初中数学课堂教学有效性的设计研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究一、引言1. 制定灵活的教学计划教师在教学前应该制定灵活的教学计划，根据学生的学习特点和现实情况做出调整。
教学计划不应过于死板，而应该充分考虑学生的实际情况，设置合理的教学目标和教学内容，并在教学过程中及时调整计划，以保证教学进程的顺利进行。
2. 利用多媒体技术进行教学多媒体技术在课堂教学中起到了不可替代的作用，它可以生动地展示数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。
教师可以结合多媒体技术，设计一些生动有趣的教学内容，如图片、动画、视频等，以吸引学生的注意力，增强他们的学习动力。
3. 注重启发式教学启发式教学是一种以引导学生独立探究和发现知识为中心的教学方法。
教师在教学过程中应该注重引导学生提出问题、解决问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
教师还可以组织一些小组活动或者讨论，让学生之间相互交流、相互学习，以提高学生的合作精神和团队意识。
4. 运用个性化教学法每个学生的学习方式和学习节奏都是不同的，因此教师在教学过程中应该运用个性化的教学法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。
教师可以采取不同的教学方式、教学手段，如讲解、讨论、演示等，以满足学生的不同需求，更好地帮助他们理解数学知识。
5. 加强课堂互动课堂互动是提高数学课堂教学效果的重要途径。
教师应该充分利用课堂时间，与学生进行互动交流，鼓励他们提问、回答问题，表达自己的观点和想法。
教师还可以安排一些小组活动或者课堂活动，让学生积极参与提高他们的学习积极性。
在教学过程中，教师可以经常与学生进行互动，与他们进行对话、交流，鼓励他们提问、回答问题。
教师还可以设置一些问题，让学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣和求知欲。
在教学过程中，教师可以采用启发式教学方法，让学生自主探究和发现知识。
教师可以通过提出问题、安排实验、组织探究等方式，激发学生的探索欲望和求知欲，培养他们的数学思维能力和创新精神。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究1. 引言1.1 研究背景初中数学教育在学生学习中起着至关重要的作用。
随着社会发展和科技进步，传统的数学课堂教学方式难以完全满足学生的学习需求。
学生对数学知识的理解和掌握有时会遇到困难，导致课堂教学效果不尽如人意。
提高初中数学课堂教学的有效性成为当前教育领域急需解决的问题。
针对当前初中数学教学存在的问题，需要探索新的教学策略和实践方法，以提高教学效果和学生学习成绩。
通过引入现代技术手段如数字化教学资源、互联网教学平台等，可以使数学教学更加生动和趣味，激发学生学习兴趣。
采用任务驱动的教学模式可以培养学生的解决问题能力和创新意识，提高他们的数学应用能力。
鼓励学生自主学习和探究，加强课堂互动和讨论，利用实践案例来强化数学概念的理解，也是提高初中数学课堂教学有效性的重要途径。
本研究旨在探索和总结既有的关于提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践，为教师提供有效的教学参考和指导。
通过对现有研究的综合分析和总结，可以为未来的教育研究提供借鉴和启示，推动初中数学教学不断创新和进步。
1.2 问题意义在初中数学课堂教学中，学生对数学知识的掌握程度直接影响着他们在后续学习中的表现。
当前初中数学教学存在着一些问题，如学生对数学概念的理解不深、学习动力不足、课堂效率低下等。
这些问题的存在导致了学生学习兴趣的下降，学习效果的不佳，从而影响了他们的学业成绩和数学素养的提升。
提高初中数学课堂教学的有效性具有重要的意义。
通过研究和实践提高初中数学课堂教学的有效性，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的学习动力和学习兴趣，促进他们的全面发展。
优质的数学教育不仅能够提高学生的数学素养，还能培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
深入研究并实践提高初中数学课堂教学的有效性具有重要的现实意义和深远的影响。
2. 正文2.1 运用现代技术手段辅助教学现代技术在数学教学中的应用已经成为提高教学效果的重要手段之一。
