2015届(理科数学)二轮复习课件_专题四_三角函数与平面向量_第2讲_三角恒等变换与解三角形
2 2 tan BAC 1 所以 =1, 2 tan BAC 1
解得 tan∠BAC= 2 . 再结合 sin ∠BAC+cos ∠BAC=1,
6 ∠BAC 为锐角可解得 sin∠BAC= . 3
6 答案: 3
2 2
3.(2014 高考安徽卷,理 16)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的 长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. (1)求 a 的值;
热点透析
热点一 三角恒等变换
突典例 熟规律
π 【例 1】(2013 高考广东卷)已知函数 f(x)= 2 cos （x- ） , 12
x∈R.
π (1)求 f（- ）的值; 6 3 3π π (2)若 cos θ = ,θ ∈（ ,2π ）,求 f（2θ + ）. 5 2 3
解:(1)f（-
π π π ）= 2 cos（- - ） 6 6 12
第2讲
三角恒等变换与解三角形
高考导航 热点透析 阅卷评析
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高考体验
研真题
明备考
1.(2014 高考新课标全国卷Ⅱ,理 14)函数 f(x)=sin(x+2 )2sin cos(x+ )的最大值为 .
解析:f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ ) =sin[ +(x+ )]-2sin cos(x+ ) =sin cos(x+ )+cos sin(x+ )-2sin cos(x+ ) =sin(x+ )cos -cos(x+ )sin =sin x, ∴f(x)的最大值为 1.
1 2 2 由于 0<A<π,所以 sin A= 1 cos A = 1 = . 9 3
2
π π π 故 sin(A+ )=sin Acos +cos Asin = 4 4 4
1 2 2 2 2 4 2 ³ +(- )³ = . 3 6 3 2 2
4.(2012 高考浙江卷,理 18)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为
(6)辅助角公式:asin x+bcos x= a 2 b 2 sin(x+ ) （cos =
5 2 = cos C+ sin C. 3 3
所以 tan C= 5 .
(2)由 tan C= 5 ,得
1 5 sin C= ,cos C= . 6 6
5 于是 sin B= 5 cos C= , 6
a c 由 a= 2 及正弦定理 = ,得 sin A sin C
c= 3 . 设△ABC 的面积为 S,则
π (2)求 sin A 的值. 4
解:(1)因为 A=2B,所以 sin A=sin 2B=2sin Bcos B.
a 2 c 2 b2 由正、余弦定理得 n=2b² . 2ac
因为 b=3,c=1,所以 a2=12,a=2 3 .
b2 c2 a 2 9 1 12 1 (2)由余弦定理得 cos A= = =- . 6 3 2bc
π π = 2 cos（- ）= 2 cos =1. 4 4 π π π (2)f（2θ+ ）= 2 cos（2θ+ - ） 3 3 12
π = 2 cos（2θ+ ） 4
=cos 2θ-sin 2θ.
3 3π 4 因为 cos θ= ,θ∈（ ,2π）,所以 sin θ=- . 5 2 5
24 所以 sin 2θ=2sin θcos θ=- , 25 7 cos 2θ=cos θ-sin θ=. 25
BM sin BAM 1 1 所以 = = = . sin B 3sin B 3cos BAC AM
在 Rt△ACM 中,
CM 有 =sin∠CAM=sin(∠BAC-∠BAM). AM
由题意知 BM=CM,
1 所以 =sin(∠BAC-∠BAM). 3cos BAC
化简,得 2 2 sin∠BACcos∠BAC-cos2∠BAC=1.
答案:1
2.(2013 高考浙江卷,理 16)在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC
1 的中点,若 sin∠BAM= ,则 sin∠BAC= 3 1 解析:因为 sin∠BAM= , 3
.
2 2 所以 cos∠BAM= . 3
如图所示,在△ABM 中,利用正弦定理,得
BM AM = , sin BAM sin B
2 a,b,c.已知 cos A= ,sin B= 5 cos C. 3
(1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积.
