广东省广州市第十六中学2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)
16中2014学年第二学期期中检测初一数学试题
命题人：吴晓明审核人：徐●●
友情提示：亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的，准备好，迎接挑战吧！
第Ⅰ卷
一、精心选一选，相信自己的判断力！（共10题3分每题，共30分）
1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
2．点()35P -，所在的象限是（
）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
3．在实数lp0：3.14159，1.010010001…，4.21，n ，22中，无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
4．需一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：
（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）2490∠+∠=︒；（4）45180∠=∠=︒其中正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．45．如图，1∠与2∠是同位角，若163∠=︒，则2∠的大小是（）
A ．27︒
B ．63︒
C ．27︒或63︒
D ．不能确定6．下列命题中是真的命题的是（
）A ．若0ab >，则00
a b >>，B ．若0ab <，则00a b <<，C ．若0ab =，则0a =且0b =D ．若0ab =，则0a =或0
b =
7．已知x ，y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值是（）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一交人拐的角A ∠是120︒，第二次拐的角8∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠是（）
A ．150︒
B ．140︒
C ．130︒
D ．120︒
9．小张只带了20元和50元两种面值的钱币，他要买一件270元的商品，而商店没有找零，他想恰好付270元，那么他的付款方式有（）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
10．关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数组解，则a ，b 的值为（）
A ．00a b ==，
B ．21a b =-=，
C ．21a b ==-，
D ．21
a b ==，二、认真填一填，试试自已的身手！（本大题共6小题，3分每题，共18分）
11．若3223511m n n x y --+=是二元一次方程，则5m n +=__________．
12，则这个数是__________．
13．在代数式2x ax b ++中，当2x =，它的值为3，当2x =-时，它的值为19，则a =__________，b =__________．
14．若x ，y 为实数，且满足30x -+=，则2013y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．
15．如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34∠=∠；（2）12∠=∠；（3）A DCE ∠=∠；
（4）180D ABD ∠+∠=︒．能判断AB CD ∥的有__________．（请写上正确的编号）
15题图
16．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、D 、D ．请你按图中箭冰所指方向（A B C D C B A B C →→→→→→→→→ 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是__________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是__________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是__________（用含n 的代数式表示）．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算（每题3分共12分）（一定要有必要的解答过程）
（1252516121+-（233812564-+．
（3422329
--
+18．（本题满分12分）解方程或方程组（1）32325x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()3221421412
x y y x x -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩（3）()2
125
x -=19．（本题满分6分）如图，已知：1250D ∠=∠∠=︒，，求B ∠
的度数．20．（本题满分6分）如图，P 点是ABC ∠内一点，PE BC ∥交AB 于E ．
画图：（1）过点P 画BC 的垂线，D 是垂足．
（2）过点P 画BA 的平行线交BC 于点F ．
（3）若43B ∠=︒，那么FPD ∠的度数是多少？（直接写出答案）
22．（本题满分8分）
甲、乙两人同时解二元一次方程7ax by -=，甲求出一组解为34x y =⎧⎨=⎩
；而乙把7ax by -=中的7看错成了1，求得一组解为12x y =⎧⎨=⎩
，求a 、b 的值．21．（本题满分8分）如图，1C ∠=∠，290D ∠+∠=︒，BE FD ⊥于G ．
试证明：AB CD ∥
23．（本题满分8分）
小王决定在暑假期间到工厂打工，一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：
厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；
工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；
工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．
根据上述内容，完成下面问题：
（1）设该厂工人每生产一件产品得a 元，每月生活费为b 元，求a ，b 的值；
（2）厂长决定聘王明，由于王明工作非常认真，一个月收入3166元，问他该月的产量是多少？
24．（本题满分12分）
如图，已知直线12l l ∥，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，●和1l 、2l 分别交于D 、C 两点，点P 在直线AB 上．
（1）试找出()1ADP ∠∠、()2BCP ∠∠、()3DPC ∠∠之间的关系并说明理由；
（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问1∠、2∠、3∠之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究1∠、2∠、3∠之间的关系．（点P 和A 、B 不重合，要画出图形，对应写出结论即可）。
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 12x-20x=-8C . 5+a=5aD . 6ab-ab=5ab2. （2分）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A . ±6B . ±12C . ±18D . ±723. （2分）运用乘法公式计算3（a+1）（a﹣1）的结果是（）A . 3a2+1B . 3a2﹣1C . 3a2﹣3D . 3a2﹣a4. （2分） (2016八上·海南期中) 如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A . 6a cm2B . （6a+9）cm2C . （6a﹣9）cm2D . （a2﹣6a+9）cm25. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣2ab3的次数是3B . 2x2+3x﹣1是三次三项式C . 的系数为D . x+1是单项式6. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确7. （2分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A . 17°B . 62°C . 63°D . 73°8. （2分）(2019·新宁模拟) 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）A . 