江苏省镇江市六校2014年5月中考模拟考试数学试题
2014年江苏省镇江市中考数学模拟试卷及答案
2014年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2007•镇江）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．2．（2分）（2007•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．3．（2分）（2007•镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x=﹣1或3．解：若代数式的值为零．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．可添加：=或=或=5．（2分）（2007•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB 的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50度，∠D的度数为40度．6．（2分）（2007•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．OA=OB=7．（2分）（2007•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．8．（2分）（2007•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为5．9．（2分）（2007•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230度．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k=﹣6；此图象位于第二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2．中位数是3或0．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41．二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2012•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）时，=14．（3分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）C D15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（），则则圆锥的高是：16．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）C D17．（3分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）C DOM=AB=ON=MN=MN=OM=×，ON=×=的边长三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（2007•镇江）计算或化简：（1）；（2）．==19．（10分）（2007•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2））20．（6分）（2012•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．21．（6分）（2010•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值：x=40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；22．（6分）（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．；小灯泡发光的概率是．23．（6分）（2012•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．y=，然后把y=，得，24．（6分）（2012•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．××﹣25．（7分）（2012•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．，，）时，的最大值为26．（7分）（2012•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．AB=，则∴根据勾股定理知，，即27．（8分）（2012•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．得出=×DE=DM=AM== cmt=；AN=ND=，EQ=AQ=AE=cmt=秒或秒或秒时，=，=28．（9分）（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．=1 =1，，．，解得：。
江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题
某某省某某市丹徒区2014届中考数学二模试题 一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.千克粮食，那么每年浪费总计千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________. (0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________. 10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题） （第12题）12. 如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为2160°E D C B A O C B A_____________． 二、选择题（每题3分，共15分）1y x =+自变量的取值X 围是（ ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±22C ．4D ．2215.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -= D ．224a a a += 16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：3019cos 60()(12)24-︒+-+- （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程 32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -，写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE ；（2）连接CE 、AF ，证明四边形CEAF 是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D 是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A ，最后可坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 处的仰角∠ADF=85°，过D 作地面BE 的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB 的度数；（2）求索道AB 的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过A （0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P ，使△PBC 的面积是△ABC 的面积的23，求出点P 的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，∠MAC=∠ABC ，D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD=FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．27. （本题满分8分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出3（6分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；（2）点P的坐标是（232）（6分）26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）27.（1）等腰（2分）（2）b=2 （4分）（3）存在223y x x=+（8分）。
2014年江苏省镇江市六校5月中考模拟考试试题及答案
2014年中考模拟考试数学试题（2014.5）一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 3.函数y =x 的取值范围是________． 4.271的立方根是________． 5.()3242aa a -+⋅= ．6.如图,已知：a ∥b ，∠3＝137°，则∠2＝ °．7.(a +2b )(a -2b )＋2b 2= 。
8.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．9．一组数据－1，5，1，2，b 的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b 的中位数为________． 10．关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．11. 已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的交点，则代数式223m mn n -+的值为 ．12. 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为 ．C B A EGDFC BAEDFP二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-14. 如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞0B ． m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则第三边的长为 A ．2B ．3C ．2或3D ．无法确定16. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm17．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为 A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+-- （2）化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ．19.（本题满分10分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．AB CDE F22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD ，若斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）24．（本题满分6分）如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，（1）求抛物线m 的解析式。
江苏省镇江市2014年中考模拟数学试题