初中数学课堂教学有效性的研究
初中数学课堂教学有效性的研究
初中数学课堂教学对于学生的学习成效和对数学知识的掌握具有重要影响。
研究初中
数学课堂教学的有效性对于促进学生的数学学习至关重要。
本文将探讨初中数学课堂教学
的有效性研究。
对于数学教学的有效性研究，需要考虑教学内容的设计。
数学是一门逻辑严密的学科，教学内容的合理性和科学性对于学生的学习效果起着决定性作用。
在研究初中数学课堂教
学有效性时，可以对教材内容进行分析和评估，探讨其中的难点和重点，以便进行有针对
性的教学安排。
初中数学课堂教学的有效性还涉及到教学方法的选择和运用。
不同的教学方法适用于
不同的教学内容和学生群体。
在研究中可以探讨不同的教学方法对于学生的学习效果的影响，并从中找出最适合初中数学教学的方法。
采用探究式教学方法，鼓励学生主动思考和
问题解决，能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的学习效果。
初中数学课堂教学的有效性还与教师的教学能力和教育态度有关。
教师是课堂教学的
主导者和指导者，他们的教学能力和教育态度直接影响学生的学习效果和学习态度。
在研
究初中数学课堂教学有效性时，可以考察教师的教育背景和教学经验，探讨他们的专业知
识水平和教学方法的灵活运用，以及他们对学生的认真负责和关心关爱的态度。
初中数学课堂教学的有效性还需要考虑学生学习的实际效果。
在研究初中数学课堂教
学的有效性时，可以通过课堂观察、测试评估和学生问卷调查等方法，对于学生的学习成
绩和学习态度进行综合分析和评估。
只有通过实际效果的考察，才能真正评判教学的有效性，并进行相应的改进和提高。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究一、引言数学是一门抽象且理论性强的学科，初中阶段是学生正式学习数学知识的阶段，这一阶段的数学教学质量对学生未来的数学学习和发展起到至关重要的作用。
针对如何提高初中数学课堂教学有效性的问题，我们需要认真研究和总结相关的策略和实践，并进一步提出可行的解决方案。
本文旨在探讨提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践，并提出相关的研究结论和建议。
二、策略与实践研究1. 科学的教学方法在初中数学教学中，教师需要使用多种科学的教学方法，如讲授、示范、引导和实践等，以便更好地激发学生的学习兴趣和潜力。
在教学过程中，教师可以采用案例分析法、讨论法、课题探究法等多种教学方法，根据学生的实际情况和学习需求，有针对性地选择合适的教学方法，以提高学生的学习积极性和主动性。
2. 合理的课堂布置合理的课堂布置是提高初中数学课堂教学有效性的关键因素之一。
在进行数学课堂教学时，教师需要充分考虑学生的学习特点和学习需求，合理安排课堂内容和时间，确保学生能够有序地进行学习。
合理的课堂布置还需要教师根据学生的学习情况和水平进行个性化教学，满足学生的不同学习需求，提高教学有效性。
3. 注重实践与应用初中数学教学应当注重实践与应用，尽可能地将抽象的数学知识与学生的日常生活和实际情况相结合，以便更好地激发学生的学习兴趣和培养他们的实践能力。
在教学过程中，教师可以通过案例分析、数学建模、实验等多种方式，引导学生进行实践与应用，从而帮助学生更好地理解数学知识，提高学习效果。
4. 培养学生的创新思维在初中数学教学中，教师应当注重培养学生的创新思维，激发他们的创造力和发散思维能力。
教师可以引导学生进行问题解决、探究性学习和创新性实践，培养学生的解决问题的能力和创新的意识，从而提高学生的数学学习效果和综合素质。
5. 科学的评价机制合理的评价机制对提高初中数学课堂教学有效性至关重要。
教师在进行评价时需要科学合理地选择评价工具和方法，以确保评价结果真实、客观和公正。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究初中数学课堂教学的有效性是教师关注的焦点，它涉及到教师的教学技巧、教学方法以及学生的学习效果。
本文将从教师角度提出一些提高初中数学课堂教学有效性的策略，并结合实践研究进行分析。
一、创设良好的学习氛围1.1 营造积极向上的班级氛围教师可以利用课堂活动，如小组合作、比赛等，调动学生的学习兴趣和参与度。
鼓励学生互相学习、互相帮助，建立良好的集体合作氛围。
1.2 设计有趣的教学内容教师可以根据学生的实际情况，设计一些具有情境化和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣。
