2.1.1.1合情推理(优质课)
课件11：2.1.1 合情推理
题型三 类比推理及其应用 例 3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面 体性质的猜想．
解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：c2＝a2＋b2；
类比直角三角形的勾股定理，在四面体 P-DEF 中，如图(2)， 猜想：S2＝S21＋S22＋S23(S、S1、S2、S3 分别是四面体 PDEF 的 面△PEF、△DEF、△PFD、△PDE 的面积)．
2．已知△ABC 的边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，用 S△ABC 表示△ABC 的面积，则 S△ABC＝12r(a＋b＋c)．类比这一结论 有：若三棱锥 A-BCD 的内切球半径为 R，求三棱锥 A-BCD 的体积． 解：内切圆半径 r―类―比→内切球半径 R， 三角形的周长：a＋b＋c―类―比→三棱锥各面的面积和： S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD， 三角形面积公式系数12 ―类―比→三棱锥体积公式系数13. 所以类比得三棱锥体积 VABCD＝13R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)．
象具有某种性质，推出这 些__类__似__ (或__一__致__)性，推测其
定义 类事物的_所__有___对象都具 中一类事物具有与另一类事物类
有这种性质的推理，叫做 似(或相同)的性质的推理，叫做类
归纳推理
比推理
归纳是从特殊到一般的过 特征
程
类比是从特殊到特殊的过程
初试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理是由一般到一般的推理过程．( × ) (2)归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确．( √ ) (3)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( × )
2．数列 5，9，17，33，x，…中的 x 等于( )
《2.1.1.1合情推理》教学案
《2.1.1.1合情推理》教学案1．教学目标：(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题.(2)过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念.(3)情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感.2．教学重点：归纳推理及方法的总结.3．教学难点：归纳推理的含义及其具体应用.4．教具准备：与教材内容相关的资料.5．教学设想：提供一个舞台，让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力.6．教学过程：学生探究过程：①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”.④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”.皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”.世界近代三大数学难题之一.哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3，12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach )写信给当时的大数学家欧拉(Euler )，提出了以下的猜想: (a ) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和. (b ) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和.这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意.从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3， 8 = 3 + 5， 10 = 5 + 5 = 3 + 7， 12 = 5 + 7， 14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11， 18 =5 + 13， . . . . 等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a )都成立.但验格的数学证明尚待数学家的努力.从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了，没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”.思考：其他偶数是否也有类似的规律？③讨论：组织学生进行交流、探讨.④检验：2和4可以吗？为什么不行？⑤归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点.数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).注:归纳推理的特点；简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.●归纳推理的一般步骤：实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论师生活动例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……结论：凸n 边形的内角和是（n —2）×1800.例3 ,333232,232232,131232++<++<++< 由此我们猜想：bb m a a m++＜（a ，b ，m 均为正实数） 探究：上述结论都成立吗？强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”例4 已知数列｛n a ｝的第1项11a =，且11n n n a a a +=+(n =1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．①探索：先让学生独立进行思考.②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路.③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？教学反思：。
2.1.1 合情推理(优秀经典公开课比赛教案).
课题：2.1.1合情推理学科：数学年级：高二班级：一、教材分析：本节课是《推理与证明》的起始内容。
《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。
贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。
合情推理有助于发现新的规律和事实，是重要的数学思想方法之一。
二、教学目标：1．知识与技能(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理与类比推理的含义．(2)能利用归纳和类比的方法进行简单的推理．(3)体会并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．2．过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想．3．情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．三、教学重点重点：归纳推理与类比推理概念的理解，归纳推理与类比推理思想方法的掌握．四、教学难点难点：归纳推理、类比推理的应用．五、教学准备1、课时安排：1课时2、教具选择：电子白板六、教学方法：要从具体的事例出发，让学生参与猜测，引导学生归纳，激发学生学习的兴趣，总结归纳推理的过程，让学生自己去发现归纳推理的应用方法与技巧．通过适量的练习使学生掌握观察、猜测、归纳、论证各环节的规律方法，并能灵活应用．通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结归纳推理与类比推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点．七、教学过程：1、自主导学：阅读课本22—29页回答下列问题：（学生课前预习后提出疑惑，老师解答）（1）．数列{a n}中，a1＝12，a2＝34，a3＝78，a4＝1516.你能猜出a5的值吗？【提示】a5＝31 32 .（2）．直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，你能猜想出什么结论？【提示】所有三角形内角和都是180°.（3）.已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的1 2 .1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．【提示】(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的1 3 .2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的．3．归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论．4．归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？【提示】不一定正确．2、合作探究（1）分组探究探究点1 归纳推理和探究点2 类比推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．（2）教师点拨1．类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．2．平面图形与空间图形类比如下：3、巩固训练（1）、有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )图2－1－1A ．26B ．31C ．32D ．36【思路探究】 本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形．【自主解答】 法一 有菱形纹的正六边形个数如下表：6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.法二 由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.（2）、在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．