高中数学新学案同步 必修2苏教版 第2章 平面解析几何初步 2.1.1
高中数学新学案同步 必修2苏教版 第一章 立体几何初步 1.3.2
1.3.2空间几何体的体积学习目标1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积.2.了解球
的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.3.会求简单组合体的体积及表面积．
知识点一柱体、锥体、台体的体积公式
1．柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)．
2．锥体的体积公式V＝1
3Sh(S为底面面积，h为高)．
3．台体的体积公式V＝1
3(S′＋S′S＋S)h(S′，S为上、下底面面积，h为高)．
4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V＝ShV＝1
3(S′＋S′S＋S)hV＝1
3Sh.
知识点二球的表面积和体积公式
1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)．
2．球的体积公式V＝4
3πR3.
知识点三球体的截面的特点
1．球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆．
2．利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问
题的主要途径．
1．锥体的体积等于底面面积与高之积．(×)
2．台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(√)
类型一柱体、锥体、台体的体积
例1(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B
1C
1的所有棱长均为1，且AA
1⊥底面ABC，则三
棱锥B1－ABC
1的体积为____________．
答案3
12
解析三棱锥B1－ABC
1的体积等于三棱锥A－B
1BC
1的体积，三棱锥A－B
1BC
1
的高为3
2，底面积为1
2，故其体积为1
3×1
2
×3
2
＝3
12.
(2)现有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6
cm，高为20cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下
降________cm.
答案0.6
解析设杯里的水下降hcm，由题意知
π2022h＝1
3×20×π×32，解得h＝0.6cm.
反思与感悟(1)常见的求几何体体积的方法
①公式法：直接代入公式求解．
②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．
高中数学新课标人教A版必修第一二册教学建议〖第八章立体几何初步 教学建议〗
教学建议
1．充分利用实物原型和长方体模型，帮助学生理解基本立体图形及位置关系，发展学生的数学抽象素养
现实世界中存在于我们周围的各种物体都有其特有的形状、大小和位置，立体几何就是研究现实物体的形状、大小和位置关系的学科．学习立体几何的知识能使人们更好地认识现实空间，并在实际工作和生活中运用有关知识解决问题．本章中的有关概念，就是采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性得到的．例如，对于棱柱的定义，教科书从生活中的纸箱和茶叶盒出发，引导学生观察其结构特征，观察组成它们的面的形状，面与面之间的关系，从而得到其“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”的共同本质属性，进而给出棱柱的概念．对其他几何体的处理也是类似的．再如，对于直线和平面垂直的概念，教科书也是从生活中旗杆和地面、教室里相邻墙面的交线与地面的关系入手引出的．在教学中，应充分注意这些基本概念与客观现实的联系，体现从具体到抽象的认知过程，发展学生的数学抽象素养，引导学生初步用几何观点认识现实世界．
在本章教学中，长方体是一个基本的数学模型．在各种多面体中，它是最基本的几何体．在研究基本图形位置关系中，无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识，还是对于研究空间直线、平面的平行、垂直关系，长方体都是一个基本模型．基本图形位置关系中的各种定义、判定定理、性质定理等，都可以在长方体中找到对应的图形．因此，在教学中，一定要充分重视长方体的作用．另外，在生活中，长方体形状的物体也是随处可见的，其中与学生最接近的就是学生所在的教室，在教学中也要利用好教室这个实物模型，以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例，加强直观性，以更好地培养学生的直观想象素养．
2．重视研究方法的引导，让学生体会立体几何研究的基本思路和方法
在本章，基本立体图形和基本图形位置关系是主要的研究对象．对于基本立体图形和基本图形位置关系的教学，要注意加强“一般观念”的引导．首先要让学生明确研究对象，也就是要研究什么问题；其次要让学生知道怎么研究．使学生体会立体几何研究的基本思路和方法，逐步学会抽象数学对象，提出数学问题的方法，提升发现和提出问题的能力．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式
word 1 / 3 2.1.1 数轴上的基本公式
1.给出下列命题:①零向量只有大小没有方向;②向量的数量是一个正实数;③一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;④两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有( B )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
解析:由向量定义知:①不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故②不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故③不正确;由向量与其数量关系知④正确,所以选B.
