数学中考专题一：数与式
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
数学中考专项：数与式
-------------代数式（★★★）1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2、能按要求列出代数式，会求代数式的值。
3、会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。
重点：单项式的概念，系数和次数。
基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
难点：系数是负数或分数时的情形；多项式的次数和项的次数的异同点。
知识结构知识点一：用字母表示数要点诠释：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba知识点二：代数式要点诠释：诸如：16n ；2a+3b ；34 ；；等式子，叫做代数式。
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（4）带等号的式子（等式）不是代数式，如就不是代数式。
知识点三：列代数式要点诠释：用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．知识点四：代数式的值要点诠释：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
知识点五：单项式要点诠释：1．代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式。
例如，、、abc、－m都是单项式．但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的除法运算。
，，a，b都是单项式。
在a2b, ，2x2+3x+5中,只有a2b是单项式.2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，－m的系数是－1．注：特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．3. 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和5,即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3；2a的次数是1；4的次数是0。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
浙江省杭州市中考数学微专题一：数与式
微专题一：数与式一．选择题1.（有理数的加减）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2.（科学计数法）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103.（分式加减）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=（）A．B．C．D．4.（有理数的计算）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣95.（实数的计算）×＝（）A．B．C．D．36.（整式的运算）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y27.（有理数的认识）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．8.（科学计数法）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1029.（因式分解）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）10.（二次根式）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2 11.（列代数式）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二．填空题1.（实数）计算：＝；（﹣2）2＝．2.（因式分解）因式分解：1﹣x2＝．3.（分式的性质）若分式的值等于1，则x＝．4.（特殊角的三角函数值）计算：sin30°＝．5.（整式运算）计算：2a+3a＝．6.（整式的乘除）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．三．解答题1.（有理数的计算）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．2.（分式的化简）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．。
中考数学专题：实数与代数式
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
专题01数与式的计算-2023年中考数学大题(解析版)
2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）专题01数与式的计算【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）实数运算的“三个关键”①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算及化简求值（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.3.分式的混合运算及化解求值（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4.二次根式的计算二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【真题再现】直面中考真题，实战培优提升一．解答题（共14小题）1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：ᵄᵄ2−9÷（1+3ᵄ−3）． 【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)÷ᵄᵄ−3=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)×ᵄ−3ᵄ =1ᵄ+3．2．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3 ＝4−√3；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2=ᵆ+2ᵆ•ᵆ2(ᵆ+2)2 =ᵆᵆ+2．3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|√2−1|；（2）化简：（1−1ᵄ）÷（a −1ᵄ）．【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；（2）利用分式的混合运算来做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+√2−1=√2；（2）原式＝（ᵄᵄ−1ᵄ）÷（ᵄ2ᵄ−1ᵄ） =ᵄ−1ᵄ×ᵄᵄ2−1=ᵄ−1(ᵄ−1)(ᵄ+1)=1ᵄ+1．4．（2022•南通）（1）计算：2ᵄᵄ2−4⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2；（2）解不等式组：{2ᵆ−1＞ᵆ+14ᵆ−1≥ᵆ+8． 【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解析】（1）原式=2ᵄ(ᵄ+2)(ᵄ−2)⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2=2ᵄ+2+ᵄᵄ+2=ᵄ+2ᵄ+2 ＝1；（2）不等式2x ﹣1＞x +1的解集为：x ＞2，不等式4x ﹣1≥x +8的解集为：x ≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x ≥3．5．（2022•常州）计算：（1）（√2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+13=43； （2）原式＝（x 2+2x +1）﹣（x 2﹣1）＝x 2+2x +1﹣x 2+1＝2x +2．6．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−√3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解析】（1）原式=12×3−12 =32−12＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．