卡尔曼滤波 pdf
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
1 卡尔曼滤波和组合导航原理
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种广泛应用于机器人技术、控制工程、通信科学、经济学等多个领域的一种小波处理技术。
卡尔
曼滤波是一种采用双向更新的状态估计算法，具有自适应性和准确度。
因此，卡尔曼滤波在导航定位、控制与优化等领域得到了广泛的应用。
组合导航的原理是通过混合不同种类的测量模式，克服个别模式
的局限性，实现更加可靠的导航定位。
它通过四轴机载飞行控制系统、空降定位系统、气溶胶吸收系统、惯性导航系统等不同的传感技术和
测量原理，实现更精确和可靠的导航定位。
同时，组合导航系统可以利用运动学位置确定性的抗差特性，利
用卡尔曼滤波，将运动学观测与动态运动方程校准，使系统在估计模
型的非线性变换和噪声的影响下，保持稳定运行，以达到精确定位的
目的。
因此，通过将卡尔曼滤波与组合导航原理联合起来的方式，组合
导航系统能够实现精确定位，并且更加可靠，具有自适应性和准确度。
另外，由于基于组合导航的定位精度对所采用的传感器类型不敏感，
因此也更具有灵活性，可以根据实际应用情况不断添加和发展新的传
感器。
卡尔曼滤波方法
次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一 种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。
• KF是基于最小方差准则推导出来的一种线性滤波器。 • KF是一种时域递推算法，根据上一状态的估计值和当前
状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据， 便于计算机实现。
xˆk xˆk K( yk yˆk )
Px, k Px, k KPy, k K T
27
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk Z~k k1
测量更新 /修正
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
7
3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
14
3.7 联邦卡尔曼滤波
• 卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合
导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼
滤波称为集中卡尔曼滤波。
• 由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方
面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况
下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题：
yˆ
k
W (m) i
i
k|k 1
i0
2n
Py, k
Wi
(c)
[
i k|k
1
yˆ k
][
i k|k 1
yˆk ]T
卡尔曼滤波的原理与应用pdf
卡尔曼滤波的原理与应用一、什么是卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，其基本原理是将过去的观测结果与当前的测量值相结合，通过加权求和的方式进行状态估计，从而提高对系统状态的准确性和稳定性。
二、卡尔曼滤波的原理卡尔曼滤波的原理可以简单概括为以下几个步骤：1.初始化：初始状态估计值和协方差矩阵。
2.预测：使用系统模型进行状态的预测，同时更新预测的状态协方差矩阵。
3.更新：根据测量值，计算卡尔曼增益，更新状态估计值和协方差矩阵。
三、卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在很多领域都有广泛的应用，下面列举了几个常见的应用场景：•导航系统：卡尔曼滤波可以用于航空器、汽车等导航系统中，实时估计和优化位置和速度等状态参数，提高导航的准确性。
•目标追踪：如在无人机、机器人等应用中，利用卡尔曼滤波可以对目标进行状态估计和跟踪，提高目标追踪的鲁棒性和准确性。
•信号处理：在雷达信号处理、语音识别等领域，可以利用卡尔曼滤波对信号进行滤波和估计，去除噪声和提取有效信息。
•金融预测：卡尔曼滤波可以应用于金融市场上的时间序列数据分析和预测，用于股价预测、交易策略优化等方面。
四、卡尔曼滤波的优点•适用于线性和高斯性：卡尔曼滤波适用于满足线性和高斯假设的系统，对于线性和高斯噪声的系统，卡尔曼滤波表现出色。
•递归性：卡尔曼滤波具有递归性质，即当前状态的估计值只依赖于上一时刻的状态估计值和当前的测量值，不需要保存全部历史数据，节省存储空间和计算时间。
•最优性：卡尔曼滤波可以依据系统模型和观测误差的统计特性，以最小均方差为目标，进行最优状态估计。
五、卡尔曼滤波的局限性•对线性和高斯假设敏感：对于非线性和非高斯的系统，卡尔曼滤波的性能会受到限制，可能会产生不理想的估计结果。
•模型误差敏感：卡尔曼滤波依赖于精确的系统模型和观测误差统计特性，如果模型不准确或者观测误差偏差较大，会导致估计结果的不准确性。
•计算要求较高：卡尔曼滤波中需要对矩阵进行运算，计算量较大，对于实时性要求较高的应用可能不适合。
(中文)第二章 卡尔曼滤波器
两个步骤递归计算就构成了最优的贝叶斯估计。遗憾的是，式和在很多场合
