结构力学课件3-4 静定平面刚架讲解
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结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
9建筑力学三3-4
(a ) (b)
(d )
(c )
FN 1 FN 2 0
FN 1 FN 2 FN 3 0
FN 1 FN 2 FN 3 FN 4
FN 1 FN 2
17
结点9符合情况(a), 所以：
FN 97 0, FN 98 0
结点5符合情况(b), 所以：
FN 54 0
FN 23 80kN FN 67 80kN
2
二、刚架内力计算过程
1、求支座反力
二、刚架内力计算过程
2、画内力图
3、内力校核
§3-4 三铰拱
三铰拱
带拉杆拱
两铰拱
无铰拱
拱式结构的基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座将产生 水平推力。所以，拱式结构也常称为推力结构。
5
三铰拱的内力计算
Fx 0, FxA FxB FH
Fy 0 80kN 40kN 2 Fyc 0
Fyc 0
得：
FNc 0
22
各类梁式桁架的比较
简支梁
M0图
抛物线形桁架
23
各类梁式桁架的比较
简支梁
M0图
三角形桁架
24
小结
§3-1
杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定平面桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
16
结点的几种特殊情况： ⑴ 两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。 ⑵ 两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为 零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴 力的性质（指受拉或受压）相同。 ⑶ 直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上 的两杆的轴力相等，且性质相同。 ⑷ 侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则SD两侧杆的 轴力相等，但性质相反。
静定平面刚架
48kN·m 48kN m
C
144kN·m 144kN m 0
192kN·m 192kN m
（a）
24kN 0 22kN
C
24kN 22kN （b回 返）
例题 3—6 作图示刚架的内力图
返回
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力计算 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同.方向 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等, 相反. 相反. 求图示刚架1,2截面的弯矩 例: 求图示刚架 截面的弯矩
返回
（4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有： ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔 离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0 满足投影平衡条件。
练习: 练习 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 练习 作图示结构弯矩图
P
l l
l
P
l
l
l
P
l
l
作业： 第48、49页 3-4、3-5、3-7
返回
MAB
返回
例3—4 作图示刚架的内力图
一、求支座 反力 二、绘制内 力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图
C
144kN·m 144kN m 0
192kN·m 192kN m
（a）
24kN 0 22kN
C
24kN 22kN （b回 返）
例题 3—6 作图示刚架的内力图
返回
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力计算 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同.方向 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等, 相反. 相反. 求图示刚架1,2截面的弯矩 例: 求图示刚架 截面的弯矩
返回
（4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有： ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔 离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0 满足投影平衡条件。
练习: 练习 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 练习 作图示结构弯矩图
P
l l
l
P
l
l
l
P
l
l
作业： 第48、49页 3-4、3-5、3-7
返回
MAB
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例3—4 作图示刚架的内力图
一、求支座 反力 二、绘制内 力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
结构力学——第3、4章 静定梁和静定刚架
YA
C
XC
YC
B
YB
XB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
P
F
x
0, X B P()
A
MA
l 2 l 2
B
YB
XB
YA
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0, YC YB 0, YC YB 2P()
l
XB
B
YB
C
E
XB
P B
N D
YB
C
E
N EF
XA
A
l l
D
l
F
3)取BCE为隔离体
YA
解:1)取BCE为隔离体 Fx 0, X B 0
M
C
0, P l YB l N EF l 0,
0, N CD 6 P()
F 0, X 0 F 0, Y Y
1 ql 2
ql 2
2ql 2
q
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
0 Q AB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
结构力学课件 第三节平面刚架
FP FP FP
G
H
I
a FP a FP a FP a a B a/2 M图 C FP a a/2 FP a D a/2 FP a FP a FP a a/2 F
A
E
【例3-16】试求作图3-33a所示多跨刚架的弯矩图。
20kN/m C F 10kN/m E A B H G D 20kN/m K I 4m 4m
例
作下图所示刚架的弯矩图。
【例3-14】试绘出图3-31a所示静定结构在荷载 作用下的弯矩图轮廓。
6 7
8
9
10
11 12
13
14 15
16 17 18
1
2
3
4
5
7 6
8
9 10 11 12 3 13
14
15
16 17 18
1
2
4
5
【例3-15】试求作图3-32所示刚架的弯矩图(不求支反力)。
cosa = 0.894 sina = 0.447
FAx=11.43kN
FBx=11.43kN
A
2m
FBy=17.14kN B A
9 1.0 M图(kN· m) 5 C ND F
4m
FAy=62.86kN
4m
FQCD m 4.47
.0 51
9
F NDC
解：DC(1) 求支反力 FQ
FQCD .47m
3) 取图3-32h所示隔离体，由∑Fx = 0，可得
FNCE×0.894+10.22×0.447+11.43 = 0 F NCD
FNCE = -17.90 kN .43
20
x
FN
2.58
G
H
I
a FP a FP a FP a a B a/2 M图 C FP a a/2 FP a D a/2 FP a FP a FP a a/2 F
A
E
【例3-16】试求作图3-33a所示多跨刚架的弯矩图。
20kN/m C F 10kN/m E A B H G D 20kN/m K I 4m 4m
