教科版选修3-5 第1章 3 课时2 反冲现象与火箭的发射

课时2 反冲现象与火箭的发射[学习目标] 1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例.2.能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．一、反冲现象1．定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律．二、火箭1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大的向前的速度．2．影响火箭获得速度大小的两个因素(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2000～4000m/s.(2)质量比：火箭起飞时的质量与燃料燃尽时的质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．3．现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．( √)(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析．( ×)(3)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子．( √)(4)火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．( ×)(5)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．( √ )2．如图1所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M 和m ，炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度为v 0.不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为v ＝________.图1答案mv 0cosαM解析 取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒．炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为v 0cosα，根据动量守恒定律有：mv 0cosα－Mv ＝0所以炮车向后反冲的速度大小为v ＝mv 0cosαM.一、反冲运动的理解和应用例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车原来的总质量M ＝3kg ，水平喷出的橡皮塞的质量m ＝0.1kg ，水蒸气质量忽略不计． (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v ＝2.9m/s ，求小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?答案 (1)0.1m/s ，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05m/s ，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，初始状态系统总动量为零． 以橡皮塞运动的方向为正方向 根据动量守恒定律，mv ＋(M －m)v ′＝0 v ′＝－m M －m v ＝－0.13－0.1×2.9m/s ＝－0.1 m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1m/s. (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒． 以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有 mvcos60°＋(M －m)v ″＝0v ″＝－mvcos60°M －m ＝－0.1×2.9×0.53－0.1m/s ＝－0.05 m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05m/s.针对训练 “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度是( ) A ．3v 0－v B ．2v 0－3v C ．3v 0－2v D ．2v 0＋v答案 C解析 在最高点水平方向动量守恒，以水平向东为正方向，由动量守恒定律可知，3mv 0＝2mv ＋mv ′，可得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，故C 正确． 二、火箭的工作原理分析 [导学探究]1．火箭飞行的工作原理是什么？答案 火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理．2．设火箭发射前的总质量是M ，燃料燃尽后的质量为m ，火箭燃气的喷射速度为v ，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v ′.答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv ′－(M －m)v 则由动量守恒定律得0＝mv ′－(M －m)v所以v ′＝M －m m v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫M m －1v.[知识深化]1．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用． 2．分析火箭类问题应注意的三个问题(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．例2 一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200g 的气体，气体离开发动机喷出的速度v ＝1000m/s.设火箭质量M ＝300kg ，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1s 末，火箭的速度多大？ 答案 (1)2m/s (2)13.5 m/s 解析 规定与v 相反的方向为正方向． (1)设喷出三次气体后，火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M －3m)v 3－3mv ＝0，故v 3＝3mvM －3m ≈2m/s.(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M －20m)v 20－20mv ＝0，故v 20＝20mvM －20m ≈13.5m/s.三、反冲运动的应用——“人船模型” 1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.(3)应用此关系时要注意一个问题：公式中的v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．例3 有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．如果人的质量m ＝60kg ，船的质量M ＝120kg ，船长为l ＝3m ，则船在水中移动的距离是多少？(水的阻力不计)答案 1m解析 人在船上走时，由于人、船组成的系统所受合外力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如图所示．设人从船头走到船尾所用时间为t ，在这段时间内船后退的距离为x ，人相对地面运动的距离为l －x ，选船后退的方向为正方向，由动量守恒定律有：M x t －m l －xt ＝0所以x ＝m M ＋m l ＝60120＋60×3m ＝1m.“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确： (1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．1．(反冲运动的认识)下列不属于反冲运动的是( ) A ．喷气式飞机的运动 B ．直升机的运动 C ．火箭的运动 D ．章鱼的运动答案 B2．(反冲运动的计算)步枪的质量为4.1kg ，子弹的质量为9.6g ，子弹从枪口飞出时的速度为855m/s ，步枪的反冲速度约为( )A ．2m/sB ．1 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s 答案 A解析 以子弹从枪口飞出时速度的反方向为正方向，由动量守恒定律：Mv 1－mv 2＝0，得v 1＝9.6×10－3×8554.1m/s ≈2 m/s.3．(火箭的工作原理)运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( ) A ．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭B ．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭 答案 B4．