大学物理 稳恒磁场的基本性质
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
第7章稳恒磁场
物理学
带电粒子在电场和磁场中运动举例
质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
- ... + . . . s3
... p p1 . .. 2
s1 s2
v2 qvB m R qBR m v
32
U H vd Bb
物理学
霍耳效应的应用 （1）判断半导体的类型 B Fm + + + + I v I + UH - - d
+ + +
- - - v
d
B Fm
UH
P 型半导体
N 型半导体
+
（2）测量磁场
霍耳电压
IB U H RH d
33
物理学
电流元：Idl 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
3
物理学
二、磁场
运动电荷 运动电荷 磁场 (电流) (电流) 磁场是一种特殊形态的物质；
磁场对外表现：
对外表现： （ 1 ）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用； （ 2 ）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力 对载流导体做功，可见，磁场具有能量。 4 这表明了磁场的物质性。
dN B dS n
ˆ n
B dSn
15
物理学
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
S B
ΔN B ΔS
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值.
16
物理学
大学物理稳恒磁场小结
O
R
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I
μ0 I
8R
2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L
ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m B dS 0
d dq d D D dS I dt dt dt
大学物理-恒稳磁场解读
山东轻院第十一章稳恒磁场山东轻院基本要求1.掌握磁感应强度的概念。
理解比奥－萨伐尔定律。
并能用其计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应钱度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场或在无限长之载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
山东轻院 内 容 提 要(1)一、磁感应强度1．磁场是只给运动电荷一作用力的场物质。
用试探运动电荷 在某场点所受磁力的两个极值 f max 和 0 来定义 。
v q B 的定义 B 大小： max qv f B 方向：运动正电荷受力为零时其速度的方向 （即小磁针静止时N 极的指向）山东轻院 2．磁场叠加原理⎰∑==B d B B B i i 或（2）在若干电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时，在该点所产生的磁感应强度的矢量和。
3．磁感应强度通量⎰⎰⋅=ϕ=ϕs s m m s d B d （3）为通过磁场中某曲面的磁感应强度线数。
φm 为标量，但有正、负。
山东轻院二、比奥－萨伐尔定律： ——— 电流元的磁场（4）203044r e l Id r r l Id B d r⨯πμ=⨯πμ=式中， 表示稳恒电流的一个电流元l Id 270104--⋅⨯π=μA N 为真空的磁导率 表示从该电流元到场点的矢径( 为单位矢量) r r re r =物理辅导 山东轻院 矢量 的大小为B d 204r sin Idl dB θπμ=r (θ为 与 的夹角) l Id 的方向垂直于 和 组成的平面，并沿矢积 的方向，即 由经小于180o 的角转向 时的右螺旋前进方向。
B d r l d rl d ⨯l Id r 原则上，只要求得电流元的磁场 ，那么任意载流导线在某场点的磁感强度 ，即可由磁场叠加原理求得 B d B ⎰⎰⨯πμ==204r e l Id B d B r (见教材P131－P132例)物理辅导 山东轻院 三、反映稳恒磁场性质的基本方程1．磁场高斯定理0=⋅⎰S s d B（5）表明 磁力线为闭合曲线，磁场为无源场。
大学物理恒定磁场总结
大学物理恒定磁场总结引言恒定磁场是大学物理中重要的概念之一，它广泛应用于电磁学、电动力学等领域。
本文将对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握恒定磁场的知识。
恒定磁场的基本概念恒定磁场是指在空间中磁场强度大小和方向都不随时间变化的磁场。
磁场由磁场源产生，一般来说，磁体是最常见的磁场源。
恒定磁场的强度由磁感应强度或磁场强度来描述，用符号B表示。
恒定磁场的性质恒定磁场有许多特殊的性质，下面将对其中的若干性质进行讨论。
磁通量磁通量是描述恒定磁场穿过某个闭合曲面的总磁场量的物理量。
它由磁场强度和曲面的面积以及两者之间的夹角决定。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
高斯定律高斯定律是磁学的基本定律之一，它描述了恒定磁场中磁场线的性质。
根据高斯定律，恒定磁场的磁感应强度线是闭合的，不存在磁单极子。
洛伦兹力洛伦兹力是指带电粒子在恒定磁场中受到的力。
它是由粒子电荷、粒子速度和磁场强度之间的相互作用产生的。
洛伦兹力的方向垂直于磁场和粒子速度的平面，并且遵循右手定则。
磁场线磁场线是描述恒定磁场分布的曲线。
根据磁场线的性质，可以确定磁场强度的大小和方向。
磁场线的定义是：在任何点上，磁场强度的方向与通过该点的磁场线的切线方向相同。
恒定磁场的应用恒定磁场在生活中和科学研究中有许多重要的应用，下面将对其中的几个应用进行介绍。
电动机电动机是利用洛伦兹力的原理工作的设备。
它由一个电流线圈和一个恒定磁场构成。
当电流通过线圈时，产生的磁场与恒定磁场相互作用，从而产生力矩使电动机运转。
磁共振成像磁共振成像是一种医学成像技术，利用恒定磁场和射频脉冲来观察人体内部结构。
通过对人体各种组织的不同磁性质的分析，可以得出人体内部的详细结构信息。
磁存储技术磁存储技术是计算机存储中使用的关键技术之一。
它通过在磁性介质中记录信息，利用恒定磁场对信息进行存储和读取。
结论恒定磁场是大学物理中的重要概念，它有许多特性和应用。
本文对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行了总结，并且介绍了一些重要的应用领域。
1.大学物理-稳恒磁场概念
