算出来的统计量的值是不同的，因而 统计量是一个随机变量.
注:严格地讲,统计量作为一个随机变量时, 应该用大写字母来表示,如样本均值用 X
B 表示, 样本方差用 S 2 表示,样本比例用 来表示等.而相应地根据一个具体的样本 算出来的样本统计量的取值应该用小写 字母表示.
抽样推断习题
【解】五、2题
p=45/50=90%，
p p(1 p) n 0.90 0.1 4.24% 50
Δp tμp 2 4.24 8.48%
p Δ p 90% 8.48% 置信区间为: [81.52%,98.48%]
五、3题
某地区1997年随机抽取100户农户， 测得户平均年收入为3000元，标准差为 400元，其中有10户的户均年收入在 6000元以上。若以95.45%(t=2)的概 率保证程度，试估计： (1) 该地区农户户均年收入的可能范围； (2) 在全部农户中，户均年收入在6000 元以上的户数所占比重的可能范围。
样本平均数和方差计算表
月平均 工人数 工资(元) (人) 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 合计 50 xf 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 (x-x) f 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640
五、计算题
1．某工厂有1500个工人，用简单随机重 复抽样的方法，抽出50个工人作为样 本，调查其工资水平，如下表：
月平均 524 534 540 550 560 580 600 660 工资(元) 工人数 4 4 6 9 10 8 6 3 (人)
要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差； 2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的 月平均工资和工资总额的区间。
n1 t σ
2 1
2 2
2
2
t σ n2 4n 1 2 (0.5 1 ) 4 100 400(只)
第八章抽样推断【思考练习】题与答案
【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。
（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。
（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。
（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。
二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。
A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。
A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。
A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。
A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。
《统计学》第八章抽样推断
第八章抽样推断（一）填空题1根据抽取样本的方法不同，有____________ 和 _________ 两种具体抽样方法。
2、统计误差一般分为登记性误差和代表性误差两大类，而代表性误差又包括______________ 和两种，其中， ____________ 是抽样调查所固有但又可控制和计算的。
3、在抽样推断中，若其他条件不变，当极限误差缩小一半，则抽样单位数必须_______ ；若极限误差增加2倍，则抽样单位数 _____________ 。
4、以样本指标去估计总体指标有 ___________ 和_____________ 两种方法。
5、点估计就是用样本指标去直接估计总体指标，它没有考虑_____________ ;而区间估计就是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的_________________________ ，并能够说明估计的___________ ，所以，区间估计是样本指标推断总体指标的主要方法。
6、随机原则又称____________ ，是指在抽取样本单位时，每个单位都有 _______________ 。
7、抽样推断中产生的抽样误差不但可以 _________ ，而且还能加以__________ 。
8、抽样平均误差是所有可能的样本的 ___________ 与_________ 的平均离差。
9、重复简单随机抽样总共可以构成 _________ 个可能的样本个数，不重复简单随机抽样总共可以构成个可能的样本个数 __________ 。
10、区间估计必须具备三个要素：__________ 、_________ 和____________ 。
11、由于全及总体是唯一的，故根据全及总体计算的参数也是唯一的，常用的有_________ 、 __________ 、_________ 等。
12、样本总体又称为_________ ，其所包含的单位数称为 ___________ 。
由于样本不是唯一的，故据此计算的样本指标也不是唯一的，称为 ____________ 。
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第八章抽样推断
一、单项选择题
1. 抽样调查的主要目的在于（）。
A. 计算和控制误差
B. 了解总体单位情况Ｃ. 用样本来推断总体
D. 对调查单位作深入的研究
2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A. 随意原则
B. 可比性原则
Ｃ. 准确性原则 D. 随机原则
3. 无偏性是指（）。
A.抽样指标等于总体指标
B. 样本平均数的平均数等于总体平均数
Ｃ. 样本平均数等于总体平均数
D. 样本成数等于总体成数
4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。
A. 小于总体指标
B. 等于总体指标
Ｃ. 大于总体指标 D. 充分靠近总体指标
5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。
A. 前者小于后者
B. 前者大于后者 Ｃ. 两者相等 D. 两者不等
