分层递阶自组织控制概述
系统思维7：自适应、自组织、层次性的复杂系统
系统思维7：⾃适应、⾃组织、层次性的复杂系统系统思维7：⾃适应、⾃组织、层次性的复杂系统⼀个能够应对意外，⾃我成长，并层次有序的系统，才是健康的系统。
——刘润1适应⼒适应⼒，就是突然遇到外部冲击，系统⾃我修复的能⼒。
⼈体就是⼀个令⼈称奇的、具有很强适应⼒的系统。
⽣态系统也具有很强的适应⼒。
两季《刘润·5分钟商学院》都是⽇更课程。
如果“写⼀篇、发⼀篇”，很容易遭遇意外情况，断更。
怎么办？很简单，⽤“存量”这个结构模块，增强系统“适应⼒”，应对意外。
也就是说⼀次写下⾜够多的⽂章，作为库存，可以提供稳定的⽇更输⼊。
⽤间歇性的⼤流量注⼊，⽤库存调节，⽤稳定的流出量输出。
这有⼏点好处：⼀是集中写作，思路集中，容易⾼产；⼆是稳定输出，⽤户接续，保持连贯；三是库存调节，不怕意外，增强适应。
适应⼒与⼀直保持静⽌或恒定是不同的。
有适应⼒的系统可能是经常动态变化的。
相反，⼀直保持恒定的系统恰恰是不具备适应⼒的。
实际上⼈们经常为了稳定或者提⾼⽣产率等⽬的，牺牲系统的适应⼒。
⽐如即时⽣产模式（Just-In-time），就不具备对于意外的适应⼒，任何⼀个零件出现供应短缺，都可能对整个⽣产线造成灾难性的影响。
怎么办？增加库存和冗余。
恒定的系统可能是脆弱的，具备适应⼒的系统是反脆弱的。
⼀个有适应⼒的系统，就是⼀个⼤平台，在该平台⽀撑起来的空间⾥，系统可以⾃由的驰骋，⼀旦接近危险的边缘，就会遇到⼀堵柔软的、有弹⼒的“墙”将其反弹回来。
随着系统适应⼒的下降，⽀撑的平台就会变⼩，那道保护墙也会变矮、变硬，直到系统如同运⾏在⼑尖上。
只要有⼀点震动，就随时可能坠落。
因为⼈们通常更加关注系统是如何运作的，⽽忽视了其运作的空间。
所以，在⼀般⼈看来，适应⼒的丧失似乎是突然来临的，是⼀种意外。
但是，在此之前，系统其实早已是千疮百孔了。
《系统之美》2⾃组织性⾃组织性，就是为了适应变化，系统⾃我突变的能⼒。
管理学⼤师彼得德鲁克在《⼆⼗⼀世纪的管理挑战》中提到：“知识⼯作者必须要⾃我管理。
智能控制的产生与发展
智能控制的产生和发展
智能控制的发展
1965年,著名的美籍华裔科学家傅京孙 (K.S.Fu)教 授首先把人工智能的启发式推理规则用于学习控 制系统；然后 ,他又于1971年论述了人工智能与自 动控制的交接关系。由于傅先生的重要贡献 ,他已 成为国际公认的智能控制的先行者和奠基人。 模糊控制是智能控制的又一活跃研究领域。扎德 (Zadeh) 于 1965 年发表了他的著名论文 “模糊集 合”(fuzzy sets),开辟了模糊控制的新领域。 1967 年 , 利昂兹 (Leondes) 等人首次正式使用“智 能控制”一词。这一术语的出现要比“人工智能” 晚11年,比“机器人”晚47年。
智能控制初步介绍
——产生与发展
主要内容
智能控制的产生和发展 智能控制的定义、特点 智能控制的主要分支 智能控制的结构理论体系
2
智能控制的产生和发展
瓦特 瓦特蒸汽机
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智能控制的产生和发展
瓦特的离心调速器
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智能控制的产生和发展
在公元 1788 年前后，瓦特采用离心调速器， 改进了蒸气机，促进了工业大生产的进程。 这种采用机械式调节原理实现的动力机速度 自动控制是自动化发展中的第一个里程碑。 离心调速器开启了近代自动化控制的先河， 实现了自动化控制，标志着近代自动化控制 技术的诞生，对工业革命的影响巨大而深远。 离心调速器结构简单，性能可靠，至今仍在 大范围使用，具有不可或缺的作用！
15
智能控制的产生和发展
两次学术会议
