薛定谔方程与德布罗意物质波的矛盾
德布罗意波及薛定谔方程
波函数与薛定谔方程
一.波函数及其统计解释
机枪点射实验
一挺机枪从远处向靶子不断点射，机枪和靶子之间有一堵子弹无法穿透的墙，墙上有 两条缝，当只打开一条缝时，靶子上子弹的密度分布为 ， ，双缝齐开时，经过两个 缝的子弹不相干的打在靶上，靶子上的子弹密度是两个密度的简单叠加。
经典波（声波）的干涉实验
二.态叠加原理
在经典力学里，谈到波的相干叠加时，只是表明这个合成波里含有各种成分的子波。 而在量子力学中，根据前面的分析我们知道，波函数描述的是一个微观体系的量子态，这 样一来我们前面说的波的叠加就变成了态的叠加。 例如，设体系处于态函数Ψ1描述的状态下测得某力学量 A的值为a1，在体系处于态 函数ψ2描述的状态下测得该力学量的值为a2，那么在位于叠加态Ψ=c1Ψ1+c2ψ2描述的状 态下，测得该力学量A的值可能是a1，也可能是a2，而不会是另外的值。并且测得a1或者a2 的概率是一定的。我们称ψ态是Ψ1和ψ2的线性叠加。 态叠加原理是和测量密切相关的一个基本原理，在量子力学中，态的叠加导致在叠 加态中观测结果的不确定性。
可见，波函数模的平方 近出现的概率成正比。
| (r, t ) |2 与t时刻例子在位矢 r附
在此基础上，Born在1926年提出了波函数的统计解释，即：
波函数在空间中某一点的强度与粒子在该点出现的概率 成比例。是量子力学的基本原理之一。
电子呈现出的波动性体现了微观粒子运动的一种统计规律， 所以也称为概率波，波函数 (r, t ) 称为概率波幅。
纠缠态的应用 纠缠态作为一种物理资源，在量子信息的各方面，如量子隐形传态、 量子密钥分配、量子计算等都起着重要作用。 量子密钥的之所以安全是因为，密码由量子状态组，如果有第三方试 图窃听密码，则通信的双方便会察觉。这种性质基于量子力学的基本原 理：任何对量子系统的测量都会对系统产生干扰。如果有第三方试图窃 听密码，必须测量它，就会带来可察觉的异常通讯无法进行信息得到保 护。 利用量子计算机可以轻易破解现在所有安全密码，利用量子通讯传输 速度至少比光速高4个数量级，而且不存在被截获的风险。而量子密钥 可是保证传输的信息更加万无一失。
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
波函数及其物理意义
即：
x A cos ( )dx 1 b / 2 b
2 b/2 2
b A 1 2
2
A
2 b
归一化的波 函数为：
( x, t ) 0
( x b / 2, x b / 2) (b / 2 x b / 2)
2 iE x ( x, t ) exp( t ) cos( ) b b (2)几率密度为：
波的强度是
——表示Φ的共轭复数
dW ( x, y, z, t ) ——在时刻t，在坐标x→x+dx、y → y+dy、
z → z+dz的无限小区域内找到粒子的几率
dW d dxdydz
dW ( x, y, z , t )
2
dW ( x, y, z , t ) C ( x, y, z , t ) d
A
1
1 2)粒子坐标概率密度分布函数为 x x x 1 x2
3） 令 x 0 求出，在x=0处概率密度最大
max (0) 1
例2、设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：
( x, t ) 0
iE x ( x, t ) A exp( t ) cos( ) b
2 2
波函数乘以一常数，其 描述的概率波不变，即 描写的粒子状态不变。
第二章 薛定谔方程
C 1
( x, y, z, t )
( x, y, z , t ) d
和
2
2
( x, y, z, t ) C ( x, y, z, t )
( x, y, z, t ) 描写的是粒子的同一状态
【疯狂物理学家】德布罗意：波动与粒子的千年论战落幕，一切物质都具有波粒二象性
【疯狂物理学家】德布罗意：波动与粒子的千年论战落幕，一切物质都具有波粒二象性★成为襄子特别读者：点击上方「襄子的箱子」→右上角菜单栏→设为星标这是【疯狂的智人】第 069篇文章【疯狂的物理学家】第 028篇文章玻尔的原子模型问世后，量子力学似乎迎来了一个新的契机。
在1919-1923年间，人们都试图去解释玻尔的原子模型。
实际上，玻尔的原子模型有个最奇怪的特征，就是电子的轨道半径不是连续的。
比如一栋楼，有20层楼高，电子要么就在一层，要么就在二层，不可能出现在两个层级之间的任何楼梯上。
然而在当时的物理学家看来，这一切都匪夷所思，因为一直以来，大家认为这个世界是连续的，甚至就连普朗克本人，被称为“量子之父”的科学家，也拒绝接受量子世界的不连续性。
法国物理学家布里渊就写过这方面的论文，来解释玻尔的原子模型，他认为，电子在转动的过程中扰乱了周围的以太，以太震动形成了一种波，这个波形成了驻波。
假如电子绕圈的周期与这个周期不匹配，那么就待不下去了，因此才形成了这种轨道不连续的效果。
似乎，整个量子世界又陷入了一片黑暗，不过很快，一位足以名留青史的人出现了，他就是德布罗意。
