《分式的乘除法》练习课教案
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
《分式的乘除法》优质课比赛教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案教案名称：分式的乘除法教学目标：1. 学会分式的乘法运算。
2. 学会分式的除法运算。
3. 能够应用分式的乘除法解决实际问题。
教学时长：2课时教学内容：第一课时：1. 复习分式的加减法，引入分式的乘法概念。
2. 讲解分式的乘法运算规则。
3. 练习分式的乘法计算。
4. 引入分式的除法概念。
5. 讲解分式的除法运算规则。
6. 练习分式的除法计算。
第二课时：1. 复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入应用题，通过实际问题来练习分式的乘除法运算。
3. 学生上台演示解题过程。
4. 教师总结、点评和拓展，提出一些相关实际问题供学生练习。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔等。
教学步骤：第一课时：1. 引入：复习分式的加减法知识，向学生介绍分式的乘法概念。
2. 讲解：讲解分式的乘法运算规则，包括分子相乘、分母相乘。
3. 练习：给学生一些分式乘法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
4. 引入：向学生介绍分式的除法概念。
5. 讲解：讲解分式的除法运算规则，包括将除法转化为乘法，分子相乘、分母相乘。
6. 练习：给学生一些分式除法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
第二课时：1. 复习：复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入：通过实际问题引入应用题，让学生能够将分式乘除法运用到实际情境中去解决问题。
3. 练习：学生上台展示解题过程，并与其他同学共同分析和讨论解题方法。
4. 总结：教师总结学生上台演示的解题方法，点评其中的优缺点，并提出相关拓展问题。
5. 拓展：提出一些相关的实际问题，供学生进一步练习分式的乘除法。
教学评价：1. 教师观察学生的学习情况，在课堂上提问学生，评价他们对分式乘除法的理解和运用能力。
2. 教师检查学生课后作业，评价他们对分式乘除法的掌握程度。
3. 学生之间互相讨论、合作解题，评价他们的合作能力和解题思路。
教学延伸：1. 学生可以在课后继续练习分式的乘除法运算，拓宽应用范围，提高运算速度和准确性。
《分式的乘除法》教学设计-01
《分式的乘除法》教学设计教学目标：1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程：一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
5.2分式的乘除法学案
5.1分式的乘除法学案学习目标：1、通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法运算法则.2、会做简单的分式乘除法运算.学习重点：分式的乘除法运算.学习难点：类比得出分式的乘除法运算法则.学习过程：一、复习思考1、观察下列运算：24245252,35357979242525525959,353434797272⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯÷=⨯=÷=⨯=⨯⨯， 请你回忆分数的乘除法法则.(1)分数的乘法法则：两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把 相乘的积作为积的分母.(2)分数的除法法则：两个分数相除，把除数的 和 颠倒位置后，再与被除数 .2、猜一猜：.b d b d a c a c=÷= ； 你能通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法法则吗？与同伴交流.二、获得新知分式的乘法法则： . 分式的除法法则： .三、学以致用1、计算(1)226283a y y a ； (2)22122a a a a+-+.2、计算 (1)2263y xy x ÷； (2)22211444a a a a a --÷-+-.3、点滴归纳：在做分式的乘除法运算时要注意以下几点：四、互动探究 计算()=n b a ？，并说明你是怎样做的.五、训练内化1、在此处独立完成书P 115的随堂练习的计算.(1) (2)(3) (4)2、能力提升（1）如果32223()()3a a b b÷=，那么84a b = ； （2）先化简，再求值：22244212x x x x x x-+-÷+，在0，1，2三个数中选择一个合适的， 代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组 1.cd axcd ab 4322-÷等于（ ）A.－x b 322B.23b 2xC.x b322D.－222283d c x b a 2.使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51D. －513.计算：（1）423223423b a d c cd ab ⋅ （2）m m m m m --⋅-+-3249622（3）（x y －x 2）÷xy y x - （4）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x 4.先化简，再求值 (1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝－31． (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．B 组1. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 2. 已知13a a +=，求分式22421a a a ++的值.（一题多解）3. 已知2331(3)02a b a b --+-=，求2()b b ab a b a b a b÷+-+的值.4. 已知2246130x y x y +--+=，求342321()()()y x xy x y -÷--的值．。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》是分式部分的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的乘除法运算，并能应用于实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式乘除法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法运算。
