湖北省孝感高中11—12学年高二下学期期中考试(数学文)
湖北省孝感高中11—12学年高二下学期期中考试(数学文)
孝感高中2011—2012学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：蒋志方本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。
1．若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆否命题是命题r ，则r 是p 的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题2．在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题p 表示“第一次射击击中标靶”；命题q 表示“第二次射击击中标靶”，则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用,p q 可以表示为（ ） A.p q ∧B.p q ∨C.()p q ∧⌝D.()p q ⌝∨3．已知(2)(2)2,(2)(2)1f g g f ''=-=-==，函数()()[()2]F x f x g x =-,则()2F '=（ ）A.5-B.5C.3-D.34．抛物线24y x =上一点()00,y x M 到焦点的距离为3，则0x =（ ）A.0B.1516C.1D.25．若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54 B.53 C.52 D.51 6．函数 ()ln f x x =在点 00(,())M x f x 处的切线与直线12y x m =+平行，则0x =（ ） A.1ln 2B.1ln2C.12D.27．“cos 0α>”是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件A.充分而非必要B.充要C.必要而非充分D.既非充分又非必要8．已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A.y =B.3y x =±C.3y x =±D.13y x =±9．已知函数 ()tan f x x x =，则 ()4f π'=（ ）A.12π+B.12π+C.14π+D.110．已知圆22:(1)36O x y '-+=的圆心为O '，点()1,0A -，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线O M '相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为（ ）A.22198x y -= B.22189x y += C.22198x y += D.22189x y -= 二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分，答案写在答题卡上对应位置上有效。
湖北省孝感高中10-11学年高二下学期期中考试(数学文)
孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{(3)(1)0,}B x x x x N =-+≤∈，集合{1,0,4}A =-，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.{4}B.{4,1}-C.{4,5}D.{1,0}-2.已知不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ） A.44a -≤≤B.44a -<<C.44a a <->或D.44a a ≥≤-或3.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）万件A.13B.11C.9D.74.若1,01a b ><<，则下列不等式中正确的是（ ） A.1b a <B.1a b >C.log 0a b <D.log 0b a >5.已知,a b R ∈，i 为虚数单位，22(1)1ba i i+-=+，则函数()sin cos f x ax bx =的周期是（ ） A.2π B.πC.3πD.4π6.实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数且满足,()()0,()()0a b c f a f b f b f c <<⋅<⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a c 上的零点个数为（ ）A.2B.奇数C.偶数D.至少是27.设221()1x g x x +=-，则111()()()(2)(3)(4)432g g g g g g +++++=（ ）A.3512B.3512- C.0 D.18.设函数2()(0)f x ax bx c a =++<满足(1)(1)f x f x -=+，则(3)x f 与(4)x f 的大小关系是（ ）A.(3)(4)x x f f ≤B.(3)(4)x x f f <C.(3)(4)x x f f ≥D.(3)(4)x x f f >9.函数322()g x x mx nx m =+++在1x =处有极值10，则m ，n 的值是（ ） A.11,4m n =-= B.4,11m n ==-C.4,11m n =-=D.11,4m n ==-10.已知()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x -=且()(2)f x f x =+，当01x ≤≤时，2()f x x =，若方程()f x x a =+有两个不等实根，那么实数a 的值为（ ）A.122()4k k k z -∈或 B.1()4k k k z -∈或 C.2()k k z ∈D.k ()k z ∈孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有______户.12.已知()f x 是偶函数，当0x <时，2()f x x x =+，则当0x >时，()f x =______. 13.已知函数31()`(1)503f x x f x x =-++，则`(1)f =______.14.已知22:46,:210(0)P x q x x a a -≤-+-≥>，若非p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为______.15.设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为`()f x ，`()f x 在(,)a b 上的导函数为``(),f x 若在(,)a b 上，``()0f x <恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”，已知 432113()1262f x x mx x =--，当实数m 满足2m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凸函数”，则b a -的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分） 已知,a b R +∈且12a b +=，求证：118a b +≥18.（本小题满分12分）如图，AOB V 是边长为2的等腰直角三角形，记AOB V 位于直线(22)y x t t =+-≤≤左上侧的图形的面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式，并画出函数()y f t =的图象.19.