课内实验-运筹学-整数规划-第三次new(1)
运筹学期三次实验
1. 实验目的和要求理解整数问题模型的基本思想，模型的建立方法及使用运筹学软件对整数规划问题进行求解。
2. 实验前准备复习教材第八章相关内容。
3. 实验条件每名同学使用一台计算机。
小组同学相邻，方便讨论。
4. 实验内容(1) 练习教材第八章例4-例8中的一个例子，使用运筹学软件求解模型，分析输出数据。
(2) 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和用软件求解（实验报告内容）。
问题1：求解下面的整数规划问题s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≤-≤++-++=为整数21321132132321321,,0,,1723113413233max x x x x x x x x x x x x x x x x x Z(1)打开管理运筹学软件，如图:(2)在主菜单中选择整数规划模型，如图：（c）此题选“混合整数规划问题”进入求解界面，如图：（d）在点击“新建”按钮以后，按要求输入相应的值，如图：（e）单击解决，结果如图：问题2：求解下面整数规划问题某游泳队教练需选派一组运动员去参加4×200混合接力赛，候选运动员有甲、乙、丙、丁、戊五位，他们游仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳的成绩，根据统计资料算得平均值（以秒计）如下表：问：教练应选派哪四位运动员，各游什么泳姿，才能使总的成绩最好?(a)打开管理运筹学软件，如图:(b)首先在主菜单中选择整数规划模型，在屏幕上就会出整数规划页面，如图：（c）此题选“指派问题”进入求解界面，如图：（d）在点击“新建”按钮以后，按要求输入相应的值，如图:（e）当输入完毕后，请点击“解决”按钮，运输问题的结果，如图：问题3：求解下面整数规划问题：某地区在今后三年内有四种投资机会：第一种：三年内每年年初投资，年底可获利润20%，并将本金收回；第二种：第一年年初投资，第二年年底可获利润50%，并将本金收回，但该项目投资不得超过2万元；第三种：第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，但该项投资不得超过1.5万元；第四种：第三年年初投资，于该年年底收回本金，且获利40%，但该项投资不得超过1万元。
运筹学实验报告
运筹学实验报告中南民族⼤学管理学院学⽣实验报告课程名称：《管理运筹学》年级：2011级专业：会计学指导教师：胡丹丹学号：姓名：实验地点：管理学院综合实验室2012学年⾄2013学年度第2 学期⽬录实验⼀线性规划建模及求解实验⼆运输问题实验三⽣产存储问题实验四整数规划问题实验五⽬标规划实验六⽤lingo求解简单的规划问题实验七实验⼋实验九实验⼗实验（⼀）线性规划建模及求解实验时间：2013-5-18实验内容：某轮胎⼚计划⽣产甲、⼄两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加⼯。
每个轮胎的⼯时消耗定额、每种设备的⽣产能⼒以及每件产品的计划如表所⽰。
问在计划内应该如何安排⽣产计划，使总利润最⼤？（1）请建⽴模型。
（2）使⽤“管理运筹学”软件求得结果。
根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（3）哪些设备的⽣产能⼒已使⽤完？哪些设备的⽣产能⼒还没有使⽤完？其剩余的⽣产能⼒为多少？（4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。
（5）保证产品组合不变的前提下，⽬标函数中的甲产品产量决策变量的⽬标系数的变化范围是多少？（6）当⼄中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（7）如何在A、B、C三台设备中选择⼀台增加1⼩时的⼯作量使得利润增加最多，请说明理由。
（8）若增加设备C的加⼯时间由180⼩时增加到200⼩时，总利润是否变化？为什么？（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。
（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，⼄种轮胎的利润从65元增加到75元，请试⽤百分之⼀百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（11）当设备A的加⼯时间由215降低到200，⽽设备B的加⼯时间由205增加到225，设备C的加⼯时间由180降低到150，请试⽤百分之⼀百法则计算原来的⽣产⽅案是否变化，并计算新利润。
实验相应结果：解：(1)设计划⽣产甲⼄两种轮胎的数量分别为x1,x2. 此线性规划的数学模型如下：Max f =70*x1+65*x2约束条件：7*x1+3*x2≤2154*x1+5*x2≤2052*x1+4*x2≤180x1 ≥0 , x2 ≥0(2)⽤运筹学软件求的结果如下：则当x1=20, x2=25时,最⼤利润为3025元(3)由（2）中结果可知，设备A和设备B的⽣产能⼒已经使⽤完，设备C 的⽣产能⼒还没有⽤完，还剩40h。
运筹学综合实验报告
运筹学综合实验报告本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。
一、实验目的本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。
二、实验原理1. 整数线性规划问题整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。
它将优化目标函数的线性组合与整数限制相结合。
一个典型的ILP问题可以被描述为：最大化（或最小化）目标函数：\max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j满足如下的约束条件：\sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,mx_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,nx_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,nx_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。
