浙江省衢州市衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数学试题
浙教版九年级第一学期期末数学试卷及答案
浙教版九年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题普通类1. 下列四个图形从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．21 B ．1 C ．41 D ．43 2. 如果k ac b c b a b a c =+=+=+，那么k 的值为（ ） A ．-1 B ．21 C ．2或-1 D ．21或-1 3. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB 的长为10米，一名主持人现在站在A 处，则她至少走多少米才最理想（ ）A ．555-B ．5515-C ．555+⎷D ．5515-或555-4. 抛物线y +5=3x 2-2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知函数y =x 2+x -1，当m ≤x ≤m +2时，-45≤y ≤1，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥-2 B ．-2≤m≤-1 C ．-2≤m≤-21D ．m≤-1 6. 如图，⎷O 的直径CD =10cm ，AB 是⎷O 的弦，AB ⎷CD ，垂足为M ，OD ：OM =5：3，则AB 的长为（ ）A ．6cmB ．91cmC ．8cmD ．4cm（6）（7）（8）7. 如图，⎷O 的半径为13，弦AB =24，P 是弦AB 上的一个动点，不在OP 取值范围内的是（ ）A ．4B ．5C ．12D ．138. 如图，AB 为⊙O 的直径，，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=BDB ．AC=ODC ．∠ABC=∠D ；D ．∠ABC=21∠AOD9. 在Rt ⎷ABC 中，⎷C =90°，⎷B =36°，若BC =m ，则AB 的长为（ ）A ．︒60cos mB ．m•cos36°C ．m•sin36°D ．m•tan36°10. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得⎷ABC =α，⎷ADC =β，则竹竿AD 与AB 的长度之比为（ ）A ．βαtan tanB ．αβtan tanC ．βαsin sinD ．αβcos cos （10）（11）（12）11. 如图，已知直线l 1⎷l 2⎷l 3，直线AC 分别与直线l 1，l 2，l 3，交于A 、B 、C 三点，直线DF 分别与直线l 1，l 2，l 3交于D 、E 、F 三点，AC 与DF 交于点O ，若BC =2AO =2OB ，OD =1．则OF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 及BA 延长线上一点，连接CE 、DF 相交于点H ，CE 交AD 于点G ，下列结论错误的是（ ）A ．CG EG DG AG =B ．CG EG BE AE =C ．CH EH DH FH =D ．CECG BC DG = 压轴类1. 如图，在⎷ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与⎷ABCD 的面积之比为（ ）A ．7：12B ．7：24C ．13：36D ．13：72（1）（2）（3）（5）2. 如图，已知在⎷ABC 纸板中，AC =4，BC =8，AB =11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与⎷ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP≤1B ．0＜CP≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜83. 如图，y =ax 2+bx +c 的图象经过点（-1，0），（m ，0）；有如下判断：⎷abc ＜0；⎷b ＞3c ；⎷cb m -=11；④|am +a |=ac b 42-．其中正确的判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4. 已知二次函数y =x 2-bx +a -3的图象与x 轴有交点，对称轴位于y 轴左侧，则当关于a ，b 的代数式（a-6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（-1，0）D．（-1，2）5.如图，已知：点A、B、C、D在⎷O上，AB=CD，下列结论：⎷⎷AOC=⎷BOD；⎷⎷BOD=2⎷BAD；⎷AC=BD；⎷⎷CAB=⎷BDC；⎷⎷CAO+⎷CDO=180°．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．56.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为3r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题普通类1.如图，在⎷ABC中，⎷B=45°，⎷ACB=15°，AC=6，则AB的长为（结果精确到0.01）．（3=1.732，2=1.414）（1）（2）（3）（4）2.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则劣弧的长是4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为5.如图，四边形ABCD内接于⎷O，⎷DAB=130°，连接OC，P是半径OC上的一个动点，连接PD、PB，则⎷DPB可能为（5）6.若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=33，则GP等于7.已知二次函数y=x2-（m-1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是压轴类1.如图，正六边形ABCDEF内接于⎷O，点M是边CD的中点，连结AM，若⎷O的半径为2，则AM=（1）（3）（4）（5）2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+5的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+5-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为3.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M（-1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3，则-1-b+c的最小值是4.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是5.⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷l⎷⎷O⎷⎷⎷A⎷B⎷⎷⎷M⎷N⎷⎷O⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷l⎷⎷⎷⎷⎷⎷AMB=45°⎷⎷⎷⎷⎷MANB⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷6.⎷⎷Rt⎷ABC⎷⎷⎷BAC=90°⎷AB=3⎷AC=4⎷⎷P⎷BC⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷PA⎷⎷PA⎷PC⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷PAQC ⎷⎷⎷PQ⎷⎷PQ⎷⎷⎷⎷⎷（6）三、解答题普通类1. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8．若∠BPC =21∠BAC ，求sin ∠BPC ．2. ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷n ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷1⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷…⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷0.2⎷⎷n ⎷⎷⎷（2）⎷n =2⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷3. “⎷⎷⎷⎷!⎷⎷⎷⎷!”⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷10⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷500⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷20⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷y ⎷⎷ ⎷1⎷⎷⎷⎷⎷y ⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷w ⎷⎷⎷⎷⎷w ⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷4. 如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC 构成．矩形一边OA 的长是12m ，另一边OC 的长是1m ．抛物线上的最高点D 到地面OA 的距离为7m ．以OA 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m ，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于31m 的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m 处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．5. ⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷y =ax 2+bx -2⎷a ≠0⎷⎷⎷⎷A ⎷-2⎷2⎷⎷⎷y ⎷⎷⎷⎷B ⎷⎷1⎷⎷⎷B ⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷b⎷⎷3⎷⎷-2⎷x⎷0⎷⎷y⎷x⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷4⎷⎷⎷AB⎷⎷⎷⎷C⎷m⎷5⎷⎷⎷⎷C⎷⎷⎷⎷4⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷D⎷⎷⎷⎷⎷y=ax2+bx-2⎷a≠0⎷⎷⎷⎷CD⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷a⎷⎷⎷⎷⎷⎷6.⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷ABCD⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷BD⎷⎷BAD=105°⎷⎷DBC=75°⎷⎷1⎷⎷⎷⎷BD=CD⎷⎷2⎷⎷⎷O⎷⎷⎷⎷3⎷⎷BC⎷⎷⎷7.⎷⎷⎷⎷⎷O⎷⎷⎷AB⎷⎷CD⎷⎷⎷⎷E⎷⎷AB=CD⎷⎷⎷⎷CE=BE⎷8.如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH=HO；（2）若BC=10，AC=6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．