（本小题满分12分）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x π=θ+θ-+θ<θ<π，其图象经过点（1,62π） （1）求()f θ的值（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()g x k =在[0,]4π上只有唯一解，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知函数3()f x ax bx =+，曲线()y f x =在．点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）过．点(2,2)能作几条直线与曲线()y f x =相切？说明理由.21.（本小题满分14分）对于定义在集合D 上的函数()y f x =，若()f x 在D 上具有单调性且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <）使当[,]x a b ∈时，()f x 的值域是[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的“正函数”，区间[,]a b 称为()f x 的“等域区间”.（1）已知函数3()f x x =是正函数，试求()f x 的所有等域区间； （2）若()g x k =是正函数，试求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数,(1)a b a b <<使得函数1()1f x x=-是[,]a b 上的“正函数”？若存在，求出区间[,]a b ，若不存在，说明理由.期中考试参考答案（文科）BCCCADCCBA 11.120 12.2x x -13.114.(0,3]15.216.解：当B =∅时，211m m -<+ 解得2m <…………………………………（3分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得23m ≤≤…………………（11分）综上可知：3m ≤…………………………………………………………（12分）17.证明：由12a b +=得221a b += ∴111122()(22)4448b a a b a b a b a b+=++=++≥+=……………………………（10分） 当且仅当b a a b =即14a b ==时取等号……………………………………………（12分）18.由题知(2,0)(0,2)A B ，设直线y x t =+交x 轴于C ，交y 轴于D ，交AB 于M.当20t -≤≤时2,AC t MC AM =+==2(2)()24AOB ACMt f t S S +=-=-V V …………………………………………………（4分） 当02t ≤≤时2BD t =-B M D M B D==221(2)()24BDMt f t S BM -===V ……………………………………………………（8分） 故22(2)2,204()(2),024t t f t t t ⎧+-+-≤≤⎪⎪=⎨-⎪≤≤⎪⎩…………………………………………………（9分） 其图象如下…………………………………………………………………………（12分）19.解：（1）11cos211()sin 2sin cos cos (sin 2sin cos2cos )2222x f x x x x +=θ+θ-θ=θ+θ 1cos(2)2x =-θ……………………………………………………………（3分） 由1()62f π=得cos()13π-θ=∴23k π-θ=π 又(0,)θ∈π，∴3πθ=…………………………………………（5分） ∴11()cos 24f θ=θ=………………………………………………………………（6分）（2）11()cos(2),()cos(4)2323f x xg x x ππ=-=-…………………………………（8分）当[0,]4x π∈时，24[,]333x πππ-∈-，作出1cos 2y t =在2[,]33t ππ∈-的图象，结合图形知12k =或1144k -≤<………………………………………………………………（12分）20. 解（1）2`()3f x ax b =+，由题知…………………………………………………（1分）`(1)2321(1)22001f a b a f a b b =+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-=+==-⎩⎩⎩∴3()f x x x =-…………………………………………………………………………（5分） （2）设过点（2,2）的直线与曲线()y f x =相切于点(,())t f t ，则切线方程为： ()`()()y f t f t x t -=-即23(31)2y t x t =--……………………………………………………………………（7分） 由切线过点（2,2）得：232(31)22t t =-⋅-过点（2,2）可作曲线()y f x =的切线条数就是方程32320t t -+=的实根个数……（9分） 令32()32g t t t =-+，则`()3(2)g t t t =-由`()0g t =得120,2t t ==当t 变化时，()g t 、`()g t 的变化如下表21.（1）∵2`()30f x x =≥ ∴3()f x x =在R 上是增函数则[,]x a b ∈时，()f x 的值域为33[,]a b 又3()f x x =是正函数∴33011101a a a a a b b b b b b a⎧===-=-⎪⎧⎧⎧=⎨⎨⎨⎨===⎩⎩⎩⎪>⎩解得或或 故()f x 的等域区间有三个：[0,1],[1,0],[1,1]--……………………………………（5分） （2）∵()g x k =在[2,)-+∞上是增函数 ∴[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[(),()]g a g b若()g x k =是正函数，则有()()g a b g b b =⎧⎨=⎩即a kb k⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故方程x k 有两个不等的实根.…………………………………………（7分） 即22k =有两个不等的实根 22190,()2()(0)24t h t t t t t ≥=--=--≥数形结合知：9(,2]4k ∈--…………………………………………………………（9分）（3）假设存在区间[,]a b ，使得[,]x a b ∈时，1()1H x x=-的值域为[,]a b ，又0[,]a b ∉故0ab > 当0a b <<时，1()1H x x=-在[,]a b 上单增.∴11,11a a a b b b ⎧=-⎪⎪⇒⎨⎪=-⎪⎩是方程11x x =-的两负根又方程210x x -+=无解故此时不存在………………………………………………………………………（11分）当01a b <<<时，1()1H x x=-在[,]a b 上单减∴1111a b b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1,1ab b a b a b ab a =-⎧⇒⇒=<⎨=-⎩又 故此时不存在………………………………………………………………………（13分） 综上可知：不存在实数1a b <<使得()f x 的定义域和值域均为[,]a b …………（14分）。
(新)高中高二数学下学期期中试题文
