惯性环节振荡环节二三阶系统的MATLAB仿真
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
实验二-典型环节的时域分析和频域分析
一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。
(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。
(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。
四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。
如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。
二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
G(s)
稳定性。
s3
5系s22.7统4s的 2奈奎斯特曲线，并利用曲线来判别闭环系统的
解 MATLAB仿真程序代码如下：
num1=[ 2.7]；
den1=[1 5 4 2]；
sys1=tf(num1,den1)；
nyquist(sys1)
title('Nyquist图');
运行后，获得如图1-46所示曲线。
自动控制原理
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
1.1用MATLAB绘制系统开环对数频率特性 对于连续系统，用MATLAB函数绘制系统开环对 数频率特性的函数命令调用格式有 Bode（sys） Bode（sys，w） Bode（sys1，sys2,…，sysN） Bode（sys1，sys2,…，sysN，w） [mag，phase，w]=Bode(sys)
例1-15 绘制一阶惯性环节
的G(s奈) 奎3斯特图。
5s 1
解 MATLAB仿真程序代码如下：
G=tf(3，[5 1])；
nyquist(G)；Fra bibliotekhold on；
title('Nyquist图')；
运行后，获得如图1-45所示曲线。
图1-45 例1-15系统极坐标曲线图
例1-16 用函数nyquist(sys)绘制开环传递函数为
bode(num,den);hold on；
end
grid
获得振荡环节伯德图如图1-43所示，
图1-43 例1-13开环系统伯德图
如果希望求取控制系统的增益裕量 、相位GM裕量 界频率（也称PM交叉频
率） 、穿越g频率 ，可以使c 用margin函数 计算控制系统的相关稳定裕度值。
自动控制原理实验报告
实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为，1，2时，输入幅值为的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为，，的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为，，的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：〔1〕T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上时的波形斜率近似为时的三倍，实际上为，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1= 1不变，观测秒，秒〔既R 1 = 100K,C = 1μf ，μf 〕时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下：时t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：〔400-300〕/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近。
时t s 〔5%〕理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：〔40-30〕/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为〔1〕中时波形K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms相对误差为：〔400-300〕/300=33.3% 读数误差较大K 理论值为2，实验值， 相对误差为〔〕/2=5.7%if i o R RU U -=1TS K)s (R )s (C +-=与理论值较为接近。
实验三 SIMULINK环境下典型环节阶跃响应仿真及分析
（7）设仿真过程参数：SIMULATION 菜单\PARAMETERS 菜单项。 其中： Start Time 为仿真开始时间， Stop time 为仿真终止时间， Mix Step Size 为仿真最小步长。 Max Step Size 为仿真最大步长。， Tolerance 为仿真精度。 仿真开始前应对 Stop Time 进行修改，如改为 10 秒，50 秒或 200 秒，再根据实际情况进行 调整。
012??ssg积分环节ssg11?微分环节ssg?1比例微分环节pd21??ssg和12??ssg比例积分环节pissg111??和ssg2112??2对典型二阶系统4442???szssg进行仿真分别取00205071观察p?和ts的变化情况
实验三 SIMULINK 环境下典型环节阶跃响应仿真及分析
3.实验总结 初步了解 MATLAB 中 SIMULINK 的使用方法，了解 SIMULINK 下实现典型环节阶跃响应 方法。定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响，实现了实验目的。
S
s2 ，则令 2 s 3s 4
2
为[1]；
Denominator 为[1，0]； 例 3-3：要将传递函数变为振荡环节： Denominator 为[1，1，1]； （在此传函中阻尼系数ζ为 0.5） 例 3-4：要将传递函数变为实际微分环节：
1 ，则令 Numerator 为[1]； s s 1
2
s ，则令 Numerator 为[1，0]； s 1
Denominator 为[1，1]；
实际微分环节的传递函数为:
K d Td s 1 Td s
分子分母同除以 Td,则为
Kd s s 1 / Td
因此,上式中分子 s 的系数即为 Kd 值,分母中常数项为 Td 的倒数． （6）用鼠标将 step、transfer fcn 及 scope 模块连接。如下图所示：
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
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>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
