2014理实数学模拟卷 (二)
吉林省吉林市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理(2014吉林二模)解析版
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）试题解析【试卷综析】本试卷依据遵循考试大纲和考试说明要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，兼顾试题的基础性、综合性，具有良好的考查效果。
转化思想充盈着试卷。
转化思想的考查在整个试卷中随处可见，如16题通过坐标运算转化为三角函数的最值问题，一气呵成，浑然一体。
第21题的转化方法更是“技高一筹”.数形结合思想也作了重点考查，如11，13，15题等.问题的设问方式上突破了常规的“存在”模式，为不同层次的考生提供了自我思考的机会，如第20题。
总之该试卷有效地考查了运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以和创新意识等，凸显了能力考查.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，A B A = ，则=m A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3【知识点】子集的性质，补集的运算，元素的互异性【答案解析】A 由A B A = 可知B 是A 的真子集，所以3m =，0m =满足. 【思路点拨】解题时注意A B A = 的形成的集合关系和集合的互异性.2．已知i 为虚数单位，若复数1ii(,)1ia b a b R +=+∈-,则a b += A ．i - B ．i C ．1- D ．1【知识点】复数的概念和运算【答案解析】D ()21i 1i i ,1i 2a b i +++===-所以 1.a b += 【思路点拨】分母实数化后分别确定该复数的实部和虚部.3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.1()2xy = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =【知识点】函数的单调性和奇偶性的判断【答案解析】C 由奇函数条件排除A,D ，而sin y x =单调性周期性变化，排除B. 【思路点拨】四个函数均为熟悉的函数，记住图象就能迅速判断. 4．已知,αβ为两个平面，且αβ⊥，l 为直线．则l β⊥是l α的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】 基于线面平行与垂直的充分必要条件的判断【答案解析】D l α不一定推出l β⊥；而若l β⊥，则l α或l α⊂.因此l β⊥是l α的既不充分也不必要条件.【思路点拨】在αβ⊥的前提下，分别研究l β⊥和l α两个条件产生的结果.5．若双曲线2221y x m-=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线离心率为A ．2B ．3C ．62D ．3 【知识点】双曲线方程、渐近线及其离心率的运算【答案解析】C 由2y x =±得()2221m =，所以22m =，22126.22c c e a a +==== 【思路点拨】根据焦点坐标的位置确定相应的,,.a b c 注意2221c c b e a a a ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭的多种运算方式的选择.6．在二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为A ．8B ．4C ．6D ．12【知识点】二项式定理及二项展开式指定项的系数【答案解析】A 44214422rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，1222428,T C x x ==所以2x 项的系数为8. 【思路点拨】熟练掌握1r n r rr n T C a b -+=的应用,并注意二项式系数与某项的系数的区别与联系.7．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13 B ．13- C ．23 D ．23-【知识点】诱导公式、倍角公式的应用.【答案解析】C 211cos 211sin 2223cos .24223παπαα⎛⎫+-+⎪+⎛⎫⎝⎭-==== ⎪⎝⎭ 【思路点拨】利用倍角公式2cos 22cos 1αα=-进行转化， 再利用诱导公式()cos cos αα-=,cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭即得. 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．－3 B ．－12 C ． 13 D ． 2【知识点】程序框图的识别与判断【答案解析】B 研究数对(),i S 的规律，不难发现运算结果如下：()()()111,32,3,4,25,3...23⎛⎫⎛⎫-→-→→→-→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭显然由201450342=⨯+得最终输出的结果为12-. 【思路点拨】由11SS+-这一结构可以联想到周期性运算，从而通过判断周期解决. 9．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=A ．0.954B ．0.977C ．0.488D ．0.477 【知识点】正态曲线的性质的应用【答案解析】A ()()22122120.0230.954.P P ξξ-≤≤=->=-⨯=【思路点拨】计算服从正态分布的随机变量在某区间的概率，可以借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的区间上.10．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形, 则该几何体的侧面积为A ．10123π+B ．1063π+C ．122π+D ．64π+【知识点】 几何体的三视图与侧面积运算【答案解析】C 由三视图可知该几何体的底面形状为中心角为60︒的扇形，其高为3，所以侧面积为222323122.6ππ⨯⨯⨯+⨯=+ 【思路点拨】解决本题的关键是根据三视图画出该几何体的直观图，并把相应数据与之对应. 11．若函数()2sin ([0,])f x x x π=∈在点P 处的切线平行于函数()2(1)3xg x x =⋅+ 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率 A ．1 B ．12 C ．83D ．2【知识点】函数的导数与切线的斜率以及函数的最值应用 【答案解析】C ()[]'2cos ,0,fx x x π=∈，则()'max 2f x =；()()11'22,0,,g x x x x -=+∈+∞则()'min 2g x =.若两切线平行，必有2cos 2x =且11222x x -+=，求得()0,0P ,81,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8.3PQ k =【思路点拨】斜率相等的突破口是比较两个导函数的最值，然后分别确定()0,0P ,81,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再利用斜率公式求得结果.12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若第10题图点O 是ABC ∆外一点，θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是 A ．8534+ B ．4534+ C ．3 D ．4532+ 【知识点】正弦定理、余弦定理的应用、三角函数的性质与最值. 【答案解析】由sin 1cos sin cos B BA A-=得sin cos sin sin cos ,B A A A B =- ()()sin sin ,sin sin ,,B A A C A C A π+=-==因此ABC ∆为正三角形.设该三角形的边长为a ，则()2221335312sin sin 1222cos 2sin .24434OABC S a πθθθθ⎛⎫=⨯⨯+=++-⨯=-+ ⎪⎝⎭显然当56πθ=时()min OABC S =8534+. 【思路点拨】利用正弦定理和三角形的内角关系化简即可得三角形为等边三角形，为下一步简化运算铺平的道路，表示出四边形ACBO 面积后利用正弦函数的值域即可确定出面积最大值．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
