2020年襄阳市高一数学下期末试卷带答案
a2 c2 b2 的取值范围为______. ac
17．若
cos
2 3
1 4
，则 sin
2
6
________．
18． 1 tan1 1 tan 2 1 tan 3 1 tan 44 1 tan 45 =__________．
19．已知 a R ，命题 p ： x 1, 2 ， x2 a 0 ，命题 q ： xR ，
3，估算出堆放的米约有
A．14 斛
B．22 斛
C．36 斛
D．66 斛
6．当 x R 时，不等式 kx2 kx 1 0 恒成立，则 k 的取值范围是（ ）
A． (0, )
B．0,
C．0, 4
D．（0，4）
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出T 的值为
A．1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意由1 3 成立，则循环，即 M 1 1 3 , a 2,b 3 , n 2 ;又由
22
2
2 3 成立，则循环，即 M 2 2 8 , a 3 ,b 8 , n 3 ;又由 3 3 成立，则循环，即 33 2 3
当且仅当 a b 1 时等号成立. 5
即 3 2 的最小值是 25． ab
本题选择 C 选项.
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；
二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
9．B
解析：B 【解析】
由 f x 的解析式知仅有两个零点 x 3 与 x 0 ，而 A 中有三个零点，所以排除 A，又
6
7
8
10
（Ⅰ）求
y
关于
t
的回归方程
^
y
^
bt
^
a
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区 2015 年（ t 6 ）的人民币储蓄存款.
n
n
(xi x )( yi y) xi yi nxy
附：回归方程
^
y
^
bt
^
a
b 中{
i 1
n
(xi x )2
i1 n
,
xi2 nx 2
i 1
i 1
a y bx.
2020 年襄阳市高一数学下期末试卷带答案
一、选择题 1．执行右面的程序框图，若输入的 a,b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M ( )
A． 20 3
B． 7 2
C． 16 5
2．已知集合 A (x, y) x2 y2 1 ， B (x, y) y x ，则 A
D． 15 8
24．已知不等式
的解集为
（1）求 ；（2）解关于 的不等式
或
.
25．已知 满足
(1)求 的取值范围；
(2)求函数
的值域．
26． 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底 余额）如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号 t
1
2
3
4
5
储蓄存款 y （千亿元） 5
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分析可得
3 a
2 b
3a
2b
3 a
2 b
，对其变形可得
3 a
2 b
13
6a b
6b a
，由基本不等式分析可得答案．
【详解】
根据题意，正数 a，b 满足 3a 2b 1，
则
3 a
2 b
3a
2b
3 a
2 b
13
6a b
6b a
13
2
6a?6b 25 ， ba
关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．C
解析：C 【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之
和．
，
，所以几何体的表面积为
． 考点：三视图与表面积．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为 r，则 1 2 3r 8 ，所以 r 16 ，所以米堆的体积为
B 中元素的个数为
（） A．3
B．2
C．1
D．0
3．已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA • (PB 3
C． 4
D． 2
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． 20
B． 24
C． 28
得解．
【详解】
二项展开式的第
r
1项的通项公式为 Tr1
Cnr
2xnr
1
r
x
由展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2︰5，可得： Cn1 : Cn2 2 : 5 . 解得： n 6 .
所以 Tr1 Cnr
2x
nr
1 x
r
C6r 26r
1
r
6 3r
x2
令 6 3 r 3，解得： r 2 ， 2
2
f
x
2x2 x 2ex
3
，由
f
x
0 知函数有两个极值点，排除
C，D，故选
B．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
由二项展开式的通项公式为 Tr1
Cnr
2xnr
1 x
r
及展开式中第
2
项与第
3
项的二项
式系数之比是 2︰5 可得： n 6 ，令展开式通项中 x 的指数为 3 ，即可求得 r 2 ，问题
4
sin cos
A． 1 2
B． 2
C． 2
D． 1 2
二、填空题
13．已知数列{an} 前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2an 2n ，则 Sn __________． 14．在直角 ABC 中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径 为 1，若在 ABC 中随机地选取 m 个点，其中有 n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的 方法得到的圆周率 的近似值为__________．（答案用 m ， n 表示）
满足互异性.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，
求得最小值，即可求解.
【详解】
由题意，以 BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则 A(0, 2 3), B(2, 0), C(2, 0) ，
设 P(x, y) ，则 PA (x, 2 3 y), PB (2 x, y), PC (2 x, y) ，
4
3
1 1 3 (16)2 5 = 320 ，故堆放的米约为 320 ÷1.62≈22，故选 B.
43
3
9
9
考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
6．C
解析：C 【解析】
当 k 0 时，不等式 kx2 kx 1 0 可化为1 0 ，显然恒成立；当 k 0 时，若不等式
kx2
kx
1
0
恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上
所需的费用（单位：元）, n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若 n =19,求 y 与 x 的函数解析式； （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5,求 n 的最小值；
（Ⅲ）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损 零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？
22．已知函数
f
x
A sin
x
3
A
0,
0
的最小正周期为
，且该函数图象上
的最低点的纵坐标为 3 ．
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）求函数 f x 的单调递增区间及对称轴方程．
23．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率．
B．2
C．3
8．已知两个正数 a，b 满足 3a 2b 1，则 3 2 的最小值是 ( ab
A．23
B．24
C．25
9．函数
f
(x)
2x2 3x 2ex
的大致图像是（
）
D．4
)
D．26
A．
B．
C．
D．
n
10．已知二项式
2
x
1
x
(n N*) 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2︰
x2 2ax 2 a 0 ，若命题 p q 为真命题，则实数 a 的取值范围是_____．
20．若 a10= 1 ，am= 2 ，则 m=______．
2
2
三、解答题
21．某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机 器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则 每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
湖北省襄樊市2020年新高考高一数学下学期期末教学质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ） A ．22B ．3 C ．3 D ．22．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高23h c =，且25sin A =，则cos C 等于( ) A ．10B ．5 C ．35D ．10 3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若3A π=，7a =，2b =，则边c 的大小为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．24．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，若1AD =，2AB =，3BD =，则AF BD ⋅=( )A ．32B ．1-C ．33D ．23-5．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B 3C ．23D ．136．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A ．30辆B ．1700辆C ．170辆D ．300辆7．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥8．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．89．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，AE PC ⊥垂足为E ，点F 是PB 上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒A ．BC ⊥平面PACB ．AE EF ⊥C ．AC PB ⊥D ．平面AEF ⊥平面PBC10．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >11．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ，则4a =________．14．已知数列{}n a 是等差数列，1379,a S S =-=，那么使其前n 项和n S 最小的n 是______. 15．函数2sin cos y x x =-的最大值为 ．16．如图所示为函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕ=+>>≤≤π的部分图像，其中M 、N 分别是函数图像的最高点和最低点，且||5MN =，那么(3)f -=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷(b卷)
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·开鲁期末) 如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·山东模拟) 记函数（，）的图象按向量平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是（）A . -B .C . 1D .4. （2分） (2018高一上·武邑月考) 若，则角是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第二或第四象限角D . 第三或第四象限角5. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知实数，满足则的最大值为（）A . 8B . 12C . 14D . 206. （2分）已知数列中，，且，则前项和A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·中山月考) 化简等于（）A .B .C . 3D . 18. （2分）设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（）A .B .C .D . 或9. （2分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则a，b的值为（）A . a=﹣1，b=﹣2B . a=﹣2，b=﹣1C . a=b=﹣D . a=1，b=211. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知{an}是公差为4的等差数列，Sn是其前n项和．若S5=15，则a10的值是（）A . 11B . 20C . 29D . 3112. （2分）函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知，则 ________．14. （2分）(2019·浙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA，，边BC上的中线长为4．则c＝________； ________．15. （2分） (2020高一下·丽水期中) 已知向量，，且满足，则实数=________，向量在方向上的投影为________.16. （1分） (2019高一下·佛山月考) 设数列的前项和为，且满足，则 ________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上·台州期末) 已知是第一象限的角，且 .(Ⅰ)求 , 的值；(Ⅱ) 求 , 的值.18. （5分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．19. （5分） (2015高一下·忻州期中) 当a为何值时，函数y=7x2﹣（a+13）x+a2﹣a﹣2的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上？20. （15分） (2018高一上·惠安月考) 已知函数（1）用“五点法”作出在上的简图;（2）写出的对称中心以及单调递增区间;（3）求的最大值以及取得最大值时的集合.21. （5分） (2016高二上·银川期中) 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．22. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn ，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖北省襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题及答案
∵点 E 是 BC 边的中点，∴DE⊥BC，∵AD∥BC，∴DE⊥AD．
∵DP⊥AD，DP∩AD=D，∴AD⊥平面 PDE．
4分
（2）过 P 在平面 PDE 内做 PK DE 于 K，连接 BK，
由（1）知 AD PK ，∴ PK 面 ABCD，
∴ BK 为 BP 在面 ABCD 内的射影．∴直线 PB 与平面 ABCD 所成角的大小为 PBK . 3
∵ PB 4 3 ， PKB ，∴ BK 2 3 ， PK 2 .