62°B . 56°C . 45°D . 30°9. （2分） (2017·孝感) 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七下·凉州月考) 将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）下列图象不是函数图象的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共19分)13. （1分） (2018七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．14. （16分）已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)15. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=________．16. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016八上·平武期末) 对于实数a、b、c、d，规定一种运算 =ad﹣bc，请你化简（x，y为实数）．18. （5分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19. （10分） (2019七下·滨州期中) 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角.学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；解：证明：如图1，延长BC，过点C作AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠1=________（________），∵AB∥CD，∴∠2=________（________），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴________（等量代换）即三角形的内角和等于180°.（2）如图2，若∠B=65°，∠C=20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数.20. （10分） (2020七下·西乡期末) 乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①②21. （20分） (2015七下·成华期中) 图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4） A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？22. （10分）(2012·来宾) 如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共19分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、答案：略21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2015年广东省广州七中七年级下学期期中数学试卷及解析答案
2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与25．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y=．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=．13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．22．（8分）某书店甲、乙两个下属分店共有某种图书5 000册，若将甲分店的该种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选：D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应关系，故命题正确；B、π是无理数，不带根号，故命题错误；C、开方开不尽的数都是无理数，正确；D、有意义的条件是：a是任意数，故命题正确．故选：B．3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【解答】解：A、﹣2与=2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与=﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．5．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定【解答】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为不大于3，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠2【解答】解：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误；C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．8．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：将代入2x﹣ay=3，得2+a=3，解得a=1．故选：A．9．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°【解答】解：∵∠1=62°，∴∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=∠1=62°，∴∠2=180°﹣2∠ABF=180°﹣2×62°=56°．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y= 2x+4．【解答】解：方程2x﹣y+4=0，解得：y=2x+4，故答案为：2x+412．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=32°．【解答】解：∵∠BOD=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，故答案为：32°13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为2或﹣1．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，∴|2a﹣1|=3，∴2a﹣1=3或2a﹣1=﹣3，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=2+﹣=+；（2）=﹣3+3﹣1=﹣1．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x﹣2（2﹣x）=3，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：；（2）①×4+②×3得：17x=17，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣6）．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为（﹣18，﹣15）．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为（﹣12，﹣12）．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为（6，﹣3）．【解答】解：（1）∵点P（2m+6，m﹣3）在y轴上，∴2m+6=0，解得m=﹣3，所以，m﹣3=﹣3﹣3=﹣6，所以，点P的坐标为（0，﹣6）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣3）﹣（2m+6）=3，解得m=﹣12，∴2m+6=2×（﹣12）+6=﹣18，m﹣3=﹣12﹣3=﹣15，∴点P的坐标为（﹣18，﹣15）；（3）∵点P在一、三象限角平分线所在直线上，∴2m+6=m﹣3，解得m=﹣9，∴2m+6=2×（﹣9）+6=﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，﹣12）；（4）∵点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣3=﹣3，解得m=0，∴2m+6=6，∴点P的坐标为（6，﹣3）．故答案为：（1）（0，﹣6）；（2）（﹣18，﹣15）；（3）（﹣12，﹣12）；（4）（6，﹣3）．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．【解答】解：∵+|a+b﹣3|=0，∴，解得，∴a2+b2=4+1=5，∴a2+b2的平方根是±．