2017年中考数学试题分项版解析汇编：专题08 平面几何基础 (解析版)

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2017年浙江中考数学真题分类汇编平面几何基础(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：平面几何基础一、单选题（共5题；共10分）1、（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A、20°B、30°C、45°D、50°2、（2017·台州）如图，点P使∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A、1B、2C、D、43、（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。

则对应作法错误的是（）A、①B、②C、③D、④4、（2017·衢州）如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A、30°B、40°C、60°D、70°5、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A、AE=ECB、AE=BEC、∠EBC=∠BACD、∠EBC=∠ABE二、填空题（共2题；共2分）6、（2017·台州）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________7、（2017·金华）如图，已知l1//l2，直线l与l1，l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵m∥n.∴∠2=∠1+∠ABC.又∵∠1=20°，∠ABC=30°∴∠2=50°.故答案为D.【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等，由题目条件即可得出答案.2、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OB，∴PE=PD,∵PD=2,∴PE=2,即点P到OA的距离是2cm.故答案为B.【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出答案.3、【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.故选C【分析】根据角的平分线，线段的在垂直平分线，过直线外一点P作已知直线的垂线按照这些作图要求去做图即可得出正确答案。

专题08 平面几何基础-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

1．【2016中考重庆A4分】如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．【解析】2．【2016中考重庆B4分】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选C．考点：平行线的性质．3．【2015中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】C．【解析】4．【2014中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．考点：平行线的性质．5．【2014中考重庆B4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．6．【2002中考重庆市4分】一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12 2m．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元【答案】C．【解析】考点：1．扇形面积；2．多边形内角和定理．7．【2004中考重庆市4分】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A．【解析】试题分析：分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线，找到所有的格点即可，即有5个．故选A．考点：三角形的面积．8．【2005中考重庆市大纲卷4分】已知∠A＝400，则∠A的补角等于（）A．500B．900C．1400D．1800【答案】C．【解析】试题分析：利用两角互补的定义，进行计算即可：∠A的补角等于：180°－∠A=140°．考点：补角．9．【2005中考重庆市课标卷4分】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D．【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形．10．【2007中考重庆市4分】在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形．11．【2007中考重庆市4分】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．20B ．120C ．20或120D ．36【答案】C ．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类思想的应用．12．【2009中考重庆市4分】如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若AEC 100∠=°，则D ∠等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B ．【解析】试题分析：∵∠AEC 和∠BED 是对顶角，AEC 100∠=°，∴BED 100∠=°．∵DF ∥AB ，∴BED+D 180∠∠=°，∴D BED=18080∠=∠°-?．故选B ．考点：平行线和对顶角的性质；13．【2010中考重庆市4分】如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】试题分析：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．14．【2011中考重庆市4分】下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：中心对称图形．15．【2011中考重庆市4分】如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D．【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．16．【2012中考重庆市4分】下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：轴对称图形．17．【2012中考重庆市4分】已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B．【解析】试题分析：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°．故选B．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义．18．【2013中考重庆市A4分】已知∠A=650，则∠A的补角等于（）A．1250B．1050C．1150D．950【答案】C．【解析】试题分析：根据互补两角的和为1800，即可得出结果：∠A的补角=1800－∠A=1800－650=1150．故选C．考点：补角．19．【2013中考重庆市A4分】如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为（）A ．400B ．350C ．500D ．450【答案】A ．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质；3．三角形内角和定理．20．【2013中考重庆市B 4分】如图，直线a 、b 、c 、d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b 、c 、d 交于一点，若∠1=500，则∠2等于（）A ．600B ．500C ．400D ．300【答案】B ．【解析】试题分析：∵c ⊥a ，c ⊥b ，∴a ∥b ．∵∠1=500，∴∠2=∠1=500．故选B ．考点：平行线的判定和性质．21．【2002中考重庆市4分】给出下列四个命题：（1）以5,2,3为边长的三角形是直角三角形；（2）函数y= 的自变量x 的取值范围是1x 2≥-；（3）若ab 0>，则直线y ax b =+必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是 ▲ ．【答案】（3）（4）．【解析】（3）由ab 0>可知a 0b 0>>，或a 0b 0<<，．当a 0b 0>>，时，函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，当a 0b 0<<，时，函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，即直线y ax b =+必过二、三象限．∴可以判定命题是真命题．（4）根据两圆相切的性质，知相切两圆的连心线心过切点，∴可以判定命题是真命题．故正确命题的序号是为（3）（4）．考点：1．命题与定理；2．勾股定理的逆定理；3．自变量的取值范围；4．二次根式和分式有意义的条件；5．一次函数图象与系数的关系；6．两圆相切的性质；7．分类思想的应用．22．【2006中考重庆市3分】如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= ▲ 度．【答案】40．【解析】试题分析：如图，∵12l l ∥，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．考点：平行线和对顶角的性质．23．【2006中考重庆市3分】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．【答案】答案见解析．【解析】考点：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．分类思想的应用．24．【2007中考重庆市3分】已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ．如果2B 0∠=，4D 0∠=，那么BOD ∠为 ▲ 度．【答案】60．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B =20°，∴∠C =∠B =20°．又∵∠BOD =∠D +∠C ，且∠D =40°，∴∠BOD =60°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．25．【2008中考重庆市3分】如图，直线12l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ．【答案】60°．【解析】考点：1．平行线的性质；2．对顶角的性质．26．【2008中考重庆市10分】作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．考点：1．网格问题；2．平移和轴对称作图．27．【2009中考重庆市6分】作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】试题分析：作法：分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆，两圆在AB的一侧交于一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求．试题解析：已知：线段AB．求作：等边△ABC．作图如下：考点：作图（复杂作图）．28．【2010中考重庆市6分】尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】考点：作图（复杂作图）．29．【2011中考重庆市6分】为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】答案见解析．【解析】考点：1．尺规作图；2．线段垂直平分线的判定和性质．30．【2013中考重庆市A7分】作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A1（0，1）、B1（2，5）C1（4，2）．【解析】（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为：A 1（0，1）、B 1（2，5）C 1（4，2）．考点：全等三角形的判定和性质．31．【2013中考重庆市B 7分】如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ''''，使四边形A B C D ''''和四边形ABCD 关于直线l 对称，A B ''、、C D ''、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段A B ''的长度．【答案】（1）答案见解析；（2）A B''=【解析】试题解析：（1）作图如下：（2）A B''=考点：1．网格问题；2．作图（轴对称变换）；3．勾股定理．。