3
3
3
∵ △BCD 为正三角形， BC AB 2 ，∴ DE 3 .
在 Rt△KEB 中 BK 2 3 ， BE 1， KE 3 ，∴ DK 2 3 .
3
3
3
∵ PD AD ，∴ ED AD ，∴ PDE 为二面角 P AD C 的平面角，
1i
2
3．【解析】
DO
1
DB
1
2
2
AB AD
1 2
AB BC
2e1 3e 2 ．故选 D．
4．【解析】对于 A，将 10 天中 PM2. 5 日均值按从小到大排序为 30,32,34, 40, 41, 45, 48, 60, 78,80 ，根据 80% 分
位数的定义可得这 10 天中 PM2. 5 日均值的 80% 分位数是 60 78 69 ，所以 A 错误； 2
对于 B，特称命题的否定为全称命题，所以 B 正确；
对于 C，例如 x 2 ， y 1 满足 x2 y2 4 ，但 y 2 ，所以 C 不正确；
对于 D，方程 x2 2x m 0 有实根 4 4m 0 m 1 ，所以 D 正确． 故选 BD．
11．【解析】对于 A， z z a bi a bi a 2 b 2 z 2 ，所以 A 正确；
湖北省襄阳市2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量统一测试试题(解析版)
1湖北省襄阳市2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量统一测试试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数（）A. B. C. 1D. 【答案】C 【解析】【分析】直接由复数的运算求解即可.【详解】.故选：C.2. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】，应抽取的大型城市个数为个．故选：D ．2ii 1i-=+12i -12i+1-()()()2i 1i 2i i i 1i i 11i 1i 1i --=-=+-=++-912418126=++∴12446⨯=23. 已知是平面内两个不共线向量，，，A ，B ，C 三点共线，则m ＝（）A. －B.C. －6D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.【详解】因为A ，B ，C 三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，所以可设，因为，，所以，所以，所以，故选：C.4. 已知为锐角，，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差正弦公式可求得结果.【详解】为锐角，即，，，.故选：D.5. 某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中a b ，2AB ma b =+ 3BC a b =-2323m AB BCa b ，AB BC λ= 2AB ma b =+ 3BC a b =-()23ma b t a b +=- 3,2m t t ==-6m =-α3sin 45πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin α=105510cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭sin sin 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦αQ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,444πππα⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭4cos 45πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭sin sin sin cos cos sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43252510⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭3位数一定位于（）A. [15，20 ]B. [20，25]C. [25，30]D. [30，35]【答案】C 【解析】【分析】先计算区间的人数，再由频数分布直方图估计中位数所在区间即可.【详解】由题意知：区间的人数有人，又，故中位数位于.故选：C.6. 已知三个平面，，，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（）A. b ，c 是异面直线 B. C. D. a 与c 没有公共点【答案】B 【解析】【分析】因为两两相交，因此可以看作是三棱锥的三个面，作图分析即可.【详解】依题意作上图，对于A ，，错误；[]15,20[]15,2030101253---=31015,3101216+<++>[]25,30αβγa αβ⋂=b βγ= c γα= a b P = b c P= b c∥,,αβγ.b c ββ⊂⊂4对于B ，，，又∵，即，正确；对于C ，，故错误；对于D ，，P 点就是a ，c 的公共点，错误；故选：B.7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，a b P = ,,,P a a P P αβαβ∴∈=∴∈∉ ,,,P b b P P βγβγ∈=∴∈∈ ,c βγ= P c ∴∈b c P = b c P = ,,P c P a ∈∈ ()225ππsin sin 1212f x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0ϕϕ>()g x ()g x ππ66g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ϕπ4π22π33π4()f x =cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭()πcos 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()g x 6x π=2266k ππϕπ⨯++=ϕ()225πsin sin 1212f x x x π⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin cos 212126x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()cos 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()g x 66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 6x π=2266k ππϕπ⨯++=k ∈Z π24k πϕ=-k ∈Z5因为，所以的最小值为．故选:A ．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：A ．8. 中，，，，PQ 为内切圆的一条直径，M 为边上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】易知是直角三角形，利用等面积法可得内切圆半径，设内切圆圆心为，根据为直径，可知，，整理，进而根据的运动情况来求解.【详解】由题可知，，所以是直角三角形，，设内切圆半径为，则，解得，0ϕ>ϕ4π()225sin sin 1212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin cos 212126x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()cos 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()g x 66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 6x π=()2sin 226g x x πϕ⎛⎫=-++ ⎝'⎪⎭2sin 220666g πππϕ⎛⎫⎛⎫=-⨯++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭'⎝sin 202πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22k πϕπ+=k ∈Z 24k πϕπ=-k ∈Z0ϕ>ϕ4πABC 3AB =4BC =5AC =ABC ABC MP MQ ⋅[]0,4[]1,4[]0,9[]1,9ABC 1r =O PQ1OP = OQ OP =- 22MP MQ MO OP ⋅=- M 222AB BC AC +=ABC 90B ∠=︒r()113434522ABC S r =⨯⨯=⨯++ 1r =6设内切圆圆心为，因为是内切圆的一条直径，所以，，则，，所以，因为M 为边上的动点，所以；当与重合时，，所以的取值范围是，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A. B. 的虚部是C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限【答案】ACD 【解析】【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项．【详解】则，A 正确；的虚部是，B 错误；是纯虚数，C 正确；对应点的坐标是，在第四象限，D 正确．故选：ACD ．10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s ．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s ．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（）A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】【分析】由平均数与标准差的定义求解判断．O PQ ABC 1OP = OQ OP =- MP MO OP =+ MQ MO MO O OQ P =+=- ()()2221MP MQ MO OP MO OP MO OP MO ⋅=+-=-=- ABC min 1MO r == MC max MO =MP MQ ⋅[]0,934i z =-i 5z =z 43z -z 34i z =-5z ==z 4-34i z -=-z (3,4)-12,,,n x x x ⋯()0x x ≠122,,,n n n x x x ++⋯3x 1212,,,,,,n n n x x x x x +⋅⋅⋅⋅⋅⋅y s '2y x >2y x =s s '>s s'=7【详解】由题意，，同理两式相加得，，所以，．故选：BC ．11. 如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（）A. 存在某一位置，使得直线和直线相交B. 存在某一位置，使得平面C. 点与点到平面的距离总相等D. 三棱锥的体积不变【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，逐一分析选项，结合线面平行的判定定理等知识，综合分析，即可得答案.【详解】对于A ，假设存在，则四点共面，而点不在平面内，故A 错误．对于B ，因为，所以平面，所以当是直线与平面的交点时就满足要求，故B 正确．