苏科版七年级数学下册第九章练习题(无答案
苏科版七年级数学下册第九章练习题（无答案）
一、选择题
1.下列运算正确的是()
A. 2m2+m2=3m4
B. (mn2)2=mn4
C. 2m⋅4m2=8m2
D. m5÷m3=m2
2.计算(a2)3−5a3⋅a3的结果是()
A. a5−5a6
B. a6−5a9
C. −4a6
D. 4a6
3.下列计算正确的是()
A. 2a⋅3a=6a
B. (−a3)2=a6
C. 6a÷2a=3a
D. (−2a)3=−6a3
4.下列运算正确的是()
A. a−(b+c)=a−b+c
B. 2a2⋅3a3=6a5
C. a3+a3=2a6
D. (x+1)2=x2+1
5.计算(−2m)2⋅(−m⋅m2+3m3)的结果是()
A. 8m5
B. −8m5
C. 8m6
D. −4m4+12m5
6.下列运算结果正确的是()
A. 3a3⋅2a2=6a6
B. (−2a)2=−4a2
C. tan45°=√2
2D. cos30°=√3
2
7.下列运算正确的是()
A. (−a3)2=−a6
B. 2a2+3a2=6a2
C. 2a2⋅a3=2a6
D. (−b2
2a )3=−b6
8a3
8.下列运算正确的是()
A. a2+a3=a5
B. a(b−1)=ab−a
C. 3a−1=1
3a
D. (3a2−6a+3)÷3=a2−2a
9.下列计算正确的是()
A. a4+a5=a9
B. (2a2b3)2=4a4b6
C. −2a(a+3)=−2a2+6a
D. (2a−b)2=4a2−b2
10.化简(x−3)2−x(x−6)的结果为()
A. 6x−9
B. −12x+9
C. 9
D. 3x+9
11.下列计算正确的是()
A. √2+√3=√5
B. a+2a=2a2
C. x(1+y)=x+xy
D. (mn2)3=mn6
12.计算(x+1)(x+2)的结果为()
A. x2+2
B. x2+3x+2
C. x2+3x+3
D. x2+2x+2
13.下列运算正确的是()
A. a2+2a=3a3
B. (−2a3)2=4a5
C. (a+2)(a−1)=a2+a−2
D. (a+b)2=a2+b2
14.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()
A. (1
3x+y)(y−1
3
x) B. (x+2)(2+x)
C. (−a+b)(a−b)
D. (x−2)(x+1)
15.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()
A. x2+9
B. x2−6x+9
C. x2+6x+9
D. x2+3x+9
二、填空题
16. 计算：1
2x ⋅(−2x 2)3=______．
17. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．
18. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m =______． 19. 因式分解：a 3−a =______．
20. 因式分解：a 2b −4ab +4b =______． 21. 因式分解：x 2−2x +(x −2)=______． 三、计算题
22. 化简：a(1−2a)+2(a +1)(a −1)．
23. 因式分解：
(1)2x(a −b)+3y(b −a)
(2)x(x 2−xy)−(4x 2−4xy)
24. 已知a +b =3，ab =2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．
四、解答题
25. 计算或化简：
(1)−22+(π−2017)0−2sin60°+|1−√3|； (2)a(3−2a)+2(a +1)(a −1)．
26. 计算：
(1)(x +y)2−x(2y −x)；
(2)(a +2−3a−4
a−2
)÷a 2−6a+9a−2
．
27.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3=______，i4=______；
(2)计算：(1+i)×(3−4i)；
(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2017．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案(基础题)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、如果长方形的长为（a ﹣2a + 1），宽为（2a + 1），则这个长方形的面积为（）A.2a ﹣5a + 1B.2a ﹣1C.2a - 3a + 1D.2a + 13、分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（）A.（x﹣2）2B.x 2C.（x﹣1）2D.x（x﹣2）4、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B. C.D.5、如与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.16、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣207、把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.﹣7B.7C.﹣11D.119、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10、下列运算正确的是( )A.(－2a 3) 2＝4a 5B.(a－b) 2＝a 2－b 2C.D.2a 3•3a 2＝6a 511、若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A.6x 3－5x 2＋4xB.6x 3－11x 2＋4xC.6x 3－4x 2D.6x 3－4x 2＋x＋412、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.13、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a＋2a 2=2a 3C.－(a－b)= －a＋bD.2(a＋b) =2a＋b15、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A.m=-1，n=5B.m=1，n=-5C.m=-1，n=-5D.m=1，n=5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________．17、计算：2m2n•（m2+n﹣1）=________．18、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.19、已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、化简：________.22、分解因式：2x2﹣4x=________．23、若多项式可以因式分解为，则的值为________.24、因式分解：xy﹣y=________．25、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：若，求的值．27、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．28、求证代数式的值与无关.29、化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.30、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案【及含答案】
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、下列代数运算正确的是（）A.（x 3）2=x 5B.（2x）2=2x 2C.（x+1）2=x 2+1D.x 3•x 2=x 53、若，，则与的关系为（）A. B. C. D. 与的大小由的取值而定4、代数式（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A.4B.0C.6D.25、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A.8B.10C.12D.148、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.-4xC.4x 4D.-4x 49、多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（）A.（x 2+1）（y 2+1）B.（x﹣1）（x+1）（y 2+1）C.（x 2+1）（y+1）（y﹣1）D.（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）10、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）11、化简的结果是（）A. B. C. D.12、代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（）A.只与x，y有关B.只与y，z有关C.与x，y，z都无关D.与x，y，z都有关13、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.( a＋b)( a﹣b)＝a2﹣b2B. a2＋4 a＋1＝a( a+4)+1 C. x3﹣x＝x( x＋1)( x﹣1) D.14、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A.4mB.4C.2（m+n）D.4（m+n）15、若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m等于（）A.4B.±4C.8D.±8二、填空题(共10题，共计30分)16、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是________ ．（结果要化简）17、把多项式16x3﹣9xy2分解因式的结果是________．18、计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=________19、因式分解：2m2－8n2 =________．20、因式分解：x2y﹣4y=________．21、计算a2（a﹣1）的结果等于________．22、计算：（3x﹣1）（x﹣2）=________23、若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．24、等式=中的括号应填入________.25、写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：.27、化简：（x+2）2+x（x﹣4）．28、（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．29、用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71；（2）992．30、计算题（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（3）1982（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、C5、C6、C7、C8、D9、D10、B11、D12、A13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x-3y）=2x2-5xy-3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m 2+n 2=（m+n）2B.x 2﹣1=x（x﹣）C.a 2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2D.x 2﹣4y 2=（x﹣2y）（x+2y）3、计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A.―7 x 2 y 5+9 x 3 y 4B.7 x 2 y 5―9 x 3 y 4C.―7 x 4 y 5+9 x5 y 4 D.7 x 4 y 5+9 x 5 y 44、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.5、计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是( )A.a 8＋2a 4b 4＋b 8B.a 8－2a 4b 4＋b 8C.a 8＋b 8D.a 8－b 86、已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )A.-8B.±4C.8D.±87、下列各式正确的是( )A.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+dB.a﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+dC.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+dD.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d8、代数式的值为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数9、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.10、下列各式中，计算结果正确的是（）A.（-x+y）（-x-y）=-x 2-y 2B.（x 2-1）（x-2y 2）=x 3-2x 2y 2-x+2y2 C.（x+3）（x-7）=x 2-4x-4 D.（x-3y）（x+3y）=x 2-6xy-9y 211、下列运算中，计算正确的是（）A.（3a 2）3＝27a 6B.（a 2b）3＝a 5b 3C.x 6+x 2＝x 3D.（a+b）2＝a 2+b 212、下列运算正确的是（）A.（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2B.（x﹣2）2＝x2﹣4C.（﹣2 a2）3＝﹣8 a8D.（a＋2 b）2＝a2＋4 ab＋2 b213、如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式，那么k=（）A.±2B.2C.±4D.414、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A.5a 2+4b 2B.5a 2﹣4b 2C.﹣5a 2﹣4b 2D.﹣5a 2+4b 215、已知a2﹣5ab+6b2=0，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．17、分解因式：-x4+8=________ ；（a2+1）2﹣4a2=________ ．18、已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为________.19、计算20072﹣2006×2008=________20、分解因式：=________.21、分解因式：18m2﹣32n2=________．22、分解因式：________．23、分解因式：2a2+4a+2=________．24、因式分解：=________.25、因式分解：2a2﹣2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．27、甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．28、学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设为整数，则的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由？若不能，请举出一个反例，你能回答这个问题吗？29、已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．30、如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、D6、D8、D9、D10、B11、A12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
