数字全息显微研究

激光测量技术1960年5月25日，美国休斯顿实验室的物理学家T.H.Maiman 采用掺铬的红宝石发光材料，应用发光很高的脉冲氙灯泵浦，发明了红宝石激光器，开创了激光技术的历史。

激光技术的诞生，形成了激光测量技术，使得测量技术有了质的飞跃。

激光就是受激辐射光放大，它具有高亮度、准直性好的特性；由于其异常高的简并度，使得激光具有很强的相干性和单色性。

基于激光的这些特点，其在测量领域里有着广泛的应用。

激光测量技术包括激光干涉、衍射测量技术，激光准直及多自由度测量，激光视觉三维测量技术以及激光多普勒测速、测距等测量技术。

激光测量技术大多是利用激光的高亮度、相干性、单色性、准直性的特定来进行测量的。

激光作为测量光源，为测量系统提供光源或者作为系统的传感器。

激光测量系统依赖于激光器的发展。

相比以前的激光器，现在的激光器光谱包含了从红外到紫外整个光谱范围，能够满足不同条件下的测量，亦可进行联合测量，例如多波长测量等。

另外，现今的激光器种类也不仅仅限于以前的固体激光器，近年来出现了气体激光器、光线激光器、半导体激光器以及脉冲激光器，未来还很有可能出现量子激光器。

这些激光器的尺寸也越来越小，性能也越来越好，稳定性也越来越高。

随着激光器的性能的提高以及计算机技术、图像处理技术的发展，激光测量技术在测距、测速、视觉测量、大尺寸三维形貌测量、微纳测量等领域中发挥着越来越重要的作用，它的灵敏度和精度也越来越高。

另外，随着激光技术的不断发展，将激光器本身作为测量传感系统的技术方法也越来越得到人们的认可，因此扩大了测量领域。

目前激光测量技术还存在许多问题，包括激光器的性能设计、测量方法、各种测量外部因素的影响以及数字图像处理技术等。

在未来，随着科学技术的不断发展，激光器将越来越微型化，频率范围也会逐渐加大，在与其他科学技术结合后，其测量精度也会越来越高，可测量的领域也会越来越广，像外太空、星球等宏观领域，微生物细胞、甚至是分子或者原子等微观领域。

激光测量技术是测量领域中不可或缺的技术。

数字全息显微研究摘要：设计了一个数字全息显微系统，测量了一个标准三角台阶，并通过解包裹相位处理，得到了三角台阶的全息图。

1．引言1947年英国物理学家Dennis Gabor在研究如何提高电子显微镜的分辨率的过程中发明了全息术[1]。

全息术是利用光波的衍射和干涉原理，通过物光和参考光形成干涉，以干涉条纹的形式记录下物体的振幅和相位信息，能将物体的全部几何特征信息都记录在底片上，再现的图像立体感强，具有真实的视觉效应。

由于当时没有理想的相干光源，而且全息再现像的质量受到共轭像的严重干扰，在上世纪50年代中期，全息术的研究没有什么进展，几乎处于停滞状态。

1960年世界第一台激光器出现，为全息术提供了高相干性高亮度的光源，全息技术从此迈进了一个飞速发展的阶段[2]。

1967年美国科学家Goodman首次提出了数字全息术[4]。

数字全息技术是将传统的全息原理与现代图像获取、图像处理技术以及计算机技术相结合的产物。

它利用CCD,COMS等光电探测器件代替传统的记录介质记录全息图，再用数值方法在计算机上再现全息图。

随着微细加工技术的不断发展以及对于微机械、微电路、微光学元件等微结构的日益需求，微结构表面形貌测量越来越受到人们的关注[3-7]。

数字全息显微技术能够得到微结构表面的相位信息和强度信息，而且具有很高的精度，因此，其在微结构表明形貌的测量中应用广泛。

2．数字全息测量原理（1）数字全息的记录和再现原理[8]采用如图2-1所示的几何坐标示意图来讨论数字全息记录和再现的数学模型。

图2-1 数字全息记录和再现几何坐标示意图设位于平面的物光为，则在与物平面距离为的全息面面上，物光衍射光和参考光的干涉条纹被CCD接收并离散化，即为数字全息图。

利用计算机编程模拟再现光来照明全息图，则经过菲涅尔衍射后，在距离全息面处的再现像面面上得到复振幅为的数字再现像，由此可以计算出再现像的光强与相位分布。

当再现光与原参考光相同，且时，可以得到清晰的物体共轭实像；当时，得到的为清晰的物体原始虚像。

设位于平面的物光为，根据菲涅尔衍射条件有：（2-1）再由菲涅尔衍射公式得出在全息面上物光衍射场的分布为：（2-2）其中代表傅里叶变换。

则全息面接收到的光强为：（2-3）设CCD靶面大小为，像素数为M×N点，像素尺寸为，则采样后的数字全息图表示为：（2-4）设计算机模拟的再现光为，则全息面处得到的数字再现的波前为：（2-5）再现波前的传播同样由菲涅尔衍射方法计算，得出在距离全息面处的再现像面面上得到的再现像为：（2-6）其中，和为再现像面的采样间隔。

由(2-6)式可以得到再现像光场的强度分布和相位分布分别为：（2-7）（2-8）由式（2-8）得到的一般是包裹相位分布，除非物体的离面深度小于照明光波长。

因此，通常需要利用二维相位解包裹方法才能得到物体的真实相位分布。

（2）数字全息三维形貌测量原理[9]从上分析可以看出严格说来，利用数字全息技术一次只能准确重建距记录面距离为d的平面上的光波场分布，并不能对三维物体上的每一个点都准确重建。