9.如图，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AF E=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AE=6，AD=63，AF=43，求AB的长．压轴类1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AD ，GD ，GC ．（1）求证：∠CGF =∠AGD ．（2）已知∠DGF =120°，AB =4．①求CD 的长． ②若23 AG DG ，求△CDG 与△ADG 的面积之比．2. 已知，在▱ABCD 中，∠ABC =45°，AB ＝32，点G 是直线BC 上一点，（1）如图，若AD =6，连接BD ，AG ，且AG ⊥BD 于点E ，①求对角线BD 的长；②线段BG 的长为（2）连接AG ，作BF ⊥AG ，交直线AD 于点F ，当BF ＝38AG 时，请直接写出线段BG 的长．3. 已知二次函数y =-21x 2+bx +c 的对称轴为直线x =2，图象与y 轴交于点A （0，1）． （1）求二次函数解析式和顶点坐标；（2）点P（2，a）为二次函数对称轴上的一动点，①若a＞3，连接PA，将线段PA绕点A顺时针旋转90°，点P的对应点为P′，当P′A的中点刚好落在二次函数图象上，求a的值；②若a=2，直线y=kx-2k+5与二次函数图象交于B、C两点，当△PCB面积为3时，求k的值．四、计算题（1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°；（2）︒⨯︒+︒︒︒60sin45cos60tan-30cos45sin参考答案一、选择题普通类1. A2. D3. B4. C5. B6. C7. A8. B9. A 10. C 11. C 12.B 压轴类1. B2. B3. C4. C5.C6. D二、填空题普通类1. 2.20 2. 3π+9 3. π3 4. 36° 5. 80°答案不唯一 6.3 7.m ≤3压轴类 1.13 2. 4≤t ＜13 3. -15 4. 2+2 5. 42 6. 512 三、解答题普通类1. 542. 3，61 3.⎷1⎷y =500-20x ⎷0≤x ≤25⎷x ⎷⎷⎷⎷⎷⎷2⎷⎷⎷7⎷⎷8⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷⎷6120⎷⎷ 4. （1）y ＝−61(x −6)2+7；（2）43m ；（3）4m ． 5. （1）（0，-2）；（2）b =2a -2；（3）a 的取值范围是1≤a ＜0或0＜a ≤1；（4）a 的取值范围是0＜a ＜532或a =2215±- 6. （2）3 7. 略 8. ⎷2⎷⎷4.8⎷⎷2.8⎷ 9. ⎷2⎷8⎷压轴类1.（2）①CD =23；②21． 2. （1）①310；②4；（2）833或815 （1）顶点坐标为（2，3），二次函数解析式为：y =-21x 2+2x +1；（2）①a =5+26；②k =±5 四、计算题（1）3-223；（2）-126。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有（）A . 0条B . 4条C . 8条D . 16条2. （2分） (2020七下·顺德月考) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 买一张电影票，座位号是奇数号C . 抛一枚骰子，抛到的数是整数D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3. （2分） (2020八下·丽水期中) 将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）A . -3，3B . -1，-3C . 1，3D . 1，-34. （2分） (2018八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，点在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相切或相交D . 相切或相离6. （2分） (2018九上·富顺期中) 不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A . a＞0，△＞0B . a＞0，△＜0C . a＜0，△＜0D . a＜0，△＞07. （2分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2018八下·楚雄期末) 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°9. （2分） (2019九上·靖远月考) 一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有实数根D . 没有实数根10. （2分）有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 111. （2分）在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·云南模拟) 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A . 6B . 7C . 8D . 913. （2分） (2019九上·下陆月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，0）C . （2，0）D . 无法确定14. （2分）(2019·桂林模拟) 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共76分)15. （5分） (2017七下·岳池期末) 解方程(组)；16. （5分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．17. （5分）(2018·固镇模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．18. （10分）(2019·金华模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC＝CD；（2）若OB＝2，求BH的长．19. （10分）(2019·港南模拟) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆.（1）若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资万元再建造若干个停车位，据测算，室内车位建造费用元个，露天车位建造费用元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，但不超过室内车位的倍，求该小区建造车位共有几种方案？20. （10分） (2019九上·平房期末) 已知：四边形中，，，是对角线上一点，且 .（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，若，且，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与全等的三角形.21. （11分）(2020·杭州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＞y2 ，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx ﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围.22. （15分） (2017九上·江津期中) 请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．23. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
浙教版初中数学九年级第一学期期末考试试卷附参考答案
第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1． Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=13， BC=5，则 tan A () A ．5B ．5C ．12D ．1312131312请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现 ！2. 已知两圆半径分别为2cm 和 3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 知足（）A. d5cm B. d5cm C. d 1cmD. d1cm3. 在反比率函数 yk(k 0) 的图像上有两点 ( 1, y 1) , ( 1, y 2) , 则 y 1y 2的值是（）x4A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不可以确立4. 如图 , 小明周末到外婆家 , 走到十字路口处 , 记不清前方哪条路是往外婆家的, 那么他能一次选对路的概率是 ( )b5E2RGbCAPA.1B.1 C.1432AE DB C ( 第 4题图)( 第 5题图)( 第6题图) （第 7 题图） p1EanqFDPw5．以下图， 在房屋外的屋檐E 处安有一台监督器， 房屋前有一面落地的广告牌， 那么监督器的盲区在 （）DXDiTa9E3dA. △ACEB. △BFDC. 四边形 BCEDD.△ABD6．函数 yax 2 bx c 的图像以下图，这个函数的分析式为（）A. y x 2 2x 3B. y x 2 2x 3C. yx 2 2 x 3D.yx 22x 37．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36o ， BD 均分∠ ABC ， DE ∥ BC ，那么在以下三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相像的三角形是（ ） A. △ ABC B. △ADE C. △ DAB D. △ BDC8．已知一个圆锥的底面积是全面积的1, 那么这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）3A. 60 oB. 90ooD. 180oA D9. 如图，正方形ABCD 的边长为 1， E 、 F 分别是边 BC 和 CD 上的动点yxFBCE（不与正方形的极点重合） ，不论 E 、F 如何动，一直保持 AE ⊥ EF 。
浙教版九年级上学期期末数学试题(含答案)