322nx n xy x n+⋅==22222121()()()nn k k ns x x x x x x x nx ==-+-++-=-∑ 22222211(3)9nnkk k n k n ns x n x x nx=+=+=-⋅=-∑∑22221210nk k ns x nx ==-∑22222221122(2)8n nkk k k ns x n x x nx =='=-⋅=-∑∑2222ns ns '>s s '>1111ABCD A B C D -E 11A B P 1A C P PE 1BB //BC AEP 1A 1B PBE 1C PBE -1,,,B B E P P 1BB E //BC AD //BC AED P 1A C AED8对于C ，因为的中点在平面内，所以点与点到平面的距离总相等，故C 正确．对于D ，连接，交于O ，则O 为中点，所以，又平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为定值，从而三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确．故选：BCD12. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（）A. 若平行四边形ABCD 的面积为4，则B. 在正△ABC 中，若，则C. 若，则的最小值为D. 若，，且为单位向量，则的值可能为【答案】ACD 【解析】【分析】根据两个向量叉乘的模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断.【详解】解：对于A ，因为平行四边形ABCD 的面积为4，所以，所以，故A 正确；对于B ，设正的边边上的中点为，则，11A B E PBE 1A 1B PBE 1B C 1BC 1B C 1EO A C ∕∕EO ⊂1BC E 1AC ⊄1BC E 1//A C 1BC E P 1BC E 1P BC E -1C PBE -a b θsin a b θ⋅⋅ a b a b ⨯a b ⨯r r sin a b a b θ⨯=⋅⋅4AB AD ⨯=()AD AB AC AB AC =⨯+33ADBC= 1a b a b ⨯=⋅= |2|a b +1a b ⨯= 2b c ⨯= ba c ⨯ 2+sin 4AB AD BAD ⋅∠=4AB AD ⨯=ABC BC E 2AB AC AE +=9因为，所以，所以，所以B 错误；对于C ，因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以C 正确；对于D ，若，，且为单位向量，则当时，可以等于，此时，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 向量在向量方向上的投影向量的模为___．【答案】##2.2【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示可得及，利用投影向量的公式即可求解.【详解】解：因为，，则，，则向量在向量方向上的投影向量的模为.()AD AB AC AB AC =⨯+22sin 60AD AB AC AE AE =⋅︒= 33322AD BC BC BC ==== 1a b a b ⨯=⋅= sin ,cos ,1a b a b a b a b ⋅=⋅=tan ,a b = (),0,a b π∈ ,3a b π=r r 2a b ⋅= 222244412a b a a b b +=+⋅+≥+= 22a b ==2a b +1a b ⨯= 2b c ⨯= b ,,4,,46a a b c b c ππ==== 5,6412a c πππ=+= sin ,24a c a c a c +⨯=⋅==+ ()1,2a =()3,4b = 115a b ⋅ b()1,2a =()3,4b = 132411a b ⋅=⨯+⨯=5b == ()1,2a = ()3,4b = 115a b b ⋅=10故答案为：.14. 若虚数单位是关于x 的方程的一个根，则___．【答案】1【解析】【分析】由题意可知，关于x 的方程的两个虚根分别为，，利用韦达定理求出的值，即可求得结果.【详解】解：由题可知，关于x 的方程的两个虚根分别为，，由韦达定理可得,故，所以.故答案为：1.15. 已知三棱台的上下底面均为正三角形，，，侧棱长，若，则此棱台的高为___．【答案】【解析】【分析】由已知判定棱台为正棱台，还原成棱锥，棱锥的高为棱台的高的两倍，由正棱台性质得到BC⊥PA 1，线面垂直的判定定理，可以证明侧棱AA 1⊥平面PB 1C 1,得到A 1P⊥PD 1.然后利用直角三角形中的射影定理计算PO 的长，即为OO 1的长.【详解】解：由已知可得该三棱台为正三棱台，还原成棱锥如图所示，由于下底边是上底边的两倍，∴大棱锥的高为棱台的高的两倍，115i ()20,x ax b a b R ++=∈i a b -=()20,x ax b a b R ++=∈i i -a b 、()20,x ax b a b R ++=∈i i -i+(i)=i (i)=a b --⎧⎨⨯-⎩01a b =⎧⎨=⎩i i 1a b -=-=111ABC A B C -1AB =112A B =111AA BB CC ==11AA BB⊥611取BC 的中点D,B 1C 1的中点D 1,连接PDD 1,AD,A 1D 1,O,O 1是上下底面的中心，连接POO 1.由正棱台性质可得BC⊥DD 1，BC⊥PO,∴BC⊥平面PD 1A 1,∴BC⊥PA 1，又∵，故AA 1⊥平面PB 1C 1,∴A 1P⊥PD 1.，，,,故答案为：.16. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则△ABC 的面积的最大值为___．##【解析】【分析】利用正弦定理边化角可得，再利用正弦定理角化边可得，即可得，利用三角形面积公式结合三角恒等变换可得的面积，结合正弦函数的最值即可求解.【详解】解：由正弦定理得，所以，因为,所以，所以，又正弦定理得，所以，则，的面积11AABB ⊥1AB =112A B =22122,339PO AO DO AD AD AD =⨯=⨯=22AD AB ==136PO AD OO ===6b =3cos 2cos sin b A a B a B +=1+12sin sin (sin cos )C B A A =-cos)cA A =-4A π>ABC 1)4S A π=+3sin cos 2sin cos sin sin B A A B A B +=sin cos 2sin()sin sin B A A B A B ++=A B C π++=sin cos 2sin sin sin B A C A B +=2sin sin (sin cos )C B A A =-2(sin cos )cos )c b A A A A =-=-cos )0c A A =->4A π>ABC 211sin cos )sin 2sin 2sin cos 22S bc A A A A A A A ==⨯-⨯=-12，因为，所以，当时，的面积..四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角关系式求出，然后利用倍角公式可得结果；（2）先把目标式化简，然后转化为含有的式子，代入可求结果.【小问1详解】（1），，∴，∴，.【小问2详解】（2）.18. 已知，．1cos 2sin 21)4A A A π=--=+,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭392,444A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭58A π=ABC S 1+11sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 2x ()22cos cos 22x x ππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭7-29+tan x tan x 1sin cos 23x x π⎛⎫+== ⎪⎝⎭0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3x =tan x =22tan tan 21tan 7x x x ==--()222cos cos 22cos sin 22x x x x ππ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭222222cos 2sin cos 22tan 22cos 2sin cos sin cos 1tan 9x x x x x x x x x x +++=+===++()1,2a = (1,1)b =-13（1）若与垂直，求k 的值；（2）若为与的夹角，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【小问1详解】因为，，则，，依题意，，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，，，则，，因此，而，所以.19. 设复数，，其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算可得，再列出等量关系，求解即可；（2）先计算，结合和余弦函数的性质，分析即得解2a b + ka b - θ2a b + a b - θ0k =π4θ=()1,2a = (1,1)b =- ()23,3a b += ()1,21ka b k k -=-+ (2)()3(1)3(21)90a b ka b k k k +⋅-=-++== 0k =0k =()23,3a b += (0,3)a b -=|2|a b +== ||3a b -=3033cos 22a b a b θ⨯+⨯===+- []0,θπ∈π4θ=11i z =-2cos isin z θθ=+[]0,θπ∈12z z z =⋅θ12z z +34π-(cos sin )(cos sin )i z θθθθ=-++cos sin 0θθ+=12z z+=[]0,θπ∈14【小问1详解】由题意，若复数为实数，则故，解得：【小问2详解】由题意，，由于，故故故的取值范围是20. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．12cos isin )(cos sin )(cos sin )i(1i)(z z z θθθθθθ=+++⋅=⋅+=-12z z z =⋅cos sin 0θθ+=tan 1θ=-[]0,θπ∈34πθ=11i z =-2cos isin z θθ=+12|(1)cos sin |||(1cos )(1i s )i i in z z θθθθ=-++=+-+++===[]0,θπ∈5,444πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1cos()42πθ-≤+≤121z z -=+≤≤12z z +[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75[)75,85[)85,95x 2s15【答案】（1）69 （2）；【解析】【分析】（1）根据样本百分位数的定义结合频率分布表即可求解；（2）根据频率分布表中的数据计算即可.【小问1详解】解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得．所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；【小问2详解】解：由题，可知，.故平均数，方差.21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．