湖北省鄂州市年中考数学真题试题(含解析)
2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.下列运算正确的是（）A. a3⋅a2 =a6B. a7÷a3 =a4C. (−3a)2 =−6a2D. (a−1)2=a2 −13.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1094.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A.B.C.D.5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A. 45∘ B. 55∘C. 65∘D. 75∘6.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A. 3B. 4.5C. 5.2D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2=5，则m 的值为（ ）A. 74B. 75C. 76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y =-x +k 与y =aa （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ）A. B.C. D.9. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③（a +c ）2-b 2＜0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线y =√33x上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ．则S n 可表示为（ ）A. 22a √3B. 22a −1√3C. 22a −2√3D. 22a −3√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：4ax 2-4ax +a =______．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组{a +5a =5a −3a =4a +3的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是______．13. 一个圆锥的底面半径r =5，高h =10，则这个圆锥的侧面积是______． 14. 在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d =|aa 0+aa 0+a |√22，则点P （3，-3）到直线y =-23x +53的距离为______． 15. 如图，已知线段AB =4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1=60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP =______．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA =OB ．点P 为⊙C 上的动点，∠APB =90°，则AB 长度的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．（a 2−2a a 2−4a +4-4a −2）÷a −4a 2−418. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ． （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形； （2）当DE =DF 时，求EF 的长．19. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 ABCDE类型 新闻 体育 动画 娱乐戏曲 人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为______，统计图中n 的值为______，A 类对应扇形的圆心角为______度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20. 已知关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且a 2a 1+a 1a 2=x 1•x 2，试求k 的值．21. 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i =1：1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行． （1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求宣传牌的高度AB （结果22.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；，BC=1，求PO的长．（3）若cos∠PAB=√101023.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2，不符合题意；D、原式=a2-2a+1，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，∵∠AEC=90°，∴∠1=90°-35°=55°，根据平行线的性质和直角的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．6.【答案】C【解析】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=（7+2+5+x+8），∴x=5×5-7-2-5-8=3，∴s2=[（7-5）2+（2-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=5.2，故选：C．先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x 2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=，把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，解得：m=，故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵函数y=-x+k与y=（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y=-x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项A、B 错误，当k＜0时，y=-x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．9.【答案】D解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；②当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵，∴b=-2a，把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜-b，∵a＞0，c＞0，-b＞0，∴（a+c）2＜（-b）2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：D．①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y 轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①正确；②把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜-b，由a＞0，c＞0，-b＞0，得到（）a+c）2-b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】D【解析】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1=1，同理∠OB2A2=30°，…，∠OB n A n=30°，∴B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，B n A n=2n-1，易得∠OB1A2=90°，…，∠OB n A n+1=90°，∴B1B2=，B2B3=2，…，B n B n+1=2n，∴S1=×1×=，S2=×2×2=2，…，S n=×2n-1×2n=；直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°，可得∠OB2A2=30°，…，∠OB n A n=30°，∠OB1A2=90°，…，∠OB n A n+1=90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，B n A n=2n-1；根据勾股定理可得B1B2=，B2B3=2，…，B n B n+1=2n，再由面积公式即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．