2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值X围是( D )
(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析:点A在点B的右侧,所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故 选D.
3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA和||=||-||同时成立的情况有( B )
(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种
解析:AB=OB-OA恒成立,而||=||-||,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.
4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为( A )
(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1
解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.
5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是( B )
(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1 word 2 / 3 (C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2
解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.
高中数学新学案同步 必修2苏教版 第一章 立体几何初步 1.2.3 第1课时
1.2.3直线与平面的位置关系
第1课时直线与平面平行的判定学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理．
知识点一直线与平面的位置关系
思考如图所示，在长方体ABCD—A1B
1C
1D
1中，线段BC
1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？
答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
梳理直线与平面的位置关系
位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外
直线a与平面α相交直线a与平面α平行
公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点
符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α
图形表示
知识点二直线与平面平行的判定定理
思考1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动
过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？
答案平行．思考2如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？
答案由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交．
梳理表示定理图形文字符号
直线与平面平
行的判定定理如果平面外一条直线
和这个平面内的一条
直线平行，那么这条直
线和这个平面平行a⊄α
b⊂α
a∥b⇒a∥α
1．若直线a与平面α内的所有直线都不平行，则a不平行于平面α.(√)
2．两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(×)
类型一直线与平面的位置关系
例1下列说法中正确的是________．(填序号)
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.
答案④
解析如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，但AA′在过BB′的平面
AB′内，故①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故②不
2021-2022年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修
精品文档
实用文档 2021-2022年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修
1．下列说法：①若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；③若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤若直线l1∥l2，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在．其中正确的个数是__________．
2．与直线垂直的直线的倾斜角为__________．
3．已知{(x，y)|ax＋y＋b＝0}∩{(x，y)|x＋ay＋1＝0}＝∅，则a，b所满足的条件是__________．
4．已知两点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN＝90°，则P点坐标为__________．
5．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝__________.
6．(1)菱形ABCD的两对角线所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和3mx＋(m＋1) y－4＝0，则m的值为__________．
(2)直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为__________．
7．(1)过原点作直线l的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线l的方程．
(2)三角形三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．
(3)光线从点M(－2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程．
8．求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程．
9.已知A，B，C，D按逆时针方向排列，A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形． 精品文档
高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测(三)(含解析)新人教B版必修2
高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测（三）（含解析）新人教B版必修2
对应学生用书P61(范围：2．1～2．2)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( )
A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90°
C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°
答案 B
解析 因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＝3x－23 B．y＝3x＋23
C．y＝－3x－23 D．y＝－3x＋23
答案 A
解析 由题可知直线的斜率k＝ΔyΔx＝tan60°＝3，所以直线方程为y＝3(x－2)，即y＝3x－23．
3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( )
A．2a－b＝3 B．b－a＝1
C．a＝3，b＝5 D．a－2b＝3
答案 A
解析 由kAB＝kAC可得2a－b＝3，故选A．
4．若实数m，n满足2m－n＝1，则直线mx－3y＋n＝0必过定点( )
A．2，13 B．－2，13
C．2，－13 D．－2，－13
答案 D
解析 由已知得n＝2m－1，代入直线mx－3y＋n＝0得mx－3y＋2m－1＝0，即(x＋2)m＋(－3y－1)＝0，由 x＋2＝0，－3y－1＝0，解得 x＝－2，y＝－13，所以此直线必过定点－2，－13，故选D．