1985年8月美国纽约，IEEE召开了第一 届智能控制学术讨论会，成立 IEEE 智 能控制专业委员会。 1987年1月美国费城，第一次智能控制 国际会议。标志着智能控制作为一门 独立学科，正式在国际上建立。
02分级递阶智能控制系统
• 实现方法有很多，常用方法是Petri网翻译器。
协调级的结构框图
• 从组织级传来的命令首先送到分配器，分配器根据当 前工作状态，将组织级的基元事件序列反映为面向协 调器的控制行动，并送往相应的协调器。协调器能够 将控制动作顺序变换成具有必需数据的和面向硬件的
实时操作动作，并发送给执行装置；并把执行任务的
机械手分级智能控制系统
美国普渡大学高级自动化研究实验室成功地将分级智能 控制系统理论应用于机器人控制，设计了一个PUMA600 机械手智能控制系统，如图。
输入指令 第一级 组织级 第二级 传感器协调器 协调级 第三级 执行级 传感器
组织控制器
手臂协调器 视觉协调器
上臂控制器 关节1-3
手部控制器 关节4-6 手指 摄像机
•
• 分层递阶控制结构示意图
智 能 递 增
精 度 递 增
1. 组织级（Organization level）
组织级是递阶智能控制系统的最高级，是智能系统 的“大脑”，能模仿人的行为功能，具有相应的学 习能力和高级决策能力，需要高级的信息处理。组 织监视并指导协调级的所有行为，具有最高的智能 程度。根据用户对任务的不完全描述与实际过程和 环境的有关信息，组织任务，提出适当的控制模式 向下层传达，以实现预定控制目标。
其主要功能有以下几种：
1）推理：把不同的基本动作与所接收的指令通过推 理联系起来，并在概率上评估每个动作。
2）规划：对动作进行排序，并用熵函数计算活动的 不确定性。 3）决策：选择最大可能的决策。 4）反馈：从较低层选取反馈信息通过学习算法更新 概率。 5）存储变换：更新长效记忆存储器中的内容。
2 协调级(Coordination Level)
分层递阶式体系
分层递阶式体系在各个领域的研究和实践中，分层递阶式体系被广泛运用。
这种体系能够将复杂的事物或问题划分为不同层次，并逐级递进地进行分析和处理，使得整体结构清晰，易于理解和应用。
本文将从理论和实践两个方面介绍分层递阶式体系，并以几个具体的案例来说明其应用。
一、理论基础分层递阶式体系的理论基础主要包括系统论、结构化分析和层次分析等。
系统论认为事物是由多个相互作用的组成部分组成的，而分层递阶式体系则能够将这些组成部分按照不同的层次进行划分和组织。
结构化分析则将事物的结构分解为多个层次的元素和关系，通过递归的方法进行分析和设计。
层次分析是一种决策方法，通过将问题分解为多个层次和准则，进行逐级比较和权重分配，最终得出决策结果。
二、实践应用1. 组织管理在组织管理中，分层递阶式体系被广泛应用于组织结构和管理层级的设计。
通过将组织的职能、部门、岗位等进行分层划分，使得各个层级的职责和任务明确，避免冲突和混乱。
同时，管理者可以根据不同层级的需求和特点，采取相应的管理方法和措施，提高组织的效率和绩效。
2. 产品设计在产品设计中，分层递阶式体系被用于将产品的功能、结构和外观等进行分解和组织。
通过将产品的各个组成部分按照不同的层次进行划分，并逐级递进地进行设计和优化，可以提高产品的性能和质量。
同时，设计师还可以根据用户的需求和反馈，对产品的各个层次进行调整和改进，以满足不同用户的需求。
3. 项目管理在项目管理中，分层递阶式体系被用于将项目的目标、任务和资源等进行分解和组织。
通过将项目的各个阶段和任务按照不同的层次进行划分，并逐级递进地进行管理和控制，可以提高项目的执行效率和成功率。
同时，项目经理还可以根据项目的特点和需求，对项目的各个层次进行调整和优化，以确保项目的顺利进行和达到预期目标。
三、案例分析1. 分层递阶式体系在电子产品设计中的应用以手机为例，手机的分层递阶式体系可以包括硬件、软件和用户界面等几个层次。