7．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8；（2）（2ᵅ−1+1）÷2ᵅ+2ᵅ2−2ᵅ+1． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解析】（1）原式＝2×√22+1﹣2√2=√2+1﹣2√2＝1−√2；（2）原式＝（2ᵅ−1+ᵅ−1ᵅ−1）•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ+1ᵅ−1•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ−12．8．（2021•无锡）计算：（1）（13）﹣2+√27−|﹣4|； （2）ᵆ+1ᵆ2−2ᵆ+1÷（1−21−ᵆ）． 【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝9+3√3−4＝5+3√3．（2）原式=ᵆ+1(ᵆ−1)2÷1−ᵆ−21−ᵆ =ᵆ+1(ᵆ−1)2÷ᵆ+1ᵆ−1 =ᵆ+1(ᵆ−1)2•ᵆ−1ᵆ+1=1ᵆ−1． 9．（2021•镇江）（1）计算：（1−√2）0﹣2sin45°+√2；（2）化简：（x 2﹣1）÷（1−1ᵆ）﹣x ． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2×√22+√2=1． （2）原式＝（x +1）（x ﹣1）÷ᵆ−1ᵆ−x＝（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1−x ＝x （x +1）﹣x＝x （x +1﹣1）＝x 2．10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x ﹣1）2+（x +6）（x ﹣2），其中x =−√3；（2）解方程2ᵆ−3−3ᵆ=0．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解析】（1）原式＝4x 2﹣4x +1+x 2+4x ﹣12＝5x 2﹣11，当x =−√3时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）2ᵆ−3−3ᵆ=0， 2ᵆ−3=3ᵆ，2x ＝3x ﹣9，x ＝9，检验：将x ＝9代入x （x ﹣3）≠0，∴x ＝9是原方程的解．11．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+√83−（12）﹣1； （2）（1+2ᵄ+1ᵄ2）÷ᵄ+1ᵄ． 【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ2÷ᵄ+1ᵄ =(ᵄ+1)2ᵄ2⋅ᵄᵄ+1 =ᵄ+1ᵄ．12．（2021•无锡）计算：（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）4ᵄ−ᵄ+82ᵄ．【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=12+8+12＝1+8＝9．（2）原式=82ᵄ−ᵄ+82ᵄ=−ᵄ2ᵄ=−12．13．（2021•扬州）计算或化简：（1）（−13）0+|√3−3|+tan60°．（2）（a+b）÷（1ᵄ+1ᵄ）．【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【解析】（1）原式=1+3−√3+√3＝4；（2）原式=(ᵄ+ᵄ)÷ᵄ+ᵄᵄᵄ=(ᵄ+ᵄ)×ᵄᵄᵄ+ᵄ＝ab．14．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√2 3；（2）按要求填空：小王计算2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2的过程如下：解：2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2⋯⋯第一步=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第二步=2ᵆ−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第三步=ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第四步=1ᵆ+2．……第五步小王计算的第一步是因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解析】（1）原式＝3√2−√3×2 3＝3√2−√2＝2√2；（2）2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2 =2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−(ᵆ−2)(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =1ᵆ−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．故答案为：因式分解，三，1ᵆ−2．【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简： （1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3|． （2）先化简，再求值：ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)，其中m =√3−2．【分析】（1）先算二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，再把除法转为乘法，把能进行分解的因式进行分解，最后约分，把相应的值代入运算即可． 【解析】（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3| ＝3√3−2×√32+4﹣（√3−1） ＝3√3−√3+4−√3+1=√3+5；（2）ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ2−1ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷4−ᵅ2ᵅ−1=(2−ᵅ)2ᵅ−1⋅ᵅ−1(2−ᵅ)(2+ᵅ)=2−ᵅ2+ᵅ，当m=√3−2时，原式=2−(√3−2) 2+√3−2=4−√3√3=4√3−33．2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1；（2）先化简，再求值：（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2，其中x＝1．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先通分，把除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，最后约分，再把相应的值代入运算即可．【解析】（1）（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1＝1+3×√33−（2−√3）+2＝1+√3−2+√3+2=2√3+1；（2）（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ+1⋅2(ᵆ+1) (ᵆ−2)(ᵆ+2)=2ᵆ−2，当x＝1时，原式=2 1−2＝﹣2．3．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（√2−1）0−√4；（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解析】（1）(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1=ᵄ−1−1 (ᵄ+1)(ᵄ−1)•ᵄ+1ᵄ−3=ᵄ−2(ᵄ−1)(ᵄ−3)=ᵄ−2ᵄ2−4ᵄ+3．5．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【分析】1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−√2）0；（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1ᵆ）．