湖南省长沙市2014届高三二模理科数学试卷(带解析)
湖南省长沙市2014届高三二模理科数学试卷（带解析）1．已知复数z 满足11zi z+=-（i 为虚数单位），则z 的值为（ ） A ．i B ．－i C ．1 D ．－1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，1z i zi +=-，11i z i -+==+(1)(1)(1)(1)i i i i -+--+i =． 考点：复数的运算.2．设随机变量X ～N(2，32)，若P(X ≤c)＝P(X>c)，则c 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由正态曲线的对称性，得x c =是对称轴，故2c =． 考点：正态分布. 3．二项式6(x的展开式中常数项为（ ） A ．－15 B ．15 C ．－20 D ．20 【答案】B 【解析】试题分析：二项展开式的通项为616(kkk k T C x-+=3626(1)k k kC x -=-，令3602k -=，得4k =，故常数项为4615C =．考点：二项式定理.4．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则q⌝是p ⌝的（ ）A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，,p q q p ≠>Þ，故,p q q p ⌝⌝⌝⌝≠＞Þ，所以q ⌝是p ⌝的充分非必要条件．考点：1、交集和并集的概念；2、充分必要条件.5．已知集合}{22(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，若k R ∃∈，使得M N =∅成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]3,3-B ．(,3)(3,)-∞-+∞C ．[]2,2-D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B【解析】试题分析：由已知得，直线()y k x b =-过点,0b （），故当[]3,3∈-b 时，k R ∀∈，M N ≠∅，则(,3)(3,)-∞-∞∈+b 时，k R ∃∈，使得M N =∅成立，选B ．考点：直线和椭圆的位置关系.6．函数sin()(0)y x ωϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A,B 是图象与x轴的交点，若cos 5APB ∠=-，则ω的值为（ ）A ．4π B ．3π C ．2πD ．π 【答案】C 【解析】试题分析：过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，则在Rt APE ∆中，14tan 4PAE T T ∠==；在Rt BPE∆中，14tan 34PBE T ∠==，故t a n A P B P A E PBE∠=-∠+∠t a n t an 1t a n taP A E P B P A E P B ∠+∠=--∠⋅∠216316T T =--，又cos 5APB ∠=-sin 5APB ∠=tan 2APB ∠=-，2162316T T =-，解得24T πω==，所以2πω=．考点：1、三角函数的周期性；2、诱导公式.7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则z ＝x －3y 的最大值为（ ）A ．4-B ．4C ．3D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为133zx -y=，要使得z ，只需直线133zx -y=的纵截距最小，即过点(2,2)C --时，z 取到最大值，最大值为max 264z =-+=．考点：线性规划.8．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 相交于F ，则FD DE ⋅ 的值是（） A ．32 B ．3 C ．32- D ．3-【答案】C 【解析】试题分析：因为//BA DE ，故12D E D F A B B F ==，即133DF BD ==，所以FD DE ⋅33cos324π=A32=-．考点：向量的数量积.9．若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ） A ．12对 B ．18对 C ．24 对 D ．30对 【答案】C 【解析】A'A试题分析：与'A D 所成的角为60的异面直线有四对，即：'',D C AB ，'',ACD B ；与'AD所成的角为60的异面直线有四对，即：'',DC A B ，'',A BD C ；与'B C 所成的角为60的异面直线有四对，即：'',DC A B ，'',A BD C ；与'BC 所成的角为60的异面直线有四对，即：'',D C AB ，'',AC D B ；与'A B 所成的角为60的异面直线有两对，即：'',AC D B ；与'AB 所成的角为60的异面直线有两对，即：'',A BD C ；与'D C 所成的角为60的异面直线有两对，即：'',A BD C ;与'DC 所成的角为60的异面直线有两对，即：'',AC D B ,综上所述：“黄金异面直线对”共有24对． 考点：异面直线.10．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，(1)(1)1(1)(1)f p f q p q +-+>+-+，且1,1(1,2)p q ++∈，等价于函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(1,2)上任意两点连线的割线斜率大于1，等价于函数在区间(1,2)的切线斜率大于1恒成立．'()21a f x x x =-+，即211a x x ->+恒成立，变形为2231a x x >++，因为223115x x ++<，故15a ≥．考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的最大值.11．（选修4－1：几何证明选讲）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B,C 两点，1PA PB ==，则PAB ∠=_________.【答案】030 【解析】试题分析:因为PA 是圆O 的切线，由切割线定理得，2=PA PB PC ⋅，则2==3PA PC PB，故2BC =.连接OA ，则PA OA ⊥，在Rt PAO ∆中，tan POA ∠=060POA ∠=，所以030PCA ∠=，又因为PAB ∠ =PCA ∠，所以PAB ∠=030．考点：1、圆的切割线定理；2、圆的弦切角定理；3、圆的切线的性质. 12．不等式43x x a -+-≤有实数解的充要条件是_____. 【答案】1a ≥． 【解析】试题分析：记()43f x x x =-+-，则不等式43x x a -+-≤有实数解等价于min ()f x a ≤，因为434(3)x x x x -+-≥---1=，故1a ≥考点：绝对值三角不等式.13．已知直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3()x t t y =-=⎧⎪⎨⎪⎩为参数. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为2430COS ρρθ-+=，则圆心C 到直线l 距离为______.【答案】d =【解析】试题分析：直线l 0y -+=，圆C 的直角坐标方程为22x +y -4x+3=0，配方得，221y +=(x-2)，故圆心C 到直线l 距离为d =考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程；3、点到直线的距离公式. 14．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b =>>-与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点，其中F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为______.[来【解析】试题分析：由已知得，12F F 是圆2222x y a b +=+的直径，故12PF PF ⊥，由勾股定理得，222124PF PF c +=，又122PF PF =，所以2PF =，1PF =，又212P F P F a -=，故2a =，所以c e a ==．考点：1、双曲线的标准方程和圆的标准方程；2、勾股定理；3、双曲线的定义.15．已知数列{}n a 中，11121n n a a a n +==+-,，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n 的值为 .【答案】11n =． 【解析】试题分析：程序在执行过程中，,n S 的值依次为1,1n S ==；2,3n S ==；3,18n S ==；4,30n S ==；5,57n S ==；6,11n S ==；7,236n S ==；8,484n S ==；9,987n S ==；10,2001n S ==；11,2014n S =>，故输出的11n =考点：程序框图．16．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足112a b c+=，则称a 、 b 、c 是调和的；若满a + c = 2b 足，则称a 、b 、c 是等差的.若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”.若集合{}2014,M x x x Z =∈≤，集合{},,P a b c M =⊆.则 （1）“好集” P 中的元素最大值为 ； （2）“好集” P 的个数为 . 【答案】（1）2012；（2）1006 【解析】试题分析：因为若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则112abc+=且a + c =2b ，则2,4a b c b =-=，故满足条件的“好集”为形如{}2,,4b b b -(b 0)≠的形式，则201442014b -≤≤，解得503503b -≤≤，且b 0≠，符合条件的ｂ的值可取1006个，故“好集” P 的个数为1006个，且P 中元素的最大值为2012．考点：推理.17．已知函数22()(sin cos )f x x x x =++. （1）求函数f (x)的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，且满足2cos 2a C c b +=，求f(B)的取值范围．【答案】（1）π；（2）1(B)3f < 【解析】试题分析：（1）利用正弦的二倍角公式和降幂公式，将函数()f x 的解析式化为()sin()f x A x b ωφ=++是形式，再利用2T πω=求周期；（2）三角形问题中，涉及边角混合的代数式或方程，应考虑边角转化，或转化为角的关系式，或转化为边的关系式处理．本题利用余弦定理，将2cos 2a C c b +=变形为222b c a bc +-=，从而可求出3A π=，从而可求得203B π<<，进而确定f(B)的取值范围．（1）由已知得，1cos 2()12sin cos 2xf x x x -=++1sin 2x x =+2sin(2)13x π=-+，故最小正周期为22T ππ==．（2）由2cos 2a C c b +=得，222222a b c a c b ab +-⋅+=，即222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，得3A π=，故203B π<<，233B πππ-<-<，故s i n (2)23B π-<-≤，故1(B)3f <≤． 考点：1、正弦的二倍角公式；2、正弦的降幂公式；3、余弦定理.18．在如图所示的几何体中，AE ⊥平面ABC ，CD ∥AE ，F 是BE 的中点，1AC BC ==，90,22ACB AE CD ∠===．（1）证明：DF ∥平面ABC ；（2）求二面角A BD E --的大小的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）13【解析】 试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行，取AB 中点G ，连接FG ，则//FG AE ，且1=2FG AE ，由已知得，//CD AB 且1=2CD AE ，故//CD FG ，则四边形DFGC 是平行四边形，可证明//DF CG ，进而证明DF ∥平面ABC ，或可通过建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点的坐标，证明直线DF 的方向向量垂直于平面ABC 的法向量即可；（2）先求半平面ABD 和BDE 的法向量的夹角的余弦值，再观察二面角A BD E --是锐二面角还是钝二面角，来决定二面角A BD E --的大小的余弦值的正负，从而求解．（1）因为ABC EA 平面⊥，CD ∥AE ，所以⊥CD 平面ABC ． 故以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,1)D ， (1,0,2)E ， 11(,,1)22F ．所以11(,,0)22DF =，因为平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =， 所以0DF m ⋅=，又因为DF Ë平面ABC ，所以//DF 平面ABC ． 6分（2）由（1）知，(0,1,1)BD =-，(1,1,0)AB =-，(1,1,2)BE =-．设1111(,, )n x y z =是平面ABD 的一个法向量，由110,0n BD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得 11110y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，取11x =，得111y z ==，则1(1,1,1)n = 设2222(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，由220,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 22222020y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，取21x =-，则221y z ==，则2(1,1,1)n =- 设二面角A BD E --的大小为θ，则21211co s 3n n n n θ⋅==⋅，故二面角A BD E --的大小的余弦值为13．考点：1、直线和平面平行的判断；2、二面角的求法.19．