重庆市南开中学八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列因式分解中，正确的是（ ）A. B. m 2−n 2=(m−n )23x 2−x =x(3x−1)C. D. x 4−2x 2y 2+y 4=(x 2−y 2)2x 2−3x−4=(x +4)(x−1)2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. B. (x +y)(x−2y)=x 2−xy +y 23x 2−x =x(3x−1)C. D. (a−b )2=(a−b)(a−b)m 2−n 2=(m−n )23.若分式的值是为正数，则x 的取值范围为（ ）x +1x 2+6A. B. C. D. x >−1x =−1x ≥−1x <−14.若x =1是一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k 的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. −2−45.将方程x 2+4x +1=0配方后得到的形式是（ ）A. B. C. D. (x +2)2=3(x +2)2=−5(x +4)2=−3(x +4)2=36.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. ，B. AB =CD AD =BC AB =BCC. D. ，AC =BDAB//CD AD//BC7.若关于x 的一元二次方程ax 2+x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. B. 且a <14a ≤14a ≠0C. 且 D. a ≥−14a ≠0a ≥−148.在x 3-4x 2+5x -k 中，有一个因式为（x +2），则k 的值为（ ）A. B. 34 C. 2D. −34−29.若关于x 的方程=m 无解，则m 的值为（ ）x−1x−2−m2−x A. 0 B. C. 0或 D. 1或−1−1−110.已知AB =AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、CE 、BF 、CF ，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）A. 24对B. 28对C. 36对D. 72对11.已知关于a 的一元二次方程5a 2-a -11=0的两实数根分别为m ，n ，则直线y =-mnx +m +n 一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于G ，交CD 于H ．在下列结论中：①△ABM ≌△DCN ；②∠DAF =30°；③△AEF 是等腰直角三角形；④EC =CF ；⑤S △HCF =S △ADH ，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.使分式有意义的x 的取值范围是______．xx−114.如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC =8，BD =6，则菱形的高为______ ．15.若a +b =5，ab =-2，则a 2b +ab 2= ______ ．16.如图▱ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，E 是CD 边的中点，连接OE ，若▱ABCD 周长为20，BD =8，则△ODE 的周长为______ ．17.设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x -1=0的两个根，那么x 13-11x 1-3x 22-16= ______ ．18.4月23日为“世界读书日”，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童．实际募集的图书比计划增加了51本，从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人．已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书______ 本．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.分解因式；（1）2x 3−8x 2+8x （2）．(x−2y )2−4(2x−y )220.化简（1）2xx−2+x +22−x （2）．2x−6x 2−4x+4÷12−4xx 2+x−6⋅1x +321.解方程（1）=22xx−1−4x−1x 2−x（2）（x -2）（x +3）=5．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.先化简，再求值：÷（a +2-），其中a 是方程x 2+3x -1=0的解．a−33a 2−6a 5a−223.2009年9月开始运营的成渝动车，路线全长315km ，伴随动车的开通，成渝两地进入了“两小时经济圈”．2015年10月成渝高铁即将开通运营，时空距离将再次拉近，昔日“蜀道难，难于上青天”，今日“川渝通，通于斩天堑”．高铁路线全长294km ，平均运行速度将是动车的1.8倍，运行时间有望减少l 小时零5分钟，开通后成渝都将跨入“一小时经济圈”，住在重庆，工作在成都将不再是梦想．（1）求动车的平均速度；（2）重庆到成都的动车票价为110元/人，预计高铁票价为160元/人．高铁开通后，一个15人的旅行团想要由重庆到成都旅游，部分人乘坐高铁，其余乘坐动车，若要使单程票价总额不超过2280元，则最多可以安排多少人乘坐高铁？24.如图，正方形ABCD 中，点M 为DA 延长线上一点，连接BM ，过点C 作CN ∥BM ，交AD 于点N ，在CD 延长线上取一点F ，使BM =CF -DN ，连接BF ，交CN 于点E ．（1）∠F =30°，BC =2，求DF 的长度；3（2）求证：BC =EC ．25.商人陈某打算对现有门面进行转型投资．经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店．为了保证投资利益，陈某决定针对某些常用文具进行调研．该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销量y（个）与销售时间x天之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x之间的函数关系满足如图所示的函数图象．（1）求z于x的函数关系式；（2）在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第x天的日销售利润为1125元，求x．26.已知：如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥CD于点E，且BC=4cm．点P从点B出发，沿折线BO-OE-ED运动，到点D停止．点P在BO上2以cm/s的速度运动，在折线OE-ED上以1cm/s的速度运动．当点P与点B不重合，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ左侧作矩形PQMN，使MQ=32 PQ，设点P的运动时间为t（s）（1）点P从点B运动到点O所需的时间为______（s）；当点P在线段OE上运动时，线段OP的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AB边上时，则t的值为______；（3）设矩形PQMN与△BOC重叠部分的面积为S（cm2），请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（4）在点P、O重合之前的整个运动过程中，作矩形PQMN关于直线PQ的轴对称图形PQM′N′，取CO中点K，是否存在某一时刻，使△PN′K为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式=（m+n）（m-n），错误；B、原式=x（3x-1），正确；C、原式=（x2-y2）2=（x+y）2（x-y）2，错误；D、原式=（x-4）（x+1），错误．故选B．A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取x得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式及平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解-运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3.【答案】A【解析】解：∵分式的值为正数，x2+6＞0，∴x+1＞0，解答，x＞-1，故选A．若分式的值是正数，则只需分子和分母同号．本题主要考查了分式的值．根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意将x=1代入方程，得：1+k-3=0，解得k=2．故选：B．根据一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．5.【答案】A【解析】解：∵x2+4x+1=0∴x2+4x=-1∴x2+4x+4=-1+4∴（x+2）2=3故选A．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】C【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴A不能判定；∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴B不能判定；∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴C能判定；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D不能判定；故选：C．由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法得出A、B、D不能判定，C能判定，即可得出结论．本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac=12-4×a×1=1-4a≥0，解得：a≤，∵方程ax2+x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≤且a≠0．故选B．由关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．8.【答案】A【解析】解：设另一个因式为：（x2-6x+m），则：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故选A．认真审题，根据多项式中含有x3-4x2，并且进行因式分解后含有一个因式（x+2），所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案．本题主要考查了因式分解的定义，以及整式的乘法，根据原多项式正确设出另一个因式是解题的关键，要注意总结．9.【答案】D【解析】解：方程去分母，得：x-1+m=m（x-2），（1-m）x=1-3m，当1-m=0时，整式方程无解，即m=1；当x-2=0时，即x=2，分式方程无解，把x=2代入（1-m）x=1-3m得：2（1-m）=1-3m，解得：m=-1，∴m=1或-1，故选：D．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件．10.【答案】C【解析】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：=36（对）．故选：C．根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可．本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．11.【答案】D【解析】解：因为关于a的一元二次方程5a2-a-11=0的两实数根分别为m，n，可得：-mn=>0，m+n=>0，可得：直线y=-mnx+m+n一定不经过第四象限，故选D.根据根与系数关系得出-mn和m+n的正负性，再解答即可．此题考查一次函数问题，关键根据根与系数关系得出-mn和m+n的正负性．12.【答案】B【解析】【分析】首先证明∠HCF=∠FHC=67.5°，由此可以判定③正确，②错误，再证明AC∥DF，推出S△DFA=S△FDC，由此判断⑤正确，根据ASA可以判断①正确，在△EAF中，由∠CAE=∠CAF，∠AEC=90°，作CK⊥AF于K，推出CE=CK＜CF，由此判断④错误．本题考查四边形综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造圆利用圆的有关性质解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC=AB=BC，∠ADC=∠B=∠DCB=90°，∠ACD=∠DAC=45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA=DF=DC，EA=EF，∠AED=∠DEF，∴∠AFC=∠ADC=45°∴∠EFA=∠EAF=45°，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=∠DEA=45°，∵EA=ED=EF，∴∠DAE=∠ADE=∠EDF=∠EFD=67.5°，∴∠DAF=∠DFA=22.5°，∴∠ADF=180°-∠DAF-∠DFA=135°，∴∠CDF=∠ADF-∠ADC=45°，∴∠DCF=180°-∠CDF-∠DFC=67.5°，∵∠CHF=∠CDF+∠DFA=67.5°，∴∠HCF=∠FHC，∴△CFH是等腰三角形，故③正确．②错误，∵∠ACD=∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DFA=S△FDC，∴S△ADH=S△CHF，故⑤正确，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠BAM=∠CDN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN，故①正确，在△EAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠AEC=90°，作CK⊥AF于K，∴CE=CK＜CF，∴CE≠CF故④错误．