小学数学开放题的设计及其教学
小学数学开放题的设计策略
小学数学开放题的设计策略从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题（统称为数学题）的内容。
数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。
因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”正是数学题重要性的体现。
现行中小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值。
实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育舶要求，所以，研究设计数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。
掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具有的一项重要教学技能。
数学开放题的设计，可以从以下两方面考虑：1、选材开放审视目前的小学数学教学，教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。
学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。
学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学酌情绪，久尓久之就有可能形成对数学恐惧的心理。
由此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。
它不仅可以来自教材，也可来自学生、来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。
①创设生恬情境教学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。
因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。
例如：笔者曾经在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前.创设了这样的生活情境：小芳家开了一个小商店，小芳正替爸爸站柜台卖东西，来了—位叔叔。
叔叔：小朋友，我买4支铅笔.2个篮球，4千克糖。
小芳：铅笔每支4角，篮球68元1个，糖每千克12元。
谈小学数学开放式教学
谈小学数学开放式教学摘要：开放式教学是针对传统的课堂教学而言的。
实施开放式教学，不仅是教育思想的更新，更是课堂教学的变革和发展。
在小学数学教学中，有效地开展开放式教学，可以显著地提高教学质量。
本文从开放式教学内容，开放式教学方法，以及开放式作业设计三个角度阐述了小学数学开放式教学的方式和重要性，希望能为广大小学数学教师的教学工作起到一定的启发作用。
关键词：小学数学教学开放式教学作业设计开放式的社会环境需要开放式的教育，而作为学校教育的主渠道——课堂教学，更必须从不同角度不同层面打破封闭的”围墙”，主动走向开放，加速实现人才培养模式的变革。
然而，创新教育的实施和操作发展还不平衡，不少地方还显得表面化，尤其是在实践课程标准、改革课堂教学的力度上，教师的教育理念仍陈旧、落后。
以教师、教材、课堂为中心的现象还较为突出，教师的教学方法、教学设计、教学评价，以及学生的学习内容、学习方式等还较为单一，在充分发挥学生主体作用、促进学生主动发展方面仍在一定程度上停留在形式上。
基于此，笔者结合自身的教学实践，对小学数学的开放式教学进行了研究。
小学数学的教学环节很多，笔者着重对教学内容，教学方法，以及作业设计三个方面进行了分析。
因为这三个方面是小学数学教学过程中的“主心骨”，撑起了整个小学数学教学过程，在这三个方面做好了开放式教学，则整个小学数学的教学质量会得到显著提高。
一、开放式教学内容在实际教学过程中，由于受传统教材观的影响，许多教师常常把教材当作唯一的课程资源，不顾教材内容与学校和社会经济、文化的差异，课程的实施流于形式化的运作，这不仅影响了课程目标的实现，而且挫伤了学生学习的积极性，失去了课程的本意。
开放教学内容，就是根据社会及人的发展需要来调整课程内容，密切联系学生的生活实际，拉近教材与学生已有知识经验之间的距离，充分地把教材内容生活化，让数学贴近学生，贴近生活。
教师可开发校本课程，补充开放性习题，不断融入社会发展、科学进步的新信息，使学生在丰富的、多样化的学习材料中学会选择与整合，学会思考与创新。
浅谈小学数学开放题及其解法
浅谈小学数学开放题及其解法●宋金山一、开放题的特征关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。