江苏苏州市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+2．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-3．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --7．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤29．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2；⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．15．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 17．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．18．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．19．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____20．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．21．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）三、解答题22．为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元． （1）每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B 型垃圾箱，请问有几种购买方案？23．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______．24．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？25．解下列一元一次不等式组：211132x xx x>-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-44．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折5．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 6．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米7．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首9．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y> 二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．14．a b ≥，1a -+_____1b -+15．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.16．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 18．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．19．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 20．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．解不等式（组）： （1）24123x x ---≤； （2）63(4)23253x x x x -≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．24．解不等式组：22(4)133x x x x -≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．25．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下 D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下4．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b> B ．1ba > C ．11a b> D ．1ab < 8．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 9．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤10．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为711．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤二、填空题12．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 13．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 14．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．15．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．18．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 19．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．20．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 21．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________． 三、解答题22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．23．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格/类型A 型B 型 进价（元/只）30 70 标价（元/只） 50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？24．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．25．回答下列小题：（1）解不等式：211126x x -+-≤． （2）解不等式组：1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．。
苏科版七年级数学下册第九章测试题(附答案)
苏科版七年级数学下册第九章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. -8a2bcB. 2a2b2c3C. -4abcD. 24a3b3c32.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （﹣a3）2=a6D. a12÷a2=a63.将2x2﹣x﹣2分解因式为（）A. B. 2C. 2D. 24.如果2a-2是多项式4a2+ma+9的一个因式，则m的值是（）A. 0B. 6C. 12D. -125.下列计算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C. x（x﹣1）=x2﹣1D. （x+1）（x﹣1）=x2﹣16. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 87.若a﹣b= ，且a2﹣b2= ，则a+b的值为（）A. ﹣B.C. 1D. 28.若中不含x的一次项，则m的值为（A. 8B.C. 0D. 8或9.一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A. x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）B. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D. x3﹣x=x（x2﹣1）10.（2011•南宁）将x3﹣4x分解因式的结果是（）A. x（x2﹣4）B. x（x+4）（x﹣4）C. x（x+2）（x﹣2）D. x（x﹣2）211.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 24二、填空题（共8题；共16分）13.因式分解：=________．14.分解因式：a3－a=________15.分解因式：ab2－4ab＋4a＝________.16.分解因式：xy3﹣4xy=________．17.分解因式：a2+2ab+b2=________．18.（2x2﹣3xy+4y2）•（﹣xy）=________．19.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=________．20.使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是________。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是( )A.x•x 6＝x 6B.(x 2) 3＝x 6C.(x+2) 2＝x 2+4D.(2x) 3＝2x 32、若（x2+m）（x2+）中不含x2项，则m的值为（）A. B.3 C.- D.-33、化简(-2a) a-(-2a)2的结果是（）A.0B.C.D.4、下列运算正确的是（）A.x 3+2x 3＝3x 6B.2（a+b）＝2a+bC.（1+ ）（1﹣）＝1 D.5、如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A.互为倒数B.互为相反数C.a=b且b=0D.ab=06、下列运算正确的是（）A.2x 5﹣3x 3=﹣x 2B.3x 5﹣2x 3=x 2C.（﹣x）5•（﹣x 2）=﹣x10 D.（3a 6x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）=3x 2﹣a 57、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列各式计算正确的是（）A.（﹣3x 3）2=9x 6B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 3•a 2=a6 D.x 2+x 2=x 49、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 8÷a 4=a 4C.（-2ab）2=-4a 2b 2D.（a+b）2=a 2+b 210、若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.3B.1C.0D.﹣311、若a-b=8，a2+b2=82，则3ab的值为（）A.9B.-9C.27D.-2712、在下列的计算中，不正确的是（）A.（－2）＋（－3）＝－5B.(a＋1)(a－1)＝a 2－1C.a（１＋b）＝a＋abD.(x－2) 2＝x 2－413、计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a 2+1D.2a 2-114、一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（）A.2m 2+4mnB.m 2+2mnC.m 2+4mnD.2m 2+2mn15、随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：（ 1 ）方案一：第一次降价，第二次降价；（ 2 ）方案二：第一次降价，第二次降价；（ 3 ）方案三：第一、二次均降价.其中是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（）A.方案一B.方案二C.方案三D.都一样二、填空题(共10题，共计30分)16、若m+3n－2=0，则m2+6mn+9n2的值是________.17、已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=________18、已知a+b=8，a2b2=4，则=________19、已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________.20、分解因式：2a2﹣18＝________．21、分解因式：=________22、分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．23、6m（7﹣m）=6﹣2m（3m﹣15），则m=________．24、已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．25、已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2a﹣b﹣3c）（2a+b﹣3c）27、先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2．28、若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．29、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当，时的绿化面积．30、已知ax2+bx+1（a≠0）与3x﹣2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b 的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D6、D7、D8、A9、B10、A11、C12、D13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏教版七下数学 第九章 练习卷
(3)小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长为 a，b 的长方 形纸片拼出了一个面积为(25a+8b)(17a+44b)的长方形，求 x+y+z 的值.