∴①③⑤正确，选B．13.【答案】x≠1【解析】解：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．14.【答案】4.8【解析】解：菱形的面积是：AC•BD=×8×6=24，菱形的边长是：AB===5，设菱形的高是h，则5h=24，解得：h=4.8．故答案是：4.8．首先根据对角线求得菱形的面积，再根据菱形的面积等于底乘以高，即可求得菱形的高．本题主要考查了菱形的面积的计算，正确理解菱形的面积的两种计算方法是解题的关键．15.【答案】-10【解析】解：∵a+b=5，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-2×5=-10．故答案为：-10．直接提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．【分析】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO+DE的值是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，DO=BO=BD，求出BC+DC=10，DO=4，根据三角形的中位线求出EO=BC，求出DE+EO的值，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，DO=BO=BD，∵▱ABCD周长为20，BD=8，∴BC+DC=10，DO=4，∵BO=DO，E是CD边的中点，∴DE=DC，EO=BC，∴DE+EO=（BC+DC）=10=5，∴△ODE的周长为DO+DE+EO=4+5=9．故答案为：9．17.【答案】-99【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个根，∴x12=-5x1+1，x22=5x2+1，x1+x2=-5，∴x13-11x1-3x22-16=-5x12+x1-11x1-3（-5x2+1）-16=-5（-5x1+1）-10x1+15x2-3-16=15（x1+x2）-5-3-16=-99，故答案为：-99．根据x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个根，得到x12=-5x1+1，x22=5x2+1，x1+x2=-5，然后化简所求代数式，再整体代入求值即可．本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是，此题难度不大．解：设原来的受赠人数是x 人，每位受赠者得到y 本图书，则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy 本；实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，所以xy+51=（2x-17）y ，整理，可得x=17+（1），又因为50＜2x-17≤60，所以34≤x≤38（2），由（1）（2），可得2≤y≤3，所以y=3，x=17+=34，34×3=102（本）．答：原计划募集图书102本．故答案为：102．根据题意，设原来的受赠人数是x 人，每位受赠者得到y 本图书，则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy 本；然后判断出实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，再根据实际捐赠给社区儿童的图书的数量=每位受赠者得到的图书的数量×实际受赠人数，列出方程，根据50＜实际受赠人数≤60，求出x 、y 的值是多少，进而求出原计划募集图书多少本即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找出合适的不等关系，进而列出不等式组是解答此类问题的关键．19.【答案】解：（1）原式；=2x(x 2−4x +4)=2x(x−2)2（2）原式=x 2−4xy +4y 2−4(4x 2−4xy +y 2)=x 2−4xy−16x 2+8xy =−15x 2．+4xy =x(−15x +4y)【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式合并即可得到结果．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=；2x x−2−x +2x−2=x−2x−2=1（2）原式=．2(x−3)(x−2)2×(x−2)(x +3)−4(x−3)×1x ＋3=1−2(x−2)=−12x−4【解析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）去分母得：2x 2-4x +1=2x 2-2x ，解得：x =，12经检验x =是分式方程的解；12（2）方程整理得：x 2+x -11=0，这里a =1，b =1，c =-11，∵△=1+44=45，∴x =．−1±352【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=÷a−33a(a−2)a 2−4−5a−2=•a−33a(a−2)a−2(a+3)(a−3)=13a(a +3)=，13(a 2+3a)∵a 是方程x 2+3x -1=0的解，∴a 2+3a =1，∴原式==．13(a 2+3a)13【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程x 2+3x-1=0的解得出a 2=1-3a ，代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）设动车的平均速度为xkm /h ，则高铁的平均速度为1.8xkm /h ，由题意得-=，315x 2941.8x 6560解得x =140，答：动车的平均速度为140km/h．（2）设可以安排a人乘坐高铁，则（15-a）人乘坐动车，由题意得110a+160（15-a）≤2280，解得a≥2.4，∵a是整数，∴a最小取整数3．答：最多可以安排3人乘坐高铁．【解析】（1）设动车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为1.8xkm/h，根据运行时间有望减少l小时零5分钟，列出方程解答即可；（2）设可以安排a人乘坐高铁，则15-a人乘坐动车，根据单程票价总额不超过2280元，列出不等式解答即可．此题考查分式方程，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∠BCF=90°，33∴CF=BC•cot∠F=2×=6，3∴DF=6-2．（2）在CD上截取CH=ND，如图，则可证Rt△BCH≌Rt△CDN∴BH=CN=BM，∠HBC=∠NCD，又HF=CF-CH=CF-DN=BM，∴BH=FH∴∠FBH=∠BFH故∠FBC=∠FBH+∠HBC=∠BFH+∠NCD=∠BEC∴BC=EC．【解析】（1）由正方形的性质可知∠BCF=90°，由∠F=30°，BC=2结合三角函数可求得CF的长，再由线段间的关系可得出结论；（2）构造辅助线充分利用BM=CF-DN这个条件是关键，然后利用等角对等边的性质去证明．本题考查了正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）利用特殊角的三角函数值；（2）找到∠BEC=∠EBC．本题属于中档题，（1）没有难度，（2）稍微有点难度，解决该类型的题时，找边相等要想到两边所在的三角形为等边或者等腰三角形．25.【答案】（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z=kx+b，{38=6k+b则有：，解得：，{k =12b =35即z =x +35，12当20＜x ≤30时z =45，综上：z =；{12x +35，(1≤x ≤20)45，(20＜x ≤30)（2）当1≤x ≤20时，W =yz -20y =（-2x +80）（x +35）-20（-2x +80），12=-x 2+10x +1200当20＜x ≤30时，W =yz -20y =45（-2x +80）-20（-2x +80）=-50x +2000，即W ={−x 2+10x +1200，(1≤x ≤20)−50x +2000，(20＜x ≤30)9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1≤x ≤20时日销售利润为：W =-x 2+10x +1200=-（x 2-10x +25）+1225=-（x -5）2+1225，当9月5日时日利润最大为1225元．当20＜x ≤30时，利润为W =-50x +2000，当x 增加时W 减小，故为x =21时最大．最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元．故把W =1125代入W =-（x -5）2+1225中，可得：x =15，在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第15天的日销售利润为1125元．【解析】（1）根据图象得出销售价格z 与销售时间x （天）的关系为一次函数关系，进而求出即可；（2）根据当1≤x≤20时，以及当20＜x≤30时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式，代入解答即可．此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键．26.【答案】2；t -2；3或143【解析】解：（1）OB=BC=2cm ，则点P 从点B 运动到点O 所需的时间是=2，故答案是2，t-2；（2）当点N落在AB边上时，P在OE上，则PQ=CD=BC=2，则PN=QM=PQ=3=t，解得：t=3．当MN在AB上，P在CD上时，（t-2）=4，解得：t=．故答案是：或3；（3）P从B到O的时间是2秒，则BQ=t，重合部分是△BPQ，则S=t2；当2＜t≤3时，如图2．S△OBC=×42=4，QC=4-t，则S△QCG=（4-t）2，则S=4-（4-t）2=-t2+4t-4；当3＜t≤4时，如图3，QM=3，BQ=t，则QC=4-t，则S△QCG=（4-t）2，BM=t-3，则S△BMH=（t-3）2，则S=4-（4-t）2-（t-3）2=-t2+7t-；当P在DE上时，PQ=2+（t-4）=t-2，当MN在AB上时，（t-2）=4，解得：t=．当4＜t≤时，如图4．PC=2+（t-4）=t-2，CM=（t-2）．BM=4-CM=4-（t-2）=7-t，则S△BMH=（7-t）2=（14-3t）2．则S=4-（14-3t）2=-t2+t-；当＜t≤6时，重合部分是S=S△OBC=4．则PN'=t，KG=t-1，PG=3-t，GN'=t+t-3=t-3．当PK=KN'时，3-t=t-3，解得：t=；在直角△PKG中，PK2=（t-1）2+（3-t）2，当PN'=PK时，（t-1）2+（3-t）2=（t）2，解得：t=2-16或-2-16（舍去）．在直角△KN'G中，N'K2=（t-3）2+（t-1）2，当N'K=PN'时，（t-3）2+（t-1）2=（t）2，解得：t=（舍去）或．总之，t=2-16或或．（1）求得OB的长，则P到O的时间就可求得，进而求得OP的长；（2）点N在AB上，PQ=2，则PN=QM=PQ，据此即可求得；（3）首先求得P在OE上，且MN在AB上时t的值，以及P在DE上，且MN 在AN上时t的值，然后分情况进行讨论即可求解；（4）过K作KG⊥NP于点G，当PK=KN'时，PG=N'G，从而求得t；当PN'=PK 时，利用勾股定理求得PK，然后列方程求得t．本题考查了正方形的性质和等腰三角形的判定与性质，正确进行讨论是解决本题的关键．。
重庆市南开中学初中数学八年级下期中经典练习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．(0分)[ID ：9902]26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A．5B．3C．5+1D．37．(0分)[ID：9890]把式子1aa-号外面的因式移到根号内，结果是（）A．a B．a-C．a-D．a--8．(0分)[ID：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°9．(0分)[ID：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或710．(0分)[ID：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，2 11．(0分)[ID：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm12．(0分)[ID：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm13．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④14．(0分)[ID ：9837]如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10025]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．17．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．18．(0分)[ID ：10010]若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．19．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．20．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 21．(0分)[ID ：9982]将函数31y x 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．22．(0分)[ID ：9950]在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ． 23．(0分)[ID ：9948]比较大小：23________13.24．