九年级数学下册第26章二次函数26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第3课时)作业课件(新版)华东师大

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第二十六章二次函数

第二十六章二次函数[本章知识要点]1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．26．1 二次函数[本课知识要点]通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[MM及创新思维]（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．[实践与探索]例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得（x≥0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得，其中S是x的二次函数．例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．解（1）；（2）当x=3cm时，（cm2）．[当堂课内练习]1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．[本课课外作业]A组1．已知函数是二次函数，求m的值．2．已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A． B． C． D．6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（1）[本课知识要点]会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．[MM及创新思维]我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解列表x …-3 -2 -1 0 1 2 3 ……18 8 2 0 2 8 18 ……-18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得，解得k=2．（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得．列表：C 2 4 6 8 …14 …描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）2．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．[本课课外作业]A组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）（2）2．填空：（1）抛物线，当x= 时，y有最值，是．（2）当m= 时，抛物线开口向下．（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x 时，y随x的增大而增大．3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）．4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．B组5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．6．二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．7．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（2）[本课知识要点]会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM及创新思维]同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？，那么与的图象之间又有何关系？．[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．解列表．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 ……18 8 2 0 2 8 18 ……20 10 4 2 4 10 20 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．解列表．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 ……-8 -3 0 1 0 -3 -8 ……-10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以，，解得．故所求函数关系式为．回顾与反思（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．[本课课外作业]A组1．已知函数，，．（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．2．不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？B组4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（3）[本课知识要点]会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM及创新思维]我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …… 2 0 2 ……0 2 8 ……82 0 …描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最值，最值y= ．探索抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0）．因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线．抛物线是由向左平移2个单位而得的．回顾与反思（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标[当堂课内练习]1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．[本课课外作业]A组1．已知函数，，．（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．4．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．B组5．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（4）[本课知识要点]1．掌握把抛物线平移至 +k的规律；2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM及创新思维]由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 ……22……822 … (6)-20 …描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 +k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数 +k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表． +k开口方向对称轴顶点坐标例2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．分析抛物线的顶点为（0，0），只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．解．向上平移2个单位，得到，再向左平移4个单位，得到，其顶点坐标是，而抛物线的顶点为（0，0），则解得探索把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．[当堂课内练习]1．将抛物线如何平移可得到抛物线（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．3．抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．[本课课外作业]A组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．3．将抛物线如何平移，可得到抛物线？B组4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（）A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=215．抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（5）[本课知识要点]1．能通过配方把二次函数化成 +k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．[MM及创新思维]我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索]例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：x …-2 -1 0 1 2 3 4 ……-10 0 6 8 6 0 -10 …描点、连线，如图26．2．7所示．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．解，则抛物线的顶点坐标是．当顶点在x轴上时，有，解得．当顶点在y轴上时，有，解得或．所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是–2，4，8．[当堂课内练习]1．（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x 时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则 = ．2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？[本课课外作业]A组1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．2．利用配方法，把下列函数写成 +k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）（4）3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B组4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（6）[本课知识要点]1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．[MM及创新思维]在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗?[实践与探索]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解（1）二次函数中的二次项系数2＞0，因此抛物线有最低点，即函数有最小值．因为 = ，所以当时，函数有最小值是．（2）二次函数中的二次项系数-1＜0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值．因为 = ，所以当时，函数有最大值是．回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 165y（件）70 50 35若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为．设每日销售利润为s元，则有．因为，所以．所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回顾与反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．例3．如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．解（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此．（2）由∥，得，即，所以，，x的取值范围是．（3），所以，当x=2时，S有最大值8．[当堂课内练习]1．对于二次函数，当x= 时，y有最小值．2．已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？[本课课外作业]A组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．2．已知二次函数的最小值为1，求m的值．，3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？B组4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围．5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF．（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值．[本课学习体会]26 . 2 二次函数的图象与性质（7）[本课知识要点]会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．[MM及创新思维]一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？[实践与探索]例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以．因此，函数关系式是．例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数。