16.要使多项式(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m 为一个完全平方式，则常数 m 等于__________. 17.定义:对于依次排列的多项式 x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d 是常数)，当它们满足 (x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=M，且 M 为常数时，则称 a，b，c，d 是一组平衡数，M 是该组平衡 数的平衡因子.例如:对于多项式 x+2，x+1，x+6，x+5，因为(x+2)(x+5)(x+1)(x+6)= (x2 7x 10) (x2 7x 6) 4 ，所以 2，1，6，5 是一组平衡数，4 是该组平衡数的平衡因 子. (1)已知 2，4，7，9 是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子 M； (2)若 a，b，c，d 是一组平衡数，且 a=-4，d=3，请写出一组 b，c 的值； (3)当 a，b，c，d 之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.
A.-1
B.1
C.-2
D.2
9.已知(a-4)(a-2)=3，则 (a 4)2 (a 2)2 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.10
10.计算
1
1 22
1
1 32
1
1 42
1
1 10 2
的结果是（
）
苏科版数学七年级下册《第9章 整式乘法与因式分解》章节知识巩固-解答题专项训练(末尾含答案解析)
试卷第1页，共16页苏科版数学七年级下册《第9章 整式乘法与因式分解》章节知识巩固-解答题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．如图①是将一个边长为a 的大正方形的一角截去一个边长为b 的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积： 方法一： ； 方法二： ；（2）根据探究的结果，直接写出22,,a b a b a b +--这三个式子之间的等量关系； （3）利用你发现的结论，求22854146-的值．2．已知a x •a y ＝a 5，a x ÷a y ＝a ． （1）求x +y 和x ﹣y 的值；（2）运用完全平方公式，求x 2+y 2的值．3．先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣2y ）（2x +y ）+（x ﹣y ）（x +y ），其中x ＝5y ． 4．计算：（1）计算：（﹣1）2010+（13）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）计算：x （x +2y ）﹣（x +1）2+2x ． 5．计算：（1）()()5223x x -÷-；（2）()()254a a a a ⋅÷⋅；（3）()()()534224a a a ⎡⎤⋅-÷-⎢⎥⎣⎦； （4）()()()()52743333x y y x y x x y -÷-+-÷-6．先化简，再求值：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦，其中1x y ==-． 7．用简便方法计算：8999011⨯+．8．（1）先化简，再求值：22222537()7x y xy x y xy ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1，y ＝2．（2）已知A ＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1，B ＝x 2﹣ax +1，且A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求5a ﹣1的值． 9．计算（1）232232213(-)334()a b ab a b（2）223-53()-6a ab a （3）()()223x x -+ 10．计算：（1）2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭（2）()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤+-+--÷+⎣⎦11．观察下列各式：()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++， ()()443223a b a b a a b ab b -=-+++，……（1）按此规律，则55a b -=______； （2）若13a a-=，你能根据上述规律求出代数式331a a -的值吗？（3）若13a a -=，直接写出代数式551a a-=______． 12．先化简，再求值：()()()()()2223a b a b a b a b a b -++----，其12a =，3b =． 13．计算：()()3232x y x y -++- 14．因式分解：416x -+ 15．计算：()221a b -+16．计算：()22322345ab ab ab a ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭17．阅读：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．试卷第3页，共16页解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=， 所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=， 请仿照上例解决下面的问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2021)(2020)2019x x -+-=，求(2021)(2020)x x --的值． 18．材料一：对于任意一个正整数m ，我们规定：对这个数进行F 运算，得到整数()F m 为：个位数的一次方＋十位数的平方＋百位数的三次方＋千位数的四次方＋……．例如，()1231233218F =++=；()12342021120221F =+++=．材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：()2222m n m mn n +=++．（1）计算：()4376F ；（2）当4b d =+时，证明：()()F abc F adc -的结果一定是8的倍数； （3）求出满足()34154F ab =的所有四位数． 19．已知：x +y ＝﹣6，xy ＝4，求下列各式的值： （1）x 2+y 2；（2）（2x ﹣1）（2y ﹣1）． 20．（a ﹣2b ）2﹣（3a ﹣2b ）2． 21．化简：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2．22．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式（a ＋b ）2，（a －b ）2，ab 之间的等量关系为 ；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m 、n 为实数，且m ＋n ＝－2，mn ＝－3，求m －n 的值．②如图3，S 1、S 2分别表示边长为a ，b 的正方形的面积，且A 、B 、C 三点在一条直线上．若S 1＋S 2＝20，AB ＝a ＋b ＝6，求图中阴影部分的面积．23．观察下列关于自然数的等式：①223415-⨯=；②225429-⨯=；③2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ．（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 24． 计算：（﹣2x 2y ）2 •3xy 2÷ 2xy 25．阅读理解题由多项式乘法：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：()()()2x a b x ab x a x b +++=++．示例：分解因式：()()()2256232323x x x x x x ++=+++⨯=++．分解因式：()()()()222121212x x x x x x --=++-+⨯-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．多项式()2x a b x ab +++的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．（1）尝试：分解因式：268x x ++=（x +______）（x +______）；（2）应用：请用上述方法将多项式：256x x -+、256x x --进行因式分解． 26．因式分解 （1）2294y x - （2）269x x ++ 27．计算（1）(2)(2)4(21)x x x +--- （2）2(23)3(43)a a -+-28．化简求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +--+，其中12a =-，2b =．29．阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式222a ab b ±+分解成2()a b ±，而对于223a a +-这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：222232113(1)4(12)(12)(3)(1)a a a a a a a a a +-=++--=+-=+++-=+-请用“配方法”解决下列问题：试卷第5页，共16页（1）分解因式：265a a -+．（2）已知3,234ab a b =+=，求2224a ab b -+的值．（3）若将2412x x m ++分解因式所得结果中有一个因式为 x ＋2，试求常数m 的值． 30．求下列代数式的值：（1）（x -1）（x -2）-3x （x -3）+2（x +2）（x -2），其中 x =13（2）（x -2）2-4（2y -1）2+4（x -4y ），其中 x =6.16，y =1.04． 31．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-． 32．如图，边长为a 的大正方形内有一个边长为b 的小正方形．（1）用含字母a 、b 的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a 、b 的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式） （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ； （4）拓展运用：①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分） ②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．33．计算：（1）（12）﹣2+（3.14﹣π）0． （2）（a ﹣1）2﹣a （a +2）．34．先化简，再求值：221(3)(3)3(2)()2m n m n m mn n m ⎡⎤+---+÷-⎣⎦，其中m ＝1，n ＝12． 35．