下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个理论上的解。基于特定分布的
假设，如高斯分布可以获得最优估计的解析的计算方法 。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波器认为后验概率在任何时刻都是高斯分布的，这样由均
值和方差就可以完全确定其概率分布。可以证明，如果 p xk1 | z1:k1 是高 斯的，那么要使 p xk | z1:k 也是高斯的话，隐含了下面的假设：
结构框图
计算步骤
Pn a2 n 1 Q
Gn
R
cPn c2Pn
n 1 cGn Pn
sˆn n a sˆn 1n 1Gnxn acsˆn 1n 1
Initiation sˆ00,0 P1 G1 1, sˆ11
信号矢量：例1
（同时估计若干个信号）
si n aisi n 1 wi n , i 1, 2, , q
2.2 维纳滤波器的迭代实现
信号模型和测量模型： sn asn 1 wn xn csn vn
因果IIR维纳滤波器 （前面推导结果）：
sˆ n n , sˆ n n 1 , xˆ n n 1
分别代表用n时刻以及n-1时刻及以 前所有数据对s(n)和x(n)的估计值
迭
代
差分方程
形
sˆn n f sˆn 1n 1Gnxn
使用观察值更新预测（求后 验分布均值）
mk|k mk|k1 Kk zk Hk mk|k 1
求估计误差功率（求后验分 布方差）
Pk|k Pk|k 1 Kk Hk Pk|k 1
初始估计：m0|0 P0|0
2.4 卡尔曼滤波器扩展（非线性）
1。Extended Kalman Filter(EKF)
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
x = x + vx*Ts;
vx = vx + (-kx*vx^2+dax*randn(1,1))*Ts;
y = y + vy*Ts;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts;
X(k,:) = [x, vx, y, vy];
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
Matlab程序：
function test_ekf
kx = .01; ky = .05; % 阻尼系数
g = 9.8; % 重力
t = 10; % 仿真时间
Ts = 0.1; % 采样周期
len = fix(t/Ts); % 仿真步数
% 真实轨迹模拟
H(1,1) = 1/r; H(1,3) = 1/r;
xy2 = 1+(x/y)^2;
H(2,1) = 1/xy2*1/y; H(2,3) = 1/xy2*x*(-1/y^2);
function fX = fff(X, kx, ky, g, Ts) % 系统状态非线性函数
x = X(1); vx = X(2); y = X(3); vy = X(4);
(1)计算2n+ 1个Sigma点及其权值:
X0
x,
X
i
x
(n 1)Px
X i x (n 1)Px
i 1,2,...,n i n 1,...,2n ......(5)
卡尔曼滤波算法 pdf
ß
由此可以求出权矩阵的表达式：
= W1 (k ) R(k )
W1 (k ) = E{x(n + 1)α H (k )}R −1 ( K )............(20)
3、kalman滤波算法
ß
将式（20）代入式（18），状态向量的一步预测的最小均 方估计可表示为
(n + 1) = ∑ E{x(n + 1)α H (k )}R −1 (k )α ( k ) x1
H E{v1 (n)v2 (k )} = 0, ∀n, k ......(5)
2、新息过程
ß
考虑一步预测问题，给定观测值y(1), ...，y(n-1)，求观测向量y(n)的 最小二乘估计，记作
y 1(n ) = y(n y(1),...,y(n − 1)) ˆ ˆ
（1）、新息过程的性质 y(n)的新息过程定义为：
将式(27)代入式(24)，便得到kalman增益的计算公式如下：
G (n) = F (n + 1, n) K (n, n − 1)C H (n) R −1 (n)............( 28)
式中R(n)是信息过程的相关矩阵，由式(10)定义。
3、kalman滤波算法
ß
（3）、Riccati方程
∧
3、kalman滤波算法
ß
应该与已知值正交，故有
E{e(n + 1, n)α (k )} = E{[ x(n + 1) x1 (n + 1)α (k )}
H H
∧
= 0, k = 1,..., n.........(19)
ß
将式（18）代入（19），并利用新息过程的正交性，得到
卡尔曼滤波器讲解
1.绪论1.1 概述在滤波器的发展过程中，早期的维纳滤波器涉及到对不随时间变化的统计特性的处理，即静态处理。
在这种信号处理过程中，有用信号和无用噪声的统计特性可与它们的频率特性联系起来，因此与经典滤波器在概念上还有一定的联系。
由于军事上的需要，维纳滤波器在第二次世界大战期间得到了广泛的应用。
但是，维纳滤波器有如下不足之处：第一，必须利用全部的历史观测数据，存储量和计算量都很大；第二，当获得新的观测数据时，没有合适的递推算法，必须进行重新计算；第三，很难用于非平稳过程的滤波。
为了克服维纳滤波器的上述不足之处，卡尔曼等人在维纳滤波的基础上，与60年代初提出了一种递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。
