新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件_24
新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》教案_9
第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第3课时）》
教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.
学生活动经验基础
在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.
二、教学任务分析
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：
知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.
教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案_13
九年级数学教（学）案
课
题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人
学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积
学习重点 求坐标系内图形的面积
学习难点 不规则图形面积的计算
教学流程 个性修改栏
学法指导：
1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。
2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）
3、学生讨论交流并积极尝试。
4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）
5、讲解新方法：
1/2水平宽x铅垂高
作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+
S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。
6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F
的纵坐标，进而表示出EF的长度
7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。
学生自主探究
九年级数学下册第26章二次函数练习题
九年级数学下册第26章二次函数练习题
一、选择题
1．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A．abx B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
2. 函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（ ）．
A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1
C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1
3. 将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4．二次函数与x轴的公共点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
5. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
6．已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
7．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），
（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）．
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
8.．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是(
)
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9. 把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y= x-3x＋5，则（ ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=9，c=5 D．b=9，c=21
10. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
26.2 二次函数y=ax2+k的图象与性质 说课稿-华东师大版九年级数学下册
函数性质探究课 说课稿
年级 九年级 科目 数学 课型 函数性质探究课 课时 1
主备 主说 课题 二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象与性质
教材结构分析
本课题是九年级下册第二十六章《二次函数》中第二节二次函数的图象与性质第二课时的内容，本节二次函数y=ax2+k的图象与性质是建立在学生学习了二次函数y=ax2的图象与性质的基础上的，是将函数y=ax2的图象进行了上下平移得到的图象，本节的学习可以充分类比上一节进行学习，同时也为后面学习二次函数的顶点式打下基础。
本节课的学习先从函数关系式入手，认识函数y=ax2+k是函数y=ax2加上k得到的，即在x不变的情况下，纵坐标y加上k，即每一个点向上或向下平移k个单位。紧接着让学生作图，从图像中体会并归纳两种函数之间的关系，然后类比函数y=ax2的性质探究方法探究函数y=ax2+K的性质。
学情分析
知识水平：学生在八年级已经学会了用描点法作函数图象，在前一节已经学会了探究二次函数性质的方法。
方法经验：学生已经积累了一定的作图经验和探究二次函数性质的经验。
能力特点：学生已经具备了一定的观察能力，类比能力，总结归纳的能力。
课程标准与学习目标设置
课标要求：
能用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质
教学目标：
1、通过复习二次函数图象的画法及注意事项，使学生能用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象，培养学生学生的动手操作的能力.
2、通过观察和比对使学生能说出二次函数y＝ax2＋k的性质，培养学生的语言表达能力、归纳总结的能力与观察能力.
3、通过表格上函数值差和对图象的观察，使学生能说出函数y＝ax2和函数 y＝ax2＋k图象的关系，体会数形结合的思想，逐步形成从特殊到一般的思维方式.
学习目标：
1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。
2、能说出二次函数y＝ax2＋k的性质。
3、能说出函数y＝ax2和函数y＝ax2＋k图象的关系。
人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案
新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案
编制
李应军
1 二次函数 (1)
【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
华东师大版数学九年级下册26 二次函数教案与反思
第26章 二次函数
知人者智，自知者明。《老子》
原创不容易，【关注】，不迷路！
前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》
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26．1 二次函数
【知识与技能】
认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．
【过程与方法】
通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．
【情感态度】
培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．
【教学重点】
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
【教学难点】
熟练地列出二次函数关系式．
一、情境导入，初步认识
1．什么叫函数？它有几种表示方法？
2．什么叫一次函数？(y＝kx＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
【教学说明】 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概
念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
二、思考探究，获取新知
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关．
例1：教材P2问题1
可让学生根据表中给出的AB的长，填相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．
例2：教材P3问题2
写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：
(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？
(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多式？
(3)这两个函数关系式有什么共同特点？
(4)你能结一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？
九年级数学第26章二次函数导学案
926 二次函数 导学案
- 1 -83
926 二次函数 导学案
- 2 -83 926.10 二次函数
一.阅读教科书第4—6页上方
二.学习目标:1.知道二次函数的一般表达式;2.会利用二次函数概念分析解题;3.列二次函数表达式解实际问题.
三.知识点:
一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.
四.基本知识练习
1.观察:①y＝6x2;②y＝－32 x2＋30x;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的__.
2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数; 2)当m_______时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 (5)y＝x＋1x
五.课堂训练
1.y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( ) A.y＝x＋12 B. y＝3 (x－1)2 C.y＝(x＋1)2－x2 D.y＝1x2 －x
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________.
九年级数学下册 第26章二次函数学案 人教新课标版
爱心 用心 专心 1 第二十六章 二次函数
测试1 二次函数y＝ax2及其图象
学习要求
1．熟练掌握二次函数的有关概念．
2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．
2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
6．写出下列二次函数的a，b，c．
(1)23xxy a＝______，b＝______，c＝______．
(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c＝______．
(3)105212xxy a＝______，b＝______，c＝______．
(4)2316xy a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y＝2x2如图( )；
(2)221xy如图( )；
(3)y＝－x2如图( )；
(4)231xy如图( )；
(5)291xy如图( )；
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(含答案).doc
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26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
一．选择题（共8小题）
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3
二．填空题（共6小题）
9．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
_________ ．
10．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ （填“上升”或“下降”）．
九年级数学第26章二次函数导学案 2
926 二次函数 导学案
- 1 -83
926 二次函数 导学案
- 2 -83 926.10 二次函数
一.阅读教科书第4—6页上方
二.学习目标:1.知道二次函数的一般表达式;2.会利用二次函数概念分析解题;3.列二次函数表达式解实际问题.
三.知识点:
一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.
四.基本知识练习
1.观察:①y＝6x2;②y＝－32 x2＋30x;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的__.
2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数; 2)当m_______时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 (5)y＝x＋1x
五.课堂训练
1.y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( ) A.y＝x＋12 B. y＝3 (x－1)2 C.y＝(x＋1)2－x2 D.y＝1x2 －x
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________.