江苏省镇江市2014年中考模拟数学试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.2-的倒数是 ▲ . 2.计算：=-23 ▲ .3.因式分解: xy x 23-= ▲ ．4.写出一个．．实数k 的值 ▲ ，使得反比例函数xky =的图象在二、四象限． 5.已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则m = ▲ . 6.正五边形的每个内角都等于 ▲ 度. 7.已知，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，BC =8,tan B =43，则AC 长为 ▲ . 8.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，︒=∠651，则2∠＝ ▲ ︒.9.在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于点P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ .10.已知圆锥的底面半径为r ，高为5，那么它的侧面积S=▲ .（用含有r 的式子表示） 11.若c bx ax x x +++=+233)3(，则c b a +-的值等于 ▲ .12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x －4的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，（第9题图） F恰有一项符合题目要求．） 13.圆柱的左视图是（ ▲ ）A ．圆B ．椭圆C ．三角形D ．矩形14.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ． C ．D ．632a a a =⋅15.若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ )A ．x ≥34B ．x ＞34C ．x ≥43 D ．x ＞43 16.使用计算器计算2时只能显示1．41421356237（包括小数点共十三位），现在想知道7后面的那个数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( ▲ ) A ．2100B ．210C ．)12(10-D ．12-三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分8分）（1）计算：02cos6021)︒--+； （2）化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ． 19.（本小题满分10分）（1）解方程：38323-=-x x x ； （2）解不等式组：20.（本小题满分8分）21.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，AB =CB ，点E 在边BC 上，点F 在边AB 的延长线上，BE =BF .（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =30º，求∠ACF 的度数．（第21题图）FABCE （第20题图）22.（本小题满分6分）将一双男鞋，一双女鞋共四只鞋分别装入外形完全相同的4个不透明纸盒中，从这4个纸盒中随机取出2个纸盒.试用列表或画树状图的方法，求出所取两个纸盒中的鞋子恰好配成一双女鞋的概率．24.（本小题满分6分）某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC ∥AD ，斜坡AB 长20米，坡角︒=∠60BAD ，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造.经相关部门勘测，当坡角不超过︒45时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长； （2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到点F 处，问：BF 至少为多少米？ （结果保留根号）25.（本小题满分6分）如图，直线321+-=x y 与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线x y =交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ .（1）求出点C 的坐标；（第24题图）（第23题图）lA （第27题图）（2）若OQC ∆是等腰直角三角形，则t 的值为 ▲ ； （3）若CQ 平分OAC ∆的面积，求直线CQ 对应的函数关系式.26.（本小题满分6分）小辉身高1.65米，他在体质健康卡上填写的是165厘米，其实这是度量单位引起的数值变化：以1米为度量单位，那么他的身高就是1.65个度量单位，以1厘米为度量单位，那么他的身高就是165个度量单位．商场某种电器商品，平均每天可销售30件，每件盈利200元．为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价20元，商场平均每天可多售出4件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利5880元？ （1）可选择不同的度量单位列出方程方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x 元．根据题意，请列出方程： ▲ ①方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x 个20元．根据题意，请列出方程： ▲ ② （2）请选择．．你所列的方程①或②，求出问题的解．27.（本小题满分9分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ． （1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由； （2）若PC =52，求⊙O的半径；（3）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径为r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．这就是度量单位的意义哦（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N 沿着与这条直线平行的方向平移到点M＇的距离为s，称［d，s］为点M与M＇关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数3yx的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B＇.①若点B（1,3）与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［m ,m+4］，判断点B＇是否在此函数的图象上，为什么？②已知点B与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［d，s］,且不论点B如何运动，点B＇也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式.参考答案及评分标准19.（1）x x 8293-=-解： ………………………………………2分 1=x ……………………………………………4分 是原方程的解经检验：1=x ………………………………5分（2）1-<x 解：解不等式①得： ……………………………2分3≤x 解不等式②得： ………………………………4分 1-<x 为所以，原不等式的解集 …………………………5分20. （1）7 …………………2分（2）87.5 ，85，100 ……………………………………8分21.（1）证明：∵∠ABC =90° ∴∠ABC =∠CBF =90°∴在Rt△ABE 和Rt△CBF 中，⎩⎨⎧==CF AE CBAB ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF （HL ）……………………………………3分（2）解：在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝CB ∴∠ACB ＝∠CAB ＝45° 又∵∠CAE ＝30° ∴∠EAB ＝15°∵Rt△ABE ≌Rt△CBF ………………………………………5分 ∴∠EAB ＝∠BCF ＝15°∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°………………………6分24.（1）310=BE 米……………………………………3分 （2）至少)13(10-米……………………………………6分25.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=xy x y 321，得⎩⎨⎧==22y x ∴C （2，2）……………2分 （2）t 的值为2或4 ………………………………………4分 （3）令0321=+-x ，得6=x ，由题意：Q （3，0），∴直线CQ 对应的函数关系式为：62+-=x y …………………………6分 26.（1）① ()588042030200=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-x x ……………2分 ② ()()588043020200=+⨯-x x ……………4分（2）选择方程①：解得：101-=x （舍去），602=x …………………5分答：每件商品降价60元时，商场日盈利5880元. ………………6分 选择方程②：解得：31=x ， 212-=x （舍去）……………………5分 答：每件商品降价603=x 元时，商场日盈利5880元. ……………6分27.（1）直线AB 与⊙O 相切 …………………………………………1分 证明：连接OB∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP ∵OA ⊥l∴∠OAC =90°∴∠ACB + ∠APC =90° 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ∴∠OBP + ∠ABC =90° 即∠OBA =90°又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线 ………3分（2）设⊙O 半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5-r ；∵∠OBA =90°，∠OAC =90°;522222r OB OA AB -=-=∴22222)5()52(r AP PC AC --=-=2222)5()52(5r r AC AB --=-∴= 解得，r =3 ……………6分（3）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆∴OAB OAT ∠≅∠.∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2 又∵︒=∠+∠90OAT CAM ∴︒=∠30OAT ………8分MT∴OT =2.5…………………………9分② s 与d 存在函数关系…………………………………8分点B 与B ＇关于y 轴的滑动对称变换特征量为［d ,s ］ 设点B 的坐标为（d ，d 3），则点C 的坐标为（d -，d3） ∴点B '的坐标为（d -，s d-3）又∵点B '在函数3y x=图象上 ∴33=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-s d d ，得6=⋅s d ，则ds 6=…………10分 C。