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第八章立体几何初步 内容安排〗
内容安排
本章内容主要包括两部分，第一部分是基本立体图形，主要是对空间几何体的认识．教科书从对空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，帮助学生认识这些图形的几何结构特征，学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算．第二部分是基本图形位置关系，主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识．教科书从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系．
本章第1节是“基本立体图形”，主要内容是认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征．教科书从日常生活中这些几何体的实物模型出发，让学生观察组成这些物体的表面，引导他们思考空间几何体的分类方法，得到多面体、旋转体的概念；再进一步从围成物体的表面形状、位置关系等入手认识棱柱、棱锥、棱台等多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征，得到它们的相关概念，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体．
学习了基本立体图形，接下来自然的问题就是将它们在平面上表示出来，这也就是本章第2节“立体图形的直观图”的内容．教科书从观察矩形窗户的影子、矩形农田出发，利用平行投影，给出了平面图形直观图的斜二测画法．在此基础上，介绍了几何体的直观图的画法．需要注意的是，画旋转体的直观图时，对于圆的直观图的正等测画法，教科书没有作为基本要求，学生能用椭圆模板画示意图即可．
本章第3节是“简单几何体的表面积与体积”，主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法．受学生所学知识基础的限制，本节中的大部分体积公式都没有给出推导过程，而是直接给出的，学生能应用即可．另外，在本节，除了《标准（2021年版）》要求的棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式以外，为了加强知识之间的整体性和联系性，教科书还归纳了学生在义务教育阶段学习过的圆柱、圆锥的表面积和体积公式，并给出了圆台的表面积和体积公式，进而从这些几何体的结构特征上建立它们的体积公式之间的联系．
高中数学 第1课时 第二章 平面解析几何初步教学案
第一课时 第二章 平面解析几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：
直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；
圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．
难点：
几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．
第1课 直线的斜率（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解直线的斜率的概念；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
自学评价
1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)PxyQxy，如果x1 x2那么，直线PQ的斜率为k ；此时，斜率也可看成是
．
【精典范例】
例1：如图，直线123,,lll都经过点(3,2)P，又123,,lll分别经过点12(2,1),(4,2)QQ，3(3,2)Q，试计算直线123,,lll的斜率．
【解】
直线 直线方程两直线位置关系
1l：11ykxb
2l：22ykxb 平行于坐标轴平行于x轴
yb
平行于y轴
xa 直线方程的点斜式
斜截式
两点式
截距式
垂直 k1k2= -1 平行 k1=k2
相交 k1≠k2
求交点
点到直线的圆的方程 标准方程：222()()xaybr
一般方程：220xyDxEyF
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系 相交、相切、相离
相离、相交、外切、内切、内含
空间直角坐标系 空间直角坐标系中点的坐标表示
空间两点间的距离公式 直线的斜率
高中数学必修2《第2章：点线面的位置关系(2.1空间点、直线、平面之间的位置关系)》学生版
1 个 性 化 辅 导 教 案
学员姓名 科 目 年 级 高一
授课时间 课 时 3 授课老师
教学目标
重点难点
第二章：点线面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
平面
[导入新知]
1．平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
2．平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
[化解疑难]
几何里的平面有以下几个特点
(1)平面是平的；
2 (2)平面是没有厚度的；
(3)平面是无限延展而没有边界的；
平面的基本性质
[导入新知]
平面的基本性质
公理 内容 图形 符号
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
[化解疑难]
从集合角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．
文字语言、图形语言、符号语言的相互转化
[例1] 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．
高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程(第2课时)两点式高一数学教案
第2课时 两点式
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解直线方程的两点式的推导过程．(难点)
2．会利用两点式求直线的方程．(重点)
3．掌握直线方程的截距式，并会应用．(易错点) 通过学习本节内容来提升学生的数学运算核心素养.
1．直线的两点式方程
已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2且y1≠y2)，称为直线的两点式方程．
2．直线的截距式方程
若直线过点A(a，0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)，称为直线的截距式方程．
1.思考辨析
(1)两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线．
( )
(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示．
( )
(3)不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示． ( ) (4)方程y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)和y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1表示同一图形．
( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．过点P1(1，1)，P2(2，3)的直线方程为________．
2x－y－1＝0 [由直线方程的两点式得y－31－3＝x－21－2，即2x－y－1＝0.]
3．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为________．
y＝2 [由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2.]
4．过点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程为________．
x2＋y3＝1 [∵P1(2，0)，P2(0，3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为x2＋y3＝1.]
直线的两点式方程及其应用
【例1】 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．