【极品课件】结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
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结构力学 第三章 静定梁和静定刚架
（3）内力图的绘制
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
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04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
[精品]李廉锟版结构力学课件3静定梁与静定刚架
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FSⅣ B
MⅣ
FyB =36 kN
天水师范学院
School of Civil
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
天水师范学院
School of Civil
15:21
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
M Ⅳ 4410 208 15 4 4 32 72 kN =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
3m
3m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN
15 kN/m
32 kN m
AC
D
FxA =0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
ⅢⅣ
FyA= 44 kN
FyB = 36 kN
2m 2m
4m
3m
3m
2m 2m
由 MⅠ 0
2200 kkNN
FFSsⅠ1
有
AC
44 kN
MM1Ⅰ
由
44 kN
15 kN/m
44 3 20 1 MⅠ 0 MⅠ 44 3 20 1 112 kN m
44 kN
FyB 36 kN
静定梁和静定平面刚架.pptx
FAx
MA
FAy
第46页/共72页
2) 绘制内力图。 由区段叠加法绘制弯矩图。在CD段，将控制 截面上的弯矩值竖标按比例标出并用虚线连接， 以此虚线为基线，叠加上相应简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图。在AC段，以连接控制截面上的 弯矩值竖标的虚线为基线，叠加上相应简支梁在 跨中点受集中荷载作用下的弯矩图。
= 240kNm (上侧受拉)
FAx
MA
FAy
第44页/共72页
MCA = MCD = 240kNm (左侧受拉) MAC= 40kN4m10kN/m4m2m40kN2m
= 320kNm (左侧受拉)
FAx
MA
FAy
第45页/共72页
FSDC =40kN FSCD =40kN10kN/m4m = 80kN FSCA = 0 FSAC =40kN FNDC = FNCD = 0 FNCA = 40kN10kN/m4m= 80kN FNAC = 80kN
FyB qf 2 2l
第33页/共72页
X 0
FxA q f FxB 0 FxA FxB qf
C
2kN B
4 kN/m
D
E
2kN F
2m 2m
A FxA =3kN
2m
G
2m
4m
FyG=30kN
H
K FxK=1kN FyK=2kN
第34页/共72页
ACD为附属部分，其余为基本部分。
1）支座反力 考虑附属部分ACD：
第35页/共72页
b.刚架中各杆的杆端内力 ①内力正负号的规定： FQ、FN与前同，M无正负号。作图时， M画于受拉侧，不标
正负号。 FQ、FN画于任意侧，标注符号。 ②结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示内力，在内力符号右下方加两个角标，
结构力学第三章静定梁与静定刚架
例3-3 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部 分画在下层，得到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用 在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图310(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值， 然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其 内力图如图3-10(d)、(e)所示。
MA
的图线与水平基线之间的图形
即为叠加后所得的弯矩图。
F
a
b
l
Fab l
图3-4
MB B
MB
上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的 两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应 简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠 加法，也简称叠加法。
5．绘制内力图的一般步骤
424x得，x
=
1
m。
取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×28×1×1/2 = 28 kN·m。
§3-2 多跨静定梁
1．多跨静定梁的组成
多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基 础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁， 其计算简图如图3-7(b)所示。
44 FS(CE) 4 2kN