【3套试卷】镇江市中考模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．20182．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x53．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或76．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝度．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．2018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x5【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2＝a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选：D．3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD＝∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD＝3，OC＝4，由勾股定理得出CD＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD 即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故选：D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，当＜t≤时以及当＜t≤2时，当2＜t≤2+时，当2+＜t≤2+时求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤时，s＝t2﹣2t+；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤2+时，s＝t2﹣4t+；当2+＜t≤2+时，s＝﹣（﹣t+2）2，∴A符合要求，故选：A．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m 值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数80．【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为：80．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙．【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案为：丙．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝120度．【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD＝∠DNF＝95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝95°+25°＝120°．故答案为：120．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）【分析】直接利用负指数幂的性质和有理数的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣6）＝3+3＝6．16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得：5x+2≤6+3x，移项，得：5x﹣3x≤6﹣2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量＝甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．【分析】解直角三角形求出AB和OA，根据旋转的性质得出OB＝BD＝2，∠DBO＝60°，求出CD∥x轴，求出DM，即可求出答案．【解答】解：过D作DM⊥x轴于M，∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴DC＝OA＝4，OB＝BD，∠DOB＝60°，∴△BDO是等边三角形，∴OD＝OB＝2，OM＝BM＝OB＝1，∠DBO＝60°＝∠BDC，∴CD∥x轴，在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM＝＝＝，∴点C的横坐标是1+4＝5，纵坐标是，即点C的坐标为（5，）．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1、CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE，据此得∠OEB＝∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得＝，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得＝，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵ED⊥EB，∴∠DEB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，又∵∠DBE＝∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BC＝；∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AD＝．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF ＝120°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，证出∠ACF＝∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2＝EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【分析】（1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）找出当t＝0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值；（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况考虑：①当0＜t≤4时（图1），找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值；②当4＜t≤5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值．将①②中的S的最大值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y＝ax2+bx，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x．（2）当t＝0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN＝，OB＝1，∴S△OBN＝BN•OB＝．（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（AM+BN）•AB＝×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝﹣t2+t+，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），＝﹣t2+t﹣，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵＝＜，∴当t＝时，S有最大值，最大值是．中考第一次模拟考试数学试题一．选择题（共6小题）1．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥22．如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣1，1）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞1．其中错误的结论有（）个．A．3B．2C．1D．04．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y25．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比是2：1D．△ABC与△DEF的面积比是1：46．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．若，则＝．8．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是．9．下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．10．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝．11．函数y＝与y＝x﹣3的图象的一个交点的坐标为（m，n），则﹣的值为．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P 在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三．解答题（共11小题）13．如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线杆的高度．14．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知▱ABCD 的面积等于24．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．15．如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求证：AE＝ED；（2）连接BD交CE于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．16．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，3，现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的概率．17．如图所示：（1）请写出△OAB的顶点坐标；（2）将△OAB各点的横坐标加2，纵坐标乘以﹣2，请写出△OAB各顶点变化后的坐标；（3）画出△OAB经（2）中变化后的图形．18．如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y＝的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y＝kx+c与反比例函数y＝有一个交点，求c的值．19．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝60°．求此时拉杆BC的伸长距离．20．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？21．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA那交于点Q．（1）求证△BPE∽△CEQ；（2）当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长；22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣3，﹣1）和点B，与y轴交于点C，△OAC的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；（3）连接BO并延长交双曲线的另一支于点E，将直线y＝kx+b向下平移a（a＞0）个单位长度后恰好经过点E，求a的值．。
最新江苏省镇江市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
江苏省镇江市中考数学模拟考试试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B ，取ABD= 145°，BD= 500 米，D= 55°. 要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点 E 离点D 的距离是（ ）A ．0500sin55米B ．500cos55o 米C ．500tan55o 米D ．500cot55o 米2． 如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD ．34cm3．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB ∥AB'），那么物像长y （A'B'的长）与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（ ）4． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．45y x = B ．54y x = C ．485y x =- D ．584y x =-5．顺次连结等腰梯形上、下底及对角线中点所构成的四边形是（ ）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．对边不平行的四边形6．下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A． 30吨B． 31 吨C． 32吨D． 33吨8．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（）A．②④B．①②⑤C．②③⑤D．②⑤9．在如图所示图形中，角的表示方法正确的个数有（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．用字母表示数，下列书写格式正确的是（）A．132ab B．72ab C．72ab D．132ab11．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为负数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为正数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大12．