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为00(01)P P <<，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （1）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，若X ≤3的概率为79，求0P ； （2）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 【答案】（1）013P =；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A ，依题意，两人累计得分的可能值为0,2,3,5，故事件“X 3≤”的对立事件为“X 5=”，所以所求事件的概率()1()5P A P X ＝－＝；（2）因为每次抽奖中奖与否互不影响，且对方案甲或方案乙而言，中奖的概率不变，故对于张三、李四两人抽奖可看成两次独立重复试验，其中奖次数服从二项分布，设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则X 1～2B 23⎛⎫⎪⎝⎭，X 2～B ()02,P ，则累计得分的期望为E(2X 1)，E(3X 2)，从而比较大小即可. （1）由已知得，张三中奖的概率为23，李四中奖的概率为0P ，且两人中奖与否互不影响． 记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“X＝5”，因为()5P X ＝＝23×0P ，所以()1()5P A P X ＝－＝＝1－23×0P =79，所以013P = . 6分（2）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2， 则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X 1)， 选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X 2)． 由已知可得，X 1～2B 23⎛⎫⎪⎝⎭，X 2～B ()02,P ，所以E(X 1)＝2×23＝43，E(X 2)＝2×0P ， 从而E(2X 1)＝2E(X 1)＝83，E(3X 2)＝3E(X 2)＝60P .若2)(3)E E X >1（2X ，即0863P >，所以0409P <<；若2)(3)E E X <1（2X ，即0863P <，所以0419P <<；若2)(3)E E X =1（2X ，即0863P =，所以049P =． 综上所述：当0409P <<时，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当0419P <<时，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当049P =时，他们都选择方案甲或乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等. 12分 考点：1、对立事件；2、二项分布的期望.20．某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为(*)m m N ∈个单位的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足y=mf(x)，其中log (4),05()6,52x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩】，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化．．．．；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．．．．. （1）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化．．．．一共可持续几天? （2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化．．．．，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围. 【答案】（1）8天；（2）[6,9]【解析】 试题分析：（1）由已知得，经过x 天该药剂在水中释放的浓度 y=mf(x)是关于自变量x 的分段函数，渔场的水质达到有效净化，只需6y ≥，当m=6时，()1f x ⇔≥，相当于知道函数值的取值范围，求自变量x 的取值范围，即可持续的天数确定；（2）由题意知，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，只需在这8天内的每一天均有6()18,m 0mf x ≤≤>恒成立即可，转化为求分段函数求值域问题，使其含于[6,18]即可.（1）由题设：投放的药剂质量为6m =，渔场的水质达到有效净化．．．．6()6f x ⇔≥ ()1f x ⇔≥305log (4)1x x <≤⎧⇔⎨+≥⎩或5612x x >⎧⎪⎨≥⎪-⎩ 05x ⇔<≤或58x <≤，即：08x <≤，所以如果投放的药剂质量为6m =，自来水达到有效净化．．．．一共可持续8天 . 6分 （2）由题设：x (0,8]∀∈，6()18,m 0mf x ≤≤>，∵3log (4),05()6,52x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩，∴x (0,5],6()18mf x ∀∈≤≤，且x (5,8],6()18mf x ∀∈≤≤，∴3log 46218m m ≥⎧⎨≤⎩且6218m m ≥⎧⎨≤⎩，所以69m ≤≤，投放的药剂质量m 的取值范围为[6,9]． 考点：分段函数.21．已知A 、B 为抛物线C ：y 2= 4x 上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四象限l 1、l 2分别过点A 、B 且与抛物线C 相切，P 为l 1、l 2的交点.（1）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证：动点P 在一条定直线上，并求此直线方程； （2）设C 、D 为直线l 1、l 2与直线x = 4的交点，求PCD 面积的最小值. 【答案】（1）1x =-；（2）9【解析】试题分析：（1）设211()4y A y ，， 222()4y B y ，（120y y >>），1l 方程为2111()4y y y k x -=-，与抛物线方程联立，利用直线1l 与抛物线y 2= 4x 相切，故0∆=，求112k y =，故切线1l 的方程11212y x y y =+。
浙江省宁波市2014届高三第二次模拟考试数学理试题(Word版)
浙江省宁波市2014届高三第二次模拟考试数学理试题（Word 版）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N =（A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2（D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是 （A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+=tan2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值，求二面角C -PD -M 的正切值．21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C 两点，2l 交椭圆Γ于B 、D （I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++ ．对任意正整数n ，试证明： （ⅰ）(2)2n n n S +<； （ⅱ）(35)6n n n S +>．宁波市2014年高考模拟试卷数学（理科）参考答案PABCDM（第20题图）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
河北省唐山市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理试题(word版)