在硬件层次上，可以将手机的主板、芯片、屏幕等进行划分和组织；在软件层次上，可以将手机的操作系统、应用程序等进行分解和设计；在用户界面层次上，可以将手机的界面、功能和交互进行优化和调整。
6分级递阶控制
11
执行级 递阶智能控制的最底层，又称控制级，直接控制局部过程并 完成子任务，要求具有较高的精度但较低的智能，对相关过程执行适 当的控制作用。在递阶智能控制中，为了用熵进行总体评价，可将传 统的最优控制描述方法转换到用熵进行描述。两种描述方法的实质一 样，即对于某个具体选择的控制，反馈控制问题的平均性能测度是一 熵函数。最优控制使此熵(即执行的不确定性)为最小。这一论点确立 了信息理论与最优控制问题的等价度量关系。
每个节点用一个二进制随机变量 xi {0,1} 表示，并令 p( xi1) pi p(xi0) 1 pi
网络的状态向量 X (x1, x2 ,...xi ,...xn ) 表示一组0和1的有序组合，描
述BM网络的状态。对于给定的输入，当BM达到稳定时，抽取相应输出节 点的状态，便获得最优的执行特定任务的基元事件的有序组合。
D1 n-1
Dn1
…
S1
S2
Sn-1
Sn
控制对象
2
递阶控制的基本原理 把总体问题P分解成有限数量的子问题pi。 总体问题p的目标应使复杂系统的总体准则取得极值。
设pi是对子问题求解时，不考虑各子问题间存在关联时的解，则
[p1、p2，……，pn]的解
p的解
实际上，各子系统（子问题）间存在关联，因而产生冲突(也称 耦合作用)。故引进一个干预向量或协调参数，解决由于关联产生的
1
6.1 递阶控制的一般原理
递阶控制系统指系统各子系统的控制作用是由按一定优先级和从属 关系安排的决策单元实现的。同级的各决策单元可同时平行工作和对下 级施加作用并受到上级的控制，子系统间通过上级互相交换信息。
该结构是将复杂系统的决策问题进行纵横向分解。
智能控制基础总结
模糊集合的表示方法
论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属 度F来表示： 连续论域： F / u F
U
离散论域： ◆ 向量表示法 ◆ 查德表示法 ◆ 序偶表示法
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隶属度函数的建立方法
常用的隶属度函数建立方法：
模糊统计法 例证法 专家经验法 二元对比排序法
误差的隶属度函数
控制电压的隶属度函数
已知模糊逻辑控制规则： 规则1 如果误差e为ZE，则u为ZE 规则2 如果误差e为PS，则u为NS 试应用Mamdani推理法求当输入误差e=0.6时的输出电压。
29/60
模糊控制器设计
当输入误差 e 0.6 时，ZE (0.6) 0.7， PS (0.6) 0.3 。 根据第一条规则：如果误差e为ZE，则u为ZE。可以得到输 出电压的模糊集为： ZE (u) 0.7 根据第二条规则：如果误差e为PS，则u为NS。可以得到输 出电压的模糊集为： NS (u) 0.3 用重心法计算出模糊控制输出电压的精确值：
OR：一种定量优化方 法，如线性规划、网络 规划、调度、管理、优 化决策和多目标优化方 法等。
人工智能
学习 记忆
规划 调度 管理
运筹学
管理 协调
智能控制
优化 动力学
动力学 动态反馈
自动控制
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模糊控制系统
模糊控制系统是以模糊集合、模糊语言形式的 知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计 算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字 控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊 控制器。