通过将数学知识应用于实际问题中，增加学生的参与度和学习积极性。
二、合理运用教学方法2.1 灵活运用不同的教学方法教师应根据不同的教学内容和学生的学习特点，选择合适的教学方法。
在引入新知识时可以采用讲授和示范的方法，而在巩固和运用知识时可以采用练习和实践的方法。
2.2 注重启发性教学启发性教学是发展学生思维能力和解决问题能力的重要途径。
教师可以通过提问、引导和让学生自主探究等方式，激发学生的思维，培养学生独立解决问题的能力。
三、精心设计教学活动3.1 模拟真实情境进行教学教师可以设计一些与学生实际生活相关的数学问题，使学生在解决问题的过程中能够感受到数学的实用性和应用性。
通过购物、旅行等情境来引出数学的概念和方法。
3.2 创设情境多样的教学活动教师可以设计一系列情境多样的教学活动，既包括课堂上的小组合作，也包括课外的拓展实践。
在数学建模、数学游戏和数学竞赛等方面开展丰富多样的活动，激发学生的学习兴趣。
四、加强师生互动4.1 鼓励学生提问和思考教师应鼓励学生提出问题，激发学生的思考。
学生提出的问题可以是对知识的困惑、疑惑，也可以是对问题解决过程的思考和反思。
教师可以通过回答问题、给予指导和提供资料等方式，引导学生深入思考。
4.2 给予学生适当的表扬和鼓励在教学过程中，教师应及时给予学生适当的表扬和鼓励，激发学生的学习动力和积极性。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究初中数学课堂教学的有效性对学生的学习成绩和数学能力的提升至关重要。
以下是提高初中数学课堂教学有效性的一些策略和实践研究。
1. 针对学生的个性化教学：了解每个学生的学习风格和能力水平，有针对性地进行教学。
可以将学生分组，根据不同的难度和需求，组织小组合作学习；还可以设置不同的学习任务，根据学生的不同能力提供不同的挑战。
2. 创设数学应用场景：将数学知识与实际生活和实际问题相结合，通过实际应用场景来引导学生学习数学。
通过游戏、实验等方式，让学生在实践中发现数学规律和解决问题的方法。
3. 引导学生主动探究：课堂上，教师可以通过提问引导学生探索问题，启发学生思考。
可以通过提供一些开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 运用多媒体技术：利用投影仪、电脑等多媒体设备，展示图片、视频等形式的辅助教学材料。
这样可以激发学生的学习兴趣，提高他们的理解和记忆能力。
5. 加强课堂互动：教师应该创造积极的课堂氛围，鼓励学生积极参与讨论和提问，并及时给予肯定和鼓励。
可以通过小组讨论、角色扮演等方式，增加学生与学生、学生与教师之间的互动与交流。
6. 多元评价教学成果：除了传统的考试，教师可以采用多元化的评价方式，如口头表达、写作、小组合作等，综合评价学生的数学能力和知识掌握情况。
7. 进行课后辅导：为了帮助学生更好地巩固所学知识，可以组织课后辅导班，提供复习材料和解答学生疑问。
辅导班可以由教师和学生共同参与，共同解决问题，提高学生成绩。
提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究主要是关注学生的个性化教学、创设数学应用场景、引导学生主动探究、运用多媒体技术、加强课堂互动、多元评价教学成果和提供课后辅导等。
这些策略将有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的数学能力和成绩。
初中数学课堂教学的有效性研究
初中数学课堂教学有效性研究从分析初中数学课堂教学实践中存在的主要问题出发，探讨了提升初中数学课堂教学有效性的具体策略，以期为相关的理论研究和教学实践工作提供一定的借鉴。
初中数学；课堂教学；有效性随着新课程改革的不断深入，社会各界对于初中数学课堂有效性的关注越来越强烈。
在这个背景下，研究提升初中数学课堂教学有效性的相关问题，具有重要的现实意义。
一、初中数学课堂教学实践中存在的主要问题1.初中数学教师对于课堂教学效率的重要性认识不足从我国目前的初中数学教学实践来看，仍然普遍存在着一部分数学教师没有对数学课堂教学的效率引起重视。
主要的表现就是，他们不去注重课堂教学设计的科学化和高效化，也不注重向学生传授必要的解题和学习技巧，而只是试图让学生通过大量的题海战术来提升数学课堂教学的有效性。
这样一来，不仅课堂有效性的提升不明显，还将学生置于沉重的学习负担中，容易对数学学习产生抵触心理和厌烦情绪，影响后续的学习。