[配套K12]2017年中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题08 平面几何基础(含解析)

专题08 平面几何基础一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【答案】B．【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．2．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．3．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．4．（2017四川省达州市）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．考点：平行线的性质．5．（2017四川省达州市）下列命题是真命题的是（） A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B ．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1 C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C ．【解析】试题分析：A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题； B ．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题； C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题； D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C ．考点：命题与定理．6．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ．【解析】试题分析：∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是：904180π⨯ =2π，转动第二次的路线长是：905180π⨯ =52π，转动第三次的路线长是：903180π⨯ =32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．7．（2017山东省枣庄市）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】A．考点：平行线的性质．8．（2017山西省）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【答案】D．【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．9．（2017山西省）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A ．818610⨯吨 B ．918.610⨯吨 C ．101.8610⨯吨 D ．110.18610⨯吨【答案】C ．考点：科学记数法—表示较大的数．10．（2017广东省）已知∠A =70°，则∠A 的补角为（）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20° 【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠A =70°，∴∠A 的补角为110°，故选A ．考点：余角和补角．11．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ．【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE =∠B ，故A 选项正确，∴AE ∥BC ，故C 选项正确，∴∠EAC =∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．12．（2017河北省）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A. B.C．D．【答案】C．【解析】试题分析：量角器的圆心一定要与O重合，故选C．考点：角的概念．13．（2017河北省）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【答案】D．考点：方向角．14．（2017湖北省襄阳市）如图，BD∥AC，BE平分∠AB D，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题15．（2017四川省广安市）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．【答案】110°．【解析】试题分析：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°．考点：平行线的判定与性质．16．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a +b =0．考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．17．（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A 'B 'C '的位置，则点B 运动的最短路径长为．．【解析】试题分析：如图作线段AA ′、CC ′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，PB B 运动的最短路径长为=2，故答案为：2．考点：1．轨迹；2．旋转的性质．18．（2017浙江省台州市）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°．考点：平行线的性质．三、解答题19．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∵EO =FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF =90°，∴平行四边形AECF 是矩形．考点：1．矩形的判定；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．动点型． 20．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC=9+O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30ODOO 1=9﹣2﹣﹣O 1D =OE =2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D =OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABC C O O C BC ∆∆=C =12OO O C ∆=15+O 运动的路径长为15考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．21．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D ．C ．（1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【答案】（1）y =2x +4；（2）12-．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB =m ，则AD =m +2，∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB =5，∴12（m +2）•m =5，即22100m m +-= ，解得1m =-1m =--，∵∠BOD =90°，∴点B 的运动路径长为：(1214p 创-=．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．22．（2017重庆市B 卷）如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC =72°，∠ACD =58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．【答案】50°．【解析】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD =108°，由三角形的外角性质得出∠ABD =∠ACD +∠BDC ，即可求出∠BDC 的度数．试题解析：∵EF ∥GH ，∴∠ABD +∠FAC =180°，∴∠ABD =180°﹣72°=108°，∵∠ABD =∠ACD +∠BDC ，∴∠BDC =∠ABD ﹣∠ACD =108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．。

专题08 平面解析几何(解析版)

