课内实验-运筹学-整数规划-第三次
运筹学实验报告
运筹学实验报告学院：经济管理学院专业班级：工商11-2班姓名：***学号：************实验一线性规划一实验目的学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。
掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。
二、实验内容安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。
三实验步骤1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。
3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划问题。
启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。
某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。
该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表2C P H 10010060652535（1）计算过程（1）利用WinQSB软件，根据建立的数据模型，设定完成后建立问题的电子表格；在电子表格中输入各个系数，保存。
如下图：点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve the Problem项或者点击工具栏中的图标用单纯形法求解，查看求解得出的结果；（2）点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve and Display Steps，查看单纯形法在求解该问题时的具体迭代步骤；点击菜单栏Solve and Analyze中的Graphic Method，用图解法求解，显示可行域。
运筹学-第3章整数规划
2018/8/17
9
生产计划问题
某机器制造厂可生产四种产品，对于三种主要资源（钢， 人力，能源）的单位消耗及单位利润见表。问如何安排 生产，可使总利润最大？
消耗 产品1
1
产品2 产品3
10 6 0 7 3 4 2 8
产品4
0 1 5 4
资源量
5000 3000 3000
资源A（钢）
资源B（人力） 2 资源C（能源） 2 单位利润 1
这里取M=5000
2018/8/17
15
（2）批量生产
在前例中的基础上, 增加假设：产品4要求批量生 产，批量为不少于500件。 试建立最佳生产计划模型。
定义0-1变量y4
1 , x 4 500 y 4= 0 , x 4=0
500y4 x4 My4 y4 {0,1}
增加约束
2018/8/17 4
附加条件
项目1和项目3至少采纳一个; y1+y2 ≥1 项目2和项目5不能同时采纳; y2+y5 ≤1 项目1仅在项目2采纳后才可考虑是否采纳; y1≤ y2 项目1仅在项目2和3同时采纳后才可考虑是否采纳; 项目1，2，3不能同时采纳; y1+y2+y3 ≤2 或者选择项目1和2，或者选择项目3; y1= y2, y1+y3 =1; 或者 0.5(y1+y2) +y3 =1.
i 1 j 1 5 4
1, 采用Ai建厂 yi , i 3,4,5 0 ，不采用
s.t. x11 x12 x13 x14 400 x x x x 600 23 24 21 22 x31 x32 x33 x34 200y3 x41 x42 x43 x44 200y4 x x x x 200y 5 51 52 53 54 y3 y 4 y5 1 x11 x21 x31 x41 x51 300 x12 x22 x32 x42 x52 350 x13 x23 x33 x43 x53 400 x x x x x 150 24 34 44 54 14 xij 0, i 1,2,3,4,5, j 1,2,3,4 y3 , y4 , y5 {0,1}
哈工大运筹学实验报告实验三.doc
实验三一、实验目的：1)进一步熟悉 Excel 规划求解工具，掌握 Excel 求解 0-1 整数规划问题；2)进一步熟悉 Matlab 软件，掌握 Matlab 求解 0-1 整数规划问题；3)用 Excel 和 Matlab 求解公司选址 0-1 规划问题。
二、实验器材1)PC机： 20 台。
2)Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）： 20 用户。
3)Matlab 软件（具备优化工具箱）：20 用户。
三、实验原理：公司选址属于 0-1 整数规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自身特点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述，再利用规划求解工具设定相应的约束条件，最终完成对问题的寻优过程，具体可参见；在 Matlab 中，根据 Matlab提供的 0-1 整数规划求解函数，将数学模型转换成 0-1 整数规划求解函数可传递的数值参数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见中 bintprog 函数描述和示例。
四、实验内容和步骤：用 Excel 和 Matlab 完成下列公司选址问题。
某销售公司打算通过在武汉或长春设立分公司（也许在两个城市都设分公司）增加市场份额，管理层同时也计划在新设分公司的城市最多建一个配送中心，当然也可以不建配送中心。
经过计算，每种选择对公司收益的净现值列于下表的第四列、第五列中记录了每种选择所需的费用，总的预算费用不得超过20 万元。
决策编号问题决策变量净现值（万元）所需资金（万元）1 是否在长春设分公司x1 18 122 是否在武汉设分公司x2 10 63 是否在长春建配送中心x3 12 104 是否在武汉建配送中心x 4 8 4问：如何决策才能使总的净现值最大建立模型：设=0 表示不建立，=1 表示建立，i=1,2,3,4用z表示预算费用总的净现值。
则目标函数 maxz=18 +10 +12 +8先确立约束不等式：总的预算费用不得超过20 万元；设立的分公司数目大于等于 1；且建立配送中心数目一定要小于分公司数目。
运筹学课件 第六章-整数规划3
物品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体积 200 350 500 430 320 120 700 420 250 100
价格 15 45 100 70 50 75 200 90 20 30
设变量xij为第i个物品是否放在第j个包裹中
xij 1,0; i 1,2...,17, j 1,2,3
• 保证需求约束
x11 + x21 + x31 = 450 x12 + x22 + x32 = 275 x13 + x23 + x33 = 300 x14 + x24 + x34 = 350
} 项目1 } 项目2 } 项目3 } 项目4
最大供应量 525 450 550
约束条件：
厂家1一旦向某项目供应水泥，其至少供应量为150。 厂家2对单个项目供应量超过200吨的项目数不大于1。总产量=450 厂家3仅接受 200, 400, 和 550 吨这三个规格的货单。
1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6 后卫 1.85
配送计划模型
• 某建筑公司为完成4个工程项目，需要从3个厂家购买水泥，有关成
本如下
厂家1 厂家2 厂家3 需求量(吨)
项目1 $120 $100 $140 450
水泥的吨运费
项目2 $115 $150 $95 275
xi
0, 不携带第i件物品 1, 携带第i件物品 (i
1,2,, m)
m
max z ci xi i 1
m
ai xi
a
st.