【分析】（1）根据绝对值的性质，特殊角的锐角三角函数，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×√22+1＝π﹣3−√2+1＝π﹣2−√2．（2）原式＝x ﹣（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1 ＝x ﹣x （x +1）＝x ﹣x 2﹣x＝﹣x 2．7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2ᵅᵅᵆ45°+|2−√2|−(2022)0；（2）化简：ᵆ2−1ᵆ÷(1ᵆ+1)． 【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．【解析】（1）原式=2×√22+2−√2−1=√2+2−√2−1＝1；（2）原式=(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ÷1+ᵆᵆ =(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ⋅ᵆᵆ+1＝x ﹣1．8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2，其中a ＝﹣1；（2）解方程：ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1．【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）方程两边都乘（x +1）（x ﹣1）得出（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解析】（1）（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2＝2a ﹣a 2+2﹣a +a 2+6a +9＝7a +11，当a ＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；（2）ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1，方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，即原方程无解．9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1； （2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）|−4|−20220+√273−(13)−1 ＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ+1)2ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ+1ᵄ−1．10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解析】（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8| ＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2=ᵆ−1ᵆ−2⋅ᵆ−2ᵆ−1 ＝1．11．（2022•淮安模拟）（1）计算：√4−（√2−1）0﹣|√3−2|+4cos60°；（2）化简：ᵅᵅ2−9÷（1+3ᵅ−3）． 【分析】（1）应用算术平方根，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2−√3）+4×12＝1﹣2+√3+2＝1+√3；（2）原式=ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)÷（ᵅ−3ᵅ−3+3ᵅ−3） =ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)×ᵅ−3ᵅ =1ᵅ+3．12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cos60°+（﹣2）﹣1−|1−√13|；（2）化简：(ᵄ−1−ᵄ−1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式=12+1(−2)−（1−√33） =12−12−1+√33＝﹣1+√33；（2）原式＝（ᵄ(ᵄ−1)ᵄ−ᵄ−1ᵄ]×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ−1)2ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=ᵄ−1ᵄ+1．13．（2022•江都区二模）计算或化简：（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4； （2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4＝﹣16×58+（﹣8）÷4＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ•ᵄ2ᵄ−1=(ᵄ+1)(ᵄ−1)ᵄ•ᵄ2ᵄ−1 ＝a （a +1）＝a 2+a ．14．（2022•启东市二模）（1）计算：(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)；（2）解不等式组：{ᵆ2+1＞02(ᵆ−1)+3≥3ᵆ． 【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解析】（1）(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)=(ᵄ−1)(ᵄ+1)+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2−1+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2+1ᵄ+1•1ᵄ2+1=1ᵄ+1；（2）{ᵆ2+1＞0①2(ᵆ−1)+3≥3ᵆ②， 解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤1，故原不等式组的解集是﹣2＜x ≤1．15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1ᵆ−4=2ᵆ−2；（2）先化简，再求值：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝﹣1．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）1ᵆ−4=2ᵆ−2，x ﹣2＝2（x ﹣4），x ﹣2＝2x ﹣8，x ﹣2x ＝2﹣8，x ＝6，经检验：x ＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b 2﹣2ab +4a 2﹣b 2＝4a 2﹣2ab ，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cos45°；（2）化简：（1+1ᵆ−1）÷ᵆᵆ2−1． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+3﹣2×√22＝4−√2．（2）原式=ᵆ−1+1ᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ=ᵆᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ ＝x +1．17．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273； （2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和立方很可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ=ᵄ−1ᵄ⋅ᵄ(ᵄ−1)2 =1ᵄ−1．18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2），其中x =12． 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解析】ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2） =ᵆ2(ᵆ−2)2÷ᵆ−2+2ᵆ−2 =ᵆ2(ᵆ−2)2⋅ᵆ−2ᵆ =ᵆᵆ−2，当x =12时，原式=1212−2=−13． 19．（2022•常州一模）计算与化简．（1）计第：ᵰ0+(12)−1−(√3)2； （2）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2﹣3＝3﹣3＝0．