计算：（1）3xy •（﹣2x 3y ）2÷（﹣6x 5y 3）； （2）（m ＋2）（m ﹣2）﹣（m ﹣1）2（3）化简求值：（2x ＋1）2﹣4（x ﹣1）（x ＋1），其中x ＝14．36．先化简，再求值：（3x +5）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）﹣5x （x +10），其中x ＝110．37．计算：4xy •（﹣xy 2z ）2÷（2x 3y 4）．38．图1在一个长为2a ，宽为2b 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2，设AB ＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝28，求图中阴影部分面积． 39．（1）计算：2020211()(3)|3|(1)4π---+-+-；（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy ÷（﹣6x 2y ）．40．先化简，再求值：[（10+x ）（600﹣10x ）﹣6000]÷5x ．其中x ＝﹣1．41．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）．（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简；（2）若315y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．42．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：()()2a b a b ++= ； （2）选取1张A 型卡片，4张C 型卡片，则应取 张B 型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含a ，b 的代数式表示）； （3）选取4张C 型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D 型卡片，由此可检验的等量关系为 ；试卷第7页，共16页（4）选取1张D 型卡片，3张C 型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ 框架内，已知NP 的长度固定不变，MN 的长度可以变化，且0EN ≠． 图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ，若2123S S b -=，则a 与b 有什么关系？请说明理由．43．先化简，后求值：()()()2223262y x y x y y x ⎡⎤--++÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 44．利用整式乘法公式进行计算：201199⨯．45．先化简，再求值：（2x 3y ＋12xy 3）÷（12xy ）﹣（2x ﹣y ）2，其中x ＝2，y ＝﹣12． 46．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①x 2+4x +2＝（x 2+4x +4）﹣2＝（x +2）2﹣2，∵（x +2）2≥0，∴x 2+4x +2＝（x +2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x 2+4x +2有最小值﹣2； ②﹣x 2+2x +3＝﹣（x 2﹣2x +1）+4＝﹣（x ﹣1）2+4，∵﹣（x ﹣1）2≤0，∴﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x 2+2x +3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式x 2﹣4x +1的最小值为 ； （2）求代数式﹣a 2﹣b 2﹣6a +4b ﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x 米，则花圃的最大面积是多少？47．因式分解 （1）m 2n ﹣9n ； （2）x 2﹣2x ﹣8． 48．计算：（1）（﹣3）0﹣21()3-+|﹣3|．（2）x 2•x 4+x 8÷（﹣x ）2．（3）（﹣2a +3b ）2﹣4a （a ﹣2b ）． （4）（3x ﹣y ）2（3x +y ）2．49．先化简，再求值：2(2)(2)(2)4a b a b a b ab -+---，其中2a =-，12b =． 50．因式分解 （1）2a ab a +-； （2）22222()4a b a b +-51．（1）已知2()9a b -=，18ab =，求22a b +的值； （2）已知13a a +=，求221a a+和441a a +的值．52．化简求值（1）化简：2()()()x y x y x y +-++（2）先化简再求值：222(23)()33x x y x y xy y ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，其中1x =-，2y =53．因式分解（1）3263654a a a -+- （2）229()49()a x y b y x -+-54．先化简，再求值：()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =-．55．若一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”． 例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a 2+2ab +2b 2＝（a +b ）2+b 2（a 、b 是正整数），所以a 2+2ab +2b 2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x 2+9y 2）•（4y 2+x 2）（x 、y 是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由． 56．阅读理解：“若x 满足（70﹣x ）（x ﹣50）＝30，求（70﹣x ）2+（x ﹣50）2的值”． 解：设70﹣x ＝a ，x ﹣50＝b ，则（70﹣x ）（x ﹣50）＝ab ＝30，a +b ＝（70﹣x ）+（x ﹣50）＝20， 那么（70﹣x ）2+（x ﹣50）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×30＝340． 解决问题：（1）若x 满足（40﹣x ）（x ﹣30）＝20，求（40﹣x ）2+（x ﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE ＝14，CG ＝30，长方形EFGD 的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，求图中长方形MFNP 的试卷第9页，共16页面积．（结果是一个具体的数值）．57．（1）计算：（x +1）（x 2﹣x +1）； （2）计算：（x +1）（x 4﹣x 3+x 2﹣x +1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n 是偶数时，可得：（x +1）（x n ﹣x n ﹣1+x n ﹣2﹣x n ﹣1…x 3+x 2﹣x +1）＝ ． 58．分解因式：x 2﹣4x ﹣12．59．分解因式：（x 2﹣2x ）2﹣12（x 2﹣2x ）+36． 60．分解因式：18a 3b +14a 2b ﹣2abc ． 61．计算：（2x ﹣y +5）（2x +y +5）． 62．计算：（a ﹣3）（a 2+9）（a +3）． 63．计算：m 2•（﹣mn 3）2．64．（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a +b 的正方体，被如图所示的分割成8块．（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．（3）已知a +b =3，ab =1，利用上面的规律求33+a b 的值．65．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-．66．分解因式： （1）2mn n - （2）2436x - （3）22222()4a b a b +-67．如图1是一个长为4b 、宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ． （2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，xy ＝94，求x ﹣y 的值．（3）变式应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2021）2＝20，求（2019﹣m ）（m ﹣2021）的值． 68．已知x ＝127，y ＝﹣27，求代数式x （x +2y ）﹣（x ﹣1）2﹣2x 的值． 69．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A 类，B 类和长方形纸片C 类若干张，（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为()2a b +、宽为()a b +的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A 类纸片，__________张B 类纸片，__________张C 类纸片，通过面积计算可以发现()()2a b a b ++=__________．（2）①请你用这三类卡片拼出面积为2234a ab b ++的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A 类纸片，__________张B 类纸片，__________张C 类纸片，通过面积计算可以发现2234a ab b ++=__________． ③利用拼图，把下列多项式因式分解2232a ab b ++=__________；22352a ab b ++=__________．70．化简：（1）()()25343a a a -⋅+-（2）()()23202011214π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭（3）3211333a b ab ab ab ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()()33168422ab a b ab a b a b -÷++-71．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．72．先化简，再求值2(2)(2)(1)mn mn mn +---，其中5m =，12n =-．73．计算：（1）234()(1)a a a a -⋅-++（2）23322(168)8x y z x y z xy +÷ （3）2201820172019-⨯ （4）（a +b +c ）（a +b -c ） （5）2222(2)(2)(4)a a a -++74．（1）填空：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝ ；（2）猜想：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+……+x +1）＝ （n 为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+……+32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）；（4）32019﹣32018+32017﹣32016+……+35﹣34+33﹣32+3＝ ． 