湖北省孝感高级中学高中二年级下学期期中考试数 学（文 科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线24x y =-的焦点坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C. 1(0,)16-D. 1(,0)16- 2．下面的命题中，是真命题的一个是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若,a b c d ><，则a c b d ->- D. 若a b >，则(*)n n a b n N >∈ 3．下列抛物线中，开口最大的一个是（ ）A ．2y x = B ．22y x =C ．212y x =D ．214y x =4．已知点00(,)M x y 是函数()sin f x x =的图像上一点，且0()1f x =，则该函数图象在点M 处的切线的斜率为（ ） A ．2πB ．1-C ．1D ．05．有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关; （3）若函数()f x 的导函数()()f x f x '= ，则()xf x e = 其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．“22y a b >+”是“2y ab >”成立的（ ） A ．充分而非必要条件 B ．充要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分又非必要条件7．若不等式|2||1|x x a -++≥的解集为R ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．1a ≤-D ．3a ≤-8．若0,0,a b c R >>∈，函数32()42f x x ax bx c =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（ ） A ．2B ．3C. 6D. 99．已知函数 ()tan x f x x =，则 ()4f π'=（ ）A ．14π-B ．12π+ C ．12π- D ．110．已知实数0x >,则下列不等式中恒成立的一个是（ ）A ．30x x ->B ．220x x -≥C ．ln 1x x +≤D ．sin 0x x -<二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）11．抛物线22(0)y px p =->的准线过点(2,2)-，则p = .12．已知0,0a b >>，22123,,22a b a b x x ab x ++===则1x 、2x 、3x 的大小顺序是： .（请用不等号“≥”把三个数123,,x x x 连接起来） 13．已知定义在(,)a b 上的函数()y f x =的导函数()f x '图像如图所示，则函数()y f x =的极大值点是： . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）14．绝对值不等式22x x -<的解集是： .15．函数()f x x x =-+的单调递减区间为 . 16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米. 17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知抛物线2:C x y a =-到直线:20l x y -=的距离等于5，则实数a 的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分）已知实数,a b 满足1a b +=,求证：2225(2)(2)2a b +++≥()y f x '=a 1x o x y 2x 3x 4x 5x 6x b 16第题图l 4m19．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，直线l 过点(0,1)P（Ⅰ） 若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，求直线l 的方程 （Ⅱ）若直线l 恰好经过点F 且与抛物线C 交于,A B 两不同的点，求弦长AB 的值。
湖北省孝感市数学高二下学期文数期中考试试卷
湖北省孝感市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·南康期中) 设，则在复平面对应的点位于第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分） (2019高二上·望城月考) 已知命题 ,则有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·安徽月考) 如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（）A . “①”处B . “②”处C . “③”处D . “④”处4. （2分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A . 正三角形的顶点B . 正三角形的中心C . 正三角形各边的中点D . 无法确定5. （2分） (2020高二下·龙江期末) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A . 小前提错误B . 大前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确6. （2分） (2018高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7. （2分）(2019·通州模拟) 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（）A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响9. （2分）某人进行了如下的“三段论”推理如果f'(x0）=0，则x=x0是函数f（x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。
湖北省孝感市高二下学期期中数学试卷(文科)
湖北省孝感市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（）A . 65B . 66C . 76D . 773. （2分）设a1,a2,...,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+...+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+...+(a50+1)2=107，则a1,a2,...,a50中为0的个数为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A≤B5. （2分） (2017高二下·南昌期末) 设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A .B . ﹣2C .D . 26. （2分） (2018高二下·辽源月考) 如果复数满足，那么的最小值是（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）下列结论中正确的是（）①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④8. （2分）设P,Q是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段PQ长的最小值为（）A .B .C .D . 49. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1 ，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . Ω是棱柱D . Ω是棱台10. （2分）如图，已知=，DE∥BC，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和12. （2分）(2020·南昌模拟) 在内部任取一点，使得的面积与的面积的比值大于的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·马山期末) 设复数z满足，则z=________．