至于剪力的正负号，看按以下方法确定：若弯矩图是从基线
顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为 负。据此可知，应为正。对于弯矩图为曲线的区段，可利用杆段
的平衡条件来求得其两端剪力。
例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由MC 0和 M B 0 可分别求得
结构力学-静定梁与静定钢架
4：斜梁例题
M图
Q图 1、求支座反力：VA=ql/6，HA=0， VB=ql/6 2、作M、Q、N图
N图
对简支斜梁内力计算的总结
1 简支斜梁计算支座反力和内力的方法仍然是隔离体平衡和截面 法。
2 在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座 反力是相同的。
3 在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图 是相同的。
静定空间刚架例题
试求图a所示的空间刚架制作界面A的内力？
解： (1)由已知图做出此刚架的A截面的 内力图如图b所示
B
A VAY VAZ
MAZ Z
NA MAX x
D C
y （b）
D B
C A
（a）
(2) 由空间一般力系的平衡条件可得以下方程求得结果：
∑X=0，NA+4×2=0， NA=-8kN
∑Y=0，VAY-5=0， VAY=5kN
结构力学第三章
静定梁和静定钢架
成员： 刘锦伟 侯智译 于涛 潘琦 杨宏宇
内容概要：（一） 简支斜梁的计算
（二） 静定空间刚架
（1）简支斜梁的计算
1：工程应用实例、斜梁荷载
沿水平方向均布q：活载（人群、雪载）
梁式楼梯、板式楼梯、 屋面斜梁、及具有斜杆 的刚架等。
沿杆轴线均布q′：恒载(自重)，
（2）：水平方向均布荷载作用
∑Z=0,
VAZ=0
∑MX=0,MAX-5×2=0, MAX=10KN.M
∑MY=0,MAY-4×2×2×1/2=0, MAY=8KN.M ∑MZ=0,MAZ-4×2×3+5×3=0, MAZ=9KN.M
NA MAX x
(b)
D C
结构力学-静定梁与静定刚架
A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
结构力学第3 章静定梁与静定刚架
10×1.5×(1.5/2) =0 得出ΜC＝78.75 kN· m
（下侧受拉）
计算简支梁上指定截面内力的步骤：
１）计算支座反力 去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并 假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。 ２）求指定截面的内力 切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑， 其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出， 建立静力平衡方程。
集中力
发生突变
P
集中力偶
Q图
斜直线 M图 二次抛物线 凸向即q指向
无变化
发生突变
m
出现尖点
两直线平行 备 注 Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够 准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和 静定桁架。
掌握静定结构的特性。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
单跨静定梁在工程中的应用很广，是组 成各种结构的基本构件之一，其受力分析是 各种结构受力分析的基础。因此，本节简要 回顾和补充了《材料力学》中有关单跨静定 梁的内力分析方法。
A B
M
A B
M
FYA
FYB
FN B
MA
M M0 M
图(d)
MB
图(b)
q
MA
MB
A
B
FY 0
A
图(c)
FY 0
B
内力图的绘制方法: ◆求控制截面的内力 ◆分段画内力图
叠加法作内力图步骤： （1）求出支座反力； （2）分段，定控制截面； 凡外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用 点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分 段点处的截面均为控制截面。 （3）定内力图上的控制点； 先用截面法求出控制截面的内力值，并在内力图的 基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制 点。
第三章：静定梁和静定刚架
二.多跨静定梁 多跨静定梁
第三章 静定梁与静定钢架 二.多跨静定梁 多跨静定梁 基本部分--能独立 基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 附属部分--不能独 附属部分--不能独 立承载的部分。 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图 第三章 静定梁与静定钢架
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 Q=0的截面为抛 物线的顶点. 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 3.集中力作用处 图有突变 且突变量等于力值; 集中力作用处,Q图有突变, 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l 静定梁与静定钢架
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
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多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