5-的绝对值是（）A．5B．15C．5-D．0.513．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．判断其中不正确的命题个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题14．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为_______．15．在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则∠C=________．16．方程240x x-=的二次项系数为，．17．对于函数y=(a+2)x+b-2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数．18．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= ．19．如图，与∠α构成同位角的角有个．20．已知2mn=-，则(1)(1)+=，2m n--= .m n21．将一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个基本图案通过不断地得到．22．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题23．如图，已知直线MN和MN外一点A，请用尺规作图的方法完成下列作图：(1）作出以A为圆心与MN相切的圆；(2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图迹，不要求写作法、证明）24．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取 3. 14，结果精确到1°)？25．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．26．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a 与b ，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC 的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α．(3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150h T =-来近似估计．27．如图，若用 (0，0)表示点A 的位置，试在方格纸上标出点 B(2，4)，C(3，0)，D(4，4)，E(6，0)，并顺次连结 ABCDE 得到一个图形，你觉得它是哪一个英文字母？28．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．29．如图，四边形ABCD 是轴对称图形：(1)画出它的所有对称轴；(2)若点P 是BC 上一点，则点P 关于对称轴对称的点在哪条线段上?30．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．D7．C8．A9．B10．B11．CA13．A二、填空题14．6.515．108°16．4，017．2，≠-218．95°19．320．-321．平移22．n )2(三、解答题23．略．24． 旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯ 25．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等(1)常量：2；变量 a 、b 、c ；(2)常量：120°；变量：α、β；(3)常量：30,变量； x 、y ；(4)常量：10、150；变量：T 、h27．M28．是直角三角形，理由略29．(1)图略；(2)在线段AB 或CD 上30．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人. 根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =， ∴556738x ---=(人)。
2014年苏科版中考数学模拟试卷A(五附答案)
2014年苏科版中考数学模拟试卷A（五）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•西宁）﹣2的相反数是（）C．﹣2 D．2A．B．﹣2．（3分）（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b23．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）（2010•平房区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（3分）（2005•黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10 D．168．（3分）如果两圆的半径分别为2和5，且圆心距等于7，那么这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交9．（3分）（2010•小店区）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变10．（3分）（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2012•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_________毫克/千瓦时．12．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_________．13．（3分）（2012•咸宁）函数y=中自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_________．15．（3分）（2009•济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_________个．16．（3分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于_________度．17．（3分）（2005•常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于_________cm．18．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_________．19．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．20．（3分）（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_________．（结果保留π）三、解答题（每题10分，共40分）21．（10分）（2012•资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．22．（10分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．23．（10分）（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_________人．24．（10分）（2012•资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．四、应用题（每题5分，共10分）25．（5分）（2009•济宁）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26．（5分）（2009•牡丹江）甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另﹣速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．五、几何证明或计算（每题10分，共20分）27．（10分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是_________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．28．（10分）（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？六、综台题（每题10分，共20分）29．（10分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．30．（10分）（2012•连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．2014年苏科版中考数学模拟试卷A（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•西宁）﹣2的相反数是（）C．﹣2 D．2A．B．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴﹣2的相反数是2．故选D．点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．（3分）（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．（3分）（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．解答：解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．故选C．点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．5．（3分）（2010•平房区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．5考点：全等三角形的判定．分析：共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2005•黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10 D．16考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：由两直线平行得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可求得AB的长，从而也就得到了CD的长．解答：解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴=∴AB=10∴CD=AB=10故选C．点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质．8．（3分）如果两圆的半径分别为2和5，且圆心距等于7，那么这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，又∵2+5=7，∴这两圆位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．9．（3分）（2010•小店区）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变考点：锐角三角函数的增减性．分析：根据三角函数的定义解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，∴∠A的正弦值不变．故选D．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．10．（3分）（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2012•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 3.30×105毫克/千瓦时．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：根据题意330 000用科学记数法表示为3.30×105毫克/千瓦时．故答案为：3.30×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：探究型．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．13．（3分）（2012•咸宁）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值．