新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》教案_29
华师大版数学九年级下册第26章
《二次函数y=ax2的图像与性质》教学设计
【课标分析】
《二次函数y=ax2的图像与性质》是初中数字华师大版九年级下册26章《二次函数》第二节第一课的内容。
二次函数是学生在初中阶段学习“数与代数”知识的最后一个内容，它与之前学习的代数式、方程与不等式等内容的着紧密的联系，也是对在实际问题中应用数学建模思想方法的回顾与总结，是学生在中学学习的重要内容。
【教材分析】
本课内容主要是作二次函数y=ax2（a≠0）的图象，在掌握二次函数概念的前提下，引导学生利用“数形结合”思想，通过图像研究当a取不同值时二次函数y=ax2（a≠0）的性质，然后从特殊到一般，从具体到抽象，探究二次函数的图像及性质（为后面的学习奠定基础），它是初中阶段学习有关二次函数知识的重要内容之一。
【学情分析】
1、本节课采取信息技术与数学学科内容相结合，符合初三学生的认识特点，软易调动学生的积极性；
2、学生已掌握二次函数的概念，并且学习过用描点法绘制一次函数与反比例函数的图像，对于绘制二次函数y=ax2（a≠0）的图象难度不大，但不太美观，但部分学生水平不是很好，在探索二次函数的性质过程有点困难，所以在教学过程中结合PPT和几何画板的动态演示，可以适当降低学生探索与理解的难度；
3、所任教的初三5、6两班相对基础较为薄弱，所以在研究探讨的过程中更要注重引导，关注规范，强调重要内容，并在课后关注学生的掌握情况。
【教学目标】
1、会用描点法画出y=ax2（a≠0）的图象，了解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax2（a≠0）图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【重难点】
重点：用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象以及探究二次函数性质。
难点：探究二次函数y=ax2（a≠0）性质。
【教学过程】
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
（二）巩固
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;
【教学反思】
在本节课中，主要关注学生的自主探究和合作交流的积极表现，关注学生在课堂上动手操作绘制函数图像，关注数学核心素养，关注学生在探究过程中对于探索过程和方法的理解与掌握；在教学过程中，运用现代信息技术中PPT 和几何画板的动态演示，让学生更加直观发现函数的性质，并列表对比发现当a 取不同值时，二次函数y=ax2（a≠0）的共同点和不同点，采取多种方法降低学生理解的难度，提高学生学习的兴趣以及学生掌握函数性质的程度，为后面进一步学习与运用函数性质做准备，实现提高数学核心素养。
华师版数学九年级下册26 二次函数y=ax2的图象与性质教案与反思
前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！1．会用描点法画出y ＝ax 2的图象，理解抛物线的概念．（重点）2．掌握形如y ＝ax 2的二次函数图象和性质，并会应用．（难点）一、情境导入自由落体公式＋3)232-+m m x是关于x 的二次函数．(1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？解析：(1)由二次函数的定义可得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图象的开口向下，则m ＋3＜0；(3)函数有最小值，则m ＋3＞0；解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧m 2＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得⎩⎨⎧m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数．(2)∵图象开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图象的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值．方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a ＞0时，开口向上，顶点最低，此时顶点的纵坐标为最小值；当a ＜0时，开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标为最大值．探究点三：确定二次函数y ＝ax 2的关系式 【类型一】利用图象确定y ＝ax 2的关系式一个二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，求其关系式．解析：坐标轴包含x 轴和y 轴，故点A (2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A (2，－2)关于x 轴的对称点B 1(2，2)，点A (2，－2)关于y 轴的对称点B 2(－2，－2)．解：∵点B 与点A (2，－2)关于坐标轴对称，∴B 1(2，2)，B 2(－2，－2)．y＝ax 2的图象经过点B 1(2，2)时，2＝a ×22，∴a ＝12，∴y ＝12x 2；当y ＝ax 2的图象经过点B 2(－2，－2)时，－2＝a ×(－2)2，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.∴二次函数的关系式为y ＝12x 2或y ＝－12x 2. 方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案． 【类型二】二次函数y ＝ax 2的实际应用如图，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM 为3m ，跨度AB ＝6m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m ，宽2m 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O 为坐标原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，A BOM则可设此抛物线数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系去探究其他问题．解：(1)以O 点为坐标原点，平行于线段AB 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，∴－3＝a ×32，解得a ＝－13，∴抛物线的函数关系式为y ＝－x 2(2)当x ＝1时，y ＝－13×12＝－13.∵OM ＝3，∴木板最高可堆放3－13＝83(米)． 方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题的思想．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝ax 2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数
华师版九年级数学下册26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质教案与反思
新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》前进学校史爱东东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校张海泉古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．（重点）2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）一、情境导入在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与质【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )A．a＝2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得1＝4a＋2，∴a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点当x＜0时，y随x的增大而减小，∴A、B、D 均正确而顶点标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.方法总结：抛线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点坐标为(0，k)，对称轴y轴．【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断已知点(x1，y1)，(x2，y2)均抛物线y＝x2－1上下列说法中正确的是( )A．若y1y2，则x1＝x2．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1=x2或x1＝－x2，∴选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，∴选项B是错误的选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而大，则y1＜y2，∴选项C是错误的；选项D：若x1x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，故选D．