75．计算：（1）（﹣4）2+|﹣5|+（﹣1）2015×（3﹣π）0﹣（﹣15）﹣2；（2）99×101﹣1002； （3）2x 2y •（﹣7xy 2）+14x 2y 2； （4）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）2．76．（1）计算：()134 3.54⎛⎫+----- ⎪⎝⎭； （2）计算：()3231(2)1122⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）化简：()()334325a b b a --+-+； （4）解方程：21132x x --=； （5）()()()323251x x x x +--+ 77．解方程：（1）（2x ﹣3）2﹣（1﹣2x ）（﹣1﹣2x ）＝0 （2）12x -15x +-＝2 78．先化简；再求值：[（x ﹣3y ）2﹣7（x +y ）（y ﹣x ）+（2x ﹣y ）（2y +x ）]÷（﹣12x ），其中10x ﹣3y ＝10． 79．计算：（1）12020+|3|﹣（π﹣2023）0×（﹣12）﹣3 （2）1192﹣121×117 80．化简：（1）4x 2y （2xy 2﹣x 2y ）+（﹣2x 2y ）2 （2）（m ﹣2n ）（m 2﹣4n 2）（m +2n ）81．计算：（1）011|6|( 3.14)()3π--+--- （2）()()()3233a a a -⋅---82．阅读下列材料若x 满足(9-x )(x -4)=4，求(4-x )2+(x -9)2的值．∴(9-x )2+(x -4)2=a 2+b 2=(a +b )2-2ab =52-2×4=17． 请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足(5-x )(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE =1，CF =3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形． ①MF =______，DF =______；（用含x 的式子表示） ②求阴影部分的面积．83．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5 84．先化简，再求值()2222333a ab a ab ab ⎛⎫---- ⎪⎝⎭其中2a =-，5b =．85．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=∴()()2240m n n -+-=，∴()20m n -=，()240n -=，∴4n =，4m =．∴． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求a =____________，b =____________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246?110a b a b +--+=，求ABC 的周长；（3）已知2x y +=，245xy z z --=，求xyz 的值． 86．计算：（1）()012320203π-+-+-． （2）()2243632a a a a ⋅+-．（3）()()()371x x x x +---．87．某楼盘推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a 米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b 米（0b a <<）．阴影部分作为入户花园，花园，如图3所示，设户型一与户型二的主房面积之差为M ，入户花园的面积之差为N ．请计算M N -．88．观察下列各式： 223324(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-（1）根据以上的规律得：123(1)(1)_______m m m x x x x x ----+++++=（m 为正整数）（2） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： ①23468691222222+++++++②（﹣2）50＋（﹣2）49＋（﹣2）48＋…＋（﹣2）＋1 89．计算：（1）（﹣3x ）3•（5x 2y ）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2．90．某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？（1）请用含a 的代数式表示计算程序，并给予化简； （2）当输入的数a =-5时，求输出结果． 92．计算：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷；（2）2(3)(3)(3)a a a +--+．93．如图，某中学校园内有一块长为（3a +b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a +b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积；（用含a 、b 的代数式表示） （2）当a ＝1，b ＝2时，求绿化的面积．94．因式分解： （1）2m 2﹣4mn +2n 2； （2）x 4﹣1． 95．计算：（1）2﹣2+20210+（﹣1）3； （2）（2a +b ）2．96．先化简，再求值：()()()2123222x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤---+÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，其中2x =，3y =． 97．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题； ①已知a +b ＝4，a 2+b 2＝10，求ab 的值；②已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2018）2＝52，求x ﹣2019的值． 98．（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2； （2）222(923)(3)(21)b b b b b -+-⋅-；（3）1311(2)(7)3π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；（4）()()233322a b ab -+-99．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a 、b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若10a b +=，22ab =，求12S S +的值；（3）当12S S +=20时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 100．计算（1）2(2)(1)(2)x x x +--- （2）（3﹣2x +y ）（3+2x ﹣y ）参考答案1．（1）22,()()-=+-；（3）708000a b a b a ba b a b a b-+-；（2）22()()【分析】（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）由图可知，方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由图可得，22+--这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），,,a b a b a b故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）解：原式=854146854-146（）（）+⨯⨯=1000708=708000【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．2．（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）因为a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，所以a x+y＝a5，a x﹣y＝a，所以x +y ＝5，x ﹣y ＝1； （2）因为x +y ＝5，x ﹣y ＝1， 所以（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝1， 所以x 2+2xy +y 2＝25①，x 2﹣2xy +y 2＝1②， ①+②，得2x 2+2y 2＝26， 所以x 2+y 2＝13． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．25y xy -，0 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将5x y =代入计算即可得． 【详解】解：原式22222244(242)x xy y x xy xy y x y =-+-+--+-， 22222244242x xy y x xy xy y x y =-+--+++-， 25y xy =-，将5x y =代入得：原式2550y y y =-⋅=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题关键． 4．（1）9；（2）2xy -1． 【分析】（1）直接利用乘方、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：（1）（﹣1）2010+（13）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+9-1 =9；（2）x （x +2y ）﹣（x +1）2+2x =x 2+2xy -(x 2+2x +1)+2x =x 2+2xy -x 2-2x -1+2x =2xy -1． 【点睛】本题考查了整式的化简，以及乘方、负整数指数幂、零次幂，关键熟练掌握各运算法则． 5．（1）4x -；（2）2a ；（3）－1；（4）0 【分析】（1）根据题意先算积的乘方和幂的乘方，然后算同底数幂的除法即可； （2）根据题意先算同底数幂的乘法，然后算同底数幂的除法即可； （3）根据题意先算幂的乘方，然后算同底数幂的除法，最后算加减； （4）根据题意先算同底数幂的除法，然后再算加减即可. 【详解】解：（1）()()52231064x x x x x -÷-=-÷=-.（2）()()254752a a a a a a a ⋅÷⋅=÷=.（3）()()()534224a a a ⎡⎤⋅-÷-⎢⎥⎣⎦()10616a a a ⎡⎤=⋅-÷⎣⎦1616a a =-÷1.=-（4）()()()()52743333x y y x y x x y -÷-+-÷-()()()()()()5274333333330.x y x y x y x y x y x y =-÷---÷-=---=【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，熟练掌握幂的乘方()m n mn a a =，积的乘方()n n n ab a b =，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=同底数幂的乘法m n m n a a a +=运算法则是解题的关键．