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°，∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．【解答】解：设甲书店原有图书x册，乙书店原有图书y册，根据题意得：，（5分）解这个方程组得：．（8分）∴x﹣y=3000（册）（9分）答：这两个书店原有该种图书的数量差为3000册．（10分）23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（1，1），△ABC的面积为5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=9.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，向右平移4个单位，向上平移1个单位；（3）由（2）知，P1（a，b）的对应点P的坐标为（a﹣4，b﹣1）．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，（等量代换）∴OB∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（ⅱ）∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（ⅲ）∵OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=80°，∴α=β=20°，∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
广东省七年级下学期数学期中考试试卷
广东省七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣=3B . a2+a3=a5C . a2•a3=a6D . （﹣2x）3=﹣6x32. （2分）如图，以O为顶点且小于180º的角有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个3. （2分） (2019八上·西安月考) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·老河口期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B . 相等的角是对顶角C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （2分） (2019七下·温州期中) 如图，∠1的同位角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠56. （2分） (2020七上·邹城期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A . 44×107B . 4.4×108C . 4.4×109D . 4.4×10107. （2分）(2017·南山模拟) 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°8. （2分） (2020九上·巩义月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A .B .C .D . 39. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a2+a3=a5C . （a2）3=a6D . （﹣2x）3=﹣6x310. （2分） (2020七下·秀洲期中) 如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 13011. （2分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A . 1B . 0C .D . -212. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 45°13. （2分）(2020·通辽) 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)14. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=．15. （1分）计算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=16. （3分）(2021·云梦模拟) 下列事件：①任意画一个三角形，其内角和为180°；②在平面内任意画两条直线，则其位置关系是相交；③掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6.其中是随机事件的是.（填序号）17. （1分） (2020七下·滦州期中) 如图所示，直线，若，，则．18. （1分） (2020七下·密山期末) 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是．19. （1分） (2017七下·兰陵期末) 若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共71分)20. （15分）(2019·长沙模拟) 计算： .21. （10分） (2021七下·河东期末)（1）解方程组；（2）解不等式组，求出其正整数解．22. （5分） (2017七下·苏州期中) 已知3×9m×27m=317+m ，求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．23. （5分） (2019七上·港闸期末) 如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED＝∠ACB， DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．24. （10分） (2017七下·东营期末) 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？25. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.26. （16分） (2021七下·綦江期中) 一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.（1）243“精巧数”（填是或不是）；3246“精巧数”（填是或不是）；（2）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；参考答案一、单选题 (共13题；共26分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：答案：25-1、答案：25-2、考点：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·东台期中) 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+2a3=3a5B . ﹣3a+2a=﹣aC . （3a3）2=6a6D . a8÷a2=a43. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c4. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .5. （2分）计算a2•2a3的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . 8a6D . 8a56. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形一个外角的大于任何一个内角D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分）计算：2x2•5x3=________；a（b﹣2）2=________．8. （1分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．9. （1分） (2015七下·常州期中) （﹣0.125）100×8100=________．10. （1分）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有________个11. （1分） (2015七下·定陶期中) 若xn﹣1•xn+5=x10 ，则n﹣2=________．12. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为________厘米．13. （1分）(2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H 是BD、CE的交点，则∠BHC=________度.15. （1分） (2019七下·虹口开学考) 多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝________．