八下16.3二次根式的加减(第1课时)课件
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人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件

7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后,再试一试(说出每步运算
的依据).
解:列式如下:
8+ 18
2 2+3 2 (化成最简二次根式) (2+3) 2 (逆用分配律)
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律,在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解:(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并,那么要
其周长;若不能,请说明理由.
解:(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ;
(2)能.理由如下: ∵
即a<c<b,
又∵
∴a+c>b,
∴能够成三角形,周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a,b都是有理数,现定义新运算:a*b= a 3 b ,求
(2*3)-(27*32)的值.
解:∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解: x2+2xy+y2=(x+y)2
把
代入上式得
原式= ( 3+1)+( 3 1)2
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第1课时)》公开课课件.ppt

情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板, 能否采用如教教材图16.3-1的方式,在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板?
问题3:从长方形木板上截取两个正方形木板, 长方形木板够长吗?你是如何得出答案的?
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
化
简
解:(2)( 1220 ) +( 3-5 ) 、
.
去
2325+3-5
括 号
、
3 3+பைடு நூலகம்5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
(1) 2 7 6 7
仔细认 真哦!
-4 7
(2) 80- 20+ 5
.
(3) 18+(98- 27)
35 10 2-3 3
(4)( 24+ 0.5)-( 1- 6) 8
3
6+
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶,一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
3 a 5 a
8 a
例题讲解
例2 计算:
(1)2
12 6
1+3 3
48 (2)( 1220 ) +( 3-5 )
解: (1)2
12 6
1+3 3
48
22
.
36
33+34
3
八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减作业课件人教版.ppt

7.(2019·兰州)计算: 12 - 3 =( A ) A. 3 B.2 3 C.3 D.4 3
8.计算 48 +2 3 - 75 的结果是( A )
A. 3
B.1
C.5 3 D.6 3 - 75
9.(2019·遵义)计算:3 5 - 20 =___5_.
10.计算: 8 +
1 3
-2
1 2
=____2__+__3_3____.
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1.(曲靖中考)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( B )
A. 8
B.
1 3
C. 18
D. 9
2.下列各组二次根式中,可以进行合并的一组是( B )
A. 12 与 72 B. 63 与 28
C. 8x3 与 x3
D. 3 与 6
5.计算:2 2 +3 2 =(_2___+_3__) 2 =__5__2___; 27 - 12 =_3__3__-_2__3__=(_3__-__2__) 3 =__3__.
6.(习题变式)下列计算正确的是( C ) A.4 3 -3 3 =1 B. 2 + 3 = 5
C.2
1 2
=
2
D.3+2 2 =5 2
x 9
-4x
x
的值一定是(
B)
A.正数
B.非正数
C.非负数 D.负数
13.(烟台中考) 12 与最简二次根式 5 a+1 可以合并,则 a=_2__.
14.若等腰三角形两边的长分别是 2 3 ,3 2 , 则这个三角形的周长是6___2__+__2__3__或__4___3__+__3__2_.
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)

合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
?
如果看不出 化,先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简,我们不妨把问题简
能否化简.
2
2 =( 3 - 1 ) 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗? 将同类二次根式用分配律合并.
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
( ( 1)
计算:
8+ 3)
8+ 48 +
6 ;
3) 18 = 4
(4 ( 2)
6 = 8
2 -3
6 +
6) 2
3 6
2 .
解: ( 1) (
=
3+3
2;
思考:(1)中,每一步的依据是什么? 第一步的依据是:分配律或多项式乘单项式; 第二步的依据是:二次根式乘法法则; 第三步的依据是:二次根式化简.
( 48 +
2 0 )( 12 -
5 )= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考:二次根式加减,分为几个步骤?
二次根式的加减主要归纳为两个步骤: 第一步,先将二次根式化成最简二次根式; 第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
的结果是
B.
20 3
330 2 3
30 3
3 C.
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征:
(1) 2,3 2,-
2
5
1
2,
3
2 ···
2
(2) 3,17 3,- 5 3, ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗?你怎样发现的?:
9
(3) 2, 8, 18, 32, 0.5,2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____;(2) 8a b =_______;(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板,能否采用如图的方式,在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板?
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地,二次根式的
法
则
加减时,可以先将二次根
式化成最简二次根式,再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.
简记:一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
16.3二次根式的加减(第1课时)