11.【答案】a（2x-1）2【解析】解：原式=a（4x2-4x+1）=a（2x-1）2，故答案为：a（2x-1）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】m≤-2【解析】解：，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2．故答案是：m≤-2．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．13.【答案】25√5a【解析】解：∵圆锥的底面半径r=5，高h=10，∴圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积为π×5×5=，故答案为：．利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．√1314.【答案】813【解析】解：∵y=-x+∴2x+3y-5=0∴点P（3，-3）到直线y=-x+的距离为：=，故答案为：．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】2或2√3或2√7 【解析】解：∵AO=OB=2，∴当BP=2时，∠APB=90°，当∠PAB=90°时，∵∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2，∴BP==2，当∠PBA=90°时，∵∠AOP=60°，∴BP=OB•tan∠1=2，故答案为：2或2或2．分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16.【答案】16【解析】解：连接OC 并延长，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，∵C （3，4），∴OC==5，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．∴⊙C 的半径为3，∴OP=OA=OB=8，∵AB 是直径，∴∠APB=90°，∴AB 长度的最大值为16，故答案为16．连接OC 并延长，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=8，则AB 的最大长度为16．本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP 的最大值是解题的关键．17.【答案】解：原式=[a (a −2)(a −2)2-4a −2]÷a −4a 2−4=[a a −2-4a −2]）÷a −4a 2−4=a −4a −2•(a −2)(a +2)a −4 =x +2∵x -2≠0，x -4≠0，∴x ≠2且x ≠4，∴当x =-1时，原式=-1+2=1．【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO =∠BEO ，又因为∠DOF =∠BOE ，OD =OB ，∴△DOF ≌△BOE （ASA ），∴DF =BE ，又因为DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：∵DE =DF ，四边形BEDF 是平行四边形∴四边形BEDF 是菱形，∴DE =BE ，EF ⊥BD ，OE =OF ，设AE =x ，则DE =BE =8-x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2=DE 2∴x 2+62=（8-x ）2，解之得：x =74， ∴DE =8-74=254，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2=BD2 ∴BD =√62+82=10，∴OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 -OD 2=OE 2，∴OE =√(254)2−52=154， ∴EF =2OE =152．【解析】（1）根据矩形的性质得到AB ∥CD ，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF 是菱形，得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】25 25 39.6【解析】解：（1）∵样本容量为20÷20%=100，∴m=100-（11+20+40+4）=25，n%=×100%=25%，A 类对应扇形的圆心角为360°×=39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．（1）先根据B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m ，继而由百分比概念得出n 的值，用360°乘以A 类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．20.【答案】（1）解：∵原方程有实数根，∴b 2-4ac ≥0∴（-2）2-4（2k -1）≥0∴k ≤1（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2 =2，x 1 •x 2 =2k -1 又∵a 2a 1+a 1a 2=x 1•x 2，∴a 12+a 22a 1⋅a 2=a 1⋅a 2∴（x 1+x 2）2-2x 1 x 2 =（x 1 •x 2）2∴22-2（2k -1）=（2k -1）2解之，得：a 1=√52，a 2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根 ∵k ≤1∴a =−√52．【解析】（1）根据一元二次方程x 2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到△=（-2）2-4（2k-1）≥0，求出k 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．21.【答案】解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE =90° ；∴四边形DEFG 是矩形；∴FG =DE ；在Rt △CDE 中，DE =CE •tan ∠DCE ；=6×tan30 o =2√3 （米）；∴点F 到地面的距离为2√3 米； （2）∵斜坡CF i =1：1.5．∴Rt △CFG 中，CG =1.5FG =2√3×1.5=3√3，∴FD =EG =3√3+6．在Rt △BCE 中，BE =CE •tan ∠BCE =6×tan60 o =6√3．∴AB =AD +DE -BE ．=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．【解析】（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE=90° ；得到四边形DEFG 是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE ；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连结OB ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵AB ⊥PO ，∴PO ∥BC∴∠AOP =∠C ，∠POB =∠OBC ，OB =OC ，∴∠OBC =∠C ，∴∠AOP =∠POB ，在△AOP 和△BOP 中， {aa =aa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△AOP ≌△BOP （SAS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP =90°，∴∠OBP =90°，∴PB 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AE ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAE +∠OAE =90°，∵AD ⊥ED ，∴∠EAD +∠AED =90°，∵OE =OA ，∴∠OAE =∠AED ，∴∠PAE =∠DAE ，即EA 平分∠PAD ，∵PA 、PD 为⊙O 的切线，∴PD 平分∠APB∴E 为△PAB 的内心；（3）解：∵∠PAB +∠BAC =90°，∠C +∠BAC =90°，∴∠PAB =∠C ，∴cos ∠C =cos ∠PAB =√1010，在Rt △ABC 中，cos ∠C =aa aa =1aa =√1010，∴AC =√10，AO =√102，∵△PAO ∽△ABC ， ∴aa aa =aa aa ，∴PO =aa aa ⋅aa =√1021⋅√10=5．