《变化率问题》参考教学设计
《变化率问题》教学设计
《变化率问题》教学设计
一、教学设计说明
1．教材分析
本课是人教版高中数学选修2-2第一章第一节的第一课时的内容，其基本内容是平均变化率的概念。
我们知道函数在高中数学有着不可忽视的地位，并且导数是研究函数的重要工具及手段，而平均变化率直观的帮助学生了解导数概念的实际背景及几何意义，进而有利于学生更好的学习瞬时变化率——导数，可以说，这一节起到了承上启下的作用。
2．学情分析
本节课的教学对象为高二年级理科生，在物理中，学生已学过平均速度、瞬时速度、加速度等概念，这些都直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识与解析几何知识，这些都有利于本节课的顺利进行。
平均变化率对于学生来说既陌生又熟悉，熟悉是因为现实生活中有大量问题涉及到平均变化率，所以说它是实践性很强的内容。
但是学生没有明确的系统的学习过平均变化率，不知道他的精确定义及内涵。
由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的一些问题，才能体会到平均变化率的基本思想。
因此需要学生具有高度的概括能力和深刻的思维能力，对学生的思维是一次挑战，因此，平均变化率的理解与转化是本节课的难点。
二、教案。
《变化率问题》参考教学设计
§1.1.1 变化率问题一.内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
三.教学问题诊断分析吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。
从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。
但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。
教学难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。
变化率问题(1)课时教学设计-高中数学人教版选择性必修第二册
5.1.1 变化率问题（1）（一）教学内容通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，体会求瞬时速度的一般方法.（二）教学目标通过实例分析，理解平均速度与瞬时速度的概念及关系，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，不断渗透"用运动变化的观点研究问题""逼近（极限）"等微积分的重要思想。
引导学生发现求瞬时速度的一般方法，发展学生的数学抽象核心素养.（三）教学重点及难点1.重点理解平均速度、瞬时速度的概念及算法.2.难点平均速度与瞬时速度.（四）教学过程问题1：学生阅读教材本章引言，简要回答本章的内容。
师生活动：（1）学生阅读课本，教师适时引导．（2）在教师的引导下，学生应明确以下内容：一是微积分是数学家的创造。
二是微积分的创立主要源自四个科学问题；三是导数是微积分的主要内容；四是导数主要是在定量的刻画函数局部的变化。
同时，学生还要注意在本章的学习过程中，还会接触到一个重要的数学思想和数学运算——极限。
设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步构建学习内容的思维框架．为发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养埋下伏笔．问题2：请同学们回忆一下初中及高一学习过的函数的单调性的相关知识？师生活动：（1）大部分的学生应该都能够说出一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性。
（2）一部分学生能指出底数对指数函数、对数函数单调性的影响，需要类讨论。
教师应适时指出这种影响在一次函数、二次函数、反例函数中也是存在的。
同学们却有意无意只是在指数函数、对数函数中才意识到这个问题的存在。
（3）少数学生还能够强调指出反比例函数、正切函数的分段单调性。
（4）教师要密切关注，争取能在学生发现以下反馈：在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多．（5）追问：在前面这些学习的基础上，能否进一步精确定量的刻画变化速度的快慢呢？设计意图：通过对函数学习的回顾，帮助学生发现和感受不同函数变化快慢的问题，同时引入新课．问题3：在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 4.811h t t t =-++.现在的问题是：如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？师生活动：（1）学生可能会从多个角度回答。
变化率问题教学设计,阳光备课
变化率问题教学设计
教学目标：
1.掌握变化率问题的实际应用；
2.掌握计算复杂变化率的方法；
3.提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
教学重点：
1.变化率问题的实际应用；
2.计算复杂变化率的方法。
教学难点：
1.如何建立数学模型来解决实际问题；
2.如何计算复杂变化率。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示飞机飞行速度的计算公式，让学生了解变化率问题的实际应用，并引导学生思考如何计算复杂变化率。
二、知识讲解（20分钟）
1.变化率问题的实际应用：介绍变化率问题的广泛应用，如工业、
商业、医学、气象等领域，并让学生了解变化率问题的重要性。
2.计算复杂变化率的方法：讲解如何计算多个变量之间的复杂变化
率，并让学生掌握如何建立数学模型来解决实际问题。
三、例题分析（15分钟）
通过具体例题的讲解，让学生了解如何运用所学知识来解决实际问题，并让学生进一步掌握数学建模的方法和计算复杂变化率的技巧。
四、练习（20分钟）
1.给学生布置相关练习题，让学生巩固所学知识；
2.通过小组讨论的方式，让学生互相交流学习经验，加深学生对知
识的理解和掌握。
五、总结（5分钟）
1.总结本节课所学内容；
2.强调变化率问题的实际应用和数学建模的重要性；
3.布置下节课的学习任务。
教学反思：
1.教学中是否突出了重点和难点？
2.教学中是否使用了合适的教学方法和手段？
3.教学效果如何？需要哪些方面的改进？。
【教学方案】《变化率问题》教学案3
《变化率问题》教学案学习目标:1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习重点:求函数在某点附近的平均变化率.学习难点:对增量的理解.学习过程:一、引言学习阅读教材P 72~ P 73，体会为什么要学习导数.二、新课导学阅读教材P 72~ P 74，在书上标注出重点和疑惑之处※ 学习探究问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率思考：当空气容量从V 1增加到V 2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2：高台跳水，求平均速度 探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率：2121()()f x f x f x x x-∆=-∆试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ∆，即x ∆=_______________或者2x =______________，x ∆就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ∆，即y ∆=______________；如果它们的比值y x∆∆，则上式就表示为______________，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是______________的增量与______________的增量的比值. 思考：观察函数f (x )的图象 平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示什么？ 