2020-2021分数的意义和性质 (奥数)

2020-2021分数的意义和性质 (奥数)

一、分数的意义和性质

1．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________

【答案】；

【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。

故答案为：；

【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。

2．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________

【答案】

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。

3．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是________或________。【答案】；

【解析】【解答】解：这个分数是或。

故答案为：；。

【分析】乘积是12的两个数有：1和12、2和6、3和4，最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分，而且分数的分子比分母小。

4．下面说法错误的是（）

A. 两个不同质数的公因数只有1

B. 假分数都比1大

C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积

D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

【答案】 B

【解析】【解答】解：假分数大于等于1。

故答案为：B。

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。5．下面四个数中最大的是（）。

A. B. C. 0.43 D.

【答案】 D

【解析】【解答】解：，，=0.45，所以最大的数是。

故答案为：D。

【分析】可以用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。

6．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（）

A. 减去20

B. 增加20

C. 减去36

【答案】 C

【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。

故答案为：C。

【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。

7．把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应变成( )。

A. 54

B. 36

C. 30

D. 28

【答案】 A

【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3，分母：18×3=54。

故答案为：A。

【分析】用原来的分子加上10求出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数；把分母也扩大相同的倍数即可求出现在的分母。

8．如果，那么（）。

A. a>b

B. a=b

C. a

【答案】 A

【解析】【解答】解：如果×>，那么a>b。

故答案为：A。

【分析】一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大，比1大的数，它的分子大于分母。

9．在下列算式中，计算结果最接近1的是( )。

A. B. C.

【答案】 A

【解析】【解答】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。

故答案为：A。

【分析】A项中，=， B项中=， C项中=，所以计算结果最接近1的是A项。

10．王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）

A. 6月31日

B. 9月1日

C. 7月1日

D. 8月24日

【答案】 C

【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，

6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。

11．25是5和25的（）。

A. 最小公倍数

B. 最大公因数

C. 因数

【答案】 A

【解析】【解答】 25是5和25的最小公倍数。

故答案为：A。

【分析】根据较大的数是较小的数的倍数可得最小公倍数是较大的数。

12．是假分数，a和b都是不为零的自然数，则b应该( )。

A. 大于a

B. 小于a

C. 等于a

D. 大于、等于a 【答案】 D

【解析】【解答】是假分数，a和b都是不为零的自然数，则b应该大于、等于a 。

故答案为：D

【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

13．若的分母减去15，为使分数的大小不变，分子应（）.

A. 减去5

B. 扩大2倍

C. 缩小为原来的

【答案】 C

【解析】【解答】解：30-15=15，30÷15=2，所以分子应缩小为原来的。

故答案为：C。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分母减去15，相当于把分母缩小2倍，所以要想分数的大小不变，分子要缩小

为原来的。

14．有一张长方形纸，长72厘米、宽48厘米，要把它裁成同样大小的正方形且不许有剩余，最少可以裁几张?

【答案】解：72=2×2×2×3×3，

48=2×2×2×2×3，

72和48的最大公因数是2×2×2×3=24，

72×48÷（24×24）

=3456÷576

=6（张）

答：至少可以裁6张。

【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先求出长与宽的最大公因数，然后用长方形纸的面积÷每个小正方形的面积=可以裁的张数，据此列式解答。

15．春天到了农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天浇了。