【思路探究】 结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质． 【自主解答】 (1)数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的．证明如下：∵等差数列{a n }的公差d ＝3， ∴(S 30－S 20)－(S 20－S 10)＝(a 21＋a 22＋…＋a 30)－(a 11＋a 12＋…＋a 20) ＝10d ＋10d ＋…＋10d 10个＝100d ＝300， 同理可得：(S 40－S 30)－(S 30－S 20)＝300， 所以数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30 是等差数列，且公差为300. (2)对于∀k ∈N *，都有数列S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k 是等差数列，且公差为k 2d . 4、拓展延伸三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：的面，即平面的线类比到空间为面．三角形的中位线对应四面体的中位面，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球．【自主解答】5、师生合作总结1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想八、课外作业已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似的性质，并加以证明．九、板书：1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想十、教学反思：本节课要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。
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![2[1].1.1合情推理okppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/6e614f7ec8d376eeaeaa31d2.png)
AC 2 BD2 2 AB2 AD2
那么，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，有
AC12 BD12 CA12 DB12 4( AB2 AD2 AA12 )
D1
C1
D A
C B
A1 D
A
B1
C
33
B
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
R ________________ .
3V S1 S2 S3 S4 B
O
O D
C
46
练习
(直击高考：09浙江文第16题)
设等差数列an的前n项和为Sn ,则S4，S8 S4，
S12 S8，S16 S12成等差数列.类比以上结论：
设等比数列bn的前n项积为Tn ,
则T4，____,
_____,
6
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一 位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉 他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了 果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝 一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个 个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己 动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去, 富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.
观察、比较 联想、类推
猜想新结论
2、类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）
《2.1.1 合情推理》PPT课件(安徽省市级优课)
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
“世界末日”的传说．
在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上的黄铜板上，放 着三根宝石针，据说印度教的主神梵天在创造世界时，在 其中的一根针上，自上而下由小到大放了六十四片金 片．每天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律， 不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准移 动一片，且不论在那根针上“，较小的金片只能放在较大的 金片上．当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的 那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到临．
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
（2）剔除不带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想。
归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还 需证明 例如，法国数学家费马观察到
221 1 5, 222 1 17, 223 1 257, 224 1 65537
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如
可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项， 然后归纳猜想它的通项公式。
an
1 n
.
在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个 猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明， 但猜想可以为我们的研究提供一种方向。
应用示例：
例3、 1996年的诺贝尔化学奖授予 对发现C60有重大贡献的三位科学 家．C60是有60 个C原子组成的分子， 它结构为简单多面体形状．这个多面 体有60个顶点，各面的形状只有五边 形或六边形两种．其中五边形和六边 形的面各有12个和20个．
由此猜想，n为任何正整数时 f(n)=n2+n+41都是质数
n=40呢？
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
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[问题1]
[提示1]
我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸
诸葛亮“先生”的推理过程是
葛亮先生的推理过程是怎样的呢？
1.今夜恰有大雾 2.曹操生性多疑 3.北军不善水战 ⇒草船借箭必将成功 弓弩利于远战 4.今夜恰有东风
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
第二章
推理与证明
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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2．1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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1 1 1 1 解析： 在四面体中 V＝3S1r＋3S2r＋3S3r＋3S4r 1 3V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)r.∴r＝ . S1＋S2＋S3＋S4
2．合情推理的过程
观察、分析 从具体问题出发 → → 归纳、类比 → 提出猜想 比较、联想
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象
比较合适的是( A．三角形 C．平行四边形 解析： ) B．梯形 D．矩形
归纳推理
定义 特征 部分对象 具有某些特征， 归纳推理是由 由某类事物的_________ 部分到整体 、 推出该类事物的__________ 全部对象 都具有这些 ____________ 特征的推理，或者由__________ 个别事实 概括出 一般结论 的推理，称为归纳推理 __________ 由____________ 个别到一般 的推理
《2.1.1合情推理》课件2-优质公开课-人教B版选修1-2精品
1 [解析] 不等式的左边是i2的前 n＋1 项和，右边的分母是 1 1 1 2 ，分子是 2n ＋ 1 ，故一般性的结论是 1 ＋ 22 ＋ 32 ＋ „ ＋ n2 ＋
n
2n＋1 1 * < ( n ∈ N )． n 2 2 n＋1
• 类比推理
• 思维导航 • 在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具 有性质：“已知n、m↔N*，若n＋m＝2p， 则an＋am＝2ap”，作出猜想：“对于等比数 列{an}，若n、m↔N*，n＋m＝2p，则am· an ＝a”，这种猜想方法是否具有一般性？这样 猜想出的结论是否一定是正确的？它在数学 发现中具有什么作用？
5．观察下列等式
1＝ 1 2＋ 3＋ 4＝ 9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 „„ 照此规律，第五个等式应为________． [答案] 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81
• • • • •
[解析] 第1个等式有1项，从1开始； 第2个等式有3项，从2开始； 第3个等式有5项，从3开始； 第4个等式有7项，从4开始． 每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是 项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可 知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是 92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝ 81.