一起讨论、分析，得出结果；※ 典型例题(展示点评)例1 过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，求出当0.1x ∆=时割线的斜率.变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，则y x∆∆=_________. 小结：※ 动手试试(展示点评)练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.练2. 已知函数()21f x x =+，()2g x x =-，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()f x 及()g x 的平均变化率.(发现：y kx b =+在区间[m ，n ]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升※ 学习小结1.函数()f x 的平均变化率是____________________.2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量____________________.(2)计算平均变化率____________________.※ 知识拓展T(月)6 3 9 12平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为( )A ．3B ．2C ．1D ．02. 设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆为( ) A ．0()f x x +∆ B ．0()f x x +∆C ．0()f x x ∆D ．00()()f x x f x +∆-3. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为( ) A ．6t +∆ B ．96t t +∆+∆C ．3t +∆D ．9t +∆4.已知212s gt =，从3s 到3.1s 的平均速度是_______.5.223y x x =-+在2x =附近的平均变化率是____.。
5.1.1变化率问题教学设计2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
5.1.1 变化率问题（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1. 课程名称：变化率问题2. 教学年级和班级：2023-2024学年高二（1）班3. 授课时间：2023年9月15日，上午第2节4. 教学时数：45分钟5. 教材版本：人教A版（2019）选择性必修第二册教学目标1. 理解变化率的定义，能够描述变化率的概念。
例如，在研究物体运动速度时，变化率可以表示物体位置的变化与时间变化的比值。
通过实例，让学生理解变化率是描述变量变化快慢的量，它反映了变量变化的绝对量与变化所用时间的比值。
2. 能够运用变化率的定义，解决实际问题。
例如，在研究物体运动速度时，可以利用变化率的概念计算物体在某一时间段内的平均速度。
通过实际问题，让学生掌握变化率在解决实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
3. 能够运用变化率的概念，分析实际问题中的变化规律。
例如，在研究物体运动速度时，可以利用变化率的概念分析物体在不同时间段内的速度变化规律。
通过实际问题，让学生学会运用变化率的概念分析实际问题中的变化规律，提高学生的分析能力。
4. 能够理解变化率的性质，如变化率的大小与自变量和因变量的变化方向的关系。
例如，在研究物体运动速度时，可以利用变化率的概念分析物体在不同时间段内的速度变化规律。
通过实际问题，让学生理解变化率的大小与自变量和因变量的变化方向的关系，提高学生的理解能力。
5. 能够运用变化率的概念，解决实际问题中的优化问题。
例如，在研究物体运动速度时，可以利用变化率的概念求解物体在某一时间段内的最快速度。
通过实际问题，让学生掌握变化率在解决实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
学习者分析1. 学生已经掌握了哪些相关知识。
在学习变化率这一节之前，学生已经学习了函数的概念和性质，包括函数的定义、图像、单调性等。
此外，学生还学习了极限的概念，这为理解变化率提供了基础。
变化率问题教案
三：新课引入一、导入新课：为了描绘现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：理解微积分的背景多媒体展示四类问题，激发学生的好奇心四：新课讲授（一）新知识导学引例生活中变化快慢的量（1）两分公司半年销售额折线图（2）冷水、温水、热水分别置于空气中的温度变化观看引例中的这些图，自由发表自己的看法多媒体展示引导学生观察变化量（二）：新知识讲解与分析（一）问题提出实例一：气温变化温度气温变化的快慢不同问题1：怎样用数学语言描绘气温变化率呢？实例二：气球膨胀率气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是假设将半径r表示为体积V的函数，那么33()4Vr Vπ=问题2：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?实例三：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存有函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗观看四个实例，相互交流讨论，思考PPT展示的问题。
交流讨论之后自己动手操作，计算并化简思考题的问题。
展示实例，首先让学生观看，然后引导学生总结，最后提问并点评学生的回答。
要充分的调动学生的积极性，让更多的学生参与到课堂当中。
34()3V r rπ=略地描绘其运动状态?思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 实例四：山坡的陡峭水准 问题3：爬山时的感觉：山坡平缓时，步履轻盈；山坡陡峭时，气喘吁吁.如何用数学反映山坡陡峭呢？假定山路是 平直的.（二）平均变化率概念：平均变化率为 =∆∆=∆∆x f x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212通过实例，尝试的总结平均变化率的概念，举手回答。
高中数学的变化率问题教案
高中数学的变化率问题教案教学目标：1. 理解变化率的定义和概念；2. 掌握求解变化率的方法；3. 能够应用变化率解决实际问题。
教学重点和难点：1. 变化率的概念和定义；2. 求解变化率的方法；3. 将变化率应用于实际问题中。
教学准备：1. 教材：高中数学教材中有关变化率的知识点；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案复印件；3. 知识点整理：准备变化率的定义、求解方法和相关例题。
教学流程：一、引入教师通过一个简单的生活场景引入变化率的概念，让学生了解变化率与日常生活的联系。
二、概念和定义1. 教师讲解变化率的定义和概念，引导学生理解变化率表示的是某一情况随时间、空间或其他变化而发生的程度。
2. 教师让学生通过实例理解变化率的计算方法，如函数的导数表示函数在某一点的变化率。
三、求解变化率的方法1. 教师让学生通过实例计算函数的导数，并解释导数的物理意义；2. 教师讲解变化率计算的一般步骤，如根据已知量列方程、求导、代入数值等。
四、实际问题应用1. 教师让学生通过应用例题，实践变化率的计算方法；2. 教师引导学生分析实际问题，找出关键信息，运用变化率解决问题。
五、课堂练习教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识点。
六、总结教师对本节课所学内容进行总结，强调变化率的重要性和应用。
七、作业布置教师布置相关作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：1. 教师要注意引导学生提高数学思维，培养解决问题的能力；2. 教师要根据学生的表现及时调整教学方法，确保教学效果。