计算下列各式:
问题:1.什么是同类项? 2.同类项怎样合并?
a b ab ab a b(a≥0,b≥0)
a b
a b
a b
a (a≥0,b>0) b
1.被开方数中不 含分母; 下列根式中,哪些是最简二次根式? 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并?
探究
如何计算 8
2 4 2 呢?
分析: 类似8a+4a=12a,我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解: 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确,哪些不正确? (不正确) 3 2 5
a b a b
a b a b
(不正确) (不正确)
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
(正确)
a 0 (不正确)
1 ⑸ 3
下列解答是否正确?为什么?
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解: (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
问题:1.什么是同类项? 2.同类项怎样合并?
a b ab ab a b(a≥0,b≥0)
a b
a b
a b
a (a≥0,b>0) b
1.被开方数中不 含分母; 下列根式中,哪些是最简二次根式? 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并?
探究
如何计算 8
2 4 2 呢?
分析: 类似8a+4a=12a,我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解: 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确,哪些不正确? (不正确) 3 2 5
a b a b
a b a b
(不正确) (不正确)
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
(正确)
a 0 (不正确)
1 ⑸ 3
下列解答是否正确?为什么?
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解: (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
人教新课标版八年级数学下册16.3 二次根式的加减 第一课时课件

归纳
二次根式加减法的步骤: (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)利用分配律合并同类二次根式。
归纳
二次根式加减法的步骤: (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)利用分配律合并同类二次根式。
探究一
观察下列二次根式:
12 2 3
48 4 3
11 2 3
33
12、 48、1 1 3
化成最简二次根式后, 被开方数都为3。我们 把化成最简二次根式 后,被开方数相同的 二次根式称作同类二 次根式。
探究一
观察下列二次根式,还有哪些是同类二次根式?
(1)12 2 3 (3) 48 4 3 (5)18 3 2 (7)11 2 3
探究一
把下列二次根式化简:
(1)12 2 3 (3) 48 4 3 (5)18 3 2 (7)11 2 3
33
(2) 50 5 2
(4) 1 2 22
(6) 32 4 2 (8) 45 3 5
探究一
观察下列二次根式:
12 2 3 48 4 3 11 2 3 33
(×)
(3) 9 16 916 114 12
Байду номын сангаас
(√)
(4)3 2 2 2 2
(√)
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确?
(1) 8 3 8 3 5
(×)
(2) 4 9 4 9 13
(×)
(3) 9 16 916 114 12
人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减 课件