浙教版九年级数学第一学期期末学业水平考试卷本该题卷有三个大题，24个小题组成．全卷分值150分，考试时间120分钟．参考公式：二次西数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)-2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AM =，1AC =，那么com B ∠的值为（ ）A B ．14C D 4．下列四个三角形与右边（图）中的三角形相似的是（ ）ABCD5．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2．则袋中的绿球数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下表是晓敏在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为x m ，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是（ ） A ．(10)tan50x x =-︒ B ．(10)cos50x x =-︒ C ．10tan50x x -=︒D ．(10)sin 50x x =+︒8．晓明描述了下列关于位似图形的语句：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中描述语句是真命题的序号为（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④9．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <10．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共3分） 11．已知32a b =，那么a b b -=________． 12．二次函数22Y x =-图像的对称轴是________．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 旋转转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，若1AC =，2BC =．那么CF =________．14．若三角形的某一边长等于其外接面半径，此三角形称等径三角形，该边所对的角称为径角．已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．15．如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使ABC 为直角三角形的概率是________．16．如图，ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥，已知1AF =，5BF =，那么ABC 的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．计算cos452sin30tan60︒-+︒︒．18．已知二次函数图象的顶点是(1,2)-，且过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图像是否经过点(2,4)-，并解释你的判断． 19．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中已画出的图形上连接DF ，已知⊙O 的半径为4，求DF 的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在⊙O 中，连接OF ．正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，AB BC CD DE EF AF ∴=====，60AOF ∴∠=︒．1302ADF AOF ∴∠=∠=︒________（填推理的依据）．AD 为⊙O 直径，90AFD ∴∠=︒，cos302DF AD ︒==， DF ∴=________．20．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标注着数字4-，1-，2，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求小球上标注的数是奇数的概率； （2）口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果：②设依次摸出的两个小球所标注的数字分别为某点的横坐标与纵坐标，求该点在第四象限的概率．21．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且3OA =，3AC =，//CD AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1sin 2C ∠=，求弦MN 的长和优弧MEN 的长度．22．优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为2m y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？23．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD 是ABC ∠的平分线，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值； （3）求sin18︒的值．24．已知点P 是⊙O 上一个动点，点A 、B 在⊙O 上，且90AOB ∠=︒，OA =（1）当点P 在优弧AB 上移动时，求APB ∠的度数；（2）当点P 移动到使tan 1OAP ∠=这个位置时，如图①，证明：APO BPO ∠=∠；（3）当点P 运动到优弧AB 的中点时，点Q 在PB 上移动（点Q 不与点P 、B 重合），如图②，若QPA 的面积为1S ，QPB 的面积为2S ，直接写出12S S +的取值范围．数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A8．A9．B10．A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．1212．y 轴（直线0x =） 13．1214．30°或者150° 15．4716． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：原式1222=-⨯+12=+． 18．解：（1）设二次函数解析式为：2(1)2y a x =++，点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得12a =-， ∴函数解析式为22113(1)2222y x y x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（2）二次函数的图像不经过点(2,4)-，当2x =-时，213(1)2422y x =-++=≠， ∴图像不经过点(2,4)-．19．解：（1）正确画出图形．注：A 、D 没在所画的正六边形的端点上，只能得2分．（2）（在同圆或者等圆中，）同弧（或者等弧）所对的圆周角是圆心角的一半DF =．注：括号内的文字不写也给满分．20．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标注是奇数的概率是12P =． （2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下表所示：树状图正确也对应给分．②位于第四象限的点有(2,4)-、(2,1)-、(5,4)-、(5,1)-，那么依次摸出两个小球所标数字为横纵坐标的点位于第四象限的概率为41123P ==． 21．解：（1）OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，//CD AB ，OAB C ∴∠=∠，D OBA ∠=∠，C D ∴∠=∠，OD OC OA AC ∴==+=（2）过O 作OF MN ⊥于点F ，连结OM ．1sin 2C ∠=，OC =，2OF ∴=．3OM =，根据勾股定理得32MF =， 由垂径定理得3MN =，OMN 是等边三角形，60MON ∴∠=︒． ∴优弧MEN 的长度30035180ππ⨯==．22．解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+，21333103044y ax x x x x ⎛⎫∴==-⋅=-+ ⎪⎝⎭，11004a x =-+>，40x ∴<，则2330(040)4y x x x =-+<<；（2）223330(20)300(040)44y x x x x =-+=--+<<，且二次项系数为304-<，∴当20x =时，y 有最大值，最大值为300平方米．23．解：（1）AB AC =，36A ∠=︒，()18036272ABC ACB ︒∴∠=∠=-÷=︒︒，BD 平分ABC ∠，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，//DE BC ，36DBC BDE ∴∠=∠=︒，AED ABC ∠=∠，ADE ACB ∠=∠，A ABD ∴∠=∠，72BDE ABD ∠=∠=︒，ABC ACB ∴∠=∠，AD BD ∴=，BE ED =，AE AD =， ABD ∴，BDE ，AED 是等腰三角形；272BDC A ∠=∠=︒，BDC BCD ∴∠=∠， BCD ∴是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：ABC ，ABD ，BDE ，AED ，BCD 共5个．（注：写出并依据完整的一个三角形得1分）． （2）设BC a =，CD b =，则BD AD AE a ===，ED EB b ==，~ABC BCD ，::AB BC BC CD ∴=，即()::a b a a b +=，解得：12a b =，12a b =（舍去），12a a b b a +∴==，12b a a a b ==+， ∴黄金三角形ABC ，AED ，BCD 的腰与底边的比值为a ab b a +==， ∴黄金三角形ABD ，BDE 的腰与底边的比值为12b a a a b ==+． （3）作ABC 底边上的高AH ，那么1182CAH CAB ∠=∠=︒，111sin18sin 224HC BC a CAH AC AC a b ∴︒=∠====+． 24．解：（1）90AOB ∠=︒，1452APB AOB ∴∠=∠=︒．（2）过点O 作OC PA ⊥于C ，在CA 上截取CD OC =，tan 1OAP ∠=，1OCAC∴=，1)AC OC =，又CD OC =，AD AC CD ∴=-=，90OCD =︒∠，OC CD =，OD ∴=，45CDO ∠=︒，AD OD ∴=，A DOA ∴∠=∠，又A DOA CDO ∠+∠=∠，22.5A ∴∠=︒， OP OA =，22.5APO A ∴∠=∠=︒，又45AOB =︒∠，22.5BPO AOB APO ∴∠=∠-∠=︒，APO BPO ∴∠=∠．（3）1202S S ∴<+≤。
2013届浙教版九年级上册数学期末试卷(附答案)
2013届浙教版九年级上册数学期末试卷（附答案）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（▲）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．下列各组中四条线段成比例的是（▲）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm3．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD 的值是（▲）A.B.C.D.4．若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（▲）A．（-3,7）B．（-7,3）C．D．（-3,-7）5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（▲）A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm26.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（▲）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（▲）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．8．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页）9．Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（▲）A.B.C.D.10．下列命题中，正确的命题个数有（▲）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．抛物线顶点坐标是▲.12.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是▲.13．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为▲.14．△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝▲.15．已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是▲.16．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是▲秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2页，共4页）17．（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.19．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。
