循环小数、有限小数、无限小数
循环小数 有限小数 无限小数
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。
”这就是我们这节课要学习的循环小数。
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：185÷75。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：185÷75=2.4666……学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.5÷0.3= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）3..揭示循环小数的意义（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。
3循环小数、有限小数、无限小数
. . . . 9.86458645 · · ·可简写成 9. 8 6 4 5
√
)
)
( ×
无限小数、有限小数
学习目标 1.理解有限小数、无限小数的意义。 2.能正确区分有限小数与无限小数。
【探究点四】有限小数、无限小数
观察下面两组小数，他们有什么不同？ (1) (2) 93.258765 2.434333 · · · 0.242424 0.555 · · · 1987.4589 153.761356 · · ·
你写对了吗？
. 2.3 ... 0. 4 7 8 . 56.0 9 . . 5. 1234
知识拓展
趣味猜字谜
. 2. 7
. 8.96 它的第 30位小数是几？ . . 0.4 5 6 它的第 27 位小数是几？
它的第 10 位小数是几？
达标测试
判断对错 1 2 3 4
10.324747 是循环小数。 ( × ) 循环小数都大于1. ( × ) ( 1.7272 · · · 是循环小数，循环节是72 。
0.5666
先判断是否为循环小数，再看重复的数字。
【探究点三】循环小数的书写
写法一：书写商时，整数部分正常写，小数部分先写出几
个后，其余的数字可以用省略号代替。 5÷3=1.666666 …
2.8636363· · ·
3个点
2.1756756756· · ·
写法二（简便写法）：
写循环小数时，循环数字部分可以只写出第一组循环节， 并在这组循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
余数总是重复 出现“14”和 “ 8 ”。
0 6 4
仔细观察下面的小数，他们也是循环小数吗？
循环小数、有限小数、
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
2．结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习1.设趣板题：导入：同学们，在咱们民间祖祖辈辈流传一个故事，你们知道吗？（老师放慢语速提醒：“从前有座山……”学生会很快接着往下说）。
1、让生说说为什么这个故事有什么特点？2、揭示“循环”，让生举例生活中的循环现象。
3、引入到数学现象中。
4、课件展示三峡大坝和十三陵蓄能坝的高度信息，让学生提出问题：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？列出算式：185÷75=，这节课咱们就来继续研究大坝的问题【板书课题：循环小数、有限小数、无限小数】2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
⑵结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
）请大家齐声读一遍。
3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。
请同学们看自学指导：（自学指导：认真看课本第40页“红点”的内容和44页“你知道吗？”的内容。
重点看竖式计算的过程，思考：①商和余数有什么特点？②这个“商”的小数位数有多少？③你会计算8.05÷3.7吗？④在横式中怎样表示“商”？你发现了什么？它们和以前学过的小数有什么区别？）（5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
循环小数、有限小数、无限小数(教学设计)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（教学设计）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1.能够理解什么是小数，什么是循环小数、有限小数、无限小数。
2.能够用简单的数学语言描述循环小数、有限小数、无限小数的规律。
3.能够在实际生活中应用循环小数、有限小数、无限小数。
二、课前准备1.教师准备关于循环小数、有限小数、无限小数的相关课件、教辅材料等。
2.学生准备笔、纸等文具，参考课本P54的例题，复习小数的知识。
三、教学过程1. 引入通过提问引起学生的兴趣，例如：什么是小数？有哪些类型的小数？2. 学习循环小数1.定义循环小数概念，即小数点后有无限个数的数字，其中某几个数字反复出现。
2.给出循环小数的标志：小数点上方一排横杠，横杠上的数字是循环的部分。
3.举例子，如1/3=0.3333…，我们用小数点上的横杠标示为0.3。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将循环小数转化为分数。
3. 学习有限小数1.定义有限小数概念，即小数点后有有限个数的数字。
2.给出有限小数的标志：小数点上方没有横杠。
3.举例子，如2/5=0.4。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将有限小数转化为分数。
4. 学习无限小数1.定义无限小数概念，即小数点后的数字不断重复，没有规律。
2.给出无限小数的标志：小数点上方一排横杠（数字没有循环）。
3.举例子，如每个数字都是1或0的无限小数0.1010010001…。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将无限小数转化为分数。
5. 实际应用通过生动形象的例子，让学生看到循环小数、有限小数和无限小数在现实生活中的应用场景。
例如：1.费用分摊问题，如每人分摊0.3333元、0.125元、0.3333333元等，如何计算？2.体育比赛得分，比如跳高、跳远成绩，得分是小数如何计算？3.消费税问题，如商品标价含税，如何计算商品的净价？6. 总结回顾对课程内容进行总结回顾，让学生复习所学的知识点。
四、教学评价1.通过课堂提问和小测验，检测学生对所学知识点的掌握情况。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
循环小数的两种写法
循环小数的两种写法循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
循环小数有两种写法：有限小数和无限循环小数。
一、有限小数有限小数是指小数部分有限，不会出现重复的数字序列。
例如，0.25、0.5、0.75等都是有限小数。
有限小数可以用分数的形式表示，例如0.25可以表示为1/4，0.5可以表示为1/2，0.75可以表示为3/4。
二、无限循环小数无限循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
例如，1/3可以表示为0.3333...，2/7可以表示为0.285714285714...，1/6可以表示为0.166666...等。
无限循环小数可以用分数的形式表示，例如1/3可以表示为1/3，2/7可以表示为2/7，1/6可以表示为1/6。
无限循环小数的表示方法有两种：分数形式和小数形式。
1. 分数形式无限循环小数可以表示为分数的形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，0.285714285714...可以表示为2/7，0.166666...可以表示为1/6。
这种表示方法的优点是可以精确表示无限循环小数，缺点是有些无限循环小数的分数形式比较复杂，不容易计算。
2. 小数形式无限循环小数也可以表示为小数的形式。
例如，0.3333...可以表示为0.(3)，0.285714285714...可以表示为0.(285714)，0.166666...可以表示为0.(6)。
这种表示方法的优点是比较简单，容易计算，缺点是不够精确。
无限循环小数的计算方法：1. 将无限循环小数表示为分数的形式。
2. 将分数化简为最简分数。
3. 将最简分数表示为小数的形式。
例如，将0.3333...表示为分数的形式：设0.3333...=x，那么10x=3.3333...，两式相减得9x=3，所以x=1/3。
将1/3化简为最简分数，得到1/3。
将1/3表示为小数的形式，得到0.3333...。
总结：循环小数是数学中的一个重要概念，有限小数和无限循环小数是循环小数的两种写法。
