线线平行面面平行的判定与性质习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
线面平行、面面平行的判定及性质练习
直线与平面、平面与平面平行的判定及其性质练习一、选择题：1．下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 2．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（）A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线3．下列命题中，正确的是个数是( )①若两个不同平面不相交，那么它们平行。
②空间的两个相等的角所在的平面也平行。
③若一个平面内无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是( )A.平行 B．相交 C．相交或平行 D．以上答案都不对∈，那么过点P且平行于α的直线（）5.已知直线a∥平面α，PαA.只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是 ( )A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．以上答案都不对 7．下列结论中正确的是 ( )①α∥β，β∥γ，则α∥γ；②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行；③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行；④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④8．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A且平行于a和b的平面可能不存在B．过A有且只有一个平面平行于a和bC ．过A 至少有一个平面平行于a 和bD ．过A 有无数个平面平行于a 和b 9.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行； ③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等； ④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④10．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是 A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b C ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在 二、填空题：11．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有________个。
面面平行的练习题
面面平行的练习题面面平行是几何学中一个重要的概念。
在平面几何中，平行是指两个对象或者线段在同一平面内永远不会相交或者交叉。
本文将会为读者提供一些面面平行的练习题，帮助大家更好地理解和应用这个概念。
1. 练习题一：判断平行给定平面上的四个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，D(7, 8)。
请判断线段AB和线段CD是否平行。
解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。
计算线段CD的斜率k2 = (8-6)/(7-5) = 2/2 = 1。
由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段CD是平行的。
2. 练习题二：平行线的性质判断已知线段AB和线段CD平行，线段EF和线段CD平行。
线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm。
求线段AB与线段EF之间的距离。
解析：由于线段AB和线段CD平行，所以线段AB与线段CD之间的距离等于线段EF与线段CD之间的距离。
而线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm，所以线段AB与线段EF之间的距离为7cm - 3cm = 4cm。
3. 练习题三：平行线判定与证明已知平面上有一直线L，点A和点B分别在直线L的两侧，且与直线L的距离相等。
证明线段AB与直线L平行。
解析：假设点C在直线L上，则AC和BC分别表示点A和点B到直线L 的距离。
由于点A和点B与直线L的距离相等，所以AC = BC。
根据等腰三角形性质可知，线段AC与线段BC相等。
由此可以得出，线段AB与直线L平行。
4. 练习题四：判断平行线给定平面上的三个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)。
请判断线段AB 和线段BC是否平行。
解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。
计算线段BC 的斜率k2 = (6-4)/(5-3) = 2/2 = 1。
由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段BC是平行的。
直线、平面平行的判定及其性质_习题
2010届高三数学一轮复习强化训练精品――直线、平面平行的判定及性质1.下列命题中，正确命题的个数是 . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α;②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.答案 12.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③3.对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）.①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n③若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n答案 ①②④4.已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题：①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α;②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α;③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 .答案 05.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点.求证：MN ∥平面AA 1C 1.证明 设A 1C 1中点为F ，连接NF ，FC ，∵N 为A 1B 1中点，∴NF ∥B 1C 1，且NF =21B 1C 1， 又由棱柱性质知B 1C 1BC ，又M 是BC 的中点，∴NF MC ， ∴四边形NFCM 为平行四边形.∴MN ∥CF ，又CF ⊂平面AA 1C 1，MN ⊄平面AA 1C 1，∴MN ∥平面AA 1C 1.基础自测例1 如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E =C 1F .求证：EF ∥平面ABCD .证明 方法一 分别过E ，F 作EM ⊥AB 于M ，FN ⊥BC 于N ，连接MN .∵BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，∴EM ∥BB 1，FN ∥BB 1，∴EM ∥FN .又∵B 1E =C 1F ，∴EM =FN ，故四边形MNFE 是平行四边形，∴EF ∥MN .又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD .方法二 过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连接GF ，则BB G B A B E B 1111=， ∵B 1E =C 1F ，B 1A =C 1B ， ∴BB G B BC E C 1111=，∴FG ∥B 1C 1∥BC ， 又EG ∩FG =G ，AB ∩BC =B ，∴平面EFG ∥平面ABCD ，而EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面ABCD .例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，G 1、G 2、G 3分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.（1）求证：平面G 1G 2G 3∥平面ABC ；（2）求S △321G G G ∶S △ABC .（1）证明 如图所示，连接PG 1、PG 2、PG 3并延长分别与边AB 、BC 、AC 交于点D 、E 、F ，连接DE 、EF 、FD ，则有PG 1∶PD =2∶3，PG 2∶PE =2∶3，∴G 1G 2∥DE .又G 1G 2不在平面ABC 内，∴G 1G 2∥平面ABC .同理G 2G 3∥平面ABC .又因为G 1G 2∩G 2G 3=G 2，∴平面G 1G 2G 3∥平面ABC .（2）解 由（1）知PE PG PD PG 21==32，∴G 1G 2=32DE . 又DE =21AC ，∴G 1G 2=31AC . 同理G 2G 3=31AB ，G 1G 3=31BC . ∴△G 1G 2G 3∽△CAB ，其相似比为1∶3，∴S △321G G G ∶S △ABC =1∶9.例3 （16分）如图所示，平面α∥平面β，点A ∈α，C ∈α，点B ∈β，D ∈β,点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE ∶EB =CF ∶FD .（1）求证：EF ∥β;（2）若E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC =4，BD =6，且AC ，BD 所成的角为60°，求EF 的长.（1）证明 ①当AB ，CD 在同一平面内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC =AC ，平面β∩平面ABDC =BD ，∴AC ∥BD ，2分∵AE ∶EB =CF ∶FD ，∴EF ∥BD ，又EF ⊄β,BD ⊂β,∴EF ∥β.4分 ②当AB 与CD 异面时，设平面ACD ∩β=DH ，且DH =AC .∵α∥β，α∩平面ACDH =AC ，∴AC ∥DH ，∴四边形ACDH 是平行四边形，6分在AH 上取一点G ，使AG ∶GH =CF ∶FD ，又∵AE ∶EB =CF ∶FD ，∴GF ∥HD ，EG ∥BH ，又EG ∩GF =G ，∴平面EFG ∥平面β.∵EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥β.综上，EF ∥β. 8分 （2）解 如图所示，连接AD ，取AD 的中点M ，连接ME ，MF .∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴ME ∥BD ，MF ∥AC ，且ME =21BD =3，MF =21AC =2， ∴∠EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角），∴∠EMF =60°或120°， 12分∴在△EFM 中由余弦定理得，EF =EMF MF ME MF ME ∠∙∙-+cos 222 =212322322⨯⨯⨯±+=613±， 即EF =7或EF =19.16分1.如图所示，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA =SB =SC ，SG 为△SAB 上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明.解 SG ∥平面DEF ，证明如下：方法一 连接CG 交DE 于点H ，如图所示.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .在△ACG 中，D 是AC 的中点，且DH ∥AG .∴H 为CG 的中点.∴FH 是△SCG 的中位线，∴FH ∥SG .又SG ⊄平面DEF ，FH ⊂平面DEF ，∴SG ∥平面DEF .方法二 ∵EF 为△SBC 的中位线，∴EF ∥SB .∵EF ⊄平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB .同理可证，DF ∥平面SAB ，EF ∩DF =F ，∴平面SAB ∥平面DEF ，又SG ⊂平面SAB ，∴SG ∥平面DEF .2.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H .证明 （1）如图所示，取BB 1的中点M ，易证四边形HMC 1D 1是平行四边形，∴HD 1∥MC 1.又∵MC 1∥BF ，∴BF ∥HD 1.（2）取BD 的中点O ，连接EO ，D 1O ，则OE21DC ， 又D 1G 21DC ，∴OE D 1G ，∴四边形OEGD 1是平行四边形，∴GE ∥D 1O .又D 1O ⊂平面BB 1D 1D ，∴EG ∥平面BB 1D 1D .（3）由（1）知D 1H ∥BF ，又BD ∥B 1D 1，B 1D 1、HD 1⊂平面HB 1D 1，BF 、BD ⊂平面BDF ，且B 1D 1∩HD 1=D 1，DB ∩BF =B ，∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .3.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH .（2）若AB =4，CD =6，求四边形EFGH 周长的取值范围.（1）证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG .∵HG ⊂平面ABD ，∴EF ∥平面ABD .∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC =AB ，∴EF ∥AB .∴AB ∥平面EFGH .同理可证，CD ∥平面EFGH .(2)解 设EF =x （0＜x ＜4），由于四边形EFGH 为平行四边形，∴4x CB CF =. 则6FG =BC BF =BCCF BC -=1-4x . 从而FG =6-x 23. ∴四边形EFGH 的周长l =2(x +6-x 23)=12-x .又0＜x＜4,则有8＜l＜12,∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）.一、填空题1.下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.答案 12.写出平面α∥平面β的一个充分条件（写出一个你认为正确的即可）.答案存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α3.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.答案②④4.（2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β答案①②③5.（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α答案①②③6.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .答案③7.考察下列三个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为 .∥①ααl m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂②ααl m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫ ③αβαβl l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥ 答案 l ⊄α 8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP =3a ，过P ，M ，N 的平面交上 底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ = .答案322a二、解答题9.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO ？解 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO .∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点，∴QB ∥PA .∵P 、O 为DD 1、DB 的中点，∴D 1B ∥PO .又PO ∩PA =P ，D 1B ∩QB =B ，D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ，∴平面D 1BQ ∥平面PAO .10.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP =DQ .求证：PQ ∥平面BCE .证明 方法一 如图所示，作PM ∥AB 交BE 于M ，作QN ∥AB 交BC 于N ，连接MN .∵正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，∴AE =BD .又∵AP =DQ ，∴PE =QB ，又∵PM ∥AB ∥QN ， ∴AE PE AB PM =，BD BQ DC QN =，DC QN AB PM =，∴PM QN ， ∴四边形PMNQ 为平行四边形，∴PQ ∥MN .又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE .方法二 如图所示，连接AQ ，并延长交BC 于K ，连接EK ，∵AE =BD ，AP =DQ ，∴PE =BQ ， ∴PE AP =BQ DQ① 又∵AD ∥BK ，∴BQ DQ =QK AQ ② 由①②得PE AP =QKAQ ，∴PQ ∥EK . 又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE .方法三 如图所示，在平面ABEF 内，过点P 作PM ∥BE ，交AB 于点M ，∥ ∥ ∥∥连接QM .∵PM ∥BE ，PM ⊄平面BCE ，即PM ∥平面BCE ， ∴PE AP =MB AM ①又∵AP =DQ ，∴PE =BQ ， ∴PE AP =BQ DQ ② 由①②得MB AM =BQDQ ，∴MQ ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，又∵MQ ⊄平面BCE ，∴MQ ∥平面BCE .又∵PM ∩MQ =M ，∴平面PMQ ∥平面BCE ，PQ ⊂平面PMQ ，∴PQ ∥平面BCE .11.（2008·海南、宁夏文，18）如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC ′,证明:BC ′∥平面EFG .(1)解 如图(1)所示.图（1）(2)解 所求多面体体积V =V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6-31×(21×2×2)×2=3284(cm 3). (3)证明 如图(2),在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,连接AD ′,则AD ′∥BC ′.因为E ,G 分别为AA ′,A ′D ′的中点,所以AD ′∥EG ,从而EG ∥BC ′.又BC ′⊄平面EFG , 图（2）所以BC ′∥面EFG .12.如图所示，正四棱锥P —ABCD 的各棱长均为13，M ，N 分别为PA ，BD 上的点，且PM ∶MA =BN ∶ND =5∶8.（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求线段MN 的长.（1）证明 连接AN 并延长交BC 于Q ，连接PQ ，如图所示.∵AD ∥BQ ，∴△AND ∽△QNB ， ∴NQ AN =NB DN =BQ AD =58， 又∵MA PM =ND BN =85， ∴MP AM =NQ AN =58，∴MN ∥PQ ，又∵PQ ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，∴MN ∥平面PBC .（2）解 在等边△PBC 中，∠PBC =60°，在△PBQ 中由余弦定理知PQ 2=PB 2+BQ 2-2PB ·BQ cos ∠PBQ=132+2865⎪⎭⎫⎝⎛-2×13×865×21=642818，∴PQ =891，∵MN ∥PQ ，MN ∶PQ =8∶13，∴MN =891×138=7.。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
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已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
线面面面平行的判定(习题)
学点二 面面平行的判定 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证： 平面A1MN∥平面BDFE.
【评析】常用两个平面平行的判定定理 证明两平面平行，实质是通过线线平行 转化为线面平行，先观察平面内已有的 直线是否平行，若不存在，再利用条件 有针对性地作辅助线找出平行直线.
言表示为 判定定理 ,
aβ,b. β,a∩b=P,
用a图∥形α表,b∥示α为 β∥α
学点一 线面平行的证明
已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线 段，E，F，G分别是AB,BC,CD的中点.求证: 平面EFG和AC平行,也和BD平行.
C
A
F
E
G
B D
如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中 点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明.
线面、面面平行的判定
（习题课）
1.平面外一条直线与此平面内
的一条直线平行，则该直线与
此平面 平行.这个定理叫做
直线与平面平行的 判定定.理
符号语言表示为.用图形表示为
.
a α,b α,且a∥b a∥α
2.一这相两交个直平线
面平行.这个定理叫做平面与
平面平行的 .符号语
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线面、面面平行的判定与性质定理
知识梳理
线面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
面面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
联系
线线平行
线面平行 面面平行
1、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、11D C 的中点。
求证：EF ∥平面D D BB 11。
2、在正方形1111D C B A ABCD -
中，P 、Q 分别为1AD 、BD 的中点。
证明：PQ ∥平面11D DCC ；
3、正方体中1111D C B A ABCD -
中，M ，N ，E ，F 分别是棱11B A ，11D A ，11C B ，11D C 的中点。
求证：平面AMN ∥平面EFDB 。
4、已知三棱柱111C B A ABC -
中，D 为线段11C A 中点。
求证：1BC ∥平面D AB 1
5、四棱锥P-ABCD 中，E 、F 分别在PA 、BD 上， 且有PE ：EA=BF ：FD ，证明：EF//平面PBC 。
6.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP =DQ .
求证：PQ ∥平面BCE .
7．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E =C 1F .
求证：EF ∥平面ABCD .
8、如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分
别
交BC、CD于F、G.
求证：EH∥FG.
9、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行. 已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，
求证：a∥b.。