6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）。
A. 抽样误差
B. 登记误差
Ｃ. 代表性误差 D. 系统性误差
7.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大
Ｃ. 两工厂一样大 D. 无法做出结论
8.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，
是（）。
A.两者相等
B. 两者不等
Ｃ. 前者小于后者 D. 前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）。
A. 抽样平均误差
B. 抽样误差系数 Ｃ. 概率度 D. 抽样极限误差。
10.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（）。
A. 增加25%
B. 增加78%
Ｃ. 增加1.78% D. 减少25%
11.在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03
B. 1.05 Ｃ. 0.97 D. 95%
12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。
A. 抽样单位数为20
B. 抽样单位数为40Ｃ. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100
13. 通常所说的大样本是指样本容量（）。
A. 小于10 B. 不大于10
Ｃ. 小于30 D. 不小于30
14. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）
A．越大 B越小 C越接近0.5 D越接近1
15.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。
概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为 （）。
A. 4.0% B. 4.13% Ｃ. 9.18% D. 3.6%
16. 在抽样推断中，样本的容量（）。
A. 越多越好 B. 越少越好
Ｃ. 由统一的抽样比例决定
D. 取决于抽样推断可靠性的要求
17. 在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案
B.调查单位最少的方案
Ｃ. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
18.在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度（置信度）从68.27%提高到95.45%
（其它条件不变），必要的样本容量将会（）。
A. 增加一倍
B. 增加两倍
Ｃ. 增加三倍 D. 减少一半
19. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为（）。
A. 极限误差可以大于或小于抽样平均误差
B. 极限误差一定大于抽样平均误差 Ｃ. 极限误差一定小于抽样平均误差法
二、多项选择题
1. 抽样调查是（）。
A.搜集资料的方法
B. 推断方法Ｃ. 全面调查方法 D. 典型调查方法
E. 非全面调查方法
2. 抽样调查的特点是（）。
A.以部分推断全体
B. 按随机原则抽取单位
Ｃ. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
D. 抽样调查的目的在于了解总体的基本情况
3. 抽样调查可用于（）。
A. 有破坏性的调查和推断
B. 较大规模总体或无限总体的调查和推断Ｃ. 调查效果的提高
D. 检查和补充全面调查资料
E. 产品的质量检验和控制
4. 从总体中可以抽选一系列样本，所以（）。
A. 总体指标是随机变量
B.样本指标是随机变量
Ｃ. 抽样指标是样本变量的函数
D. 总体指标是唯一确定的
E. 抽样指标是唯一确定的
5. 用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（）。
A. 无偏性
B. 一致性Ｃ. 有效性 D. 准确性 E. 客观性
6. 抽样推断中的抽样误差（）。
A. 抽样估计值与总体参数值之差
B. 不可避免的
Ｃ.可以事先计算出来 D.可以加以控制的 E.可以用改进调查方法的办法消除的
7. 影响抽样误差的因素有（）。
A. 抽样方法
B. 样本中各单位标志的差异程度
Ｃ. 全及总体各单位标志的差异程度
D. 抽样调查的组织形式
E. 样本容量
8. 影响样本容量大小的因素是（）。
A. 抽样的组织形式 B. 样本的抽取方法Ｃ. 总体标准差大小
C.抽样估计的可靠程度
E. 允许误差的大小
9. 抽样的基本组织形式有（）。
A. 纯随机抽样
B. 等距抽样
Ｃ. 分层抽样 D. 整群抽样
E. 阶段抽样
三、计算题
1.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
2．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？3．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73% t=3）。
4．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支。
计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。
5．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
6．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，检验结果如下：
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。
试以99.73%的概率保证程度（t=3）:(1) 确定每包平均重量的极限误差；
(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。
7．从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。
若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。