河北省唐山市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理试题（word 版）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知a ∈R ，若1＋a i2－i为实数，则a ＝（A ）2（B ）－2（C ） 1 2 （D ）－ 12（2）已知命题p ：函数y ＝e |x－1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y ＝cos (2x ＋ π6)的图象关于点( π6，0)对称，则下列命题中的真命题为 （A ）p ∧⌝q（B ）p ∧q（C ）⌝p ∨⌝q（D ）⌝p ∧q（3）设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则2x ＋y 的最大值和最小值分别为（A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ）1，－2 （D ）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写（A ）n ≤9？ （B ）n ≤10？ （C ）n ≥10？ （D ）n ≥11? （5）已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝（A ）22（B ） 2（C ）－22（D ）－ 2（6）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ( π2)＝（A ）－32 （B ）－22 （C ）32（D ）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）120种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）60种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为（A ）－ 13（B ）－ 12（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为 （A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2 （11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 （A ）[22，32]（B ）[ 1 2，1)（C ）[32，1)（D ） [22，1)（12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a )n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n 都成立，则a 的取值范围是（A ）(－∞，0] （B ）[0，＋∞)（C ）(－∞， 1 2]（D ）[ 12，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c －b )＝－ 52，则向量c 的坐标为________． （15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝_________． （16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选俯视图考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分． （Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设X 为二人得分之和，求X 的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x )＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证： （Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x )≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x )≤4，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAA BADCDDC二、填空题： （13）0.0228（14）( 1 2， 32)（15） 14（16） 3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d )2＝(a 1＋d )(a 1＋10d )．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以数列{b n }单调递增． …8分b n ≥b 1＝ 12．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝nn ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P (A )＝C 120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18． …4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，5，10，15，20． P (X ＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P (X ＝5)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P (X ＝15)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝20)＝0.82×0.5＝0.32． X…10分X 的期望为E (X )＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2． …5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)． 设n ＝(x ，y ，z )是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c )． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14．② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433． …12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－ p2，0)，C (2，0)．设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223． 于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 13，所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR ＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t )．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点． 圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24， 即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0． ① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0． ③ …9分 P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程． 因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32． 