最后两个约束条件要求自变量只能是整数。
2. Gurobi优化软件Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。
Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。
Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。
三、实验内容1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题：\max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3满足如下的约束条件：x_1 + x_2 + x_3 \leq 6x_1 - x_2 + x_3 \leq 4x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：```pythonimport gurobipy as gbmodel = gb.Model("integer linear programming")# Create variablesx1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1")x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2")x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3")# Set objectivemodel.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE)# Add constraintsmodel.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6)model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4)# Optimize modelmodel.optimize()# Print resultsprint(f"Maximum value: {model.objVal}")print(f"x1 = {x1.x}")print(f"x2 = {x2.x}")print(f"x3 = {x3.x}")```运行该代码，得到的输出结果为：```Optimize a model with 2 rows, 3 columns and 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Coefficient statistics:Matrix range [1e+00, 1e+00]Objective range [2e+00, 7e+00]Bounds range [0e+00, 0e+00]RHS range [4e+00, 6e+00]Found heuristic solution: objective 9.0000000Presolve time: 0.00sPresolved: 2 rows, 3 columns, 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Root relaxation: objective 1.500000e+01, 2 iterations, 0.00 secondsNodes | Current Node | Objective Bounds | WorkExpl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time0 0 15.00000 0 1 9.00000 15.00000 66.7% - 0sH 0 0 14.0000000 15.00000 7.14% - 0s0 0 15.00000 0 1 14.00000 15.00000 7.14% - 0sExplored 1 nodes (2 simplex iterations) in 0.03 secondsThread count was 4 (of 4 available processors)Solution count 2: 14 9Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%Maximum value: 14.0x1 = 2.0x2 = 4.0x3 = 0.0```经过Gurobi的求解，我们得到了最大值为14，同时x_1=2, x_2=4, x_3=0时取到最优值。
运筹学整数规划
实验报告课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：整数规划问题_ 姓名：__专业：、班级：1班学号：同组成员：_ __1注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。
2、若是单人单组实验，同组成员填无。
例4.5设某部队为了完成某项特殊任务，需要昼夜24小时不间断值班，但每天不同时段所需要的人数不同，具体情况如表4-4所示。
假设值班人员分别在各时间段开时上班，并连续工作8h。
现在的问题是该部队要完成这项任务至少需要配备多少名班人员？解：根据题意，假设用i x（i=1,2,3,4,5,6）分别表示第i个班次开始上班的人数，每个人都要连续值班8h，于是根据问题的要求可归结为如下的整数规划模型：目标函数：iixz61min=∑=约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥）且为整数（6...1,0x30>=x6+x520>=x5+x450>=x4+x360>=x3+x270>=x2+x160>=x6+x1iimodel:sets:num/1,2,3,4,5,6/:b,x;endsetsdata:b=60,70,60,50,20,30;enddata[obj]min=@sum(num(i):x(i));x(1)+x(6)>=60;x(1)+x(2)>=70;x(2)+x(3)>=60;x(3)+x(4)>=50;2注：实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤，页码不够可自行添加。