思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力 同性相斥, 同性相斥,异性相吸 磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特 电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培 磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线 磁体 电流 运动电荷 载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场 亥姆霍兹圈 两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈 匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的 匝共轴密绕短线圈,其中心间距 与线圈半径R相等 相等, 与线圈半径 相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场 如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 磁场概念 电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场
大学物理讲座(稳恒磁场1)
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
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B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
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稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
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Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
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稳恒磁场讲座Ⅰ
R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
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稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
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7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
第七章 稳恒磁场
例2
求载流螺绕环内的磁场
解 1） 对称性分析； 环内 B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
d
2π R
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
n
B dl 0 Ii
i 1
• 以无限长载流直导线为例
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
载流长直导线的磁感强
度为 B 0I
2π R
I
B
dl
l
B
dl
0
2π
I dl R
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
（2）磁感应线和载流回路互相套合（每条磁感应线 至少围绕一根载流导线）
（3）任两条磁感应线不相交
7 – 3 稳恒磁场的基本性质 二 磁通量 磁场的高斯定理
第七章 稳恒磁场
S B
B N S
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
enB
B
s s
B
dS
B
s
第七章 稳恒磁场
磁通量：通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
dΦ BdS cos
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
比一比：静电场高斯定理与磁场高斯定理
qi
E dS
i
0
B dS 0
有源场，存 在正负电荷
无源场，不存 在正负磁荷
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
求通过S的磁通量
B dS 0
B dS B dS 0 S S
0I
d
2π r
2π
B dl
l
0I
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
一 磁感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I
I
I
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
I S
S N
第七章 稳恒磁场
I N
磁感应线的特点 （1）磁感应线是旋涡状的闭合曲线或两端伸向无穷 远处
i 1
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例4：求无限大平面电流的磁场分布。已知面电流
密度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到
处均匀，大小为j
• 解：无限大平面电流可看成是无限多根平等排列 的长直电流所组成。
• 根据对称性分析，取积分环路abcda
d a
LB dl c B dl d B dl b c
a B dl b B dl
B 2l 0 jl
l
0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
若回路绕向化为逆时针时，则
l
B
dl
0I
2π
2π
0
d
0I
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
B dS1
1 B1
S
B2
2
dS2
磁场高斯定理
第七章 稳恒磁场
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
2π x
d1 d2
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x
Φ 0Il ln d2
2π d1
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
三 磁场的安培环路定理
• 安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度沿任何
闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的
代数和的μ0倍，即