根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。
6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、数学开放题的分类一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
因此开放题的类型包括以下几种：（一）条件开放型改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。
小学数学开放题设计一例
既要给学生以智力的挑战，让他们只有跳一跳才能摘到 果子 ； 又要给学生必要的依 附， 让他们只要跳一跳就能摘
到 果子 。 上述 开放 题就 注 意 了基础 性和 层 次性 ， 了学生 给 策 划 探 索的依 附。 是操 作 的层 次性 。 上述 题 目中提 示 学生 一 在 可 以动 手 操作 ， 一般 学 生 只 要 进 行 操作 就 容 易 发 现 “只 ２
组 、只 一 组 、只 一 组 、 Ｏ 一 组 ” ４ ５ １Ｒ 的排 列 方 法 ： 在此 基 础 上 ， 助 问题 引领 学 生进 行 新 的操 作 ， 他们 发 现其 他 借 让
一
通过操作 ， 学生可很快发现 ： 如果两只一组 ， ① 让狼 排 在第 ２ ， Ｏ 是狼 ： ４ 位 第２ 只 ② 只一 组 ， 狼 排 在最 后 ， ０ 让 第２
深 入 思考 。现 象背 后潜 藏 着什 么 ， 象里 的 实质 是什 么 ， 现 这 才是 引 导学 生探 究 这道 开放 题 的价 值所 在 。 为此 ， 述 上 开 放 题 设计 中 的 “ 题 思 路 ”注 意 分 层 次 引 导学 生对 现 解 ，
考 、 动 手 ， 快 就 能 发 现 新 的 排 列 方 法 ： 果 ３ 一 边 很 如 只
求 ， 怎 么办 呢？ 必 须 想 出 其 它 办 法 。 这 时 ， 以边 思 那 可
拾 级 而 上。 是抽 象 的层 次性 。 具体 形 象 中抽 象 出数学 二 从 本 质 ， 是数 学 教学 的关键 ， 是 数学 学 习的 难 点 。如 果 这 也
仅 仅是 解 答这 道题 ， 生操 作 之后 就 有 了答 案 ， 须进 行 学 无
狼 群 混 合 编成 组 ， 组 的总 数 一 样 ， 列 方 法一 样 ， 组 各 排 每 里 一 只狼 ， 余都 是 羊 。编 组后 再 把各 组连 成 长 队。我把 其
小学数学开放题的研究与实践小学数学
小学数学开放题的研究与实践小学数学数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。
一、数学开放题的概念定位（一）数学开放题的特征数学开放题一般具有下列特征：1、不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。
2、探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3、非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。
5、层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
6、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7、创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
（二）数学开放题的分类1、对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。
（1）条件开放题①请编一道应用题，算式为（20-4）÷2-8②在括号里填上适当的数，使两个分数单位的和等于。
这样的分数单位你能找出几对？③58个苹果，拿出几个后，可以平均分到8个盘子中？④在下面的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，请你画出一个多边形，使多边形的面积是2。
小学数学开放性问题设计课题设计方案
小学数学开放性问题设计课题设计方案设计方案：使用情境教学法设计小学数学开放性问题一、设计背景在小学数学教学中，开放性问题已成为必不可少的教学手段。
在教学中引导学生通过自主探究、合作探讨等方法，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神、实验精神、创新精神等质量，帮助学生获得知识和技能，提高学生的综合素质。
二、设计思路通过情境教学法，以生活中的实际情境为切入点，让学生在实践中学习数学知识，开展小学数学开放性问题学习。