第三章 静定梁基与本部静分定--刚不依架赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多 跨 静 定 梁 （ Statically determinate multi-span beam）:
P
Mq
M+dM
N
ddxx
N+d N
Q Q+dQ
dQ q(x) dX
dM Q d2M q(x)
dX
dX2
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(P向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
P)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
三、斜梁的内力图(Inclined beam)：
α
基本梁 （代梁）
q22 l
VAVB 2
VA0VB0q2l
H A 0H B 0M C M C0
Q C Q C 0co (s V A q)c xo Q s N C Q C 0si n (V A q)sxin
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
§3-2 多跨静定梁 第二种：
层叠图
组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一 梁支承。AB为基本部分，其余均为附属部 分。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁
第三种：由前两种形式混合而成
A
B
Pab
l
a
b
l
第三章 静定梁与静定刚架
alMM
A
B
bM
l
a
b
M
M
l
l
l
第三章 静定梁与静定刚架
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN. m
6
FA=58 kN 26
10
q ME
18 FB=12 kN
FQ 图
M(FkN )
FQE
FQF
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
第三章 静定梁与静定刚架
正
MAB A端
NAB QAB
杆端内力 内力图
负
MBA
B端
NBA
QBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标 正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 2. 绘制内力图：Q、M图 ⑴ 分段建立Q、M方程式，绘Q、M图：
例：
ACDDCBba段.. 分求：段Q M 支Q M M ( Q ( X X ( 建( 座( ( 3 X X 3 ) X X ) 2 2 立 ) 1 1 ) 反V ) ) V A V A QV 力 X A V A V X 5 3 、A 2 A （X 3 5 5 M( X 1 5 X 如( ( 7 X 3 X 2 方. 7 . 2 7 3 7 图. 2 7 ) 程2 K K 5 ) ) ）X 3 ，/ 1 2 1 5 2 5 . ：7 5 ( . X 7 分( ( X 3 ( N 2 成N 3 5 7 2 2 X X ) 1 X 2 5 0 1 3 三5 X 2 1 1 ( 5 . 段5 ( 5 ) X 0 2 3 X ：2 X ) 2 5 1 1 ) 5 . 7 1 X ) 3 7 2 ) 0 5 . 57
形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯
即矩 图的
由杆端弯矩作图 叠加q弯矩图
M2 叠加ql2弯矩图
第三章 静定梁与静定刚架
⊠ 应熟记常用单跨梁的弯矩图
Pa
P
A
a
bB
l
第三章 静定梁与静定刚架
ql2
2 q
A
B
l
第三章 静定梁与静定刚架
q
A
B
ql2
8 l
第三章 静定梁与静定刚架
P
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
a. 求支座反力（如图）： b. 分段建立Q、M方程，分成三段：
AC段： Q ( X 1 ) V A 7 . 7 K 5 ( N 0 X 1 2 )
M (X 1) V A X 17 .7X 5 1
CD段：
Q (X 2) V A 52 .7K 5N M ( X 2 ) V A X 2 5 ( X 2 2 ) 2 . 7 X 2 1 5 ( 0 X 2 2 5)
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 c. 绘分段的Q、M图：
图( )
图( )
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 ⑵ 利用q、Q、M之间的微分关系，直接绘Q、M
图:由微段的平衡条件，得：
dQ q(x) dX
dM Q dX
d2M q(x)
dX2
由此可以得出Q、 M图的形状特征
一、多跨静定梁的组成型式及层叠图
第一种：
组成特点：短梁CD和FG的两端支于伸臂 上。而ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁， 本身能独立存在，称为基本部分。而CD、 GH部分只能依靠其他梁才能维持平衡，称 为附属部分。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁
构造图
计算简图
层叠图
第三章 静定梁与静定刚架
¦Α
¦Α
¦Α
¦Α
∑X=0 得： ∑MB=0 得： ∑MA=0 得：
HA 0
VA ql/2
VB ql 2
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
作业：P37 3-1 3-2 3-3
本次课到此 结束再见!
