基于MATLAB的FIR数字滤波器典型设计

例如：画出前三种窗函数的幅频曲线，Ｎ＝５０， 绘制程序如下：
ｗｌ＝ｈａｎｎ（Ｎ）；％ｈａｎｎｉｎｇ窗 ｗ２＝ｈａｍｍｉｎｇ（Ｎ）；％ｈａｍｍｉｎｇ窗 ｗ３＝ｂｌａｅｋｍａｎ（Ｎ）；％ｂｌａｅｋｍａｎ窗 ［ｈｌ，ｗ１］＝ｆｒｅｑｚ（ｗｌ／ｓｕｍ（ｗ１），１）； ＥｈＺ，ｗ２］＝ｆｒｅｑｚ（ｗ２／ｓｕｍ（ｗ２）．１）； Ｉ－ｈ３，ｗ３３＝ｆｒｅｑｚ（ｗ３／ｓｕｍ（ｗ３），１）；
收稿日期：２００８—０６—２６
修回日期：２００８—１０—２３
作者简介：王 薇（１９７８一），女。黑龙江大兴安岭人，硕 士，讲师，主要研究方向：信号与信息处理。
ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、小波（ｗａｖｅｌｅｔ）等工具箱为数字滤波研 究的蓬勃发展提供了有力的工具［１］。
随着科学技术、仿真理论及计算机的不断发展， 仿真技术不断提高。因此在现代科学研究及应用中， 仿真技术被广泛用于数学、物理、电子、通信、医学、 生物等众多领域［２］。
通带范围：０ Ｈｚ～１ ０００ Ｈｚ带内波动：５％ 阻带范围：１ ５００ Ｈｚ～４ ０００ Ｈｚ 带内最小衰减：ｒ￥一－－－４０ ｄＢ 用Ｋａｉｓｅｒ窗设计。 程序设计如下： ｆｅｕｔｓ＝［１ ０００ １ ５００３； ｍａｇｓ Ｅ１ ０３； ｄｅｖｓ＝［ｏ．０５ ０．０１］；％给定频率点上幅度允许波动值
％利用Ｋａｉｓｅｒ窗函数设计ＦＩＲ滤波器前，需要先用函 数ｋａｉｓｅｒｏｒｄ进行有关
％参数计算 Ｉ－Ｕ，Ｗｎ，ｂｅｔａ，ｆｔｙｐｅ］－－－－ｋａｉｓｅｒｏｒｄ（ｆｅｕｔｓ，ｍａｇｓ，ｄｅｖｓ，ｆｓ）； ｈ＝ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，ｆｔｙｐｅ，ｋａｉｓｅｒ（Ⅳ＋１。ｂｅｔａ））； 幅频响应如下页图２所示。
幅频响应如图３所示。
２００９年第８期
图２ Ｋａｉｓｅｒ窗设计ＦＩＲ低通滤波器 １．２窗函数设计法的实现
函数ｆｉｒｌ和ｆｉｒ２就是基于窗函数方法来设计 ＦＩＲ滤波器的。 １．２．１ ｆｉｒｌ（）函数
ｆｉｒｌ（）函数实现了加窗线性相位ＦＩＲ数字滤波 器设计的经典方法。主要用于常用的标准通带滤波 器设计，包括：低通、高通、带通和带阻数字滤波器。
ＭＡＴＬＡＢ就是大量的计算机仿真软件中的优 秀代表，它在科学研究特别是电子信息科学中有着 极为广泛的应用。ＭＡＴＬＡＢ现已被广泛应用于数 学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理 等许多不同学科的研究中。本文主要研究在 ＭＡＴＬＡＢ环境下ＦＩＲ数字滤波器的典型设计，对 于线性相位的ＦＩＲ滤波器而言，通过滤波器的信号 不存在相位失真，只存在固定单位的延迟，而这一点
调用格式如下： ６一ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，’ｆｔｙｐｅ’，ｗｉｎｄｏｗ） 可得到Ｎ阶低通ＦＩＲ滤波器，滤波器系数包括 在Ｂ中，这可以表示为： Ｂ（２）＝６（１）＋６（２）２－１＋…＋ｂ（ｎ＋１）名一。这是 一个截止频率为Ｗｎ的加海明窗的线性相位ＦＩＲ 滤波器，０４Ｗｎ≤１，Ｗｎ一１对应于采样频率的二分 之一。如果Ｗｎ是一个包含两个元素的向量，即 Ｗｎ＝［Ⅳ１ ｗｚ３，则ｆｉｒｌ返回一个Ⅳ阶的带通滤波 器，其通带为Ｗ１＜Ｗ＜Ｗ２。 ｂ＝ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，’ｈｉｇｈ’）设计一个高通滤波器。 ６一ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，’ｓｔｏｐ’）设计一个带阻滤波器。 如果Ｗｎ是一个多元素的向量，即Ⅳ一［ｗ１ Ｗ２ Ｗ３
…阢］，则函数将返回一个Ⅳ阶的多通带的滤波