（2）原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1，当x ＝2时，原式＝2+1＝3．20．（2022•仪征市二模）计算：（1）|√2−2|+2sin45°−(12)−1；（2）ᵅᵅ−ᵅ+ᵅᵅ−ᵅ．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解析】（1）原式＝2−√2+2×√22−2＝2−√2+√2−2＝0；（2）原式=ᵅᵅ−ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ=ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ＝1．21．（2022•天宁区校级二模）计算：√9+(13)−1−2ᵅᵅᵆ45°+|1−√2|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝3+3﹣2×√22+√2−1＝3+3−√2+√2−1＝5．22．（2022•盐城一模）如果m 2﹣4m ﹣7＝0，求代数式(ᵅ2−ᵅ−4ᵅ+3+1)÷ᵅ+1ᵅ2−9的值．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．【解析】原式=ᵅ2−ᵅ−4+ᵅ+3ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1=(ᵅ+1)(ᵅ−1)ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1＝（m ﹣1）（m ﹣3）＝m 2﹣4m +3，∵m 2﹣4m ﹣7＝0，∴m 2﹣4m ＝7，∴原式＝7+3＝10．23．（2022•盐城一模）计算：√−273+|1−ᵆᵄᵅ60°|+(−12)−2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝﹣3+|1−√3|+4＝﹣3+√3−1+4=√3．24．（2022•广陵区一模）（1）计算：√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2；（2）化简：ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)．【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2＝2√3−3×√33−4＝2√3−√3−4=√3−4；（2）ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)=ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2)(ᵆ−2)−5ᵆ−2=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2ᵆ2−9=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2(ᵆ+3)(ᵆ−3)=1ᵆ+3．25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：（1）(ᵰ−3.14)0+2ᵅᵅᵆ30°+|√3−2|；（2）ᵆ+3ᵆ+1÷ᵆ2+6ᵆ+9ᵆ2−1．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2×√32+2−√3＝1+√3+2−√3＝3．（2）原式=ᵆ+3ᵆ+1÷(ᵆ+3)2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+3ᵆ+1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)(ᵆ+3)2=ᵆ−1ᵆ+3．26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3；（2）化简：1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ． 【分析】（1）先算乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；（2）先算除法，再算减法即可．【解析】（1）2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3＝2a 2b 2•ab 4+（﹣27a 3b 6）＝2a 3b 6+（﹣27a 3b 6）＝﹣25a 3b 6；（2）1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ＝1−ᵅ−2ᵅ⋅ᵅ(ᵅ+1)(ᵅ+2)(ᵅ−2)＝1−ᵅ+1ᵅ+2=ᵅ+2−ᵅ−1ᵅ+2=1ᵅ+2． 27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°；（2）先化简：(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ，然后从﹣3＜x ＜0的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；（2）先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x 不能为1，﹣2，0，根据x 满足﹣3＜x ＜0取x ＝﹣1，最后代入求出答案即可．【解析】（1）(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°＝2﹣1+12 =32；（2）(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ ＝（ᵆ+1ᵆ−1+1ᵆ−1）÷ᵆ+2ᵆ(ᵆ−1) =ᵆ+1+1ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2＝x，要使分式(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ有意义，x﹣1≠0且x+2≠0且x≠0，即x不能为1，﹣2，0，∵x满足﹣3＜x＜0，∴取x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．28．（2022•新吴区二模）计算：（1）|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0；（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．【分析】（1）先化简绝对值，计算负指数幂和零指数幂，再进行有理数加减混合运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可解答．【解析】（1））|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0=3﹣4+1＝0；（2））（x﹣1）2﹣2（x+1）＝x2﹣2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣4x﹣1．29．（2022•江阴市模拟）计算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（√3−π）0；（2）ᵄ2ᵄ−1+11−ᵄ．【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．（2）根据同分母分式加减法法法则计算即可．【解析】（1）原式=12+1−1=1 2．（2）原式=ᵄ2ᵄ−1−1ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ−1=(ᵄ−1)(ᵄ+1)ᵄ−1＝a+1．30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−ᵆᵄᵅ45°−(ᵰ−3)0+√4；（2）化简：(1−1ᵆ+2)÷ᵆ2−1ᵆ+2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=ᵆ+2−1ᵆ+2•ᵆ+2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+1ᵆ+2•ᵆ+2 (ᵆ+1)(ᵆ−1)=1ᵆ−1．。
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数学中考专题复习
专题一：数 与 式经典讲义 题一：在0π 3.14,8,4,(32),
,cos30,2
--o 12tan 45,,7o 0.1010010001,L ,51-13.0%,3&&中,哪些是有理数?哪些是无理数?