14. （1分）如图：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，若PB=4，PD=3，AD=5，则DC=________．15. （1分） (2017高二下·陕西期中) 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：________．16. （1分）如图，过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA=6，PB=3，AB=4，则AC=________ ．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) 已知x，y∈R+ ，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．19. （5分） (2017高三上·定州开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．20. （5分）已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m﹣2|x﹣4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x2+3y2+6z2的最小值．21. （10分） (2017高三上·珠海期末) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.708 1.323 3.841 5.024 6.63522. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865参考公式：线性回归方程，其中．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省孝感市高二下学期期中数学试卷(文科)
湖北省孝感市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A . a﹣c＞b﹣dB . ＞C . ac＞bdD . c﹣b＞d﹣a2. （2分）观察等式由此得出以下推广命题不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，则不等式f(x)>0的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾， A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①5. （2分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·安庆模拟) 若a＞0，b＞0，则称为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·上饶期中) 若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，16]D . [16，+∞）9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 函数有极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A . 5，-15B . 5，-4C . -4，-15D . 5，-1612. （2分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （e，3）D . （e，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·重庆期末) 设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．14. （1分）设函数f（x）=ex﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为________．15. （1分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（2）=5，对任意的x都有f′（x）＜．则f（x）＜ x+4的解集是________．16. （1分） (2017高二下·宜春期末) 甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：①甲不是最高的；②最高的没浇水；③最矮的施肥；④乙不是最矮的，也没挖坑和填土．可以判断丙的分工是________（从挖坑，施肥，浇水中选一项）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + +≤n．18. （10分） (2017高二下·西安期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （5分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数(k①若 ;②若对都有f(x) 求k范围;③若且f( 证明： ;20. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）= ．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a的取值范围．21. （10分）(2018·如皋模拟) 已知函数是定义在上的偶函数.当时，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.22. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），（1）求证：f（x）是周期函数；（2）若f（x）为奇函数且当0≤x≤1时，f（x）= x，求使f（x）=﹣在[0，2014]上的所有x的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖北省孝感高级中学高二数学下学期期中试题 文 新人教
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中二年级下学期期中考试数学（文）满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．复数22321）（i +的共轭复数是 A ．i 2321--B ．i 2321+-C ．i 2321+D ．i 2321- 2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅3．设010()sin ,()()f x x f x f x '==,2112014()(),,()(),,()n n f x f x f x f x n f x +''==∈=N L 则 A ．sin xB ．cos xC ．－sin xD ．－cos x4．设,x y ∈R ，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = A ．2B ．3C ．4D ．56．某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量, 下列判断正确的是A ．成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）B ．成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）C ．