【例题1】计算(1)
解:(1)
24 − 0.5 + 2
= 2 6−
= 2+
=
11
3
2
3
24 − 0.5 + 2
2
3
−
1
8
−
− 6
1
2
1
2+
6−
2+ 6
2
3
4
2
+1
3
3
6 − 4 2.
1 1
6+ − −
2 4
2
1
−
8
6 .
2
(2)3 9 + 6
4
− 2
解:(2)2 9 + 6
3
1
.
4
− 2
二次根式的加减
我们学过,整式的加减就是合并同类项,如2 + 3 = 5,那么怎样进行
二次根式的加减(如2 3 + 2 3)运算呢?
二次根式的加减
二次根式的加减
二次根式加减的运算法则
二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二
次根式进行合并.
2 2+3 2
合并
= (2 + 3) 2 = 5 2
被开方数相同
20 − 45
化简
= 2 5−3 5
被开方数相同
合并
= (2 − 3) 5 = − 5
解析
有理数与无理数的和是无理数,于是得到下面的结论:
如果, , , 都是有理数, 是无理数,且 + = + ,则 =
, = .
如2 − 2 = + 5 2,则 = 2, = −5.
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0
C. 2- 2
D. 2 -2
C A x 1
B
2
4. 已 知 a+b= 3 , a-b= 2 , c= 5 , 则 代 数 式 a2 -b2 -c2 -2bc 的 值 是 ( A. 正 数 B. 负 数 C. 零 D. 无 法 确 定 5. 已 知 a-b=2+ 3 , b-c=2- 3 , 求 2( a2 +b2 +c2 -ab-bc-ac) 的 值 . 6. 已 知 2 ≈ 1.414, 3 ≈ 1.732, 求 ( 12 ( 精 确 到 0.01) .
B. a c +b c =a+b c
1 2
a =a+
1 2
a
D.
1 3
)
3a -
1 4
3a =
1 12
3a
y =6 3 , 则 y 值 为 (
B. 1 C. 2 3
3
D. 3 )
6. 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 2 3 , 3 2 , 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 ( A. 3 2 +4 3 C. 6 2 +4 3 7. 计 算 : ( 1) 2 12 +3 48 ( 3) ( 2) 5 2 + 8 -7 18 ( 4) B. 6 2 +2 3 D. 3 2 +4 3 或 6 2 +2 3
) D. C. B.
2. 下 列 根 式 中 与 其 他 三 个 不 同 类 的 是 (
2
98
B.
C.
48
50
) D. 18 与
3. 下 列 各 组 二 次 根 式 中 , 可 以 进 行 加 减 合 并 的 一 组 是 ( A. 12 与
72
63 与 78
)
8 x3 与 2 2 x
6
4. 下 列 根 式 合 并 过 程 正 确 的 是 ( A. 2 3 - 3 -=2 C. 5 a + 5. 若 5 3 + A.
( 1 ) 3 48 -9
解( 1 ) 3 48 -9
1 +3 12 3 =12 3 -3 3 +6 3
= ( 12-3+6 ) 3 =15 3 ( 2 )( 48 + 20 ) + ( 12 - 5 ) = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5
反馈练习
2 求( x 9 x +y2 3
1 x 2 )- (x -5x x y3
y )的值. x
分析
本题首先将已知等式进行变形, 把它配成完全平方 式, 得( 2x-1 ) 2+ ( y-3 ) 2=0 ,即 x= , y=3 . 其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最 简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值.
说明
1.设计出解决问题的正确方案; 2.分析 8 18 的计算过程.
探索新知
探究
计算下列各式,分析计算过程,你发现什么规律? ① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探索新知
类比合并同类,说说计算过程有什么规律? 归纳
二次根式的加减法则 二次根式加减时,可以先将二次根式 化成最简二次根式,再将被开方数相同的 二次根式进行合并
1 2
小结作业 小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
( 1 )把每个根式化为最简二次根式 . ( 2 )把其中被开方数相同的最简二次根式合并
小结作业
作业
教材P15 习题16.3
第1 、2 、3 、5 题
双基演练
1. 在 12 , A.
34 , 48 , 6 中 能 与 3 进 行 加 减 合 并 的 根 式 有 _________.
课 本 P13
补充练习 计算 练习2: 计算:
练 习 第 1, 2 题
(1) 80 20 5 (2) 18 ( 98 27) (3)( 24 0. 5) ( 1 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2
应用拓展
例 3 .已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,
16.3 二次根式的加减(1)
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通 过 整 式 加 减 法 运 算 与 二 次 根 式 加 减 法运算的比 较体会类比思想. 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度 通 过 对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热 情 , 让 学 生 充 分 参 与到数学学习的过程中来,使他们 体验到成功的乐趣
)
1 1 1 -2 )+ 18 的 值 2 3 8
聚焦中考
1. ( 2012. 衡 阳 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( A C
)
2 3= 5 8 2 2=0
B DBiblioteka 2 3=2 3 5 1=2
) B D
0
2. ( 2013. 枣 庄 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( A C
8 1 + + 0.125 - 6 + 32 3 2
1 4
32a +6a
a 2 -3a2 18 a
能力提升
1. 5 + 3 与 6 + 2 大 小 关 系 是 _________. 2. 若 7 的 整 数 部 分 是 a, 小 数 部 分 是 b, 计 算 a 7 +b 的 值 为 ________. 3. 如 图 所 示 , 数 轴 上 表 示 1、 2 的 对 应 点 分 别 为 A、 B, 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C, 则 点 C 所 表 示 的 数 是 ( ) A. 2 -1 B. 1- 2
范例点击 范例
例 1 计算: (1) 9a 25a ;
(2) 80 45 .
解 : ( 1 ) 9a 25a
3 a 5 a 8 a ;
( 2 ) 80 45
4 5 3 5 5 .