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5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
典型环节时域特性的仿真实验
典型环节时域特性的仿真实验1、通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，熟悉各种典型环节的响应曲线。
2 、定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
3、初步了解Matlab中Simulink的使用方法。
研究典型环节(比例、积分、微分、惯性、二阶)在阶跃输入信号及白噪声干扰信号输入的响应。
1.1 运行Matlab，在命令窗口“Command Window”下键入“Simulink”后回车，则打开相应的系统模型库；或者点击菜单上的“Simulink”图标，进入系统仿真模型库。
然后点击左上角“创建新文件图标”，打开模型编辑窗口。
1.2 调出模块在系统仿真模型库中，把要求的模块都放置在模型编辑窗口里面。
从信号源模块包(Sources)中拖出1个阶跃信号(step)和1个白噪声信号发生器 (band-limited white noise) ；从输出模块包(Sinks)中拖出1个示波器(Scope)；从连续系统典型环节模块包(Continuous) 中拖出1个微分环节(Derivative)和3个传函环节(Transfer Fcn)；从数学运算模块包(Math Operations)中拖出1个比例环节(Gain)和1个加法器 (Sum) ；从信号与系统模块包(Signals Routing) 拖出1个汇流排(Mux)；所有模块都放置在模型编辑窗口里面。
1.3 模块参数设置双击打开3个传函环节(Transfer Fcn)，通过设定参数 (参照图1的数据)，分别构成积分、惯性和二阶环节；打开比例环节，设定比例增益为2；打开白噪声信号发生器，设定功率(Noise power)为0.0001，采样时间(Sample time) 为0.05。
1.4 模块连接将各模块连接成如图1所示的仿真模型系统。
图1仿真模型系统22.1 双击Scope打开示波器，点击按钮“”启动仿真，画出输入信号波形图。
2.2 将比例环节的输出端接到汇流排(如图1所示)，打开示波器, 点击按钮“”启动仿真，观察比例环节的阶跃响应及对白噪声信号是否敏感，然后画出波形图。
一阶系统及二阶系统时域特性MatLab仿真实验报告
实验一 一阶系统及二阶系统时域特性MatLab 仿真实验一、实验目的1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。
2、熟悉仿真分析软件。
3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。
4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。
5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。
二、实验设备计算机和Matlab 仿真软件。
三、实验内容1、一阶系统时域特性 一阶系统11)(+=Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。
Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。
2、二阶系统时域特性a 、二阶线性系统 16416)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输入响应的 Matlab 仿真。
b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。
C 、二阶线性系统3612362++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。
四、实验要求1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。
2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。
3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析4、分析系统的动态特性。
5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。
五、Matlab 编程仿真并进行实验分析1、一阶系统时域特性实验代码：运行曲线：实验分析：由上图分析可知，一阶系统时间常数越大，图像图线越晚达到常值输出，即时间常数T影响系统参数，时间常数越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。
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MATLAB仿真
一．典型环节的电模拟及阶跃响应分析
（一）惯性环节
在Simulink中连接系统如下所示：
（1）K=1，T=1，系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（2）K=1，T=2，系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（3）T=1，K=2，系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（二）振荡环节
在Simulink中连接系统如下所示：
（1）T=0.1，ξ=0.1时的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（2）T=0.1，ξ=0.5时的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（3）T=0.1，ξ=1时的单位阶跃响应的波形如下图所示：
二．二、三阶系统动态分析
（一）二阶系统
在Simulink中连接系统如下图所示：
（1）K1=1，K2=1，T1 =T2=0.1s时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（2）K1=5，K2=1，T1 =T2=0.1s时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（3）K1=10，K2=1，T1 =T2=0.1s时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（二）三阶系统
在Simulink中连接系统如下图所示：
（1）K=1时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（2）K=5时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：
（3）K=10时系统的单位阶跃响应的波形如下图所示：。