广州市2020年高中物理 力学竞赛辅导资料 专题06 功和能(含解析)

专题06 功和能

一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）

1、如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )

图5

A.1.3 J

B.3.2 J

C.4.4 J

D.6.2 J

【答案】A

【解析】轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.

开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；

设杆的长度是L.状态1时，AO段绳子长度是L

1＝Lsin 45°＝

2

2

L，

滑轮O 点到B 点的竖直方向距离是h 1＝Lcos 45°＝22L ， 状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO 绳子夹角也是60°(∠AOB ＝60°)，即三角形AOB 是等边三角形.所以，这时AO 段绳子长度是L 2＝L ；

滑轮到B 点的竖直距离是h 2＝Lcos 60°＝12

L ，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h ＝(h 2－h 1)＋(L 2－L 1)＝(12L －22L)＋(L －22L)＝(32

－2)L.

重力势能的增加量E p ＝Gh ＝G×(32－2)L ＝15 N×(32

－2)×1 m≈1.3 J. 2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，

A 、

B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )

图8

A.4v 2

3g

B.3v 2g

C.2v 2

3g

D.2v 2g

【答案】A

【解析】将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速

度相等，有：v

B cos 60°＝v

A

cos 30°，所以：v

A

＝

3

3

v，A、B组成的系统机械能守

恒，有：mgh＝1

2

mv 2

A

＋

1

2

mv 2

B

，所以：h＝

2v2

3g

，绳长l＝2h＝

4v2

3g

.

3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A点由静止出发先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )

图5

A.到达B点的速率等于到达B′点的速率

B.到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率

C.沿两滑道滑行的时间一定相等

D.沿两滑道滑行的总路程一定相等

【答案】B

【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程

中，由动能定理，mgh－μmgcos θ·

h

sin θ

＝

1

2

mv2－0，即得：mgh－

μmg

tan θ

＝

1

2

mv2.

由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gvcos θ，故B正

确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmgcos θ·

h

sin θ

－μmgs′

＝0，得到：水平滑行位移s＝

h

tan θ

＋s′＝

h

μ

，与斜面的倾角无关，所以滑沙

者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑

行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.

4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )

图1

A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能

B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和

C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和

D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和

【答案】D

【解析】根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能.故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即：等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确.

5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B 环从地面由静止沿轨道上升.则( )