专题8 平面解析几何纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.一、单选题1．（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（） A ．230x y ±= B ．320x y ±= C ．20x y ±= D ．230x y ±=【答案】C 【解析】由题,离心率c e a ===解得12b a =, 因为焦点在x 轴上,则渐近线方程为12y x =±,即20x y ±= 故选：C2．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（）A．B．C．5+D．3+【答案】C 【解析】由0220kx y x ky k +=⎧⎨-+-=⎩，消去参数k 得22(1(1)2x y -+-=），所以A 在以(1,1)C为半径的圆上，又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，5CD ==，∴AB的最大值为5CD =+ 故选：C.3．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点A 在圆224x y +=上，且712xOA π∠=，则点A 的横坐标为（） A．2 B．4 CD【答案】A 【解析】由题设点A 00(,)x y ，点A 在圆上，22004x y +=，712xOA π∠=，7coscos()cos cos sin sin 124343434πππππππ=+=-=7cos 122x xOA π∠==，0x =.故选：A4．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（） AB ．53C ．52D【答案】C 【解析】由双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，可得其一条渐近线的方程为b y x a=，即0bx ay -=，又由圆22:10210C x y y +-+=，可得圆心为(0,5)C ，半径2r =，则圆心到直线的距离为5a d c ==，则52a c =，可得52c e a ==，故选C.5．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：()2221x y -+=相切，双曲线M 离心率的值为（）ABCD．3【答案】B 【解析】设渐近线方程b y x a =±，即0b x y a±=，与圆N ：()2221x y -+=相切，圆心到直线的距离1d ==，22222222()()1,3,3()b b b a c a a a a =+=-=，所以222434,,1,33c a e e e ==>=故选：B6．（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()122,0F ，点A的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．3C ．2D ．22【答案】D 【解析】如下图所示：设该双曲线的左焦点为点F ，由双曲线的定义可得12PF PF a =+，所以，1APF ∆的周长为11123262AP AF PF AF AP PF a AF a a ++=+++≥++=+，当且仅当A 、P 、F 三点共线时，1APF ∆的周长取得最小值，即628a +=，解得1a =.因此，该双曲线的离心率为222e a==故选：D.7．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．3y x = C ．2y x =±D ．y x =±【答案】B 【解析】如图所示：由对称性可得：M 为2AF 的中点，且2AF OM ⊥，所以12F A AF ⊥，因为11F AO AOF ∠=∠，所以11AF F O c ==，故而由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，故渐近线方程为3y x =，故选B.8．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为（） A ．712612+B ．910+C ．832612D ．926+【答案】D 【解析】抛物线方程中：令1y =可得14x =，即1,14A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合抛物线的光学性质，AB 经过焦点F ，设执行AB 的方程为()1y k x =-，与抛物线方程联立可得：()2222220k x k x k -++=，据此可得：11,4A B B Ax x x x =∴==，且：254A B AB x x p =++=，将4x =代入24y x =可得4y =±，故()4,4B -，故()()22434126MB =-+--=,故△ABM 的周长为12532692644MA AB BM ⎛⎫++=-++=+ ⎪⎝⎭, 本题选择D 选项.9．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为( )A ．23B ．43C ．8D ．83【答案】B 【解析】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，设抛物线24y x =的准线与x 轴交点为D ，则2DF =，又直线AF 的斜率为3-，所以60AFD ∠=o ，因此24AF DF ==，60AFP ∠=o ；由抛物线的定义可得：PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，所以PAF △的面积为144sin 60432⨯⨯⨯=o . 故选：B.10．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（）A B C ．53D ．73【答案】C 【解析】取1PF 的中点M ，连接2MF ,由条件可知1111142HF PF MF ==， Q O 是12F F 的中点，2//OH MF ∴又1OH PF ⊥Q ，21MF PF ∴⊥1222F F PF c ∴==,根据双曲线的定义可知122PF a c =+，12a cHF +∴=，直线1PF 的方程是：()ay x c b=+ ，即0ax by ac -+= ，原点到直线的距离OH a ==，1OHF ∴∆中，2222a c a c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理为：223250c ac a --= ，即23250e e --= ，解得：53e = ，或1e =-（舍）故选：C二、多选题11．（2020届山东省德州市高三上期末）已知点A 是直线:20l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（）A ．()0,2 B ．()1,21-C ．()2,0D ．()21,1-【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90o ，且90APO AQO ∠=∠=o，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA OP ==，由两点间的距离公式得()2222OA t t=+-=，整理得22220t t -=，解得0t =或2，因此，点A 的坐标为()0,2或()2,0.故选：AC.12．（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，直线的斜率为3且经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是（） A ．4p = B ．DF FA =u u u r u u u rC ．2BD BF = D ．4BF =【答案】ABC 【解析】如下图所示：分别过点A 、B 作抛物线C 的准线m 的垂线，垂足分别为点E 、M .抛物线C 的准线m 交x 轴于点P ，则PF p =，由于直线l 360o ，//AE x Q 轴，60EAF ∴∠=o ，由抛物线的定义可知，AE AF =，则AEF ∆为等边三角形，60EFP AEF ∴∠=∠=o ，则30PEF ∠=o ，228AF EF PF p ∴====，得4p =，A 选项正确；2AE EF PF ==Q ，又//PF AE ，F ∴为AD 的中点，则DF FA =u u u r u u u r，B 选项正确；60DAE ∴∠=o ，30ADE ∴∠=o ，22BD BM BF ∴==（抛物线定义），C 选项正确； 2BD BF =Q ，118333BF DF AF ∴===，D 选项错误. 故选：ABC.13．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是( )A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为4【答案】ABC 【解析】由题意，可得：焦点在x 轴上，且5c =；A 选项，若离心率为54，则4a =，所以2229b c a =-=，此时双曲线的方程为：221169x y -=，故A 正确；B 选项，若双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22222812516125a b a b c ⎧⎪⎪-=⎨⎪+==⎪⎩，解得：22169a b ⎧=⎨=⎩；此时双曲线的方程为：221169x y -=，故B 正确；C 选项，若双曲线的渐近线方程为340±=x y ，可设双曲线的方程为：22(0)169x y m m -=>，所以216925c m m =+=，解得：1m =，所以此时双曲线的方程为：221169x y -=，故C 正确； D 选项，若实轴长为4，则2a =，所以22221b c a =-=，此时双曲线的方程为：224121x y -=，故D 错误；故选：ABC.14．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点【答案】ACD 【解析】当0,0x y >>，方程是221169x y +=-不表示任何曲线，故A 正确；当0,0x y ≥≤ ，方程是221169x y -=-，即221916y x -= ，当0,0x y ≤≥ ，方程是221169x y -+=- ，即221169x y -=，当0,0x y ≤≤ ，方程是221169x y --=-，即221169x y+= ，如图画出图象由图判断函数在R 上单调递减，故B 不正确；由图判断()y f x =图象上的点到原点距离的最小值点应在0,0x y ≤≤的图象上，即满足221169x y += ，设图象上的点(),P x y2222279191616x PO x y x x ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭当0x =时取得最小值3，故C 正确；当()430f x x += ，即()34f x x =-，函数()()43g x f x x =+的零点，就是函数()y f x = 和34y x =-的交点，而34y x =-是曲线221916y x -=，0,0x y ≥≤和221169x y -=0,0x y ≤≥的渐近线，所以没有交点，由图象可知34y x =-和221169x y +=，0,0x y ≤≤没有交点，所以函数()()43g x f x x =+不存在零点，故D 正确. 故选：ACD15．（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M为线段AB 的中点，则（） A ．以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切 C ．当2AF FB =u u u r u u u r时，92AB = D ．