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模糊语言逻辑
模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人 思维的逻辑。 针对自然语言的模糊性； 涉及概念：
简述fms三层递阶控制结构
简述fms三层递阶控制结构【实用版3篇】目录（篇1）1.FMS 三层递阶控制结构的概念2.FMS 三层递阶控制结构的组成部分3.FMS 三层递阶控制结构的功能4.FMS 三层递阶控制结构的应用正文（篇1）一、FMS 三层递阶控制结构的概念FMS（Fluidized Bed Management System，流化床管理系统）是一种应用于工业生产过程中的控制系统。
FMS 三层递阶控制结构是 FMS 中的一种控制策略，其主要目的是实现对流化床过程的精确控制，以保证生产过程的稳定性和产品质量。
二、FMS 三层递阶控制结构的组成部分FMS 三层递阶控制结构主要包括三个层次：1.底层控制：也称为局部控制或设备控制，主要负责对具体的设备进行实时监测和调整，如阀门、泵等。
2.中间控制：也称为过程控制或级控制，主要负责对整个流化床过程进行控制，如流量、压力、温度等参数的调节。
3.上层控制：也称为全局控制或系统控制，主要负责对整个 FMS 系统进行优化和调度，如能源管理、设备运行状态监控等。
三、FMS 三层递阶控制结构的功能FMS 三层递阶控制结构具有以下功能：1.实时性：能够对设备和过程进行实时监测和调整，确保生产过程的稳定性。
2.精确性：通过多层次的控制，可以实现对流化床过程的精确控制，提高产品质量。
3.灵活性：可以根据生产过程的需求进行参数调整和优化，提高系统的适应性。
4.可靠性：通过多层次的控制，可以提高系统的可靠性，降低故障率。
四、FMS 三层递阶控制结构的应用FMS 三层递阶控制结构广泛应用于各种流化床过程，如粉煤灰烧结、矿渣粉烧结、水泥生产等。
目录（篇2）1.FMS 三层递阶控制结构的概念2.FMS 三层递阶控制结构的组成部分3.FMS 三层递阶控制结构的优点4.FMS 三层递阶控制结构在实际应用中的体现正文（篇2）一、FMS 三层递阶控制结构的概念FMS（Fluidized Bed Management System）三层递阶控制结构，是一种用于管理流化床系统的控制策略。
浅析无人机系统自主控制的关键技术
浅析无人机系统自主控制的关键技术作者：李栋，李明，高启坤来源：《中国军转民》 2016年第12期李栋李明高启坤将无人机系统自主控制的关键技术划分为体系结构、感知与认知、规划与控制、协同与交互部分。
本文重点介绍了这些技术，并指出了今后可能发展的方向。
1. 引言近年来，随着各种新技术的不断应用，无人机系统的复杂性及功能的自动化程度等日益增加。
由于作战环境的高度动态化、不确定性以及飞行任务的复杂性，使得规划与决策成为无人机面临的新的技术挑战，各种基于程序化的自动控制策略已经不能满足未来先进多功能无人机对复杂作战环境下的多任务的需求，自主飞行控制能力的提高成为未来无人机飞行控制系统发展的主要目标。
对于无人机系统自主控制关键技术的划分，目前还没有形成统一的标准。