16. （1分）如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为________三、解答题 (共10题；共88分)17. （10分） (2016七下·宝丰期中) 利用乘法公式解答下列各题．（1） 1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）18. （10分） (2019七下·锡山月考) 已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1） (a﹣b)2（2） a2+b2.19. （10分） (2016八上·河西期末) 计算：（1）（a+b+c）2（2）．20. （10分）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．21. （6分） (2017七下·苏州期中) 填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD解：∵∠1＝∠CGD（________）∠1＋∠2＝180°∴________.∴AE//FD （________）∴________（两直线平行，同位角相等）又∠A＝∠D∴∠D＝∠BFD∴________（________）22. （10分） (2017七上·西华期中) 如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）23. （5分） (2017七下·萧山期中) 如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．24. （10分）已知10a=4，10b=3，求（1） 102a+103b的值；（2） 102a+3b的值．25. （7分）观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……（1）根据上述规律，填空：132-112=1,192-172=2.（2）你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？26. （10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共88分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 有且只有一条直线垂直于已知直线B . 互相垂直的两条线段一定相交C . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D . 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.2. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里3. （2分） (2017八上·微山期中) 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A . 两点之间，线段最短B . 垂线段最短C . 三角形具有稳定性D . 两直线平行，内错角相等4. （2分） (2019七下·襄州期末) 如图，将直尺与含角的直角三角板放在一起，若，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（）A . (－1，－2)B . (3，－6)C . (7，－2)D . (3，－2)6. （2分）用三个不同的正多边形能铺满地面的是（）A . 正三角形、正方形、正五边形B . 正三角形、正方形、正六边形C . 正三角形、正方形、正七边形D . 正三角形、正方形、正八边形7. （2分）(2018·云南) 一个五边形的内角和为（）A . 540°B . 450°C . 360°D . 180°8. （2分）某n边形共有n条对角线，那么n等于（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形或直角三角形D . 以上结论都不对10. （2分） (2020八下·抚宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（）A . (-2，-3)B . (3，-2)C . (2，3)D . (-2，3)二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________ ，∠1的对顶角是________12. （1分） (2020七下·上海期中) 若直线 a//直线 b，直线 b//直线 c，则直线 a 和直线 c 的位置关系是________．13. （1分） (2020七上·建邺期末) 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是________.14. （1分） (2019八上·双台子月考) 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，阴影部分的面积为________15. （1分） (2016八上·桐乡月考) 把命题“同角的补角相等”改成“如果... 那么....”的形式________.16. （1分） (2019九上·黄石期中) 若点，关于轴对称，则 ________..17. （1分） (2020七下·上海月考) 已知点 A(x，y)，若 xy=0，那么点 A 在________．18. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．19. （1分） (2019七下·确山期末) 如果在第二象限，那么的取值范围是 ________20. （1分）(2017·和县模拟) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为________．三、解答题 (共8题；共40分)21. （1分） (2020七下·高淳期末) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.22. （5分） (2017九上·新乡期中) 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）①把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．②把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（2）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．23. （5分） (2019七上·淮安期末) 如图，已知在三角形ABC中，于点D，点E是BC上一点，于点F，点M，G在AB上，且，当，满足怎样的数量关系时，？并说明理由.24. （5分） (2020八下·莘县期末) 如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF，求证：四边形ABDF是平行四边形。
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°2. （2分） (2020七下·明水月考) 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）A . (1，2)B . (1，3)C . (0，2)D . (2，2)3. （2分） (2015九上·山西期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·覃塘期末) 如图，下列说法：①若，，则是的平分线；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列数中是无理数的是（）A .B . 1.6C . 0.222222…D .6. （2分） (2020七下·泸县期末) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（）A . （1，3）B . （5，3）C . （6，1）D . （8，2）二、填空题 (共8题；共11分)7. （1分） (2020七下·景县期中) 算术平方根和立方根都等于本身的数有________。