（备注：以上教案仅供参考，具体教学过程根据实际情况进行调整和改进）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.1.1 变化率问题
一.内容和内容解析
内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析
新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：
1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
三.教学问题诊断分析
吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。
从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有
利的方面。
但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。
教学难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。
四.教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，准备计算机、投影仪、多媒体课件等。
1.在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。
2.通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。
五.教学过程设计
1.问题情景
从生活述语和学生比较熟悉的姚明身高曲线引入课题。
设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。
师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。
2.数学建构
问题1：大家可能都有过吹气球的回忆。
在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现
象呢?
设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。
师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。
思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
设计意图：把问题1中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。
为归纳函数平均变化率概念作铺垫。
师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案，并利用几何画板进行演示分析结果的分析与归纳。
问题2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s) 存在函数关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:（1）在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度为多少？
设计意图：高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。
通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。
师生活动：教师播放多郭晶晶、吴敏霞在2008年北京奥运会上跳水比赛录像，让学生在情景中感受速度变化，学生通过计算回答问题。
对第（2）小题的答案说明其物理意义。
探究：计算运动员在0≤t≤65
49
这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
设计意图：通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。
师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。
对答案加以说明其物理意义（突出数形结合思想——对教材的一个处理）。
思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度是多少?
设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想（体现化归的数学思想）。
并为归纳函数平均变化率概念作铺垫。
师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。
通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。
定义：一般地,函数y =f (x )中，式子212
1()()f x f x x x --称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率。
其中令21x x x ∆=-，21()()y f x f x ∆=-，则:
2121()()f x f x y x x x
-∆=-∆。
设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
思考：（1）x ∆,y ∆的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？
设计意图：加深对概念内涵的理解。
师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。
思考：观察函数f (x )的图象平均变化率2121()()f x f x y x x x
-∆=-∆表示什么?（图略）
设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。
3.数学应用
例题 (1) 计算函数f (x )=2x +1在区间[–3,–1]上的平均变化率；
(2) 求函数f (x )=x 2+1的平均变化率。
设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。
师生活动：教师适当点拨，学生口答。
练习（1）已知函数f(x)=-x 2+x 的图象上的一点A (-1,-2)及临近一点
B (-1+Δx ,-2+Δy ),则Δy /Δx =( )
A . 3
B . 3Δx -(Δx )2
C . 3-(Δx )2
D . 3-Δx
（2）求y =x 2在x =x 0附近的平均变化率.
设计意图：进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。
从课堂练习一到例题，再到课堂练习二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。
师生活动：教师板书，并引导学生归纳求平均变化率的一般步骤：
（1）作差（2）作商
最后请一位同学板演，其余同学在草稿上练习。
4.总结提高
（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？
（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？
（3）这节课主要用了哪些数学思想？
师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。
设计意图：复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。
六.知识巩固
（1）课本第10页习题1.1A组:1
（2）四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：《变化率的应用》、《数学来源于生活》、《生活中的平均变化率问题》
（3）备选作业：已知函数()||(1)
f x x x
=+，求
(0)(0)
f x f
x
+∆-
∆
的值：
设计意图：对一般学生布置第（1）（2）题，而对学有余力的学生布置（3）题，体现了分层、有梯度的教学，及时巩固新知识。