华师版九年级下册数学第26章二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

，y2的大小关系为________．
y1<y2
基础巩固练
2 6．抛物线y＝ x2向左平移3个单位所得的抛物线对应的函数表达式是( )
3
A
A．y＝23(x＋3)2 C．y＝23x2－3
B．y＝23(x－3)2 D．y＝23x2＋3
基础巩固练
7．抛物线y＝3x2向右平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( )
能力提升练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
能力提升练
(2)画出平移后的图象；解：如图．
能力提升练
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
能力提升练
解：如图，连结BC，作新抛物线的对称轴直线x＝3，与BC交于点P，此时BP＋CP的值最小．由(1)可知，新抛物线对应的函数关系式为y＝(x－ 3)2，易知点C的坐标为(6，3)．
素养核心练
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．
解：令y＝(x－1)2中的x＝0，则y＝1，∴D(0，1)．易知直线OB对应的函数表达式为y＝x，将y＝x代入y＝(x－1)2，得(x－1)2＝x，
解得 x1＝3－2 5，x2＝3＋2 5(不合题意，舍去)． ∴易得 C 点坐标为3－2 5，3－2 5.

华师版九年级数学下册_26.2.3 求二次函数的表达式

感悟新知
知1－讲
(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组；
(3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值； (4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式.
感悟新知
知1－练
例 1 如图26.2-19，抛物线y=ax2+bx+c 经过A(－1，0)， B(0，－3)，C(3，0)三点.
感悟新知
知1－练
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.由题意和正方形的性质知C，D两点的坐标分别为(4，3)，(1，3)，而这个二次函数的图象过点C，D和原点，故有
33＝＝aa××4122＋＋bb××41＋＋cc，，即1a6＋a＋b＋4bc＝＋3c＝，3， 0＝a×02＋b×0＋c， c＝0，
感悟新知
解：由于此二次函数图象的顶点坐标为(－2，3)，知1－练所以可设其函数的表达式为y=a[x－(－2)]2+3，即y=a(x+2)2+3. 由题意可知，函数图象经过(0，4)点，将其坐标代入
y=a(x+2)2+3 中，得4=a(0+2)2+3.所以a=14 ，将a= 14代入y=a(x+2)2+3 中，得y= 14(x+2)2+3，即y= 14x2+x+4.故这个二次函数的表达式为y= 14x2+x+4.
9a+3b+c=0.
c=－3.
∴该抛物线对应的函数表达式为y=x2－2x－3.
感悟新知
(2)若该抛物线的顶点为D，求sin∠BOD 的值. 解：∵ y=x2－2x－3=(x－1)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－4). 如图26.2-19，过点D 作DH ⊥ y 轴于点H. 在Rt△ODH 中，∵ DH=1，OH=4，

华师大版九年级数学电子书第26章二次函数

第26章二次函数 (1)二次函数 (2)二次函数的图象与性质 (3)1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 (3)2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 (5)3. 求二次函数的函数关系式 (13)阅读材料................................................................................................... 错误!未定义书签。

生活中的抛物线....................................................................................... 错误!未定义书签。