解答：解：因为所有方格面积为：S1=25；阴影的面积为：S2=9．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．（3分）（2009•济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121个．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．解答：解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个．点评：此类题型是规律性问题．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为（1+3+32+ (3)﹣1）．16．（3分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．17．（3分）（2005•常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm．考点：正方形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其周长及面积．解答：解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．故答案为8，8．点评：此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．18．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．专题：数形结合．分析：连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．解答：解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．19．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．考点：平行四边形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．解答：解：可添加的条件有：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；以∠A=∠C为例进行说明；证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°；∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°；∴AD∥BC；∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．20．（3分）（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为π．（结果保留π）考点：弧长的计算．分析：扇形弧长可用公式：l=，求得．解答：解：l===π．点评：与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．三、解答题（每题10分，共40分）21．（10分）（2012•资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x2﹣x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式====．∵a是方程x2﹣x=6的根，∴a2﹣a=6，∴原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；阅读型．分析：可得规律：a×b=[a×b×（b+1）﹣（a﹣1）×a×b]．解答：解：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）；…10×11=（10×11×12﹣9×10×11）；…n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n ﹣1）×n×（n+1）]=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23．（10分）（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．解答：解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2分）（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（4分）（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（6分）（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2012•资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．解答：解：（1）列表得：…（3分）1 分分分2 分分分3 分分分4 0分0分0分﹣画树状图图得：∴P（甲得1分）=…（4分）（2）不公平．…（5分）∵P（乙得1分）=…（6分）∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），∴不公平．…（7分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、应用题（每题5分，共10分）25．（5分）（2009•济宁）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）已知原每天利润为130﹣100，每星期可卖出80件，则（130﹣100）×80=2400元．（2）设将售价。
2014届镇江高三数学一模(word版,有答案)
2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题 2014．3参考公式：柱体的体积公式：V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是高．直棱柱的侧面积公式：S 直棱柱侧=ch ，其中c 是直棱柱的底面周长，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B = ，则A B = ▲ ． 2．若复数z =13i1i+-（i 为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 3．已知双曲线2218x y m -=的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ ．4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2； (]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是 ▲ ．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ▲ ． 6．设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ． 7． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD 且P A = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ▲ ．8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ． 9．已知2tan()5a b +=，1tan 3b =，则tan +4p a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 结束开始 x ← 1 y ← 1 y ← 2y + 1 输出y N Y（第5题）x ≤5x ← x + 1Y10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k = ▲ ． 11．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．13．已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y m x y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数2()6cos 23sin cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．111DC B ACBA （第16题）（第12题）ABCDOG一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC q ∠=，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）． （1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求q 的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上不同的三点，32(32,)2A ，(3,3)B --，C 在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上． （1）求椭圆的标准方程； （2）求点C 的坐标；（3）设动点P 在椭圆上（异于点A ，B ，C ）且直线PB ，PC 分别交直线OA 于M ，N 两点，证明OM ON ⋅为定值并求出该定值．θD CBAO（第17题）NMPC B AyxO（第18题）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数e ()ln ,()e xxf x mx a x mg x =--=，其中m ，a 均为实数． （1）求()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x ==成立，求m 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且A B A D =，E 是CB 延 长线上一点，直线EA 与圆O 相切． 求证：CD ABAB BE=．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a=+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．ODECB A（第21-A 题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数x 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设01212(1)m mn n n n n m S C C C C ---=-+-+- ，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2nm =；当n 为奇数时，12n m -=． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+- ，求S 的值．2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{}1,2,3,4,7 2．5 3. 4 4.710 5．63 6．2 7．2 8. 23 9． 9810．13 11．9 12．6513. 27321,{0,}22e +⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 14. [323,327)(327,323]++-- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解：（1）1+cos2()63sin 22xf x x =⨯-=3cos23sin 23x x -+ =23cos(2)36x p++． …………………3分所以()f x 的最小正周期为22T pp ==， …………………4分 值域为[323,323]-+． …………………6分 （2）由()0f B =，得π3cos(2)62B +=-．B 为锐角，∴ππ7π2666B <+<，π5π266B +=，∴π3B =． …………………9分 ∵4cos 5A =，(0,)A p ∈，∴243sin 1()55A =-=． …………………10分在△ABC 中，由正弦定理得32sin 435sin 532b A a B⨯===． …………………12分∴231343sin sin()=sin()cos sin 32210C A B A A A p p +=---=+=． …………………14分 16．