平均变化率教案6份
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。
2. 培养学生运用导数概念理解实际问题中的变化率。
3. 训练学生运用极限思想分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 平均变化率的定义：引入变化率的概念，解释平均变化率的含义。
2. 平均变化率的计算：讲解如何计算函数在某一区间的平均变化率。
3. 平均变化率与导数的关系：阐述导数的几何意义，引导学生理解导数与平均变化率之间的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均变化率的定义及其计算方法。
2. 教学难点：导数与平均变化率之间的关系。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2. 教学手段：利用多媒体课件、板书、图形等辅助教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注变化率的概念。
2. 讲解平均变化率：给出平均变化率的定义，解释其几何意义。
3. 演示计算平均变化率：利用多媒体课件，展示计算过程。
4. 分析导数与平均变化率的关系：引导学生理解导数与平均变化率的联系。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 布置作业：设计课后作业，巩固所学知识。
教案说明：本教案以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力、思考能力和合作精神。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。
通过案例分析、讨论等形式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
在教学内容上，重点讲解平均变化率的定义和计算方法，引导学生理解导数与平均变化率之间的关系。
在教学手段上，充分利用多媒体课件和板书，直观展示概念和计算过程，有助于学生更好地理解和掌握知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考实际生活中的其他例子，运用平均变化率解释。
2. 探讨平均变化率在物理学、经济学等领域的应用。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，解答学生疑问。
《平均变化率》教案及教案说明
平均变化率一、教学目标✧通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；✧理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；✧感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点平均变化率概念教学难点平均变化率概念的形成过程三、教学方法与教学手段✧启发式教学与探究式学习相结合。
通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，教师在教学中尤其要关注“谁在学？为什么要学？怎么学？”利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。
四、教学过程✧问题情境，感受概念情境1GDP “猛增”胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。
转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番”。
（2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元．）尤其令人振奋的是：十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展，2002年我国人均GDP 首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年又超过2000美元，达到2010美元。
我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步。
问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP “猛增”？情境2 房价“暴涨”南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：问题2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境3 股指“跳水”2007年9月25日沪市A 股走势图问题3 如何从数学角度刻画股指“跳水”？情境4 气温“陡升”现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：问题4 : 如何从数学角度刻画气温“陡升”？ ✧ 建立模型，形成概念问题5 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？ 思考1 你能给出函数f (x )在区间[x 1，x 2]上平均变化率的定义吗？定义 函数f (x )在区间[x 1，x 2]上平均变化率为2121()()--f x f x x x 。
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。
通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。