成负相关, 其回归直线经过点（30, 76）D ．成负相关, 其回归直线经过点（30, 75） 7．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)9．若奇函数()(01)x -x f x =ka a a >a 且≠-在R 上是增函数，那么()=()a g x log x+k 的大致图像是A B C D 10．给出下列命题：①函数xy -=2为偶函数；②函数y =1是周期函数；③函数2()2x f x x =-的零点有2个；④函数21()log ()2x x g x =-在(0,)+∞上恰有两个零点12,x x 且121x x ⋅<．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，则b －a= .12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .13．已知函数8)(222014--+=x bax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = . 14．若函数)1(431)(3f x x x f '++-=，则曲线()f x 在点（0,(0)f ）处的切线方程为 . 15．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果)2()(-≤+f a x f 在]3,0[∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是____________．16．如图所示，在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图形所标的边长，有c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN.如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面的面积，S 4表示底面积，试类比得到一个相应的命题 .17．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①114f ⎛⎫=⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数； ③()f x 是定义域上单调函数； ④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分）设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．（1）当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； （2）若A ∩B =∅，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设p :实数x 满足22430,x ax a -+<其中0a >，命题q :实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨-->⎪⎩. （1）若a =1且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．（1）求出a 的值并写出f (x )在[0,1]上的解析式； （2）求f (x )在[0,1]上的最大值．21．（本小题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为3221805040,[120,144)3120080000,[144,500]2x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿.（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．（本小题满分14分）设函数()(,)bf x ax a b R x=+∈，若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1．（1）用a 表示b ；（2）设()ln ()g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围.高二下学期期中考试文科数学参考答案一、选择题ABCAD BADAC 一、填空题11. 2 12. 8 13. 10 14.y=4x+3 15.[]1,2-- 16.S 12＋S 22＋S 32＝S 4217.③④ 二、解答题18.解：(1)A ＝{x |12≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}， ……………2分∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}， ……………4分A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}． ……………6分 (2)因为A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ……………8分 ②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0. ………………11分综上可得，a 的取值范围为a ≥－14. ………………12分19.解：（1）由0))(3(03422<--<+-a x a x a ax x 得 ∴a x a 3<<当a=1时x 的范围为：31<<x 。
湖北省孝感高级中学—学年高二数学下学期期中试题 理
1B ACD1A 1C 1D M湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中二年级下学期期中考试数 学（理 科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 命题“x R ∃∈，使510x +<”的否定是（ ）A ．,x R ∃∈使510x +≥B ．,x R ∃∈使510x +>C ．,x R ∀∈使510x +>D ．,x R ∀∈使510x +≥2．211x dx -=⎰（ ）A ．ln21-B ．ln 2C ．34D ．143． 已知命题:p 椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。
命题:q 微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。
则以下命题中为真命题的一个是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4． 已知点00(,)M x y 是函数()2013sin f x x =的图像上一点，且0()2013f x =，则该函数图象在点M 处的切线的斜率为（ ） A ．2013 B ．2013- C ．1D ．05． 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b cB ．1122++a b cC ．1122-+a b cD ．1122--+a b c6． 有以下命题：①已知0()f x 是函数()f x 的最大值，则0()f x 一定是()f x 的极大值 ②椭圆的离心率为e ，则e 越接近于1，椭圆越扁；e 越接近于0，椭圆越圆. ③若函数()f x 的导函数()()f x f x '= ，则()xf x e =5第题图其中，正确的命题的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．07． 已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在x 轴上.