三、设计步骤1. 环节一：情境引导通过图片、视频、音频、现场参观等方式，让学生参与情境的创设，引导学生进入学习情景，产生浓厚的兴趣。
例如，当学习长、短时，可以带学生去校园内测量路程，用一个铁尺把直线距离量出来，这样学生能体验到量出的距离，然后学习怎样描述长短。
2. 环节二：自主探究通过提出问题和探究任务，让学生自主探究，发挥主动性和创造性。
例如，针对上一步测出的路程，引导学生自主设计测量后的路程，了解怎样移动距离相等。
3. 环节三：合作探讨在探究过程中，充分发挥学生间合作交流的作用，让学生在小组内展开讨论，丰富思维和表达能力，提高学生的合作意识和团队意识。
例如，在上述测距离情境之后，让学生组成小组，两人一组，用铁尺前进，其中有一人站在原地观察，另一人拿着铁尺引路，记录好两人行进过程中的路程；之后再把小组合并，把两个人走的路线重合，最终得出总路程。
4. 环节四：总结评价通过群体讨论和反思，评价探究结果，总结探究方法和技能。
例如，在上述实验情境学习中，最终要求所有学生到现场测距，对每组小组的实验结果和探究过程进行点评和总结。
五、设计成果通过这样情境化的学习方式，让学生在实践中学习，实现知识与实践的结合，达到知识转化的目的。
同时，可以提高学生的自主性、创新性等探究能力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果和学习成就感。
“小学数学开放题教学”初探
８ ． 实用性原 则。设计开放 题要紧密联 系生活实 际 ， 多设 计一些面 向生 活的开放题。把生活问题提炼 为数 学问题 ， 调
动生活经 验用于数学 问题 的创 造性 活动积极性 ，以利 于学 生运用所学 知识解 决实际问题 ， 体会数 学的实用价值 。
二 学 开 放 题 教 学 的 注意 点 数
责任编辑 杨 博
● Ａ 君
拿 着 一 只 水 笔 在 Ｂ 君 刚 写 好 的 作 文 上 乱 划 ， 君 怒 ，就 要 大 打 出手 。Ａ 君 不 慌 不 忙 的 说 ： ｌ 么 ，我 的笔 是 可擦 性 Ｂ ｌ ｌ 怕什
笑说 ： 我 的 笔 也 是 。 ” “
的 ｆ” 君傻 Ｂ
Hale Waihona Puke 好 的数 学开放题 ， 若不注 意运用 ， 未必能 达到预 想的效 果。因此 ， 教学开 放题应讲究策 略， 做到“ 六个要 ” 。 １ ． 要精 心设计 开放题 。好 的开放题 ， 对小学生 而言应有 较大 的教 育价值 ，能促 进学 生运用最 基本 的数学知识 与数
：２
获取新知 ， 到适 时而放 ， 时而收 ， 做 及 提高放的整体效 率。
放题 应讲 究梯 度 ， 由浅入 深 ， 级而 上 ， 旋上 升 ， 层开 拾 螺 层
放， 促进学生 往更 深层次去思考 问题。 ５挑 战性原 则。开放题设 计要 以接受 程度的可 能性 ， ． 不 要太繁 、 太偏 、 太难 、 太怪 。要 让学生通 过不 同形 式 、 不同途 径的“ 跳法 ” 都能摘到“ ， 果子 ” 。 ６适时性原 则。 ． 开放题设计 要善于捕抓时机 ， 看准火候 ， 可建立起课 内外 、校 内外相 结合 的教 育空 间体系 ，见缝插
而构建基础性 的训练与探索性 、思维性训练相结合 的习题体 系， 培养学生思维的创造性。
小学数学开放性练习设计策略
花齐 放 ， 百 家 争 鸣” 。
【 教法研究 】
小学数学开放性 练 习设 计策 略
王会英
（ 河北 省献 县 垒头 乡苑 垒头 中心 校 ， 河北 献县 ０ ６ ２ ２ ５ ５ ）
摘要 ： 开放性数 学练 习能打破 学生的思维定式， 培养学生发现信 息、 处理信息的能力 ， 使 学生积极 思考， 全面思考 ，
激活思路 ， 大胆创新 ， 让学生的思维更具有 广阔性。文章通过条件开性练 习、 策略开放性练 习、 结论开放性 练习、 综合型 开放题 练习等四个方面的 系统讲述和 习题讲解 ， 论述 了小学数 学开放性练 习设计的策略 ， 用以给学生提供更 多展 示个 性的平 台， 也给 学生更广 阔的空间去探 索， 从而培养学生提 出问题、 解决问题的能力。 关键词 ： 条 件 开放 性 ； 策略开放性 ； 结 论 开放 性 ； 综合 开 放 性
中图分 类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ６ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ９ — ０ １ ２ ７ — ０ ２
在教学 中， 可 以通过创设 问题情境 ， 问题的启 发和引 导来开发学生 的思维 ， 可以通过师生的演示操作来启迪学 生 的思 维 ，也 可 以用 知识 迁 移思 想来 开 发 学生 的思 维 ， 而 开放性练习题会更好 的开拓学生 的思维 。开放性练习 ， 有