与维纳滤波不同，卡尔曼滤波是对时变统计特性进行处理。
他不是从频域，而是从时域的角度出发来考虑问题。
30多年来。
卡尔曼已在各个领域得到了广泛的应用，包括机器人导航、控制、传感器数据融合甚至军事方面的雷达系统以及导弹追踪等。
近年来更被应用于计算机图象处理，例如头脸识别、图象分割、图象边缘检测等等。
1.2滤波器的发展滤波器最初是指某种具有选频特性的电子网络，一般由线圈、电容器和电阻器等元件组成。
滤波器将使它所容许通过的频率范围（即通带）内的电信号产生较小的衰减，而使它所阻止通过的频率范围（即阻带）内的电信号产生较大衰减。
划分通带和阻带的频率，称为滤波器的截止频率。
按组成电路的元件，滤波器可分为LC、RLC、RC、晶体和陶瓷滤波器等。
我们也可以用机械元件代替电子元件，制成机械式滤波器，或利用物质的铁磁共振原理制成可点电调谐的滤波器。
按容器通过的频率范围，滤波器可分为低通，高通，带阻和带通滤波器等。
具有选频特性的串联或并联谐振回路，是一种常用的滤波器。
收音机或其他差式接收机中的中频放大器，也是一中滤波器。
也是一种滤波器。
各级中频放大器中回路靠放大器和变压器来耦合，形成一定的通带和阻带。
信号在通过中放级时，通带内的成分将被放大，而阻带内的成分将大大衰减，而且对通带内的信号还有放大作用。
卡尔曼(Kalman)滤波
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。
我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。
我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。
下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。
首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。
然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。
由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。
究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。
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卡尔曼滤波 pdf
卡尔曼滤波 PDF
简介
•卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的强大工具。
•PDF (Probability Density Function) 是概率密度函数的缩写，用于描述随机变量的概率分布。
•卡尔曼滤波 PDF 结合了卡尔曼滤波和概率密度函数的概念，能够更准确地估计系统状态的概率分布。
卡尔曼滤波
•卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，用于从一系列不完全或有噪声的观测中估计系统的状态。
•它融合了先验信息和观测信息，以最小化估计值和真实值之间的误差。
•卡尔曼滤波假设系统的状态服从高斯分布，并且系统的动力学和观测模型是线性的。
概率密度函数
•概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数。
•它可以通过曲线下的面积表示随机变量落在某个区间内的概率。
•在卡尔曼滤波中，我们通常使用高斯分布作为概率密度函数。
卡尔曼滤波 PDF
•卡尔曼滤波 PDF 是对系统状态的概率分布进行建模。
•它描述了系统状态的可能取值及其相应的概率。
•使用卡尔曼滤波 PDF，可以更准确地估计系统状态，并获得对估计结果的置信度。
应用领域
•卡尔曼滤波 PDF 在许多领域都有广泛的应用，包括机器人导航、目标跟踪、信号处理等。
•在机器人导航中，卡尔曼滤波 PDF 可以用于融合多个传感器的数据，估计机器人的位置和姿态。
•在目标跟踪中，卡尔曼滤波 PDF 可以通过不断更新目标状态的概率分布，实现对目标的准确跟踪。
•在信号处理中，卡尔曼滤波 PDF 可以用于去除噪声、估计信号的参数等。
总结
•卡尔曼滤波 PDF 是一种强大的工具，可以用于准确估计系统状态的概率分布。
•它将卡尔曼滤波和概率密度函数相结合，能够更好地
处理不完全和有噪声的观测数据。
•卡尔曼滤波 PDF 在各个领域都有广泛的应用，并取
得了显著的成果。
•卡尔曼滤波 PDF 的优势在于能够提供对估计结果的
置信度。
通过计算系统状态的概率分布，我们可以了解估计结果
的可靠性。
•卡尔曼滤波 PDF 的算法相对简单而高效。
它采用递
归的方式，每一步都根据当前时刻的观测值和先验信息更新估计
结果，从而实现快速而准确的状态估计。
•在实际应用中，我们需要合理选择卡尔曼滤波模型的
参数，如系统的动力学方程、观测方程以及噪声的协方差矩阵等。
这些参数的选择会直接影响到卡尔曼滤波 PDF 的准确性和鲁棒性。
•此外，对于非线性系统和非高斯噪声的情况，我们可
以通过扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter) 或无迹卡尔
曼滤波 (Unscented Kalman Filter) 等方法来处理，以便更好
地适应实际应用需求。
•总体而言，卡尔曼滤波 PDF 是一种灵活且强大的方法，可以帮助我们在不确定性的环境下准确估计系统的状态。
它
在工程和科学研究中扮演着重要角色，为我们提供了一种有效的工具来解决估计与预测问题。