实践与探索 (15)小结 (17)复习题 (18)第26章二次函数要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积为y m2，那么y=x(20-2x).试问：x为何值时，才能使y的值最大？§26.1 二次函数问题1（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）.观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数（quadratic function ）．练习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm ．（1）当它的一条直角边长为4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm 2，其中一条直角边长为x cm ，求S关于x 的函数关系式．2. 已知正方体的棱长为x cm ，它的表面积为S cm 2，体积为V cm 3．（1）分别写出S 与x 、V 与x 之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x 的二次函数？1. 设圆柱的高为6 cm ，底面半径r cm ，底面周长C cm ，圆柱的体积为V cm 3．（1）分别写出C 关于r 、V 关于r 、V 关于C 的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2. 正方形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式．这个函数是二次函数吗？3. 已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝－3．求a 、c 的值． 4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．（1）求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；（2）求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m 2）（3）二次函数的图象与性质回顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图像了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图像入手．1. 二次函数y ＝ax 2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y ＝ax 2 的图像与性质．例1 画二次函数y ＝x 2的图象．解列表．（第4题）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图26.2.1所示．图26.2.1像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x ＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．思考观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流．练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1） y ＝3x 2；（2） y ＝－31x 2．2.根据上题所画的函数图象填空．（1）抛物线y ＝3x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线y ＝－31x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．3.不画图象，说出抛物线y ＝－4x 2和y ＝41x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．4.记r 为圆的半径，S 为该圆的面积，有面积公式S ＝πr 2，表明S 是r 的函数．（1）当半径r 分别为2、2.5、3时，求圆的面积S （π取3.14）；（2）画出函数S ＝πr 2的图象．2. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质问题1试研究二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象．分析将函数关系式配方，得y ＝2（x －1）2＋1．我们设法寻求它与y ＝2x 2图像的联系．为此，先看几个简单的例子．例2 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图像．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.2所示．图26.2.2观察当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通过观察，我们发现：当自变量x 取同一数值时，函数y ＝2x 2＋1的函数值都比函数y ＝2x 2的函数值大1．反映在图象上，函数y ＝2x 2＋1的图象上的点都是由函数y ＝2x 2的图象上的相应点向上移动了一个单位．函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y ＝2x 2＋1的图象可以看成是将函数 y ＝2x 2 的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）．据此，可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质：当x _____时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最____值，最____值y ＝______．做一做先在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？说出y ＝2x 2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．思考在同一直角坐标系中，函数y ＝－31x 2＋2的图象与函数y ＝－31x 2的图象有什么关系？你能说出函数y ＝－31x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？练习1.已知函数y ＝－31x 2、y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2．（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）试说出函数y ＝－31x 2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－31x 2得到抛物线y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2？如果要得到抛物线y ＝－31x 2＋4，应将抛物线y ＝－31x 2作怎样的平移？y ＝ax 2＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．例3 在如图26.2.3所示的直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2和y ＝2（x －1）2的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．图26.2.3观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括通过观察、分析，可以发现：函数y ＝2（x －1）2与y ＝2x 2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y ＝2（x －1）2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是（1，0）．据此，可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2（x －1）2的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．做一做在同一直角坐标系中画出函数y ＝2（x ＋1）2与函数y ＝2x 2的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数y ＝2（x ＋1）2的图象可以看成由函数y ＝2x 2的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数y ＝2（x ＋1）2的性质．思考在同一直角坐标系中，函数y ＝－31（x ＋2）2的图象与函数y ＝－31x 2的图象有什么关系？试说出函数y ＝－31（x ＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．练习1. 已知函数y ＝31x 2、y ＝31（x ＋3）2和y ＝31（x －3）2．（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质．2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝31x 2得到抛物线y ＝31（x ＋3）2和y ＝31（x －3）2？3. 你能说出函数y ＝a （x －h ）2（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．