浙江省衢州市衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数学试题
（第6题）（第3题）数学试题卷（第1页）数学试题卷（第2页）衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 试 题温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2．已知23a b =，则代数式a b b +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1，则堤脚AC 的长是（ ▲ ）A. 20米米C.米米 5．二次函数y =2 (x +1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ）A. 直线x =-1B. 直线x =1C. 直线x =-3D. 直线x =36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ）A.12 B. 13C.14CBA （第4题）a第一次对折b（第7题）N M CBA （第14题）l 2l 1（第9题）（第8题） （第10题）D.157．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）A. a bB. a =2bC. a bD. a =4b8．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲ ）A.B.C.D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2 D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ▲ ）A. a +b =1B. b <2aC. a -b =-1D. ac <0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ . 12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ .13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角（第18题）A （第20题）图（1） 图（2） 数学试题卷（第3页）器的直径MN = ▲ .15．如图，已知△ABC 的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲（结果保留根号）16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y的图象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况； （2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率. 20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的 一点，点C 在⊙O 上，AC =PC ，∠ACP =120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，求图中阴影部分的面积. 21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的长分别为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB =76°，AD∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据： sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00） 22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯. 销（第24题）（第23题）F EP D CB A数学试题卷（第4页）售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500. （1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a . （1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状， 并说明理由； （3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标. 衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 答 题 卷………………………………………县（市、区）学 校姓 名（第18题）A（第20题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解： 18．（本题6分） 解： 19．（本题6分） 解：（1）（3分）（2）（3分） 20．（本题8分） 证明：（1）（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案图（1） 图（2）数学答题卷（第1页）解：（2）（4分） 21．（本题8分） 解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分） 解：（1）（4分）（2）（2分）数学答题卷（第1页）（第23题）FEP DC BA （第24题）备用图（1）（3）（4分） 23．（本题10分） 解：（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分） 24．（本题12分） 解：（1）（2分）D ，E . （2）（3分）（3）①（6分）C 2C1备用图（2）数学答题卷（第3页）②（1分）新抛物线的顶点坐标为 .九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．答案不唯一（如y =-x 2+2） 13．1014．15 16．（72-，0），（12-，0），（12，0），（72，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） °-cos30°+2tan45°=321--+⨯ (4)分 2 …………………………………………… 6分 18．（本题6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDACBABC数学答题卷（第4页）H解：如图所示，除了点C 以外，还有点C 1和点Ｃ2. ……… 3分 三个点的坐标分别是C 1（3，0），C 2（6，4），C （6，74）. ……… 6分19．（本题6分） 解：（1）列表如下：………… 3分（2）∵ 点P （x ，y ）在双曲线6y x=-上， ∴ xy =-6 ……………………… 4分 由表可知：点P 共有9种情况，其中xy =-6的情况有2种. ∴ P （点在双曲线上）=29………………………………………………………………… 6分 20．（本题8分） （1）证明：如图，连结OC .∵ AC =PC ，∠ACP =120°， ∴ ∠A =∠P =30°∵ OA =OC ∴ ∠ACO =∠A =30°∴ ∠OCP =∠ACP-∠ACO =120°-30°=90° ∴ OC ⊥CP∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………… 4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，且AB =4cm ， ∴ OC =2cm∵ tan P =OC CP ， ∴ CP =223tan tan 30OC P ==∴ S △OCP =11222OC CP ⋅=⨯⨯=cm 2 ……………… 5分∵ ∠ACO =∠A =30°， ∴∠COB =∠A +∠ACO =60°∴ S 扇形OBC =2260223603603n r πππ⨯==cm 2 …………………… 6分 ∴ S 阴影= S △OCP - S 扇形OBC =（23π-）cm 2.答：图中阴影部分的面积是（23π-）cm 2.…………………… 8分21．（本题8分） 解：（1）∵ AC ⊥CD ， ∴ ∠ACD =90°∴ AD ===75.0（cm ）……………… 3分答：车架档AD 的长为75.0cm.（2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图所示.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠BCA =∠CAD乙 甲-2 1 6 -7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6） -1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6） 3（3，-2）（3，1）（3，6）A∴tan∠BCA=tan∠CAD，即60.0445.03BH CDCH CA===………………4分设CH=3 k，则BH=4 k 在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH，∴AH=44tan tan76 4.0BH k kkBAH===∠，∴AC=AH+CH=k+3k=4k∴BH=AC=45.0cm ………………………………………………………………6分∵sin∠BAH=BHAB，∴AB=45.045.046.4sin sin760.97BHBAH==≈∠cm.答：车链横档AB的长约为46.4cm. …………………………………………………8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得w=y（x-20）=（-10x+500）（x-20）整理，得w=-10x2+700x-10000 (2)分即w=-10(x-35)2+2250（20≤x≤50）∵a=-10＜0，∴w有最大值，且当x=35（元）时，w最大值=2250（元）.答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 (4)分（2）当w=2000时，-10x2+700x-10000=2000整理，得x2-70x+1200=0，解得x1=30，x2=40答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润. (6)分（3）∵20≤x≤50，且x≤32，∴x的取值范围是20≤x≤32. (7)分在w=-10(x-35)2+2250中，∵a=-10＜0，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大. (8)分∴当w≥2000时，x的取值范围是30≤x≤32，即x的最小值为30.此时，成本=20y=20（-10×30+500）=4000（元）.答：每月的成本最少需要4000元. (10)分23．