且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．3y x =±D ．13y x =±8．“212a ≥”是“32()48f x x ax x =-+-有极值”的（ ） A ．充分而非必要条件 B ．充要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分又非必要条件 9． 已知实数0x >,则下列不等式中不能．．恒成立的一个是（ ） A ．30x x +≥B ．sin 0x x -<C ．ln xx x e <<D ．220x x -≥10．已知线段AB 的长为4,以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且ABCD ，若椭圆以、A B 为焦点，且经过点、C D ，则该椭圆的离心率的范围是（ ）A ．2B ．1)-C ．(,1)2D ．(1]2- 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．抛物线24x y =-的焦点坐标为： .12．=⎰.13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 是棱1AA 的中点，点N 在线段1BD 上运动，则,M N 两点间的最小距离为： .14．中心在坐标原点，与椭圆221259x y +=有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．15．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知曲线:C y a =到直线:20l x y -=a 的值为 .三、解答题（共6小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）16．（本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r ，,x y R ∈，求,x y 的值；17．（本小题满分12分）已知函数31()13f x x ax =-+．a ∈R （Ⅰ） 若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ） 若对任意m R ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，直线l 过点(0,1)P（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 恰好经过点F 且与抛物线C 交于,A B 两不同的点，求弦长AB 的值. 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥,且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =，（Ⅰ）求证A F C E ''⊥（Ⅱ）当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，求二面角B EF B '--的正切值.20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的右焦点为(,0)F c ，M 为椭圆的上顶点，O的正方形.（Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ） 若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点； （Ⅱ） 若不等式exea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求实数a 的取值范围．（注：e 为自然对数的底数）ABCA 'B 'C 'FE19第题图孝感高中2012-2013学年度下学期期中考试 高二数学（理）参考答案二、填空题11. (0,1)- 12. 4π14. 22188x y -= 15. 3-三.解答题 16.解：228a y =+ ， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. 解：（Ⅰ）2()f x x a '=-，当1x =时，2(1)10,1f a a '=-=∴=当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意。
湖北省孝感高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题
湖北省孝感高级中学2011~2012学年度下学期期中考试二年级(文科数学） 命题人：蒋志方一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
将答案涂在答题卡对应位置上有效。
1.若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆否命题是命题r ，则r 是p 的( )A. 逆否命题 B 。
否命题 C 。
逆命题 D 。
原命题2。
在一次射击训练中,某战士甲向标靶射击两次，命题p 表示“第一次射击击中标靶”;命题q 表示“第二次射击击中标靶”,则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用,p q 可以表示为（ ) A 。
p q∧ B ．p q ∨C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨3. 已知(2)(2)2,(2)(2)1f g g f ''=-=-==，函数()()[()2]F x f x g x =-，则()2F '=( ）A. 5- B 。
5 C. 3- D 。
34. 抛物线24y x =上一点()00,y x M 到焦点的距离为3，则0x =（ ）A.0 B ．1516C ．1D ．25.若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ）A 。
54 B.53 C.52D.516.函数()ln f x x=在点00(,())M x f x 处的切线与直线12y x m =+平行，则0x =（ ） A 。
1ln 2B 。
1ln2C. 12D. 2 7。
“cos 0α>"是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆"的（ ）条件 A.充分而非必要B 。
充要 C.必要而非充分D.既非充分又非必要8。
已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上。
且焦距为8，则此双曲线的渐近线的方程为（ ) A 。
y =。
B 。
y x =C 。
3y x =±D.13y x =±9。
湖北省孝感市数学高二下学期理数期中考试试卷