(0分)[ID ：9946]如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．25．(0分)[ID ：9934]如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．三、解答题26．(0分)[ID ：10125]如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．27．(0分)[ID ：10109]如图，ABC 是边长为1的等边三角形，BCD 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 28．(0分)[ID ：10063]在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状． 29．(0分)[ID ：10055]阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．30．(0分)[ID：10044]鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．D11．C12．B13．C14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数18．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主19．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=21．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析22．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质23．＜【解析】试题解析：∵∴∴24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=25．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x 轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】2=-误；a =，故错误； D.()2a b =+，正确；故选D.2．C解析：C 【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．D解析：D 【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定6．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.7．D解析：D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可． 【详解】10a∴-≥∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22AB AC-，故选C．12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．14．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A、B坐标，即可求出OA、OB的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 18．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．19．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF 分别是ABACBC 的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】 解：根据题意，画出图形如图所示，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ， ∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC ）=24（cm ） 故答案为：24cm ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．22．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．23．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.25．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB22OE BE+．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB＝22OE BE．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题26．(1)见解析； (2)513 13【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S⋅⋅== 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．27．（1）22（2）3+3AD AE =【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．28．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，两点的纵坐标相等，∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而()()2273635BC =-+-=， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．29． （1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）①AC=BD ．理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．30．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。
重庆市南开中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
重庆南开中学2022-2023学年度下学期期中考试初2024级 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑。
1.每年三月容易感冒.以下与感冒胶囊有关的图标中，是中心对称图形的是（ ）A . B .C .D . 2.一个五边形的外角和的度数为（ ） A . 540° B . 900° C . 720° D . 360°3.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =2，则DB 的长度是（ ） A . 2 B . 4 C . 22 D . 244.下列等式成立的是（ ） A .22y x y x +=+− B . 31932−=++x x x C .y x y xy x xy −=−2 D . x xx x =++222 3题图5.下列说法正确的是（ ） A . 四边相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是矩形C .对角线相等的四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑.小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地.已知小南跑步的速度是小开的1.5倍.若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A .5.125.155+=x x B . 5.125.155−=x x C . 605.125.155+=x x D . 605.125.155−=x x 7.如图，已知∆ABC 的面积为12，将∆ABC 沿AC 方向平移到∆DEF 的位置，使点D 和点C重合，连接AE ，交BC 于点H ，则∆ABH 的面积为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 8.已知02=−b a 且0≠b ，则2221a ba b a b −⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+−的值为（ ） A .23 B . 21 C . 3 D . 1− 9.如图，四边形ABCD 为矩形，AD =33，点E 为边AD 上一点，将∆ABE 沿BE 翻折，点A 的对应点为点F ，过点F 作BE 的平行线交AD 于点G ，交BC 于点H .若DG =3， ∠EFG =60°，则线段FH 的长为（ ）A .3 B . 2 C .332 D . 23 10.按顺序排列的若干个数：n x x x x ,...,,,321（n 是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数之差，即：为,...,11,112312x x x x −=−=则下列说法： ①若31=x ，则328=x ②若22=x ，则1011...2023321=++++x x x x . ③若()()2221921−=+−x x x ，则21=x .其中正确的个数有（ ）A . 0个B . 1个C .2个D . 3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.要使分式32+−x x 值为0，则x 的值为 . 12.如图，菱形ABCD 中，已知∠A =130°，则∠CBD 的大小是 .13.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ，BC =5，AC +BD =12，则∆AOD 的周长为 .14.如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 是AB 的中点，延长CB 至点E ，使BE =BC ，连接DE ，点F 为DE 中点，连接BF ，则BF 的长为 .12题图 13题图 14题图15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，若点A （-8，0），点 C （0，12），则点D 的坐标为 .16.关于x 的分式方程13133=−++−−x x x a x 的解为正数，且关于y 的不等式()⎪⎩⎪⎨⎧≥−++13222<9ay y y 的解集为y >5，则所有满足条件的整数a 的和为 .17、如图，在∆ABC 中，AB >AC ，E 为AB 上一点，D 为BC 中点，∠BAC =120°，将AD 绕点A 逆时针旋转120°至AF ，连接CE ，CF ，若AC =10，AE =6，∠ACF =∠AEC ，则CF 的长为 .15题图 17题图18.一个四位自然数m ，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m 为“交叉减数”.例如：最小的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”m 能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s ，百位数字与十位数字之差记为t ，当ts为整数时，满足条件的m 的最大值为 .三、计算题（本大题共3个小题，其中19题8分，20题10分，21题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
南开中学2023－2024学年度（下）初2025级半期数学质量监测考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案在答卡中对应位置涂黑．1. 以下传统窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心对称图形的认识，熟练掌握中心对称图形的概念“ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”是解答此题的关键．【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意，B.不是中心对称图形，不符合题意，C. 是中心对称图形，符合题意，D.不是中心对称图形，不符合题意，故选：C ．2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【详解】解：A. 是整式的乘法，不是因式分解；B. ，不是因式分解；C. 是因式分解；D.，原式不是因式分解；()2a ab a ab -=-()255a ab a a b ++=++()()22313a a a a --=+-()221227349ab a a b -=+()2a ab a ab -=-()255a ab a a b ++=++()()22313a a a a --=+-()()()22122734932323ab a a b a b b -=-=+-故选C ．3. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．【详解】解：，故选C ．4.的值应在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可．，，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法运算，不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法错误的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了特殊四边形的判定和性质，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法是解题的关键．根据特殊四边形的判定和性质即可求解．