（本题10分）解：（1）∵PE⊥AP，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠PCE=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE.∵∠B=∠PCE，∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE.∴AB BPPC CE=，即45aa CE=-，∴254a aCE-= (3)分图（1）图（2）（2）当a =3时，PC =5-a =5-3=2，225533 1.544a a CE -⨯-===.设CF =x ，则BF =BC +CF =5+x .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△ECF .∴ CF CE BF BA =，即 1.554x x =+，解得 x =3，∴ CF =3. ……………………… 4分 ∴ PF =PC +CF =2+3=5， ∴ PF =AD .∵ PF ∥AD ， ∴ 四边形APFD 是平行四边形. ……………… 5分又∵ AP5===PF ，∴ 四边形APFD 是菱形. ……… 6分（3）∵ △ABP ∽△PCE ，∴PC PE AB AP =. ∵ tan ∠P AE =12PE AP =，∴ 12PC AB =.… 7分 ① 当点P 在线段BC 上时，PC =5-a ，∴ 5142a -=，解得a =3. ……………… 8分 ② 当点P 在线段BC 的延长线上时，PC =a -5，∴ 5142a -=，解得a =7. …… 9分 综上所述，a 的值为3或7. ……………………………………………………… 10分24．（本题12分） 解：（1）D （-1，3），E （-3，2）. ………………………………………………………… 2分 （2）把A （0，2），D （-1，3），E （-3，2））的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得23932c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得0.51.52a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴ 该抛物线的解析式为20.5 1.52y x x =--+. ……………………………… 5分（3）① 由题意可得：当点D 平移到y 轴上时，t =0.5；当点B 平移到y 轴上时，t =1；当点E 平移到y 轴上时，t =1.5.（i ）当0≤t ≤0.5时，正方形在y 轴右侧的部分为Rt △∵ △BOC ∽△FCC′， ∴21FC BO CC CO '=='. ∵ CC′，∴FC′=.∴s=2152t ⨯=. …………………… 7分 （ii ）当0.5<t ≤1时，正方形在y 轴右侧的部分为直角梯形CC′E ′G ，如图（2）. 过G 作GH ⊥C C′于点H .∵ △BOC ∽△GCH ， ∴21GH BO CH CO ==. ∵GH =BC， ∴ CH.∴ G E ′= H C′= CC′-CH图（3）∴s=15524t +-=-. …… 9分 （iii ）当1<t ≤1.5时，正方形在y 轴右侧的部分为五边 形B ′C′E ′MN ，如图（3）. ∵ △BOC ∽△ND ′M ， ∴21ND BO MD CO '=='. ∵ MD ′=D ′E ′-ME ′--=， ∴ ND ′=2MD ′=. ∴s=()22212551544t t --=-+-. … 11分② 当运动停止时，点E 在y 轴上，此时的抛物线是由原抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1.5个单位而得到的，因此新抛物线的顶点坐标为（32，378）. …… 12分。
浙江省衢州市2012-2013学年九年级数学第一学期五校联谊期中质量检测试卷 新人教版
2012-2013学年第一学期某某市五校联谊期中质量检测九年级数学试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在答题卷相应的答案栏内．．．．．．．．．．．．． 1．下列函数中，是二次函数的是（ ）． A ．12y x =B ．3y x =-C ．23y x =- D ．21y x =+ 2．某反比例函数的图像经过点（-2,3），则此函数图像也经过点（ ）． A ．（2，-3） B ．(-3,-3) C ．(2,3) D ．(-4,6)3．抛物线265y x =-+可以看作是由抛物线26y x =-按下列何种变化得到（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向左平移5个单位 D ．向右平移5个单位4．圣诞节快到了，小米亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为8cm ，高为15cm ，这顶圣诞帽的侧面积为（ ）．A ．1202cm πB ．602cm πC ．1362cm π D ．2161cm5．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ）．A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）．AA B ． C ． D ．7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如 图所示，则下列结论中，正确的是（ ）． A ．0a >B ．0b <C ． 0c <D ．0a b c ++>8．在△ABC 中，E 是AB 上一点，AE =2，BE =3，AC =4，在AC 上取一点D ，使△ADE 与△ABC 相似，则AD 的值是（ ）． A ．85B ．25C ．85或25D ．85或529．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB =∠，则这个人工湖的直径AD 为（ ）．A ．502m Ｂ．1502m Ｃ．1002m Ｄ．2002m10．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卷上） 11．在学习比例中项的知识后，小明问同桌：“ 线段a =9cm ，线段c =4cm ，且线段b 是a 、c 的比例中项,b 等于多少？” _______________.12．函数2y x=的图像，在每一象限内，y 随x 的增大而______________（填“增大”或“减小”）.13.小亮与小红在玩荡秋千，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点旋转了600，第8题AA'OCDOAB点A 旋转到点A '，那么弧A A '的长为米（结果保留π）.14．等边三角形ABC 的边长为3cm ，它的外接圆半径是______________cm .15．一个二次函数图象的形状与抛物线2y x =相同，它的顶点坐标是（2,4），这个二次函数的解析式是_______________.16．如图，已知点A （4,0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O 、A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于_________________.2012学年第一学期某某市五校联谊期中质量检测九年级数学学科答题卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在答题卷相应的答案栏内．．．．．．．．．．．．． 题号 123 45678910答案二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卷上）11．_______________ 12．_______________ 13．_______________14．_______________ 15．_______________________________ 16．_______________三．解答题（本大题共有8小题，共66分．请将答案写在答题卷上，务必写出解答过程） 17．（本题满分6分）已知反比例函数6y x=-（1）说出这个函数的比例系数和自变量的取值X 围； （2）求当2x =时函数的值； （3）求当2y =-时自变量x 的值.18．（本题满分6分）市区一居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．在⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，已知DC=0.5，AB =3，求圆形截面半径的长.19．（本题满分8分）当k 分别取1-，1，2时，函数2(1)45y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值.20．（本题满分6分）一天，我校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： ①先测出沙坑坑沿的圆周长；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A 看到坑底S （甲同学的视线起点C 与点A ，点S 三点共线），经测量：AB =，BC =．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到）21．（本题满分8分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A (4,2)--和B （2，4）．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象回答，当x 取何值时，12y y >？22．（本题满分10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加50 元，未租出的车将增加1辆 ；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x 辆车时，日收益为 y 元，（日收益=日租金收入—平均每日各项支出 ）.（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为_____________元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司收益最大？最大是多少？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司不亏也不盈？23．（本题满分10分）(1) 如图1,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：△ABE ～△BCF .(2) 如图2,在矩形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°,若:4:3AB BC =，且 EF ＝5.求GH 的长.第23题图1OCDBG E OFDB(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O , ∠FOH ＝90°,EF ＝5. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).24．（本题满分12分）已知抛物线212y x bx c =++ 的图象与x 轴交于A (4,0)-、B （1,0）两点,与y 轴交于点C . （1）求此抛物线解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；第23题图2第23题图3第23题图4（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.参考答案一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在答题卷相应的答案栏内．．．．．．．．．．．．． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAACBBDDCA二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卷上） 11．6cm 12．减小 13．23π14．1cm 15．2(2)4y x =-+或2(2)4y x =--+ 16．5三．解答题（本大题共有8小题，共66分．请将答案写在答题卷上，务必写出解答过程） 17．（本题满分6分）（1）比例系数：6-自变量的取值X 围：0x ≠ （2分） （2）3- （2分）（3）（2分） 18．（本题满分6分）解：2.5 (6分) 19．（本题满分8分） 解：当1k =-时有最大值当1k =时，44y x =-+，是一次函数，无最值；（2分）当2k =时，243y x x =-+，是二次函数，二次函数开口向上，无最大值；（2分） 当1k =-时，2246y x x =--+，是二次函数，二次函数开口向下，有最大值。
浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)
浙教版九年级数学第一学期期末教学质量检测试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，AB =3，BC =4，则cosB =（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sinα=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y =－(x +1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2013年衢州市中考数学试题及答案
浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标是（2b a-,b ac 42-）；一组数据123n x x x x ，，，，的方差：222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n-+-+-++- （其中x 是这组数据的平均数）.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.)1．比1小2的数是（▲）A ．3B ．1C ．1-D ．2-2.下列计算正确的是（▲）A ．325a b ab +=B ．44a a a⋅=C ．623a a a÷=D ．3262()a b a b-=3.衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（▲）A ．60.833110⨯B ．583.3110⨯C ．58.33110⨯D ．48.33110⨯4.下面简单几何体的左视图是（▲）A ．B ．C ．D ．正面30°第6题第8题A B5.若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（▲）A ．2m <-B ．0m <C ．2m >-D ．0m >6.如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（▲）A ．3cmB ．6cmC ．32cmD ．62cm7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（▲）A ．80，2B ．80，2C ．78，2D ．78，28.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（▲）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ．3.5mB ．3.6m C ．4.3m D ．5.1m9.抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214y x =--（），则b 、c 的值为（▲）A ．26b c ==-，B ．20b c ==，C ．6,8b c =-=D ．62b c =-=，10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A D C B A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（▲）P DABC A.B.C. D.第10题A BDCA 1C 1B 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3C 3B 3D 3…第16题AC AB第14题6cm10cm 15cm3cm12cm 第13题第18题卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“▲”标记.）11.不等式组2031x x x-≥⎧⎨+>⎩的解集是▲.12.化简：224442x x xx x ++-=--▲.13.小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是▲.14.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ⌒）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为▲.15.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种▲棵橘子树，橘子总个数最多.16.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是▲；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是▲.三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（本题6分）3422(75)-÷-⨯-+18．（本题6分）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．亿元20052006200720082009201020112012衢州市2005-2012年固定资产投资统计图图120052006200720082009201020112012衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图图2第21题%？第20题第19题AB14y x =-+xk y 22=(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（本题6分）如图，函数14y x =-+的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点.（1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.20．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE =2BC ，求AD :OC 的值.21.（本题8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？第23题（人）a 30520640（分钟）图1图3图2第22题提出问题（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN .求证：∠ABC =∠ACN .类比探究（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由.拓展延伸（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC .连结CN .试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由.23．（本题10分）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.（1）求a 的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？备用图在平面直角坐标系x O y 中，过原点O 及点A (0，2)、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 2个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒.（1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值；（2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21()y x t t t=--+（0t >）.问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.第24题第20题浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案C D C A A D CDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．x ≥2；12．22x -；13．25；14．16+233π；15．10；16．20（1分5+53分）.三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.）17．解：（13422(75)-÷-⨯-+=2-8÷2×（-2）…………………4分(各个部分化简正确，各1分，共4分)=2+8……………………………………………………………5分=10……………………………………………………………6分18．解：（1）面积=24ab x -………………………………………………………3分（2）根据题意可得：224=4ab x x -（或214=122x ab =），……………4分整理得：28=24x ，解得3x =……………………………………5分∵0x >3…………………………6分19．解：（1）把点A 坐标代入14y x =-+，得3a =………………………1分∴23k =∴23y x=………………………………………3分（2）∴由图象可知，当01x <<或3x >时，12y y <………………………4分当=1x 或=3x 时，12=y y …………………………5分当13x <<时，12y y >…………………………6分20.（1）证明：连结DO ．∵AD //OC ，∴∠DAO =∠COB ，∠ADO =∠COD ．………………1分又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴∠COD =∠COB ．…2分又∵CO =CO ，OD =OB ，∴△COD ≌△COB ………3分∴∠CDO =∠CBO =90°．又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．……4分（2）解：∵△COD ≌△COB ．∴CD =CB ．…………………………5分∵DE =2BC ∴ED =2CD ．………6分图1图3图2第22题∵AD //OC ，∴△EDA ∽△ECO ．…………………………7分∴23AD DE OC CE ==．…………………………8分21．解：（1）56550013%500-=…………………………2分（列式、计算各1分）（2）13.16%+16.28%=14.72%2……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）（3）设2006年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：28012%x x -=（或20025%200x -=⨯），解得250x =……6分（列式、计算各1分）条形图（略）.…………………………7分（4）5651+13%=638.45638⨯≈（）（亿元）…………………………8分答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元.22．