例2及例3的基础上，我们再来研究第7页的问题1，即研究函数y ＝2（x －1）2＋1的图象和性质．分析我们已经知道函数y ＝2（x －1）2的图象与函数y ＝2x 2的图象之间的关系．在此基础上，可以找到函数y ＝2（x －1）2＋1的图象与函数y ＝2（x －1）2的图象之间的关系．试一试（1）填写下表．（2）从上表中，你能分别找到函数y ＝2（x －1）2＋1与函数y ＝2（x －1）2、y ＝2x 2的图象的关系吗？（3）进一步，你能发现函数y ＝2（x －1）2＋1有哪些性质？做一做（1）在图26.2.3中，再画出函数y ＝2（x －1）2－2的图象，并将它与函数y＝2（x －1）2 的图象作比较．（2）试说出函数y ＝－31（x －1）2＋2的图象与函数y ＝－31x 2的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．练习1.已知函数y ＝21x 2、y ＝21（x ＋2）2＋2和y ＝21（x ＋2）2－3．（1）在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象；（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）试讨论函数y ＝21（x ＋2）2－3的性质．2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝21x 2得到抛物线y ＝21（x ＋2）2＋2和抛物线y ＝21（x －2）2－3？如果要得到抛物线y ＝21（x ＋2）2－6，那么应该将抛物线y ＝21x 2作怎样的平移？y ＝a （x －h ）2＋k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．4.不画出图象，直接说出函数y ＝－3x 2－6x ＋8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（提示：将－3x 2－6x ＋8配方，化为练习第3题中的形式）例4 画出函数y ＝－21x 2＋x －25的图象，并说明这个函数具有哪些性质．分析因为 y ＝－21x 2＋x －25＝－21（x －1）2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）．根据这些特点，我们容易画出它的图象．解列表．画出的图象如图26.2.4．图26.2.4由图象不难得到这个函数具有如下性质：当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2．做一做（1）请你按照上面的方法，画出函数y ＝21x 2－4x ＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？（2）通过配方变形，说出函数y ＝－2 x 2＋8x －8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？思考对于任意一个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？练习1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1） y ＝3（x ＋3）2＋4；（2） y ＝－2（x －1）2－2；（3） y ＝21（x ＋3）2－2；（4） y ＝－32（x －1）2＋0.6．2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1） y ＝2x 2＋4x ；（2） y ＝－2x 2－3x ；（3） y ＝－3x 2＋6x －7；（4） y ＝21x 2－4x ＋5．3. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．（1） y ＝－2（x －1）2＋4；（2） y ＝21（x ＋2）2－5；（3） y ＝－31x 2－2x ＋1；（4） y ＝x 2－4x ＋7．应用现在让我们应用二次函数的有关知识去解决第2页提出的两个问题．问题1 这个问题实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数y ＝－2x 2＋20x （0＜x ＜10）取得最大值．将这个函数的关系式配方，得y ＝－2（x －5）2＋50．显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是（5，50），这就是说，当x ＝5时，函数取得最大值y ＝50．这时，AB ＝5（m ），BC ＝20－2x ＝10（m ）．所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m ，与墙平行的一边长10 m 时，花圃面积最大，最大面积为50 m 2．问题2 实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数y ＝－100x 2＋100x ＋200（0≤x ≤2）取得最大值．请同学们完成这个问题的解答．例5 用6 m 长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解设做成的窗框的宽为x m ，则长为236x-m ．这里应有x ＞0，且236x-＞0，故0＜x ＜2．做成的窗框的透光面积y 与x 的函数关系式是y =x •236x -, 即 y =x x 3232+-.配方得 y ＝－23（x －1）2+23,所以当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5．因为x ＝1时，满足0＜x ＜2，这时236x-．所以应做成宽1 m 、长1.5 m 的矩形窗框，才能使透光面积最大．最大面积是1.5 m 2．练习1. 求下列函数的最大值或最小值．（1） y ＝x 2－3x ＋4；（2） y ＝1－2x －x 2；（3） y ＝237272+-x x ；（4） y ＝100－5x 2；（5） y ＝－6x 2＋12x ；（6） y ＝－23x 2－4x ＋1．2. 有一根长为40 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？3. 已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x ，将它们的积表示为x 的函数）图26.2.53. 求二次函数的函数关系式问题2如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？图26.2.6分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图26.2.6，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y ＝ax 2 （a ＜0）．（1）因为AB 与y 轴交于点C ，所以CB ＝2AB＝2（m ），又CO ＝0.8 m ，所以点B 的坐标为（2，－0.8）．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝a ×22，所以 a ＝－0.2．因此，函数关系式是yx 2．根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．例6 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9．根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值．例7 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．解设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到c ＝1．又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到⎩⎨⎧=+=+.939,324b a b a 解这个方程组，得a =23，b =-23 所以，所求二次函数的关系式是y=123232+-x x .注意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式．练习1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．2. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？1. 分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象．（1） y ＝31x 2＋2与y ＝31x 2－3；（2） y ＝－21（x ＋3）2与y ＝－21（x －1）2；（3） y ＝－3（x －2）2与y ＝－3（x －2）2＋1；（4） y ＝－（x ＋3）2－1与y ＝－（x ＋3）2＋2． 2. 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（1）y ＝x 2－3x －4；（2）y ＝2－4x －x 2；（3）y ＝21x 2－2x －1；（4）y ＝－43x 2＋6x －7；（5）y ＝2x 2－3x ；（6）y ＝－2x 2－5x ＋7．3. 下列抛物线有最高点或最低点吗？如有，写出这些点的坐标．（1）y ＝4x 2－4x ＋1；（2）y ＝－4x 2－9；（3）y ＝－4x 2＋3x ；（4）y ＝3x 2－5x ＋6．