5 2 2 解:(1)因为 0<A<π,cos A= ,得 sin A= 1 cos A = sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C
2 2
π 所以 f（2θ+ ）=cos 2θ-sin 2θ 3 7 24 17 =-（）= . 25 25 25
题后反思 三角恒等变换的常用技巧 (1)常值代换:特别是“1”的代换,如1=sin2θ+cos2θ= tan 45°等; (2)项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=1+cos2α,α=(α-β)+β等; (3)降次与升降:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次; (4)弦、切互化:一般是切化弦; (5)公式的变形应用:如sin α=cos αtan α,tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)等;
5 1 S= acsin B= . 2 2
感悟备考
(1)三角恒等变换主要考查利用和差公式、二倍角公式、 同角三角函数的关系式及其变形等进行求值,化简,多以 选择、填空题的形式出现,或在解答题中作为化简三角函 数的工具进行考查,试题难度中等及以下. (2)高考对解三角形问题的考查主要包含三个方面:一是 正、余弦定理的简单应用,以边、角、面积的计算为主, 以选择题或解答题的形式出现,难度较小;二是正、余弦 定理的综合应用,与其他知识(如不等式、三角恒等变换 等)结合,难度中等或中等以上,多以填空题或解答题的形 式出现;三是正、余弦定理的实际应用,以实际问题为背 景 ,考查正、余弦定理的应用,试题难度为中等.
解得 tan∠BAC= 2 . 再结合 sin ∠BAC+cos ∠BAC=1,
6 ∠BAC 为锐角可解得 sin∠BAC= . 3
6 答案: 3
2 2
3.(2014 高考安徽卷,理 16)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的 长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. (1)求 a 的值;
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π 【例 1】(2013 高考广东卷)已知函数 f(x)= 2 cos （x- ） , 12
x∈R.
π (1)求 f（- ）的值; 6 3 3π π (2)若 cos θ = ,θ ∈（ ,2π ）,求 f（2θ + ）. 5 2 3
解:(1)f（-
π π π ）= 2 cos（- - ） 6 6 12
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1.(2014 高考新课标全国卷Ⅱ,理 14)函数 f(x)=sin(x+2 )2sin cos(x+ )的最大值为 .
解析:f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ ) =sin[ +(x+ )]-2sin cos(x+ ) =sin cos(x+ )+cos sin(x+ )-2sin cos(x+ ) =sin(x+ )cos -cos(x+ )sin =sin x, ∴f(x)的最大值为 1.
1 2 2 由于 0<A<π,所以 sin A= 1 cos A = 1 = . 9 3
2
π π π 故 sin(A+ )=sin Acos +cos Asin = 4 4 4
1 2 2 2 2 4 2 ³ +(- )³ = . 3 6 3 2 2
4.(2012 高考浙江卷,理 18)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为
(6)辅助角公式:asin x+bcos x= a 2 b 2 sin(x+ ) （cos =
5 2 = cos C+ sin C. 3 3
所以 tan C= 5 .
(2)由 tan C= 5 ,得
1 5 sin C= ,cos C= . 6 6
5 于是 sin B= 5 cos C= , 6
a c 由 a= 2 及正弦定理 = ,得 sin A sin C
c= 3 . 设△ABC 的面积为 S,则
π (2)求 sin A 的值. 4
解:(1)因为 A=2B,所以 sin A=sin 2B=2sin Bcos B.
a 2 c 2 b2 由正、余弦定理得 n=2b² . 2ac
因为 b=3,c=1,所以 a2=12,a=2 3 .
b2 c2 a 2 9 1 12 1 (2)由余弦定理得 cos A= = =- . 6 3 2bc
π π = 2 cos（- ）= 2 cos =1. 4 4 π π π (2)f（2θ+ ）= 2 cos（2θ+ - ） 3 3 12
π = 2 cos（2θ+ ） 4
=cos 2θ-sin 2θ.