（1）求角B 的大小；（2）若，D 为AC 边上的一点，，且，求△ABC 的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD 是∠ABC 的平分线；②D 为线段AC 的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）选择①，由平分得，分别用三角形面积公式求解可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC 的面积；选择②，利用平面向量的线性运算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC 的面积.61x =2241s =x ()60100160300200650.71000100010001000100010x ++++-⋅=⨯69x =300.06400.1500.1660037002800.1900.0861x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..22222(3061)0.06(4061)0.1(5061)0.16(6061)0.3s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+222(7061)0.2(8061)0.1(9061)0.08241-⨯+-⨯+-⨯=61x =2241s =2cos 2b C a c =+b =1BD =23B π=BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△ac a c =+2212a c ac ++=ac ()12BD BA BC =+ 224a c ac +-=2212a c ac ++=ac16【小问1详解】解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴.【小问2详解】若选①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，联立得，解得，（舍去），∴．若选②：因为，，，得，在中，由余弦定理得，即，2sin cos 2sin sin B C A C =+()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2cos sin sin 0B C C +=()0,C π∈sin 0C >1cos 2B =-()0,B π∈23B π=BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△1211sin 1sin 1sin 232323ac c a πππ=⨯⨯+⨯⨯ac a c =+ABC 22222cos 3b ac ac π=+-b =2212a c ac ++=2212ac a c a c ac =+⎧⎨++=⎩2()120ac ac --=4ac =3ac =-121sin 42322ABC S ac π==⨯⨯= ()12BD BA BC =+ ()222211()244=+=+⋅+ BD BA BC BA BA BC BC 221212cos 43c ac a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭224a c ac +-=ABC 22222cos 3b ac ac π=+-2212a c ac ++=17联立，可得，∴．22. 如图，在四棱锥E －ABCD 中，M 是EA 的中点．（1）证明：AE⊥平面；（2）若平面EAB 平面，且，三棱锥的体积为，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)先证明，，再由线面垂直判定定理证明AE⊥平面；(2)利用线面平行判定定理和性质定理证明，由此可得，再结合体积公式求.【小问1详解】∵，，∴，又∵，∴为等边三角形，又∵，是的中点，∴，，，又∵，，平面，∴平面；【小问2详解】因为平面平面，所以平面，又，平面2222412a c ac a c ac ⎧+-=⎨++=⎩4ac =121sin 4232ABC S ac π==⨯= ,2,AD CD DA DC DE EA EC ⊥=====MCD ECD l =//l AB M BCE -131AB =AE DM ⊥AE MC ⊥MCD //AB CD M BCE C BME D BME V V V ---==AB AD CD ⊥2DA DC ==AC =EA EC ==AEC ∆2DA DE ==M EA AE DM ⊥AE MC ⊥DM =DM MC M = DM MC ⊂MDC AE ⊥MCD EAB ⋂ECD l =l ⊂ECD //l AB AB ⊄ECD18所以平面，又平面，平面平面，所以∵平面，∴，又∵，，，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴，又∵，，，平面，∴平面，∵，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴，又∵，解得．//AB ECD AB ÌABCD ABCD ECD CD =//AB CDAE ⊥MCD AE CD ⊥AD CD ⊥AD AE A ⋂=AD AE ⊂ADE CD ⊥ADE DM ⊂ADE CD DM ⊥//CD AB AB DM ⊥AE DM ⊥AB AE A = AB AE ⊂ABE DM ⊥ABE //CD AB C ABE D ABE M BCE C BME D BME V V V ---==111111332322D BME BME ABE V S DM S DM AB -=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯13=1AB =。
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分），则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）A . a=b，b=aB . a=c，b=a，c=bC . a=c，b=a，c=aD . c=a，a=b，b=c3. （2分）已知＝，0<x<π，则tanx为（）A . －B . －C . 2D . －24. （2分） (2019高三上·资阳月考) 已知向量，若（λ∈R），则m＝（）B .C .D . 25. （2分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91，91.5B . 91，92C . 91.5，91.5D . 91.5，926. （2分）已知随机变量X服从二项分布，，则P(X=2)等于（）A .B .C .D .7. （2分）将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）A . 20B . 22C . 248. （2分）阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，﹣5，则输出的a，b值分别为（）A . ﹣1，4B . 3，C .D . 3，9. （2分） (2020高一下·太原期中) 设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期是2πB . 图象C关于点（，0）对称C . 图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D . 函数f（x）在区间上是增函数10. （2分）若α为锐角，sin（）= ，则cosα的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，点A、B在圆C上，且|AB|=2 ，则| + |的最小值是________．12. （1分） (2017高一上·六安期末) 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos（π﹣α）的值是________．13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知，为锐角，且，，则________， ________．14. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则 ________， ________.15. （1分）用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________(只填序号).三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019高一下·长春月考) 已知，，α，β均为锐角，且| - |= ，（1）求cos（α+β）的值．（2）若，求cosβ的值．17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18. （15分） (2016高一下·岳阳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[﹣， ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．19. （10分）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．20. （10分）为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”，筹委会举办了知识有奖问答活动，随机从15～65岁的市民中抽取n人，回答问题统计结果如图表所示：（1）求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020年襄阳市高三数学下期末试卷带答案
2020年襄阳市高三数学下期末试卷带答案一、选择题1．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-2．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．198B ．199C ．200D ．201 3．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．24．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A ．24B ．16C ．8D ．125．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜06．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）A ．49B ．29C ．12D ．137．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A ．1B ．2C ．3D ．49．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i10．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin b A c +==-，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥；②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥；④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④ 12．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ）A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =± 二、填空题13．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .14．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.15．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是16．