AB 的最小值为4【答案】ACD 【解析】对于选项A ，点M 到准线1x =-的距离为()1122AF BF AB +=，于是以线段AB 为直径的圆与直线1x =-一定相切，进而与直线32x =-一定相离：对于选项B ，显然AB 中点的横坐标与12BM 不一定相等，因此命题错误.对于选项C ，D ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 方程为1x my =+，联立直线与抛物线方程可得2440y my --=，124y y =-，121=x x ，若设()24,4A a a ，则211,4B aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是21221424AB x x p a a=++=++，AB 最小值为4；当2AF FB =u u u r u u u r 可得122y y =-， 142a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所212a =，92AB =.故选:ACD.16．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（）A ．||||PE PF =B ．||||PF QF =C ．||||PN MF =D ．||||PN KF =【答案】ABD 【解析】由抛物线的定义，PE PF =，A 正确；∵//PN QF ，PQ 是FPN ∠的平分线，∴FQP NPQ FPQ ∠=∠=，∴||||PF QF =，B 正确；若||||PN MF =，由PQ 是外角平分线，QN PE ⊥，QM PF ⊥得QM QN =，从而有PM PN =，于是有PM FM =，这样就有QP QF =，PFQ ∆为等边三角形，60FPQ ∠=︒，也即有60FPE ∠=︒，这只是在特殊位置才有可能，因此C 错误；连接EF ，由A 、B 知PE QF =，又//PE QF ，EPQF 是平行四边形，∴EF PQ =，显然EK QN =，∴KF PN =，D 正确．17．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 是椭圆C ：2216x y +=上的动点，Q 是圆D ：()22115x y ++=上的动点，则（）A ．CB ．C 的离心率为6C ．圆D 在C 的内部D ．PQ 【答案】BC 【解析】2216x y +=Qa ∴=1b =c ∴===C 的焦距为6c e a ===.设(), P x y （x ≤≤，则()()22222256441111665555x x y x x PD ⎛⎫++=++-=++≥> ⎪⎝⎭=，所以圆D 在C 的内部，且PQ 5=. 故选：BC .18．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则（） A ．若126x x +=，则8PQ =B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设()0,1M ，则1PM PP +≥D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】ABC 【解析】对于选项A,因为2p =,所以122x x PQ ++=,则8PQ =,故A 正确；对于选项B,设N 为PQ 中点,设点N 在l 上的射影为1N ,点Q 在l 上的射影为1Q ,则由梯形性质可得111222PP QQ PF QF PQ NN ++===,故B 正确；对于选项C,因为()1,0F ,所以1PM PP PM PF MF +=+≥=故C 正确；对于选项D,显然直线0x =,1y =与抛物线只有一个公共点,设过M 的直线为1y kx =+, 联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩,可得()222410k x k x +-+=,令0∆=,则1k =,所以直线1y x =+与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D 错误；故选：ABC 三、填空题19．（2020届山东省九校高三上学期联考）直线y x =与圆2240x x y -+=相交于A 、B 两点，则AB =__________.【答案】【解析】圆的标准方程为22(2)4x y -+=，圆心到直线的距离d ==所以弦长：AB ==故答案为：20．（2019·北京八十中高二期中）已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．1 2 【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c ，再根据椭圆定义得2c a +=，所以椭圆M的离心率为1.c a == 双曲线N 的渐近线方程为n y x m =±，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为222ππtan 333n m ∴==，，222222234 2.m n m m e e m m，++∴===∴= 21．（2020·全国高三专题练习（理））已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为__________．【答案】9 【解析】由题意可知直线过圆心，即21a b +=()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当22a bb a=时，又()0,0a b >> 即a b =时等号成立，故21a b+的最小值为9. 故答案为：922．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若=PQ C 的离心率为____.【解析】设△MPF 2的内切圆与MF 1，MF 2的切点分别为A ，B ，由切线长定理可知MA ＝MB ，P A ＝PQ ，BF 2＝QF 2，又PF 1＝PF 2，∴MF 1﹣MF 2＝（MA +AP +PF 1）﹣（MB +BF 2）＝PQ +PF 2﹣QF 2＝2PQ ，由双曲线的定义可知MF 1﹣MF 2＝2a ，故而a ＝PQ 2=，又c ＝2，∴双曲线的离心率为e 2ca==．故答案为：2．23．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F 为双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，D 为垂足，且3||||FD OF =（O 为坐标原点），则C 的离心率为________. 【答案】2 【解析】由题意(c,0)F ，一条渐近线方程为by x a=，即0bx ay -=， ∴ 22bcFD b b a ==+，由3||||FD OF =得3b =，∴222234b c c a ==-，224c a =，∴2ce a==．故答案为：2.24．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为()2,3，则PA PM +的最小值是__________． 101 【解析】设抛物线的焦点是()1,0F ，根据抛物线的定义可知1PM PF =-1PA PM PA PF ∴+=+-，PA PF AF +≥Q ，当,,A P F 三点共线时，等号成立，PA PM ∴+的最小值是1AF -，()()22213010AF =-+-=，PA PM ∴+的最小值是101-.10125．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，则2PF =______.【答案】6 【解析】2214y x -=Q1222A A a ∴==，1224B B b ==，12A A Q ，12B B ，1PF 成等比数列212112A A PF B B ∴⋅=，解得18PF =，2826PF a ∴=-=故答案为：626．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F (4，0)，过F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则p =_______，49NF MF-的最小值为______．【答案】8p = 13【解析】∵ 抛物线()220y px p =>的焦点为F(4，0)，∴ 8p =，∴ 抛物线的方程为216y x =，设直线l 的方程为4x my =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，由2164y x x my ⎧=⎨=+⎩得216640y my --=， ∴1216y y m +=，1264y y =-，由抛物线的定义得11MF NF +121144x x =+++()()21124444x x x x +++=++()()211244888my my my my ++++=++()()122121216864m y y m y y m y y ++=+++22216166412864m m m +=-++()()22161641m m +=+14=， ∴49NFMF -11494NF NF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭419NF NF =+-42?19NF NF ≥-13=，当且仅当49NF NF=即6NF =时，等号成立，故答案为：13． 27．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =u u u r u u u r，则||QF =__________.【答案】83【解析】根据题意画出图形，设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足是N ，∵抛物线2:8C y x =，∴焦点为2,0F （），准线方程为2x =-，∵3PF QF =u u u v u u u v ，2288,4,.3333QN PQ QN QF QN FM PF ∴==∴=⨯=∴==28．（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:3l y x =上在第三象限内的点，()10,0B -，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB CD ⊥，则圆C 的标准方程为________.【答案】()()227645x y +++=【解析】由题意，设点(,3),0A m m m <，因为()10,0B -，则AB 的中点为103,22m m C -⎛⎫⎪⎝⎭，以线段AB 为直径的圆C 的方程为：(10)()(3)0x x m y y m +-+-=；由(10)()(3)03x x m y y m y x +-+-=⎧⎨=⎩，解得：13x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,3)D --；又AB CD ⊥，所以0AB CD ⋅=u u u r u u u r；因为(10,3)AB m m =---u u u r ，83,322m m CD -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r 所以()83(10)33022m m m m -⎛⎫⎛⎫--+---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2280m m +-=，解得4m =-或2m =，因为0m <，所以4m =-，所以圆C 的方程为：(10)(4)(12)0x x y y ++++=，整理得：()()227645x y +++=. 故答案为：()()227645x y +++=. 四、解答题29．