故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＜0等价于x －ln xx ＜a ． 令g (x )＝x －ln xx ，则g '(x )＝x 2－1＋ln x x 2． 当x ∈(0，1)时，g '(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＞0． g (x )有最小值g (1)＝1． …4分故a 的取值范围是(1，＋∞)． …5分（Ⅱ）因f (x )＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ．于是(u ＋v )(u －v )－(ln u －ln v )＝(a ＋1)(u －v )． …7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln v u －v －1．又f '(x )＝2x － 1x －a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v )－2u ＋v －(u ＋v )＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1．…9分 设h (u )＝ln u －ln v －2(u －v )u ＋v ，则当u ∈(0，v )时，h '(u )＝(u －v )2u (u ＋v )2＞0，h (u )在(0，v )单调递增，h (u )＜h (v )＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v ＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ．又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FD EF ． 因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ，所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ． …10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y )，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－ 2 3)2＋283． 当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1； 当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[－ 52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x )≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]． …10分。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（ ） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有（ ）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
辽宁省大连市2014届高考第二次模拟数学(理)试题(扫描版,word答案)
2014年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.D 10.B 11.A 12.D二、填空题： 13.225- 14.3816π+ 15.3 16.2121+-n 三、解答题：17、解：（I ）x x x x f 2cos 12sin 2322cos 1)(+++-==23)62sin(++πx -----------2分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，解得函数的单调增区间为 )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ -----------4分 由ππk x =+62，解得函数的对称中心为：))(23,122(Z k k ∈-ππ -----------6分(II)由21)62sin(,223)62sin(,2)(=+∴=++∴=ππA A A f ，3,6562πππ=∴=+∴A A ------------------8分 又3=a ，由余弦定理：3,cos 222222=-+∴⋅-+=bc c b A bc c b a ，3≤∴bc ---------10分43343sin 21≤=⋅=bc A bc S ，当且仅当c b =时取等.-------12分18.（I ）证明：取BD 中点O ，连PO 、AO.由PB=PD=2,BD=2可知DPB ∆为等腰直角三角形，则,1==AO PO 而PA=2，故AO PO ⊥， -------3分又BD PO ⊥，则ABCD PO 面⊥，故面;ABCD PBD 面⊥ ------------6分（II ）如图，按],,;[P B A O 建立坐标系，则)0,1,0(),0,0,1(B A ，)1,0,0(P ，),1,0,1(-=PA )1,1,0(-=PB ，设面PAB 的法向量为),,(z y x m = ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00mPA m，得：⎩⎨⎧=-=-00z y z x ，令1=z ，则)1,1,1(=m -------7分 又)0,21,23(-C ， 则)1,21,23(--=设平面PBC 的法向量为),,(c b a n = ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n n ，⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-⇒02123c b a c b ，令,1=c 则)1,1,33(-=n . --------9分 则332-=⋅n m ，321||,3||==n m . -----------10分 则212176|||||||,cos |-=⋅⋅=><n m n m n m .故平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为212176------12分 注：利用几何法证明相应给分。
2014年高三数学二模试卷(理科含答案)
1 / 42014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则A B = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ．4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在 全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层） 在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）． 11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2 / 413、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项 和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等 于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
山东省实验中学2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)
A. 2,8
B. 2,9
C. 8,9
D. 8,9
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 阅读下面程序框图，则输出的数据 S 为 ______.