称为“ 而 不再进一步思考 、 探索解题规律和方法 ， 这不利 于学生 的 发展。 结论型开放题 ， 给出一定的条件 ， 而满足条件 的答案 不是唯一的。 解题时 ， 学生必须全面的分析思考 ， 才能探索
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小学数学开放题的设计及其教学
数学开放题是本世纪70年代由日本学者首推而受世人关注的，目前数学上普遍把答案不唯一及具有开放性的题称为开放题。
数学开放题在现在的小学数学教育中所占比例其实很少，平时只有在兴趣活动中学生才会有所接触，但它其实是代表了一种新的教学理念，因为它要求以它为载体的教学本身也必须开放。
这对我国目前以学科中心理念为指导，以学科体系为主导的单一化教学模式的改革是一个很大的促进。
对于学生来说，因为开放题的解题契入点一般较低，解题思路有个逐渐深入的过程，几乎人人能入手，因此更能激起学生的热情和兴趣，有利于全面培养学生的综合能力。
基于开放题的重要性及目前教材中开放题量较少且多居于思考题之中（难度偏大）这一事实，作为数学教师，有必要在教学中依据实际情况设计一些较为简单的开放题供学生在学习过程中练习。
其实，对于中国文化来说，开放题古已有之，只是大多以益知游戏的形式而存在。
例如：有一财主留下11头驴，要求将其中的分给大儿子，其中的分给二儿子，再将其中的分给三个儿子。
在三个儿子一筹莫展的时候，一位骑驴而来的智者为他们“加进一头驴”而解决问题。
它就是一道开放题，它的条件处于非完整的开放状态，在补进另一条件后方能解决问题。
在目前的数学教学中，也不乏开放题，比如简便运算125×16，既可以用125×8×2进行简便运算，也可以用125×8＋125×8进行简便运算。
还有应用题的一题多解，也属于开放题的范畴。
只是教师们没有意识到开放题的作用并加以运用，而是出于减少差错的愿望只要求学生运用最简单的一种方法，用封闭的教学方法使开放题失去了应有的意义。
因此，我们有必要加深对开放题的认识，依据其本身的特征充分发挥其作用，实现其教育意义。
一、以情境为特征的数学开放题
情境是产生数学关系的活动背景。
学生在熟悉的情境中比较容易抽象出其中的数学关系。
同一种数学关系在不同情境中则有不同的表现形式。
下面两道题目都要求学生依据不同的情境作出不同的回答：
⑴依据3×（2+5）这一算式口编两步计算的应用题。
⑵请举例说明三角形在哪些地方得到应用。
这一类型的开放题可以大容量地增加学生对情境的感受能力，开阔学生的数学应有视野，密切数学与生活的关系，从而提高学生对数学关系的把握能力。
二、以条件为特征的数学开放题
在42名二年级学生正确解决了“某人从甲地到乙地用了4小时行完全程的24千米路，求这人的速度”后，教师把“某人”改为“有三人”，再让学生做，做对的只有28人。
由此反映出学生在条件获取方面的呆板。
现今教材中的题目大都属于“理想”状态的题目，所需的条件一定由题目给出且给出的条件一定有用，使学生在长期的解题训练中形成关于条件选择或条件获取方面的被动性，一旦条件过多或条件不足，则顿感不知所措。
事实上，在学生面临具体的实际问题时，解决问题所需的条件绝不会是现成的。
因此，在教学中应有意识地培养学生的条件选择与条件搜集能力，这也是目前数学教学所欠缺的，而开放题的引入则是最好的选择。
例如，在三年级学生学习了长方形面积计算后，教师设计了这样一道题目：现在张师傅要给教室刷上白色涂料，使环境更新，请同学们告诉张师傅，他应该去买多少涂料才能够用并浪费最少？
这题目从设计上看，只提供了情境和问题，所需的条件都没提出，这就要求学生从问题出发，编制条件收集表，并根据所收集的数据计算出这所需涂料的需要量。
这种开放题的训练，使学生由资讯的被动接受处理者转变为资讯的主动收集处理者。
三、以途径为特征的数学开放题
这一类开放题的主要特征是情境唯一，条件充分，结果唯一，而得出结果的途径却有多种。
在数学教学中，这类开放题往往被要求一题多解，也是教师们比较熟悉的。
四、综合性的数学开放题
这一类开放题是最接近于实际情况的。
例如：现有一棵树，试针对不同的实际情况尽可能多地想出测量树的高度的方法。
解题时可根据树的大小，树的环境，不同的测量工具，利用不同的数学知识得到同一个结果。
这类题目的开放程度较高，有利于学生创造能力的培养。
此外，以不同结果为特征的开放题在思维训练上具有独特的意义，学生也非常喜欢，只是这一类题目在数学课堂教学中较难体现，因此，在数学教学中不妨以益智题的形式把一些结果不唯一的开放题引时课堂，以完善思维的训练内容。
在实践中，我们体会到数学开放题对学生独具魅力，能使课堂教学更为生动，在设计时候要注意尽量把开放题设计得通俗一些，简洁明白一些，在教学过程中教师要有充分的耐心容纳学生的各种探索活动，这样，数学开放题才能真正起到开放题应有的作用。