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循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。
（课件出示情境图）现在请看本节课的学习目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。
认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。
思考：1.仔细观察185÷75,你发现了什么？2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？（5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）二、自主探索，获取新知（一）根据算式得出循环小数的概念1．解决问题发现规律教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？学生口答算式：185÷75让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。
）小组交流一下你的答案。
学生汇报：185÷75=2.4666……（板书）生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。
师：真棒，观察的很仔细。
现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？自主计算：8.05÷3.7生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书）2．小组讨论汇报交流整理出示：185÷33=5.606060……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。
）学生汇报：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。
师生小结：都有数字依次不断地重复出现。
（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）师生小结：一个或者几个数字重复出现（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）3．得出循环小数的概念经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。
总结得出：像 5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4．判断：1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解5.循环小数的写法：2.1756756……不能写成：2.175675……5.606060……不能写成：5.606……第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。
第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。
（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）（二）判断循环小数的方法引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？生回答：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。
（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。
）教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余数时，商也就循环了。
教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。
（三）认识有限小数、无限小数谈话：咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：（1）5.606060……（2）0.3332.4666…… 7.8756682.1756756……3.5673.146890…… 658.35谁能发现它们的区别？学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
（引导学生得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（四）小结三个概念结合几个例子，再次加深认识。
举几个例子大家来试试大家的眼力。
89.67（有限小数） 3.7864……（无限小数）0.333……（循环小数，有的学生说是无限小数）679．786786……（循环小数，无限小数）734.65454……（循环小数，无限小数）教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：循环小数一定是无限小数。
小结：1. 都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：3.1415926……（补充）三、巩固练习、提高能力（一）基础题判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333…… 3.33 0.333…… 46.567567……5.44…… 0.1234589…… 56.6768……（二）综合题1. 自主练习第5题用计算器计算。
（得数保留两位小数）10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.2710÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
2.自主练习第7题（三）提高题1.找规律，填得数。
（可用计算器计算）1÷9=0.1111…… 2÷9=0.2222……3÷9=0.3333…… 4÷9=0.4444……5÷9= 6÷9=7÷9= 8÷9=可以根据规律填数，再用计算器检验。
2.火眼金睛辩对错（1）循环小数一定是无限小数（）（2）无限小数一定是循环小数（）（3）一个小数不是有限小数就是循环小数（）（4）989898.9898是循环小数（）（5）3.1415926……是循环小数（）（6）■. ●●▲●●▲●●▲……循环节是▲●●▲（）四、课堂小结谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。
）板书：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数一定是无限小数。
1.都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数例如：3.1415926……使用说明：1．教学反思：回顾本课教学我感到有以下亮点：（1）循环小数是本单元教学的一个重点，这部分内容概念多，又比较抽象，为此教材创设了继续以三峡大坝知识为研究点，让学生在计算中发现循环小数的一些特点，并通过另外的两道除法式题，呈现了除不尽的两种情况：一种是从某一位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
并对小数概念的内涵进一步扩展了，除了认识循环小数，还有有限小数、无限小数，循环小数就是一种无限小数。
（2）我通过挑选出几个判断题目，继续加深学生对循环小数的理解和认识。
这几个判断题渗透了对概念的理解，我认为非常好。
（3）给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，自学指导的设计中包括了学生举例的这一要求，也是为了让学生在初步看书理解的基础上先尝试举例，在学习中利用这些例子形成更多的表象，为概念的形成打好基础。
不足之处：（1）学生板演较少。
应该让学生将几道有典型代表的题目让差生用高清展台展示一下，这样不仅更充分的体现了学生的作用，而且更能看到学生在自学之后，对于循环小数的两种表示方法是否理解和掌握，省去更能看到学生的学习成果。
(2) 练习量较少。
由于本课涉及的概念较多，也较抽象，所以给理解带来一定的难度，理解需要时间，计算也需要时间，区分概括更需要时间，所以留给练习的时间就很有限了（这在备课时就感觉到了），但我觉得让学生学会一点知识是重要的，系统而深刻地把握知识更为重要。
基于以上两点，我觉得离高效仍有一定的距离，理论上的理解如何演变为教学中真正的高效，我们还需不懈的努力探求。
2．使用建议：本教案是按照新授课的形式来讲解，首先提出问题、分析问题、自主探究、然后得出结论的形式，学生能在学习中得到结论的同时，对学习产生了兴趣。
3．需破解的问题：本节课从我对学生学习的掌握情况来看，学生出现了两极分化，大部分学生掌握较好，少部分学生掌握太差，特别是不会找一个循环小数的循环节。