湖北省孝感市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，则复数（）A . 1+iB . 5+5iC . -5+5iD . -1+i2. （2分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A .B . 2－ln3C . 4＋ln3D . 4－ln33. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知f（ +1）=x+3 ﹣1，且f（k）=3则实数k的值是（）A . ﹣3或2B . 2C . ﹣2D . 34. （2分）若z1 ，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1 ，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（）A . 演绎推理B . 逻辑推理C . 归纳推理D . 类比推理5. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角6. （2分） (2018高二下·顺德期末) 某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A . 米/秒B . 米/秒C . 米/秒D . 米/秒7. （2分）(2018·宣城模拟) 已知，关于的方程（）有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，1]9. （2分）已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（）A . 1B .C .D . 210. （2分）用数学归纳法证明“ (n∈N＋)”的过程中的第二步n＝k＋1时(n＝1已验，n＝k 已假设成立)，这样证明：，∴当n＝k＋1时，命题成立，此种证法（）A . 是正确的B . 归纳假设写法不正确C . 从k到k＋1推理不严密D . 从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设11. （2分）设，则f[f（0）]=（）A . 1B . 0C . 2D . -112. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）由三条曲线y= ，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积是________．14. （1分）已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为________．（填“＜”或“=”或“＞”）．15. （1分） (2018高二下·中山月考) 从中，得出的一般性结论是________.三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________四、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·陆川期末) 设实部为正数的复数，满足 ,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值.18. （10分） (2015高二上·集宁期末) 已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二下·海东月考) 如图：已知通过点（1,2），与有一个交点横坐标为，且 .（1）求与所围的面积与的函数关系；（2）当为何值时，取得最小值.20. （5分） (2017高一上·嘉兴月考)（1） .（2）求函数的单调区间.21. （10分） (2016高三上·日照期中) 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且x≥80．（1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为 m2，则x取何值时，内圈周长最小？22. （5分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m≥ 时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣ +ln2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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孝感高中2011—2012学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：蒋志方本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。
1．若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆否命题是命题r ，则r 是p 的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题2．在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题p 表示“第一次射击击中标靶”；命题q 表示“第二次射击击中标靶”，则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用,p q 可以表示为（ ） A.p q ∧B.p q ∨C.()p q ∧⌝D.()p q ⌝∨3．已知(2)(2)2,(2)(2)1f g g f ''=-=-==，函数()()[()2]F x f x g x =-,则()2F '=（ ）A.5-B.5C.3-D.34．抛物线24y x =上一点()00,y x M 到焦点的距离为3，则0x =（ ）A.0B.1516C.1D.25．若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54 B.53 C.52 D.51 6．函数 ()ln f x x =在点 00(,())M x f x 处的切线与直线12y x m =+平行，则0x =（ ） A.1ln 2B.1ln2C.12D.27．“cos 0α>”是“22cos 1x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件A.充分而非必要B.充要C.必要而非充分D.既非充分又非必要8．已知双曲线221102x y m m +=--的实轴在y 轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A.y =B.3y x =±C.3y x =±D.13y x =±9．已知函数 ()tan f x x x =，则 ()4f π'=（ ）A.12π+B.12π+C.14π+D.110．已知圆22:(1)36O x y '-+=的圆心为O '，点()1,0A -，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线O M '相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为（ ）A.22198x y -= B.22189x y += C.22198x y += D.22189x y -= 二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分，答案写在答题卡上对应位置上有效。
11. 命题“x R ∃∈，使210x x ++<”的否定是 . 12. 已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如右图 所示，则函数()y f x =在区间(,)a b 内的极小值点 为 .（写出所有你认为取得极小值 处的点的横坐标,若有多个用逗号隔开）13．顶点在原点，对称轴为x 轴且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 .14．椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，且线段1PF 的中点恰好在y 轴上， 12PF PF λ=，则λ= .15．函数4312()23f x x x =-+的单调递增区间为 .16．若椭圆193622=+y x 的一条弦被点()2,4平分，则这条弦所在的直线方是 . 17．有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为e ，则e 越接近于1，椭圆越圆；e 越接近于0，椭圆越扁； ③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数()y f x =的定义域为(,)a b ，若()f x 在定义域内有极大值，则()f x 在定义域内必有最大值.其中，错误．．的命题是 .（写出所有你认为错误的命题的序号） 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上有效。
