完整版定义新运算

第一讲定义新运算

一、 教学目标：

1、 知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、 过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的

+、-、X 、十数学式子的过程，培养学

生运用数学转化思想指导思维活动的能力。 3、 情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方 法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功.

二、 教学重难点：

1、 教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、 教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、 教学方

法：

四、 教学过程：

(一)导入： 1、 看图大比拼 2、 我做指挥官 3、 在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。 5 ( ) 2=7 6 ( ) 3=3 100 ( ) 2=50 13 ( )3=39

4、 趣味引导：

生活中我们都知道羊和狼在一起时

，狼要吃掉羊，所以当狼和羊在一起时， 我们用△符号表示 狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=

在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战

胜狼：羊☆狼 = 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=

5、 已知符号“ #”表示a#b=a+b ,求：3#5、5#9、88#13的值？ (体现对应思想和解题的三 个步骤) 加强认识：已知符号“ *”表示：a*b=b-a ，求：3*9、60*72的值?

小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；

它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式； 解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤： (1)弄清新符号的算式意义； 义算式中字母的对应；(3)将对应数字代入算式计算

(二)例题引导：

第一类：(直接运算型)

例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a ①b=(a+b)十2, 例 1：已知符号“△” 表示： a △ b= (a+b)x 6，求：10^3, 6

练习：(1)对定义运算※为 a 探b= (a+b)x 2。求5探7和17探5的结果?

(2)对于任意的两个数 a 和b ,规定a b= 3a-b 十3。求6 9 和9^ 的值。☆

+、引导发现法

(准备几张生活中常见标志的图片)

(用手势代替语言指挥)

。 (2)找准问题中数字与定 当a=5,b=15时，求a ①b ?

△ 9的值?

例题延伸：若 A*B 表示(A+3X B)X B ,求

5*7的值。

练习：若 a#b 表示(aX a+2x b ) -a x b ，求 5#6、30#14 的值? 小结：在直接运算类型中，要明确符号代表的算式意义，利用对应思想将题干中的字母转化 为数字，再结合旧运算解决； 其中特别需要注意的是在转化过程中， 新符号前后的字母与数 字必须一一对应(即：新运算中不含交换律规则)

例2： 已知符号@表示：a@b=( a-b )x( a+b ),求：(8@3 @4的值? 练习: (1)已知 x*y=x X y- ( x+y )，求：5* ( 10*6)的值? 已知 A#B=(7X A+B ) X( A+3X B ),求 5# (7#2)和(5#7) #2 的值? 小结： 小括号再算中括号最后算大括号； 严格按照括号顺序计算，不能简单的使用结合律。 (1)明确新运算符号及算式的意义； (2)含有括号的运算中按照既有运算规则：先算 (3)把计算出一个括号的值当做一步。 特别需要注意的是: 例

3： 设a*b 表示a 的3倍减去b 的2倍，计算：7*6和(5*4) *3的结果。 练习: (1)设a 探b 表示a 与b 的积减去a 与b 的差，试求丁※3的值。

已知a 時表示a 除以3的余数乘b ,求13 4 的值。

小结: 在没有算式的新运算符号问题中， 解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。 P Q

例4: P 、Q 表示两个数，Q= -，求4△( 6△ 9)的值是多少?

3

a b

练习：(1)如果a・=一-，那么1998—2000的值是多少?

2

a 1

(2)定义新运算为a△ b=——，那么7、( 5、3)的值是多少?

b

小结：对于此类定义新运算，解题的关键在于要弄清楚分数线的含义。第二类：(观察规律型)

导入：计算如果1探2 = 1 + 11

5探4 = 5+ 55 + 555+ 5555 8 探=5=8+88+888+8888+88888

(3探2)X 5

规定a

O

例五：

(1 )求1 100 (a+1) + ( a+2) + (a+3) +……+ (a+b+1),其中a、b 表示自然数。

(2)已知一个数x 10=7^y求这个数x是多少？

练习：(1)已知“O”表示一种新的运算符号，已知:

5 3 4 5

6

7 ,……，求：20O9=

203 2 3 4 ; 702 7 8 : 3O

(2)已知“■”表示一种新的运算符号，已知：3・4=4+5+6,6 ■3=3+4+5+6+7+8，求5.9 和4・6的值？

(3 )已知符号☆表示:

☆ 5 )*( 10^ 3)=

4^3=4+8+12; 3^4=3+6+9+12; 5☆ 6=5+10+15+20+25+30，求：(20

小结：找规律型新运算, 规

律。

关键在于根据题中给出的数字算式认识到新符号代表的算式结构及

•(选学内容)第三类：例6：如果a^ b表示(a (反解型)

2) b ,例如3、4 (3 2) 4 4,那么，当a^ 5=30 时，a=

练习：(1)如果a O b表示3 X a-2 x b,例如40 5=3x 4-2 x 5=2，那么当aO 8=11时，求a= ?

(2)规定新运算※：a※b=6x a-b.若a探(4探1)=7,则a=

小结：反解型新运算，关键是将含有字母的问题换成含有字母的算式, 已学

的倒退法去还原字母代表的数字。

根据问题的值，利用

我来争第一(趣味小知识)：

一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察尸小偷警察，警察鬥0小偷小偷.