（1）证明：∵ 11ABB A 为菱形，且160A AB ∠=︒，∴△1A AB 为正三角形． …………………2分D 是AB 的中点，∴1AB A D ⊥．∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴ AB CD ⊥． …………………4分1A D CD D = ，∴AB ⊥平面1A DC ． …………………6分∵AB ⊂平面ABC ，∴平面1A DC ⊥平面ABC ． …………………8分 （2）证明：连结1C A ，设11AC AC E = ，连结DE ．∵三棱柱的侧面11AAC C 是平行四边形，∴E 为1AC 中点． …………………10分 在△1ABC 中，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥1BC ． …………………12分 ∵DE ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴ 1BC ∥平面1A DC ． …………………14分 17．解：（1）梯形ABCD 的面积2cos 2sin 2ABCD S q q +=⋅=sin cos sin q q q +，(0,)2pq ∈． …………………2分 体积()10(sin cos sin ),(0,)2V pq q q q q =+∈． …………………3分（2）2()10(2cos cos 1)10(2cos 1)(cos 1)V q q q q q '=+-=-+． 令()0V q '=，得1cos 2q =，或cos 1q =-（舍）． ∵(0,)2pq ∈，∴3p q =． …………………5分当(0,)3p q ∈时，1cos 12q <<，()0,()V V q q '>为增函数；当(,)32p p q ∈时，10cos 2q <<，()0,()V V q q '<为减函数． …………………7分∴当3pq =时，体积V 最大． …………………8分 （3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2q q ++，(0,)2pq ∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2qq q q q ++++，(0,)2p q ∈．…………………10分设()cos 2sin 12g q q q =++，(0,)2p q ∈．∵2()2sin 2sin 222g q qq =-++，∴当1sin22q =，即3p q =时，()g q 最大． …………………12分又由（2）知3pq =时，sin cos sin q q q +取得最大值， 所以3pq =时，木梁的表面积S 最大． …………………13分 综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分 18．解：（1）由已知，得222291821,991,a b ab ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分（2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为33(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而23m n =-．① 又∵点C 在椭圆上，∴22227m n +=．②由①②，解得3n =（舍），1n =-，从而5m =-． …………………5分 所以点C 的坐标为(5,1)--． …………………6分 （3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ． ∵,,P B M 三点共线，∴011033233y y y x ++=++，整理，得001003()23y x y x y -=--．…………………8分 ∵,,P C N 三点共线，∴22011255y y y x ++=++，整理，得00200523y x y x y -=-+．…………………10分 ∵点C 在椭圆上，∴2200227x y +=，2200272x y =-．从而22200000001222200000003(56)3(3627)393449241822x y x y y x y y y x y x y y x y +--+===⨯=+---+． …………………14分 所以124552OM ON y y ⋅== ． …………………15分∴OM ON ⋅ 为定值，定值为452． …………………16分19．解：（1）若λ = 1，则11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，111a S ==．又∵00n n a S >>，， ∴1111n n n nS a S a +++=+， ………………… 2分 ∴3131221212111111n n n nS S a a S a S S S a a a +++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++ ， 化简，得1112n n S a +++=．① ………………… 4分 ∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， 22a =，∴n = 1时上式也成立，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n = 2n -1（*n ∈N ）． …………………8分 （2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==．当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++ ， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分 20．解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分 列表如下：∵g (1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． …………………3分 （2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． …………………4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． …………………5分 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u (x )在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x-'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． …………………6分 ∴11e ex x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．x （-∞，1）1 （1，+∞）()g x '+ 0 - g (x )↗极大值↘∴()v x 在[3，4]上的最大值为v (3) = 3 -22e 3． ………………… 8分∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． …………………9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． …………………10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． ………………… 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m<<，即2e m >．① …………………12分此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．② 由①②，得3e 1m -≥． …………………13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立． …………………14分下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③ 设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立． ∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1． ∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． …………………16分21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD = ，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分 ∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DA AB BE =， AB AD = ，∴CD ABAB BE=． …………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----．令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分 （2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则(4)(5)P P x P x ==+= …………………2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． …………………4分 （2）由题意1,2,3,4,5=x ．2(1)3P ==x ，122(2)339P ==⨯=x ，1122(3)33327P ==⨯⨯=x ，3122(4)3381P x ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，411(5)381P x ⎛⎫===⎪⎝⎭． x 的分布表为x1 2 3 4 5P2329227 281 181…………………8分x 的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． …………………10分 23．解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数， ∵1101221112(1)n n n n nn S CC C+++++=-++- ，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++- ，11012211212(1)n n n n n n S C CC------=-++- ，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=- ．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分 同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． …………………6分 （2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+- ，得 0123100720142013201220111007201420142014201420142013201220111007S C C C C C =-+-+- =0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+ =0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+=20142012S S -． …………………9分 又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=， 所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． …………………10分。
江苏省镇江市中考数学网上阅卷答题卡模拟训练试题