3 3π 4 因为 cos θ= ,θ∈（ ,2π）,所以 sin θ=- . 5 2 5
24 所以 sin 2θ=2sin θcos θ=- , 25 7 cos 2θ=cos θ-sin θ=. 25
BM sin BAM 1 1 所以 = = = . sin B 3sin B 3cos BAC AM
在 Rt△ACM 中,
CM 有 =sin∠CAM=sin(∠BAC-∠BAM). AM
由题意知 BM=CM,
1 所以 =sin(∠BAC-∠BAM). 3cos BAC
化简,得 2 2 sin∠BACcos∠BAC-cos2∠BAC=1.
答案:1
2.(2013 高考浙江卷,理 16)在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC
1 的中点,若 sin∠BAM= ,则 sin∠BAC= 3 1 解析:因为 sin∠BAM= , 3
.
2 2 所以 cos∠BAM= . 3
如图所示,在△ABM 中,利用正弦定理,得
BM AM = , sin BAM sin B
2 a,b,c.已知 cos A= ,sin B= 5 cos C. 3
(1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积.
5 2 2 解:(1)因为 0<A<π,cos A= ,得 sin A= 1 cos A = sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C
2 2
π 所以 f（2θ+ ）=cos 2θ-sin 2θ 3 7 24 17 =-（）= . 25 25 25
题后反思 三角恒等变换的常用技巧 (1)常值代换:特别是“1”的代换,如1=sin2θ+cos2θ= tan 45°等; (2)项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=1+cos2α,α=(α-β)+β等; (3)降次与升降:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次; (4)弦、切互化:一般是切化弦; (5)公式的变形应用:如sin α=cos αtan α,tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)等;
5 1 S= acsin B= . 2 2
感悟备考
(1)三角恒等变换主要考查利用和差公式、二倍角公式、 同角三角函数的关系式及其变形等进行求值,化简,多以 选择、填空题的形式出现,或在解答题中作为化简三角函 数的工具进行考查,试题难度中等及以下. (2)高考对解三角形问题的考查主要包含三个方面:一是 正、余弦定理的简单应用,以边、角、面积的计算为主, 以选择题或解答题的形式出现,难度较小;二是正、余弦 定理的综合应用,与其他知识(如不等式、三角恒等变换 等)结合,难度中等或中等以上,多以填空题或解答题的形 式出现;三是正、余弦定理的实际应用,以实际问题为背 景 ,考查正、余弦定理的应用,试题难度为中等.
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高考数学(理科)二轮专题复习课件：第三部分 专题二溯源回扣三三角函数与平面向量(共27张PPT)
(2)余弦定理． ①cos A＝b2＋2cb2c－a2，cos B＝a2＋2ca2c－b2， cos C＝a2＋2ba2b－c2. ②b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2 ＋b2－c2＝2abcos C.
环节二：活用结论规律，快速抢分 1．由 sin α±cos α 符号判断 α 位置： (1)sin α－cos α>0⇔α终边在直线 y＝x 上方(特殊地， 当 α 在第二象限时有 sin α－cos α>1)．(2)sin α＋cos α>0 ⇔α终边在直线 y＝－x 上方(特殊地，当 α 在第一象限时 有 sin α＋cos α>1)． 2．在△ABC 中，A>B⇔sin A>sin B. 3．y＝asin x＋bcos x 的最大值为 a2＋b2.
[回扣问题 3] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边 分别为 a，b，c 且 a＝1，c＝ 3，若 C＝π3，则角 A＝ ________．
解析：由正弦定理得sina A＝sinc C，即 sin A＝asicn C＝ 1 2.
又 a＜c，所以 A＜C，所以 0＜A＜π3，所以 A＝π6. 答案：π6
(3)在△ABC
中，向量
λ
→ AB →
＋
→ AC →
(λ≠0)所在直线
|AB| |AC|
过△ABC 的内心．
(4)在△ABC 中，|P→A|＝|P→B|＝|P→C|⇔P 为△ABC 的外
心．
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大 小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位 置决定．
(2)三角形的重心坐标公式：△ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC 的 重心坐标是 Gx1＋x32＋x3，y1＋y32＋y3.