（2020届山东省潍坊市高三上期末）在平面直角坐标系中，()()1 ,0,1,0A B -，设ABC V 的内切圆分别与边,,AC BC AB 相切于点,,P Q R ，已知1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)过()2,0G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点,H HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M N 、两点，若6SMG SHN S S =V V ，求直线MN 的方程.【答案】（1）221(0)43x y y +=≠（2）1y x =+或1y x =+.【解析】(1)由内切圆的性质可知CP CQ =，AP AR =，BQ BR =，∴CA CB CP CQ AP BQ +=+++24CP AB AB =+=>.所以曲线E 是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆(除去与x 轴的交点).设曲线2222:1(0,0)x y E a b y a b+=>>≠则1,24c a ==，即2222,3a b a c ==-=所以曲线E 的方程为221(0)43x y y +=≠.(2)因为HA x ⊥轴，所以31,2H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()00,S y ，所以03223y --=-，所以01y =，则()0,1S因为2a c =，所以2SG SH =，所以1sin 2261sin 2SMG SMNSM SG MSG SM S S SN SN SH NSH ∠===∠V V 所以3SM SN=，所以3SM SN =-u u u r u u u r设()()1122,, ,,M x y N x y 则()11,1SM x y =-u u u r()22,1SN x y =-u u u r，所以123x x =-①直线MN 斜率不存在时， MN 方程为0x =此时2SM SN==+. ②直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+.联立221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234880,k x kx ++-=所以122122834834k x x kk x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入得222228348334k x k k x k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以2224833434k k k k ⎛⎫=⎪⎭+ ⎝+. 所以236,2k k ==±，所以直线MN 的方程为61y x =+或61y x =-+. 30．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率e 满足223220e e -+=，右顶点为A ，上顶点为B ，点C (0，－2)，过点C 作一条与y 轴不重合的直线l ，直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交x 轴于点M ，N ；当直线l 经过点A 时，l 的斜率为2．(1)求椭圆E 的方程；(2)证明：BOM BCN S S ∆∆⋅为定值．【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析【解析】（1）由223220e e -+=解得22e =或2e =，∴a =，又222a b c =+，a ∴=，又()020AC k a --==-a ∴=1b ∴=，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）由题知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y ，由22212y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2221860k x kx +-+=， ∴12122286,2121k x x x x k k +==++， ()()22=84621k k --⨯⨯+V =216240k ->232k ∴>， ∴()121224421y y k x x k -+=+-=+， ()()121222y y kx kx =--()21212=24k x x k x x -++=224221k k -+，直线BP 的方程为1111y y x x -=+，令0y =解得111x x y =-，则11,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得22,01x N y ⎛⎫⎪-⎝⎭，12123411BOM BCN x x S S y y ∴=--V V g =()()()12121212123341141x x x x y y y y y y =---++=22226321444212121k k k k +-++++=12，BOM BON S S ∆∴V g 为定值12． 31．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=. （1）求椭圆的标准方程；（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.【答案】（1）221164x y += （2）10k >10k <- 【解析】（1）设1F 为椭圆的左焦点,连接1F B ,由椭圆的对称性可知,1AF FB =, 所以128AF BF BF BF a +=+==,所以4a =,又c e a==,222a b c =+,解得c =,2b =, 所以椭圆的标准方程为221164x y +=（2）设点1122(,),(,)A x y B x y ,则11(3,)QA x y =-u u u r ,22(3,)QB x y =-u u u r,联立221164x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,得22(41)160k x +-=, 所以120x x +=,1221641x x k -=+, 因为AQB ∠为锐角,所以0QA QB ⋅>u u u r u u u r,所以1212(3)(3)QA QB x x y y ⋅=--+u u u r u u u r12121293()x x x x y y =-+++ 2121293()(1)x x k x x =-+++2216(1)9041k k +=->+,解得k >k <32．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的焦距为2，且过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.【答案】（1）2212x y +=（2）存在，43y x =-【解析】（1）由已知可得：22222221112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得22a =，21b =，1c =，所以椭圆C ：2212x y +=.（2）由已知可得，()0,1B ，()1,0F ，∴1BF k =-，∵BF l ⊥，设直线l 的方程为：y x m =+，代入椭圆方程整理得2234220x mx m ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -⋅=，∵BN MF ⊥，∴1212111y y x x -⋅=--. 即1212120y y x x y x +--=，因为11y x m =+，22y x m =+，()()()1212120x m x m x x x m x +++-+-= 即()212122(1)0x x m x x m m +-++-=.()2222421033m m m m m --+-+-=.所以2340m m +-=，43m =-或1m =. 又1m =时，直线l 过B 点，不合要求，所以43m =-. 故存在直线l ：43y x =-满足题设条件. 33．（2019·山东高三月考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12,22143x y +=；（2）存在点P ，且0118x =.【解析】（1）由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =，则12c e a ==，2223b a c =-=. 故C 的方程为22143x y +=.（2）假设存在点P ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值.若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()209·14PM PB x u u u u v u u u v=--. 若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=，根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于()202,PM x x y =-u u u u v ，()101,PB x x y =-u u u v，则()212120012•PM PB x x x x x x y y =-+++u u u u v u u u v()()()()2220002222120122485312143x x k x k x x x k x x kx k --+-=+-++++=+因为·PM PB u u u u v u u u v 为定值，所以2200048531243x x x ---=，解得0118x =，故存在点P ，且0118x =. 34．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）设中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C过点12A ⎫⎪⎭，F为C 的右焦点，⊙F的方程为221104x y +-+= （1）求C 的方程；（2）若直线:(l y k x =(0)k >与⊙O 相切，与⊙F 交于M 、N 两点，与C 交于P 、Q 两点，其中M 、P 在第一象限，记⊙O 的面积为()S k ，求(||||)()NQ MP S k -⋅取最大值时，直线l 的方程.【答案】（1）2214x y += （2）(2y x =-【解析】（1）解：设C 的方程为22221x y a b+=(0)a b >>.由题设知223114a b+=① 因为⊙F 的标准方程为221(3)4x y -+=，所以F 的坐标为(3,0)，半径12r =. 设左焦点为1F ，则1F 的坐标为(3,0)-. 由椭圆定义，可得12||a AF AF =+222211[3(3)]0(33)022⎛⎫⎛⎫=--+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4=②由①②解得2,a =1b =.所以C 的方程为2214x y +=.（2）由题设可知，M 在C 外，N 在C 内，P 在⊙F 内，Q 在⊙F 外，在直线l 上的四点满足||||||,MP MN NP =-||||||NQ PQ NP =-.由2214(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得()222214831240k x k x k +-+-= 因为直线l 过椭圆C 内的右焦点F ，所以该方程的判别式>0∆恒成立.设()11,,P x y ()22,Q x y 由韦达定理，得2122,14x x k+=+212212414k x x k -=+.