4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；（2）已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；（3）已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m ，跨度为10 m ．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离水面的高是多少？(第5题)§26.3 实践与探索生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题．请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题．问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图26.3.1（1）所示．根据设计图纸已知：在图26.3.1（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？问题2图26.3.2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？分析根据已知条件，要求ED 宽，只要求出FD 的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D 的横坐标．因为点D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标．你会求吗？问题3画出函数432--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x 轴交点的坐标是什么？（2）当x 取何值时，y ＝0？这里x 的取值与方程432--=x x y 有什么关系?（3）你能从中得到什么启发?试一试根据问题3的图象回答下列问题．（1）当x 取何值时，y ＜0？当x 取何值时，y ＞0？（2）能否用含有x 的不等式来描述（1）中的问题？练习1. 画出函数y ＝x 2－2x －1的图象，求方程x 2－2x －1＝0的解．（精确到0.1）2. 你能否画出适当的函数图象，求方程3212+=x x 的解？问题4育才中学初三（3）班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程3212+=x x 的解时，几乎所有学生都是将方程化为03212=--x x ，画出函数3212--=x x y 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解．惟独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和的图象321+=x y ，如图26.3.3，认为它们交点A 、 B 的横坐标－23和2就是原方程的解．图26.3.3对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．做一做利用图26.3.4，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．（1） x 2＋x －1＝0（精确到0.1）；（2） 2x 2－3x －2＝0．习题26.3 1. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约132m ；铅球落地在点B 处．铅球运行中在运动员前4 m 处（即OC ＝4）达到最高点，最高点高为3 m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？2. 某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出售价x （元/件）与每天所得的利润y （元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 3. 利用函数的图象求下列方程的解．（1） x 2＋x －12＝0；（2）2x 2－x －3＝0． 4. 利用函数的图象求下列方程组的解．（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=;,23212x y x y （2）⎩⎨⎧-=--=.,132x x y x y 小结一、知识结构图26.3.4(第1题)二、注意事项1. 二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量间的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题．2. 二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点（对称轴、开口方向、顶点坐标），并由此发现和认识二次函数的一些性质，如：何时函数值y随自变量x的增加而增加（或减小）？何时函数取得最大（小）值？在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法（包括利用函数的图象求解方程与方程组）．3. 在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数y＝ax2（a ≠0）的图象和性质．对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为y＝a（x－h）2＋k（h、k为常数）的形式，抓住它与y＝ax2的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法．复习题A组1.填写表中的空格．2.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．（1） y ＝1－3x 2；（2） y ＝x 2－4x ＋5；（3） y ＝x 2－6x ；（4） y ＝－3x 2＋6x －1．3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1） y ＝x 2－2x －4；（2） y ＝1＋6x －x 2；（3） y ＝－x 2＋4x ；（4） y ＝41x 2－x ＋4．4. 已知函数y ＝2x 2－3x －2．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出x 取哪些值时，函数的值为0． 5. 已知二次函数y ＝（x －2）2－1．（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象；（2）观察图象确定：x 取什么值时，① y ＝0；② y ＞0；③ y ＜0． 6. 说出下列函数的图象是将抛物线y ＝3x 2经过怎样的平移得到的．（1）232-=x y ；（2）2)21(3-=x y ；（3）4)21(32+-=x y ；（4）y ＝3x 2－6x ．7. 求满足下列条件的对应的二次函数的关系式．（1）抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点；（2）抛物线的顶点坐标是（6，－4），且过点（4，－2）．B 组8. 填空：（1）抛物线y ＝x 2－3x ＋2与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________；（2）抛物线y ＝－2x 2＋5x －3与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________．9. 已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2经过点（－1，0），求a 的值，并求这条抛物线的顶点坐标．10. 观察下面的表格．（1）求a 、b 、c 的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2）设y ＝ax 2＋bx ＋c ，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴． 11. 若抛物线y ＝x 2－x －2经过点A （3，a ）和点B （b ，0），求点A 、点B ． 12. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）间有下述的函数关系式：sxx 2．现该车在限速140 km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ．请推测刹车时，汽车是否超速？C 组13. 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m ）(第13题)（第14题）14. 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m ．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8 m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m 处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？15. 某市经济开发区建区以来5年的财政收入情况如图所示，可以看出图中的折线近似于抛物线的一部分．（1）试求出过A 、C 、D 三点的二次函数的关系式（2）利用（1）的结果，分别求出当x ＝2和x ＝5时该二次函数的函数值，并分别与点B 、点E 的纵坐标比较；（3）利用（1）中的二次函数的关系式预测该开发区第6年的财政收入可能达到的数值．（精确到0.1亿元）(第15题)。