2015届高考数学(理科)二轮配套ppt课件：三角函数、解三角形、平面向量
(3) 书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起 . 如 π [0,90°]应写为 0， . 2
[ 问 题 3] 函 数 π 5 k π － ， k π ＋ π (k∈ Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α 1 － ＋cos α的值为________. 5 [问题1]
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ . cos α (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α sin －sin α cos π－ α sin α π＋ α －sin α 2π－α －sin α cos α
π －α 2
cos α sin α
cos α －cos α －cos α
[ 问 题 2]
2 3 － 2 3 ________.
9π 7π cos ＋ tan － ＋ sin 21π 的 值 为 4 6
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
令α＝β sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β———→sin 2α＝2sin αcos α. 令α＝β cos(α± β)＝cos αcos β∓ sin αsin β ———→cos 2α＝ cos2α－ sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－a＝ 0.其中正确命题是 ④ ________.
2015年高考数学总复习精品课件：专题二 三角函数与平面向量
【方法与技巧】对于本题而言计算 f(x)＝m·n＋|m|需要用到 数量积及模的公式 m·n＝x1x2＋y1y2，|m|＝ x21＋y21.本题更多的还 是三角变换.求A→B·B→C的值时，A→B·B→C＝|A→B|·|B→C|cos(π－B)，这两 个向量的夹角是角 B 的外角，而不是角 B.作出图形并标明方向 可以避免出错.
第五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
解：(1)fπ3＝ 2⇔Acosπ4＝ 2⇔A＝2. (2)∵f4α＋43π＝－3107⇔cosα＋π2＝－1157 ⇔sinα＝1157，cosα＝187. f4β－23π＝85⇔cosβ＝45，sinβ＝35. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝187×45－1157×35＝－1835.
(1)求证：B－C＝π2； (2)若 a＝ 2，求△ABC 的面积.
第二十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
(1)证明：由 bsinπ4＋C－csinπ4＋B＝a 及正弦定理，得 sinBsinπ4＋C－sinCsinπ4＋B＝sinA，
即 sinB 22cosC＋ 22sinC －sinC 22cosB＋ 22sinB＝ 22. 整理，得 sinBcosC－cosBsinC＝1，所以 sin(B－C)＝1. 又 0<B，C<34π，所以 B－C＝π2.
第十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
解：(1)∵m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx,2 3cosx－sinx)， ∴f(x)＝m·n＋|m|＝cos2x＋sinx(2 3cosx－sinx)＋1 ＝cos2x－sin2x＋2 3sinxcosx＋1＝cos2x＋ 3sin2x＋1 ＝2sin2x＋π6＋1. ∵x∈51π2，π， ∴π<2x＋π6≤163π⇒－1≤sin2x＋π6≤12， ∴f(x)max＝f(π)＝2.
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
2.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除 以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝ sin2α＋cos2α代换．
3.sin其他值时，利用 关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系巧解 题．
成才之路·数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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三角函数与平面向量
专题二
专题二 三角函数与平面向量
第二页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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[答案] A [解析] ∵cos(23π＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－[1－2sin2(π6－α)] ＝－(1－29)＝－79.
专题二 第一讲
第二十七页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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专题二 第一讲
第八页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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2．任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)， 那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正 切，四余弦．
第一讲 三角函数的概念、
图象与性质
高考数学新课标全国二轮复习课件3.三角函数、解三角形及平面向量2
2������-������ = 0, ������ 2 + ������ 2 = 0, ������ = ������ =
5 5 或 2 5 5
解得
,
������ = ������ = -
5
5 2 5 5
, ,
所以|x+2y|= 5.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)(a+b)· a=0,所以 a· b=-a2,设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|������ |· =- ,所以夹角为 120°. |������ | 2 答案:(1) 5 (2)120°
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 向量的模及夹角问题
(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|= (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 解析:(1)因为m⊥b,所以m· b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. . .
由
①a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0. ②a⊥b⇔a· b=0⇔x1x2+y1y2=0.