||PQ =224441k k +=+ 又因为⊙F 的直径||1MN =,所以||||||||(||||)NQ MP PQ NP MN NP -=---||||PQ MN =- ||1PQ =-2341k =+.(y kx =可化为0kx y -=.因为l 与⊙O 相切，所以⊙O的半径R =，所以2()S k R π=2231k k π=+. 所以()()2229(||||)()411k NQ MP S k k k π-⋅=++ 2429451k k k π=++229145k k π=≤++π=.当且仅当2214k k =，即2k =时等号成立. 因此，直线l的方程为y x =-.35．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知椭圆L ：()222210x y a b a b +=>>为2.（1）求椭圆L 的标准方程；（2）过点()0,2Q 的直线l 与椭圆L 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l 的方程及AB 的大小.【答案】(1) 2214x y += (2) 22y x =±+，17AB =. 【解析】解：（1）由22222222314c a b b e a a a -===-=得224a b =，又∵短轴长为2可得1b =，24a =，∴椭圆L 的标准方程为：2214x y +=.（2）易知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的斜率为()0k k ≠，设直线l 的方程为：2y kx =+，则联立222440y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消元得：()224116120k x kx +++=，()()2221616484116430k k k ∆=⨯-+=->，即234k >. 设()11,A x y ，()22,B x y ，∴1221641k x x k -+=+，1221241x x k ⋅=+，由题意可知OA OB ⊥u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u ur u u u r 即：()()2121212121240x x y y k x x k x x ⋅+⋅=+⋅+++=，∴()222212132401414k k k k+-+=++，解得2344k =>，∴12x AB =-=224434651k k -=+⋅=.综上：直线l 的方程为：22y x =±+，46517AB =. 36．（2020届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）28y x =（2）存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称【解析】（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，l ∴的方程为2p y x =-.由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则123x x p +=， ∴12416x x p M p N ++===，4p =， ∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，由（1）知()2,0F ， ①当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），由()22,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()22224840k x k x k -++=，()22222484464640k k k k ∆=+-⋅⋅=+>， 212248k x xk++=，124x x =. ∵直线PM ，PN 关于x 轴对称， ∴0PM PN k k +=，()112PM k x k x a -=-，()222PN k x k x a-=-. ∴()()()()()()122112128(2)222240a k x x a k x x a k x x a x x a k+--+--=-+++=-=⎡⎤⎣⎦， ∴2a =-时，此时()2,0P -.②当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可. 综上，存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称.37．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12,22143x y +=；（2）存在点P ，且0118x =.【解析】（1）由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =，则12c e a ==，2223b a c =-=. 故C 的方程为22143x y +=.（2）假设存在点P ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值.若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()209·14PM PB x u u u u v u u u v =--. 若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=，根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于()202,PM x x y =-u u u u v ，()101,PB x x y =-u u u v，则()212120012•PM PB x x x x x x y y =-+++u u u u v u u u v ()()()()22200022221201202485312143x x k x k x x x kx x k xk --+-=+-++++=+因为·PM PB u u u u v u u u v 为定值，所以2200048531243x x x ---=，解得0118x =，故存在点P ，且0118x =. 38．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的一个焦点为(,长轴与短轴的比为2:1.直线l y kx m =+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中k 为直线l 的斜率. (1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值,定圆O 恒与直线l 相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.【答案】(1) 2214y x +=(2)存在,2245x y +=.m的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎣⎭【解析】(1)由已知得:2222c a b a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩解得:2,1a b ==∴椭圆E 的方程为2214yx +=(2)假设存在定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值时,定圆O 恒与直线l 相切. 这时只需证明坐标原点O 到直线l 的距离为定值即可.设直线OP 的方程为:,y tx P =点的坐标为()00,x y ,则00y tx =,联立方程组220224414y txx y t x =⎧⎪=⎨++=⎪⎩，解得： ()()22222200024114t OP x y t x t+∴=+=+=+①Q 以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,OP OQ ∴⊥,直线OQ 的方程为:1y x t=-∴在①式中以1l -换t ,得()2222214141=1414t t OQ t t ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭② 又由OP OQ ⊥知:()()()()()222222222224141201414144tt tPQ OP OQ t tt t+++=+=+=++++设坐标原点O 到直线l 的距离为d ,则有PQ d OP OQ =()()()()()22222222222241414414,55201144t t OP OQ l l d d PQ t t t++⋅++∴====+++又当直线OP 与y 轴重合时,()()0,2,1,0P Q ±±此时d =由坐标原点O 到直线l的距离5d =为定值知,所以存在定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值时,定圆O 恒与直线l 相切,定圆O 的方程为:2245x y +=. 直线l 与y 轴交点为()0,m ,且点()0,m 不可能在圆O 内,又当k =0时,直线l 与定圆O切于点0,⎛ ⎝⎭,所以m的取值范围是,,55⎛⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭39．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线32y x =与椭圆E 在第一象限内的交点是M ，且2MF x ⊥轴，1294MF MF ⋅=u u u u r u u u u r . （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A ，B 两点，与椭圆E 相交于C ，D 两点，且||||CD AB ⋅=l 的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，y x =-+或y x =-- 【解析】（1）设()1,0F c -，()2,0F c ，由题意，得3,2M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为123392,0,224MF MF c c c ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r解得1c =，则31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，又点M 在椭圆上，所以222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得2243a b ⎧=⎨=⎩.所以椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）假设存在斜率为1-的直线l ，设为y x m =+，由（1）知，12(1,0), (1,0)F F -，所以以线段12F F 为直径的圆为221x y +=. 由题意，圆心()0,0到直线l的距离1d =<，得||m <||AB ===由22143x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y ，整理得22784120x mx m -+-=.由题意，()()2222(8)47412336484870m m m m ∆=--⨯⨯-=-=->，解得27m <，又||m <22m <.设()()1122,,,C x y D x y ，则212128412,77m m x x x x -+==21||77CD x =-==，若||||CD AB ⋅=，=整理得42436170m m -+=，解得212m =，或2172m =.又22m <，所以212m =，即m =.故存在符合条件的直线l ，其方程为2y x =-+，或2y x =--.。