O A BC x (第12题图) y江苏省镇江市2014年中考网上阅卷答题卡模拟训练数学试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.2-的倒数是 ▲ . 2.计算：=-23 ▲ .3.因式分解: xy x 23-= ▲ ．4.写出一个．．实数k 的值 ▲ ，使得反比例函数xky =的图象在二、四象限． 5.已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则m = ▲ . 6.正五边形的每个内角都等于 ▲ 度. 7.已知，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，BC =8,tan B =43，则AC 长为 ▲ . 8.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，︒=∠651，则2∠＝ ▲ ︒. 9.在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于点P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ .10.已知圆锥的底面半径为r ，高为5，那么它的侧面积S=▲ .（用含有r 的式子表示） （第9题图） 2AD F C BE 1（第8题图）11.若c bx ax x x +++=+233)3(，则c b a +-的值等于 ▲ .12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x －4的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13.圆柱的左视图是（ ▲ ）A ．圆B ．椭圆C ．三角形D ．矩形14.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ． C ．D ．632a a a =⋅15.若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ )A ．x ≥34B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞43 16.使用计算器计算2时只能显示1．41421356237（包括小数点共十三位），现在想知道7后面的那个数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( ▲ ) A ．2100B ．210C ．)12(10-D ．12-三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分8分）（1）计算：02cos602(31)︒--+-； （2）化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ． 19.（本小题满分10分）（1）解方程：38323-=-x x x ； （2）解不等式组：20.（本小题满分8分）某校组织九年级学生进行电脑技能竞赛（其中（1）班和（2）班参加比赛的学生人数相同），竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．小明将（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下的统计图．（1）九（2）班同学在此次竞赛中获得C 级的人数为 ▲ ； （2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 ▲ 90 90 （2）班88▲▲21.（本小题满分6分）（第20题图）如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，AB =CB ，点E 在边BC 上，点F 在边AB 的延长线上，BE =BF .（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =30º，求∠ACF 的度数．22.（本小题满分6分）将一双男鞋，一双女鞋共四只鞋分别装入外形完全相同的4个不透明纸盒中，从这4个纸盒中随机取出2个纸盒.试用列表或画树状图的方法，求出所取两个纸盒中的鞋子恰好配成一双女鞋的概率．24.（本小题满分6分）某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC ∥AD ，斜坡AB 长20米，坡角︒=∠60BAD ，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造.经相关部门勘测，当坡角不超过︒45时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长； （2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到点F 处，问：BF 至少为多少米？ （结果保留根号）（第21题图）FABCE CB（第24题图）（第23题图）POCB lA （第27题图）25.（本小题满分6分）如图，直线321+-=x y 与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线x y =交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ .（1）求出点C 的坐标；（2）若OQC ∆是等腰直角三角形，则t 的值为 ▲ ； （3）若CQ 平分OAC ∆的面积，求直线CQ 对应的函数关系式.26.（本小题满分6分）小辉身高1.65米，他在体质健康卡上填写的是165厘米，其实这是度量单位引起的数值变化：以1米为度量单位，那么他的身高就是1.65个度量单位，以1厘米为度量单位，那么他的身高就是165个度量单位．商场某种电器商品，平均每天可销售30件，每件盈利200元．为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价20元，商场平均每天可多售出4件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利5880元？（1）可选择不同的度量单位列出方程方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x 元．根据题意，请列出方程： ▲ ①方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x 个20元．根据题意，请列出方程： ▲ ② （2）请选择．．你所列的方程①或②，求出问题的解．27.（本小题满分9分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ． （1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径；（3）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径为r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．这就是度量单位的意义哦y xACQBO（第25题图）（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N 沿着与这条直线平行的方向平移到点M＇的距离为s，称［d，s］为点M与M＇关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数3yx的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B＇.①若点B（1,3）与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［m ,m+4］，判断点B＇是否在此函数的图象上，为什么？②已知点B与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［d，s］,且不论点B如何运动，点B＇也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式.镇江市区2014年中考网上阅卷答题卡模拟训练数学试卷参考答案及评分标准19.（1）x x 8293-=-解： ………………………………………2分 1=x ……………………………………………4分 是原方程的解经检验：1=x ………………………………5分（2）1-<x 解：解不等式①得： ……………………………2分3≤x 解不等式②得： ………………………………4分1-<x 为所以，原不等式的解集 …………………………5分20. （1）7 …………………2分（2）87.5 ，85，100 ……………………………………8分21.（1）证明：∵∠ABC =90° ∴∠ABC =∠CBF =90°∴在Rt △ABE 和Rt△CBF 中，⎩⎨⎧==CF AE CBAB ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF （HL ）……………………………………3分（2）解：在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝CB ∴∠ACB ＝∠CAB ＝45° 又∵∠CAE ＝30° ∴∠EAB ＝15°∵Rt△ABE ≌Rt△CBF ………………………………………5分 ∴∠EAB ＝∠BCF ＝15°∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°………………………6分24.（1）310=BE 米……………………………………3分 （2）至少)13(10-米……………………………………6分25.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=xy x y 321，得⎩⎨⎧==22y x ∴C （2，2）……………2分 （2）t 的值为2或4 ………………………………………4分 （3）令0321=+-x ，得6=x ，由题意：Q （3，0），∴直线CQ 对应的函数关系式为：62+-=x y …………………………6分 26.（1）① ()588042030200=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-x x ……………2分 ② ()()588043020200=+⨯-x x ……………4分（2）选择方程①：解得：101-=x （舍去），602=x …………………5分答：每件商品降价60元时，商场日盈利5880元. ………………6分 选择方程②：解得：31=x ， 212-=x （舍去）……………………5分 答：每件商品降价603=x 元时，商场日盈利5880元. ……………6分27.（1）直线AB 与⊙O 相切 …………………………………………1分 证明：连接OB∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP ∵OA ⊥l∴∠OAC =90°∴∠ACB + ∠APC =90° 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ∴∠OBP + ∠ABC =90° 即∠OBA =90°又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线 ………3分（2）设⊙O 半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5-r ；∵∠OBA =90°，∠OAC =90°;522222r OB OA AB -=-=∴22222)5()52(r AP PC AC --=-=2222)5()52(5r r AC AB --=-∴=Θ 解得，r =3 ……………6分（3）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆∴OAB OAT ∠≅∠. ∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2 又∵︒=∠+∠90OAT CAMMT∴︒=∠30OAT ………8分∴OT =2.5…………………………9分② s 与d 存在函数关系…………………………………8分点B 与B ＇关于y 轴的滑动对称变换特征量为［d ,s ］ 设点B 的坐标为（d ，d 3），则点C 的坐标为（d -，d3） ∴点B '的坐标为（d -，s d-3）又∵点B '在函数3y x=图象上 ∴33=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-s d d ，C11 得6=⋅s d ，则ds 6=…………10分。
江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题
