全等三角形证明口诀及针对性练习
证三角形全等的方法
证三角形全等的方法三角形全等是几何学中的重要概念之一，它描述的是两个三角形的对应边和对应角完全相等。
证明两个三角形全等时，可以使用多种方法。
在本文中，我们将介绍一些证明三角形全等的常用方法。
1. SSS（边-边-边）法则SSS法则是证明三角形全等最常用的方法之一。
它指出，如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么可以通过SSS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要逐一比较对应边的长度。
2. SAS（边-角-边）法则SAS法则是证明三角形全等的另一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若AB = DE，∠BAC = ∠EDF，AC = DF，那么可以通过SAS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应边和对应角的大小。
3. ASA（角-边-角）法则ASA法则是证明三角形全等的又一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹边也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若∠BAC = ∠EDF，∠ABC =∠DEF，AC = DF，那么可以通过ASA法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应角和对应边的大小。
4. AAS（角-角-边）法则AAS法则是证明三角形全等的另一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两个角分别相等，并且一个非夹角的对边也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若∠BAC = ∠EDF，∠ABC =∠DEF，AB = DE，那么可以通过AAS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应角和对应边的大小。
5. RHS（直角-斜边-高）法则RHS法则是证明两个直角三角形全等的方法。
八年级数学证明题顺口溜
证明题，像破案，结论就是嫌疑犯。
已知条件是线索，关键找到突破点。
证明过程要规范，因为条件要写全。
所以必须有依据，定理性质写后边。
角度问题并不难，内角之和永不变。
外角性质不能忘，余角补角很常见。
证明三角形全等，
边边角角边角边。
斜边直角边定理，
五个定理记心间。
角平分线也简单，
性质判定正相反。
关键是要有垂直，
没有就做辅助线。
对称轴是中垂线，
饮马修路找最短。
等腰等边有特性，
三线重合等角边。
30度角很特殊，
对边是斜边一半。
没有30找60，
互相转化不犯难。
45度加直角，
这个图形别小看，
底边中线很厉害，
一大两小像照片。
线段关系题常见，
一般要做辅助线。
截长补短找相等，
倍长中线做转换。
证不下去看已知，
所有条件找一遍。
有的不止用一次，
隐含条件记心间。
记住这些还不够，
演算检查不偷懒。
如果你能全做到，
证明满分必实现。
全等三角形判定经典
11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。
事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。
证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
(完整版)三角形全等添加辅助线口诀
三角形全等添加辅助线口诀人说几何很困难点就在辅助线，辅助线，如何添加？把握定理和概念，还要刻苦加钻研，找出规律凭经验，图中有角平分线，可向两边引垂线，也可将图对折看，对称以后关系现，角平分线平行线，等腰三角形来添，角平分线加垂线，三线合一试试看，线段垂直平分线，常向两边把线连，要证线段倍与半，延长缩短可试验，三角形中两中点，连接则成中位线，三角形中有中线，延长中线等中线。
几何，不谈战术谈战略学而思中考研究中心施佳辰作为和代数并列为初中数学两大知识点的几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。
话虽如此，变形金刚也不是无敌的，最终仍旧是人类的智慧更胜一筹。
实际上，每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型（变形金刚的原力所在）对于几何，我们不仅仅要在战术上坚定执行，在战略层面上也要对几何在初中三年的整体学习有一个明确的了解。
得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。
对于模型的理解和认识，分为很多层面，最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。
高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型，这，是第二种层次。
最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的。
达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。
我们对于模型的把控能不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，我们要有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。
七年级三角形全等证法归纳及典例
全等三角形的证明课程解读一、学习目标：三角形全等找边相等的方法总结；三角形全等找角相等的方法技巧；归纳、掌握三角形中的常见辅助线；二、重点、难点：1、全等三角形相等边和相等角寻找思路；2、全等三角形的常见辅助线的添加方法。
3、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。
判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。
一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。
四、知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．专题一、找边相等的方法1、利用等角对等边（注意：必须在同一个三角形中才能考虑）例1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD2、利用公共边相等（若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点，那么可么马上得出它们具有公共边）例1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
人教版八年级上册§11.2.1 三角形全等的条件SSS及答案
§11．2.1 三角形全等的条件知识要点1．三角形全等的判定方法：①边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；③角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；④角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．2．直角三角形的全等条件：斜边直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”．3．判断两个三角形全等的推理过程中，叫做证明三角形全等．•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．典型例题例：如图，AB=DC，AC=DB，请说明OA与OD相等的理由．分析：要说明OA与OD相等，•可证明它们所在的三角形全等，•即想办法证明△AOB≌△DOC，而在这两个三角形中已有一对角相等（∠1=∠2），•以及这两个角的对边相等（AB=DC），于是考虑用“AAS”证这两个三角形全等，从而把问题转化为证∠A=∠D（由于这一对角在另外两个三角形中，因此放弃考虑证明∠ABD=∠DCA），•于是需要证明△ABC≌△DCB．解：在△ABC和△DCB中(()() AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩已知)已知公共边∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）在△AOB和△DOC中1()12()(DAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证对顶角相等已知)∴△AOB≌△DOC（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）同步练习（第一课时）一、选择题1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°21ODCADCBAODCBAFEDC BA(1) (2) (3)2．如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是（ ） A ．△ABC ≌△BAD B ．∠CAB=∠DBA C ．OB=OC D ．∠C=∠D 二、填空题3．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4．如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论． 三、解题题5．如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC ，求证：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ．DCBA6．如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．E DBA7．如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF ．•请推导下列结论：（1）∠D=∠B ；（2）AE ∥CF ．OF E DCBA答案:1．C 2．C 3．AC=AC 4．CE；△ABF≌△CDE5．连接AC（或BD）6．连接BC后证明△ABC≌△DCB 7．①证明△ADE≌△CBF；②证明∠AEF=∠CFE。
全等三角形知识点总结及练习
《全等三角形》知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。
二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。
（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。
（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。
解：（1）和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角AB CD １（2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－－＝°∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角∴∠＝∠＝°（全等三角形的相等）∵DA和BC为全等三角形的对应边∴＝＝（全等三角形的相等）2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。
解：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB＝，∠ABC＝（全等三角形的相等）∴∠ACD＝∠ACB－∠∠ABD＝∠CBD－∠∴∠＝∠。
【小试牛刀】一、选择1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状B．大小C．位置D．以上都变化了2.下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D。
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全等三角形口令
角平分，做垂线；垂线等，角平分；有中点，必倍长；证中点，可倍长；半搬角，贴边角；倍角在，延边线；求等边，证等角；平行移，证线等；九十度，找等角；坐标系，找四五；三十度，一比二；四十五，有等边；三垂直，好全等；等腰直，垂线变；错位角，有等角；手拉手，要牢记；正三角，截小角；截补法，太容易；等式性，证两头；步步营，结果现。
角平分，做垂线；垂线等，角平分；
有中点，必倍长；证中点，可倍长；
半搬角，贴边角；倍角在，延边线；
求等边，证等角；平行移，证线等；
平行移，证线等；
九十度，找等角；坐标系，找四五；三十度，一比二；四十五，有等边；。