数字全息用于三维微结构形貌测量，基于如下一种近似关系。

如图 2-2所示，一个具有三维结构的微小物体被沿方向传播的平面波照射，设观察方向沿方向，建立坐标系如图示，其中所在平面为参考平面（即零相位平面），是待测物体表面上最低点所位于的平面。

物体表面上一点 P 的坐标为，在零相位平面上取一个参考点，其坐标为，则由图可以推导出两点的光程差为（2-9）点的相位为（2-10）式（2-10）给出了在已知照明方向、观察方向及零相位点坐标的情况下，物体表面任意一点的相位与其高度之间的关系。

因此，通过测量物体表面的相位分布，即可获得物体表面任一点的空间坐标，从而获知物体表面的三维形貌。

图2-2 数字全息形貌测量原理在图2-2中，若照明光波方向与观察方向均垂直于零相位平面，，则有（2-11）此时相位分布仅与物体表面各点到零相位平面的距离有关，通过测量相位分布φ，即可确定物体的高度信息。

由上面的分析可见，对于大纵深物体，需要在不同平面处对物体进行分层再现，然后将得到的不同层面的相位信息相组合，才能得到物体的整体形貌。

上面分析了反射型记录光路结构情况下，数字全息形貌测量的基本原理。

对于透射型记录光路来说，分析的方法是相似的，首先需要选择一个作为参照的零相位平面，并分析照明光波透过待测物体表面上各点时所产生的光程的变化（这个变化不仅与表面上各点的高度有关，还与被测样品内部折射率的情况有关），进而求出相应的相位变化。

在已知样品折射率的情况下，即可确定待测样品的形貌分布。

（3）相位解包算法原理无论采用何种再现方法，得到的均为距离全息面(CCD面)zi处的再现光场的复振幅分布ψ(xi,yi)。

通过对再现光场的复振幅分ψ(xi,yi)的虚部与实部相比，然后取反正切即可得到再现光场的相位分布。

这种方法提取的相位被截断在(-π,π)之间，称为包裹相位。

为了获得真实的相位分布，需对这些包裹相位作进一步处理，将包裹相位展开恢复成为连续的相位分布，这一过程一般称为“相位解包裹”或“相位解调”。

相位解包裹是三维形貌测量中的关键环节之一。

传统地解包裹操作是根据包裹相位的形成机理及干涉图相位有限平滑特点，采取沿某一路径连续比较包裹相位相邻点相位值的大小，并作相应补正操作来实现。

当由某点开始出现相位包裹时，该点相位会发生一个接近的跳跃。

因此，一个接近的门限值常作为包裹点的判断门限，即当两相邻点包裹相位值差超过此门限时，由相应点开始的各点相位值减去作为它们解包裹相位，这就是传统的相位解包裹算法。

迄今己提出了多种相位解包裹算法，例如最小二乘算法、分割线算法、元胞自动控制算法等[9-15]。

其基本示意图如图2-3：图2-3 一维相位解包裹过程示意图3．实验与结果（1）实验光路光源图3-1 实验系统光路原理图本实验测量了一个42.30.6nm的标准三角台阶，其系统光路如图3-1所示。

光源发出来的光经衰减后到达分光镜，被分为两束。

两束光再分别经扩束准直变为平行光后到达分光棱镜。

其中一束通过显微物镜聚焦于被测件，经被测件反射后在分光棱镜处与另一束会合产生干涉，形成全息图。

图3-2为实验装置图。

图3-2 测量光路实物图（2）数据处理采集的全息图及测量处理结果如图3-3所示。

a bcd e fg h i图 3-3 三角台阶全息图及全息再现图a全息图 b傅立叶变换图 c 滤波频谱图 d 滤波全息图 e 再现强度图f局部再现强度图 g 再现包裹相位图 h 相位解包后强度图 i再现高度图从图3-3中可以看出，虽然得到了良好的强度再现像，但是根据解包后相位转换成的高度图中，看不出台阶的形貌，这是因为被测台阶的高度被湮没在物镜畸变中，为消除该畸变，得到台阶形貌，对物镜引起的畸变进行了分析、补偿。

物镜引起的畸变属系统误差，可以在被测区域附近选取一个平面，对该平面进行全息测量，并进行相应的再现处理，得到其高度图，最后拿对被测物体的再现结果减去该平面的再现结果，即可消除物镜引起的相位畸变，同时消除了其他原因引起的系统误差。

图3-4为消除了系统误差后的三角台阶相位再现图。

a b c图 3-4 矫正系统误差后的台阶再现图。

a 包裹相位图b解包裹后相位二维图 c高度图从图3-4可以看出，消除系统误差后，得到了良好的台阶形貌图。

为分析系统精度，取图3-4（c）不同行的数值进行计算，如表3-1所示，为依次间隔十行取值计算所得结果。

计算得到的台阶高度为42.72nm，标准差为1.243nm。

测量结果表明，研制的测量系统能够用于微结构的表面形貌测试，并具有良好的测量精度。

表中未给出第70行的数值计算结果，是因为该行正遇台阶上有缺陷的部位。

表3-1 台阶高度测量值4．总结和展望本文通过自己设计的数字全息显微系统并利用相位解包裹图像处理对标准三角台阶进行了测量，其纵向精度达到了1nm。

测试表明研制的测量系统能够用于微结构的表面形貌测试。

但是也存在许多问题，在全息记录的过程中并未实现自动聚焦，系统也过于庞大，以后将逐步实现系统的微型化。

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