（1）证明：∵等边△ABC ，等边△AMN∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN …………………………1分∴△BAM ≌△CAN （SAS ）…………………………2分∴∠ABC =∠ACN …………………………3分（2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立.………………………4分理由如下：∵等边△ABC ，等边△AMN ∴AB =AC ,AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分∴∠ABC =∠ACN ………………………6分（3）解：∠ABC =∠ACN ………………………7分理由如下：∵BA =BC ，MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN ∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN ，…………………8分∴A B A C A M A N=又∠BAM =∠BAC-∠MAC ，∠CAN =∠MAN-∠MAC ∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分∴∠ABC =∠ACN………………………10分23．（1）由图象知，64016214520a a +-⨯=，……………………2分所以10a =；……3分（2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y kx b =+，得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………4分解得26780k b =-⎧⎨=⎩，………………………5分因此26780y x =-+，当20x =时，260y =，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人.……………………6分解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，…………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人.…………6分解法3：设10分钟后开放m 个检票口，由题意得，520+16×20-14m ×20=0，………4分解得m =3，………………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人.6分（3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知141501615n ⨯+⨯≥64，……………………8分解得4421n ≥，∵n 为整数，∴5n =，……………………9分答：至少需要同时开放5个检票口.………10分（说明：若通过列方程解得4421n =，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得4421n =，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分）24.解：（1）∵矩形OABC ，∴∠AOC =∠OAB =90°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分∴在Rt △AOD 中，∠ADO =45°∴AO =AD =2，OD =22……2分∴2222t ==……………………………3分（2）要使△PQB 为直角三角形，显然只有∠PQB =90°或∠PBQ =90°.解法1：如图1，作PG ⊥OC 于点G ，在Rt △POG 中，∵∠POQ =45°，∴∠OPG =45°∵OP =2t ，∴OG =PG =t ,∴点P (t ，,t )又∵Q （2t ，0），B （6，2），根据勾股定理可得:2226-+2-PB t t =（）（），2226-2+2BQ t =（），2222=2-+2PQ t t t t =（）………4分①若∠PQB =90°，则有222PQ BQ PB +=,即：222222[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-，整理得：2480t t -=，解得10t =（舍去），22t =∴2t =………6分②若∠PBQ =90°，则有222PB BQ PQ +=,图1G图2QP∴22222[(6)(2)][(62)2]=2t t t t -+-+-+，整理得210200t t -+=，解得55t =±.∴当t=2或5+5t =55t =PQB 为直角三角形..…8分解法2：①如图2，当∠PQB =90°时，易知∠OPQ =90°，∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45°可得Q C=BC =2∴OQ =4∴2t =4∴t=2……………5分②如图3，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 上，作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 于点M ，则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴PM QCMB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22626t t t -=--，化简得210200t t -+=，解得55t =±………6分∴55t =…………………7分③如图4，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 的延长线上，作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 延长线于点M ，则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB∴PM QCMB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22266t t t -=--，化简得210200t t -+=，解得55t =±∴5t =………………8分（3）存在这样的t 值，理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ 中点，此时四边形'PBQB 为平行四边形.………………9分∵PO =PQ ，由P （t ,t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（31,22t t ）………………10分∵点B 坐标为（6,2），∴点'B 的坐标为（3t -6,t -2）， (11)分代入21()y x t t t =--+，得：2213180t t -+=，解得129,22t t ==……12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P 与点D 重合时，PB =4，OQ =4，又PB ∥OQ ，∴四边形PBQO 为平行四边形，此时绕PQ 中点旋转180°，点B 的对应点恰好落在O 处，点'B 即点O .由（1）知，此时t =2.（说明：解得此t 值，可得2分.）图4M N。
衢州九年级期末试卷数学
衢州九年级期末试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是2。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是最大的正整数。
（）4. 两个负数相乘的结果是正数。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是______cm²。
2. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
3. 2的立方是______。
4. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。
5. 下列各数中，______是最大的。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是等边三角形。
3. 解释什么是负数。
4. 解释什么是自然数。
5. 解释什么是因数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 一个正方形的周长是24cm，求这个正方形的面积。
3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个三角形的面积。
4. 如果一个数的平方是64，求这个数的立方。
5. 如果一个数的立方是27，求这个数的平方。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释为什么0不能作为除数。
2. 解释为什么负数没有平方根。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 画出一个边长为6cm的正方形，并标出它的面积。
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（第6题）（第3题） 数学试题卷（第1页）数学试题卷（第2页）衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 试 题温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分）1．反比例函数ky x =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限2．已知23a b =，则代数式a bb +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1AC 的长是（ ▲ ）A. 20米C.米5．二次函数y =2 (x +1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ）A. 直线x =-1B. 直线x =1C. 直线x =-3D. 直线x =36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ）A.12B.13C. 14D. 15CBA （第4题）ab（第7题）N M CBA （第14题）l 2l 1（第9题）（第8题） （第10题）7．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）A. a bB. a =2bC. a bD. a =4b8．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （0）和点B （0，2），C 是优弧OAB⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲） A.B.C.D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A. MNB. 当MN 与⊙O相切时，AMC. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ▲ ）A. a +b =1B. b <2aC. a -b =-1D. ac <0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ . 12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ . 13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = ▲ .E（第18题）yA（第20题）图（1） 图（2） 数学试题卷（第3页） 15．