i 1 m
bi
运筹学综合实验报告
运筹学综合实验报告本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。
一、实验目的本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。
二、实验原理1. 整数线性规划问题整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。
它将优化目标函数的线性组合与整数限制相结合。
一个典型的ILP问题可以被描述为：最大化（或最小化）目标函数：\max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j满足如下的约束条件：\sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,mx_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,nx_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,nx_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。
最后两个约束条件要求自变量只能是整数。
2. Gurobi优化软件Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。
Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。
Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。
三、实验内容1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题：\max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3满足如下的约束条件：x_1 + x_2 + x_3 \leq 6x_1 - x_2 + x_3 \leq 4x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：```pythonimport gurobipy as gbmodel = gb.Model("integer linear programming")# Create variablesx1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1")x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2")x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3")# Set objectivemodel.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE)# Add constraintsmodel.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6)model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4)# Optimize modelmodel.optimize()# Print resultsprint(f"Maximum value: {model.objVal}")print(f"x1 = {x1.x}")print(f"x2 = {x2.x}")print(f"x3 = {x3.x}")```运行该代码，得到的输出结果为：```Optimize a model with 2 rows, 3 columns and 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Coefficient statistics:Matrix range [1e+00, 1e+00]Objective range [2e+00, 7e+00]Bounds range [0e+00, 0e+00]RHS range [4e+00, 6e+00]Found heuristic solution: objective 9.0000000Presolve time: 0.00sPresolved: 2 rows, 3 columns, 6 nonzerosVariable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)Root relaxation: objective 1.500000e+01, 2 iterations, 0.00 secondsNodes | Current Node | Objective Bounds | WorkExpl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time0 0 15.00000 0 1 9.00000 15.00000 66.7% - 0sH 0 0 14.0000000 15.00000 7.14% - 0s0 0 15.00000 0 1 14.00000 15.00000 7.14% - 0sExplored 1 nodes (2 simplex iterations) in 0.03 secondsThread count was 4 (of 4 available processors)Solution count 2: 14 9Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%Maximum value: 14.0x1 = 2.0x2 = 4.0x3 = 0.0```经过Gurobi的求解，我们得到了最大值为14，同时x_1=2, x_2=4, x_3=0时取到最优值。
运筹学基础-整数规划(3)
【例如】某约束为 2x1+5x2-x3≤2或3 2x1+5x2-x3≤2y1+3y2 引入辅助变量y1,y2, 约束化为 y1+y2=1 y1，y2只取0或1
3
整数规划
3、两组条件满足其中一组
若x1≤4,则 x2≥1；否则（即x1>4时）， x2≤3
引入变量定义为：
1 yi 0
第i组条件不起作用 第i组条件起作用
整数规划
【解】
设： xij为学生i在周j值班时间，aij代表学生i在周j 最多值班时间， ci代表学生i的报酬。 安排学生i在周j值排 1 6 5 yij min z ci xij 否则 i 1 j 1 0 2 yij xij aij yij i 1, ,6; j 1, ,5 不超过安排
i 1， 2
又M为任意大的数，则问题可表达为
x1 4 y1M x 1 y M 1 2 x1 4 y2 M x2 3 y 2 M y1 y2 1 y1 , y2只取0或1
4
整数规划
4、用以表示含固定费用的函数
用xj代表产品j的生产量，其生产费用函数通常可表示为：
n j 1
0 x j Myi yi yi 0或1
可以看出当xj=0时，yi=0；而如果yi=1，则必有xj>0
5
整数规划
【应用1】
工厂的各种产品所需要的机时、人工工时、原材料的资源数量 及可用资源的总量、产品的售价和各种资源的价格等因素。有关信 息在下表中给出。
产品A 产品B 资源总量 资源价格（元／单位） 机器（时） 6 8 120 ５ 人工（时） 10 5 100 20 原材料(公斤) 11 8 130 1 产品售价（元） 600 400
《管理运筹学》03- 整数规划
ppt课件整数规划整数规划
3
3.1 整数规划问题及其建模
例3-1背包问题
max z= 17x1 +72x +35x
s.t.