教案内容：一、导入1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入“变化率”的概念，引导学生思考函数在某一点处的变化率是什么；3. 提问：如何描述函数在某一段区间内的变化情况？二、平均变化率的定义1. 给出平均变化率的定义：函数在区间[a, b]上的平均变化率定义为(f(b) f(a)) /(b a)；2. 解释平均变化率的含义：平均变化率表示函数在区间[a, b]上的平均变化速度；3. 强调平均变化率是对函数变化情况的宏观描述。
三、平均变化率的计算1. 引导学生思考如何计算函数在某一段区间上的平均变化率；2. 给出计算公式：函数在区间[a, b]上的平均变化率= (f(b) f(a)) / (b a)；3. 举例说明如何计算具体函数的平均变化率。
四、应用1. 引导学生思考平均变化率在实际问题中的应用；2. 举例说明如何利用平均变化率解决实际问题，如物体运动的速度变化、物价变化的分析等；3. 引导学生尝试自己解决一个实际问题，如计算某商品价格在一段时间内的平均变化率。
五、总结与评价1. 总结本节课的重点内容：平均变化率的定义、计算方法和实际应用；2. 强调平均变化率的概念在实际问题中的重要性；3. 鼓励学生课后思考更多与平均变化率相关的问题，拓展思维。
教学评价：本教案通过导入、讲解、应用和总结等环节，引导学生逐步理解平均变化率的概念，掌握计算方法，并应用于实际问题中。
在教学过程中，教师应关注学生的理解情况，及时解答学生的疑问，并通过举例和练习等方式巩固学生的知识。
通过本教案的实施，学生将能够掌握平均变化率的基本概念和应用方法。
六、案例分析1. 提出案例：分析某商品价格在一段时间内的变化情况；2. 引导学生运用平均变化率的概念和计算公式进行分析；3. 演示如何根据商品价格的变化数据计算平均变化率；4. 解释平均变化率在分析商品价格变化中的作用。
平均变化率教学设计赛课
平均变化率教学设计赛课教学设计赛课：平均变化率教学目标：1. 理解平均变化率的概念和意义；2. 掌握如何计算平均变化率；3. 能够应用平均变化率解决实际问题。
教学内容：1. 平均变化率的定义和公式；2. 平均变化率的计算方法；3. 平均变化率的应用。
教学步骤：第一步：导入活动（5分钟）通过一个小视频或图片展示不同的变化过程，引发学生对变化的思考，开启他们的学习兴趣。
第二步：概念解释（10分钟）1. 通过示例解释平均变化率的概念，例如一辆汽车在一段时间内行驶的平均速度。
2. 引导学生思考平均变化率的意义和应用领域，如物理、经济等。
第三步：计算方法（15分钟）1. 介绍平均变化率的计算公式：平均变化率= (终值- 起值) / (终点- 起点)。
2. 通过几个简单的例子，分步骤演示如何计算平均变化率。
3. 让学生在小组活动中尝试计算一些实际问题中的平均变化率，如身高的变化率、温度的变化率等。
第四步：应用实例讨论（20分钟）1. 准备一些与学生生活密切相关的实际问题，如某个城市的人口增长率、商品价格的变化率等。
2. 让学生分组讨论并计算问题中的平均变化率。
3. 学生自主汇报并解释他们的计算过程和结果，可以进行小组之间的交流和辩论。
第五步：拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考在其他学科或领域中的平均变化率的应用，如物理运动、经济增长等。
2. 引导学生分组进行课外调研，选择一个感兴趣的领域，探索和分析该领域中的平均变化率应用，并制作简单的报告或展示。
第六步：总结和归纳（10分钟）1. 与学生一起总结平均变化率的概念、计算方法和应用领域。
2. 引导学生思考平均变化率与其他数学概念的联系，如斜率、导数等。
第七步：作业布置（5分钟）布置一些练习题让学生巩固所学知识，并要求他们思考如何应用平均变化率解决实际问题。
教学评估：1. 观察学生在小组活动中的参与程度和解题能力，评估其对平均变化率的理解程度；2. 收集学生的小组讨论结果和汇报，评价其对平均变化率应用的能力。
函数的平均变化率教案
函数的平均变化率教案教学目标：1. 理解函数的平均变化率的定义和意义；2. 学会计算函数的平均变化率；3. 能够应用函数的平均变化率解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的平均变化率的概念1.1 引入函数的平均变化率的概念1.2 解释函数的平均变化率的含义1.3 举例说明函数的平均变化率的应用第二章：函数的平均变化率的计算2.1 引入计算函数的平均变化率的方法2.2 讲解如何计算函数的平均变化率2.3 给出计算函数的平均变化率的例题第三章：函数的平均变化率的性质3.1 引入函数的平均变化率的性质3.2 讲解函数的平均变化率的性质3.3 给出函数的平均变化率的性质的证明第四章：应用函数的平均变化率解决实际问题4.1 引入应用函数的平均变化率解决实际问题的方法4.2 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题4.3 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题第五章：巩固练习5.1 给出巩固练习的题目5.2 讲解巩固练习的解法5.3 给出巩固练习的答案教学资源：1. 教学PPT；2. 教材或教案；3. 练习题。
教学评估：1. 课堂参与度；2. 练习题的完成情况；3. 学生对函数的平均变化率的理解程度。
教学步骤：Step 1：引入函数的平均变化率的概念（10分钟）1. 讲解函数的平均变化率的定义；2. 举例说明函数的平均变化率的应用。
Step 2：讲解计算函数的平均变化率的方法（15分钟）1. 讲解如何计算函数的平均变化率；2. 给出计算函数的平均变化率的例题。