8. （4分） (2016八上·东宝期中) 如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，________．求证：________．证明：________9. （1分） (2017七下·武清期中) 线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是________．10. （1分） (2017七上·定州期末) 一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为________．11. （1分） (2020七下·丰台期末) 如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是________．12. （1分） (2015八下·安陆期中) 是二次根式，则x的取值范围是________．13. （1分） (2016七下·滨州期中) 点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为________．14. （1分）如图，l1∥l2 ，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共12题；共70分)15. （10分）(2020·高新模拟)（1）计算：；（2）计算(x＋y)2－y(2x＋y).16. （5分）如图,OE,OF分别是△ABC中AB,AC边的中垂线(即垂直平分线),∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,试判断OI与BC的位置关系,并给出证明.17. （5分） (2017七下·濮阳期中) 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．18. （5分） a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 +|c﹣b|﹣（） 3 ．19. （5分） (2017八下·福建期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20. （5分）已知7﹣2a的平方根是±， 2是b的算术平方根，求ab的立方根．21. （5分） (2019七下·个旧期中) 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根.22. （5分） (2017七下·江东月考) 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．23. （5分） (2020七下·玄武期末) 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.24. （5分）已知2a-1的平方根是 3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。
学年广东省广州十六中七年级 下 期中数学试卷
2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3） B．（﹣1，3） C．（﹣4，0） D．（﹣4，6）7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．010．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=°．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．13．（3分）若x3=27，则x=．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是cm．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．D为线段AC 的中点．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴实数（﹣3）2的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，，1.010010001…，共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P（﹣，1）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标减去3，纵坐标不变即可得到B点的坐标．【解答】解：将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（﹣4﹣3，3），即（﹣7，3）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．掌握平移中的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3=35°，再根据邻补角互补计算出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°，故答案为：145．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．13．（3分）若x3=27，则x=3．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：3【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=0．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】解方程组求得x、y的值，再把x与y的值代入x+y进行计算即可．【解答】解：，由①得，y=2x+3③，把③代入②得，x+8x+12=3，解得x=﹣1把x=﹣1代入③得y=1，∴方程组的解为，∴x+y=﹣1+1=0．故答案为0，【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：同时满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组的解；利用加减消元或代入消元解二元一次方程组．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是24cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．【点评】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=3﹣+2=2.5；（2）|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）①+②得到，3x=15，x=5，把x=5代入①得到，y=﹣1，∴．（2）①﹣②×2得到，﹣7x=7，x=﹣1把x=﹣1代入②得到y=3，∴【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形ACC′A′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣1，4）、C′（2，3）；（2）四边形ACC′A′的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×2=11．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查垂线的性质、平行线的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．D为线段AC 的中点．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为（1，2）．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）根据中点坐标公式进行解答即可；（3）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP =S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（4）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣2b）2+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（0，4），（2，0）．（2）∵A（0，4），C（2，0），D为线段AC的中点，∴D（，），即D（1，2）．故答案是：（1，2）．（3）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴S△DOP=OP?y D=（2﹣t）×2=2﹣t，S△DOQ=OQ?x D=×2t×1=t，∵S△ODP =S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（4）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴===2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