• 新知导学 • 3．类比推理 某些类似特征 • 由两类对象具有____________________ 和其 某些已知特征 ，推出另一类 中一类对象的______________ 对象也具有__________ 这些特征 的推理称为类比推理 (简称类比)．简言之，类比推理是由 特殊到特殊 ____________ 的推理．
• 4．合情推理 • 归纳推理和类比推理都是根据 已有的事实 __________________ ，经过 观察、分析、比较、联想 __________________________ ，再进行 猜想 、_______ 归纳 ，然后提出_______ ______ 类比的推 理．我们把它们称为合情推理．通俗地说， 合情推理是指“合乎情理”的推理．
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陈氏定理 (Chen‘s Theorem)
任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘
积, 简称为 “1 + 2 ” 。
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
2.1.1合情推理
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形 和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不
限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。 在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图 形。 ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以 把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以 一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出 此图需几笔画成。)
Euler把南北两岸和两个岛抽象成四个点,将连接这 些陆地的桥用连接相应两点的一条线来表示，这样哥 尼斯堡的七桥就转化为如下一个简图：
N
问题转化为：左图
A
B 中是否存在通过每
边一次且仅一次的
封闭路线。
S
欧拉的结论
欧拉证明：一个图中存在通过每边一次且仅一次回 到出发点的路线的充要条件是：
1)图是连通的，即任意两点可由图中的一些边连接 起来；
2)与图中每一顶点相连的边必须是偶数。
由此得出结论：七桥问题无解。
欧拉由七桥问题所引发的研究论文《有关位置的几 何问题的解法”》 （于1736年发表）是图论的 开篇之作，因此称欧拉为图论之父。
数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的 概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所
电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的 进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台 不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色 猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学 家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时 100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系 列新思维的起点。
1.已知数列｛a n｝的第一项 a 1 =1, 且请归an纳1 出 1这a个nan数( 列n＝的1通，项2公，式3，为··_·_)a，_n ___1n__.
四色原理
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦 敦大学的弗南西斯·格来到一家单位搞地图着 色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地 图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟 格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题 而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。
的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想
(a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。
(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验 算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想 由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
大胆猜想 小心求证
18世纪东普鲁士哥尼斯堡被普列戈尔河分为四块 ,它们通过七座桥相互连接,如下图.当时该城的市 民热衷于这样一个游戏:“一个散步者怎样才能从 某块陆地出发，经每座桥一次且仅一次回到出发点 ？”
哥尼斯堡七桥问题
七桥问题的分析
七桥问题看起来不难，很多人都想试一试，但没有 人找到答案 .后来有人写信告诉了当时的著名数学家 欧拉.千百人的失败使欧拉猜想,也许那样的走法根本 不可能.1836年,他证明了自己的猜想。
1，3，5，7，…，由此你猜想出第n 个数是__2_n__1__.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼明了“6 + 6”。
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目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966 年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem).“任何 充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和， 而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个 结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, ……
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小
于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
四色定理的本质 就是在平面或者 球面无法构造五 个或者五个以上 两两相连的区域
观察到都是质数,进而猜想:
任何形如
的数都是质数
这就是著名的"费马猜想"
半个世纪后,
费马
• 宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作 为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发 现
不是质数.至今这样的反例共找到了46个, 却还没有找到第6个正面的例子,也就是说 目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是 质数.