山东省17市中考数学试题分类解析汇编专题8 平面几何基础

山东省17市中考数学试题分类解析汇编专题8 平面几何基础一、选择题1. （日照3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为A、70°B、80°C、90°D、100°【答案】 B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】设AB与CE相交于点F，则根据两直线平行，同旁内角互补的性质，可求得∠BFD=180°－125°=55°；根据对顶角相等的性质得∠EFA=∠BFD=55°；再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数：∠E=180°－∠A－∠EFA =180°－45°－55°=80°。

故选B。

2.（滨州3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是A、1B、5C、7D、9【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】首先根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值：∵4＋3＝7，4－3＝1，∴1＜第三边＜7，所给答案中只有5符合条件，故选B。

3.（德州3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A、55°B、60°C、65°D、70°【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，对顶角、邻补角、平行线的性质。

【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°。

∴∠3=65°。

故选C。

4.（烟台4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是A.8B.9C.10D.12【答案】B。

【拔高教育】2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题08平面几何基础含解析

专题8：平面几何基础一、选择题1.(2017北京第1题)如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【答案】B.【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.考点：点到直线的距离定义2.（2017湖南长沙第9题）如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）A ．060B ．070C ．080D ．0110【答案】B考点：1、平行线的性质，2、邻补角3.（2017广东广州第8题）如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为（）A ．6B ． 12 C. 18 D ．24【答案】C考点：平行线的性质4.（2017山东临沂第2题）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.故选：A考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质5.(2017山东滨州第3题)如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（）A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等【答案】D.6.(2017山东日照第5题)如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠1=60°，则∠2等于（）A ．120°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】D ．试题分析：由∠AEF=∠1=60°，AB ∥CD ，可得∠2=∠AEF=60°，故选D ．考点：平行线的性质．7.(2017辽宁沈阳第4题)如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒【答案】C.【解析】试题分析：已知//AB CD ,150,∠=︒根据平行线的性质可得1350,∠=∠=︒再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.考点：平行线的性质.8.(2017江苏宿迁第7题)如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截．若180∠=，2100∠=，385∠=，则4∠度数是A ．80B ．85 C.95 D ．100【答案】B.【解析】试题分析：由180∠=，2100∠=，可得1∠+2180∠=，所以a ∥b ，根据平行线的性质即可得3485∠=∠=，故选B.二、填空题1.(2017福建第14题)已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C 表示的数是7.2.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质3. （2017江苏苏州第12题）如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．【答案】50.【解析】试题分析：,125,25DE OB EDO OD AOB AOD ∴∠=∠=︒∠∴∠=︒平分252550AED ∴∠=︒+︒=︒ .考点：平行线的性质，外角的性质 .4.(2017浙江金华第14题)如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=，则2∠= ．【答案】20°.5.（2017浙江台州第12题）如图，已知直线//,170a b ∠=︒，则2∠= ．【答案】110°【解析】试题分析：根据a ∥b 得∠1=∠3=70°，再由∠2+∠3=180°，得出∠2=180°-70°=110°。

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题08 平面几何基础(含解析)

专题08 平面几何基础一、选择题1. （2017浙江衢州第5题）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.2. （2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C.考点：基本作图.3. （2017浙江宁波第7题）已知直线m n∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(30( )∠°，则2ABC==∠°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120∠的度数为A.20°B.30°C.45°D.50°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵m n∥∴∠2=∠3+∠1∵∠1=20°，∠3=30°∴∠2=50°故选D.考点：平行线的性质．4. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）2A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．考点：平行线的性质；余角和补角．5. （2017广西贵港第15题）如图，AB CD，点E在AB上，点F在CD上，如果:3:4,40CFE EFB ABF∠∠=∠=，那么BEF∠的度数为．【答案】60°【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=37∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．6. （2017贵州安顺第5题）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．7.（2017湖南怀化第5题）如图，直线a b∠°，则2∥，150=∠的度数是( )A.130°B.50°C.40°D.150°4【答案】【解析】试题解析：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B．考点：平行线的性质．8.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．9.（2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°【答案】C．【解析】试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B6 =120°﹣20°=100°，故选：C ．考点：三角形的外角性质．10.（2017山东烟台第4题）如图所示的工件，其俯视图是（）【答案】B ．考点：简单组合体的三视图．11. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C 的度数为（）A ．048B ．040C ．030D ．024【答案】D ．【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E ，∵CF=EF ，∴∠C=∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．12.（2017贵州黔东南州第4题）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【答案】D．考点：由三视图判断几何体．13.（2017甘肃兰州第2题）如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D．考点：简单组合体的三视图.14.（2017江苏盐城第2题）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．棱锥【答案】C【解析】试题解析：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选C考点：由三视图判断几何体．15.（2017湖北武汉第7题）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A ．B ． C．D ．【答案】D【解析】试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.考点：三视图.16.（2017贵州安顺第4题）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的8上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，故选C．考点：简单组合体的三视图．17.（2017广西贵港第3题）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．18.（2017浙江衢州第2题）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是【答案】D.【解析】试题解析：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选D．考点：简单组合体的三视图.）19.（2017山东德州第4题）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（【答案】B( )20.（2017浙江宁波第5题）如图所示的几何体的俯视图为【答案】D【解析】试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．考点：三视图.21.（2017甘肃庆阳第4题）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）10A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．考点：简单组合体的三视图．22.（2017四川泸州第4题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题解析：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．考点：三视图.23.（2017四川宜宾第3题）下面的几何体中，主视图为圆的是（）【答案】C．12考点：简单几何体的三视图．24. （2017四川宜宾第4题）如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B.【解析】试题解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC ∥DE ，∴∠E=∠CBE=59°；故选B ．考点：平行线的性质．25.（2017四川自贡第5题）如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C.【解析】试题解析：如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．考点：平行线的性质.26. （2017四川自贡第8题）下面是几何体中，主视图是矩形的（）【答案】A.考点：三视图.27.（2017新疆建设兵团第2题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥【答案】D.【解析】试题解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选D．考点：由三视图判断几何体．28. （2017新疆建设兵团第6题）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°【答案】C.考点：平行线的性质．29.（2017浙江嘉兴第4题）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利14【答案】C.考点：正方体展开图.二、填空题1.（2017山东德州第14题）如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题1.（2017重庆A卷第19题）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【答案】【解析】试题分析：由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.试题解析：∵∠AEC=42°，16∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF=12∠AED=69°，又∵AB ∥CD ，∴∠AFE=∠DEF=69°．考点:平行线的性质.2.（2017广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．。

中考数学专项复习、中考真题分类解析：专题08 平面几何基础(第01期)(原卷版)