6．45y x +，-9【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦()2222269242x xy y x xy x y y =++-++-÷ ()28102y xy y =+÷ 45y x =+，当1x y ==-时，原式()()4151459=⨯-+⨯-=--=-． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．810000 【分析】利用平方差公式变形求解即可． 【详解】 解：8999011⨯+()()22=900190011=90011=900=810000-++-+【点睛】此题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式并对算式进行正确变形． 8．（1）﹣2x 2y ﹣xy 2，0；（2）1 【分析】（1）运用整式的四则混合运算法则，先化简再代入求值即可． （2）与x 取值无关，即与x 相乘的代数值为0即可． 【详解】解：（1）原式＝5x 2y ﹣3xy 2﹣7x 2y +2xy 2 ＝﹣2x 2y ﹣xy 2，当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝﹣2×（-1）2×2﹣（-1）×22＝﹣4+4＝0；（2）∵A ＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1，B ＝x 2﹣ax +1，∴A ﹣2B ＝（2x 2+3ax ﹣2x ﹣1）﹣2（x 2﹣ax +1）＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1﹣2x 2+2ax ﹣2＝5ax ﹣2x ﹣3＝（5a ﹣2）x ﹣3，∵A ﹣2B 的值与x 的取值无关，∴5a ﹣2＝0，解得：a ＝25， 当a ＝25时，5a ﹣1＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的化简，运算顺序：先乘方；再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．与x 的取值无关是指合并同类项以后，所有含x 的项的系数为0，那么无论x 取什么值，都不会影响函数式的值． 9．（1）119281a b -；（2）3251530a b a -+；（3）226x x -- 【分析】（1）先计算乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）由单项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案；（3）由多项式乘以多项式的法则，即可得到答案．【详解】解：（1）232232213()334()a b ab a b - 6324328132794a b a b a b =-⨯⨯ 6233428132794a b ++++⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭119281a b =-； （2）223()536a ab a --22235?35?6a ab a a =-+3251530a b a =-+；（3）()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（1）24x y --；（2）22242441x xy y x y ++---【分析】（1）多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可；（2）把x y +看作是整体字母，再利用多项式除以单项式的法则进行除法运算，再利用完全平方公式进行整式的乘法运算即可.【详解】解：（1）2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 221111=22222x y xy xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24x y --（2）()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤+-+--÷+⎣⎦()()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤=+-+-+÷+⎣⎦()()2241x y x y =+-+-22242441x xy y x y =++--- 【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，完全平方公式的应用，掌握“多项式除以单项式的法则及整体法的运用”是解本题的关键.11．（1）()()422334a b a a b a b ab b ++++-；（2）36（3）117 【分析】（1）根据题意，找到变化规律即可求解；（2）根据规律，先将331a a -因式分解，再代入计算即可；（3）同（2）理，先将551a a -因式分解，再代入计算即可． 【详解】（1）∵()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++， ……∴55a b -=()()422334a b a a b a b ab b ++++- 故答案为：()()422334a b a a b a b ab b ++++-； （2）∵13a a-=，()()3322a b a b a ab b -=-++ ∴331a a -=22111a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=221123a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=()211339336a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）∵13a a -=，55a b -=()()422334a b a a b a b ab b ++++- ∴551a a - =42241111a a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+ =4242112211a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+ ⎪⎪⎝⎭⎝+⎭+ =22221111a a a a a a ⎡⎤⎛⎫--⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2229113a a ⎛⎫+ ⎪⎡⎤⨯-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭ =22212238a a ⎛⎫++- ⎡⎤⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎦⎪⎝ =221238a a ⎡⎤+-⎢⎥⎢⎧⎫⎪⎪⎛⎫⨯-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎥⎣⎭⎦ =(){}223382⎡⎤-⎣⎦⨯-=()3478⨯-=117故答案为：117．【点睛】此题主要考查整式乘法的综合运算，解题的关键是熟知乘法公式的变形运用．12．243ab b -，21-【分析】根据乘法公式展开，通过合并同类项化简，代入求值即可；【详解】原式()22222244233a ab b a b a ab ab b =-++----+， 22222244286a ab b a b a ab b =-++--+-，243ab b =-， 把12a =，3b =代入上式， 原式14339627212=⨯⨯-⨯=-=-； 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，结合平方差公式和完全平方公式化简是解题的关键． 13．229124x y y -+-【分析】根据乘法公式即可化简求解．【详解】解：()()3232x y x y -++-=()2232x y --=()229124x y y --+ =229124x y y -+-．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知乘法公式的运用．14．2(4)(2)(2)x x x ++-【分析】根据平方差公式“22()()a b a b a b -=+-”进行解答即可得．【详解】解：原式=422216(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x -=+-=++-【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式．15．2244241a ab b a b -++-+【分析】根据完全平方公式“222()2a b a ab b +=++”进行解答即可得．【详解】解：2(21)a b -+=[]2(2)1a b -+=2(2)2(2)1a b a b -+-+=2244241a ab b a b -++-+【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 16．34333283125a b a b a b -+ 【分析】单项式与多项式各项相乘后，再把积相加．【详解】解：()22322345ab ab ab a ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ =222222232443445a b ab a b ab a b a ⋅-⋅+⋅ =34333283125a b a b a b -+ 【点睛】本题考核知识点：整式乘法．掌握单项式与多项式的乘法法则是关键．17．（1）120；（2）1009．【分析】（1）根据题目所给解题方法，设30x a -=，20x b -=，可求出10ab =-，10a b +=，则22120a b +=，根据()2222a b a b ab +=+-，即可得出答案； （2）根据题目所给解题方法，设2021x m -=，2020x n -=，可求出222019m n +=，1m n -=，根据完全平方公式可求得1009mn =，则答案可解．【详解】解：（1）设30x a -=，20x b -=，则()()302010x x ab --==-，()()302010x x a b -+-=+=，∴22(30)(20)x x -+-2222()2102(10)120a b a b ab =+=+-=-⨯-=．（2）设2021x m -=，2020x n -=，则2222(2021)(2020)2019x x m n -+-+==，()()202120201x x m n ---=-=，∵222()2m n m mn n -=-+，∴120192mn =-，∴1009mn =，即(2021)(2020)1009x x --=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行计算是解决本题的关键．18．（1）338（2）见解析（3）3409或3430或3418或3425．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）化简()()F abc F adc -=()82d +即可求解；（3）根据()34154F ab =得到29b a +=，求出a ，b ，故可求解．