n 45n 360845n ==((10-= 34<<43-<<-6107<-<【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、四个角都相等，由四边形内角和得每个角都是直角，因而四边形是矩形，原选项正确，不符合题意；C 、四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；D 、对角线互相垂直且相等的菱形是正方形，不正确，符合题意；故选： D ．6. 已知有一个因式为，则的值为（ ）A. 1B. C. 5 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握十字相乘因式分解是解题的关键．根据，求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：D ．7. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：设与交于点O ，∵是平行四边形，∴，又∵，∴点E 是的中点，26x kx ++()3x -k 1-5-()()2263256x kx x x x x ++=--=-+()()2263256x kx x x x x ++=--=-+5k =-ABCD 28,AC AB AE BD ==⊥E F BC EF AC BD ABCD 142AO OC AC AB ====AE BD ⊥BO∵点为中点，∴是的中位线，∴，故选A ．8. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选A ．9. 如图，在正方形中，为上一点，，过点作于，交于为的中点，若．则的长为（ ）A. 2B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．根据正方形的性质可证，可得，根据题意可算出的值，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解．F BC EF BOC 114222EF OC ==⨯=()30,0a b ab a b -=≠≠2443a b ab a b ab-+-+13141559()30,0a b ab a b -=≠≠()()22325144343123153a b ab a b ab ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -+-++====-+-++ABCD E BC 23BE BC =B BF AE ⊥G CD ,F H EF 6AB =GH ABE BCF ≌BE CF =,,,BE CF CE EF【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，，，∴，∴，则，在直角中，，在直角中，，∵，∴，在直角中，点是的中点，∴， 故选：B ．10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）① ②若，则的值为2③对于任意正整数都成立④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的运算，式子的规律．理解题意，掌握的计算方法，找出规律是解题的关键．ABCD AB BC CD AD ===90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒BF AE ⊥90AGB BGE ∠=∠=︒90BAG ABG ABG CBG ∠+∠=∠+∠=︒BAE CBF ∠=∠()ABE BCF ASA ≌AE BF BE CF ==，ABCD 6AB =23BE BC =6AB BC CD AD ====2643BE =⨯=642CE BC BE =-=-=ABE AE CF ====CEF EF ===AE BF ⊥90EGF ∠=︒EFG H EF 1122GH EF ==⨯=2121,1a x a x =+=-2a 1a 31a x =-3a 2a 4a 5211a x =-163a a =x 24,1n n n n a a a ++⋅⋅=()()202320242025123a a a ---x n a先计算出，，，，……，发现每6个是一个循环．计算出即可判断结论①；根据得到，解方程即可判断结论②；根据的计算方法化简，即可判断结论③；根据规律可求得，根据该式子的值为整数，可得到52能被整除，从而求得整数可能的取值，从而判断结论④【详解】解：由题意可得：，，，，，，，，，，……由此可发现，每6个是一个循环．由上面式子可得，故①正确；1a 2a 3a 4a 5a 163a a =1131x x +=⋅-n a 24n n n a a a ++⋅⋅()()2023202422025125241334a a x x a x --=+++--4x -4x -11a x =+221a x =-2231111a x a x a x -===-+34221111a x a a x x -===-+452311111a x a a x x +===--2564111111a x a a x x -===-+675211111a x a x a x -===+-27861111a x a x a x +===--2897111a x a x a x -===-+910281111a x a a x x -===-+5211a x =-若，则，解得，经检验，是该分式方程的解．故②错误；对于任意正整数n ，，故③正确；∵，∴，，，∴，∵的值为整数，∴正整数，即，共6个．故④正确；综上所述，正确的结论共3个．故选：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 要使分式值为0，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为零，即分子为零，分母不能为零的方法即可求解，掌握分式值为零的计算方法是解题的关键．【详解】解：根据题意得，，且得，163a a =1131x x +=⋅-2x =±2x =±24n n n a a a ++⋅⋅132n n n n n a a a a a +++=⋅⋅2112n n n n a a a a ++++=⋅1=202366671÷= 20231a x =+220241a x =-20251a x =-()()()()23202320242202511121235241331344x x a a x x x x a x x x +------===+++-----()()202320242025123a a a ---41,2,4,13,26,52x -=5,6,8,17,30,56x =232x x -+x 30x -=220x +≠，故答案为： ．12. 如图，在矩形中，已知，则的度数为______°．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了矩形性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形性质推出，由推出，根据推出，即可得到结果．【详解】解：四边形是矩形，∴，，，∴，，∴故答案为：．13. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______．三月阅读量（本）1234人数2015105【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．3x =3ABCD 100AOD ∠=︒CBD ∠40︒OA OD =100AOD ∠=︒40ADO DAO ∠=∠=︒AD BC ∥CBD ADO ∠=∠ ABCD AC BD =12AO OC AC ==12OD OB BD ==OA OD = 100AOD ∠=︒()1180100402ADO DAO ∠=∠=︒-︒=︒ AD BC∥40CBD ADO ∴∠=∠=︒40︒2【详解】解：该班学生三月阅读量的平均数为（本），故答案为：．14. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，，把沿x 轴向右平移至与相交于点G ，连接，若点，则点F 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．由得到，是等腰直角三角形，进而证得是等腰直角三角形，设，则，由平移有，从而在中，根据勾股定理构造方程即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，根据平移可得，∴，1202153104522015105⨯+⨯+⨯+⨯=+++221x kx ++k 2±k 21x kx ++2k =±2±AOB 90,AOB OA OB ∠== AOB ,DFE DF △AB EG ()0,4,5A GE =()1,0()0,4A 4OB OA ==AOB BFG OF x =4GF BF x ==-4FE OB ==Rt GEF ()0,4A 4OB OA ==OAB OBA ∠=∠18090OAB OBA AOB ∠+∠=︒-∠=︒45OAB OBA ∠=∠=︒90DFE AOB ∠=∠=︒90904545BGF OBA ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∴设，∴，∵由平移可得，∴在中，，即，解得或（不合题意，舍去），∴，∴点F 的坐标为．故答案为：16. 若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式组得，∵至少有2个整数解，即和，∴，解得，FBG BGF ∠=∠BF GF=OF x =4GF BF OB OF x ==-=-4FE OB ==Rt GEF 222GF EF EG +=()222445x -+=1x =7x =1OF =()1,0()1,0x 384312x x a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩y 85211a y y ++=--a 167a ≤52a y +=384312x x a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩243a x +≤≤34233a +≤7a ≤解分式方程得，又∵为非负整数解且，∴，，解得且，∴满足条件的整数的值为：，∴整数的值的和是，故答案为：．17. 如图，在菱形中，分别为线段上的动点，且始终满足，将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】作射线，然后证明，确定点G 的运动轨迹，然后作作点C 关于的对称点H ，连接，，则即为和的最小值，可知点H 在的延长线上，且，再过点B 作交的延长线于点P ，利用勾股定理计算即可解题．【详解】解：作射线，∵是菱形，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，85211a y y ++=--52a y+=y 1y ≠502a +≥512a +≠5a ≥-3a ≠-a 542101234567----，，，，，，，，，，，a ()()()54210123456716-+-+-+-++++++++=16ABCD 60,4,,ABC AB E F ∠== ,AB AD BE AF =EF F 120 FG ,BG CG BG CG +DG AEF DFG ≌DG BH DH BH BG CG +AD 4DH DC ==BP AD ⊥DA DG ABCD AD BC 4AB AD DC ===180********A ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BE AF =AE DF =120EFG ∠=︒60AFE AEF AFE DFG ∠+∠=∠+∠=︒AEF DFG ∠=∠FE FG =∴，∴，∴，∴点在射线上移动，作点C 关于的对称点H ，连接，，则即为和的最小值，∵，∴点H 在的延长线上，且，过点B 作交的延长线于点P ，则，∴，∴，∴，故和的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径问题，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．18. 对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为______，记，若能被7整除，则的值为______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度比较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键．AEF DFG ≌120FDG A ∠=∠=︒60CDG ∠=︒G DG DG BH DH BH BG CG +60HDG CDG ∠=∠=︒AD 4DH DC ==BP AD ⊥DA 6030PAB PBA ∠=︒∠=︒，122PA AB ==PB ===24410PH PA AD DH =++=++=BH ===BG CG +M M N abcd =N ()(),P N a b c d Q N a b c d =+++=+--()()P N Q N N 74665763由题意可得，，确定的最大值与最小值求差即可；根据能被7整除分和两种情况整理确定a ，b 的值，从而可得结论．【详解】解：由题可得，，∴，解得：，∴a 最大是，最小是，又它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，∴的最大值为，最小为，则它们的差为；，又∵能被7整除且为正数，当，即时，，解得，时，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，当时，，的值为，不符合题意，舍去；时，，不符合题意；时，，当时，a 为负值舍去；当时，舍去；当时，，舍去；当时，，舍去；当时，，舍去；当，即时，，解得，当时，当时，不符合题意，当时，不符合题意；当时，N 的值为5664，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；1c a =+10d b =-N ()()P N Q N 2110b -<2110b ->1c a =+10d b =-019a <+≤08a <≤81N 87931327879313277466-=()110211,P N a b c d a b a b a =+++=++++-=+()110211Q N a b c d a b a b b =+--=+---+=-()()P N Q N 2110b -<1112b ≤<2117(211)a n b +=-+7(211)112n b a -+-=1b =631192n a -=>2b =491192n a -=>3b =351192n a -=>4b =21112n a -=1n =5a =N 54662n ≥211192n a -=>5b =7112n a -=1n =2n =32a =3n =5ab ==4n =172a =5n ≥9a >2110b ->112b >2117(211)a n b +=-7(211)112n b a --=6b =1n =2a =-2n =32a =3n =5a =，4n =172a =5n ≥9a >时，当，，的值为；当，，不符合题意；时，，不符合题意；时，，不符合题意；故答案为：，．