Step 3：讲解函数的平均变化率的性质（15分钟）1. 讲解函数的平均变化率的性质；2. 给出函数的平均变化率的性质的证明。
Step 4：应用函数的平均变化率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题；2. 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题。
Step 5：巩固练习（15分钟）1. 给出巩固练习的题目；2. 讲解巩固练习的解法；3. 给出巩固练习的答案。
平均变化率教案及教案说明
平均变化率教案及教案说明
一、概念解释
1、平均变化率：平均变化率是衡量物价、成本和收入水平上涨的标准，它用来分析一段时间内的价格是否发生了变化以及变化是否稳定。
2、计算公式：平均变化率=（末期价格-初期价格）/ 末期价格
二、具体教学内容
1、讲解平均变化率的概念：首先要清楚地讲解平均变化率的概念，特别是物价、成本和收入水平上涨的标准；
2、计算实例分析：然后我们向学生们提出一些实际的问题，让他们自己查找资料，模拟这些问题，然后用公式计算出平均变化率；
3、优点和缺点：针对这个概念，我们可以让学生们讨论其优点和缺点。
例如它可以用来衡量价格变化的速度和程度，以及可以帮助人们观察物价的发展史等；
4、总结评价：最后，我们可以总结这节课的内容，让学生们以自身的经验和认识来评价平均变化率这一金融概念。
三、教学目标
通过学习本节课，使学生们掌握平均变化率的概念，熟练掌握计算公式，对它的优点和缺点有清楚的认识，并能运用在实际的应用中。
四、教学重点
1、理解平均变化率的概念；
2、熟练掌握计算公式；
3、了解它的优点和缺点；
4、掌握实用的应用方法。
五、教学方法
1、启发式教学法：要让学生们从具体的实例出发，对平均变化率做出合理的推断；
2、开放式教学法：在给学生教授知识的过程中，要加入开放式的问题，让学生们自主研究解决，从而培养学生的思维能力、分析解决问题的能力；
3、互动式教学法：培养学生对平均变化率这一金融概念的认知，可以创设一些情境，让学生作出选择，进行交流、讨论，使他们更加深入的理解这个概念。
3.1.1《平均变化率》教案(苏教版选修1-1)
课时 1：均匀变化率教课目的：（一）知识目标1 ．感觉均匀变化率宽泛存在于平时生活之中，经历运用数学描绘和刻画现实世界的过程，领会数学的广博精湛以及学习数学的意义。
2 ．理解均匀变化率的意义，为后续成立刹时变化率和导数的数学模型供给丰富的背景。
（二）能力目标领会均匀变化率的思想及内涵（三）感情态度与价值观使学生拥有豪迈的科学态度，相互合作的风格，勇于研究，踊跃思虑的学习精神教课要点：均匀变化率的实质意义与数学意义教课难点：对生活现象作出数学解说教课过程：一．问题情境（ 1）情境某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如下图：（ 2）问题 1：“从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？”问题 2：“ AB 段与 BC 段哪一段速度较快？”二．师生活动（1）速度快慢是生活用语，如何将它数学化？（2）曲线上 BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（ 3）由点 B 上涨到 C 点一定观察y C y B的大小，但仅注意到y C y B的大小可否精确量化 BC 段峻峭的程度？为何？（ 4）在观察y C y B的同时一定观察x C x B，函数的实质在于一个量的改变自己就隐含着这类改变必然相关于另一个量的改变而言。
三．建构数学（ 1）经过比较位移在区间1,32 上的均匀变化率0.5 与位移在区间32,34上的均匀变化率 7.4 ，感知曲线峻峭程度的量化。
（ 2）一般地，给出函数f x2f x1 f x 在区间 x1 , x2上的均匀变化率x2x1（ 3）回到位移曲线图中，从数和形双方面对均匀变化率进行意义建构（ 4）用均匀变化率来量化一段曲线的峻峭程度是“粗拙不精准的”，但应注意当 x2 x1很小时，这类量化便由“粗拙”强迫“精准”。
四．讲堂练习学生议论 P57 练习 1，发布看法。
教师补例：甲、乙两汽车，速度从判两车的性能？0km / h 分别加快到100k / h 和 80k / h ，如何评五．数学应用例 1． P56 页例 1、例 2，并注意小结（1）如何解说例 1 中从出生到第 3 个月，婴儿体重均匀变化率为1（kg /月）？（2）例 1 中两个不一样的均匀变化率的实质意义是什么？（3）例 2 中V t5e 0.1t是一个随时间变化而变化的量，0.316（cm3/ s ）是否表示 10 秒内每一时辰容器甲中水的体积V 减少的速度？例 2． P57 页例 3、例 4，并注意小结（1）例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例 2 的深入（2）例 3 中四个区间的变化致使均匀变化率有如何的变化？这类变化的实质意义和数学意义分别是什么？（3）例 4 讲完后应让学生当堂回答课本中的思虑。
平均变化率教案
平均变化率教学目标：一、知识与技能：通过对实际背景的分析，理解平均变化率的概念，会用平均变化率公式来求某一区间上的平均变化率。
二、过程与方法：体会平均变化率的思想及内涵。
三、情感态度与价值观：使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神教学重点：在实际背景下，借助函数图像直观的理解平均变化率，得到平均变化率公式。
教学难点：对生活现象中的变化情况作出相对应的数学解释。
授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：气球，多媒体、实物投影仪。