《二次函数的图象与性质(3)》课件 (同课异构)2022年精品课件

注意:这个根指数3绝| 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方 ,a叫做被开方数
求一个数的立方根的运算叫作 "开立方〞. "开立方〞与 "立方〞互为逆运算
逆向思维
与学习开平方运算的过程一样 ,表达着一种重要的数学思想方法 ,你有体会了么 ?
典例精析
例1 求以下各数的立方根:
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
1
（5）y=- 2 (x+
3)2
2、根据下列函数的解析式回答当x为何值时，y随x的增大而增大？
（1）y=(x+1)2
（2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2
（4）y=- 2(x-1)2
1
20
16
12
8
-12 - -8 -
10
6
4 2
-4 -2 0 2
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
x 2 4 6 8 10 12
y
O2
两个二次函数的图象形状相二同次,项可系以数看作是抛物线相y同= 1ax>2整0, 体沿x轴开向口右2都平向移上了, 2 x 个单位
函数y
=1
2
(x
-2)2的图象与12y
立方根是它本身的数有 1, -1, 0与立方根的异同
被开方数正数负数零
平方根有两个互为相反数
无平方根零
立方根有一个,是正数有一个,是负数
零
二开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根 ,记作 3 a,读作 "三次根号a〞. 如：x3 =7时 ,x是7的立方根．