路易斯·维克托·皮雷·德布罗意出身于法国的显赫家族，前辈有很多牛人。
德布罗意大学学的是历史，曾作为一名无线电技术人员参加过一战。
一战结束后，他继续回到大学，这次学了物理，他的博士导师就是著名的郎之万。
回到那个问题，如何解释玻尔模型中电子轨道的问题呢？德布罗意想到了爱因斯坦的方程E=mc²，电子是有质量的，那它也就有一个内在的、潜在的能量，再根据E=hv，那么电子肯定也有一个内在的、潜在的频率。
E=mc²=hv，可以推出，v=mc²/h。
频率是震动的周期，根据这个简单的公式推导，德布罗意发现，电子有一个震动的周期，这究竟是什么意思呢？德布罗意根据相对论的推算，发现当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c²/v0的波。
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论之一。
它由法国物理学家德布罗意于1924年提出，为后来的量子力学的发展奠定了基础。
本文将介绍物质波的概念、德布罗意假说的内容以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指物质粒子具有波动性质的现象。
在经典物理学中，物质被认为是由粒子组成的，其运动遵循牛顿力学的规律。
然而，德布罗意假说的提出改变了这一观念。
根据德布罗意假说，不仅电磁波具有粒子性质，物质粒子也具有波动性质。
德布罗意假说的核心思想是，对于具有动量p的物质粒子，存在一个与其相关的波长λ，即德布罗意波长。
这个波长与物质粒子的动量之间存在着简单的关系，即λ=h/p，其中h为普朗克常数。
这意味着物质粒子的波动性质与其动量密切相关。
二、德布罗意假说的内容德布罗意假说的提出，为量子力学的发展提供了重要的理论基础。
根据德布罗意假说，物质粒子的波动性质可以通过波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了物质波的性质，包括波的振幅、相位等信息。
德布罗意假说还提出了波函数的演化方程，即薛定谔方程。
薛定谔方程描述了物质波的演化规律，可以用来计算物质波在空间中的分布和变化。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到物质粒子的波动性质。
德布罗意假说还指出，物质波的波函数的平方值，即波函数的模方，可以解释为物质粒子在空间中的概率分布。
这意味着物质粒子的位置、动量等物理量不再具有确定的值，而是具有一定的概率分布。
这与经典物理学中的确定性观念有所不同，体现了量子力学的概率性质。
三、物质波的应用物质波的概念和德布罗意假说的内容在量子力学中有广泛的应用。
首先，物质波的波函数可以用来描述粒子在空间中的运动和行为。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质波的波函数，从而得到粒子的波动性质。
其次，物质波的波函数的模方可以解释为粒子在空间中的概率分布。
这意味着我们可以通过物质波的波函数来计算粒子在不同位置、不同动量下的概率分布，从而得到粒子的统计性质。
数学论文 浅谈薛定谔方程及其应用
中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)院系名称：百度网络学院专业：百度学生姓名：百度学号：0101指导老师：百度中国网络大学教务处制2019年05月16日第1章绪论薛定谔方程（Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
1.1薛定谔方程的提出历史当法国物理学家德布罗意的“微观粒子也像光一样具有波粒二象性”的假说被美国物理学家戴维逊和革末利用“电子的晶体粉末散射实验”证实后，薛定谔通过类比光谱公式成功地发现了可以描述微观粒子运动状态的方法——薛定谔方程1.2 薛定谔方程的建立1. 2 .1问题提出1923年，正当人们对光的波粒二象性仍然感到新奇之际，法国物理学家德布罗意又提出实物粒子也具有波粒二象性。
在爱因斯坦的提议下，实验物理学家们都积极参与对这一提法的实验证明。
美国实验物理学家戴维森在对电子束实验中，证明德布罗意的提法是正确的．实物粒子具有波粒二象性，这是物质的根本属性，那么具有波粒二象性的实物粒子运动的基本规律是什么?如何从理论上直接得到，是在德布罗意的假设被肯定之后所面临的中心问题．薛定愕的老师德拜指定他做有关德布罗意工作的报告。
在报告之后，德拜表示不满向他指出，德布罗意以物质具有波动性质描述了微观粒子，但还不曾建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程，研究波动就应该先建立一个方程。
薛定愕在他的启示下，深入研究了这个问题，显然他不是用传统理论中人们熟悉的逻辑思维解决的。