【解析】（1）连结OB ，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP ≌△BOP ，得到∠OBP=∠OAP ，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE ，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA 平分∠PAD ，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA ，证明△PAO ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得：y =100+5（80-x ）整理得y =-5x +500；（2）由题意，得：w =（x -40）（-5x +500）=-5x 2+700x -20000=-5（x -70）2+4500∵a =-5＜0∴w 有最大值即当x =70时，w 最大值=4500∴应降价80-70=10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：-5（x -70）2+4500=4220+200解之，得：x 1=66，x 2 =74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =70，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x =66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y 与x 的函数关系式；（2）利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润=4220+200，求出x 的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w 与x 之间的函数关系式是解题关键．24.【答案】解：（1））∵点A 、B 关于直线x =1对称，AB =4，∴A （-1，0），B （3，0），代入y =-x 2+bx +c 中，得：{−1−a +a =0−9+3a +a =0，解得{a =3a =2，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3，∴C 点坐标为（0，3）；（2）设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则有：{3a +a =0a =3，解得{a =3a =−1，∴直线BC 的解析式为y =-x +3，∵点E 、F 关于直线x =1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴EF =2，∴F 点的横坐标为2，将x =2代入y =-x +3中，得：y =-2+3=1，∴F （2，1）；（3）①如下图，MN =-4t 2+4t +3，MB =3-2t ，△AOC 与△BMN 相似，则aa aa =aa aa 或aaaa ，即：3−2a −4a 2+4a +3=3或13，解得：t =32或-13或3或1（舍去32、-13、3），故：t =1；②∵M （2t ，0），MN ⊥x 轴，∴Q （2t ，3-2t ），∵△BOQ 为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ =BQ 时，∵QM ⊥OB ∴OM =MB∴2t =3-2t∴t =34；第二种，当BO =BQ 时，在Rt △BMQ 中∵∠OBQ =45°，∴BQ =√2aa ，∴BO =√2aa ，即3=√2(3−2a )，∴t =6−3√24；第三种，当OQ =OB 时，则点Q 、C 重合，此时t =0而t ＞0，故不符合题意综上述，当t =34秒或6−3√24秒时，△BOQ 为等腰三角形．【解析】（1）将A 、B 关坐标代入y=-x 2+bx+c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y=-x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；（3）①△AOC 与△BMN 相似，则，即可求解；②分OQ=BQ 、BO=BQ 、OQ=OB 三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
中考卷：湖北省鄂州市20届数学试题（解析版）
中考卷：湖北省鄂州市20届数学试题（解析版）湖北省鄂州市2020年中考数学真题一、选择题1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D. －A 根据相反数直接得出即可. -2020的相反数是2020，故选A. 本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键. 2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. C 分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可．解：A. ，选项错误；B. ，选项错误；C. ，选项正确；D. ，选项错误；故选：C．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B. C. D. A 从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．故选：A．此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形．4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. C 根据科学记数法的表示方法表示即可．21亿=__00=2．1×109．故选C．本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 5.如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D. A 作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知,再算出即可得出．如图所示,过直角顶点作c∥a，∵，∴a∥b∥c，∴, ∴, ∴．故选A．本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换． 6.一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 7D. 9 B 先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可．解：∵4，5，，7，9的平均数为6，∴，解得：x=5，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据的众数为5．故选：B．本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（）A. B. C. D. C 先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8.如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠A OB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④．∵抛物线开口向上，∴a0，∵对称轴在y轴右边，∴，即b0，∵抛物线与轴的交点在轴的下方，∴，∴，故①错误；对称轴在1左侧，∴ ∴-b2a，即2a+b0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c0，故③正确；当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b0，∴2a+a+c0，即3a+c0，故④正确；故答案选：B．此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．10.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A. B. C. D. D 先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D．本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．二、填空题11.因式分解：=___________________．先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果原式．考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：12.关于x的不等式组的解集是___________．直接解不等式组即可．解：由，得，由，得，∴不等式组的解集是，故答案为：．本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．14.如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________．﹣9 首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解．解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．∵ ∴= ∵点A是双曲线上∴S△OAC=∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴= ∴ ∴=9 ∵函数图像位于第四象限∴ｋ＝﹣9 故答案为：﹣9 本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△OAC∽△BOD是解题关键．