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁（Statically determinate multi-span beam）: 关键在于正确区分基本部分和附 属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
DB段： Q ( X 3 ) V A 5 3 X ( X 3 5 ) 1 . 7 3 7 X 3 5 ( X 5 3 1 )0
M ( X 3 ) V A X 3 5 ( X 3 2 ) 3 / 2 ( X 3 5 ) 2 1 . 5 X 3 1 . 7 X 3 7 2 5 . 5
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 例：
令Q(X)=3qa－qx=0 得 X=3a
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 例:
第三章 静定梁与静定刚架§3-1 单跨定梁⑶ 利用叠加法作M图：
叠加后得：
第三章 静定梁基与本部静分定--刚不依架赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多 跨 静 定 梁 （ Statically determinate multi-span beam）:
P
Mq
M+dM
N
ddxx
N+d N
Q Q+dQ
dQ q(x) dX
dM Q d2M q(x)
dX
dX2
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(P向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
P)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
三、斜梁的内力图(Inclined beam)：
α
基本梁 （代梁）
q22 l
VAVB 2
VA0VB0q2l
H A 0H B 0M C M C0
Q C Q C 0co (s V A q)c xo Q s N C Q C 0si n (V A q)sxin
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
§3-2 多跨静定梁 第二种：
层叠图
组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一 梁支承。AB为基本部分，其余均为附属部 分。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁
第三种：由前两种形式混合而成
A
B
Pab
l
a
b
l
第三章 静定梁与静定刚架
alMM
A
B
bM
l
a
b
M
M
l
l
l
第三章 静定梁与静定刚架
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN. m
6
FA=58 kN 26
10
q ME
18 FB=12 kN
FQ 图
M(FkN )
FQE
FQF
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
第三章 静定梁与静定刚架
正
MAB A端
NAB QAB
杆端内力 内力图
负
MBA
B端
NBA
QBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标 正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 2. 绘制内力图：Q、M图 ⑴ 分段建立Q、M方程式，绘Q、M图：
例：
ACDDCBba段.. 分求：段Q M 支Q M M ( Q ( X X ( 建( 座( ( 3 X X 3 ) X X ) 2 2 立 ) 1 1 ) 反V ) ) V A V A QV 力 X A V A V X 5 3 、A 2 A （X 3 5 5 M( X 1 5 X 如( ( 7 X 3 X 2 方. 7 . 2 7 3 7 图. 2 7 ) 程2 K K 5 ) ) ）X 3 ，/ 1 2 1 5 2 5 . ：7 5 ( . X 7 分( ( X 3 ( N 2 成N 3 5 7 2 2 X X ) 1 X 2 5 0 1 3 三5 X 2 1 1 ( 5 . 段5 ( 5 ) X 0 2 3 X ：2 X ) 2 5 1 1 ) 5 . 7 1 X ) 3 7 2 ) 0 5 . 57
形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯
即矩 图的
由杆端弯矩作图 叠加q弯矩图
M2 叠加ql2弯矩图
第三章 静定梁与静定刚架
⊠ 应熟记常用单跨梁的弯矩图
Pa
P
A
a
bB
l
第三章 静定梁与静定刚架
ql2
2 q
A
B
l
第三章 静定梁与静定刚架
q
A
B
ql2
8 l
第三章 静定梁与静定刚架
P
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
a. 求支座反力（如图）： b. 分段建立Q、M方程，分成三段：
AC段： Q ( X 1 ) V A 7 . 7 K 5 ( N 0 X 1 2 )
M (X 1) V A X 17 .7X 5 1
CD段：
Q (X 2) V A 52 .7K 5N M ( X 2 ) V A X 2 5 ( X 2 2 ) 2 . 7 X 2 1 5 ( 0 X 2 2 5)
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 c. 绘分段的Q、M图：
图( )
图( )
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 ⑵ 利用q、Q、M之间的微分关系，直接绘Q、M
图:由微段的平衡条件，得：
dQ q(x) dX
dM Q dX
d2M q(x)
dX2
由此可以得出Q、 M图的形状特征
一、多跨静定梁的组成型式及层叠图
第一种：
组成特点：短梁CD和FG的两端支于伸臂 上。而ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁， 本身能独立存在，称为基本部分。而CD、 GH部分只能依靠其他梁才能维持平衡，称 为附属部分。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁
构造图
计算简图
层叠图
第三章 静定梁与静定刚架
¦Α
¦Α
¦Α
¦Α
∑X=0 得： ∑MB=0 得： ∑MA=0 得：
HA 0
VA ql/2
VB ql 2
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
作业：P37 3-1 3-2 3-3
本次课到此 结束再见!
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁（Statically determinate multi-span beam）: 关键在于正确区分基本部分和附 属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
DB段： Q ( X 3 ) V A 5 3 X ( X 3 5 ) 1 . 7 3 7 X 3 5 ( X 5 3 1 )0
M ( X 3 ) V A X 3 5 ( X 3 2 ) 3 / 2 ( X 3 5 ) 2 1 . 5 X 3 1 . 7 X 3 7 2 5 . 5
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 例：
令Q(X)=3qa－qx=0 得 X=3a
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 例:
第三章 静定梁与静定刚架§3-1 单跨定梁⑶ 利用叠加法作M图：
叠加后得：