(人船模型的迁移)质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图2所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )图2A.R 2B.R 3C.R 4D.R 6答案 B解析 由水平方向平均动量守恒有：mx 小球＝2mx 大球，又x 小球＋x 大球＝R ，所以x 大球＝13R ，B 正确．一、选择题考点一 反冲运动的理解和应用1．关于反冲运动的说法中，正确的是( ) A ．抛出物m 1的质量要小于剩下的质量m 2才能反冲B ．若抛出物质量m 1大于剩下的质量m 2，则m 2所受的力大于m 1所受的力C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D．抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律答案 D解析由于系统的一部分向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误．在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误．在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，D正确．2．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图1所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )图1A．打开阀门S1B．打开阀门S2C．打开阀门S3D．打开阀门S4答案 B解析根据反冲运动特点，当阀门S2打开时，小车将受到向前的推力，从而向前运动，故B项正确，A、C、D项均错误．3．(多选)向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( )A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的力大小一定相等答案CD解析爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b两块的速度大小及b块的速度方向，所以A、B不能确定；因炸开后两者都做平抛运动，且高度相同，故C对；由牛顿第三定律知D对．4．质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则下列图中能正确表示车运动的v－t图像的是( )答案 B解析人和车以共同的速度在水平地面上沿直线前行，做匀减速直线运动，当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下，跳离前后系统动量守恒，规定车的速度方向为正方向，则有(m＋2m)v0＝2mv＋(－mv0)，得v＝2v0，人跳离后小车做匀减速直线运动，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比，所以人跳离前后，车的加速度不变，所以能正确表示车运动的v－t图像的是选项B. 考点二火箭问题分析5．(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )A．使喷出的气体速度更大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小答案AC解析设原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，喷出的气体速度为v，剩余的质量(M－m)的速度为v′，由动量守恒定律得出：(M－m)v′＝mv，则v′＝mvM－m，因此m越大，v′越大；v越大，v′越大．故A、C 正确．6．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.mMv0B.Mmv0C.MM－mv0D.mM－mv0答案 D考点三“人船模型”的应用7．(多选)一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是( ) A．气球可能匀速上升B．气球可能相对地面静止C．气球可能下降D．气球运动速度不发生变化答案ABC解析设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，以向上为正方向，则(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v2＝(M＋m)v0－mv1M.当v2>0时，气球可匀速上升；当v2＝0时，气球静止；当v2<0时，气球下降．所以选项A、B、C均正确；要使气球运动速度不变，则人相对地面的速度仍为v0，即人不上爬，显然不对，D选项错误．8．如图2所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )图2A.mhM＋mB.MhM＋mC.mh(M ＋m )tanαD.Mh(M ＋m )tanα答案 C解析 此题属于“人船模型”问题，m 与M 组成的系统在水平方向上动量守恒，以m 在水平方向上对地位移的方向为正方向，设m 在水平方向上对地位移大小为x 1，M 在水平方向上对地位移大小为x 2，则0＝mx 1－Mx 2.①且x 1＋x 2＝htanα.②由①②可得x 2＝mh(M ＋m )tanα，故选C.9．(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”．在实验室里，该同学将一质量为M 、长为L 的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源．该同学又找来一个质量为m 的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下列说法正确的是( ) A ．只有蜗牛运动，滑块不运动 B ．滑块运动的距离是M M ＋m LC ．蜗牛运动的位移是滑块的Mm 倍D ．滑块与蜗牛运动的距离之和为L 答案 CD解析 根据“人船模型”，易得滑块的位移大小为m M ＋m L ，蜗牛运动的位移大小为MM ＋m L ，C 、D 正确．二、非选择题10.(反冲问题模型)如图3所示，带有光滑的半径为R 的14圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，滑块的质量为M ，将一个质量为m 的小球从A 处由静止释放，当小球从B 点水平飞出时，滑块的速度为多大？(重力加速度为g)图3答案 m2gRM (M ＋m )解析 运动过程中小球和滑块组成的系统机械能守恒，又因为系统在水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，设小球从B 点飞出时速度大小为v 1，滑块的速度大小为v 2，以v 1的方向为正方向，则有：mv 1－Mv 2＝0，mgR ＝12mv 12＋12Mv 22，解得v 2＝m2gRM (M ＋m ).11．(火箭发射问题)课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4m 3/s ，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4kg ，则启动2s 末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103kg/m 3) 答案 4m/s解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来的总质量为M ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度大小为v ，火箭的反冲速度大小为v ′，由动量守恒定律得(M －ρQt)v′＝ρQtv，启动2s 末火箭的速度为v ′＝ρQtv M －ρQ t ＝103×2×10－4×2×101.4－103×2×10－4×2m/s ＝4 m/s. 12．(“人船模型”的应用)平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边，沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A 点，距货厢的水平距离为l ＝4m ，如图4所示．人的质量为m ，车连同货厢的质量为M ＝4m ，货厢高度为h ＝1.25m ．图4求：(g 取10m/s 2)(1)车从人跳出后到落到地板期间的反冲速度大小；(2)人落在地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？ 答案 (1)1.6m/s (2)车不运动 0.8m解析 (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度大小是v 1，车的反冲速度大小是v 2，则mv 1－Mv 2＝0，v 2＝14v 1.人跳离货厢后做平抛运动，车以v 2做匀速直线运动，运动时间为t ＝2hg＝0.5s ，在这段时间内人的水平位移x 1和车的位移x 2分别为x 1＝v 1t ，x2＝v2t，由图可知：x1＋x2＝l，即v1t＋v2t＝l，则v2＝l5t＝45×0.5m/s＝1.6 m/s.(2)人落到车上A点的过程中，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统不受外力)，人落到车上前的水平速度大小仍为v1，车的速度大小为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0，故人落到车上A点站定后车的速度为零．车的水平位移为x2＝v2t＝1.6×0.5m＝0.8m.。