学校14—15学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年第二学期七年级数学期中试卷（满分：120分 考试时间：90分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1.计算：10122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ；=-+-2332)()(a a ．2.因式分解：x 2－9 = ______________； x 2+4xy +4y 2 = ___________________．3.若,3,2==n ma a则=-n m a 2______；=+n m a 23_______.4.八边形的内角和等于____________°，十二边形的外角和等于____________°．5.三角形的三边长为3、a 、7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边 相等，那么它的周长是 ．6.PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法 表示为 m ．7.如果(x ＋3)(x ＋p )的乘积不含一次项，那么p = ． 8.若2246x y -=，23x y +=，则x-2y =________.9.如图，这是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下边是平 行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= °．10.如图，小亮在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10米 后向左转40º…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．11.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 _________°.12.魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的数： （a －1）·（b －2），现将数对（m ，1）放入其中得到数n +1，那么将数对（n －1，m）放（第9题）（第10题）（第11题）（第17题）入其中后，最后得到的结果是 ．（用含n 的代数式表示）二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．)13.在下列汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )A ．B ．C ．D ．14.下列算式中，其中正确的有 ( )①31128-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②a 2＋2a －1＝(a －1)2，③a 8÷a 8＝1（a ≠0），④(a －b )3＝a 3－b 3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 ( ) A ．()()1112-=-+a a a B ．2269(3)a a a -+=-C ．()22121x x x x ++=++ D ．432221863x y x y x y -=-⋅16.小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边．．．上的高来求解．”那么小华所作的图形正确的是 ( )17．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝ ( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．计算（每小题4分，共16分）（1）3011|1|(2)(7)()3π--+-+-- （2）121()n n n a a a +-⋅÷（3）)2)(2(c b a c b a +-++ （4）()()()y x x y y x -+--3332219．因式分解（每小题4分，共16分）（1） 4x 2-9y 2 （2）)()(a b y b a x ---（3）3222x x y xy -+ （4）22216)4(x x -+20．（本小题满分5分）先化简后求值： 21)2)(6()4(-=-+--a a a a a ，其中.21．（本小题满分5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1) 利用网格画出△ABC 的AB 边上的中线CD ； (2) 画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (3) 图中AC 与A 1C 1的关系是： ；(4) 求△ABC 的面积．22.（本小题满分5分）如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C ＝75°， ∠BED ＝62°，求∠BAC 的度数．ABC（第21题）（第22题）BACE23.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ， 垂足为F ．(1) CD 与EF 平行吗?为什么?(2) 如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB 的度数．24．（本小题满分6分）已知a －b ＝3，ab ＝2，求（1）(a ＋b )2，（2）a 2－5ab ＋b 2的值．25．（本小题满分6分）如图所示，已知长方形和直角梯形相应的边长（单位：cm ），且长方形的面积比直角梯形的面积大4cm 2，试求x 的值．（第23题）x ＋3x －2x ＋1 xx（第25题）（第26题）26．（本小题满分8分）拼图游戏：一天，小美在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： (a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2． (1)图③可以解释为等式：__________________________________________． (2)利用 (1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a +2b =6，2a +b =4.5，ab =2.5，求a 2＋b 2的值；(3)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种 至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形 面积为2a 2＋7ab ＋3b 2，并通过拼图对多项式 2a 2＋7ab ＋3b 2进行因式分解: 2a 2＋7ab ＋3b 2= ．(4)如图④，大正方形的边长为c ，小正方形的边 长为d ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x>y)， 以下关系式中，①xy ＝422d c -； ②x －y ＝d ；③ x 2－y 2＝2cd ；④x 2＋y 2＝222d c +请将正确关系式的序号．．填写在横线上_________________．27．（本小题满分8分）如图1，凹四边形ABCD 形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”.在这个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： `【尝试探究】(1)如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A =60°，则∠ABX +∠ACX =__________°；(2)观察“规形”（图1）,试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；【拓展提升】“规形”有四个内角，任取两个内角的平分线，有六种组合情形.(3)如图①，在凹四边形ABCD 中，若∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点E ，∠A =70°，∠BDC =150°，则∠E = °；如图②，若∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =30°，∠BDC =140°，则D CBA图1 Y图2∠AEB= °；如图③，若∠BAC，∠BDC的平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系____________________，并请说明理由．．．．.图①图③2014-2015七下数学期中试卷参考答案和评分标准（2015.4.）一、填空题（每小题2分）1. 3；02. )3)(3(-+x x ；2)2(y x +3.34；72 4. 1080º；360º 5. 4＜a ＜10；17 6. 2.5×10－67. －3 8. 2 9. 90º 10. 90 11. 75º 12. 42+-n 二、选择题（每小题3分）13. D 14.A 15.B 16.C 17.B 三、解答题18.