中考数学专项复习、中考真题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2017浙江衢州第5题）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°2. （2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④3. （2017浙江宁波第7题）已知直线m n∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(30∠的度数为( )∠°，则2ABC∠°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120A.20°B.30°C.45°D.50°4. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°5. （2017广西贵港第15题）如图，AB CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠∠=∠=，那么BEFCFE EFB ABF:3:4,40∠的度数为．6. （2017贵州安顺第5题）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7.（2017湖南怀化第5题）如图，直线a b∠的度数是( )∥，150∠°，则2A.130°B.50°C.40°D.150°8.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．9.（2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°10.（2017山东烟台第4题）如图所示的工件，其俯视图是（）11. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C 的度数为（）学科网A ．048B ．040C ．030D ．02412.（2017贵州黔东南州第4题）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱13.（2017甘肃兰州第2题）如图所示，该几何体的左视图是( )ABCD14.（2017江苏盐城第2题）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．棱锥15.（2017湖北武汉第7题）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C． D．16.（2017贵州安顺第4题）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．17.（2017广西贵港第3题）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B． C． D．18.（2017浙江衢州第2题）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是19.（2017山东德州第4题）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）20.（2017浙江宁波第5题）如图所示的几何体的俯视图为( )21.（2017甘肃庆阳第4题）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）学*科网A． B． C． D．22.（2017四川泸州第4题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.23.（2017四川宜宾第3题）下面的几何体中，主视图为圆的是（）24. （2017四川宜宾第4题）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°25.（2017四川自贡第5题）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°26. （2017四川自贡第8题）下面是几何体中，主视图是矩形的（）27.（2017新疆建设兵团第2题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥28. （2017新疆建设兵团第6题）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°29.（2017浙江嘉兴第4题）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A ．中B ．考C ．顺D ．利二、填空题1.（2017山东德州第14题）如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一点p 作直线l 平行线的方法，其理由是三、解答题1.（2017重庆A 卷第19题）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．2.（2017广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.。

专题08 平面几何基础-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)

） .
10．（上海市 2016 年 4 分）已知在 ABC 中， AB AC ， AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 BC a ，
AD b ，那么向量 AC 用向量 a 、 b 表示为（
A．
）
1 ab 2
B．
1
1 a b 2
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（1）请你帮助小王在图 2 中把图形补画完整（3 分）；
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（2）由于图纸中圆 O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 i 1: 0.75 是坡面 CE 的坡度），求
r 的值（7 分）．
】
】
3. （上海市 2008 年Ⅱ组 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，如果 AB a ，AD b ，那么 a b 等于【 A． BD B． AC C． DB D． CA
】
4.（上海市 2009 年 4 分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形
1 A B， 2
2.（上海市 2005 年 8 分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为；
（2）在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1 C1
y 5 4
(2)
y 5 4
(1)
3 2 1
11.（2012 上海市 4 分）如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 AD=a，AB=b 那么 AC = ▲ （用 a，b 表示）．
12.（20 13 年上海市 4 分）计算： 2 a b 3b =

专题08 平面几何基础-2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析专题08 平面几何基础1. （2002年河北省2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为【】A、9B、8C、7D、62. （2003年河北省2分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是【】A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°3. （2003年河北省2分）下列图形中，有且只有三条对称轴的是【】A．B．C．D．4. （2005年河北省大纲2分）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为【】A．1个B．2个C．3个D．4个5. （2006年河北省大纲2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为【】A．90°B．105°C．120°D．135°6. （2007年河北省2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于【】A．50°B．60°C．140°D．160°7. （2007年河北省2分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是【】A．B．C．D．8. （2010年河北省2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是【】A．7 B．8 C．9 D．109. （2011年河北省2分）如图，∠1＋∠2等于【】A．60°B．90°C．110°D．180°10. （2011年河北省3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为【】A．2 B．3 C．5 D．1311. （2012年河北省3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是【】A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧12.（2013年河北省2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．13.（2013年河北省3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是【】A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远14.【2014中考河北3分】如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是【】15.【2014中考河北3分】如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则SS阴影空白【】A、3B、4C、5D、616.【2015中考河北3分】如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°17.【2015中考河北3分】已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A. B.C. D.18.【2015中考河北2分】如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【2016中考河北3分】如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD1. （2003年河北省）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是▲ ．2. （2003年河北省2分）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排▲ 种不同的车票．3. （2004年河北省大纲2分）已知：∠a=36°，则∠a 的余角等于 ▲ 度．4. （2005年河北省大纲2分）已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2=115°，则∠1= ▲ 度．5. （2005年河北省大纲2分）将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于 ▲ ．6. （2006年河北省大纲2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ▲ ．7. （2008年河北省3分）如图，直线a b ∥，直线c 与a ，b相交．若170∠=︒，则 2∠= ▲ °．8. （2012年河北省3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ▲ 。

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专题8：平面几何基础
一、选择题
1.(2017北京第1题)如图所示，点到直线的距离是（）
P l
A ．线段的长度
B ．线段的长度
C ．线段的长度
D ．线段的长度
PA PB PC PD 【答案】B .
【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B .
考点：点到直线的距离定义
2.（2017湖南长沙第9题）如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为b a //c b a ,0
1101=∠2∠（）
A ．
B ．
C ．
D ．0600700800
110【答案】B
考点：1、平行线的性质，2、邻补角
3.（2017广东广州第8题）如图4，分别是的边上的点，，,E F ABCD ,AD BC 0
6,60EF DEF =∠=将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）EFCD EF EFC D ''ED 'BC G GEF ∆
A ．6
B ． 12
C . 18
D ．24
【答案】C
考点：平行线的性质
4.（2017山东临沂第2题）如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是30︒120∠=︒2∠（）
A ．
B ．
C ．
D ．50︒60︒70︒80︒
【答案】A
【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.
故选：A
考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质
5.(2017山东滨州第3题)如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（）
A ．∠BAO 与∠CAO 相等
B ．∠BA
C 与∠AB
D 互补C ．∠BAO 与∠ABO 互余
D ．∠ABO 与∠DBO 不等
【答案】D .
6.(2017山东日照第5题)如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠1=60°，则∠2等于（）
A ．120°
B ．30°
C ．40°
D ．60°
【答案】D ．试题分析：由∠AEF =∠1=60°，AB ∥CD ，可得∠2=∠AEF =60°，故选D ．
考点：平行线的性质．
7.(2017辽宁沈阳第4题)如图，,的度数是（）
//AB CD 150,2∠=︒∠
A .
B .
C .
D .50︒
100︒130︒140︒
【答案】C .
【解析】试题分析：已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得∠2=180°-//AB CD 150,∠=︒1350,∠=∠=︒∠3=130°，故选C .
【答案】B.。