2
12. 几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为 ________m3.
13. 已知对于任意的 x R ，不等式 x 3 x a 5 恒成立，则实数 a 的取值范围是
D. 1，2
7. 已知点 M a,b 在由不等式组
平面区域的面积是
x0 y 0 确定的平面区域内，则点 xy2
N a b, a b 所在
A.4
B.2
C.1
D.8
8. 已知离心率为 e 的双曲线和离心率为
2 的椭圆有相同的焦点 2
F1、F2， P 是两曲线的一
个公共点，若 F1PF2
，则 e 等于
3
A. 5
已知 ABC 的面积为 1，且满足 0 AB AC 2，设 AB和 AC 的夹角为 .
3
山东省实验中学 2014 届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）
第 I 卷（选择题 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每个小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 .
1. 已知集合 A x 1 x 2 , B x x 1 ，则 A C R B =
①实数集是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
②全体虚数组成的集合是封闭集；
④若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
⑤若 S， T 为封闭集，且满足 S U T ，则集合 U也是封闭集 .
其中真命题是 _________________.
河南省濮阳市2014届高三数学第二次模拟考试 理
高中三年级模拟考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷l 至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 AB = ( )A.(0,1)B.(1,2) C ．（ -∞，-l)U(0,+∞) D ．（-∞，-l)U(l ，+∞) (2)在复平面内，复数22i+对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限(3)如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为 ( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F (4)已知经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为 （ ）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 163(5)将函数 sin 2()y x x R =∈的图像分别向左平移 (0)m m >个单位，向右平移n(n>0)个单位，所得到的两个图像都与函数 sin(2)6y x π=+的图像重合，则m+n 的最小值为 （ ）A ．23π B ． 56π C ． π D ． 43π(6)已知等比数列 {}n a 的前n 项和 n S ，且 132455,24a a a a +=+=，则 n n S a = （ ）A ． 14n -B ． 41n -C ． 12n -D ． 21n -(7)执行如图所示的程序框图，任意输入一次 (01)x x ≤≤与 (01)y y ≤≤，则能输出数对(x ，y)的概率为 ( )A ．14 B ． 13 C ．23D ．34(8)曲线 21:2(0)C y px p =>的焦点F 恰好是曲线 22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，且曲线1C 与曲线 2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是 ( )A.21- B.212+ C. 622+ D.21+ z(9)如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中—支箭发 表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H有几条不同的旅游路线可走 ( )A ．15B ．16C ．17D ．18(10)若函数 ()f x 的导函数在区间(a ，b)上的图像关于直线 2a bx +=对称，则函数 ()y f x =在区间[a ，b]上的图象可能是 ( )(11)在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点， AN AB AC λμ=+，则 λμ+的值为 ( ) A ．12 B ． 13 C ． 14D ．1 (12)定义在R 上的函数 ()y f x =，在 (,)a -∞上是增函数，且函数 ()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且 12x a x a -<-时，有 ( ) A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥ C ． 12()()f x f x < D ． 12()()f x f x ≤第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。
(NEW)广东省湛江市2014届高三理科数学第二次模拟考试试卷及答案网页版
广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（理科） 2014.04.15本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：其中为样本容量。
参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱3．已知，则、、的大小关系是A． B． C． D．4．下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行广东省湛江市2014届高三理科数学第二次模拟考试试卷及答案阅读版(可调整文字大小)上一篇：内蒙古兴安盟2014年高三英语第二次模拟考试试卷及答案下一篇：广东省韶关市2014年高三语文高中毕业班第二次联考试卷及答案广东省韶关市2014年普通高中毕业班联考语文试题（二）语文本试卷共8页，24小题，满分为150分。
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又MDB NCD 60 CDE NCD 60 NDE CDE NCD 60 NDE MDN 60 DMN DEN MN NE NC CE NC BM AMN的周长为AM AN MN AM AN NC BM AB AC 6
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k 4.如图，直线y m x与双曲线y 交于点A、B两点，过点A作AM x轴， x 垂足为M , 连接BM , 若S ABM 2，则k
A.2 A.m
B.m 2 B.4
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MN // AB, MC 6, NC 2 3, 则S四边形MABN
A.6 3 C.18 3
B.12 3 D.24 3
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有MC 6，NC 2 3，C 90 S CMN 6 3 MN // AB CMN ~ CAB且相似比为 1: 2 S CMN 1 S CMN 1 S CAB 2 S四边形 MNAB 3 S四边形 MNAB 18 3
2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ac 原式 2 2 2 2 a b a c b c 2 代入abc 原式 1 4 1 3 2