计算（每小题4分）（1）原式=1＋（－8）＋1－3……………… （2分） =－9……………… （4分） （2）原式n n n a a a -+÷⋅=121……………… （1分）)1(21n n n a --++=……………… （2分）n a 4=……………… （4分）（3）原式=[][]b c a b c a -+++)2()2(……………… （1分） =22)2(b c a -+……………… （2分）=22244b c ac a -++……………… （4分）（4）原式()22229)9124(y x y xy x --+-=…………（2分） 222299124y x y xy x +-+-=…………（3分） 2210125y xy x +--=…………（4分）19.因式分解（每小题4分）（1）原式=22)3()2(y x -……………… （2分） =)32)(32(y x y x -+……………… （4分）（2）原式=)()(b a y b a x -+-……………… （2分） =))((y x b a +-……………… （4分） （3）原式=)2(22y xy x x +-……………… （2分）=2)(y x x -……………… （4分）（4）原式=)44)(44(22x x x x -+++……………… （2分） =22)2()2(-+x x ……………… （4分） 20.化简求值（5分）原式=128+-a ……………… （3分） =16……………… （5分） 21.（5分）（1）（2）作图正确（各1分）……………… （2分） （3）平行且相等……………… （3分） （4）8……………… （5分） 22.（5分）求出∠ABE ＝∠EBD ＝28°……………………………（2分） 求出∠ABD ＝56°……………………………（3分） 最后求得∠BAC ＝49°…………………………（5分） （其他解法酌情给分）. 23.（6分）（1）平行…………………………（1分） ∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ∴∠CDB=∠EFB=90°∴CD ∥EF …………………………（2分） （2）∵CD ∥EF∴∠2=∠DCB …………………………（3分） ∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB …………………………（4分） ∴DG ∥BC …………………………（5分）∴∠ACB=∠3=120° …………………………（6分） 24.（6分）当a －b ＝3，ab ＝2时，（1）(a ＋b )2 ＝(a －b )2＋4ab ……………… （2分） ＝32＋4×2＝17……………… （3分） （2）a 2－5ab ＋b 2＝(a －b )2－3ab ……………（5分） ＝32－3×2＝3……………… （6分） 25.（6分）4)1(21)3)(2(=++-+-x x x x x ……………（3分） 20=x ……………（6分）26.（8分）（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++…………………（2分）（2）25.722=+b a …………………（4分）（3）作图正确…………………（5分）)2)(3(b a b a ++…………………（6分）（4）①②④…………………（8分）27.（8分）（1）30°…………………（1分）（2）C B A BDC ∠+∠+∠=∠…………………（2分） 证明：延长BD 交AC 于点EB A BEC ∠+∠=∠又C BEC BDC∠+∠=∠ C B A BDC∠+∠+∠=∠∴…………………（3分）（其他解法酌情给分）. （3）110°；…………………（4分）125°；…………………（5分）C B E ∠-∠=∠2…………………（6分）设x CAE BAE =∠=∠，y CDE BDE =∠=∠在凹四边形ABDC 中，x C B y 22+∠+∠=在凹四边形AEDC 中，x C E y +∠+∠=两边同乘以2得，x C E y 2222+∠+∠=所以，x C B x C E 2222+∠+∠=+∠+∠因此，C B E ∠-∠=∠2…………………（8分）（其他解法酌情给分）.。
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷
广东省广州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9 ，则4m﹣3n=（）A . 10B . 9C . 8D . 以上结果都不正确2. （2分）当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（）A . -48B . 0C . 24D . 483. （2分） n边形的每个内角都为120°，则内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 1080°4. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°5. （2分） (2018八上·山东期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A .B . 2aC . 2a-1D . a6. （2分）(2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）A . ①②B . ②④C . ①②④D . ①②③④7. （2分）下列各题中，能用平方差公式的是（）A . （a﹣2b）（a+2b）B . （a﹣2b）（﹣a+2b）C . （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）D . （﹣a﹣2b）（a+2b）8. （2分）新纪元学校科学老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子的粒数为（）A . 2n+1B . 2n-1C . 2nD . n+2二、细心填一填 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·苏州期中) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是________克．10. （1分） (2016七下·砚山期中) （﹣0.25）100×4101=________．11. （1分） (2017七下·宝丰期末) 若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=________．12. （1分）已知实数a满足a﹣=3，则a2+的值为________13. （1分）若x、y为实数，且 +（y﹣）2=0，则xy=________．14. （1分）如图，直线l1∥l2 ，并且被直线l3 ， l4所截，则∠α=________．15. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC=________．16. （1分） (2019七上·武威月考) 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.17. （1分） (2016八上·县月考) 已知，求的值为________.18. （1分） (2017九上·镇雄期末) 某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．三、解答题 (共10题；共87分)19. （5分） (2017九上·沂源期末) 计算：2﹣2﹣4× +|﹣ |+（3.14﹣π）0 ．20. （10分） (2018八上·长春期末) 因式分解：（1）（2）21. （5分）用代入法解下列方程组①② ．22. （5分）已知m﹣n=﹣3，mn=4．（1）求（3﹣m）（3+n）的值；（2）求m4+n4的值．23. （15分） (2017七下·保亭期中) 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1 ， y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．24. （5分）解方程组：25. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，已知（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明的理由．26. （7分） (2017七下·南京期中) 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=________;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果________;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．27. （15分） (2018八上·韶关期末) 如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求正五边形ABCDE每个内角的度数；（2）求证：△ABM≌△BCN（3）求∠APN的度数．28. （10分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．（1）求菱形ABCD的面积．（2）求PM+PN的最小值．参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、细心填一填 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共87分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
