ch5-图象增强2

减少或消除图象噪声，以改善视觉效果； 去掉干扰信号，以便于图象识别与处理等。 方法： 常使用的两种点处理方法: 均值滤波 中值滤波 简单有效
2.均值滤波
(1) 方法: 用某点邻域的灰度平均值来代替该点的灰度值；
系数都是正的;所有系数之和为1. 如：等权值3*3模板， 输出 f(i,j)可由下面计算公式得到
1 1 1 1 1 0 1 8 1 1 1
均值滤波的频域分析
f (i , j )
m M n M

M
M
g (i m, j n)h( m, n) g(i , j )* h(i , j )
. F (u, v ) G(u, v )* H (u, v )
3 中值滤波
(1) 离散序列中值的定义
设有序列 x1 , x2 , , x n , 按由小到大的顺序排列为：
k1 k 2 k n ,
则该序列的中值为：
; k n 2 y Med ( x1 , x2 , , xn ) 1 ( k n k n ); 1 2 2 2
第三节 图像平滑(1)
邻域：在一定意义下，与该像素相邻的像素的集合
O
O O O O O
O O
O O O O O
O O O O O O O O O O O
O O
O
O
O O
O O O O
*
*
O O
*
O
*
O
O O
3×3邻域
5 × 5邻域
4邻域
4邻域
均值滤波和中值滤波的基本思想都是将某个 点的象素其邻域的所有象素的某个统计值来代替 滤波后的该点象素。
(2) 均值滤波过程演示
以 3×3模板为例 , 均值滤波的算法为:
原始图象 g(i,j)
1 3 3 18 4 5 8 0 10 1
滤波后的图象 f(i,j)
1 (1 3 4 3 18 5 5 4 24) 9 7 7
1 (3 4 8 18 5 0 4 24 6) 9 8 8
卷积模板为大小为(2M+1)×(2M+1)，
g(i , j )* h(i , j )
h(i,j)为邻域模板内对应点加的权系数。 如：一个等权值的 3×3卷积模板为：
1 1 1 1 h 1 1 1 9 1 1 1
(2)原理:
若图像满足： （1）由许多灰度级相近（恒定）的小块组成； （2）噪声信号η是加性噪声，均值为0，方差为σ2， 且与图像不相关的白噪声。
均值滤波及其改进算法
简单均值滤波法： 1 g ( x, y) Sf (m, n)， S是( x, y)的邻域 M ( m,n )
加权均值滤波法：
g ( x, y)
( m,n )S