题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b)(c,d)＝(ac －bd, ad ＋bc)．若(1,2)(p,q)＝(5,0),则p ＝______, q ＝______．
题三：某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ,y k )
处,其中x 1＝1,y 1＝1,当k ≥2时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--].52[]51[]),52[]51([5111k k y y k k x x k k k k 其中[a]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]＝2,[0.2]＝0．按此方案,第2009棵树种植点的坐标为
( )．
A ．(5,2009)
B ．(6,2010)
C ．(3,401)
D ．(4,402)
题四：计算：
(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)；
(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．
题五：若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式．．．．．
,如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是
( )．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
题六：已知
210x -+=,求4
41x x +
的值． 题七：在解题目“当x ＝1949时,求代数式x
x x x x x x 12244
4.222-+-÷-+-＋1的值．”时,聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．
题八：已知1＜x ＜2,化简122+-x x .442x x +-+
专题1：数与式经典精讲 讲义参考答案
题一：3.14,13.0%,3,5,712,45tan ,)23(,410&&ο--,都是有理数；2
π,8,－cos30°,0.1010010001…都是无理数． 题二：1,－2． 题三：D 题四：(1)3x 2＋13x ＋12 (2) 6b ＋3 题五：A 题六：98 题七：有道理，理由略 题八：1
专题1: 数与式经典精讲 课后练习(一)
题一：题面：在实数：3．14159
1．010010001…，..4.12，π，227
中，无理数( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
题二：题面：用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a&b=2a-b ，如果x&(1&3)=2，那么x 等于 ．
题三：在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x 1=1，且当k ≥2时，x k ＝x k −1+1−4([14k -]−[24k -])(取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2．6]=2，[0．2]=0)，则x 2011等于 ． 题四：题面：计算
(1)(5a -4b)2-(5a -4b)(3a -2b) (2)(2x -1)(2x+1)(4x 2 -1)
(3)(x -2y+3)(x+2y -3)
题五：题面：对于任意实数x 、y ，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy ，则（ ）
A ．运算*满足交换律，但不满足结合律
B ．运算*不满足交换律，但满足结合律
C ．运算*既不满足交换律，也不满足结合律
D ．运算*既满足交换律，也满足结合律
题六：题面：已知x 2-x+1=0，求代数式x 8+x 4+1的值．
题七：先化简再求值：23a a -÷+2426a a --+52
a +．选一个使原代数式有意义的数代入求值．
题八：题面：已知1≤a ≤3+
专题1：数与式经典精讲 课后练习（二）
题一：题面：下列实数中，无理数是( )
A ．52-
B ．π
C
D ．|-2|
题二：题面：对于任意实数x 、y ，定义运算x*y=ax+by+cxy ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m ，使得对于任意实数x ，
都有x*m=x，试求m的值．
题三：
题面：一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x 的最大整数(例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]= -4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1(例如{3.14}=0.14，{-3.14}= -0.86)．试求出所有的x，使得13x+5[x]=100．
题四：题面：计算(x-a)(x+a)(x2+a2)= ．
题五：题面：请按照下列步骤进行：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；
③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；
④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；
⑤把这两个三位数相加；
结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？
题六：题面：已知x+1
x =2，求x2+
2
1
x
，x4+
4
1
x
的值．
题七：题面：先化简代数式
24 1
x x -
-
÷2
2
4
21
x x
x x
-
++
1
1
x
-
-
，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．
题八：题面：已知2＜a＜3，化简：|a-2|+。