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．17．复数()1i i +的实部为 ．18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________.三、解答题21．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++(1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c ++的最小值. 22．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值；(2)求·BA BC u u u v u u u v的值. 23．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.（1）证明：AE ⊥平面ECD ；（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.24．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ;（Ⅱ）若AB =APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积． 25．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1P -.若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB +的值.26．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N L【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍，联立3{0x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A.考点：线性规划2．A解析：A【解析】【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号；∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><，有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <，当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <；又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a +⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．3．C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i 2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=， 则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4．B解析：B【解析】【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(共三套)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（共三套）2020年高一数学下学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 4 8+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2π D. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4 cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C.D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16π D . 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C 所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
2020-2021学年湖北省襄阳三中高一(下)期末数学复习试卷(1)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省襄阳三中高一（下）期末数学复习试卷（1）1. 已知复数z 满足(1+√3i)z =1+i ，则复平面内复数z 对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为x −，方差为s 2，则3x 1+2、3x 2+2、…、3x n +2的平均值和方差分别是( )A. x −和s 2 B. 3x −+2和9s 2 C. 3x −+2和3s 2D. 3x −+2和9s 2+23. 在△ABC 中，若A =105°，C =30°，b =2√2，则边c =( )A. 2B. √3C. √2D. 14. 人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是( )A. 年均增长率逐次减小B. 年均增长率的极差是1.08%C. 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅是小D. 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大5. 如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 43 B. 53C. 158D. 26.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b2+c2−1，则△ABC外接圆的面积为()A. 4πB. 2πC. πD. π27.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形8.△ABC中，BD是AC边上的高，A=π4，cosB=−√55，则BDAC=()A. 14B. 12C. 23D. 349.下列命题中，正确的是()A. 在△ABC中，A>B，则sinA>sinBB. 在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C. 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形10.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗都是单位向量，且a⃗⋅b⃗ =0，则(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )的值可能为()A. 0B. 1C. −1D. 211.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有()A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①12. 如图三棱锥P −ABC ，平面PBC ⊥平面ABC ，已知△PBC 是等腰三角形，△ABC 是等腰直角三角形，若AB =BC =2，PB =PC =√5，球O 是三棱锥P −ABC 的外接球，则( )A. 球心到平面PBC 的距离是32 B. 球心到平面ABC 的距离是34 C. 球的表面积是414π D. 球的体积是√7413π13. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为______．14. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为______．15. 山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有A ，B ，C 三个观测点，它们两两之间的距离分别为AB =3千米，AC =4千米，BC =2千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米．16. 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对△ABC 而言，若其内部的点P 满足∠APB =∠BPC =∠CPA =120°，则称P 为△ABC 的费马点．如图所示，在△ABC 中，已知∠BAC =45°，设P 为△ABC 的费马点，且满足∠PBA =45°，PA =2.则△ABC 的外接圆直径长为______．17. 已知z 是复数，且z −i 和z1−i 都是实数，其中i 是虚数单位．(1)求复数z 和|z|；(2)若复数z+m+2+(m2−m−5)i在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．18.已知a⃗=(1,√3)，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=−43．(1)求a⃗与b⃗ 的夹角；(2)若c⃗=t a⃗+(1−t)b⃗ ，且b⃗ ⋅c⃗=0，求实数t及|c⃗|.19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，sinB−cosC=c2−a2．2ab(1)求A；(2)若b=√3c，且BC边上的高为2√3，求△ABC的面积．420.从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)分组频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？21.已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2√3．(1)求圆锥的底面积；(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积．22.如图所示，正四棱锥P−ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD．所成的角的正切值为√62(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由(1+√3i)z=1+i，得，∴复数z对应的点的坐标为(1+√34,1−√34)，在第四象限．故选：D．2.【答案】B【解析】解：因为x1，x2，…，x n的平均值为x−，所以3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的平均值为3(x1+x2+⋯+x n)n+2即为3x−+2，其方差为1n[3(x1−x−)2+3(x2−x−)2+⋯+3(x n−x−)2]=3s2．故选：B．根据平均数的计算公式x1+x2+⋯+x nn 与方差的计算公式1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]可得3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的平均值和方差．解决此类问题的关键是熟练掌握平均数与方差的计算公式，以及具有较高的计算能力进行准确的计算．3.【答案】A【解析】解：因为A=105°，C=30°，所以B=45°，则bsinB =csinC，即√2√22=c12，解得c=2，故选：A．直接利用正弦定理，转化求解即可．