AGARD 报告（Missionp l a n n i n g s y s t e m s f o r t a c t i c a laircraft，AGARD-AR-313，1992）认为通信、协调、目标识别与分配、冲突消解是自主控制研究的难题；SAB 报告（UAV technologiesa n d c o m b a t o p e r a t i o n s，SA B -TR-96-01，1996）认为人机接口和直接控制的缺失是战术无人机首要解决的问题；美国学者Churchman和Chandle 等认为相对于人机接口、通信和目标识别，决策是实现自主最为困难的问题，不确定环境中快速在线的重规划是自主控制的关键问题；美国学者Clough 认为自主控制的关键问题在于态势感知、决策分析和通信协同；美国国家研究委员会认为规划与决策、传感与感知、监控与诊断、网络与协同等是无人系统的关键技术；Valavanis 等人认为时空建模技术、智能分层控制、嵌入式计算、网络化通信、传感器和感知技术等是实现无人机系统自主控制的关键问题。
结合国内外学者对无人机自主控制的研究现状，本文给出一种自主控制关键技术的划分方式，将关键技术划分为：体系结构、感知与认知、规划与控制、协同与交互。
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分层递阶自组织控制概述摘要：智能控制在现代控制理论中占据着重要的地位，且是解决现代复杂大系统控制问题的有效方法。
作为智能控制最早的理论之一，分层递阶自组织控制已广泛应用于各个领域，因此，学习了解分层递阶自组织控制的基本原理及其应用对于学习智能控制是十分必要的。
本文概括地介绍了分层递阶自组织控制的基本结构和原理，并以其在全自主移动机器人和智能交通中的应用概述了其在各个领域的应用情况。
关键字：智能控制，分层递阶自组织控制，基本原理，应用引言控制理论自产生至今经历了三个发展阶段，前两个阶段分别为“经典控制理论”时期和“现代控制理论”时期；而到了20世纪70年代末，控制理论向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展。
在这一阶段中，有关系统的研究从简单到复杂，人们面临的是解决大系统、巨系统和复杂系统的控制问题。
智能控制理论是研究和模拟人类只能活动及其控制与信息传递过程的规律，研制具有某些拟人智能的工程控制与信息处理系统的理论。
智能控制就是能在适应环境变化的过程中模仿人和动物所表现出来的优秀控制能力（动觉智能）的控制[1]。
智能控制是人工智能技术、计算机科学技术与自动控制技术交叉的产物。
控制的要求、人工智能的方法和计算机软硬件基础构成了智能控制发展的基础。
智能控制自被提出以来，已逐渐形成了：分级递阶自组织控制、模糊控制、神经网络控制和仿人智能控制等方向。
分层递阶自组织控制即分级递阶智能控制(hierarchically intelligent control)，它是在研究早期学习控制系统的基础上，并从工程控制论的角度总结人工智能与自适应、自学习和自组织控制的关系之后而逐渐地形成的，也是智能控制的最早理论之一，它对智能控制系统的形成起到了重要的作用。
1、分层递阶自组织控制理论的提出与发展60年代，自动控制理论和技术的发展已渐趋成熟，控制界的学者为了提高控制系统的自学习能力，开始注意将人工智能技术与方法应用于控制系统。
1966年J.M门德尔首次主张将人工智能用于飞船控制系统的设计；1971年著名学者傅京逊从发展学习控制的角度首次正式提出智能控制这个新兴的学科领域。
美国的Saridis教授首次提出了分层递阶的控制结构形式，他在1977年出版了"随机系统的自组织控制(Self-Organizing Control of Stochastic Systems)"一书,同年发表综述文章"朝向智能控制的实现(Toward the Realization of Intelligent Controls)"。
在这两篇著作中论述了从通常的反馈控制到最优控制、随机控制,再到自适应控制、自学习控制、自组织控制,并最终向智能控制这个更高阶段发展的过程。
其控制智能是根据分级管理系统中十分重要的“精度随智能提高而降低（IPDI）”的原理而逐级分配的。