15.如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．1或．将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E 此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB-S△OAB 由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB ∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°，OE⊥AB 在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=，OE= ∴S 扇形OAB-S△OAB ∴OF= ∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC，OD，CD交OF于点E 此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD-S△OCD 由题意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD ∴△OCD为等边三角形∴∠COD=60°，OE⊥CD 在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE=，OE= ∴S扇形OCD-S△OCD ∴OF= ∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒综上，当运动时间为1或秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为故答案为：1或．本题考查正方形的性质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键．16.如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q 点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．先找到长取最小值时P的位置即为OP⊥AB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可．解：如图，在直线上，x=0时，y=4，y=0时，x=，∴OB=4，OA=，∴，∴∠OBA=30°，由切于Q 点，可知OQ⊥PQ，∴，由于OQ=1，因此当OP最小时长取最小值，此时OP⊥AB，∴，此时，，∴，即∠OPQ=30°，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过P作PE⊥y轴于E，，，∴，∵，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴，故答案：．本题考查了圆和函数的综合问题，题解题中含义找到Ｐ点的位置是解题的关键．三、解答题17.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．，-1．先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．解：= = = = = = 在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x 只能取-2 当x=-2时，．本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．18.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积．(1)见解析；(2)24 (1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD，ABCD，进而得到∠BAC=∠DCA，再结合AO=CO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；(2)证明△ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到∠BMO=∠EMO=90°，同时△DOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到∠DNO=90°，得到EMDN，再由(1)得到EM=DN，得出四边形EMND 为矩形，进而求出面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中，，∴．(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO=∠EMO=90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO=90°，∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，∴EMDN，又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，∴EM=DN，∴四边形EMND为平行四边形，又∠EMO=90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM=CN=3，∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，∴．故答案为：．本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（）9 m B组（）18 0.3 C组（）18 0.3 D组（）n 0.2 E组（）3 0.05 （1）频数分布表中_______，________，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．（1）0.15,12，补充频数分布直方图见解析；（2）450名；（3）．（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45 则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450 所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为．本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键．20.已知关于x的方程有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．（1）k≤3；（2）．（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴△≥0，即≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3．（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1＋x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故．本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）（1）米；（2）263米（1）根据正切的定义即可求出AM的长；（2）过点B作BH⊥MD，根据三角函数求出DH的长，利用CD=DH-CH即可求解．（1）由题意可得AF∥MD ∴∠ACM=∠FAC= 在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米); （2）如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF ∴四边形ABHM 是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米) ∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的宽度为263米．此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．22.如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．(1)详见解析;(2)详见解析;(3) 10+．(1)由两组平行条件推出∠DEO=∠BOE,即可利用SAS证明△BOE≌△BOC,进而推出AB是圆的切线; (2)将DG与OE 的交点作为H,根据直角的性质得出AE//DF,可得△AEC∽△DFC,得出,再根据圆周角定理求出∠ECD=∠EDF,再由一组公共角可得△FED∽△DEC,得出,进而推出,即; (3)先根据题意算出EC,再根据勾股定理得出直径CD,从而得出半径,再利用(2)中的比例条件将AC算出来,延长BO到I,连接ON,根据垂径定理可得OI垂直AN,即可利用勾股定理分别求出AI和IN,即可得出AN．(1)∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，由题意得：EO=CO，BO=BO，∴△BOE≌△BOC(SAS), ∴∠BEO=∠BCO=90°, ∴AB是⊙O的切线．