教学过程： （一）创设情景1：观看刘翔奥运会夺冠，引出平均速度的数学意义。
2：通过对经济增长的分析，引出对函数变化进行数学描述的深入思考。
（二）实践活动学习线索一：探索对函数变化的数学描述。
学习活动：各个小组配备一个气球，进行下面的活动： 吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气 观察：气球变大的速度思考：每次吹入差不多大小的气体，气球变大的速度一样吗？为什么？对思考的问题给出一个科学的回答，就需要从数学的角度，用数学语言把这个生活现象进行描述，解决问题。
目的：从对生活现象的感性认识转移到理性的数学分析上。
引入平均膨胀率，从具体的平均增长率过渡到一般函数的平均变化率。
具体过程：在这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况怎样？分析：由气球的体积V （单位：L ）与半径（单位：dm ）之间的函数关系式引入气球平均膨胀率的概念。
3333362035.0)()43)(43)(34)(VV r V V r V V r r r V ⨯=⇒⨯=⇒==（）（πππ当空气容量V 从0增加１Ｌ时，半径增加了)(62.0)0()1(dm r r =- 气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当空气容量2从1加2L 时，半径增加了)(16.0)1()2(dm r r =- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--从气球的平均膨胀率和对一些具体生活情况的变化研究分析后，将这一思路延伸到函数上，归纳得出函数的平均变化率。
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所示： 观察图象，回答问题： 问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？ 问题 2 从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段， 你感觉哪一段的位移变化得较快？ 二、建构数学
yC yB 的同时必须
考察 xC xB ． （3）曲线上 BC 之
1． 一般地， 函数 f x 在区间 x1 , x2 上的平均变 间的一段几乎成了
问题（3）
问题
你在解本题的过程中有没有发现什么？
例4
已知函数 f ( x) x 2 ， 分别计算在下列区间 问题（4）
例4中
上的平均变化率： ① [1,3] ② [1,2] ③ [1,1.1] ④ [1,1.001 ] 课后练习：
1. 下 列 四 个 函 数 ：
八个区间的变化导 ⑤ [0.9,1] ⑥ [0.99,1] ⑦ [0.999,1] ⑧ [0.99991] , 致平均变化率有怎 样的变化？这种变 化的实际意义和数 学意义分别是什 么？
如何
解释例 1 中从出生 到第 3 个月， 婴儿体 重平均变化率为 1 在不同的区间 上平均变化率可能 不同．
图所示， 试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 （ kg / 月）？ 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．
W/kg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12
问题（2）
本题中
教学重点.难点：教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：
对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
教学方法与手段： 教学过程：
一、问题情境 1．问题情境． 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思 议的速度统治了赛场．这名 21 岁的中国人跑的 几乎比炮弹还快， 赛道上显示的 12.94 秒的成绩 已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录， 但经过验证 他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录， 他的平 均速度达到了 8.52m/s． 案例中，从 B 到 C 某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如 位移“陡增” ，这是 图 我们从图象中的直 观感觉， 那么如何量 化陡峭程度呢？ （1）由点 B 上升到
教学课题
3.1.1
平均变化率
课 型
新授课
学校名称： 陆家高级中学 主备课人： 支晓清 备课时间： 2013 年 11 月 27 日 本课题教时数: 1 本教时为第 1 教时 二次备课时间 年 月 日
教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加
深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理。 2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思 想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养； 3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题， 体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．
为 .