本题考查正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A ，由条形图可知，第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年均增长率是先增后减的，故选项A 错误；对于B ，极差为2.09%−0.53%=1.56%，故选项B 错误； 对于C ，由条形图可知，第七次的增幅最小，故选项C 错误；对于D ，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故选项D 正确． 故选：D ．利用题中给出的条形图中的数据信息，对四个选项逐一分析判断，即可得到答案． 本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．5.【答案】B【解析】 【分析】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于基础题．根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 并进行向量的数乘运算便可得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2+μ)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值． 【解答】解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λ−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2+μ)AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴由平面向量基本定理得：{λ−μ=1λ2+μ=1；解得λ=43,μ=13；∴λ+μ=53．故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可求tanA=1，结合范围A∈(0,π)，可求A的值，设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得R，利用圆的面积公式即可求解．【解答】解：∵由余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，可得：2bccosA=b2+c2−a2=b2+c2−1，又∵S=12bcsinA，可得4S=2bcsinA，∴由4S=b2+c2−1，可得：2bccosA=2bcsinA，可得tanA=1，∵A∈(0,π)，∴A=π4，设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得：，∵a=1，A=π4，可得：R=√22，∴△ABC外接圆的面积S=πR2=π2．故选：D．7.【答案】B【解析】解：在一个棱长为12的正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中点分别为M，N，如图，截面与B1C1交于点E，且点E不会为B1或C1点，截面与DD1交于F点，且点F不会为D或D1点，∴截面有AM，ME，EN，NF，FA共计5条边，∴过A，M，N三点的平面被正方体所截得的截面图形为五边形AMENF．故选：B．截面与B1C1交于点E，且点E不会为B1或C1点，截面与DD1交于F点，且点F不会为D 或D1点，截面有AM，ME，EN，NF，FA共计5条边．本题考查截面图形的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：△ABC中，BD是AC边上的高，A=π4，在等腰直角三角形ABD中，设BD=ℎ，可得AD=ℎ，在直角三角形BDC中，cos∠DBC=cos(∠ABC−45°)=cos∠ABCcos45°+sin∠ABCsin45°=√22(−√55+2√55)=√1010，即有sin∠DBC=√1−110=3√1010，则tan∠DBC=sin∠DBCcos∠DBC=3，可得CD=BDtan∠DBC=3ℎ，即AC=AD+CD=4ℎ，则BDAC =14．故选：A．在等腰直角三角形ABD中，设BD=ℎ，可得AD，再由两角差的余弦公式可得cos∠DBC，求得tan∠DBC，由正切函数的定义，可得CD，进而得到所求值．本题解直角三角形的知识，考查锐角三角函数的定义，以及运算能力，属于基础题．9.【答案】ABD【解析】解：对于A，由A>B，可得：a>b，利用正弦定理可得：sinA>sinB，正确；对于B，在锐角△ABC中，A，B∈(0,π2)，∵A+B>π2，∴π2>A>π2−B>0，∴sinA>sin(π2−B)=cosB，因此不等式sinA>cosB恒成立，正确对于C，在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈(0,π)，∴2A=2B或2A=2π−2B，∴A=B或A+B=π2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误．对于D，由于B=600，b2=ac，由余弦定理可得：b2=ac=a2+c2−ac，可得(a−c)2=0，解得a=c，可得A=C=B=60°，故正确．故选：ABD．A.在△ABC中，由正弦定理可得sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，即可判断出正误；B.在锐角△ABC中，由π2>A>π2−B>0，可得sinA>sin(π2−B)=cosB，即可判断出正误；C.在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π−2B即可判断出正误；D.在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】ABD【解析】解：由题意，可知：|a⃗+b⃗ |²=|a⃗|²+|b⃗ |²+2a⃗⋅b⃗ =2，则|a⃗+b⃗ |=√2，所以(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅b⃗ −a⃗⋅c⃗−c⃗⋅b⃗ +c⃗2=0+1−(a⃗+b⃗ )⋅c⃗=1−|a⃗+b⃗ |⋅|c⃗|cos<a⃗+b⃗ ，c⃗>=1−√2cos<a⃗+b⃗ ，c⃗>∵0≤<a⃗+b⃗ ，c⃗>≤π，∴−1≤cos<a⃗+b⃗ ，c⃗>≤1，∴−√2+1≤1−√2cos<a⃗+b⃗ ，c⃗>≤√2+1，∴−√2+1≤(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )≤√2+1，∴0，1，2均在取值范围内，属于可能的值，故选：ABD．本题先根据题干已知条件计算出|a⃗+b⃗ |=√2，再根据向量的运算法则计算得到(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=1−√2cos<a⃗+b⃗ ，c⃗>，然后根据根据两向量夹角的取值范围为[0,π]，进行不等式的推导运算可得其取值范围，然后结合选项即可得到答案．本题主要考查向量的运算，以及与不等式的综合．考查了转化思想，整体思想，不等式的运算，向量的夹角，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，属于中档题．根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22，①对；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24.当5个数据为19，20，27，27，27时，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22，25，25，26，32，这组数据的平均数为26，方差为10.8，故③对，则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故选：B．12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力．取AC 中点G ，可得G 为底面三角形的外心，取三角形PBC 的外心H ，三棱锥P −ABC 的外接球的球心为O ，连接OG ，OH ，由已知可得O 到平面PBC 的距离OH ，再求出三角形PBC 外接圆的半径，可得球心O 到底面ABC 的距离OG ，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式与体积公式求解球的表面积与体积． 【解答】 解：如图，由AB ⊥BC ，平面PBC ⊥平面ABC ，且平面PBC ∩平面ABC =BC ， ∴AB ⊥平面PBC ，取AC 中点G ，则G 为等腰直角三角形ABC 的外心，取BC 的中点D ，连接GD ， 则GD//AB ，可得GD ⊥平面PBC ，设△PBC 的外心为H ，三棱锥P −ABC 的外接球的球心为O ， 连接OG ，OH ，则OH ⊥平面PBC ，OG ⊥底面ABC ，由线面垂直的性质可得四边形OGDH 为矩形，则O 到平面PBC 的距离等于OH =GD =12AB =1，故A 错误；在△PBC 中，由余弦定理可得cos∠BPC =2×√5×√5=35，则sin∠BPC =45， 设三角形PBC 外接圆的半径为r ，可得r =22×45=54，又PD =√(√5)2−12=2，∴O 到底面ABC 的距离等于OG =HD =2−54=34，故B 正确；则三棱锥外接球的半径R =√(34)2+(√2)2=√414，则球的表面积是S =4π×(√414)2=414π，故C 正确；球的体积为V =43π×(√414)3=41√41π48，故D 错误．故选：BC ．13.【答案】√1010【解析】解：∵向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)，∴|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+(t −3)2=1，解得t =3， ∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)， ∴向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为： cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10=√1010． 故答案为：√1010．由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+(t −3)2=1，解得t =3，从而BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，由此能求出向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值．本题考查两个向量的夹角余弦值的求法，考查数量积表示两个向量的夹角公式、平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】54【解析】解：前两组中的频数为：100×(0.05+0.11)=16， 因为后5组频数和为62，所以前3组为32， 第三组为：22．又最大频率为0.32的最大频数为：0.32×100=32， 所以a =22+32=54． 故答案为：54．通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a 的值． 本题考查频率发布直方图的应用，正确判断图形视图是解题的关键．15.【答案】8√5−15【解析】解：设塔顶的垂直高度为PO =x 千米，则AO =BO =CO =√33x ，∴A 、B 、C 均在以O 为圆心，以√33x 为半径的圆上，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =2，由余弦定理得：cos∠ACB=42+22−322×4×2=1116，∴sin∠ACB=√1−cos2∠ACB=3√1516，由正弦定理得：2R=ABsin∠ACB =16√1515，则R=8√1515．∴√33x=8√1515，解得x=8√55．