18．（本小题满分12分）已知命题2:,0p x R x a ∀∈-≥,命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=，命题""p q 或为假，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x x c =-(其中c 为常数，c R ∈) （Ⅰ）若函数()f x 在定义域内有极值，求实数c 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 在2x =处取得极大值，求实数c 的值.20．（本小题满分13分） 如图，已知直线:4()l x my m R =+∈与x 轴交于点P ，交抛物线)0(22>=a ax y 于B A ,两点，坐标原点O 是PQ 的中点，记直线BQ AQ ,的斜率分别为21,k k .（Ⅰ）若P 为抛物线的焦点，求a 的值，并确定抛物线的准线与以AB 为直径的圆的位置关系. （Ⅱ）试证明：12k k +为定值.21．（本小题满分14分）某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c 与生产的饰品的件数x （单位：万件）满足函数32120075c x =+（单位：万元）；该饰品单价p （单位：元）的平方．．与生产的饰品件数x (单位：万件)成反．比．，现已知生产该饰品100万件时，其单价50p =元.且工厂生产的饰品都可以销售完.设工厂生产该饰品的利润为()f x （万元）（注：利润＝销售额－成本）（Ⅰ）求函数()y f x =的表达式. （Ⅱ）当生产该饰品的件数x (万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．22．（本小题满分14分）已知点(P Q -，动点(,)N x y ，直线,NP NQ 的斜率分别为12,k k ，且1214k k ⊗=-（其中""⊗可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O ，点(2,1)M . （Ⅰ）探求动点N 的轨迹方程；（Ⅱ）若""⊗表示乘法，动点N 的轨迹再加上,P Q 两点记为曲线C ，直线l 平行于直线OM ，且与曲线C 交于,A B 两个不同的点.(ⅰ)若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求出直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围.(ⅱ)试求出△AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程.孝感高中2011-2012学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．11. 2,10x R x x ∀∈++≥12. 4x13. 24y x =-14. 7 15. (,1)-∞16. 280x y +-= 17. ○2○4 三.解答题18. 解: 若p 为真，则2a x ≤恒成立，0a ∴≤ ……………(3分)若q 为真，则0∆≥，21a a ∴≤-≥或 ………………(6分)p q ∨ 为假，,p q ∴都为假命题 ………………………………（9分）21a a >⎧∴⎨-<<⎩得01a ∴<< ………………………………………（12分） 19. 解: （Ⅰ）依题意得22()34f x x cx c '=-+ ……………(2分)若()f x 有极值，则240c ∆=>，0c ∴≠ ……………(5分)（Ⅱ）22()340f x x cx c '=-+=得3cx c =或，因为函数()f x 在2x =处取得了极大值，故2x =是()0f x '=的一个实根，故0c > 3cc ∴> ………………（8分）所以函数()f x 在(,)()(,)33c cc c -∞+∞上递增，在,上递减,上递增， ()f x 在3c x =处取得极大值； ……………………………………（10分）263cc ∴=⇒= ………………………………………（12分） 20. 解: 解: （Ⅰ）由直线:4l x my =+得点(4,0)P ,故482aa =⇒= …………(2分)设交点1122(,),(,)A x y B x y ，它们的中点1212(,)22x x y y M ++，设点M 到抛物线的准线的距离为d ，则1242x x d +=+， ……………(4分) 12124414222x x x x r AB ++++===+ d =，所以抛物线的准线与以AB 为直径的圆相切. ………………(6分) （Ⅱ）由直线:4l x my =+得点(4,0)P ,(4,0)Q ∴-，将直线:4l x my =+与抛物线的方程22y ax =联立得2280y amy a --=，0∆>恒成立，12122()8y y am y y a+=⎧*⎨=-⎩ …………………………………(9分)12121244y y k k x x +=+++122112(4)(4)(4)(4)y x y x x x +++=++ 122112(8)(8)(4)(4)y my y my x x +++=++ ………………………(11分)1212121228()(4)(4)my y y y k k x x ++∴+=++，代入()*得，120k k +=，故12k k +为定值得征. …(13分)21. （Ⅰ）依题意：设2k p x=，代入100,50x p ==得：42510k =⨯， ……(4分)p ∴=，故32()120075f x x =- …………………………(7分)（Ⅱ）由（Ⅰ）得26()75f x x '=- ……………………(9分)则26()002575f x x x '>⇔>⇔<< ………………… (12分) 所以函数()f x 在(0,25)()∞上递增，在25,+上递减，所以函数()f x 在25x =处有极大值；因为()f x 在(0,)+∞上只有唯一极值，所以函数()f x 在25x =处有最大值;故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润 ……………………(14分) 22. 解：（Ⅰ）1k =2k =当""⊗21880(0)4x xy y +=-⇒+-=≠当""⊗218(0)4x y =-⇒=+≠当""⊗2211(0)482x y y =-⇒+=≠当""⊗10)4x y =-⇒=≠………………(4分)（Ⅱ）曲线C 为椭圆22182x y +=，设直线1:(0)2l y x m m =+≠1122(,),(,)A x y B x y联立直线与椭圆的方程得：222240x mx m ++-=，2004m ∆>⇒<<，12212224x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩ ……… ()* （ⅰ）因为点O 在以AB 为直径的园内，故12120OA OB x x y y ∙=+<………(7分)21212121251()42x x y y x x x x m ∴+=+++，将()*代入得22m m <⇒<<所以m得取值范围为：0m m <<≠ ………………(9分)（ⅱ）原点O 到直线l的距离d =AB == (11))S ==，令2422()4(2)4f m m m m =-=--+(]0,4∈故得当且仅当22m m ==即时，面积的最大值max 2S = ……………(13分) 此时的直线l的方程为：1:2l y x =± ……………(14分)。