这种分级递阶控制系统是由组织级、协调级和执行级组成。
其控制精度由下而上逐级递减,智能程度由下而上逐级增加。
他在理论上的一个重要供献是定义了"熵"作为整个智能控制系统性能的度量,并对每一级定义了熵的计算方法,证明了在执行级的最优控制等价于使某种熵最小的控制方法。
80年代后期,他对原有的工作进行了重要的改进,在最新的研究中采用神经元网络中的Boltzmann机来实现组织级的功能,并利用Petri网为工具来实现协调级的功能。
组织级代表控制系统的主导思想，具有最高的智能水平，涉及知识的表示与处理，由人工智能起主导作用。
协调级为组织级和执行级之间的连接装置，涉及决策方式的表示，由人工智能和运筹学起主导作用。
执行级是智能控制系统的最低层次，要求具有最高的控制精度，由常规控制理论进行控制。
2、分层递阶自组织控制的基本原理与基本结构2.1 分层递阶自组织控制的基本结构目前智能递阶控制理论主要有两类，一类是由Saridis提出的基于3个控制层和IPDI(Increasing Precision with Decreasing Intelligent)原理的三级递阶智能控制理论，另一类是由Villa提出的基于知识描述/数学解析的两层混合智能控制理论。
这里讲的主要是Saridis的分级智能控制理论。
Saridis提出的分级递阶智能控制理论按照IPDI的原则分级管理系统，它由组织级、协调级、执行级三级组成的，如图1所示[2]：智能递增精度递增图1 分层递阶自组织控制系统结构示意图1、组织级(Organization level)组织级是递阶智能控制系统的最高级，具有最高的智能程度，对精度的要求不高。
它能够模仿人的行为功能，具有相应的学习能力和高级决策的能力。
它组织监视并指导协调级和执行级的所有行为。
组织级能够根据用户对任务的不完全描述与实际过程和环境的有关信息，组织任务，提出适当的控制模式向低层下达，以实现预定的控制目标。
在组织级中，识别的功能在于翻译定性的命令和其它的输入。
2、协调级(Coordination level)协调级是递阶智能控制系统的次高级，它要求精度也不高，但要有比较高的智能决策功能。
协调级用来协调控制级的动作，它不需要精确的模型，但需具备学习功能以便在在线的控制环境中改善性能，并能接受上一级的模糊指令和符号语言。
协调级可以进一步划分为两个分层：控制管理分层与控制监督分层。
控制管理分层基于下层的信息决定如何完成组织级下达的任务,以产生施加给下一层的控制指令；控制监督分层的任务是保证、维持执行级中各控制器的正常运行，并进行局部参数整定与性能优化。
协调级一般由多个协调控制器组成，每个协调控制器既接受组织级的命令，又负责多个执行级控制器的协调。
协调级是组织级与执行级之间的接口，运算精度相对较低，但有较高的决策能力与一定的学习能力。
3、执行级(Executive level)执行级是递阶智能控制系统的最低一级，要求精度高，由控制理论起主导作用。
智能较弱。
控制级一般有比较准确的模型，由多个硬件控制器组成，其任务是完成具体的控制任务，并不需要决策、推理、学习等功能。
执行级的控制任务通常是执行一个确定的动作，执行级控制器直接产生控制信号，通过执行结构作用于被控对象(过程)；同时执行级也通过传感器测量环境的有关信息，并传递给上一级控制器，给高层提供相关决策依据。
在控制级中，识别的功能在于获得不确定的参数值和监督系统参数的变化。
这三层的级联关系[3]见图2：图2 分层递阶的级联结构图中C 为输入指令，U 为分类器的输出信号。
这一递阶控制系统是个整体，它把定性的用户指令变换为一个物理操作序列。
系统的输出是通过一组施于驱动器的具体指令来实现的。
一旦接收到初始用户指令，系统就产生操作，这一操作是由一组与环境交互作用的传感器的输入信息决定的。
这些外部和内部传感器提供工作空间环境（外部）和每个子系统状况（内部）的监控信息。