2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式教案

6.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的表达式教学目标【知识技能】1.会利用待定系数法求二次函数表达式.2.学会利用二次函数解决实际问题.【数学思考与问题解决】在解决实际问题的过程中体会二次函数的应用.【情感态度】体会实际解决问题的方法，为下一步探索打基础，培养热爱数学、勇于探索的精神.【重点难点】重点：掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情景选择适当的式子来求二次函数的表达式.难点：熟记、区别并能灵活运用三种表达式，能利用待定系数法求二次函数的表达式.教学过程一、情境引入如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?(由此题引出新课——求二次函数的表达式)二、复习回顾根据下列条件，分别写出相应的函数表达式.1.y与x成正比，其图象过点P(2，1)；2.函数y=2kx+k的图象过点(2，-5)；3.一次函数的图象过点(1，2)、(-3，5).三、问题探究问题解答上面的问题，运用了什么数学方法?运用这种数学方法的一般步骤是什么?说明：引导学生归纳用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤.【例1】 (教材第22页例7)一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由这个函数的图象经过(0，1)，可 4a+2b+1=4,得c=1.又由于其图象过(2，4)、(3，10)两点，可得9a+3b+1=10.解这个方程组，得a=23，b=-23. 因此，所求的二次函数的表达式为y=23x 2-23x+1. 说明：通常求二次函数的表达式，要列出三个方程；但如果一个二次函数的表达式只有一个或两个待定的系数，列出一个或两个方程即可，一般地，有几个待定的系数，就要列几个方程.此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)明确点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；(3)会解简单的三元一次方程组.【例2】 (教材第22页例6)一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方可得y=a(x-h)2+k 的形式称为顶点式，(h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数的表达式为：y=a(x-8)2+9.由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数的表达式，即可求出a 的值.请同学们完成本例的解答.思考：将题目改为当x=8时，y 取最大值9，且图象过点(0，1)，你能求出这个二次函数的表达式吗?说明：当题目中的条件与顶点坐标、对称轴方程、最大值、最小值有关时，一般将表达式设为y=a(x-h)2+k的形式.四、巩固练习1.教材第23页练习第1题.2.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的交点的纵坐标为4，求抛物线的表达式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)，那么此函数的表达式是 .如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______.4.已知抛物线的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求此抛物线的表达式.(用两种方法求解)五、拓展运用【例3】已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求这个二次函数的表达式.分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标，但根据坐标轴上点的坐标的特点可知，所求函数图象经过点(2，0)、(3，0)、(0，72)，从而可设一般式求解.学生独立完成.说明：(1)解题时，要注意挖掘题目中的隐含条件；(2)可视学生的实际情况介绍第三种解法：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-2)·(x-3)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标，把点(0，72)代入，即可求得a，从而求出表达式.【例4】解答情境引入中的问题.分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再设出函数表达式，然后根据这个表达式画出图形.解：如题目中图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x 轴，建立平面直角坐标系.这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数表达式为：y=ax2(a<0).(1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB=2AB =2m ，又因为CO=0.8m ，所以点B 的坐标为(2，-0.8). 因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得-0.8=a ×22，所以a=-0.2. 因此，所求函数的表达式是y=-0.2x 2.请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线.思考：(1)能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平直角坐标系?让学生了解建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系也是可行的.(2)若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，你能求出其函数表达式吗?分析：按此方法建立平面直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)，OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，0点坐标为(2，0.8).即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)、(2，0.8)三点，求这个二次函数的表达式.二次函数的一般形式是y=ax 2+bx+c ，求这个二次函数的表达式，跟以前学过求一次函数的表达式一样，关键是确定a 、b 、c ，已知三点在抛物线上，所以它们的坐标必须满足所求的函数表达式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数.解：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，拱高OC=0.8m ，所以O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0).由已知，函数的图象过(0，0)，可以得到c=0，又由于其图象过(2，0.8)、(4,0)， 4a+2b=0.8,可以得到16a+4b=0.解这个方程组，得a=-51，b=45.所以，所求的二次函数的表达式为y=-51x 2+54x. (3)请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?(4)比较这两种建立平面直角坐标系的方式，你认为哪种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便?为什么?(第一种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便，这是因为所设函数表达式中的待定系数少，所求出的函数表达式简单，相应地作图象也容易)六、本课小结1.本节课你有哪些收获?可引导学生总结：(1)二次函数表达式常用的有三种形式：①一般式：______(a ≠0)；②顶点式：______(a ≠0)；③交点式：______(a ≠0).(2)用待定系数法求函数表达式，应注意根据不同的条件选择合适的函数表达式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质.①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0)形式；②当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0)形式；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0).2.你还有什么疑惑?七、作业必做题1.教材习题26.2第4题.2.教材第23页练习第2题.3.教材习题26.2第5题.选做题4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.5.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标是-21，23，与y 轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的表达式. 6.如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.板书设计求二次函数的表达式例1：一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.例2：一个二次函数图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.例3：已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别为2和3，与y 轴交点的纵坐标为72，求这个二次函数的表达式.。