(2) 如图所示DG与OE交点作为H点, ∵EO//GC, ∴∠EHD=∠DGC=90°, 又由(1)所知∠AEO=90°, ∴AE//DF, ∴△AEC∽△DFC, ∴, 由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD, ∵DO//GC,∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD, ∴∠ECD=∠GCE=∠EDF, 又∵∠FED=∠DEC, ∴△FED∽△DEC, ∴, ∴,即．(3) ∵,与∠ACE相等角的tan值都相同．∴ED=6,则EC=12, 根据勾股定理可得．∴EO=DO=CO=．由(2)可得, 在Rt△AEO中,可得,即, ∴, 解得AE=,则AC=,AO=．连接ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OI⊥MN, ∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE．在Rt△AIO中,可得,即, 解得OI=5,则AI=10, 在Rt△OIN中, ,即, 解得IN=．∴AN=AI+IN=10+．本题考查圆的综合知识及相似全等,关键在于根据条件结合知识点,特别是辅助线的做法要迎合题目给出的条件．23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）4 5 6 y（件）__ 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为__元，售价为12元；（3）．（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（4，__），（5，9500）可得：，解得：，即y与x的函数关系式为；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据题意可得：，解得：，∵，∴当x=12时，w有最大值，w=__，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为__元，售价为12元．（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得：，解得：m≥3，∵ ∴ 故m的取值范围为：．本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值．24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A 在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）；（2）-2，，1；（3）存在，（3，-2）（1）根据直线经过B、C两点求出B、C两点的坐标，将B、C坐标代入抛物线可得答案；（2）①由题意得P（m，），D（m，）；根据P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m的值；②先证明，得出，再根据与相似得出，则，可得出，求出点P的纵坐标，代入抛物线，即可求得点P的横坐标．解：（1）由直线经过B、C 两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）①∵，垂足为N．∴P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）= 解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）解得，（舍去）；∴符合条件的m的值有-2，，1；②∵抛物线的解析式为：，∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）∴AO=1，CO=2，BO=4，∴，又=90°，∴，∴，∵与相似∴，∴，∴ ，∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得解得：（舍去），，∴点P的坐标为：（3，-2）本题考查二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定和性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
鄂州中考数学试卷真题答案
鄂州中考数学试卷真题答案一、选择题部分（每小题3分，共30分）1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题部分（每小题3分，共15分）1. 0.82. 303. 1804. 55. 5三、解答题部分（共55分）1. 解：首先，要找到线段AC的中点B，我们可以根据直角三角形的斜边和直角边的关系来求解。
因为AC = √10^2 +12^2 = √244，所以AC ≈ 15.62，∴线段AC的中点B = 15.62/2 ≈ 7.81，则直线AD的长度为7.81。
2. 解：根据已知条件，正方形ABCD边长为20cm，点E在AD边上，AE = 5cm，则ED = 15cm。
设四边形AEBD的面积为S，由正方形的性质得到四边形AEBD 的面积是20×20=400。
又由题意知，AE = EB，所以四边形AEBD满足对角线垂直且相等的条件，是一个菱形。
菱形的面积可以利用对角线的乘积除以2得到，即S = 400/2 = 200。
所以四边形AEBD的面积为200平方厘米。
3. 解：设该矩形的长为x，宽为y。
根据题意，可以列出以下方程组：2(x + y) = 24 --> x + y = 122xy = 18 --> xy = 9求解以上方程组，可以得到x = 3，y = 9。
因此，该矩形的长为3厘米，宽为9厘米。
4. 解：由题意可知，已经完成的工作量和工人数是反比例关系。
设已经完成的工作量为x，工人数为y，则有关系式：x = k/y，其中k是常数。
那么剩余的工作量就是10 - x，剩余的工人数就是y - 3。
根据题意，剩余的工作量和剩余的工人数也是反比例关系，可以列出以下方程：(10 - x)(y - 3) = 42将x = k/y代入方程，得到(10 - k/y)(y - 3) = 42。
由此，我们可以求解出k的值为12。
所以，工人数为6时，全部工作可以在5天内完成。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. 1/3答案：C2. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A3. 计算下列式子：3a - 2(a - b) =（）A. a + 2bB. a - 2bC. 3a - 2a + 2bD. 3a + 2a - 2b答案：C4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个数的平方总是正数B. 任何数的绝对值都是非负数C. 0没有倒数D. 两个负数相乘得正数答案：B5. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D7. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2D. 6答案：A8. 计算下列式子：(a + b)^2 - (a - b)^2 =（）A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，它的周长是（）A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B10. 下列说法中，错误的是（）A. 圆的周长和直径的比值是一个常数B. 圆的面积和半径的平方成正比例C. 圆的面积和半径的平方的比值是一个常数D. 圆的面积和半径的比值不是一个常数答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，这个数是_________。
答案：0，1，-112. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长x满足2 < x < 14，则这个三角形的周长范围是_________。
答案：16 < 周长 < 2813. 已知一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个三角形的斜边与较短直角边的比是_________。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -0.1答案：C2. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > bB. a - b > 0C. a * b < bD. a / b > b答案：B3. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πr答案：A4. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √16C. √9D. √(-1)答案：A5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 2C. 三边长分别为1, 2, 3D. 三边长分别为4, 5, 6答案：B7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. ±5C. 25D. ±25答案：B8. 下列哪个是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1/x答案：A9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A10. 下列哪个是真分数？A. 3/4B. 5/4C. 7/2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是______。