如图，已知△ABC △ABC ∽△ADE ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于▲ （结果保留根号）16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y的图象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到 的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况；（2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率.20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，AC =PC ，∠ACP =120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的长分别为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB =76°，AD ∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一（第24题）（第23题） F E P D CB A数学试题卷（第4页）次函数：y =-10x +500.（1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a .（1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状， 并说明理由；（3）当tan ∠PAE =12时，求a 的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标. 衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 答 题 卷………………………县（市、区）学 校（第18题）A（第20题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解：18．（本题6分） 解：19．（本题6分） 解：（1）（3分）（2）（3分）20．（本题8分） 证明：（1）（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案图（1） 图（2）数学答题卷（第1页）解：（2）（4分）21．（本题8分） 解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分） 解：（1）（4分）（2）（2分）数学答题卷（第1页）（第23题）FEP DC BA （第24题）备用图（1）（3）（4分）23．（本题10分） 解：（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）24．（本题12分）解：（1）（2分）D ，E . （2）（3分）（3）①（6分）2备用图（2）②（1分）新抛物线的顶点坐标为 .九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．答案不唯一（如y =-x 2+2） 13．1014．15 16．（72-，0），（12-，0），（12，0），（72，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）°-cos30°+2tan45°=32122⨯-+⨯………………………… 4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDACBABC2 …………………………………………… 6分 18．（本题6分）解：如图所示，除了点C 以外，还有点C 1和点Ｃ2. ……… 3分三个点的坐标分别是C 1（3，0），C 2（6，4），C （6，74）.……… 6分19．（本题6分） 解：（1）列表如下：………… 3分（2）∵ 点P （x ，y ）在双曲线6y x=-上， ∴ xy =-6 ……………………… 4分 由表可知：点P 共有9种情况，其中xy =-6的情况有2种.∴ P （点在双曲线上）=29………………………………………………………………… 6分20．（本题8分） （1）证明：如图，连结OC .∵ AC =PC ，∠ACP =120°， ∴ ∠A =∠P =30°∵ OA =OC ∴ ∠ACO =∠A =30°∴ ∠OCP =∠ACP-∠ACO =120°-30°=90° ∴ OC ⊥CP∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………… 4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，且AB =4cm ， ∴ OC =2cm∵ tan P =OCCP， ∴ CP =2tan tan30OC P ==∴ S △OCP =11222OC CP ⋅=⨯⨯cm 2 ……………… 5分∵ ∠ACO =∠A =30°， ∴∠COB =∠A +∠ACO =60°∴ S 扇形OBC =2260223603603n r πππ⨯==cm 2 …………………… 6分 ∴ S 阴影= S △OCP - S 扇形OBC =（23π）cm 2.答：图中阴影部分的面积是（23π）cm 2.…………………… 8分21．（本题8分）解：（1）∵ AC ⊥CD ， ∴ ∠ACD =90°∴AD ==75.0乙 甲-2 1 6 -7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6） -1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6） 3（3，-2）（3，1）（3，6）A（cm）………………3分答：车架档AD的长为75.0cm.（2）过点B作BH⊥AC于点H，如图所示.∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD∴tan∠BCA=tan∠CAD，即60.0445.03BH CDCH CA===………………4分设CH=3 k，则BH=4 k 在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH，∴AH=44tan tan76 4.0BH k kkBAH===∠，∴AC=AH+CH=k+3k=4k∴BH=AC=45.0cm ………………………………………………………………6分∵sin∠BAH=BHAB，∴AB=45.045.046.4sin sin760.97BHBAH==≈∠cm.答：车链横档AB的长约为46.4cm. …………………………………………………8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得w=y（x-20）=（-10x+500）（x-20）整理，得w=-10x2+700x-10000 (2)分即w=-10(x-35)2+2250（20≤x≤50）∵a=-10＜0，∴w有最大值，且当x=35（元）时，w最大值=2250（元）.答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 (4)分（2）当w=2000时，-10x2+700x-10000=2000整理，得x2-70x+1200=0，解得x1=30，x2=40答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润. (6)分（3）∵20≤x≤50，且x≤32，∴x的取值范围是20≤x≤32. (7)分在w=-10(x-35)2+2250中，∵a=-10＜0，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大. (8)分∴当w≥2000时，x的取值范围是30≤x≤32，即x的最小值为30.此时，成本=20y=20（-10×30+500）=4000（元）.答：每月的成本最少需要4000元. (10)分23．（本题10分）解：（1）∵PE⊥AP，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠PCE=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE.∵∠B=∠PCE，∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE.图（1）图（2）∴ AB BP PC CE =， 即 45a a CE=-， ∴ 254a a CE -=.……………………… 3分（2）当a =3时，PC =5-a =5-3=2，225533 1.544a a CE -⨯-===.设CF =x ，则BF =BC +CF =5+x .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△ECF .∴ CF CE BF BA =，即 1.554x x =+，解得 x =3，∴ CF =3. ……………………… 4分 ∴ PF =PC +CF =2+3=5， ∴PF =AD .∵PF ∥AD ， ∴ 四边形APFD 是平行四边形. ……………… 5分又∵ AP 5==PF ，∴ 四边形APFD 是菱形. ……… 6分（3）∵ △ABP ∽△PCE ，∴PC PE AB AP =. ∵ tan ∠PAE =12PE AP =，∴ 12PC AB =.… 7分① 当点P 在线段BC 上时，PC =5-a ，∴ 5142a -=，解得a =3. ……………… 8分② 当点P 在线段BC 的延长线上时，PC =a -5，∴ 5142a -=，解得a =7. …… 9分综上所述，a 的值为3或7. ……………………………………………………… 10分24．（本题12分）解：（1）D （-1，3），E （-3，2）. ………………………………………………………… 2分（2）把A （0，2），D （-1，3），E （-3，2））的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得23932c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得 0.51.52a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴ 该抛物线的解析式为20.5 1.52y x x =--+. ……………………………… 5分（3）① 由题意可得：当点D 平移到y 轴上时，t =0.5；当点B 平移到y 轴上时，t =1；当点E 平移到y 轴上时，t =1.5.（i ）当0≤t ≤0.5时，正方形在y轴右侧的部分为Rt △∵△BOC ∽△FCC′， ∴21FCBO CC CO '=='.∵ CC′，∴FC′=.∴ s=2152t ⨯=. …………………… 7分（ii ）当0.5<t ≤1时，正方形在y 轴右侧的部分为直角梯形CC′E ′G ，如图（2）.过G 作GH ⊥C C′于点H .∵ △BOC ∽△GCH ，∴ 21GH BO CH CO ==.∵GH =BC ∴ CH .京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班图（3）∴ G E ′= H C′= CC′-CH. ∴s=15524t +-⎭. …… 9分 （iii ）当1<t ≤1.5时，正方形在y 轴右侧的部分为五边形B ′C′E ′MN ，如图（3）.∵ △BOC ∽△ND ′M ， ∴ 21ND BO MD CO '=='.∵ MD ′=D ′E ′-ME ′-=⎭， ∴ ND ′=2MD ′=2. ∴s=()22212551544t t -=-+-. … 11分② 当运动停止时，点E 在y 轴上，此时的抛物线是由原抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1.5个单位而得到的，因此新抛物线的顶点坐标为（32，378）. (12)分。