三、计算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：（1）直接提公因式即可分解；（2）利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．20. 解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可．7b =1n =5a =N 57632n ≥211192n a -=>8b =211192n a -=>9b =491192n a -=>74665763ax ay +229m n -()a x y +(3)(3)m n m n +-()ax ay a x y +=+229(3)(3)m n m n m n -=+-2111x x x =+++263233x x x x -=--12x =【小问1详解】解：，，，解得，，经检验，是原分式方程的解；【小问2详解】解：，，，，解得，，检验，当时，，∴不是原分式方程的解，方程无解．21. 先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质化简，代入求值是解题的关键．根据分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可求解．【详解】解：2111x x x =+++21x x =++21x =12x =12x =263233x x x x -=--()6332x x --=6392x x -+=515x -=-3x =3x =230x x -=3x =2226261442x x x x x x +-⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭2-x 2x x +13x 2226261442x x x x x x +-⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()222226226222x x x x x x x x x ⎛⎫++-=÷- ⎪+++⎝⎭()2222622622x x x x x xx ++--=÷++，∵，∴，∴，∴原式．四、解答题（本大题共6个小题，其中22－24题每小题8分，25－27题每小题10分，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22. 如图，四边形是矩形，为上一点，．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空．证明：四边形是矩形，∴，，∵，∴ ，∵，∴ ，又∵，∴③ ，∵，∴，∴，()()2222662x x x x x ++=⨯++2x x =+22202060x x x x +≠+≠+≠，，20x x ≠-≠，1x =11123==+ABCD E AD CE BC =B CE BF F BF BA =DCE FBC △≌△ ABCD AD BC ∥90AB CD D =∠=︒，AD BC ∥BCE ∠=①BF CE ⊥BFC ∠=②90D Ð=°BC CE =()AAS DCE FBC ≌BF =④∴．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）如图1，以为圆心，长为半径画弧交于，以为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接交于，即为所求；（2）按照步骤作答即可．【小问1详解】解：如图1，以为圆心，长为半径画弧交于，以为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接交于，即为所求； 【小问2详解】证明：四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．23. 年月日是第个全国儿童预防接种宣传日，儿童免疫预防接种，关系到下一代的健康成BF BA =B BE CE M E M 、12EM N BN EC F BF B BE CE M E M 、12EM N BN EC F BF ABCD AD BC ∥90AB CD D =∠=︒，AD BC ∥BCE ∠=DEC ∠BF CE ⊥90BFC ∠=︒90D Ð=°BFC D ∠=∠BC CE =()AAS DCE FBC ≌BF CD =BF BA =202442538长，涉及千家万户．某校在这一天进行了相关的知识测试．为了解学生对相关知识的掌握程度，学校卫生健康领导小组随机抽查了八九年级各位学生的测试成绩（测试成绩满分为分，成绩为整数），分为四个组进行统计，经整理，分析后，下面给出了部分信息：名八年级学生的测试成绩中组包含的所有数据为：．名九年级学生的测试成绩：．八、九年级测试成绩统计表年级八年级九年级平均数中位数众数八年级学生测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若本次测试八年级有名学生参加，九年级有名学生参加，估计本次测试八，九年级共有多少名学生成绩不低于分．【答案】（1），，（2）九年级学生的测试成绩更好，理由见详解（3）八，九年级共有名学生成绩不低于分【解析】【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数的计算方法，样本百分比估算总体的数量的方法是解题的关键．20100x :70;:7080;:8090;:90100A x B x C x D x <≤<≤<≤≤20C 81,82,87,82,80,84,82,882061,62,66,70,70,75,76,76,81,84,84,84,84,85,86,90,90,91,92,938080a 8482b=a b =m =80010009081.5842041090（1）根据样本总量计算样本数量，众数，中位数，某项百分数的方法即可求解；（2）根据中位数、众数作决策的方法即可求解；（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解．【小问1详解】解：八年级组：（人），组：（人），组：（人），组：（人），八年级组数据排序为：，∴八年级中位数为第，名的成绩的平均数，即，∴，∴，∴；九年级学生的测试成绩出现次数最多的是，∴；故答案为：，，；【小问2详解】解：八年级的平均数为，中位数为，众数为；九年级的平均数为，中位数为，众数为；八九年级的平均数相同，八年级的中位数、众数都小于九年级，∴九年级学生的测试成绩更好；【小问3详解】解：（人），∴八，九年级共有名学生成绩不低于分．24. 春风轻拂，万物复苏，青团成为这个季节不可或缺的美食．它不仅是一种食物，更是一种情感的寄托，承载了人们对春天的赞美和怀念，某甜品店开业当天推出了爆珠榴莲和麻辣牛肉两种青团，（1）上午，两种青团共卖出个，销售额为元，其中爆珠榴莲的单价为元，麻辣牛肉的单价为元，求卖出两种青团各多少个；（2）下午，该店调整了两种青团的价格，结果爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵元，售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多，爆珠榴莲的销售额为元，麻辣牛肉的销售额为元，求爆珠榴莲A 2015%3⨯=B 2025%5⨯=C 8D 203584---=C 80,81,82,82,82,84,87,881011818281.52+=81.5a =4%%20%20m =⨯=20m =8484b =81.584208081.5828084844580010004102020⨯+⨯=410903002800108350%1050400的单价是多少元．【答案】（1）爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个（2）爆珠榴莲的单价元【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用方法是解题的关键．（1）根据题意，设爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个，由数量关系列方程求解即可；（2）设麻辣牛肉的单价元，则爆珠榴莲的单价元，根据数量关系列分式方程即可求解．小问1详解】解：设爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个，∴，解得，，∴爆珠榴莲有个，则麻辣牛肉有个；【小问2详解】解：∵爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵元，∴设麻辣牛肉的单价元，则爆珠榴莲的单价元，∵爆珠榴莲的销售额为元，麻辣牛肉的销售额为元，∴爆珠榴莲的销售数量为：个，麻辣牛肉的销售数量为：个，∵售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多，∴， 解得，，检验，当时，原分式方程的分母不为零，∴麻辣牛肉的单价元，爆珠榴莲的单价元，答：爆珠榴莲的单价元．25. 如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．【2001007x ()300x -m ()3m +x ()300x -()1083002800x x +-=200x =2001003m ()3m +105040010503m +400m50%()1050400150%3m m=++4m =4m =477ABCD 60,4,6A AB BC ∠=︒==Q A AD Q PQ AD ⊥A B C --P P C Q AQ x =BP y =（1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围；（2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围；【答案】（1） （2）作图见详解（3）自变量的取值范围为：【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，作图的方法，根据一次函数图象求不等式解集，掌握以上方法是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质即可求解；（2）运用描点，连线的方法即可求解；（3）根据图示即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴是直角三角形，且，设，，①当点在线段上时，即，∵，∴，∴；②当点与点重合时，即，如图所示，y x x y y 2855y x '=+y y '>x ()()()420202228x x y x x x ⎧-≤<⎪==⎨⎪-<≤⎩16x <<30︒ABCD 4AB CD ==6BC AD ==PQ AD ⊥60A ∠=︒APQ △30APQ ∠=︒AQ x =BP y =P AB 02x ≤<2AP x =42BP AB AP x =-=-()4202y x x =-≤≤P B 2x =∴，即；③当点在线段上时，即，如图所示，∵，，∴，且，∴四边形是矩形，∴，∴；综上所述，与的函数表达式以及对应的的取值范围为：；【小问2详解】解：根据（1）的函数关系式描点如下，012345……420-----0123作图如下， 【小问3详解】解：如图所示，0BP =()02y x ==P BC 28x <≤BQ AD '⊥PQ AD ⊥BQ PQ '∥PB AD ∥BPQQ '2BP QQ AQ AQ x ''==-=-2(28)y x x =-<≤y x x ()()()420202228x x y x x x ⎧-≤<⎪==⎨⎪-<≤⎩x 42y x =-2y x =-根据图示，交点坐标为，，∴当时，，∴自变量的取值范围为：．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点．（1）求直线的解析式；（2）若为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标；（3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，便得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由．【答案】（1）直线的解析式为：（2）点的坐标（3）存在，点的坐标为，，理由见详解【解析】【分析】（1）根据直线，点的坐标分别求出点的坐标，由此即可求解；（2）根据题意分别算出的坐标，算出的面积，再算出的面积，设，根据，即可求解；（3）根据题意可得，图形结合，分类讨论即可求解．