∴山高为8√5−15千米．故答案为：8√5−15．设塔顶的垂直高度为PO=x千米，则AO=BO=CO=√33x，可得A、B、C均在以O为圆心，以√33x为半径的圆上，求解三角形可得△ABC的外接圆的半径，然后利用圆的半径相等求得x值，则山高可求．本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】2√3【解析】解：∵∠PAB=180°−120°−45°=15°，∴∠PAC=45°−15°=30°，在△PAC中，∠PCA=180°−120°−30°=30°，故PA=PC=2，在△PAB中，由正弦定理PBsin15∘=PAsin45∘可得，则PB=2sin15°sin45∘，∵sin15°=sin(45°−30°)=√22×√32−√22×12=√6−√24，∴PB=2×√6−√24√22=√3−1，在△PBC中，利用余弦定理，BC2=PB2+PC2−2PB⋅PC⋅cos120°=6，在△ABC中，利用正弦定理，2R=BCsin45∘=√6√22=2√3，故△ABC的外接圆直径长为2√3．故答案为：2√3．根据已知条件，结合三角形内角和定理可得，∠PAB=15°，∠PAC=30°，在△PAC中，∠PCA=30°，可得PA=PC=2，在△PAB中，利用正弦定理可得PB的值，在△PBC中，利用余弦定理求出BC，在△ABC中，利用正弦定理，求出外接圆的半径．本题主要考查了正余弦定理的应用，以及正弦函数的两角差公式，需要学生较强的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)设z =a +bi(a,b ∈R)，则z −i =a +(b −1)i ，∵z −i 为实数，∴b −1=0，即b =1． ∵z1−i =a+bi 1−i=(a+bi)(1+i)(1−i)(1+i)=a−b 2+a+b 2i =a−12+a+12i 为实数，∴a +1=0，∴a =−1， 则z =−1+i ，|z|=√2．(2)由(1)得z +m +2+(m 2−m −5)i =(m +1)+(m 2−m −4)i 依题意得{m +1<0m 2−m −4<0，解得1−√172<m <−1，∴实数m 的取值范围是(1−√172,−1)．【解析】(1)设z =a +bi(a,b ∈R)，由已知列关于a ，b 的方程组求解．(2)由(1)得z +m +2+(m 2−m −5)i =(m +1)+(m 2−m −4)i ，由实部与虚部均小于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．18.【答案】解：(1)因为a ⃗ =(1,√3)，|b ⃗ |=3，又(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=2a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ −6b ⃗ 2=−43．所以8+a ⃗ ⋅b ⃗ −54=−43， 所以a ⃗ ⋅b ⃗ =3，设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ，则cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=32×3=12，因为θ∈(0,π)， 所以θ=π3；(2)若c ⃗ =t a ⃗ +(1−t)b ⃗ ，且b ⃗ ⋅c ⃗ =0， 则t a ⃗ ⋅b ⃗ +(1−t)b ⃗ 2=0， 所以3t +9(1−t)=0， 解得t =32，则c⃗=32a⃗−12b⃗ ，所以|c⃗|=√9a⃗24+b⃗24−3a⃗ ⋅b⃗2=√9+94−3×32=3√32【解析】(1)由已知结合向量数量积的性质及夹角公式即可直接求解；(2)结合向量数量积的性质即可求解．本题主要考查了向量的夹角公式及向量数量积的性质，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为sinB−cosC=c2−a22ab，所以2absinB=c2−a2+2abcosC，由余弦定理得，c2=a2+b2−2abcosC，所以2absinB=b2，即2asinB=b，由正弦定理得，asinA =bsinB，所以2sinAsinB=sinB，因为sinB>0，故sinA=12，由A为锐角，A=π6，(2)由题意得，S=12a⋅2√3=12bcsinA=bc4，所以bc=4√3a，因为b=√34c，所以c2=16a，b2=3c216=3a，由余弦定理得，cosA=b 2+c2−a22bc=22×4√3a=8√3=√32，解得a=7，所以S=√3a=7√3．【解析】(1)由已知结合正弦定理，余弦定理进行化简可求sin A，进而可求A；(2)由已知结合三角形面积公式可得a，b，c之间关系，然后结合余弦定理可求a，再由三角形面积公式可求．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，还考查了考生方程，转化与化归思想，考查了考生的逻辑推理，数学运算的核心素养．20.【答案】解：(1)频率分布直方图如图所示：(2)质量指标的样本平均数为x−=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+ 120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【解析】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．(1)根据频率分布直方图做法画出即可；(2)用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．(3)求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．21.【答案】解：(1)如图，设OB=R，在半圆⊙A中，AB=2√3，弧长BC=2√3π，则2πR=2√3π，所以R=√3，故圆锥的底面积为S 圆锥=πR 2=3π．(2)设圆柱的高OO 1=ℎ，OD =r ， 在Rt △AOB 中，AO =√AB 2−OB 2=3， ∵△AO 1D 1≌△AOB ， 所以 AO1AO =O 1D 1OB，即3−ℎ3=√3，ℎ=3−√3r ，S 圆柱侧面积=2πrℎ=2πr(3−√3r)=−2√3π(r 2−√3r)=−2√3π(r −√32)2+3√32π， 所以，当r =√32，ℎ=32时，圆柱的侧面积最大，此时V 圆柱=πr 2ℎ=98π．【解析】(1)设OB =R ，利用展开图是半圆，求解R ，然后求解底面积． (2)设圆柱的高OO 1=ℎ，OD =r ，通过△AO 1D 1≌△AOB ，推出 AO1AO =O 1D 1OB，求解h 与r ，然后求解圆柱的体积的最大值即可．本题考查结合体问题，结合体的体积的最值，圆锥的展开与圆锥的底面半径的关系，是中档题．22.【答案】解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ，依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，则∠PMO 为所求二面角P −AD −O 的平面角． ∵PO ⊥面ABCD ，∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角． ∴tan∠PAO =√62， 设AB =a ，AO =√22a ，∴PO =AO ⋅tan∠POA =√32a ， tan∠PMO =POMO =√3． ∴∠PMO =60°.(2)连接AE，OE，∵OE//PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE⊂平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE=12PD=12√PO2+DO2=√54a，∴tan∠AEO=AOEO =2√105；(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN∴平面PMN⊥平面PBC.又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN.又平面PMN∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC.∴F是AD的4等分点，靠近A点的位置．【解析】(1)取AD中点M，连接MO，PM，由正四棱锥的性质知∠PMO为所求二面角P−AD−O的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，则tan∠PAO=√62，设AB=a，则AO=√22a，PO=AO⋅tan∠POA=√32a，MO=12a，tan∠PMO=√3，∠PMO=60°；(2)依题意连结AE，OE，则OE//PD，故∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，由正四棱锥的性质易证OA⊥平面POB，故△AOE为直角三角形，OE=12PD=12√PO2+DO2=√5 4a，所以tan∠AEO=AOEO=2√105；(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG，易得BC⊥平面PMN，故平面PMN⊥平面PBC，而△PMN为正三角形，易证MG⊥平面PBC，取MA的中点F，连EF，则四边形MFEG为平行四边形，从而MG//FE，EF⊥平面PBC，F是AD的4等分点，靠近A点的位置．本题考查二面角及平面角的求法，异面直线所成角的正切值的求法，难度较大，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第21页，共21页。
襄阳四中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)
襄阳四中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知等比数列{}n a .的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则55S a =（ ） A ．256 B ．255 C ．16 D ．312．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则11S a ，22S a ，33S a ，…， 1515S a 中的最大是（ ） A ．33S a B ．55S a C ．88S a D ．1111S a 3．—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆上运动，则与12PF F ∆的边2PF 相切，且与边121,F F F P 的延长线相切的圆的圆心M 一定在（ ）A ．一条直线上B ．一个圆上C ．一个椭圆上D ．一条抛物线上5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4 B．4+ C ．8 D．8+6．如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是．A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 2＞b 2D ．＜7．设曲线32y x x =-在点()1,1处的切线为l ，点(),P m n 在l 上，0mn >，则14m n +的最小值为（ ）.A ．2B ．3C ．94D ．928．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．39．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1310．如果直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，那么系数a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．