1.2.2发散思维(1)建立方程首先要选择一个状态量，那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢?这个状态量的意义是什么呢?(2)建立方程的形式应属于那一基本类型呢?这个方程的解是什么呢?(3)建立方程中自变量是什么?有几个呢?(4)被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢?1.2.3 联想思维(1)从德布罗意和爱因斯坦那里，薛定谔吸取了关于电子波动和物质具有波动性质的思想——对应波的振幅引入称之波函数，从而用波函来描述电子的运动状态。
最短的博士论文
最短的博士论文——一个关于德布罗意“物质波”的故事日期：2012-2-6 22:09:00 点击数：7129最短的博士论文一个关于德布罗意“物质波”的故事生平简介路易•维克多•德布罗意(Louis Victor de Broglie，1892-1987) ，1892年8月15日出生于下塞纳，1910年获巴黎大学文学学士学位，1913年又获理学士学位，1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了"物质波"概念，1929年因此获诺贝尔物理学奖。
1932年任巴黎大学理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士。
1987年3月19日逝世。
享年85岁。
科学成就德布罗意是法国著名理论物理学家，因提出了著名的“物质波”获1929年诺贝尔物理学奖，他是波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。
在德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场。
前者由原子、电子等粒子构成，电场、磁场、引力场则属于后者。
但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾。
物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式会不会也适用于实物粒子。
如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性。
为了证实这一设想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。
1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。
1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
德布罗意的设想最终都得到了完全的证实。
这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。
由于德布罗意的杰出贡献，他获得了很多的荣誉。
1929年获法国科学院享利•彭加勒奖章，同年又获诺贝尔物理学奖。
1932年，获摩纳哥阿尔伯特一世奖，1952年联合国教科文组织授予他一级卡琳加奖，1956年获法国家科学研究中心的金质奖章。
德布罗意与物质波
德布罗意与物质波1895年，德国物理学家伦琴发现了X 射线；二十世纪初叶，大批实验物理学家从事X 射线性质的研究；人们相继发现，X 射线、γ射线和β射线一样具有使气体电离的能力，这是该射线具有粒子性的实验佐证。
1912年，德国物理学家劳厄等人又发现了X 射线的衍射现象，从而证明该射线具有波动的特征。
这些互相矛盾的结果使当时的理论物理学家们困惑不解。
就这危机的时刻，法国物理学家路易斯·德布罗意（L ．V ．P ．de ．Broglie ，1892～1960）萌发了物质波的思想；他把普朗克的量子论与爱因斯坦的相对论结合起来，使物理学从困境中摆脱出来。
3、1 德布罗意物质波的思想路易斯·德布罗意，1892年8月15日出生于法国迪埃普一个显赫的贵族家庭，少年时期酷爱历史和文学，在巴黎大学学习法制史，大学毕业时获历史学土学位。
他的哥哥莫尔斯·德布罗意（Maurice de Broglie ）是法国著名的物理学家，X 射线研究的先驱者。
德布罗意由于受到哥哥的熏陶，从而对自然科学产生了浓厚的兴趣。
接着，他在1910年读了著名物理学家彭加勒的著作。
这促使毅然从事文学走向了自然科学的道路。
1911年召开的第一届索尔维会议讨论的主要议题是量子理论的有关问题，会后出版了关于量子论的文集。
德布罗意看后深受鼓舞，他表示要以青春的活力醉心于这些已被深入研究而又饶有兴趣的问题。
立誓要不遗余力地去弄懂这些量子的真正本质。
1913年，他以出色的表现，获得了物理学硕士学位。
随着光的波粒二象性研究的深入，德布罗意进一步者出了粒子性和波动性的联系。
过去人们曾经习惯于把辐射看成波，把宏观客体者成是由粒子组成的。
既然现在我们已经知道，过去认为是波的辐射具有粒子性，那么，从自然界的对称性出发，是不是也应当认为，宏观客体也具有波动性呢？他说：“如果我们要想建立一个能同时解释光的性质和物质的性质的单一理论，那么在物质的理论中，犹如在辐射的理论中一样。