( m, n )
f (m, n), 其中
( m,n )S

( m, n )
1, ( m,n) 0
(4)图片处理结果演示 2：
原始图象
3×3中值滤波
7×7中值滤波
从以上演示可以看出，中 值滤波对椒盐噪声比对高 斯白噪声效果更好。
高斯白噪声污染后图象
▓中值滤波的重要特性
（1）对离散阶跃信号和斜升（或斜降）信号不产生影响；
▓中值滤波的重要特性
（2）连续个数小于窗口宽度一半的离散脉冲将被滤除；
窗宽L=5
1 1 1 1 以模板 1 2 1 为例，计算其传递函数 : 10 1 1 1
FFT
均值滤波的频域分析
ux vy H ( u, v ) h( x , y )exp( j 2 ) N x0 y0
N 1 N 1
ux vy h( x , y )exp( j 2 ) N x 1 y 1
噪声及受不同噪声污染的图片效果显示
怎么从图象中去掉噪声？
f(i,j) + n(i,j) = g(i,j)
≈
f ( i, j )
^Байду номын сангаас
去噪处理
由于噪声信号的随机性，一般很难将噪声完全去掉。 因此，问题变成：
如何从g(i,j)中得到对f(i,j)的最好估计 fˆ (i, j ) ？
(3)图象平滑
目的:
(5) 中值滤波优缺点总结:
优点:
对椒盐噪声的抑止效果显著 ; 在滤去噪声的同时，能保留边缘信息。 缺点: 在计算窗口内中值时，需要进行排序，该操作 非常耗费机器时间，特别在滤波窗口增大时。
对高斯白噪声效果较差。
4 总结
噪声类型 滤波类型
边缘模糊 程度 高斯白噪声 椒盐噪声
较严重 很小
图象边缘变
模糊
椒盐噪声污染后图象
7×7窗口均值 滤波后的图象
图片处理结果演示 2:
原始图象
3×3 窗口均值滤波
7×7 窗口均值滤波
可以看出，均值滤波对高 斯白噪声的滤波效果要比 对椒盐噪声的效果好！
高斯白噪声污染的图象
(4 )均值滤波的优缺点总结:
优点: 实现简单; 对高斯白噪声很有效。 缺点: 随着滤波窗口的增大，会使图象边缘模糊， 而图象的边缘往往是一类有效的信息； 对椒盐噪声效果不好。
7 13 11 8 13 12 7 7 12
5
3 1
4
45 3
24
6 4
6
12 5
7
2 42
滤波后的图象 f(i,j)的边界可直接由f(i,j) =g(i,j), 或者由f(i,j)的一个邻域点象素 代替。
(3) 图片处理结果演示 1:
3×3窗口 均值滤波 后的图象
原始图象
仍然包含很多噪声 信号！
其中n（i,j）是独立于f（i,j）的随机噪声值。
图象噪声
常见噪声模型有： 椒盐噪声（Salt-Pepper Impulsive Noise） 受噪声干扰的图像像素以50%的相同概率等于 图像灰度的最大或最小的可能取值 随机值脉冲噪声 受噪声干扰图像点取值均匀分布于图像灰度的 最大与最小可能取值之间。 高斯白噪声 噪声在整个平面的概率密度函数为一维正态分 布（高斯分布）。
(3)中值滤波算法实现演示：
以 3×3的滤波窗口为例 , 中值滤波算法为:
原始图象 g(i,j)
1 3 5 3 1 3 18 4 45 3 4 5 24 6 4 8 0 6 12 5 10 1 7 2 42
滤波后图象 f(i,j)
1, 3, 3, 4, 4 5, 5, 18, 24 0, 3, 4, 4, 5 6, 8, 18, 24 5,
2
n(i,j)为二维随机变量，一般有：E ( n ) ; D( n)
图象噪声
f(i, j) －－原始图像中位于(i, j)位置的灰度值, g(i, j) －－噪声图像中位于(i, j)位置的灰度值 则对于一个噪声概率为pn的噪声图像，有：
f ( i , j ), g( i , j ) n ( i , j ), 1 pn pn
第三节 图像平滑
目的： 去除或衰减图像中噪声和假轮廓；
图像平滑是一种图像邻域操作. 非递归邻域操作可用函数φ表示为: g(x,y)=φ[x,y,f(x’,y’):(x’,y’)∈N(x,y)]
其中N(x,y)是以(x,y)为中心的某邻域象素集合， f(x’,y’)是集合内象素灰度值，g(x,y)是处理结果图像。 图像平滑方法有空域法和频域法两大类。
1 1 1 1 34 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1
1 2 1 1 2 4 2 16 1 2 1
1 1 1 1 1 2 1 10 1 1 1
4 5 4 5 6 6
5
6
6
滤波后的图象 f(i,j)的边界可直接由f(i,j) =g(i,j), 或者由f(i,j)的一个领域点象素代替。
(4)图片处理结果演示 1
Wonderful!
3×3 中值滤波后 的图象
原始图象
中值滤波对消除脉冲椒盐噪声非 常有效，而且不会显著模糊对图 象边缘信息。
椒盐白噪声污染后的图象
第三节 图像平滑(2)
(1) 问题的引入
哇，真漂亮！
图象受噪声污 染，图象质量 下降。
(2)图象噪声
什么是图象噪声？
图象在生成、传输和数字化的过程中，常常会引入一些随机误 差，导致图象质量下降。这种使图象质量下降的随机误差称为 图象噪声。
=
g( i , j )
+
f ( i, j )
=
+
n( i , j )
mi 1 n j 1
1 f (i , j ) 1 g (m, n) 3 3 mi
n j 1
设g(i,j)为受噪声污染的图象； M 为正整数,则平滑后 的图象 f(i,j) 其计算公式,可以写成卷积的形式：
f (i , j )
m M n M

M
M
g (i m, j n)h( m, n)
计算量
均值滤波 效果较好 效果较差 中值滤波 效果较差
很好
小 大
思考：
1. 对均值滤波有什么改进算法，可以既有效抑止 噪声，又不造成严重的边缘模糊？ 2. 从频域考虑，均值滤波的幅频特性响应曲线怎 么计算？是高通滤波器还是低通滤波器？ 3. 中值滤波有没有改进算法？中值滤波窗口的大小 对滤波效果有何影响?
阈值均值滤波法：
1 1 f (m, n) | f ( x, y ) M M g ( x, y ) ( m ,n )S f ( x, y ) 其它 S是( x, y )的邻域，T是所选的阈值