【详解】（1）()4376F =12346734338+++=（2）∵4b d =+∴b -d =4∴()()F abc F adc -=()2323c b a c d a ++-++ =22b d -=()()b d b d +-=()244d +⨯=816d +=()82d + ∴()()F abc F adc -的结果一定是8的倍数；（3）∵()34154F ab =∴23431445b a +++=∴29b a +=∴a =0，b =9或a =3，b =0或a =1，b =8或a =2，b =5，∴四位数为3409或3430或3418或3425．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是熟知乘法公式的运用．19．（1）28；（2）29．【分析】（1）把多项式变形为两个数的和的平方与两个数的积的形式，再代入求值；（2）先把多项式展开，再变形为两个数的和与两个数的积的形式后，代入求值．【详解】解：（1）x 2+y 2=（x +y ）2-2xy当x +y =-6，xy =4时，原式=（-6）2-2×4=28； （2）（2x -1）（2y -1）=4xy -2x -2y +1=4xy -2（x +y ）+1，当x +y =-6，xy =4时，原式=4×4-2×（-6）+1=29．【点睛】本题考查了整式的乘法及整体代入的思想．关键是熟练掌握完全平方公式．20．﹣8a 2+8ab【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【详解】解：原式＝a 2﹣4ab +4b 2﹣9a 2+12ab ﹣4b 2＝﹣8a 2+8ab ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”，掌握知识点是解题关键．21．（1）5x 2-3xy ；（2）-2a 2b 3．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）=4x 2-2xy +x 2-xy=5x 2-3xy ；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2=2a 2b 3-a 3b 2-4a 2b 3+a 3b 2=-2a 2b 3．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 22．（1）()()224a b a b ab +=-+；（2）①±4；②8 【分析】（1）根据图2，用面积相等列出等量关系即可；（2）①由第一问知：()()224m n m n mn +=-+，结合已知条件，代入数值，求解即可；②由题意知：221220S S a b +=+=，6a b +=，所以可以由222()++2a b a b ab +=，得到ab 的值，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）()()224a b a b ab +=-+（2）①由第一问知：()()224m n m n mn +=-+故()()()22243m n -=-+⨯-所以()216m n -=即4m n -=±②因为2212,S a S b == 所以221220S S a b +=+=因为6a b +=所以2()36a b +=又因为222()++2a b a b ab +=，且2220a b +=所以8ab = 所以1282S ab =⨯=阴 【点睛】本题考查完全平方公式的实际应用，掌握好数形结合思想是解题关键．23．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+，证明见解析【分析】（1）观察已知等式得到第4个等式即可；（2）归纳总结作出猜想得到第n 个等式，运用整式乘法的运算法则验证即可．【详解】解：（1）由题意可得：第4个等式为2294417-⨯=；故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明如下：左式22441441n n n n =++-=+，右式41n =+，∴左式=右式，∴该等式成立．【点睛】此题考查了数字类的规律探究及整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24．436x y【分析】根据运算顺序，先算乘方，再算乘除即可得答案．【详解】原式=422432x y xy xy ÷，54122x y xy =÷，436x y =.【点睛】本题考查的是整式的乘除运算、指数幂，掌握整式的乘除运算法则和指数幂是解题关键. 25．（1）2，4；（2）（x -2）（x -3），（x +1）（x -6）【分析】（1）根据“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”可得；（2）利用“x 2+（a +b ）x +ab =（x +a ）（x +b ）”进行因式分解即可．【详解】解：（1）x 2+6x +8=x 2+（2+4）x +2×4=（x +2）（x +4），故答案为：2，4；（2）x 2-5x +6=x 2+[（-2）+（-3）]x +[（-2）×（-3）]=（x -2）（x -3），x 2-5x -6=x 2+[1+（-6）]x +[1×（-6）]=（x +1）（x -6）．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是理解“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”． 26．（1）（3y +2x ）（3y -2x ）；（2）（x +3）2【分析】（1）使用平方差公式进式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=（3y ）2-（2x ）2=（3y +2x ）（3y -2x ）；（2）原式=x 2+2•x •3+32=（x +3）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键． 27．（1）28x x -；（2）24a【分析】根据多项式的乘法以及乘法公式进行计算即可．【详解】（1）(2)(2)4(21)x x x +---2484x x =--+28x x =-（2）2(23)3(43)a a -+-24129129a a a =-++-24a =【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．28．224b ab --，4-【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：2(2)(2)(2)a b a b a b +--+22224(44)a b a b ab =--++2222444a b a b ab =----224b ab =-- 将12a =-，2b =代入得 原式21224()28442=-⨯-⨯-⨯=-+=- 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）（a -1）（a -5）；（2）92；（3）8 【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）利用完全平方公式将a 2-2ab +4b 2进行变形，转化为含有ab =34，a +2b =3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x +n ，将（x +2）（4x +n ）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m 的值．【详解】解：（1）a 2-6a +5=a 2-6a +9-4=（a -3）2-4=（a -3+2）（a -3-2）=（a -1）（a -5）；（2）∵ab =34，a +2b =3， ∴a 2-2ab +4b 2=a 2+4ab +4b 2-6ab =（a +2b ）2-6ab =32-6×34=92； （3）∵4x 2+12x +m 有一个因式为x +2，∴设4x 2+12x +m =( x +2)( 4x +n )，即4x 2+12x +m =4x 2+( 8+n )x +2n ，∴8+n =12，2n =m ，∴n =4，m =8．∴常数m 的值为8．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键．30．（1）6x -6，－4；（2）(4)(4)x y x y +-，20.64【分析】（1）利用整式的乘法法则和平方差公式化简，再求值；（2）用完全平方差公式化简，再代入x ，y 求值．【详解】解：（1）（x -1）（x -2）-3x （x -3）+2（x +2）（x -2）=x 2-3x +2-（3x 2-9x ）+2（x 2-4）=x 2-3x +2-3x 2+9x +2x 2-8=6x -6，当x =13时，原式=6×13-6=-4； （2）（x -2）2-4（2y -1）2+4（x -4y ）=x 2-4x +4-4（4y 2-4y +1）+（4x -16y ）=x 2-4x +4-16y 2+16y -4+4x -16y=x 2-16y 2=（x -4y ）（x +4y ），∵x =6.16，y =1.04，∴x -4y =6.16-4×1.04=2，x +4y =6.16+4×1.04=10.32， ∴原式=2×10.32=20.64． 【点睛】本题以化简求值为背景，主要考查了整式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式的应用．在解题的时候，要注意添括号和去括号，否则容易出错失分．31．1082a +，72【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则，先化简，再代入求值．【详解】解：原式=2224(44)7(9)3(21)a a a a a ++--+-+=22241616763363a a a a a ++-++-+=1082a +，当1a =-时，原式=()1018272⨯-+=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则是解题的关键．32．（1）a 2﹣b 2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）；（3）（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；（4）①4；②264，6【分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于a 2﹣b 2． （2）经分析，图2中长方形长为（a +b ）、宽为（a ﹣b ）．根据长方形面积公式，得长方形面积为（a +b ）（a ﹣b ）．（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（4）①观察该式特点，118＝120﹣2，122＝120+2，故1202﹣118×122＝1202﹣（120﹣2）（120+2）＝4．②观察该式特点，故将该式构造为（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝264，故个位数字是6．【详解】解：（1）22S S S a b =-=-阴影小正方形大正方形（2）经分析，拼接后的长方形长为（a +b ），宽为（a ﹣b ）∴()()S a b a b +-长方形=（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，∴22()()a b a b a b +-=-．