15—16学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(4)
七年级数学期中阶段性检测试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ）A ．22a a -=B ．235a a a +=C ．22ab a b ÷=D ．()3326a a =﹣﹣ 2．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y=2的一个解的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，AB ∥CD, CE 平分∠ACD 交AB 于E ，若∠A ＝120°，则∠AEC ＝（ ） A ．20° B ．25 ° C ．30 ° D ．50°5．下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A ．()()22a b a b +- B ．()()22a b b a -+-C ．()()22a b a b -+--D ．()()22a b a b ---6．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 7．如果()()12x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ． 2 B ．﹣2 C ． 0.5D ．﹣0.58．已知249x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 6B ．6±C ． 12D ．12±9．如图，从边长为()4a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为1a cm +（）的正方形第4题0a >（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A ．()2225a a cm + B ．()2615a cm + C ．()269a cm + D ．()2315a cm +10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有10个小题，每题3分，共30分）11．写出一个解为23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组．．．： ． 12．用科学记数法表示：0. 0018= ___________．13．已知方程32x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．若1x y +=，则2016x y ﹣﹣ = ． 15．若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是 ．A B C aabb ba第17题第16题17．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(2)a b ＋，宽为(2)a b ＋的大长方形，则需要C 类卡片 张．18．已知3m x ＝，4n x ＝，则2m n x + = ．19．已知()2360x x y -+-+=││，则x y +=____ ____． 20．阅读材料：写出二元一次方程x －3y ＝6的几个解：⎩⎨⎧-==20y x ，⎩⎨⎧-==13y x ，⎩⎨⎧==06y x ，…，发现这些解的一般形式可表示为⎩⎨⎧-==23m y m x （m 为有理数）．把一般形式再变形为⎪⎩⎪⎨⎧+==23y m x m ，可得23+=y x，整理得原方程x －3y ＝6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程c by ax =+的解，可以写成⎩⎨⎧+==12n y nx （n 为有理数），则a ＋b ＋c ＝ ．三、解答题（本题有6个小题，共40分） 21．计算（每题3分，共6分）（1）()()2016211()12--+--； （2）342)(a a a ÷⋅-22．化简计算（每题3分，共6分）（1）()()2x y x y +﹣； （2）()()()()121252x x x x ++﹣﹣﹣．23．解方程组（每题3分，共6分） （1）124x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）262319x y x y -=⎧⎨+=⎩24．(6分）先化简，再求值：()()()()22323231x xx x x +--﹣﹣﹣，其中2x =．25．(8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°， （1）DG 平行AB 吗？请说明理由 （2）求∠AGD 的度数．26．(8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？七年级下期中测试卷答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共30分）11、 答案不唯一 12、 31.810-× 13、 2-3x 14、 2015 15、 2 , 1(对一个给2分) 16、 20° 17、 5 18、 48 19、 12 20、填 1 或-1都可以 三、解答题(本题有6小题，共40分) 21、计算（6分）（1）()()2016211()12--+--； （2）342)(a a a ÷⋅-解：原式=1414+-= 解：原式=423a a a ⋅÷（化对一项给1分不超过2分） =36a a ÷=3a （每步各1分） 2．化简计算（每题3分，共6分） （1）()()2x y x y +﹣； 解：原式=()22222x xy xy y+--分= ()2221x xy y --分（2）()()()()121252x x x x ++﹣﹣﹣．解：原式=()()2222123101x x x x x +-----分=()22212+6+201x x x x ---分=()5191x +分23．解方程组（每题3分，共6分）（1）124x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）262319x y x y -=⎧⎨+=⎩解答(1)12x y =⎧⎨=⎩ (2)81x y =⎧⎨=⎩(解对一个未知数给2分) 24．(6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x ﹣3）﹣（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣1），其中x=2．解：原式=()()222494433x x x x x ---+-+=222494433x x x x x --+--+=713x -（化对一个公式给1分共4分） 当2x =时，原式=72131⨯-=（2分）25．(8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°， （1）DG 平行AB 吗？请说明理由 （2）求∠AGD 的度数．解析：（1）DG 平行AB （1分） 理由：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；（1分） ∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；（1分）∴DG ∥AB （内错角相等，两直线平行）．（2分）（2）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．（1分） ∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．（2分）26．(8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料()110%x +元，每瓶果汁饮料()15%y -元（用含x ，y 的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？26.解：（1）调价后每瓶碳酸饮料()110%x +元，每瓶果汁饮料()15%y -元 （每空1分共2分）(2)()()73110%215%17.5.x y x y +=⎧⎨++-=⎩，解这个方程组，得34.x y =⎧⎨=⎩，所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元. （方程组4分，写出一个方程给2分，解答2分共6分）。