③向量的夹角 cos θ=|������ ||������ | =
������ · ������
������ 1 ������ 2 +������1 ������2
2 +������ 2 ������ 2 +������ 2 ������ 1 1 2 2
系.
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
平面向量的概念与运算 (1)要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线;② 与 a 共线的单位向量为±|������ |;③方向相同或相反的向量叫做共线向量 (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作������������=a,������������=b,则 ∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. (2)平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0.
高三数学 三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)
学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎 实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味 感，容易产生僵化、模式化的思考和 解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大： 学生考出的超高分数说明： 老师们经验丰富，对内容把握准确 训练到位。所以从第一轮复习开始仍然 不遗余力地坚持落实基础，提高标准， 是第一要务。 抓基础、促能力是一个永恒的问题，也 是高考中常考常新之所在。
小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题 （9） 在平面直角坐标系 xoy 中， 角 与角 均以ox 为始边，它们 的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数 ， 使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与 角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点， 则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题 （6）设 m, n 为非零向量，则“存 在负数 ， 使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科 （6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科 （12） 已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大 值为_________． 0.55/0.67
2015届高三人教A版理科数学二轮复习课件2-4-2
提 能 专 训
热 点 盘 点
(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒ a⊥β.
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第 9页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
4．垂直关系的转化
基 础 记 忆
与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意 图．
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第 8页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
3．直线、平面垂直的判定及其性质
基 础 记 忆
(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l ⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第 6页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基础知识不“背死”，就不能“用活”！
基 础 忆
1．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥ α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
提 能 专 训
热 点 盘 点
和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内，故选项D错 误．所以选B.
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第15页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
热 点 盘 点
(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒ a⊥β.
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第 9页
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4．垂直关系的转化
基 础 记 忆
与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意 图．
提 能 专 训
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[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
第 8页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
3．直线、平面垂直的判定及其性质
基 础 记 忆
(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l ⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
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名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
基础知识不“背死”，就不能“用活”！
基 础 忆
1．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥ α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
提 能 专 训
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和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内，故选项D错 误．所以选B.
[二轮备考讲义]
第二部分 专题四 第2讲
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名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
教程高考数学理二轮复习 考前冲刺攻略课件：三角函数平面向量
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大二轮 ·数学 ·理
11 数 0 与零向量有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定.0 可以看成与任意向量平行， 但与任意向量都不垂直，特别在书写时要注意，否则有质的不同．
12 当 a·b＝0 时，不一定得到 a⊥b，当 a⊥b 时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到 a＝c，消去律不成立； (a·b)c 与 a(b·c)不一定相等，(a·b)c 与 c 平行，而 a(b·c)与 a 平行．