例
作下图所示刚架的弯矩图。
【例3-14】试绘出图3-31a所示静定结构在荷载 作用下的弯矩图轮廓。
6 7
8
9
10
11 12
13
14 15
16 17 18
1
2
3
4
5
7 6
8
9 10 11 12 3 13
14
15
16 17 18
1
2
4
5
【例3-15】试求作图3-32所示刚架的弯矩图(不求支反力)。
cosa = 0.894 sina = 0.447
FAx=11.43kN
FBx=11.43kN
A
2m
FBy=17.14kN B A
9 1.0 M图(kN· m) 5 C ND F
4m
FAy=62.86kN
4m
FQCD m 4.47
.0 51
9
F NDC
解：DC(1) 求支反力 FQ
FQCD .47m
3) 取图3-32h所示隔离体，由∑Fx = 0，可得
FNCE×0.894+10.22×0.447+11.43 = 0 F NCD
FNCE = -17.90 kN .43
20
x
FN
2.58
结构力学3静定刚架
（）
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
【精选】第三章静定平面刚架讲解PPT课件
6D
FQDC
4kN/m
CC FFQQCCED
↓↓↓↓↓↓α↓
E
FQ EC
∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35FQEC＝0 FQEC= －7.16kN
∑F∑FQMQMCCDEED====6316－..5－7893kF(N×kQNC4D)××=F13Q.5.D3+C53＝.350FQCE＝0
q=4kN/m
溅射腐蚀与离子铣蚀的区别在于：若腐蚀过程是在平板式溅射系统或反 应离子腐蚀器中完成的，就称作溅射腐蚀。离子束铣蚀是指在一个系统中离 子的形成、离子加速系统与被腐蚀的材料分开放置的一种方法。离子铣蚀系 统可以直接控制轰击材料表面的离子入射角。而在普通的溅射设备中，离子 是受内建电场的驱动垂直入射的。离子束铣蚀系统的适用性较强，并易于操 作；它既能用于腐蚀半导体，也能用于腐蚀绝缘体；只要分别调节灯丝电流 和加速电压，就可以独立地控制离子能量及离子密度。
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
0
－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉） FQDC=－6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）
作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取 结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑
qC qa2/2
结构力学-静定梁与静定刚架
A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
结构力学之静定刚架
复杂程度和难度。
8
4、主从刚架（有附属部分） q P
D
FXD (a) C 整体隔离 X
Q
=0
MB = 0
FXA
Y =0
FYA
FYB
B FYB
A FYA
FXA
q
P
D FXD
9
C
FYC
FXC 局部隔离
MC = 0
FXD
四
刚架的杆端内力分析及内力图的绘制
1、刚架杆件的截面内力有弯矩、剪力、轴向力，以弯矩为主。 2、杆端内力表示，用杆件近、远端的标志作为下标以示区别。 3、内力杆端，用截面法，选取合理的隔离体，用平衡条件计算。 4、杆件内力与载荷的关系与梁相同，所以，计算杆端内力后， 可画出内力图。 5、刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为基线， 垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧； 在同一杆上的轴力或剪力图，若异号则分画在杆轴两侧，若同 号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。
A
M
B
l
ql
QBA = 0, QAB = ql
l ql 2 / 2
ql
QAB = ql
QBA = 0
P/2
ql
Q
ql
ql
34
六.由做出的剪力图作轴力图
Pa / 2
Pa / 2 A Pa
P B
P/2
P
Pa / 2
P/4
M
2a
P/4
P/4
Q
P/4
a
a
a
A
P/2 P/2 B P/4 P/4 P/2
P/4
M CB = q 4 2 = 80 kN m
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20 kN/m 4m
FY 0, FNBA 20kN
作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
MB 0
M BA (20 4) 2 80 4 0 M BA 160kN m
FNBA
MBA
FQBA
B
FX 0 FQBA 204 80 0, FQBA 0
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
3 Fx 0, FxA 8 ql()
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。
4 kN/m
图示刚架ACD为附
C
D
E
H
2m
属部分，其余为基 本部分。
2kN
B
2kN
F
2m
考虑附属部分ACD：
MD 0
FxA
4FxA 2 2 (4 2) 1 0
FyB 6 4.5 1.5kN ()
由BEC部分平衡：
MC 0
FxC C FyC
6.5FxB 1.5 6 0 FxB 1.385kN ()
考虑整体平衡:
Fx 0 FxA 1.385kN()
E
B
FxB
1.385kN
6m
FyB 1.5kN
4.5m 2m
E
B
例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建
B
D
立独立方程。
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
FD y
FA x
A
2m 2m
FA y
(a)
⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；
⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；
⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解：(1) 支座反力
1kN/m C
考虑整体平衡:
D
MB 0
12FyA (1 6) 9 0 FyA 4.5kN()
Fy 0
FxA
A
1.385kN
6m
FyA 4.5kN
2m
3、刚架的内力图
刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计 算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计 算控制截面的内力。
计算时应注意： (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁 的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆 件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。 (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、 FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另 一端。 (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按 正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。 (4)结点处平衡。
§3-4 静定平面刚架
1、刚架的特点与分类
刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的 结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。
如图a所示为一平面刚架
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
(a)
(b)
(c)
刚架的特点：
⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用；
⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；
⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;
⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。
根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。
(a)
(b)
(c)
刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多 为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建 立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计 算方法。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
FxA 3kN ()
考虑刚架整体平衡：
Fx 0 FxK 1kN()
MK 0
4FyG 4 2 (4 8) 4 0
A 2m
2m
G
2m
4m
FyG
4 kN/m
K
FxK FyK
C
2kN
B
D FxD = 1kN Fy = 8kN
D
2m
FyG 30kN()
A
Fy 0 FyK 32 30 2kN() FxA
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
三铰刚架有四个支座反力，
C
可利用三个整体平衡条件和中间
q
l /2
铰结点C 处弯矩等于零的局部平
衡条件，共四个平衡方程就可以
FxA
求出这四个支座反力。
A
(a)
l /2
FyA
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
ql FyB 8 ()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
由CB部分平衡 (图b) 示：
B
FxB
l /2
FyB
l /2
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
FY 0, FNBA 20kN
作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
MB 0
M BA (20 4) 2 80 4 0 M BA 160kN m
FNBA
MBA
FQBA
B
FX 0 FQBA 204 80 0, FQBA 0
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
3 Fx 0, FxA 8 ql()
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。
4 kN/m
图示刚架ACD为附
C
D
E
H
2m
属部分，其余为基 本部分。
2kN
B
2kN
F
2m
考虑附属部分ACD：
MD 0
FxA
4FxA 2 2 (4 2) 1 0
FyB 6 4.5 1.5kN ()
由BEC部分平衡：
MC 0
FxC C FyC
6.5FxB 1.5 6 0 FxB 1.385kN ()
考虑整体平衡:
Fx 0 FxA 1.385kN()
E
B
FxB
1.385kN
6m
FyB 1.5kN
4.5m 2m
E
B
例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建
B
D
立独立方程。
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
FD y
FA x
A
2m 2m
FA y
(a)
⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；
⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；
⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解：(1) 支座反力
1kN/m C
考虑整体平衡:
D
MB 0
12FyA (1 6) 9 0 FyA 4.5kN()
Fy 0
FxA
A
1.385kN
6m
FyA 4.5kN
2m
3、刚架的内力图
刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计 算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计 算控制截面的内力。
计算时应注意： (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁 的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆 件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。 (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、 FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另 一端。 (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按 正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。 (4)结点处平衡。
§3-4 静定平面刚架
1、刚架的特点与分类
刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的 结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。
如图a所示为一平面刚架
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
(a)
(b)
(c)
刚架的特点：
⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用；
⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；
⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;
⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。
根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。
(a)
(b)
(c)
刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多 为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建 立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计 算方法。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
FxA 3kN ()
考虑刚架整体平衡：
Fx 0 FxK 1kN()
MK 0
4FyG 4 2 (4 8) 4 0
A 2m
2m
G
2m
4m
FyG
4 kN/m
K
FxK FyK
C
2kN
B
D FxD = 1kN Fy = 8kN
D
2m
FyG 30kN()
A
Fy 0 FyK 32 30 2kN() FxA
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
三铰刚架有四个支座反力，
C
可利用三个整体平衡条件和中间
q
l /2
铰结点C 处弯矩等于零的局部平
衡条件，共四个平衡方程就可以
FxA
求出这四个支座反力。
A
(a)
l /2
FyA
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
ql FyB 8 ()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
由CB部分平衡 (图b) 示：
B
FxB
l /2
FyB
l /2
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：