方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．【类型三】在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.方法总结：在解决此类问题时，应分类讨论，逐一排查.【类型四】二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的关系抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？解析：由于抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状相同，则a=-5，则利用顶点式可写出所求抛物线表达式，然后根据抛物线平移的规律判断抛物线y=-5x2怎样平移得到的抛物线y=-5x2+3.解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)，∴c＝3.∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y ＝－5x2向上平移3个单位得到的．方法总结：抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口大小、方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到．探究点二：二次函数y＝ax2＋k的应用【类型一】y＝ax2＋k的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．解析：二次函数y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，因此OA＝c，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B(－c2，c2)、C(c2，c2)，因为C(c2，c2)在函数y＝ax2＋c的图象上，将点C的坐标代入关系式即可求出ac的值．解：∵y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，∴C点的坐标为(c2，c2)．∵二次函数y＝ax2＋c经过点C，∴c2＝a(c2)2＋c，即ac＝－2.方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性．【类型二】二次函数y＝ax2＋k的实际应用如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋72运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？解析：（1）由抛物线的顶点坐标即可得；（2）分别求出y=3.05和y=2.25时x的值即可得出答案．解：(1)∵y＝－15x2＋72的顶点坐标为(0，3.5)，∴球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在y＝－15x2＋72中，当y＝3.05时，3.05＝－15x2＋72，解得x＝±1.5.∵篮筐在第一象限内，∴篮筐中心的横坐标x＝1.5.又当y＝2.25时，2.25＝－1 5x2＋72，解得x＝±2.5.∵运动员在第二象限内，∴运动员的横坐标x＝－2.5.故该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5－(－2.5)＝4(m)．方法总结：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质，体会抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》说课课件
7．独立作业（2分钟）
8．教学反思
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９．板书设计
1、教具、学具准备 教具：多媒体演示课件. 学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y
1 (x 2)2 和
2
y 1 x2 、y 1 x2 1
2
2
与
y
1
(x
2
2)2
所要学习的内容。
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二次函数图象与性质
函数 y=ax2 y=ax2＋k y=a(x-h)2
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
X<0 ,x ↗ y↗ （0，0） X>0, x↗ y↘
当x=0时 y最大＝
y1(x2)2 1 2
顶点坐标 （0，0）
（0，1）
（2，1）
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
直线x=2
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
2
图象，你能发现这个函数有哪 问题3： 些性质？
问题4：
几何画板
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:02:44 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2
华东师大版九年级数学下册同步教案 第26章二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境,引入新课我们已经发现,二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象,可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到,因此,可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________,对称轴是____________,顶点坐标是________．那么,对于任意一个二次函数,如y＝－x2＋3x －2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗？二、探究问题,形成概念例1 通过配方,确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为(1,8)．由对称性列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－2x 2 ＋4x ＋6… －10 0 6 8 6 0 －10 …描点、连线,如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时,应以对称轴直线x ＝1为中心,函数值可由对称性得到．(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________,顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上,求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上,则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上,则顶点的纵坐标等于0.解 y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24,则抛物线的顶点坐标是[a ＋22,9－（a ＋2）24],当顶点在y 轴上时,有a ＋22＝0,解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时,有9－（a ＋2）24＝0,解得a ＝4或a ＝－8.所以,当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时,a 有三个值,分别是－2,4,8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1,－4)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( ) A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A ．ab>0,c>0B ．ab>0,c<0C ．ab<0,c>0D ．ab<0,c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a,顶点坐标是(－b2a,4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1,2,3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．。
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=ax2+k的图象与性质》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
① 当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下; ② 对称轴:y轴;
③ 顶点坐标 (0,k).