13 两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价． 14 向量 a 在向量 b 上的投影|a|cosθ 是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零．
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第二编 考前冲刺攻略
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2.三角函数、平面向量
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大二轮 ·数学Biblioteka ·理1 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终 边位置决定．
2 三角函数图象的作用不要忽视，一是作函数图象；二是研究三角函数值的范围；三是求角的范围． 3 求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 ω、A 的符号，ω<0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化 为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加 2kπ 时，不要忘掉 k∈Z，所求区间一般 为闭区间． 4y＝sinx 的对称轴为 x＝kπ＋π2，对称中心为(kπ，0)；y＝cosx 的对称轴为 x＝kπ，对称中心为kπ＋π2，0； y＝tanx 的对称中心为k2π，0(注以上 k∈Z)，对称中心对应于零点，对称轴与最值点对应． 5 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·π2±α”(k∈Z)中 k 的奇 偶性；“符号”是把任意角 α 看作锐角时，原函数值的符号．
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11 数 0 与零向量有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定.0 可以看成与任意向量平行， 但与任意向量都不垂直，特别在书写时要注意，否则有质的不同．
12 当 a·b＝0 时，不一定得到 a⊥b，当 a⊥b 时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到 a＝c，消去律不成立； (a·b)c 与 a(b·c)不一定相等，(a·b)c 与 c 平行，而 a(b·c)与 a 平行．
13 两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价． 14 向量 a 在向量 b 上的投影|a|cosθ 是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零．
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2.三角函数、平面向量
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大二轮 ·数学Biblioteka ·理1 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终 边位置决定．
2 三角函数图象的作用不要忽视，一是作函数图象；二是研究三角函数值的范围；三是求角的范围． 3 求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 ω、A 的符号，ω<0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化 为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加 2kπ 时，不要忘掉 k∈Z，所求区间一般 为闭区间． 4y＝sinx 的对称轴为 x＝kπ＋π2，对称中心为(kπ，0)；y＝cosx 的对称轴为 x＝kπ，对称中心为kπ＋π2，0； y＝tanx 的对称中心为k2π，0(注以上 k∈Z)，对称中心对应于零点，对称轴与最值点对应． 5 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·π2±α”(k∈Z)中 k 的奇 偶性；“符号”是把任意角 α 看作锐角时，原函数值的符号．
高中数学二轮复习(理) 专题二 三角函数与平面向量 第2讲 课件(全国通用)
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因为 sin C≠0，所以
π sinA＋ ＝0， 4
π 3π 又因为 A∈(0，π)，所以 A＋ 4 ＝π，所以 A＝ 4 . a c 由正弦定理sin A＝sin C，得 π 1 则 sin C＝ ，得 C＝ . 2 6 2 2 ＝ ， 3π sin C sin 4
2 cos α ＋2sin 2α 3 2 解析 tan α ＝4，则 cos α ＋2sin 2α ＝ ＝ 2 2 cos α ＋sin α
1＋4tan α 64 ＝25. 1＋tan2α
答案 A
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2.(2016· 山东卷)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b， c，已知 b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则 A＝( 3 A.4π π B. 3 π C. 4 ) π D. 6
2 2 2 1 BD ＋BC －CD 因 为 cos ∠ DBC ＝ － cos ∠ ABC ＝ － 4 ＝ ＝ 2BD·BC
8－CD2 ，所以 CD＝ 10. 8 4＋10－4 10 由余弦定理，得 cos∠BDC＝ ＝ 4 . 2³2³ 10
答案
15 2
10 4
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则 sin∠DBC＝sin∠ABC. 由题意知 AB＝AC＝4，BC＝BD＝2， 15 1 则 sin∠ABC＝ ，cos∠ABC＝ . 4 4
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1 1 15 15 所以 S△BDC＝2BC·BD·sin∠DBC＝2³2³2³ 4 ＝ 2 .
2015届(理科数学)二轮复习课件_专题四_三角函数与平面向量_第1讲_三角函数图象与性质
的图像向右平移 个单位,所的图像关于 y 轴对称,则 的最小正值是 .
π 解析:由题意知,平移后所得函数为 f(x)=sin (2x-2 + ), 4
若其图象关于 y 轴对称,
π 则 sin (-2 + )=±1, 4
π π 所以-2 + =kπ+ (k∈Z), 4 2 kπ π 所以 =- (k∈Z), 2 8 3π 当 k=-1 时, 取得最小正值 . 8
π π y=|cos x|,③y=cos(2x+ ),④y=tan(2x- )中,最小正周期 6 4
为π 的所有函数为( A ) (A)①②③ (B)①③④ (C)②④ (D)①③
解析:①最小正周期为π,②最小正周期为π,③最小正周期
π 为π,④最小正周期为 .故选 A. 2
π 3.(2014 高考安徽卷,理 11)若将函数 f(x)=sin (2x+ ) 4
得图象对应的函数解析式是(
)Leabharlann (A)y=cos 2x+sin 2x (B)y=cos 2x-sin 2x (C)y=sin 2x-cos 2x (D)y=sin xcos x
解析:(1)由图象可知 因此ω=2.
3 5π π 3π 2π T= -(- )= ,所以 T=π,即 =π, 12 4 3 4
2 sin（2x+
3π ）的图象, 4 3π )=-sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x,故选 B. 4
而 y= 2 sin(2x+
题后反思 (1)已知函数 y=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的 图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、 最低点求 A;由函数的周期确定ω;由图象上的关键点确 定 .