答案：45°13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：514. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1615. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：816. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
鄂州中考数学试卷真题
鄂州中考数学试卷真题（正文开始）Ⅰ. 选择题1. 某公司去年的利润是22万元，今年的利润是去年利润的115%，则今年的利润是多少万元？A. 22.3B. 25.3C. 25D. 23.752. 如图所示，在△ABC中，BC=14，DE//BC且AC=6，AD=5，则DE的长度为多少？3. 已知向量a(4,3)与b(1,-2)，则||a+2b||的大小是多少？4. 若 3x-y=4 , x-2y=5 ，求方程组的解。
5. 某地气象站每隔3小时记录一次外界温度，并全部记录下来。
如果气象站从早上6点开始记录，那么到当天中午12点一共记录了几次气温？Ⅱ. 解答题1. 计算：8×7×6×5÷[6×5×3×2-(5×4×3×2)]解：首先计算分子和分母的值：分子：8×7×6×5 = 1680分母：6×5×3×2-(5×4×3×2) = 60 - 120 = -60再计算整个式子的值：8×7×6×5÷[6×5×3×2-(5×4×3×2)] = 1680 ÷ (-60) = -282. 从某大楼顶层往地面上投掷一个小球，其高度（单位：米）与时间（单位：秒）的关系如下表所示：时间（s）高度（m）1 152 123 94 6（1）请根据上表中数据点的特征，绘制出小球高度随时间变化的折线图。
（2）求小球从楼顶到地面的时间。
解：（1）根据上表中的数据点，可以得到下面的折线图：（在此省略图表）（2）根据图中可以看出小球从楼顶到地面共经过了4秒的时间。
3. 小明一个月都会遇到“幸运日”，这一天，他去买东西时，找零的概率正好是0.2。
湖北省鄂州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖北省鄂州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．﹣2020的相反数是（ ）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义解答即可．【解答过程】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（ ）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答过程】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．65°【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答过程】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ）A．4B．5C．7D．9【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答过程】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）A．20% B．30%C．40% D．50%【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答过程】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．A．4B．3C．2D．1【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答过程】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答过程】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（ ）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答过程】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题11．因式分解：2m2﹣12m+18＝ ．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．关于x的不等式组的解集是 ．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答过程】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答过程】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为 ．【思路分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答过程】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动 秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【知识考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．【总结归纳】本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M 的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为 ．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【思路分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP 最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答过程】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题17．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【思路分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答过程】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3（1）频数分布表中m ＝ ，n ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）频数分布表中m ＝0.15，n ＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答过程】解：（1）根据频数分布表可知：m ＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n ＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：D组（3≤x ＜4）n0.2E 组（4≤x ＜5）30.051000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答过程】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答过程】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC 交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答过程】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答过程】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答过程】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 3.14C. 0.5D. 1/3答案：A2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边的长度是？A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 无法确定答案：B4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零答案：C6. 下列哪个选项是二次函数？A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3C. y = x^3 - 4D. y = 1/x答案：B7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是？A. 11B. 9C. 10D. 12答案：B9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B10. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. -16C. 16或-16D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么第三边的长度是______。