32-D ．3211．如下图，四边形ABCD 中，135,120BAD ADC ∠=∠=，45,60,3BCD ABC BC ∠=∠==，则线段AC 长度的取值范围是（ ）A ．B ．32⎡⎢⎣C ．D ．32⎛ ⎝ 12．四面体ABCD 中， AD BC =，且AD BC ⊥，,EF 分别是,AB CD 的中点，则EF 与BC 所成的角为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°13．对于平面α和两条直线,m n , 下列命题中真命题是（ ）A ．若m α⊥,m n ⊥,则//n αB ．若//m α,//n α,则//m nC ．若,m n 与α所成的角相等,则//m nD ．若m α,//m n ,且n 在平面α外,则//n α14．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B ．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C ．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D ．“至多有1本数学书”和“都是语文书”二、填空题16．已知一个样本为,1,,5x y ，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为__________． 17．若命题“任意x ∈R ，存在m Z ∈，221m m x x -<++”是真命题，则m 的取值集合为_____. 18．如图，港口A 北偏东30︒方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B 处沿正西方向航行3海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A 有________海里.19．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD ⊥平面ABC ，6AD =，AB =______．20．已知数列()2*11231,n a a a a a n n N ==∈，则46a a +=______.三、解答题21．在数列{}n a 中，1a *n N ∈，都有1n a +=． （1）计算2a ，3a ，4a ，由此推测{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若()()422n n n n b a a =--（*n N ∈），求无穷数列{}n b 的前n 项之和n T 与n T 的最大项． 22．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(12cos )2cos b A a B -=.（1）若2b =，求c 的值；（2）若1,tan a A ==ABC ∆的面积.23．已知()222422210x y x my m m m +-++-+=∈R 表示圆C 的方程． （1）求实数m 的取值范围；（2）若直线:20l x y +=被圆C 截得的弦长为4，求实数m 的值．24．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.25．（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC=CD ．设COB θ∠=．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD ∆和BOC ∆内种满鲜花，在扇形COD 内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．参考答案1．D由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得n n S a ，令5n =求解即可. 由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21n n nS a =-，所以5552131S a =-=. 故选D. 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 2．C由题意得到890,0a a ><，由此判断出等差数列{}n a 的单调性和符号，从而判断出n nS a 中的最大值. 依题意()()()11511615816891516150,8022a a a a S a S a a ++==>==+<，所以890,0a a ><，所以等差数列{}n a 是递减数列，故8a 是正项中的最小的，9a 是负项中的最大的，8S 是n S 的最大值，故88S a 故最大. 故选：C本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，考查分析思考与解决问题的能力，属于中档题.3．A试题分析：由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为√52−32=4，∴V =13π×32×4=12π．故选A ．考点：三视图4．A设出圆与三角形三边及其延长线的切点，利用切线定理得到线段的相等关系，最后转化为线段1F A 的长度为定值，说明切点为顶点A ，由此可得结论.解：如图，设圆M 与1212,,F F F P PF 分别相切于,,A B C ， 由切线定理得：2211,,PB PC F F A C B F F A ===， 因为P 在椭圆上 12PF PF ∴+=定值2a111122F B F A F P PB F F F A +=+++121222F F F a c P P F =++=+为定值，11BF AF a c ∴==+，∴切点(,0)A a∴圆心M 在过A 垂直于椭圆所在轴的直线.故选：A.本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了等价转化思想方法，属中档题.5．B设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4a α=++利用基本不等式求解. 设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-，所以()2sin 150cos 1sin sin tan b αααααα︒-===， 在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan a b αααα⎛⋅=+=+ ⎝=44≥+=+，当且仅当an tan αα=，即4πα=时取等号， 故选：B本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．C试题分析：根据不等式的性质判断即可．解：∵a ＜b ＜0，∴a ﹣b ＜0，a+b ＜0，＞，∴（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2＞0，即a 2＞b 2，故C 正确，D 不正确当c=0时，ac=bc ，故B 不一定正确，故选C ．考点：不等式的基本性质．7．D由函数的解析式：21'23,'|231x y x y ==-∴=-=- ，切线方程为：()11y x -=-- ，即：2x y += ，据此可得：2,0,0m n m n +=>>则：()141411419552222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ， 当且仅当24,33m n == 时等号成立. 则14m n +的最小值为92. 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．D因为线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，过样本点的中心(,),x y 3456 2.54 4.5114.5,444m m x y +++++++====，110.7 4.50.35,4m +=⨯+3m =，故选D. 9．D记3名同学及他们所写贺卡分别为、、A B C ，写出所有他们拿到的贺卡的排列方式的基本事件并记录总数，找出满足条件的对应都不同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算求得答案.记3名同学及他们所写贺卡分别为、、A B C ，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC ，ACB ，BAC ， BCA ， C AB ， C BA ，共6种， 其中对应位置字母都不同的有 BCA ， C AB ， 共2种，则所求概率2163p ==， 故选：D本题考查古典概型问题，属于简单题.10．D根据两直线垂直充要条件列方程解得结果.因为直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，所以312a -⨯=-，所以23a =．选D. 本题考查直线垂直充要条件，考查基本求解能力，属基础题.11．B当AC AB ⊥时，AC 3sin 2B =，故选B. 12．B取BD 中点G ，连接EG ，FG ，则EFG 为异面直线EF 与EF 所成的角．∵EG AD,GF BC ==，∴EG GF =．∵AD BC,EG //AD,GF //BC,EG GF ⊥∴⊥， ∴EGF ∆为等腰直角三角形，∴45EFG ∠=︒．故选B ．。
2023-2024学年湖北省襄阳市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(含解析)
2023-2024学年湖北省襄阳市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=2−i，则z(z+i)=( )A. 6−2iB. 4−2iC. 6+2iD. 4+2i2.已知向量a，b不共线，且向量a+λb与(λ+1)a+2b共线，则实数λ的值为( )A. −2或−1B. −2或1C. −1或2D. 1或23.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为14，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为( )A. 57B. 518C. 14D. 10374.《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何．(今译：已知正四棱台体建筑物(方亭)如下图，下底边长a=5丈，上底边长b=4丈，高ℎ=5丈．问它的体积是多少立方丈?( )A. 75B. 3053C. 3203D. 40035.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A. 34B. 13C. 310D. 256.水平放置的ΔABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ΔA′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，则ΔABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A. 83πB. 163πC. (83+3)πD. (163+12)π7.已知|2→a+→b|=2,→a⋅→b∈[−4,0]，则|→a|的取值范围是( )A. [0,1]B. [12,1]C. [1,2]D. [0,2]8.已知三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A−BCD的侧面积的最大值为( )A. 52+254B. 52+5414C. 63+272D. 102+252二、多选题：本题共4小题，共20分。