解：目标函数：y3*2000-y2*2000-y1*5000-x3*200)-(300+x2*30)-(40+x1*280)-(400=z max约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧y3*300<=x3*2y2*300<=x2*0.5y1*300<=x1*32000<=x3*4+x2+x1*5 model :sets :num/1,2,3/:x,y;endsets[obj]max =(400-280)*x(1)+(40-30)*x(2)+(300-200)*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-2000*y(3);5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000;3*x(1)<=300*y(1);0.5*x(2)<=300*y(2);2*x(3)<=300*y(3);@for (num(i):x(i)>=0;@bin (y(i)););end实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________。
运筹学基础-整数规划(3)
【例如】某约束为 2x1+5x2-x3≤2或3 2x1+5x2-x3≤2y1+3y2 引入辅助变量y1,y2, 约束化为 y1+y2=1 y1，y2只取0或1
3
整数规划
3、两组条件满足其中一组
若x1≤4,则 x2≥1；否则（即x1>4时）， x2≤3
引入变量定义为：
1 yi 0
第i组条件不起作用 第i组条件起作用
整数规划
【解】
设： xij为学生i在周j值班时间，aij代表学生i在周j 最多值班时间， ci代表学生i的报酬。 安排学生i在周j值排 1 6 5 yij min z ci xij 否则 i 1 j 1 0 2 yij xij aij yij i 1, ,6; j 1, ,5 不超过安排
i 1， 2
又M为任意大的数，则问题可表达为
x1 4 y1M x 1 y M 1 2 x1 4 y2 M x2 3 y 2 M y1 y2 1 y1 , y2只取0或1
4
整数规划
4、用以表示含固定费用的函数
用xj代表产品j的生产量，其生产费用函数通常可表示为：
n j 1
0 x j Myi yi yi 0或1
可以看出当xj=0时，yi=0；而如果yi=1，则必有xj>0
5
整数规划
【应用1】
工厂的各种产品所需要的机时、人工工时、原材料的资源数量 及可用资源的总量、产品的售价和各种资源的价格等因素。有关信 息在下表中给出。
产品A 产品B 资源总量 资源价格（元／单位） 机器（时） 6 8 120 ５ 人工（时） 10 5 100 20 原材料(公斤) 11 8 130 1 产品售价（元） 600 400
管理运筹学讲义整数规划
管理运筹学讲义整数规划整数规划是管理运筹学中一种重要的优化技术，它在实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍整数规划的基本概念、建模方法以及解决算法，并通过实例展示其在实际问题中的应用。
一、整数规划的基本概念整数规划是线性规划的一种扩展形式，其决策变量被限制为整数。
在实际问题中，往往存在某些变量只能取整数值的约束条件，这时就需要使用整数规划方法进行求解。
与线性规划相比，整数规划的求解难度更大，但可以提供更精确的结果。
二、整数规划的建模方法在进行整数规划建模时，需要确定决策变量、目标函数和约束条件。
1. 决策变量决策变量是问题中需要优化的变量，其取值决定了问题的解。
在整数规划中，决策变量通常表示为整数。
2. 目标函数目标函数是整数规划问题中需要最小化或最大化的目标。
它可以是线性函数或非线性函数，但在整数规划中，通常只考虑线性目标函数。
3. 约束条件约束条件是问题的限制条件，限制了决策变量的取值范围。
在整数规划中，约束条件可以是线性等式或线性不等式。
三、整数规划的解决算法解决整数规划问题的常见算法包括割平面法、分支定界法和动态规划法等。
这些算法通过不断对问题进行优化，逐步逼近最优解。
1. 割平面法割平面法是一种通过添加额外的约束条件来逼近最优解的方法。
它首先求解一个松弛问题，然后根据松弛问题的解加入新的约束条件，直到找到最优解。
2. 分支定界法分支定界法是一种将整数规划问题划分为多个子问题，并对每个子问题进行求解的方法。
它通过不断分支和剪枝来找到最优解。
3. 动态规划法动态规划法是一种通过将问题分解为多个子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的方法。
它采用自底向上的求解方式，将所有可能的决策情况进行组合，得到最优解。
四、整数规划在实际问题中的应用整数规划在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一个应用整数规划解决的实际问题示例：某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
运筹学实验指导书
实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
在市场调查的1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
运筹学实验报告
实验一：线性规划问题1、实验目的：（1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
（2）掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。