答案：6cm3. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是______。
答案：5cm4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±55. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。
答案：60°三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7（5分）答案：x = 52. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边长的范围。
鄂州中考数学试卷真题及答案
鄂州中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 设一个数x加上7再乘以3得到30，那么x的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一辆公交车共有40个座位。
如果有5个座位被男乘客占据，剩下的35个座位被女乘客占据，那么女乘客的占座率是多少？A. 70%B. 80%C. 87.5%D. 100%3. 若a:b = 1:2，b:c = 3:4，则a:b:c的比值为多少？A. 1:2:3B. 4:5:6C. 6:8:9D. 9:12:154. 某数的2倍再加上3等于9，那么这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 若一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题6. 1992 ÷ 17 = ______7. 3 × 4 + 5 ÷ 2 = ______8. 51 × 50 + 1 = ______9. (12 + 6) ÷ 6 = ______10. 0.5 × 0.5 × 0.5 = ______三、解答题11. 在一个等差数列中，首项为3，公差为4，该数列的第5项是多少？12. 小明的体重是60千克，小红的体重是小明的4/5，那么小红的体重是多少千克？13. 矩形A的长是16厘米，宽是8厘米，矩形B的长是24厘米，宽是12厘米，两个矩形的面积之比是多少？14. 一辆汽车一小时行驶80公里，那么它行驶15分钟能行驶多少公里？15. 扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，求扇形的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. D4. A5. C二、填空题6. 1177. 138. 25519. 310. 0.125三、解答题11. 第5项 = 首项 + (5 - 1) ×公差 = 3 + (5 - 1) × 4 = 3 + 4 × 4 = 1912. 小红的体重 = 小明体重 × 4/5 = 60 × 4/5 = 48千克13. 矩形A的面积 = 长 ×宽 = 16 × 8 = 128平方厘米矩形B的面积 = 长 ×宽 = 24 × 12 = 288平方厘米面积之比 = 矩形A的面积 / 矩形B的面积 = 128 / 288 = 4/914. 一小时能行驶80公里，那么一分钟能行驶80 / 60 = 4/3公里。
初中毕业升学考试(湖北鄂州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】－的相反数是（）A．－ B．－ C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案．－的相反数是．故答案选C．考点：相反数．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2=a3C．(-3a3)2=9a6 D．(a+2)2=a2+4【答案】C．【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a=5 a，本选项错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误．故选C．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．【题文】钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．【题文】一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【答案】B．【解析】试题分析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A．故答案选B．考点：几何体的三视图．【题文】下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B．【解析】试题分析：选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；D．一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差．【题文】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【答案】B．【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．【题文】如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【答案】A．【解析】试题分析：当点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm2；当点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4+2=6(cm2)，故排除B．故答案选A．考点：动点函数的图像问题．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E ，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理，OC===3；易证△OPB∽△OBC，则，所PB===，③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误．故答案选B．考点：圆的综合题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -，其中正确的结论个数有_____________________ （填序号）【答案】C【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，可得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正确；当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c ＞0，所以②错误；已知C（0，c），OA=OC，可得A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正确；把－代入方程ax2+bx+c=“0”(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以关于x的方程ax2+bx+c=“0” (a≠0)有一个根为－，即④正确；故答案选C．考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．【题文】如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；因ABCD是菱形，∠B=60°，可判定△ABC为等边三角形；所以AH=HB=4；再由BP=3，可得HP=1．要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形，可得DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7．故答案选B．考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．【题文】方程x2－3=0的根是【答案】x1=，x2= -．【解析】试题分析：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -．考点：解一元二次方程．【题文】不等式组的解集是【答案】﹣1＜x≤2．【解析】试题分析：解不等式2x-3＜3x-2，得：x＞﹣1；解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．