范例点击 范例
例 2 .计算
1 +3 12 3 ( 2 )( 48 + 20 ) + ( 12 - 5 )
教材分析
重点 二次根式加减法的运算 . 难点 探 讨 二 次 根 式加减法运算的方法 , 快速准确进 行二次根式加减法的运算. 关键 会判定是否是最简二次根式.
复习引入
思考
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板,能否采用如教 科书图 21. 3-1 所示的方式,在这块木板上截出两个 面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板?
C. 2- 2
D. 2 -2
C A x 1
B
2
4. 已 知 a+b= 3 , a-b= 2 , c= 5 , 则 代 数 式 a2 -b2 -c2 -2bc 的 值 是 ( A. 正 数 B. 负 数 C. 零 D. 无 法 确 定 5. 已 知 a-b=2+ 3 , b-c=2- 3 , 求 2( a2 +b2 +c2 -ab-bc-ac) 的 值 . 6. 已 知 2 ≈ 1.414, 3 ≈ 1.732, 求 ( 12 ( 精 确 到 0.01) .
B. a c +b c =a+b c
1 2
a =a+
1 2
a
D.
1 3
)
3a -
1 4
3a =
1 12
3a
y =6 3 , 则 y 值 为 (
B. 1 C. 2 3
3
D. 3 )
6. 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 2 3 , 3 2 , 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 ( A. 3 2 +4 3 C. 6 2 +4 3 7. 计 算 : ( 1) 2 12 +3 48 ( 3) ( 2) 5 2 + 8 -7 18 ( 4) B. 6 2 +2 3 D. 3 2 +4 3 或 6 2 +2 3
) D. C. B.
2. 下 列 根 式 中 与 其 他 三 个 不 同 类 的 是 (
2
98
B.
C.
48
50
) D. 18 与
3. 下 列 各 组 二 次 根 式 中 , 可 以 进 行 加 减 合 并 的 一 组 是 ( A. 12 与
72
63 与 78
)
8 x3 与 2 2 x
6
4. 下 列 根 式 合 并 过 程 正 确 的 是 ( A. 2 3 - 3 -=2 C. 5 a + 5. 若 5 3 + A.
( 1 ) 3 48 -9
解( 1 ) 3 48 -9
1 +3 12 3 =12 3 -3 3 +6 3
= ( 12-3+6 ) 3 =15 3 ( 2 )( 48 + 20 ) + ( 12 - 5 ) = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5
反馈练习
2 求( x 9 x +y2 3
1 x 2 )- (x -5x x y3
y )的值. x
分析
本题首先将已知等式进行变形, 把它配成完全平方 式, 得( 2x-1 ) 2+ ( y-3 ) 2=0 ,即 x= , y=3 . 其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最 简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值.
说明
1.设计出解决问题的正确方案; 2.分析 8 18 的计算过程.
探索新知
探究
计算下列各式,分析计算过程,你发现什么规律? ① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探索新知
类比合并同类,说说计算过程有什么规律? 归纳
二次根式的加减法则 二次根式加减时,可以先将二次根式 化成最简二次根式,再将被开方数相同的 二次根式进行合并
1 2
小结作业 小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
( 1 )把每个根式化为最简二次根式 . ( 2 )把其中被开方数相同的最简二次根式合并
小结作业
作业
教材P15 习题16.3
第1 、2 、3 、5 题
双基演练
1. 在 12 , A.
34 , 48 , 6 中 能 与 3 进 行 加 减 合 并 的 根 式 有 _________.
课 本 P13
补充练习 计算 练习2: 计算:
练 习 第 1, 2 题
(1) 80 20 5 (2) 18 ( 98 27) (3)( 24 0. 5) ( 1 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2
应用拓展
例 3 .已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,
16.3 二次根式的加减(1)
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通 过 整 式 加 减 法 运 算 与 二 次 根 式 加 减 法运算的比 较体会类比思想. 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度 通 过 对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热 情 , 让 学 生 充 分 参 与到数学学习的过程中来,使他们 体验到成功的乐趣
)
1 1 1 -2 )+ 18 的 值 2 3 8
聚焦中考
1. ( 2012. 衡 阳 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( A C
)
2 3= 5 8 2 2=0
B DBiblioteka 2 3=2 3 5 1=2
) B D
0
2. ( 2013. 枣 庄 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( A C
8 1 + + 0.125 - 6 + 32 3 2
1 4
32a +6a
a 2 -3a2 18 a
能力提升
1. 5 + 3 与 6 + 2 大 小 关 系 是 _________. 2. 若 7 的 整 数 部 分 是 a, 小 数 部 分 是 b, 计 算 a 7 +b 的 值 为 ________. 3. 如 图 所 示 , 数 轴 上 表 示 1、 2 的 对 应 点 分 别 为 A、 B, 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C, 则 点 C 所 表 示 的 数 是 ( ) A. 2 -1 B. 1- 2
范例点击 范例
例 1 计算: (1) 9a 25a ;
(2) 80 45 .
解 : ( 1 ) 9a 25a
3 a 5 a 8 a ;
( 2 ) 80 45
4 5 3 5 5 .
范例点击 范例
例 2 .计算
1 +3 12 3 ( 2 )( 48 + 20 ) + ( 12 - 5 )
教材分析
重点 二次根式加减法的运算 . 难点 探 讨 二 次 根 式加减法运算的方法 , 快速准确进 行二次根式加减法的运算. 关键 会判定是否是最简二次根式.
复习引入
思考
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板,能否采用如教 科书图 21. 3-1 所示的方式,在这块木板上截出两个 面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板?