(华师大版)九年级数学下册 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(共15张PPT)
【名校课堂】2016年九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)练习 (新版)新人教版
1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝2 D．x＝－2
2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－2，1) D．(2，－1)
3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<－1 D．x>－1
4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．3
5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 2
3
y 5 1 －1 －1
1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A．y轴 B．直线x＝52
C．直线x＝2 D．直线x＝32
6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝12
C．当x<12，y随x的增大而减小
九年级数学二次函数(11)二次函数图象及性质
九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习
第 周星期 班别： 姓名： 学号：
[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式
[学习过程]
一、选择题
1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）
Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x
2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx
Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx
3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）
Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy
4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）
A．22yxx B．22yxx
C．22yxx D．22yxx
5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
Ａ．1a Ｂ．1a
Ｃ．1a≥
Ｄ．1a≤
6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．
7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
图1
O x y
O x y
O x y
O x y
A B C D
Ａ． x y
O
Ｂ． x y
O
Ｃ． x y
O
Ｄ． x y
O
图6 O y
x
图7
8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，
则下列说法不正确的是（ ）
九年级数学：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质训练题含答案
第1页 共6页 第22章 二次函数 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
同步训练题
1. 已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(2，－1) D．(－2,1)
2．已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
3. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
5. 对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
6. 将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数
第2页 共6页 表达式是( )
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
7. 把抛物线y＝12x2＋2x－1的对称轴是 ，顶点坐标为
.
8. 当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值．
9. 已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有 (填写所有正确选项的序号)．
10. 二次函数 y＝－2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 .
新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》教案_9
第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第3课时）》
教学设计
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.
学生活动经验基础
在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.
二、教学任务分析
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：
知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.
教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1 教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.能够作出函数y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.
(二)能力训练要求
1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.
2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点
能够作出y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.
教学难点
能够作出y=ax2+c的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境､引入新课
我们已学习过二次函数，即y=ax2，知道它是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.
Ⅱ.新课讲解(一)
一､探究:二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.
1､(1)作出二次函数y=2x2+1的图象.
(2)提出问题:二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？
2､学生活动:
(1)在画有y=2x2的图象的直角坐标系中完成作图.
(2)小组讨论交流二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.
3､师生明晰:
二次函数y=2x2+1的图象的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标(0，c).y=2x2的图象向上平移1个单位可与y=2x2+1的图象重合.
议一议:探究二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的图象的关系.
1､分步提出问题: 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 (1)二次函数y=2x2-3的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案_13
九年级数学教（学）案
课
题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人
学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积
学习重点 求坐标系内图形的面积
学习难点 不规则图形面积的计算
教学流程 个性修改栏
学法指导：
1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。
2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）
3、学生讨论交流并积极尝试。
4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）
5、讲解新方法：
1/2水平宽x铅垂高
作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+
S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。
6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F
的纵坐标，进而表示出EF的长度
7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。
学生自主探究
2017华师大版数学九下《二次函数的图象与性质》word教案.doc
教学设计
科目 任课教师 任教班级 授课时间： 年 月 日
课题 27.2二次函数的图象与性质（1） 课型 新 课时 1
教学目标 会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质
重、难点 重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质
教法学法 读书指导法
课前准备 画好直角坐标系的小黑板
教 学 过 程
教学过程：
我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3的图象分别是 、
，那么二次函数2xy的图象是什么呢？
（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）22xy （2）22xy
解 列表
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
22xy … 18 8 2 0 2 8 18 …
22xy … -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质公开课优质教案
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 配方法求二次函数解析式
1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.
3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
【重点难点】
1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.
【新课导入】
1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.
2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?
【课堂探究】
一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式
1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得( D )
(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3
(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-1
2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为( D )
(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1
二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质
3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )
(A)x<1 (B)x>1
(C)x<-1 (D)x>-1
4.已知二次函数y=-x2+6x-10.
(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)画出其图象;
(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系. 解:(1)y=-x2+6x-10
=-(x2-12x+20)
=-(x2-12x+36-36+20)
=-[(x-6)2-16]
=-(x-6)2+8.
(2)∵a=-<0,
九年级数学第二章二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
【学习目标】
1. 会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式；
2.通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；
3.经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
【要点梳理】
要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系
1.顶点式化成一般式
从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．
2.一般式化成顶点式
2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa
22424bacbaxaa．
对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．
∴ 抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．
要点进阶：
1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．
2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
要点二、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法
1.一般方法：列表、描点、连线；
2.简易画法：五点定形法.
其步骤为：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(含答案).doc
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （新课标）华东师大版九年级下册
26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
一．选择题（共8小题）
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3
二．填空题（共6小题）
9．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
_________ ．
10．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ （填“上升”或“下降”）．