()1,2()6,4y y '>16x <<16x <<26y x =+x A y B C y D x OA OD =()1,E e -CD AB CD F AB ,FC FD 34CDF ADE S S = F AC AC M CDM ABC BCE ∠+∠=∠M CD 3y x =-+F ()3,0-M ()1,2-()1,4AB E D ,,,,A B C D E ADE V CDF (),26F f f +CDF COD COF ODF S S S S =+-△△△△45CDM ABC BCE ∠+∠=∠=︒【小问1详解】解：直线与轴交于点，与轴交点，∴令时，；令时，；∴，，∴，则，∵点是直线与线段交点，∴当时，，∴，设直线的解析式为：，∴，解得，，∴直线的解析式为：；【小问2详解】解：由（1）可知直线的解析式为：，令时，，则，∵，，，∴，∴，∵点为直线上一动点，且直线的解析式为，∴设，如图所示，连接，的26y x =+x A y B 0x =6y =0y =3x =-()3,0A -()0,6B 3==OD OA ()3,0D ()1,E e -CD AB =1x -()2164y =⨯-+=()1,4E -CD ()0y kx b k =+≠304k b k b +=⎧⎨-+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩CD 3y x =-+CD 3y x =-+0x =3y =()0,3C ()3,0A -()3,0D ()1,4E -11641222ADE y S AD E ==⨯⨯= △3142943CDF ADE S S =⨯==△△F AB AB 26y x =+(),26F f f +OF∴，，当点在轴右边时，，∴，解得，（不符合题意，舍去）；当点在轴左边时，，∴，解得，，∴；当时，∴，解得，，∴；综上所述，点的坐标；【小问3详解】解：存在，点的坐标为，，理由如下，9CDF COD COF ODF S S S S =+-=△△△△111222x y OD OC OC F OD F =+- 111333326222f f =⨯⨯+⨯-⨯⨯+933322f f =+-+F y 0f >9339922f f +--=9f =-F y 30f -≤<()9333922f f --+=3f =-()3,0F -3F <-()9333922f f -++=3f =-()3,0F -F ()3,0-M ()1,2-()1,4已知，，∴直线的解析式为：，∴，，是等腰直角三角形，∴，∴，∴若，则，第一种情况，如图所示，连接交于点，∵，，∴是等腰三角形，，，∵是的外角，即，∴点即为所求点的位置，设直线的解析式为，，，∴，解得，，∴直线的解析式为：，联立直线与直线的解析式，∴，解得，，∴；第二种情况，如图所示，关于的对称，则，()3,0A -()0,3C AC 3y x =+AOC COD △ACD 45ODC OCD OAC OCA ∠=∠=∠=∠=︒45BCE OCD ∠=∠=︒CDM ABC BCE ∠+∠=∠45CDM ABC ∠+∠=︒BD AC M OB AD ⊥3OA OD ==ABD △AB BD =ABO DBO ∠=∠OCD ∠BCD △45CBD CDM OCD ∠+∠=∠=︒M BD ()0y ax c a =+≠()0,6B ()3,0D 306a c c +=⎧⎨=⎩26a c =-⎧⎨=⎩BD 26y x =-+BD AC 326y x y x =+⎧⎨=-+⎩14x y =⎧⎨=⎩()1,4M CDM ∠CD CDM CDM '∠=∠∴，由第一种情况可得，，，根据中点坐标公式得，，综上所述，存在，点的坐标为，．【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数与二元一次方程组求交点，相似三角形的判定和性质，角度的和差计算的方法，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．27. 如图，在等边中，，点是所在直线上一点，连接．（1）如图1，点在线段上，若，求的长；（2）如图2，点在线段上，点是线段上一点，满足，连接交于点．过作于，点是延长线上一点，连接交于点．若，求证：；（3）如图3，过作交直线于，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质得出，在的45M DC ABC BCE '∠+∠=∠=︒()1,4M ()0,3C ()1,2M '-M ()1,2-()1,4ABC 6BC =D AB CD D AB 4BD =CD D AB E BC BE AD =AE CD F D DH AE ⊥H M HD CM AE N 4AE HN =CN MN =B BG CD ⊥CD G AG AGC AC AGC AG C '△BG 'BG 'ABG ' D DE BC ⊥E 122BE BD ==中，勾股定理求得，在中，勾股定理即可求解；（2）过点作于点，证明，得出，，则，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据已知，可得，过点作交的延长线于点，则四边形是平行四边形，得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）作关于的对称点，连接，取的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，则四边形是菱形，根据题意将沿所在直线翻折至所在平面内得到，则关于对称，得出是直角三角形，当在上时，取得最小值，勾股定理求得的最小值为，过点作于点，连接，进而等面积法得出，然后根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点作于点，∵是等边三角形，∴∵，∴∵，则在中，，Rt BDE △DE Rt CDE △N TN AE ⊥E ABE CAD ≌()SAS BAE ACD ∠=∠CD AE =30HDF FTN ∠=∠=︒11,22FN FT FH DF ==4AE HN =CD AE =12DT CD =M MK CD ∥TN K MKTD K NTC ∠=∠MK DT =()AAS MKN CTN ≌B AC L ,AL CL ,BC CL ,K T ,KG G T 'T TJ BC ⊥BC J BT ABCL AGC AC AGC AG C '△,BCG JCG ' AC ,BCG JCG ' G 'BT BG 'BG'3BT TG '-=A AW BT ⊥WAT AW =D DE BC ⊥E ABC =60B ∠︒DE BC ⊥30BDE ∠=︒4BD =122BE BD ==Rt BDE△DE ===∵，则在中，【小问2详解】证明：如图所示，过点作于点，∵等边三角形，∴，又∵，∴∴，∴，∴∵，∴，，∴∴∵，∴，即是的中点，过点作交的延长线于点，是6BC =624CE BC BE =-=-=Rt CDE△CD ==N TN AE ⊥E ABC AC AB =60ABE CAD ∠=∠=︒BE AD =ABE CAD ≌()SAS BAE ACD ∠=∠CD AE=60TFN FAC ACD FAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒60DFH ∠=︒DH AE ⊥TN AE⊥FT MH ∥30HDF FTN ∠=∠=︒11,22FN FT FH DF ==()1122FH FN HN DF FT DT +==+=4AE HN =CD AE =12DT CD =T CD M MK CD ∥TN K∵∴四边形是平行四边形，∴又∵∴在中，∴∴；【小问3详解】解：如图所示，作关于的对称点，连接，取的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，则，∴四边形是菱形，∴，∴，则，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴关于对称，,MD TN MK CD∥∥MKTD K NTC∠=∠MK DT=DT TC=MK TC=,MKN CTN K NTC MNK CNTMK TC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS MKN CTN ≌MN CN =B AC L ,AL CL ,BC CL ,K T ,KG G T 'T TJ BC ⊥BC J BT AL AB BC CL ===ABCL AB CL ∥180120BCL ABC ∠=︒-∠=︒60TCJ ∠=︒AGC AC AGC AG C '△,CG CG 'AC∴关于对称，∵∴是直角三角形，∴当在上时，取得最小值，∵，∴，则，在中，∴的最小值为如图所示，过点作于点，连接，∵是的中点，，则∴，∴，∵∴∴∴当取最小值时， 面积为．的,BCG JCG ' AC BG CD⊥,BCG JCG ' 132GK G T BC '===G 'BT BG '60TCJ ABC ∠=∠=︒30CTJ ∠=︒1322CJ CT ==TJ ==Rt BTJBT ===BG'3BT TG '-=-A AW BT ⊥W AT T CL 6AC AL ==AT CL ⊥132CT CL ==AT AB⊥AT ==1122ABT S AB AT BT AW =⨯=⨯AB AT AW BT ⨯===()11322ABG S BG AW '==='⨯- BG 'ABG '【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的外角的性质，轴对称的性质，三角形三边关系的应用，熟练掌握以上知识是是解题的关键．。
重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．180（n﹣2）D．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y3．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠﹣34．已知，则A，B的值分别为（）A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1 5．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±47．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（）A．60 cm2B．120cm2C．130cm2D．240 cm28．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A．＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．＝109．多项式x2+x﹣2与x2+3x+2的公因式是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x+2 D．x﹣210．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．211．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（）A．68 B．76 C．86 D．10412．若关于x的分式方程有正整数解，且关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，则符合条件的所有整数a之和为（）A．26 B．32 C．34 D．40二．填空题（共6小题）13．因式分解：a2﹣a＝．14．当x＝时，分式的值为0．15．若，则＝．16．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是．17．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为度．18．如图，在同一平面内，点O为正方形ABCD对角线交点，过点O折叠正方形，使C、C′两点重合，EF是折痕，连接AC′、DC′，若DC′＝，AC′＝6，则AD的长是．三．解答题（共5小题）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C 重合），以CD为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F 分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y1cm2，△ACE的面积为y2cm2（1）填空：y1与x的函数关系式是，y2与x的函数关系式是，自变量x 的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是．20．某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg（1）求购进第一批该种水果的单价；（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？21．阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x ＝2，y＝2时，＝1成立，我们称（2，2）是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：（1）数对（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇数对”是；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a ﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．22．矩形ABCD的对角线相交于点O，∠COE＝45°，过点C作CE⊥BD于点E，（1）如图1，若CB＝1，求△CED的面积；（2）如图2，过点O作OF⊥DB于点O，OF＝OD，连接FC，点G是FC中点，连接GE，求证：DC＝2GE．23．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A 在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．180（n﹣2）D．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】A、不是分式，故本选项不符合题意；B、是分式，故本选项符合题意；C、不是分式，故本选项不符合题意；D、不是分式，故本选项不符合题意；故选：B．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．3．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠﹣3 【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．4．已知，则A，B的值分别为（）A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1【分析】先通分，再合并，即可得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：+＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝2，故选：C．5．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．6．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【分析】利用完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab计算即可．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故选：D．