【能力提升】
已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同, 并且抛物线过点(1,1).
(1)求抛物线的关系式; (2)写出所求抛物线的顶点坐标, (3)说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?
解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同， 可设抛物线的关系式为y=2x2+k； 把点（1，1）代入，得1=2×12+k, 解得k=-1.
∴抛物线的关系式为y=2x2-1 （2）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1）； （3）把抛物线y=2x2向下平移1个单位后可得到y=2x2-1
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华东师大版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图像和性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数y=ax^2的定义，知道a对图像的影响，并能根据a的不同取值，判断图像的开口方向和形状。
2.能够正确绘制二次函数y=ax^2的图像，并从图像中观察出对称轴、顶点等关键特征。
3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括但不限于：对称性、单调性、最值等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.能够通过具体的数学问题，运用二次函数的知识，建立函数模型，解决实际问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下过程与方法达到学习目标：
1.采用探究式学习，通过自主探究和小组合作，发现二次函数图像与性质之间的关系，提高观察、分析和解决问题的能力。
2.利用数形结合的思想，将函数图像与性质相结合，通过图像直观地理解性质，通过性质准确地描述图像。
2.强调二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
"二次函数不仅仅是一个数学概念，它在我们的生活中有着广泛的应用。希望同学们能够运用所学知识，解决实际问题。"
3.鼓励学生主动发现数学的美，培养他们的审美情趣。
"数学中有很多美的元素，比如二次函数图像的对称美。希望大家在今后的学习中，能够发现并欣赏这些美。"
"现在，让我们来看一下这些解答，大家一起来评析一下，哪些地方做得好，哪些地方需要改进。"
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我们将完成以下任务：
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=ax^2的图像和性质。
"今天我们学习了二次函数y=ax^2的图像和性质。请同学们回顾一下，我们学到了哪些主要内容？"
华师大版九年级数学下册第26章二次函数y=ax2+c的图像和性质 说课稿
二次函数y=ax2+c的图像和性质尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2+c的图像和性质》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
九年级下第26章二次函数26-2-1二次函数y=ax2的图象与性质作业新版华东师大版
B．1≤a≤3 D．1 ≤a≤1
9
13．已知 y＝(k＋2)xk2＋k－4 是关于 x 的二次函数，且当 x>0 时，y 随 x 的增大而 增大，则 k 的值为 2 ．
14．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较 a， b，c，d 的大小，用“＞”连接为 a＞b＞d＞c ．
10．已知 a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象有可能是 ( C)
A
B
C
D
11．在同一直角坐标系中，二次函数 y＝x2 与反比例函数 y＝1 (x＞0)的图象如图所 x
示，若两个函数图象上有三个不同的点 A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中 m 为常
3．已知二次函数 y＝x2，则其图象经过下列点中的( A ) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2)
4．已知二次函数 y＝(m－2)x2 的图象开口向下，则 m 的取值范围是 m＜2 ．
5．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝2x2，y＝1 x2，y＝－2x2，y＝－1 x2
解：(1)∵抛物线 y＝ax2 经过点(1，3)， ∴a×1＝3，即 a＝3 (2)把 x＝3 代入抛物线 y＝3x2，得 y＝3×32＝27 (3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当 x＞0 时，y 随着 x 的增大而 增大；抛物线的图象有最低点，当 x＝0 时，y 有最小值，是 y＝0 等
26．2 二次函数的图象与性质 26．2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点 1：二次函数 y＝ax2 的图象 1．二次函数 y＝－x2 的图象是 抛物线 ，开口 向下 ，顶点坐标是 (0，0) ， 对称轴是 y轴 .