江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.按我国现有13亿人口计算，如果每人每年浪费0.5千克粮食，那么每年浪费总计就是6.5亿千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________.4.已知正比例函数(0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.9.已知直线112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________.10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题）（第12题）12. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为2160°E D C B A_____________．二、选择题（每题3分，共15分）13.函数y ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±C ．4D ．15.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -=D ．224a a a +=16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：301cos60()(12-︒+- （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程 32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -， 写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE；（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D 是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A ，最后可坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 处的仰角∠ADF=85°，过D 作地面BE 的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB 的度数；（2）求索道AB 的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．27. （本题满分8分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出6分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；（2）点P的坐标是（22）（6分）26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）27.（1）等腰 （2分） （2）b=2 （4分） （3）存在2y x =+（8分）。
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l213ab2014年中考模拟考试数学试题（2014.5）一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米．3.函数1xy x =-中，自变量x 的取值范围是________． 4.271的立方根是________． 5.()3242aa a -+⋅= ．6.如图,已知：a ∥b ，∠3＝137°，则∠2＝ °．7.(a +2b )(a -2b )＋2b 2= 。
8.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．9．一组数据－1，5，1，2，b 的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b 的中位数为________． 10．关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．11. 已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的交点，则代数式223m mn n -+的值为 ．12. 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为 ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-14. 如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞0B ． m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，CB A E G D FC B A E GD FPB 组C 组D 组A 组 24% 则第三边的长为 A ．2B ．3C ．2或3D ．无法确定16. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm17．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为 A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--（2）化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ．19.（本题满分10分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD ，若斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）24．（本题满分6分）如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，（1）求抛物线m 的解析式。
（2）求图中阴影部分的面积。
（3）若点B (-2，n )是抛物线m 上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D ，使得△BDO 的周长最小？若存在，请求出点D 的坐标， 若不存在，请说明理由．25．（本题满分6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BC 于点E ．BAB CDE F（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=23，AF：FD=1：2．求⊙O的半径；（2）在（1）的条件下，若GF=3，求sin∠ACB的值．26．（8分）已知某种蔬菜的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种蔬菜的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种蔬菜；（3）经调查，某经销商销售该种蔬菜的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种蔬菜，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．27. （本题满分9分）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；……依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。
因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了45442=990次手。
像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。
（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了次手。
请灵活运用这一知识解决下列问题．（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有①多少个矩形？②多少个正方形？28.（本题满分11分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF （S 表示面积）（2）如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由． （3）利用（2）的结论解决下列问题：我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O 是△ABC 的重心，连结AO 并延长交BC 于D ，则23AO AD ，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与 △AB C 的顶点重合）（如图4），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究AGHBCHG S S △四边形的最大值．图3 图42014年中考模拟考试数学答案及评分标准（2014.5）20、解：（1）25%246=÷（1分）（2）画图（略） （2分） 书法部分的圆心角为:8.1723602512=⨯（4分） （3）绘画需辅导教师1220%241000=÷⨯（名） 书法需辅导教师24（名）（5分）舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）（6分） 21、解：（1）∵在平行四边形ABCD 中， ∴AB=DC AD=BC ， （1分）∵E ，F 为BC 上两点且BE=CF ，AF=DE ， ∴BF=CE （2分） ∴△ABF ≌△DCE （sss ） （3分） （2）∵△ABF ≌△DCE∴∠B=∠C （4分） ∵在平行四边形ABCD 中∴ ∠B+∠C=180° ∴∠B=90° （5分） ∴四边形ABCD 是矩形 （6分） 22、解 (1)用树状图列出所有问题的可能的结果：A B CDEF由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为63＝12.（2分）(2)不公平．（3分）用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为93＝31，（5分） 所以不公平. 23、24、（1）设平移后的抛物线m 的解析式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，它经过点A(－6，0)和原点O (0，0)，代入求出解析式为y ＝12x 2＋3x ，（2分）（2）顶点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－92，Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－3，92，它们关于x 轴对称， S 阴影部分＝S △POQ ＝3×92＝272.（4分） （3）把B(－2，n)代入抛物线解析式得n=-4（5分）设直线AB 的的解析式是y ＝kx +b ，把A(－6，0) 和B(－2，-4) 代入， 得k ＝-1.b=-6所以直线AB 是y ＝－x －6.所以D(－3，－3) （6分） 25、（1）解：设AF=x ，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x， 在Rt△ACD 中，∵CF⊥AD，∴AC 2=AF•AD，即3x 2=18，解得；x=6，∴⊙O 半径为263，（3分）在Rt△AFG 中，根据勾股定理得：AG==3， AB=6，连接BD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD 中，∵sin∠ADB=，AD=63，∴sin∠ADB=36， ∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=36．（6分）28、（1）∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠F ，∠D=∠FCE ． ∵点E 为DC 边的中点，∴DE=CE ．∵在△ADE 和△FCE 中， DAE F D FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴S △ADE =S △FCE ， ∴S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE ， 即S 四边形ABCD =S △ABF ；（3分） (2)出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，如图2，（4分）过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ， 由问题情境可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ． ∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ， ∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小；（7分） （3）过点O 作GH ∥BC 交AB 于G ，交AC 于H ， 证出OG=OH ，用（2）的结论说明，S △AGH 最小， 则S 四边形BCHG 最大，AGHBCHG S S △四边形最大。