7．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（）A．60 cm2B．120cm2C．130cm2D．240 cm2【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【解答】解：如图，设AC，BD的交点为E∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BE＝DE＝5，AE＝CE在Rt△ABE中，AE＝＝＝12∴AC＝24cm∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2故选：B．8．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A．＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．＝10【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：，然后根据题意列出方程即可．【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：可得出：﹣＝10故选：B．9．多项式x2+x﹣2与x2+3x+2的公因式是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x+2 D．x﹣2【分析】首先把两个多项式分解因式，然后再确定公因式．【解答】解：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2），x2+3x+2＝（x+1）（x+2），公因式是x+2，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG＝3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，∵∠ENG＝∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝，∴NG＝，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝3，∴BN＝BG﹣NG＝3﹣＝，∴BF＝2BN＝5，∴BC＝＝＝2．故选B．补充方法：连接EF．易证△EFD≌△EFG，可得FG＝DF＝2，BG＝AB＝DC＝3，可得BF＝5，再利用勾股定理求BC比较简单．11．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（）A．68 B．76 C．86 D．104【分析】设第n个图形中有a n个空心菱形（n为正整数），根据各图形中空心菱形个数的变化可得出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”，再代入n ＝5即可求出结论．【解答】解：设第n个图形中有a n个空心菱形（n为正整数），∵a1＝12+1＝2，a2＝22+1＝5，a3＝32+2＝11，a4＝42+2＝18，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）．当2n﹣1＝9，即n＝5时，a9＝92+5＝86．故选：C．12．若关于x的分式方程有正整数解，且关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，则符合条件的所有整数a之和为（）A．26 B．32 C．34 D．40【分析】解分式方程得到x＝且x≠3，根据题意得到a﹣2＝1、2、3、4、6、12，且a≠6，再利用a为偶数得到a的值，然后求进行它们的和．【解答】解：去分母得ax﹣15﹣（x﹣3）＝x，解得x＝且x≠3，因为分式方程有正整数解，所以a﹣2＝1、2、3、4、6、12，且a≠6，又因为关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，所以a为偶数，所以a的值为4、8、14，所以符合条件的所有整数a的和为4+8+14＝34．故选：A．二．填空题（共6小题）13．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．14．当x＝ 1 时，分式的值为0．【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．15．若，则＝ 2 ．【分析】若，则x＝3y，代入所求式子即可求解．【解答】解：∵∴x＝3y．∴＝＝2．16．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是．【分析】作A'F⊥BC于F，则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝BC•AB，dc1A'F＝AB＝1，得出∠D＝∠B＝30°，得出BF＝A'F＝，由矩形和平行四边形的性质得出BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，得出CD⊥A'D'，得出A'F∥CD，证出四边形A'ECF是矩形，得出CE＝A'F＝1，A'E＝CF，证出DE＝BF＝，即可得出答案．【解答】解：作A'F⊥BC于F，如图所示：则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝BC•AB，∴A'F＝AB＝1，∴∠D＝∠B＝30°，∴BF＝A'F＝，∵四边形ABCD是矩形，四边形A′BCD′是平行四边形，∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥A'D'，∴A'F∥CD，∴四边形A'ECF是矩形，∴CE＝A'F＝1，A'E＝CF，∴DE＝BF＝，∴△ECD的面积＝DE×CE＝××1＝；故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG 交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为38 度．【分析】连接GE，证明四边形ADCE为菱形，得到∠DAC＝∠EAC，根据△AGD≌△AGE得到∠AEG＝∠ADG＝24°，根据线段垂直平分线的性质得到GC＝GE，根据等腰三角形的性质得到∠GEC＝∠ECA，根据平行线的性质列式计算即可．【解答】解：连接GE，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCE为菱形，∴∠DAC＝∠EAC，在△AGD和△AGE中，，∴△AGD≌△AGE（SAS）∴∠AEG＝∠ADG＝24°，∵四边形ADCE为菱形，∴∠DCA＝∠ECA，∵GF是EC的垂直平分线，∴GC＝GE，∴∠GEC＝∠ECA，∵AE∥BC，∴∠AEC+∠BCE＝180°，∴3∠ACB+24°＝180°，解得，∠ACB＝52°，∴∠B＝90°﹣52°＝38°，故答案为：38．18．如图，在同一平面内，点O为正方形ABCD对角线交点，过点O折叠正方形，使C、C′两点重合，EF是折痕，连接AC′、DC′，若DC′＝，AC′＝6，则AD的长是5．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，可证点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，可得∠C＝∠AC'M＝45°，即可求AM＝C'M 的长，由勾股定理可求AD的长．【解答】解：如图，连接AC，BD，过点A作AM⊥DC'，由折叠可得OC＝OC'，∵点O为正方形ABCD对角线交点，∴AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，∴点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，∴∠C＝∠AC'M＝45°，且AM⊥DC'，AC'＝6，∴AM＝C'M＝3，∴DM＝4，∵AD＝＝＝5故答案为5三．解答题（共5小题）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C 重合），以CD为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F 分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y1cm2，△ACE的面积为y2cm2（1）填空：y1与x的函数关系式是y1＝﹣3x+9 ，y2与x的函数关系式是y2＝x，自变量x的取值范围是0＜x＜3 ；（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是2＜x＜3 ．【分析】（1）证出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AD＝x，求出CD＝AC﹣AD＝3﹣x，由正方形的性质得出MN＝DN＝CD＝x﹣3，EN＝AC＝3，由矩形和三角形面积公式即可得出y1＝﹣3x+9，y2＝x；自变量x的取值范围是0＜x＜3；（2）由函数关系式和自变量的取值范围画出图象即可；（3）结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵四边形CDEF是矩形，∴∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝x，∴CD＝AC﹣AD＝3﹣x，∵四边形CDMN是正方形，∴MN＝DN＝CD＝x﹣3，∴EN＝AC＝3，∴矩形EFMN的面积为y1＝EN×MN＝3（3﹣x）＝﹣3x+9，即y1＝﹣3x+9；△ACE的面积为y2c＝AC×DE＝×3x＝x；即y2＝x；自变量x的取值范围是0＜x＜3；故答案为：y1＝﹣3x+9，y2＝x，0＜x＜3；（2）两个函数的图象是不包括两个端点的线段，如图所示：（3）由图象可知，当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是2＜x＜3；故答案为：2＜x＜3．20．某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg（1）求购进第一批该种水果的单价；（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？【分析】（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批及第二批购进该种水果的数量，设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，根据利润＝销售收入﹣成本结合共获利不少于900元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，依题意，得：（3000+1500）÷9＝+，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：购进第一批该种水果的单价为8元/千克．（2）第一批购进该种水果3000÷8＝375（千克），第二批购进该种水果1500÷[（1+50%）×8]＝125（千克）．设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，依题意，得：10×375+15y+15×0.7（125﹣y）﹣3000﹣1500≥900，解得：y≥75．答：第二批水果按原销售单价至少销售75千克．21．阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x ＝2，y＝2时，＝1成立，我们称（2，2）是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：（1）数对（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇数对”是（，4）；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a ﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．【分析】（1）按照题中定义将数对（，4），（1，1）分别验算即可；（2）根据题意得关于t的分式方程，解方程即可；（3）根据已知条件，先将m和n用含a，b，c的式子表示出来，再根据题意得出关于m 和n的等式，然后可得关于a，b，c的等式，从而可对所给的代数式配方，求得最值．【解答】解：（1）∵+＝+＝1∴（，4）是使＝1成立的“神奇数对”．∵+＝2≠1∴（1，1）不是使＝1成立的“神奇数对”．故答案为：（，4）；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，则：+＝1∴5+t+5﹣t＝25﹣t2∴t＝±经检验，t＝±是原方程的解∴t的值为±；（3）∵a＝b+m，b＝c+n∴m＝a﹣b，n＝b﹣c由题意得：+＝1+＝1∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）∴a﹣c＝（a﹣b）（b﹣c）∴（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）＝（a﹣c）2﹣12（a﹣c）＝（a﹣c﹣6）2﹣36∵（a﹣c﹣6）2≥0∴（a﹣c﹣6）2﹣36≥﹣36∴代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值为﹣36．22．矩形ABCD的对角线相交于点O，∠COE＝45°，过点C作CE⊥BD于点E，（1）如图1，若CB＝1，求△CED的面积；（2）如图2，过点O作OF⊥DB于点O，OF＝OD，连接FC，点G是FC中点，连接GE，求证：DC＝2GE．【分析】（1）由矩形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，∵∠COE＝45°，CE⊥BD，证出△OCE 是等腰直角三角形，得出OE＝CE，OC＝OE，设OE＝CE＝x，则OB＝OD＝OC＝x，得出DE＝（+1）x，BE＝（﹣1）x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2＝BE2+CE2＝（﹣1）2x2+x2＝（4﹣2）x2＝1，得出x2＝＝，由三角形面积公式即可得出答案；（2）延长OF、EG交于点H，证明△GHF≌△GEC（AAS），得出GH＝GE，FH＝CE，证出ED ＝OH，证明△CDE≌△EHO（SAS），得出CD＝EH，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠COE＝45°，CE⊥BD，∴△OCE是等腰直角三角形，∴OE＝CE，OC＝OE，设OE＝CE＝x，则OB＝OD＝OC＝x，∴DE＝（+1）x，BE＝（﹣1）x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2＝BE2+CE2＝（﹣1）2x2+x2＝（4﹣2）x2＝1，∴x2＝＝，∴△CED的面积＝DE×CE＝（+1）x2＝（+1）×＝；（2）证明：延长OF、EG交于点H，如图所示：∵OF⊥BD，CE⊥BD，∴OF∥CE，∠EOH＝∠CED＝90°，∴∠H＝∠CEG，∵点G是FC中点，∴GF＝GC，在△GHF和△GEC中，，∴△GHF≌△GEC（AAS），∴GH＝GE，FH＝CE，∴FH＝OE，∵OF＝OD，∴ED＝OH，在△CDE和△EHO中，，∴△CDE≌△EHO（SAS），∴CD＝EH，∵EH＝2GE，∴CD＝2GE．23．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A 在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C 的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．【分析】（1）解直角三角形求出OF，CF，根据CO′≥CF﹣O′F求解即可．（2）分四种情形：①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。