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• 3.已知多边形一个内角的外角与其他 各内角和为 600，则该多边形的边数为
2
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• 化简
9 3 6 18 2 3
3 2 1 2
0
2
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3 原式 3 2 2 1 2 1 1 2 2 3 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
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如图，AB圆的圆心在公共弦的异侧同理可得
AB AE BE 14
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• 13.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件， 小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性 方案
A.5 C.5或6 B.6 D.不存在这样的多边形
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设这个多边形边数为 n，这个外角的度数为 x, 则与这个外角相邻的内 角为180 x, 列方程，得 x n 2 180 180 x 600 x 570 90 n 0 x 180 , n为正整数 n 5或n 6 n 5时，x 120 , n 6时，x 30
延长AC到E , 使CE BM，连接DE ABC是等边三角形 ABC ACB 60 BDC为等腰三角形且 BDC 120 BD DC, CBD BCD 30 MBD DCE 90 DBM DCE DM DE, MBD CDE
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•
x 已知 x y 2,2 y y 4 0, 则y y
2
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4 由y 0 2 y 1 y 又 4 2x y 2x y 2x 2y 1 2y 2 1 y y x 3 y y 2
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• 半径分别为13和15的两圆相交，且公 共弦长为24，则两圆的圆心距为
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半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为 24，则两圆的圆心距为
连心线AB垂直平分CD CE ED 12 AE AC 2 CE 2 152 122 9 BE CB 2 CE 2 132 122 5 AB AE BE 4
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• 小明每天5:20放学，此时钟面上时针 和分针的夹角是
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• 针面上时针12小时转360度，1小时转 30度，1分钟转0.5度； • 分针1小时转360度，1分钟转6度。
• 40
x x 1 0, x x 1
2 2
x 2x 7 x x x x 7
3 2 2 2
x x 7 1 7 6
2
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降次法
x 2 x 1 0, x 2 x 1 x3 2 x 2 7 x1 x 21 x 7 x x2 2 2x 7 x 1 x 2 2 x 7 x 1 x 2 2x 7 6
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• 已知
1 1 1 a m 1, b m 2, c m 3, 则a 2 b 2 c 2 ab bc ac 2 2 2
A.0 C.2
B.1 D.3
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2014长郡理实模拟卷（二）
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x 2x 7 • 已知 x x 1 0, 则代数式
2 3 2
A.0 C. 6
B. 5 D. 7
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谢谢观赏
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解： 因为对称轴x=1且经过点P（3，0） 所以抛物线与x轴的另一个交点是 （-1，0） 代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得 a-b+c=0．
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在ABC中，C 90，将ABC沿直线MN翻折后， 顶点C恰好落在AB边上的点D
长郡网校学 bx ca 0 的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直 线，并且经过点P（3，0），则a-b+c的值 为
2
A.0 A.1
B. 1 D.2
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• 方程组 的解是
2010x 2011y 2009 2009x 2008y 2010
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2010x 2011y 20091 2009x 2008y 20102 1 2 x y 13 4019 3 2010 1 y 1 3 2008 2 x 2
设Ax, y , 反比例函数与正比例函 数的图像均关于原点对 称 B x, y 1 1 S BOM xy , S AOM xy 2 2 S BOM S AOM S ABM S AOM S BOM 2 S AOM 2 1 S AOM k 1, k 2. 2 由函数图像可知 k 0, k 2
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• 4.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是 等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个 60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N， 连接MN，则△AMN的周长
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（1）由题意， •得 • 三口之家应缴购房款为： 0.3×90+0.5×30=42（万元）；
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• 根据这个购房方案： • （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴 纳的房款； • （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房 款y万元，请求出y关于x的函数关系式； • （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳 房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．