器。 ｂ＝ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，’ＤＣ一１’）使第一频带为通带； ｂ＝ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，’ＤＣ一０’）使第一频带为阻带。 应注意：对于在ｆｓ／２附近为通带的滤波器如高
通或带阻滤波器，Ⅳ必须是偶数。ｗｉｎｄｏｗ参数指明 所加的窗函数默认为Ｈａｍｍｉｎｇ窗，注意窗口长度 应该比滤波器的阶数大１；也可以在参数中指定其 他窗，包括矩形窗、Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗、 Ｋａｉｓｅｒ窗等。
过程中，可由所设计滤波器的过渡带宽和阻带最小
衰减的要求选定窗函数ｗ（ｎ）的形状。
由上述推导得知：设计ＦＩＲ滤波器重要的计算
就是加窗。常用的窗函数有Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｈａｍｍｉｎｇ 窗、Ｂｌａｅｋｍａｎ窗、Ｋａｉｓｅｒ窗等，前三种都属于广义余 弦窗，都是以一定的主瓣加宽为代价，来换取某种程 度的旁瓣抑制；Ｋａｉｓｅｒ窗可通过调整参数值来折中 选择主瓣宽度和旁瓣衰减，采用Ｋａｉｓｅｒ窗具有很大 的灵活性。
（１）
【０ ｔｏｃ＜叫≤７ｃ
以该系，统ｚ的）冲＝激掣响掣应为＝缸： ［｛幽一口）－１（２）
可见，这是一个以口为中心的偶对称的无限长
非因果序列。要让这个序列成为有限长的因果序列，
就需要考虑对这个序列进行加窗处理。 由于Ｈ。（Ｐ尸）的矩形频率特性，故ｈ一（起）一定是
无限长的序列，而且是非因果的。要设计的ＦＩＲ滤
∞
３ 翅 番
骚 孽
图３用ｆｉｒｌ设计的带通滤波器
在系统冲激响应长度Ⅳ为偶数的情况下，系统 将在兀处出现零点，这样难以设计出高通或带阻的
滤波器。因此设计高通或者带阻的线性相位滤波器
的时候，窗函数长度只可能是奇数值（滤波器阶数为
偶数），如果用户使用ｆｉｒｌ函数不小心将滤波器阶数 给了奇数值，ＭＡＴＬＡＢ将自动将系统阶数加以处
理。如下例：
例如：设计一个带阻ＦＩＲ滤波器，要求： 阻带范围：０．３５ ７ｃ～Ｏ．６５ ７ｃ
带内最小衰减：＂＝５０ ｄＢ 通带范围：０＂－．０．２丌和０．８ ７【～７【
带内最大衰减：矽一１ ｄＢ 设计程序如下：
叫ｓ＝［ｏ．３５ ０．６５］；
婶＝［ｏ．２ ０．８］； Ｎ＝ｃｅｉｌ（８／（ｗｓ（１）一泖（１）））；％计算所需窗口长度
万方数据
王薇．等：基于ＭＡＴＬＡＢ的ＦＩＲ数字滤波器典型设计
（总第３４—１３３１） ·１５７·

在数字通信、图像处理、语音合成等诸多应用中都极 其重要。ＦＩＲ滤波器的设计方法有窗函数法、最优等 波动法、约束最ｄｘ－－乘法、任意响应滤波器法等，本 文将介绍用窗函数法设计ＦＩＲ滤波器。
１ 窗函数法设计ＦＩＲ滤波器
％对于设计函数中的截止频率Ｗｎ，ＩＩＲ的情况认为是 ３ｄＢ点，ＦＩＲ认为是６ｄＢ点ｂ＝ｆｉｒｌ（Ⅳ一１，ｗｓ（１）一４／Ｎ ＷＳ
（２）＋４／Ⅳ］，’ｓｔｏｐ’）；％滤波器设计
幅频响应如图４所示。
墨一ｉ：陌蒜确 一Ｈａｍｍｉｎｇ窗设计的
本上不能影响通带内的最大肩峰值，只是不断地使
它靠近间断点，这就是Ｇｉｂｂｓ现象。如何尽量降低 Ｇｉｂｂｓ现象对滤波器性能的影响呢？关键在于窗函
数的选取。从窗函数的频谱上来看，能量应尽量集中 于主瓣，这有助于减少滤波器幅频响应曲线中的肩
峰和余振，提高阻带的衰减；还有就是主瓣的宽度应
尽町能窄，滤波器频响才能获得较陡的过渡带。因 而，窗口函数序列的形状及长度选择很关键。在设计
ＭＡＴＬＡＢ进行仿真设计，已成为实现ＦＩＲ数字滤波器设计必不可少的实用技术。
关键词：数字滤波器，脉冲响应，幅频特性，仿真
中图分类号：Ｇ３０
文献标识码：Ａ
Ｔｙｐｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ＦＩＲ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ
ＷＡＮＧ Ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇ—ｍｉｎ （Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｎａｖｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）
幅频响应如图１所示。
图１长为５０的Ｈａｎｎｉｎｇ、Ｈａｍｍｉｎｇ、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗幅频 曲线
可见，ｈａｍｍｉｎｇ窗主瓣宽度基本上同ｈａｎｎｉｎｇ 窗相等，并具有更好的旁瓣抑制特性，不过旁瓣的衰 减速度更慢。Ｂｌａｅｋｍａｎ窗对旁瓣的抑制比前面两种 函数都好，但主瓣宽度也更大。
例如：实际一个低通ＦＩＲ数字滤波器， 六一８ ０００ Ｈｚ要求：
万方数据
ｉ｜｜匿岛；匾 ·１５８·（总第３４—１３３２）
∞ 勺
火力与指挥控制 ｂ２＝ｆｉｒｌ（Ⅳ，Ｗｎ，ｗｉｎｄｏｗ）；
三
Ｉ－ｈｅ，６２］＝ｆｒｅｑｚ（ｂ２，１）；
’舌
０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ ：
＝
Ｎ。ｒｍａｌｉｚｅｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
主
０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ Ｎ。ｒｍａｌｉ∞ｄ ＦｒｅｑｕｅＷｙ
波器其ｈ（，ｚ）必然是有限长的，所以要用有限长的
ｈ（咒）来逼近无限长的ｈ。（，ｚ），最有效的方法是截断
＾一（行），或者用一个有限长的窗口序列Ｗ（咒）来截取
ｈｄ（咒），即：
ｈ（起）＝甜（规）％（挖）
（３）
但是，时域上对一个无限长序列的截断（加窗）
会造成频域上的波动，而且随着窗口长度的增加，阻 带波纹逐渐减小，过渡带变窄。但是增加窗口长度基
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ，ｐｕｌｓｅ ｒｅｓｐｏｎｄ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
引言
ＭＡＴＬＡＢ是美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司推出的一 套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。 ＭＡＴＬＡＢ为数字滤波的研究和应用提供了一个直 观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计 算、可视化、程序设计融合到一个交互式的工作环境 中。ＭＡＴＬＡＢ推出的工具箱使各个领域的研究人 员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的 信号处理（ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、图像处理（ｉｍａｇｅ
Ｖ０１．３４，Ｎｏ．８ Ａｕｇ，２００９
文章编号：１００２—０６４０（２００９）０８—０１５６—０４
火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ＆．Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ
第３４卷第８期 ２００９年８月
基于ＭＡＴＬＡＢ的ＦＩＲ数字滤波器典型设计
王薇，张明敏 （海军工程大学电子工程学院，湖北武汉４３００３３）
摘 要：就ＭＡＴＩ。ＡＢ在数字信号处理方面的应用作了一些研究．主要研究在ＭＡＴＩ。ＡＢ环境下ＦＩＲ数字滤波器的典型
设计方法：窗口法。列举具体实例比较了Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｈａｍｍｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗、Ｋａｉｓｅｒ窗各自的频率响应曲线。应用