大学物理稳恒磁场与电磁感应知识点
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
大学物理-ch7-8__恒定磁场和电磁感应
若q 0, B与v r 同向
0 qv r B 3 4 r
r
若q 0, B与v r 反向
B
r
q
B
v
q
v
五、 1.
毕奥---沙伐尔定律的应用 载流直导线的磁场
Y
已知：真空中I、1、 2、a
建立坐标系OXY
I
2
任取电流元 Idl
大小
方向 Idl r0
0 Idl sin dB 4 r2
dl
1 r0
r
l
O
2
dl a csc d l actg( ) actg r a sin
统一积分变量
0 Idl sin B dB 2 4 r
I
n
m ISen
磁偶极矩
N 电荷的运动是一切磁现象的根源。 运动电荷 磁场 对运动电荷有磁力作用 磁 场
S
二 电流 电流密度的概念
电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
vd :电子漂移速度的大小 I envd S
Chap7-3 磁通量
一、 方向：切线
d m 大小： B dS
磁场中的高斯定理
Bb Ba a Bc
磁力线(磁感应线）
b
c
B
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。
1.大学物理-稳恒磁场概念
思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力 同性相斥, 同性相斥,异性相吸 磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特 电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培 磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线 磁体 电流 运动电荷 载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场 亥姆霍兹圈 两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈 匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的 匝共轴密绕短线圈,其中心间距 与线圈半径R相等 相等, 与线圈半径 相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场 如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 磁场概念 电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场
大学物理 恒定磁场和电磁感应ppt课件
I 2
建立坐标系OXY
dl
任取电流元 Idl
B 大方小向dIB dd lB44r000IIdrdsl2ris2nlin
l
O
r
1
r0
2
a
1
l统一a积c(分t 变 g 量)ac tdrg l a acssi2n cd
dB
P
X
.
B40
Isindl
r2
Y
I 2
41024sai0a22nIIssiin n sdai2d n
的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
说明： B •d l 0 Ii
I1 I2
I4
I3
电流取正时与环路成右旋关系
如图 B • d l0 I i
l
0(I2I3)
.
由环路内电流决定
B • d l 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
练 习
求角平分线上的
B
p
已知：I、c
I
解：B AO 4 0a I(c o 1 sco 2s) 0
4 0a I[co 0scos(2)]
c
I
所以
P
•
a A
0I 4csin
(1cos ) 2
方向 2同理
BOB4cs0Iin
(1cos)
2
2
BpBAO BOB
0I 2csin
(1cos ) 2
2
方向
.
载流圆弧
圆心角
B 0I • 2R 2
B
I
B
I
.
L
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
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稳恒磁场与电磁感应
磁场磁感应强度
磁的基本现象:
1.可吸引铁、钴和镍等物质
2.有N、S 两极
3.同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
4.磁单极子不存在．
安培分子环流假说:
组成磁铁的最小单元就是分子环流，若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N,S 极来．
磁感应强度
1.当运动电荷q的速度v⃗的方向与该点小磁针N极的指向平行时.洛伦兹力F=0
当运动电荷q的速度v⃗的方向与该点小磁针N极的指向平行时.洛伦兹力F=qvBsinθ
当运动电荷q的速度v⃗的方向与该点小磁针N极的指向平行时.
方向为该点小磁针N极的指向
磁感应强度的单位：
特斯拉，符号T
洛仑兹力
洛伦兹力:F ⃗=qv ⃗×B
⃗⃗ F
⃗⃗的大小为F=qvBsin θ F ⃗⃗的方向垂直于v ⃗⃗和B ⃗⃗⃗所组成的平面,且符合右手螺旋关系 洛伦兹力永远不对电荷做功.
毕奥―萨伐尔定律
d B
⃗⃗⃗=μ0Idl ⃗×r ⃗4πr
•
μ0=4π×10−7N/A 2
• 大小为dB=μ04π
Idlsinθ
r
•电流微元和电流微元到P点的矢径r之间的夹角θ
无限长导线B=μ0I 2πr0
磁场的高斯定理和安培环路定理
磁感线
可用磁感线来表示磁场的分布
磁感线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度方向平行，磁感线的疏密程度表示该点磁感应强度的大小．
任意两条磁感线不会相交．这一特性和电场线相同
磁感线是闭合曲线，没有起点和终点
磁通量高斯定理
单位：韦伯(Wb)
磁通量ϕm=∬dϕm=∬B⃗⃗·ds⃗
对于闭合曲面，规定由里向外为法线的正方向,由于磁感线是闭合曲线，因此穿入闭合曲面的磁感线必然等于穿出闭合曲面的磁感线，所以通过任一闭合曲面的总磁通量必为零．
原因:磁单极子不存在
∯B⃗⃗·ds⃗=0
安培环路定理
在稳恒磁场中,磁感应强度B ⃗⃗⃗⃗⃗沿任意闭合回路的线积分,等于该闭合回路所包围的各传导电流强度的代数和的μ0即:
∑I i N i=1为穿过闭合曲面L 的电流
积分的回路方向与电流方向满足右手螺旋关系时，电流取正；相反则电流取负
安培定律求解的步骤:
(1)定性分析,找出磁场的对称性. (2)构建闭合回路. (3)用安培定律求解.
动生电动势 感生电动势
电动势:
将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力所做的功
• ε=∫K
⃗⃗·dl ⃗+
−
动生电动势:
导体或导体回路在恒定的磁场中运动，这时所产生的感应电动势
b
ε=∫(v⃗×B⃗⃗)·dl⃗
a
(1)ε是标量. ε>0时，ε的方向由a到b, ε<0时，ε的方向由b到a.
(2)v⃗⃗⃗⃗是导体线元dl⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的速度，B⃗⃗⃗⃗⃗是d l⃗⃗所在处的磁感应强度。
（3）(v⃗×B⃗⃗)·dl⃗中有两个夹角α和β，其中|v⃗×B⃗⃗|=vBsinα, α=0时，|v⃗×B⃗⃗|=0；
|(v⃗×B⃗⃗)·dl⃗|=vBsinαcosβdl⃗⃗⃗⃗
特例：（1）v⃗⃗⃗⃗⊥B⃗⃗⃗⃗⃗时，ε=Blv
(2) v⃗∥B⃗⃗时，ε=0
形象生动地说：当导体切割磁感线时产生动生电动势。
感生电动势:
导体回路不动，磁场发生变化，这时所产生的感应电动势
电磁感应的基本定律
电磁感应现象
1820年，奥斯特发现了电流的磁效应
英国物理学家法拉第从1822年到1831年,发现了电磁感应现象
感应电流,感应电动势:当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就
会产生电流;与之相应的电动势称为感应电动势
由于磁通量的变化而产生电流的现象称为电磁感应现象．
感应电动势定律
通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比
•ε=−dϕm
dt
磁链ψm=Nϕm
•回路中感应电流的大小为I=-1
R
ϕm dt
楞次定律
定律：闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得感应电流所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增大或减小）．
安培定律
一个载流子受到的洛伦兹力是F⃗=qv⃗×B⃗⃗
一个电流元Id l⃗所受的磁场力为dF⃗=nS dlqv⃗×B⃗⃗
•其中I=nqvS 所以安培定律表示为dF⃗=Idv⃗×B⃗⃗整个导线所受的安培力F⃗=∫dF⃗=∫Idl⃗×B⃗⃗。