比如，有的教师喜欢提早上课、延迟下课，争分夺秒想要多教授一点东西，然而学生牺牲了休息时间，本身的情绪就不高，课堂教学的有效性就大打折扣，还会影响下节课的学习。
2.初中数学课堂的应试性导向太强中国传统的应试教育体制积弊已深，而随着新课程改革的不断深入，从我国目前的初中数学课堂教学实践来看，已经有很多的教师意识到了教学任务三维目标的重要性。
三维目标要求注重学生的全面多方位发展，不能偏重一方，只关注技能和理论知识的传授，这样会对学生的长远发展产生消极影响，适时、足量地在课堂教学中融入情感、态度和价值观的教育，会对初中数学课堂教学质量和有效性产生意想不到的效果。
3.没有将初中数学教学与生活实际相联系初中数学的内容对于初中生来说，较为抽象。
如果教师没有积极主动地在课堂教学中将教学内容和学生的生活实际结合起来，会让学生产生“数学无用论”的错误想法，产生厌学情绪，并且放松对课程内容的深层探究和学习。
这无疑会对初中数学课堂教学的有效性产生十分不利的影响，不利于学生的持续有效学习。
初中数学课堂教学有效性的研究
初中数学课堂教学有效性的研究引言数学是一门重要的学科，也是许多学生最难以掌握的学科之一。
在初中阶段，学生开始接触较为抽象和复杂的数学知识，因此数学课堂教学的有效性对学生的学习成绩和对数学的兴趣培养具有至关重要的意义。
本文旨在通过研究初中数学课堂教学的有效性，探讨如何提高数学课堂教学的质量，从而促进学生的数学学习兴趣和学习成绩的提高。
一、初中数学课堂教学的现状1.教学内容初中数学的教学内容较为丰富，涉及整数、分数、方程、几何、概率等多个方面，而且难度逐渐加大。
许多学生在学习初中数学时容易感到困惑和挫折，因此教学内容的设置是否合理对学生的学习效果产生着重要影响。
2.教学方法传统的数学教学方法主要侧重于教师讲授，学生消化的模式。
这种教学方法往往导致学生的 passivity 和教师的单向信息传递，难以激发学生的学习兴趣和主动性。
教学方法的改进对数学教学的有效性具有重要意义。
3.学生学习动机许多初中学生对数学课程的学习缺乏兴趣，认为数学难以理解和掌握。
这会导致学生在数学学习中产生心理障碍，从而影响到学习效果。
调动学生的学习动机对数学教学的有效性至关重要。
1.教师教学水平教师的教学水平直接关系到课堂教学的有效性。
教师是否能够深入浅出地讲解知识点，引导学生进行思考和解决问题，激发学生学习兴趣等，都是决定教学有效性的关键因素。
优秀的数学教师应该具备扎实的数学专业知识和丰富的教学经验，能够灵活运用不同的教学方法，密切关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
教学方法直接关系到教学效果。
灵活多样的教学方法能够激发学生的学习兴趣，调动他们的学习动机，提高学习效果。
在数学教学中，可以采用讨论、实验、游戏等多种教学方法，使学生在掌握知识的同时培养独立思考和解决问题的能力。
3.教学环境良好的教学环境是促进教学有效性的重要保障。
相比于喧闹的教室，宁静整洁的教室更有利于学生的学习。
课堂上的秩序和纪律也对教学效果产生着重要的影响。
初中数学课堂教学有效性研究
初中数学课堂教学有效性研究一、研究背景初中数学教学应该是让学生更加全面的掌握数学知识，并通过数学思维训练提高学生的逻辑思维能力。
那么，如何才能在教学过程中实现这些目标呢？研究表明，有效的教学方法能够显著提高学生的学习效果, 在初中数学教学过程中，传统的单向讲解式教学已经不能满足现代学生的需要，需要采用一些更加具有互动性和探究性的教学方法。
因此，在传统教学的基础之上，加入新的教学手段，对于提高初中数学课堂教学有效性是非常必要的。
二、有效性教学方法1. 教学目标的明确性任何一个教学过程都需要有一个清晰的目标。
在初中数学教学过程中同样如此，要明确教师所要达到的教学目标，并将其告知学生。
通过这种方式，学生能够更好地专注于学习过程中，在老师的引导下，达到预期的教学目标。
2. 相互学习的合作型教学合作学习可以增强学习的互动性并提高教学效果。
在初中数学教学过程中，教师可以将学生分成小组，让他们进行小团队合作学习。
在小组内，同学之间相互协作，共同解决问题，共享知识，互相学习，增强彼此之间的信任与团队合作能力。
3. 体验式学习“体验式学习”是指通过实践活动来增进学生的理解与认识。
将数学知识融入到更加实际的任务中，让学生在实际操作中加深数学知识的理解，从而提高学习效率。
例如，教师可以引导学生进行实际测量，让他们亲自操作，体验测量的过程，并通过这个过程加深对测量关键点的理解。
4. 可视化教学在许多情况下，使用视觉及听觉手段比单纯的文字教育更为有效。