【答案】（6π-9）cm2．【解析】试题分析：由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇=πnR2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9．考点：扇形的面积．【题文】如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k­1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．【答案】②③④．【解析】试题分析：①由直线的图像在二、四象限，知k­1＜0；y=的图像在二、四象限，知k­2＜0；因此k­1k2＞0，所以①错误；②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确；③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k­1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△­­­­­­­­­­­­­­­­­AOP= S△BOQ，故③正确；④由图像知，在A点左边，不等式k­1x+b的图像在的图像的上边，故满足k­1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k­1x+b的图像在的图像的上边，故满足k­1x+b＞；因此不等式k­1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1．故④正确．考点：反比例函数与一次函数的性质．【题文】如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。
2023年湖北省鄂州市中考数学真题(含解析)
2023年湖北省鄂州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．60︒B．306．已知不等式组21x ax b->⎧⎨+<⎩A ．1y x =+B ．1y x =-8．如图，在ABC 中，90ABC ∠=为圆心，OB 长为半径作半圆，交A ．3533π-B ．534-9．如图，已知抛物线2y ax bx =++在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：30a c +>(),A x y (,B x A ．①②③A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎛⎝二、填空题11．计算：16=_______．12．为了加强中学生“五项管理1115．如图，在平面直角坐标系中，直线交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点___________．(1)尺规作图（请用2B铅笔）DF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）21．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，a的速度竖直上升．两个气球都上升了气球从海拔20m处出发，以m/min号气球所在位置的海拔y，2y（单位：m）与上升时间x（单位：图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a ___________，b =___________；(2)请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为22．如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若1DE =，2DC =，求O 的半径长．23．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究如图1所示，该类型图象上任意一点线l ：1y =-的距离PN （该结论不需要证明）(1)请直接写出点A 的坐标；(2)如图2，若动点B 满足30ABO ∠=︒，点C 为AB 的中点，连接CD ．在平面内，将BCD △沿CD 翻折，点B 的对应点为点Q ，当CP AB ⊥时，求线段DQ 的长；参考答案：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．B【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME ∠的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ∠=︒，∴60FME BGE ∠∠==︒，∵GE EF ⊥，∴906030EFD ∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21a x b +<<-，再结合已知可得21a +=-，11b -=，然后进行计算可求出a ，b 的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：1x b <-，∴原不等式组的解集为：21a x b +<<-，∵不等式组的解集是11x -<<，∴21a +=-，11b -=，∴3a =-，2b =，∴()()()2023220230231132a b =-+=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．A 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点()1,2，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵y kx b =+过点()2,1--和()1,2，∴212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为1y x =+，故选A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．8．C【分析】连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用解直角三角形求出BD 、CD 的长度，进而得到OBD 是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30︒角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S =-- 形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H∵在ABC 中，90ABC ∠=︒，ACB ∠∴4tan tan 3033AB AB BC ACB ====∠︒∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，∵35OA OB ==，∴AD OD OA =+=952，∴23OA AD =，∵:1:2CM MA =，∴23OA CM AD AC==，（2）四边形AEFD是菱形；∥，理由：∵矩形ABCD中，AD BC∴DAF AFE∠=∠，；在Rt ADM △中，tan DM DAM AM ∠=∵15=AM (米)，∴20DM =(米)，由勾股定理得22AD AM DM =+（2）如图，过点D 作DN GE ⊥于∵DM AB ⊥，90GFB ∠=︒∴四边形DMFN 是矩形，∵点C为»EB的中点，∴=，EC CB∠=∠，∴DAC CAF=，∵OA OC∠=∠∴OAC OCA∵CD AD ⊥，∴90D Ð=°，∵1DE =，2DC =，∴222221CE CD DE =+=+=∵D 是 BC的中点，若使得12d d +取最小值，即11PF PE EF +-=-，即此刻∵直线PE 与直线m 垂直，故设直线若使得PO PD+取最小值，即PO PD PG PD DG+=+=∵点D的坐标为3 1,2⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点P的横坐标为1-，代入I ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转90︒，到如解（3）-1图所示位置时，∴BE l ⊥，直线l y ⊥轴，∴BE OA∥又∵2BE OA ==，∴四边形OABE 是矩形，∴点E 、F 恰好落在x 轴，4OE AB ==，此时直线EB 与x 轴交点的坐标为(4,0)，II ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转到点O 、E 、F 三点共线时，，如解（3）-2图所示位置时，，延长EB 交x 轴于点K ，∵90BEF OAB ∠=∠=︒，2BE OA ==，OB OB =，∴Rt Rt (HL)OAB BOE ≅∵ACO OED ∠=∠，90AFO HFO ∠=∠=︒∴(ASA)AFO HFO ≅ ∴2OH OA ==，AF FH =，∴1124AH AF OD ==-，DH OH OD =-∵222AD OA OD =-，222AD AH DH =-，∴2222112()(2)4OD OD OD -=---角形的判定和性质，难度较大，确定运动后线段之间的位置关系、正确作出辅助线是解题的关键．。