2、实验任务：（1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型；（2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解（3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论3、实验仪器设备：计算机4、实验步骤：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择线性规划，显示如下界面：步骤二：求目标函数值为最小值的唯一最优解，题目为课本上P47习题一1.1（a）：步骤三：求目标函数值为最大值的唯一最优解，此题为P47习题一1.1（c）：步骤四：求目标函数值为最大值有无穷多最优解：步骤五：求目标函数值为最大值无可行解，题目为课本P47习题一1.1（a）：步骤六：求目标函数值为最大值无界解，此题为课本P47习题一1.1（d）5、实验心得：线性规划问题主要要确定决策变量，约束条件，目标函数。
其中，决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型为线性规划问题的数学模型。
通过实验，我们学会了除了用笔算的方式求线性规划问题，懂得了用借助计算机求得问题，可以检验我们的计算结果。
应该开说，这个试验比较简单，计算过程不复杂，结果简略的可分为五种：最小值的唯一最优解，最大值的唯一最优解，最大值的无界解，最大值的无可行解，最大值的无穷多最优解。
应该来说，线性规划问题是整个运筹学最基本、最简单的问题。
实验二：整数规划与运输问题1、实验目的：（1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。
（2）掌握利用计算机软件求解最优物资调运方案的方法。
（3）掌握利用计算机软件求解整数规划的方法。
2、实验任务（1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型；（2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解（3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论3、实验仪器设备：计算机4、实验步骤：（1）运输问题：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择运输问题，显示如下界面：步骤二：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销平衡运输问题的最佳运输方案，此题为课本运输问题的例题：步骤三：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销不平衡（产量大于销量）运输问题的最佳运输方案，此题为课本P101习题三3.1表3-36：步骤四：根据产销平衡表与单位运价表，求出产销不平衡（销量大于产量）运输问题的最佳运输方案，此题为课本P101习题三3.1表3-37：（2）整数规划问题：步骤一：打开管理运筹学软件，并选择整数规划，显示如下界面：步骤二：根据整数规划模型，求出0-1整数规划问题的最优解：步骤三：根据整数规划模型，求出纯整数规划的最优值，此题为课本P107整数规划与分配问题的例题：步骤四：根据整数规划模型，求出混合整数规划的最优值：5、实验心得：整数规划与分配问题主要包括二个部分：运输问题，整数规划问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课内实验报告
课程名：运筹学
任课教师：
专业：
学号：
姓名：
2011/2012学年第 2 学期
南京邮电大学经济与管理学院
实验背景（两选一）：
1.某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5m、1m、0.7m，这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？
2.某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置A j (j＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居
民居住密集度，规定：
在东区由A1，A2，A3 三个点至多选择两个；
在西区由A4，A5 两个点中至少选一个；
在南区由A6，A7 两个点中至少选一个；
在北区由A8，A9，A10三个点中至少选两个。
A j各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况
见表所示(单位：万元)。
但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?
选题一：
解：设用于以上十种切割方式的圆钢根数各为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10，则可构建一下数学模型：
Min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10
s.t. 2x1+2x2+x3+x4+ x5≧1000
x1+2x3+x4+4x6+3x7+2x8+ x9≧1000
x2+2x4+3x5+ x7+2x8+4x9+5x10≧1000
x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10≧0且均为整数
利用Excel对上述整数规划模型进行求解：
第一步：在Excel中加载宏，图示如下
第二步：在各单元格中输入约束条件系数以及目标函数系数，设置可变单元格，图示如下
目标单元格
第三步：调用函数sumproduct计算L2—L5单元格的值，图示如下
第四步：利用工具—规划求解，设置各个参数，图示如下
第五步：求解并保存结果，结果如下表可变单元格所示
由上表可知，该整数规划问题求解结果为（251,0,0,498,0,62,1,0,0,1），即用于第一、四、五、六、七、九种切割方式的圆钢分别为428、144、1、62、1、177根，这样使得使用的圆钢根数最少，最少为813根。