y f x
过
点
板书设计： 授后小记：
授课日期
月
日
f (x) 在
直线， 由此联想到如 何量化直线的倾斜 程度？
x1, x2
平 均 变 化 率 为
f ( x2 ) f ( x1 ) y f ( x1 x) f ( x1 ) ． x2 x1 x x
（2） f (x) 在 x1 , x2 平均变化率的几何意义即 1.问题（1） 为区间两端点连线所在直线的斜率． 三、数学运用 例1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如
两个不同平均变化 率的实际意义是什 么？ 2.问题（1） 例 2
中解出的平均变化
t/月
率实际意义是什 么？
例 2
水经过虹吸管从容器甲流向容器乙， t s
0.1t
问题（2）
0.25
后容器甲中的水的体积 V (t ) 5 2
（单位：
（ cm3 / s ） 是否表示 10 秒内每一时刻容 器甲中水的体积 V 减少的速度？
教师活动
学生活动
设计意图
S/m 30 20 10
C(34, 33.4)
C 点 必 须 考 察
yC yB 的大小，但
B (32, 18.6)
仅注意到 yC yB 的 大
A (1, 3.5)
2 0
小能否精确量化 BC
2 10 20 30 34 t / s
段陡峭的程度？为 什么？ （2）还必须考察什 么 量 ？ 在 考 察
cm3 ） ，试计算第一个 10s 内 V 的平均变化率．
第一个 平 均 变 化 率 可 能 10 秒内，甲容器中 正，可能负，也可 甲 能为零． 水的体积的平均变 一 次 函 数 乙 化 率 为 y kx b 在 区 间 3 0.25 cm / s ，那么 例 3 已知函数 f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x ，分别 [m, n] 上 的 平 均 变 乙容器中的水的体 计算在区间 [3,1], [0,5] 上， 化率等于它的斜率 积的平均变化率 k． 函数 f (x) 及 g (x) 的平均变化率． 呢？
1 y x 2 ; 2 y x3 ; 3 y
是 .
其 中 在 区 间 m, n 上 的 平 均 变 化 率 为 定 值 的 2.若函数 f x x C 在区间 1,m 上的平均变化率
2
1 ; 4 y 2 x. x
为 3，则 m
3.函数 f x ax b 在区间 1,0 上平均变化率为
Байду номын сангаас
f x2 f x1 化率为 ． x2 x1
注意：平均变化率不能脱离区间而言． 2． 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”． 曲 线陡峭程度是平均变化 率的“视觉化”． 思考： （1） 若设 x x2 x1 ， 即将 x 看作是对于 x1 的 一个增量, y f ( x2 ) f ( x1 ) ， 则
.
2 ，则 a
.
4. 函 数 y sin x 在 区 间 , 上的平均变化率 2 3 为 . 5. 若 曲 线
2
P a, f a , Q b, f b b a 两点的割线的倾斜角 2 为 ， 则函数 y f x 在区间 a, b 上的平均变化率 3