（4）①∵11812021221202=-=+，，∴22120118122120(1202)(1202)4=-+-⨯=-②∵（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，∴（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264又∵2n （n 为正整数）的个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6...以2、4、8、6为一个循环，64÷4＝16， ∴264的个位数字是6．故答案为：（1）a 2﹣b 2，（2）（a +b ）（a ﹣b ），（3）（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，（4）①4，②6．【点睛】此题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．33．（1）5；（2）﹣4a +1【分析】（1）根据负指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式415=+=；（2）原式2221241a a a a a =-+--=-+．【点睛】此题考查了负指数幂和零次幂的运算法则以及整式的乘法，涉及了完全平方公式的应用，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．34．66m n --，-9【分析】根据平方差公式以及整式的混合运算法则，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=()22221963()2m n m mn n m --++÷- =()2133()2m mn m +÷- =66m n --，当m＝1，n＝12时，原式=16166392-⨯-⨯=--=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是解题的关键．35．（1）﹣2x2；（2）2m﹣5；（3）4x+5；6．【分析】（1）幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）整式的混合运算，先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后算加减；（3）整式的混合运算，先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后算加减，最后代入求值．【详解】解：（1）原式＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3）＝12x7y3÷（﹣6x5y3）＝﹣2x2；（2）原式＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1＝2m﹣5；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5；当x＝14时，原式＝4×14+5＝6．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．36．-20x+50，48．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：2(35)(25)(25)5(10)x x x x x +--+-+222=93025425550x x x x x ++-+--2050x =-+， 当110x =时，原式1205020504810x =-+=-⨯+=． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．37．2yz 2【分析】先算积的乘方，然后根据整式的乘除计算法则求解即可．【详解】解：22344()(2)xy xy z x y ⋅-÷42234=42xy x y z x y ⋅÷32534=42x y z x y ÷22yz =．【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 38．（1）a −b ；（2）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ；（3）9【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案；（2）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式；（3）设两个正方形的边长为a 、b ，可得a ＋b ＝8，a 2＋b 2＝28，求出ab 即可．【详解】解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分是边长为（a −b ）的正方形，故答案为：a −b ；（2）方法一：阴影部分是边长为（a −b ）的正方形，因此面积为（a −b ）2，方法2：从边长为（a ＋b ）的正方形面积减去4个长为a ，宽为b 长方形的面积可得，。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案(汇总)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a•2b=6abC.（a 3）2=a 5D.（ab 2）3=ab 62、已知，则的值为（）A.－4B.4C.－2D.23、下列计算正确的是（）A. B. C.D.4、下列运算中，结果正确的是（）A.2a+3b=5abB.a 2•a 3=a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.2a﹣（a+b）=a﹣b5、a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形6、已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A.2B.±2C.-6D.±67、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（﹣a 3）2=a 6C.3a 2•2a 3=6a 6D.（a﹣b）2=a 2﹣b 28、如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次.那么a、b满足（）A.a=bB.a=0C.a=-bD.b=09、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ( )A. (a－b)2＝a2－b2B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C. (a－b)2＝a2－2ab ＋b2D. (a＋b)(a－b)＝a2－b210、小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各( )张.A.2张，1张，2张B.3张，2张，1张C.2张，1张，1张 D.3张，1张，2张11、如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2B.2aC.4aD.a 2﹣112、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A. a 2bcB. a 2cC. acD. a 2c14、若，且，则的值是（）A.﹣4B.4C.5D.以上都不对15、计算﹣3a2×a3的结果为（）A.﹣3a 5B.3a 6C.﹣3a 6D.3a 5二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣2a）（a3）=________．17、因式分解：________.18、若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为________ ．19、分解因式：=________．20、因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=________21、因式分解：x3-5x2+4x=________．22、因式分解：x2﹣6x+9=________．23、直接写出因式分解的结果：________；________．24、把多项式3x2﹣12因式分解的结果是________．25、计算________；________，=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？28、眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．29、若两实数根分别为和，且求的值.30、（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、C10、D11、C12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子正确的是（）A. B. C.D.(x+3y)(x－3y)=x 2－3y 22、计算（x2+2）2的结果正确的是（）A.x 4+2x 2+4B.x 4+4x 2+4C.x 2+4x+4D.x 2+2x+43、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a﹣b）B.b（a﹣b）2C.b（a 2﹣b 2）D.b（a+b）24、已知，，则（）A.0B.-4C.4D.85、下列计算或运算中，正确的是（）A. B. C. D.6、如果是一个完全平方式,那么的值是（）A. B. C. D.7、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.减少9m 2B.增加9m 2C.保持不变D.增加6m 28、下列计算正确的是（）A.（﹣2a）3＝﹣2a 3B.（﹣a）2•（﹣a）3＝a 6C.（a+b）2＝a 2+b 2D.（a+b）（a﹣b）＝a 2﹣b 29、下列式子，总能成立的是（）A.（a-1）2=a 2-1B.（a+1）2=a 2+a+1C.（a+1）（a-1）=a 2-a+1 D.（a+1）（1-a）=1-a 210、下列计算正确的是（）A.x﹣2x=xB.x 6÷x 3=x 2C.（﹣x 2）3=﹣x 6D.（x+y）2=x 2+y 211、下面的计算一定正确的是A. B. C. D.12、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）＝ax﹣ayB.9x 2+3x＝3x（3x+1）C.x 2+4x﹣4＝（x﹣2）2D.x 2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x13、下列运算正确的是（）A.a 3•a 3=a 6B.（﹣a 2）3=a 5C.（﹣2a 3b）2=﹣8a 6b 3D.（2a+1）2=4a 2+2a+114、多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A.（n-2）（m+m 2）B.（n-2）（m-m 2）C.m（n-2）（m+1） D.m（n-2）（m-1）15、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x 2+y 2B.x 2-y 2C.–x 2-y 2D.x-y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是________．17、关于的式子，当________时，式子有最________值，且这个值为________.18、﹣5a（3a﹣2b）=________．19、计算：0.5a×（﹣2a3b）2=________．20、因式分解：________．21、因式分解：x²y-4y=________ 。