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薛定谔方程描述的运动过程
摘要：一般认为薛定谔方程是描述德布罗意相波运动的方程，通过对比薛定谔方程和德布罗意相波，指出薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾，进一步对德布罗意建立相波的两个基本频率进行分析，得出了在非相对论条件下，薛定谔方程描述的是这两个基本周期运动合运动形成的“拍”运动的情况。
关键词：量子力学薛定谔方程、德布罗意相波、“拍”
一、引言：
薛定谔方程的本质是什么，在物理学史上引起了极大的争议，目前被广泛接受的概率波本质，曾被爱因斯坦、薛定谔等著名物理学家所反对，概率论的合理性在哪里，要回答这个问题必须要明白方程所描述的是什么样的运动。
二、薛定谔方程与德布罗意相波的矛盾
薛定谔方程的建立过程中考虑了德布罗意的相波的能量
E=hr=mc2
E为总能量；h为普朗克常量；r为频率，c为光速及动量
P=h/λ=mv
P为动量，λ为波长；v为物质速度；m为质量
薛定谔发现相波的速度u=E/P
薛定谔认为在非相对情况下，总能量E=E k+U
E k为动能；U为势能
在此基础上建立起了薛定谔方程。
我们注意到薛定谔认为物质的总能量为E=E k+U，而德布罗意认为总能量为E=mc2，
按照德布罗意的总能量相波的速度u=E/P= c2/v
按照薛定谔的总能量E=E k+U，在U=0的情况下，薛定谔相波的速度u=E/P=v/2
通过对比可以发现德布罗意相波的速度是大于光速的，即使在非相对论条件下，德布罗意的相波速度也是大于光速的，而薛定谔的相波速度却是物质运动速度的一半，远小于光速，显然两者之间存在矛盾。
是薛定谔弄错了吗？但是基于薛定谔方程的无数事实证明薛定谔方程是准确有效的，那么问题出在哪里呢？
三、薛定谔方程对应的运动
在德布罗意建立相波理论的过程中，其注意到了两个频率，一方面，从静止的观察者看来，对应于动点的能量有一频率r他认为hr = mc2，即r=m0c2/h(1-β2)1/2= r0/(1-β2)1/2
m0为静质量； r0为静质量对应的频率有hr0 = m0c2；β=v/c 另一方面，按照相对论给出的运动时钟变慢效应，当那位静止的观察者观察动点的内在周期性现象时，他就会认为这一现象变缓慢了，即将它看成频率r1= r0(1-β2)1/2的周期性现象
正是对上述两个频率的分析，德布罗意建立起了相波理论。
下面我们将这两个频率做减法可以发现
h(r- r1)= hrβ2=mv2
设r3= r- r1有hr3= mv2
在非相对论的情况下，β值非常小，此时r与r1相差不大，同时r与r1是非常大的，我们知道两个振动频率相近沿同方向的振动相互作用，其合振动形成“拍”现象，“拍”的频率为这两个振动频率的差，因此r3表示的是物质内部频率为r和r1的两个周期运动合
运动“拍”的频率。
对于自由运动的物质来说，在牛顿力学中将保持匀速直线运动，可是在量子力学中，物质除了保持匀速直线运动外，还会保持频率r3的周期运动，物质的运动轨迹不再是一条直线，而是一条做周期运动的波浪线，该周期运动随着物质以速度v一起运动，在一个周期内该物质运行的距离
λ=v/ r3=h/mv
从以上分析可以看出自由运动物质的运动轨迹可以看做是一个波速为v ;频率为r3= mv2/h;波长为λ= h/mv的一个波动。
对于该波动有总能量
E0=h r3=mv2
动量
P=h/λ=mv
波的速度u=E0/P= v
该波动的总能量E0为薛定谔波动总能量E的2倍，波速也为薛定谔相波速度的2倍。
以上是自由运动物质的情况，存在势能的情况下，薛定谔的总能量为E=E k+U，根据分析上述波动的总能量应为薛定谔总能量的2倍，有E0= 2E=2(E k+U)，相应的波速也为薛定谔相波速度的2倍，波的速度
u= E0/P=2E/P=2E/(2m(E-U))1/2。
将总能量用E0= 2E，
相波速度用u= E0/P=2E/P=2E/(2m(E-U))1/2
按照薛定谔建立方程的过程建立方程，在计算过程中，能量的2
倍关系产生的系数，会互相消掉，得到和薛定谔方程完全一样的方程。
综上所述，可见薛定谔方程描述并不是德布罗意的相波，而是一个“拍”波，运动物质按照该“拍”波的轨迹运行，
四、结论
1)运动物质内存在着两个基本的周期运动，其频率为
r= r0/(1-β2)1/2
r1= r0(1-β2)1/2
2)两个周期运动互相作用，在非相对论情况下，其合运动形成“拍”
现象，拍的频率为r3= r - r1
3)在物质运动过程中，物质运动的轨迹为两个周期运动的合运动在
运动过程中所形成的复杂的波浪线，该波浪线的总体形状取决于“拍”的振动情况，“拍”形成的轨迹可以看做是一个具有一定传播速度的波动。
4)该“拍”波的参数：
a)能量为E0=2(E k+U)；
b)动量P=mv ；
c)频率为r3=E0/h；
d)波长λ= h/P；
e)波速为u= E0/P；
薛定谔方程描述的就是该“拍”波的运动方程。