在初中数学教学过程中，教师可以使用PPT或其他多媒体设备展示相关知识点、图表或实例，从而让学生能够更加深入而直观地理解所学内容。
5. 创新型教学创新型教育是指教师通过使用一些新的教学方式来激发学生的学习兴趣并提高学习效率。
例如，老师可以引导学生进行小组讨论，让学生通过讨论彻底理解所学内容。
除此之外，可以通过题解比赛的方式激发学生学习的积极性，提高教学效果，无论教学内容、教学方式都应该充满创新。
初中数学课堂教学有效性的研究
初中数学课堂教学有效性的研究
初中数学课堂教学的有效性是数学教育领域的重要研究课题之一。
通过对教育实践中
数学课堂教学的研究，可以更好地指导教师的教学，提高学生的学习效果。
研究课堂教学方法的有效性。
教师采用不同的教学方法，对学生的学习效果有着显著
的影响。
启发式教学、探究式教学等以学生为主体的教学方法能够激发学生的学习兴趣，
提高学生的主动参与程度，促进学生的思维发展。
研究师生互动的有效性。
师生互动是课堂教学中重要的环节，它不仅能够建立起师生
之间的情感联系，还能够有效地传递知识。
研究表明，积极的师生互动可以提高学生的学
习效果。
教师应该注意与学生的互动，合理地引导学生参与课堂讨论和问题解决。
研究课堂教学资源的有效利用。
现代技术的发展为初中数学的教学提供了更多的资源。
教师可以利用教学软件、多媒体课件等来丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
研究应该
关注如何有效地利用这些教学资源，使其成为提高学生学习效果的有效工具。
研究课堂评价的有效性也是重要的课题。
教师的教学评价能够及时了解学生的学习情况，发现学生存在的问题，并及时采取措施加以改进。
研究应该关注如何建立科学、全面
的教学评价体系，使教学评价能够更好地引导教学。
初中数学课堂教学有效性的研究对于提高数学教育质量具有重要意义。
通过研究教学
方法、师生互动、教学资源的有效利用以及课堂评价的有效性等方面，不断改进教育教学
方法，提高学生的学习效果。
教师也应不断地反思和改进自己的教学方法，为学生提供更
好的数学学习环境。
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ANLI POUXI
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初中数学课堂教学有效性的设计研究
◎陈东华 （浙江省天台县始丰中学 317200）
新课改已经进行了很多年，但关于课程改革的方向和策 略，一直在不断地调整和发展. 在总的方针不变的情况下，作 为教育第一线的教师，自然就成了新课改的实际执行者和调 整者. 所以，新课改不是一个结论，而是一个过程，教师的教 学策略，也不是根据一个时期确定的，而是根据教学过程的 发展而确定的. 正因为如此，在新的教育形势下，初中数学教 师始终要把课堂教学的有效性作为教学策略的侧重点，作为 教师组织课堂活动的核心点. 下面是笔者根据自己的教学经 验提出的几点教学建议.
如在完成“圆”的相关内容后，许多学生对“圆”的认识还
是孤立的、零散的，无法在已有知识的基础上，建立知识的联
系性和系统性. 因此， 笔者采用了 “以变式练习进行知识串
联”的教学策略. 所谓的“以变式练习进行知识串联”，其实就
是指教师根据学生的认知水平和课堂教学的实际内容，通过
对题设和结论的变式，让学生充分认识数学知识之间的相互
三、触类旁通，巧妙引导 尽管初中数学只是数学的基础教育，但是对于初中学生 而言，许多定理和公式都是陌生而深奥的，因此，教师不能一 味地从学科知识性的角度去引导学生，这样可能让学生感觉 到枯燥无味，达不到理想的教学效果. 因此，笔者在教学中就 尽可能通过类比的方式，让学生更快地理解或者进入课堂的 探讨中. 同时，通过这种方式，也可以引导学生进行相关知识 的整理和归纳，以实现知识间的融会贯通. 四、结 语 总而言之，让学生从有效的猜想中获得结论，是培养学 生想象能力和探究能力的有效途径；以“一题多变”的方式， 让学生在有限的信息中，看到更多的数学知识点，是拓展学 生思维的关键所在；以举一反三，让学生触类旁通的方式，训 练学生的应变能力，是发展学生应对能力的合理方式. 当然， 上述几个方面，只是笔者的一些经验总结，在实际的初中数 学教学中，教师还要有意识地激发学生的问题意识，激发学 生勇于探索、创造的精神，组织学生开展发现学习、探究学 习，当然，在探究过程中，教师必须要有针对性地引导学生发 挥出自己的学习个性，让学生在更广阔的数学天地中完成更 多的探索.
