初步认识MATLAB和控制系统仿真实验报告

若已知多项式的根，求该多项式，则可以调用函数poly。若已知上面的三个根，求多项式的表达式，则在MATLAB中可以这样写：p=poly(r)。运行结果为
p =
1.0000 3.0000 -0.0000 4.0000
即该多项式为 。
（2）多项式的积
求两个多项式的积可以用函数conv来实现。若要求(3 s^2 + 2 s + 1 ) ( s + 4)，在MATLAB中可以这样写：n=conv([3 2 1],[1 4]).运行结果为
z=zero(sysg)
%
p=pole(sysg)
%
n1=[1 1]; n2=[1 2]; d1=[1 2*i]; d2=[1 -2*i]; d3=[1 3];
numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3));
sysh=tf(numh,denh)
%
sys=sysg/sysh
numh=[1 1];denh=[1 2]; sysh=tf(numh,denh);
sys =parallel(sysg,sysh);
sys
理论分析：
并联，则
运行结果：
Transfer function:
s^3 + 4 s^2 + 9 s + 6
---------------------
s^3 + 4 s^2 + 8 s + 8
%
% Generate pole-zero map in Figure 2.48
%
pzmap(sys)
理论分析：
由程序可知：
传递函数
传递函数
传递函数
所以G(s)的零点为0.4082i, -0.4082i
极点为-1
H(s)的零点为-1，-2
极点为2i，-2i, -3
的零点为0.4082i，-0.4082i, 2i, -2i, -3
----------------------
s^3 + 5 s^2 + 10 s + 9
理论分析与实际运行结果相符。
（b）非单位反馈
A.
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.59
% Application of the feedback function with nonunity feedback.
Transfer function:
10
-------------
s^2 + 2 s + 5
与实际相符。
（4）传递函数的零极点表示
若要求传递函数 的零极点，则可以这样写：
sys=tf([1 10],[1 2 1])
p=pole(sys)
z=zero(sys)
其中函数pole是求极点函数，zero为求零点函数，运行结果为
s + 2
--------------------------
500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1
理论分析与实际运行结果相符。
B.
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.59
% Application of the feedback function with nonunity feedback.
s^2 + 3 s + 2
----------------------
s^3 + 5 s^2 + 10 s + 9
理论分析与实际运行结果相符。
（4）多回路系统的简化
其中，
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.60
% Multi-loop block reduction.
%
ng1=[1]; dg1=[1 10]; sysg1=tf(ng1,dg1);
sys5=feedback(sys4,sys1);
sys6=series(sysg1,sys5);
sys=feedback(sys6,[1])
理论分析：
对于上面的方框图，可以用方框图化简法求其闭环传递函数。 ， ，闭环传递函数 ，经过整理得
运行结果：
Transfer function:
500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1
理论分析与实际运行结果相符。
B.
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.57
% Application of the feedback function with unity feedback.
%
numg=[1 1]; deng=[1 2 4]; sys1=tf(numg,deng);
图1 <1时的响应曲线
（2）理论分析：
因为 ， 处于临界阻尼状态，没有振荡，信号逐渐衰减到0，其响应曲线如下图：
图2
（3）理论分析：
因为 ， 为过阻尼状态，没有振荡，信号逐渐衰减到0，响应曲线如下图：
图3
比较图2和图3，可以发现 时比 时系统先达到稳态。
2.系统传递函数的MATLAB实现及零极点分布
显然 零极点的分布于理论分析相符。
3.系统联接及化简
（1）系统串联
A.
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.52
% Application of the series function.
%
numg=[1];deng=[500 0 0]; sysg=tf(numg,deng);
numh=[1 1];denh=[1 2]; sysh=tf(numh,denh);
理论分析：
串联，则串联后的传递函数
运行结果：
Transfer function:
s^2 + 2 ^3 + 4 s^2 + 8 s + 8
理论分析与实际运行结果相符。
（2）系统的并联
A.
源程序：
% Chapter 2: Figure 2.52
% Application of the series function.
numc=[1 1]; denc=[1 2]; sys2=tf(numc,denc);
sys3=series(sys1,sys2);
sys=feedback(sys3,[1])
理论分析：
此系统是由 构成的单位正反馈，其闭环传递函数
运行结果：
Transfer function:
s^2 + 2 s + 1
nh2=[2]; dh2=[1]; sysh2=tf(nh2,dh2);
nh3=[1]; dh3=[1]; sysh3=tf(nh3,dh3);
sys1=sysh2/sysg4;
sys2=series(sysg3,sysg4);
sys3=feedback(sys2,sysh1,+1);
sys4=series(sysg2,sys3);
numc=[1 1]; denc=[1 2]; sys2=tf(numc,denc);
sys3=series(sys1,sys2);
sys=feedback(sys3,[1])
理论分析：
此系统是由 构成的单位正反馈，其闭环传递函数
运行结果：
Transfer function:
s + 1
--------------------------
初步认识MATLAB和控制系统仿真
实验报告
1.质量--弹簧--阻尼器系统的零输入响应
运动方程： ，其零输入响应为
质量--弹簧--阻尼器系统是一个典型的二阶系统，因为 ，所以 的稳态值为0，即 。其传递函数为： ，化成首一标准型为： ，故 ， 且当 不变时 越小，响应曲线衰减越慢。
（1）理论分析：
因为 ， 所以为欠阻尼系统，响应曲线有振荡。经过一段时间衰减后衰减到零。曲线如下 图：
%
numg=[1 1]; deng=[1 2 4]; sys1=tf(numg,deng);
numh=[1 1]; denh=[1 2]; sys2=tf(numh,denh);
sys=feedback(sys1,sys2);
sys
理论分析：
本系统是由 组成的非单位负反馈，其闭环传递函数
运行结果：
Transfer function:
%
numg=[1]; deng=[500 0 0]; sys1=tf(numg,deng);
numh=[1 1]; denh=[1 2]; sys2=tf(numh,denh);
sys=feedback(sys1,sys2);
sys
理论分析：
本系统是由 组成的非单位负反馈，其闭环传递函数
运行结果：
Transfer function:
% Application of the series function.
%
numg=[1 1];deng=[1 2 4]; sysg=tf(numg,deng);
numh=[1 1];denh=[1 2]; sysh=tf(numh,denh);
sys =series(sysg,sysh);
sys
ng2=[1]; dg2=[1 1]; sysg2=tf(ng2,dg2);
ng3=[1 0 1]; dg3=[1 4 4]; sysg3=tf(ng3,dg3);
ng4=[1 1]; dg4=[1 6]; sysg4=tf(ng4,dg4);
nh1=[1 1]; dh1=[1 2]; sysh1=tf(nh1,dh1);
理论分析与实际运行结果相符。