他们对于分式的运算规则有一定的了解，但可能在实际应用中遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，并通过实例引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。
2.能够将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则的理解和应用。
2.将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则，并通过案例教学，让学生将所学知识应用于实际问题中。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式的乘除法运算的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用分式的乘除法来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的乘除法运算规则，并解释规则的含义。
同时，给出一些例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解。
教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
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《分式的乘除法》练习
课教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 分式与分式方程
3．分式的乘除法
课型:练习 主备人： 审核人：初三数学组
一、教学目标：
1、知道分式乘除、乘方混合运算的顺序，
2、会准确准确、熟练地进行分式的化简与计算。
二、重点：训练分式乘除、乘方混合运算。
三、难点：混合运算的顺序，运算技巧。
四、教学方法：自主探索、合作交流；讲练结合
五、教具设计：多媒体课件
六、教学过程：
（一）知识点回顾（出示ppt 课件）
1. 分式的乘除法则
=⋅v u g f ， =÷v
u g f = ，（0≠u ） 2.分式的乘方法则：
n g
f )(= ，（n 为正整数，0≠
g ） 3.分式乘除、乘方混合运算顺序是
分式运算结果的要求: 化为最简分式。
4、学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方；因式分解、约分是分式化简的必要途径．
（二）基础训练（出示ppt 课件）
1、填空：（1）2a b b a
⋅= 。
（2）x x y ÷= . （3）222()3a b c -= . （4）2222(2)()(2)x xy x y
⋅÷= 。
2、下列各式计算正确的是（ ） A.632x x x = B.21221x x -=-- C.2933m m m -=+- D. 11111
x x x x ÷⋅=++ （三）例题分析（出示ppt 课件）
通过分析例题，掌握运算技巧，熟练进行分式乘除混合运算。
例题：计算下列各题
1、222102515
x x x x x x -++⋅-- 解：原式=22(5)(1)(5)5(1)(1)511x x x x x x x x x x x x -+--⋅==+---- 2、222281616121
x x x x x x -+-÷--+ 解：原式=2222(4)(1)(4)(1)54(1)(1)(4)(4)(1)(4)54
x x x x x x x x x x x x x x -----+⋅==+-+-++++ 技巧一：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算，并且对分子分母中公因式可以直接约分，减小计算量。
除法先转化乘法，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变。
3、221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+ 解：原式=2(1)(1)1(1)1(1)111
x x x x x x x x x +-----⋅⋅=--+++ 4、22222()33a b a b ab a b a b a b
+-⋅÷-+- 解：原式=22
2()2()()()2()()3()3a b a b a b a b a b a b a b ab ab
+-+-+⋅⋅=-+
技巧二：乘除混合的先将乘除运算统一成乘法，再从左至右依次运算。
是乘方、乘除混合运算的，运算顺序是先乘方，再乘除。
5、22(2)2
a a a a +÷+- 解：原式=22112(2)2a a a a a a +⋅=-+- 技巧三：整式与分式相乘除，把整式看着是分母为“1”的分式。
6、
211(1)11x x x ÷⋅+-+ 解：原式=211(1)(1)11
x x x x x +⋅+⋅+=-- 技巧四：形如1a b b ÷⋅是乘除同级运算，先统一成乘法运算，再按从左至右的顺序进行运算。
要避免结果是a 的错误。
（四）分组练习（出示ppt 课件）
计算下列各题：（1）2432x y y x
⋅ （2）2222324ab a b c ac ÷ （3）2323()()34x y y x ⋅- （4）22222422x y x xy x xy y x y -+⋅+++ （5）221642816282
a a a a a a a ---÷⋅++++ （6）322(
)()()a b ab b a ab b a -÷-⋅- （7）32223()()()a y x x y x y y x
-÷⋅-++ （五）课堂小结（出示ppt 课件）
1、分式乘除、乘方的运算法则是什么？
2、分式乘除、乘方的运算有什么要求要注意哪些问题
（1）运算顺序（2）符号（3）分解因式（4）正确运用法则（5）细心
（六）巩固练习
做伴你学P20
七、布置作业
做伴你学P21
八、教学反思
这部分内容从简单的分子分母都是单项式的情况入手，由简入深，学生只有掌握了解决这种问题的基本方法和步骤，后面的问题才会水到渠成。
所以（1）要放满时间，并引导学生如何进行规范的约分、书写。
（2）（3）是分子分母中含有多项式的情况，难度有所提升，在约分之前，要用到以前的知识如平方差、完全平方公式等。
这两个问题学生做明白以后，分式的乘除法题目学生就基本掌握了。