初中数学 2023-2024学年重庆八年级(下)期中数学试卷
2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
A ．B ．C ．D ．1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）M 9M 4M 3M 0.1A ．x 2=1B ．x 2+y =1C ．x -2=1D ．x 2=x （x -1）+12．（4分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．2B ．3C ．3D ．43．（4分）若一个菱形的周长是16，则它的边长是（ ）M 3M 2A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A ．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）6．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ，∠ABC 的平分线AE ，BF 分别交CD 边于点E ，F ．若AD =3，EF =1，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7A ．B ．C ．D ．7．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则符合题意程组是（ ）{x +9=2yy +9=x {2（x +9）=y -9y +9=x -9{x -9=2（y +9）y +9=x +9{x +9=2（y -9）y +9=x -9A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．（4分）关于x 的方程x 2-2cx +a 2+b 2=0有两个相等的实数根，若a ,b ,c 是△ABC 的三边长，则这个三角形一定是（A ．135°-B ．135°+C ．90°-D ．90°+9．（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB =α，则∠AFE 的度数为（ ）α2α2α2a 2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（4分）已知代数式，第一次操作将作为新的x 代入中化简后得到新的式子记为=，第二次操作为新的x 代入F 1中化简后得到新的式子记为=，第三次操作将作为新的x 代入F 2中化简后得到新的F 3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（ ）①=；②若＜x ＜1，则87＜++＜90；③不存在整数x 使得的值为负整数．x x +1x x +1x x +1F 1x2x +1x 2x +1F 2x 4x +1x4x +1F 3x6x +1121F 21F 41F 6F2F 5二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021重庆市南开中学初二数学下期中第一次模拟试题(含答案)
A．AC=BD C．1=2 9．下列运算正确的是（ ）
A． 2 3 5
B．AB⊥BC D．ABC=BCD
B． 3 2 6 2
C． 2 3 5
D． 3 1 3 3
10．要使代数式 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x3
A． x 3
B． x 3
C． x 3
D． x 3
11．如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为
处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠ CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选 A．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可．
【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D． 【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 80~100 元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是 40~60 元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在 60~100 元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到 80 元以上的人可以享受折扣．
A．①②④
B．①③④
C．③④
重庆市南开中学八年级下册期中数学试卷及答案【精校】.doc
∴选项 A 错误；
B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项 B 错误；
C、∵四条边相等的四边形是菱形，
∴选项 C错误；
D、∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴选项 D正确；
故选： D．
3．运用分式的性质，下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答 案． 【解答】解： A、分子分母都除以 x2，故 A 错误； B、分子分母都除以（ x+y），故 B 错误； C、分子分母都减 x，分式的值发生变化，故 C 错误； D、分子分母都除以（ x﹣y），故 D正确； 故选： D．
围为（ ）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
A．﹣ 0.59 ＜ x＜ 0.84 B．1.1 ＜ x＜1.2 C． 1.2 ＜x＜1.3 D．1.3 ＜x＜1.4
【考点】估算一元二次方程的近似解．
【分析】仔细看表，可发现 y 的值﹣ 0.59 和 0.84 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得
有 3 名同乡员工也随车返乡（车费自付） ，总人数达到 x 名．如果包车租金不变，那么
甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法． 【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得 出答案． 【解答】解：由题意可得：
2．下列说法正确的是（
重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．180（n﹣2）D．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y3．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠﹣34．已知，则A，B的值分别为（）A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1 5．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±47．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（）A．60 cm2B．120cm2C．130cm2D．240 cm28．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A．＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．＝109．多项式x2+x﹣2与x2+3x+2的公因式是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x+2 D．x﹣210．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．211．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（）A．68 B．76 C．86 D．10412．若关于x的分式方程有正整数解，且关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，则符合条件的所有整数a之和为（）A．26 B．32 C．34 D．40二．填空题（共6小题）13．因式分解：a2﹣a＝．14．当x＝时，分式的值为0．15．若，则＝．16．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是．17．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为度．18．如图，在同一平面内，点O为正方形ABCD对角线交点，过点O折叠正方形，使C、C′两点重合，EF是折痕，连接AC′、DC′，若DC′＝，AC′＝6，则AD的长是．三．解答题（共5小题）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C 重合），以CD为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F 分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y1cm2，△ACE的面积为y2cm2（1）填空：y1与x的函数关系式是，y2与x的函数关系式是，自变量x 的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是．20．某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg（1）求购进第一批该种水果的单价；（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？21．阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，＝1成立，我们称（2，2）是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：（1）数对（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇数对”是；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a ﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．22．矩形ABCD的对角线相交于点O，∠COE＝45°，过点C作CE⊥BD于点E，（1）如图1，若CB＝1，求△CED的面积；（2）如图2，过点O作OF⊥DB于点O，OF＝OD，连接FC，点G是FC中点，连接GE，求证：DC＝2GE．23．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A 在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．。
重庆南开中学 2016-2017学年 八年级下 期中测试卷
a b
c d
2 3
，那么
ac bd
▲
．
15．边长分别为 a，b 的矩形周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 ▲ ．
初 2018 级期中数学试题 第 2 页 共 4 页
16．如图，在△ACB 中，AB=3，现将△ACB 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AC1B1，此时 A、C、
b9
b
A． 11 9
B． 7 9
C． C． 9
11
3．如图，△ABC∽△ A1B1C1 ，则 Ð A 的度数是（ ▲ ）
A．80° A
B．70° A1
C．60° A
D．
D． 7 9
D．50°
M
D
60°
B
C B1
第 3 题图
50°
C1
O
B
C
第 7 题图
4．将点（1， 2 ）向右平移 3 个单位得到的新的点的坐标为（ ▲ ）
重庆南开（融侨）中学 2016-2017 学年度下期初 2018 级期中
数学试题
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．请将答案写在答题卷上） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
2．若 a 2 ，则 a b （ ▲ ）
15a 2b a2 b2
（2）1
x x1
2x x2
3 1
（3）
(
3x x2
4 1
2 x
) 1
¸
x2
x2 2x1
22．先化简，再求值：