智能机器融合这些信息，并从中选择操作方案。
2.2 分层递阶自组织控制系统的基本原理 2.2.1 递阶智能控制的熵准则在Saridis 的递阶智能控制系统中，对各级采用熵作为测度。
组织级用熵衡量所需知识；协调级用熵测量协调的不确定性；执行机用熵表示系统的执行代价。
每一级的熵相加成为总熵，用于表示控制作用的总代价。
设计和建立控制系统的原则就是总熵最小。
对于不确定性问题，通常采用熵(Entropy)函数作为性能度量，熵越大，表明不确定性越大，以熵最小去确定最优控制策略。
2.2.2 基本原理智能机器中的高层功能模仿人的行为，是基于知识系统的。
控制系统的规划、决策、学习、数据存取和任务协调等，都可以看作知识的处理与管理。
同时，可噪声组织级 协调级 执行级分类器C以用熵作为度量去衡量控制系统，各子系统的协调与控制均可集成为适当的函数。
因此，可把知识流作为此类系统的关键变量，一台知识机器中的知识流可代表以下方面：1)数据处理与管理。
2)通过CPU 执行规划与决策。
3)通过传感器获取外界信息与数据。
4)定义软件的形式语言。
在Saridis 提出的IPDI “精度随智能提高而降低”的分级递阶智能控制理论基本原则里，定义了一些相关概念：机器知识(Machine Knowledge ，K)：消除智能机器指定任务的不确定性所需要的结构信息。
知识是一个由机器自然增长的累积量。
机器知识流量(Rate of Machine Knowledge ，R)：通过智能机器的知识流，即机器知识的流率。
机器智能(Machine Intelligence ，MI)：对事件或活动的数据库(DB)进行操作以产生知识流的动作或规则的集合，即分析和组织数据，并把数据变换为知识。
机器不精确性(Machine Imprecision)：执行智能机器任务的不确定性。
机器精确性(Machine Precision)：机器不精确性的补。
一类出现信息的机器知识可以表示为K = -α- lnP(K) = [能量]式中 P(K)———知识的概率密度；α———选取的系数。
概率密度函数P(K)满足的表达式与杰恩(Jaynes)最大熵原则一致P(K) = e K -α-⎰x P(K)dx = 1dx e K ⎰-=ln α在这种概率密度函数P(K)的选择下，知识K 的熵也就是不确定性最大。
知识流是具有离散状态的智能机器的主要变量，在一定的时间间隔T 下，可以表示为TK R= [功率] 知识流满足下列关系 MI ∶(DB)→(R)可见,机器智能对数据库进行操作产生知识流。
当知识流(R)固定时，较小的知识库要求有较多的机器智能，而较大的知识库要求的机器智能则相应较少。
由于概率论是处理不确定性的经典理论，因此可以用事件发生的概率去描述和计算推理的不确定性测度。
知识流、机器智能、知识数据库之间的概率关系可以如下表示。
MI 和DB 的联合概率产生知识流的概率可表示为P(MI ，DB) = P(R)由概率论的基本理论可推出P (MI/DB) P (DB) = P(R)等式两端取自然对数可得lnP (MI/DB) + lnP (DB) = lnP(R)上述公式表示出知识流、机器智能与知识数据库之间的简单概率关系，因此各种函数的熵便可起到测量的作用。
上式两端取期望值，可得熵方程H (MI/DB) + H (DB) = H(R)如果MI 与DB 无关，则有H (MI) + H (DB) = H(R)由上式可知，在建立和执行任务时，期望知识流量不变,则增大数据库DB 的熵(不确定性)，就要减小机器智能MI 的熵，即数据库中数据或规则减小，精度降低，就要求减小机器智能的不确定性，提高机器智能的智能程度；反之，若减小数据库DB 的熵，便可增大机器智能MI 的熵，即数据库中数据或规则增加，精度提高，对机器智能的要求便可降低。