10x1 2 +42x 3 +20x ≤50
x1, 2 x2,
3 x3
≥0
x1,
x2,
x3为整数
线性规划最优解为: x1=0，x2=0，x3=2.5
而整数规划的最优解是 x1=1，x2=0，x3=2
T
5
ppt课件整数规划整数规划
22
-2x2+3x1+5x3≥5 ◎
点
条件
◎
①
②
③
④
满足条件？ 是（T）否（F）
Z
（0 1 0） 3
F
（0 1 1） 8
0
2
1
5
T
8
-2x2+3x1+5x3≥8 ◎
点
条件
◎
①
②
③
④
满足条件？ 是（T）否（F）
Z
（1 0 0） -2
F
（1 0 1） 3
F
（1 1 0） 1
工件
A
B
C
D
工人
效
甲
14
9
4
15
率
乙
11
7
9
10
矩
丙
13
2
10
5
阵
丁
17
9
15
13
ppt课件整数规划整数规划
24
设xij=1表示第 i人送j货，否则xij=0
上述问题的模型为：
44
课内实验-运筹学-整数规划-第三次
实验内容及基本要求：
实验项目名称：整数规划实验
实验类型：验证
每组人数：1
实验内容及要求：
内容：整数规划建模与求解
要求：能够写出求解模型、运用lingo和excel进行求解并对求解结果进行分析
实验背景：
某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售中心，拟议中有10个位置Aj (j＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：
+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10<=750
x1+x2+x3<=2
x4+x5>=1
x6+x7>=1
x8+x9+x10>=2
2.计算过程
LINGO
按照题目所给条件，写出目标函数和约束条件，输入到LINGO中，然后执行
EXCEL
通过线性规划可以很方便的解决生产中的问题，可以节约成本、运费及工人工资，是企业利用最少的资源、最简便的方法，达到最理想的效果，获得最大的利润。
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差
对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差
文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差
58
61
Aj各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示(单位：万元)。但投资总额不能超过750万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?
实验考核办法：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Max z=36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10≤750
x1+x2+x3≤2
x4+x5≥1
x6+x7≥1
x8+x9+x10≥2
xj≥0
xj=0或1
二、EXCEL求解
（1）建立整数规划问题的电子表格
（2）对实际建立个数这一列添加函数SUMPRODUCT
（3）实际投资额添加函数SUMPRODUCT
(4)总利润添加函数SUMPRODUCT
（5）加载宏添加规划求解项，目标单元格为总利润N15，可变单元格为“是否选择”B13：K13，约束总投资小于750万元，A1 ，A2 ，A3 三个点至多选择两个；A4 ，A5 两个点中至少选一个；A6 ，A7 两个点中至少选一个；A8 ，A9 ，A10 三个点中至少选两个，并且xj为二进制。
（6）规划求解的结果如下：
EXCEL的最大年利润为255万元，选择A1，A4，A6，A8，A9，A10这六个位置建立销售中心可以使年利润最大化。
三、LINGO求解
（1）在主框架窗口输入约束条件及求最大值的函数，添加@bin（变量）使xj 为二进制变量。
（2）求解后得到与EXCEL一致结果
四、结果分析
用整数规划问题解决生活中关于选取不同地区建立销售中心使年利润最大化的问题，十分具有现实意义。
既考虑到了投资问题，还考虑到了不同地区的销售中心个数的分配。
可见运筹学对现实生活中的安排生产，分配资源具有重要的作用。
在规划求解的过程中，可以很方便的解决生产中的问题，可以节约运费、成本以及工人工资。
使得企业利用最少的资源、最简便的方法，达到最佳预期效果，收益最大化。
就本题而言，采用0-1型整数规划，对企业建立销售中心这一问题制定了科学合理的方案。
即在当X1=1，X2=0，X3=1，X4=0，X5=1，X6=1，X7=0，X8=1，X9=1，X10=0时，该规划取得最大利润，且最大利润为255万元。
在以后的学习及工作中，我们都能利用运筹学统筹规划，使自己的工作效率达到最大化。
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差。