关联，实现举一反三的教学目的.
例 已知， 如图 1，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 外接
圆⊙O 的直径.求证：AB·AC ＝ AE·AD.
变 式 1：已 知 ，如 图 1，△ABC 的 高 AD ＝ 3，AE 是 △ABC
外接圆⊙O 的直径，若 AB ＝ 5，求 cos∠CAE 的值.
变式 2：已知，如图 2从有效的猜想，得知结论 素质教育始终以发展学生的思维能力为主导，要求学生 参与到课堂教学的推导过程， 而不能就结论而讨论. 这也是 素质教育与传统教育的区别之处. 其实， 为了能够更好地激 发学生的思维，教师往往需要通过一定的问题情境，引导学 生进行猜想， 在猜想与验证之间完成相应的课堂学习. 有人 说，开始 3 分钟就能看到一节课的效果，这足以证明问题情 境在教学过程中的重要性. 根据多年的教学经验，笔者认为， 有效的问题情境需要符合以下几个要求 ：（1） 符合学生生活 和数学学习经验，并可以有效地激发学生学习的热情 ；（2）与 课堂教学内容相关；（3）能引发学生进行深入思考 ，并能快速 有效地进入课堂教学主题. 落实到具体问题，就需要教师在设计数学教学活动的过 程中，筛选出能够引发研究活动的数学问题. 如在“矩形”的 相关教学中，笔者就设计了这样的问题教学情境： （1）任意一个正方形 ，是否存在另一个正方形 ，使得它的 周长和面积是已知正方形周长和面积的 2 倍？ （2）你有哪些办法？ 你能得出新的问题吗？ 小组讨论，形 成新的问题． （3）任意一个矩形，是否存在另一个矩形 ，使得它的周长 和面积是已知矩形周长和面积的 2 倍？ （4）任意一个矩形，是否存在另一个矩形 ，使得它的周长 和面积是已知矩形周长和面积的一半？ 总而言之，没有问题，学生就感觉不到问题的存在，也就 不会去深入思考，那么学习也就只是表面和形式. 因此，教师 需要强调问题在学习活动中的重要性，提高学生的课堂注意 力， 保证积极主动地投入学习中去. 通过各种有效的问题形 式，让学生自己进行猜想、验证、总结，最终能够更全面地认 识问题的本质，并在这个过程中，养成善于动脑、善于动手的 良好习惯. 二、以变式练习，拓展学生知识面 如前所述，如何拓展学生的思维，如何让学生在有限的 信息中获取更多有效的知识，是教师在教学中必须解决的问 题之一. 毕竟，初中数学知识点较多，命题的方式和角度也很 多，教师在有限的教学时间内，很难对所有的题型进行讲解， 因此， 就需要训练学生举一反三的能力. 那如何才能做到这 一点呢？ 笔者认为，要拓展学生的思维，就要让学生学会“变 式”学习，学会举一反三.
数学学习与研究 2012.10
点，E 为⊙O 上一动点，∠BAE ＝ ∠CAD.
（1）求证：AB·AC ＝ AE·AD；
（2）如图 3，当 D 为 BC 延长线上的一个动点，E 为⊙O 上
一个动点，其他条件不变，上述结论是否正确？ 请说明理由.
A
A
A
O
B
DC
E
图1
O
E
B E
DC B
图2
O CD
图3
在这个案例中，笔者通过设计几个变式练习，能让学生 以圆为基础，通过“一图多能”以及“图形运动”的特点，探索 各种问题，并能够串联起前后知识，让学生建立起知识体系， 拓展学生的思维和视野.