华师版九年级数学下册作业课件第26章二次函数第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

2．(3 分)将抛物线 y＝－x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的表达式是
(A
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
Hale Waihona Puke C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
3．(3 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x－h)2 的相同点是( B )
A．对称轴相同 B．形状与开口方向相同
∴当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当 x＝－2 时，函数有最大值，最大值为 0
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 11．如图是二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，则直线 y＝ax＋h 不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：(1)∵抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，∴－h＝－2，即 h＝2.∴
抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)，∴－3＝9a，解得
a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x＋2)2
3
3
(2) 抛物线的顶点坐标为(－2，0)
(3)∵a＝－1 ，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 3
9．(3 分)已知函数 y＝－(x－1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a＞2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1___>____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
10．(10 分)抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，函数有最大(或最小)值？

26.2.2二次函数的图像和性质

二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和 y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
附件：1深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师岗位表2广东省2019年考试录用公务员专业参考目录3深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师未取得教师资格报考人员承诺书4深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师考试择业期内报考人员承诺书中共深圳市福田区委组织部深圳市福田区教育局2020年6月9日课堂上,正播放着一段视频,学生们聚精会神地观看,时而凝思,时而频频点头,时而从角落传来轻轻地啜泣声，2019年11月9日，由北京教育科学研究院与清华大学生态文明研究中心合作举办的第六届北京教育论坛在北京召开，学员不仅可以在6月15日至17日期间抢购618元自考定金，免费获得价值99元《E办公技巧课程》及199元《地道英语口语课程》，而且在6月18日至19日活动期间，更有全年最低优惠报读政策，多个精品班型限时优惠，消防风机 /，一束光公益项目在西昌市西溪乡中心小学西昌市学生资助中心主任李建祥(右三)西溪中心小学副校长邓绍勇(右二)西昌企业家志愿者张郁(左三)西溪小学大队辅导员田楚钰(右一)西昌市教育局招办副主任段瑜、礼州片区主任黎帮雨、西昌市民胜小学副校长鲁正华、西昌市西溪中心小学副校长邓绍勇、南宁教办主任罗合义、西溪小学大队辅导员田楚钰、西昌市企业家张郁、JC集团董事长陈明俊、一束光公益项目工作人员、民胜小学全体学生、西溪小学全体学生及社会各界爱心人士共同参与此次活动，据介绍，该活动是以实现带动三亿人参与冰雪运动目标为指引，烟台市委书记张术平致辞

ax2+bx+c的图象及性质教案 (新版)华东师大版

26.2.2二次函数y=ax 2+bx+c 的图象性质教学内容：课本P16~18教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，并说出图象的性质；2、会用配方法把一般式转换成顶点式；教学重难点：重点：会用描点法画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，并说出图象的性质；难点：会用配方法把一般式转换成顶点式；教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习课本P18练习第1题和3题。

二、学习（一）学习例4例4、画出函数21522y x x =-+-的图象，并说明这个函数具有哪些性质。

分析：2222152215(2)2215(211)221(1)22y x x x x x x x =-+-=---=--+--=---因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，－2）根据这些特点，我们容易画出它的图象。

解：列表：画出图象如图所示：由图象可知，这个函数具有如下性质：当x<1时，函数Y 随x 的增大而增大；当x 〉1时，函数Y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2；（二）学习做一做1、画出函数214102y x x =-+的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？提示： 2222141021(8)1021(81616)1021(4)22y x x x x x x x =-+=-+=-+-+=-+ 因此这个函数图象的开口向上，对称轴为直线x ＝4，顶点坐标为（4，2），画出简图，就可以说出这个图象的性质。

2、通过配方，说出函数2288y x x =-+-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

这个函数有最大值还是最小值？这个值是什么？提示：22222882(4)82(444)82(2)y x x x x x x x =-+-=---=--+--=--要求学生画出简图后再回答问题。

（三）学习思考1、问题：对于任意一个二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？2、提示：22222222()()444()24y ax bx cba x x ca bb b a x x ca a ab ac b a x a a=++=++=++-+-=-+ 对称轴为直线2b x a =，顶点坐标为（24,24b ac b a ac -）3、学生练习：课本P18第2题。

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