剪切挤压经典练习题

剪切挤压经典练习题
例3-1 图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。

若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F
图3-4
解 剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。

其面积为
22mm 785mm 1025=⨯⨯π=π=dt A
冲孔所需的冲力应为
kN 236N 103001078566=⨯⨯⨯=τ≥-b A F
例3-2 图3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。

已知轴的直径mm 70=d ，键的尺寸为mm 1001220⨯⨯=⨯⨯l h b ，传递的扭转力偶矩m kN 2⋅=e T ，键的许用应力[]MPa 60=τ，[]MPa 100=σbs 。

试校核键的强度。

图3-5
解 首先校核键的剪切强度。

将键沿n n -截面假想地分成两部分，并把n n -截面以下部分和轴作为一个整体来考虑(图3-5b)。

因为假设在n n -截面上的切应力均匀分布，故n n -截面上剪力Q F 为
ττbl A F Q ==
对轴心取矩，由平衡条件∑=0o M ，得
e Q T d bl d F ==2
2τ 故
[]ττ<=⨯⨯⨯⨯⨯==-MPa 6.28Pa 109010020102229
3
bld T e ， 可见该键满足剪切强度条件。

其次校核键的挤压强度。

考虑键在n n -截面以上部分的平衡(图3-5c)，在n n -截面上的剪力为τbl F Q =，右侧面上的挤压力为
bs bs bs bs l h A F σσ2
== 由水平方向的平衡条件得 bs Q F F = 或 bs l h bl στ2=
由此求得
[]bs bs h b σ<=⨯⨯=τ=σMPa 3.95MPa 12
6.282022 故平键也符合挤压强度要求。

例3-3 电瓶车挂钩用插销联接，如图3-6a 所示。

已知mm 8=t ，插销材料的许用切应力[]MPa 30=τ，许用挤压应力[]MPa 100=bs σ，牵引力kN 15=F 。

试选定插销的直径d 。

图3-6
解 插销的受力情况如图3—6b ，可以求得
kN 5.7kN 2152===F F Q 先按抗剪强度条件进行设计
[]2426m 105.2m 10307500
-⨯=⨯=τ≥Q
F A
即
242
m 105.24
-⨯≥πd mm 8.17m 0178.0=≥d
再用挤压强度条件进行校核
[]bs 6
3
MPa 7.52Pa 108.178210152σσ<=⨯⨯⨯⨯===-td F A F bs bs bs 所以挤压强度条件也是足够的。

查机械设计手册，最后采用mm 20=d 的标准圆柱销钉。

例3-4 图3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。

已知kN 80=F ，mm 80=b ，mm 10=t ，mm 16=d ，[]MPa 100=τ，[]MPa 300=bs σ，[]MPa 150=σ。

图3-7
解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。

(1)铆钉的抗剪强度计算
当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力相同。

所以，对于图3-7a 所示铆钉组，各铆钉剪切面上的剪力均为
kN 20kN 4804===F F
Q 相应的切应力为
[]τ<=⨯⨯π⨯==τ-MPa 5.991016410206
23
Pa A F Q
(2)铆钉的挤压强度计算
四个铆钉受挤压力为F ，每个铆钉所受到的挤压力bs F 为
kN 204
==F F bs 由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即
td A bs =
故挤压应力为
[]bs bs bs bs A F σσ<=⨯⨯⨯==-MPa 125Pa 10161010206
3
(3)拉杆的强度计算
其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F ，危险截面面积为()t d b A -=1，故最大拉应力为
()[]σσ<=⨯⨯-⨯==-MPa 125Pa 1010168010806
3
1A F 根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。

习 题
3-1 试校核图示联接销钉的抗剪强度。

已知kN 100=F ，销钉直径mm 30=d ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ。

若强度不够，应改用多大直径的销钉
题3-1图
3-2 在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力F 。

题 3-2图 题3-3图
3-3 冲床的最大冲力为kN 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MPa 440=σ ，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度max t 。

3-4 销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300m N ⋅，否则销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d 。

已知轴的直径mm 30=D ，销钉的剪切极限应力MPa 3600=τ。

题 3-4图
3-5 图示轴的直径mm 80=d ，键的尺寸mm 24=b ，mm 14=h 。

键的许用切应力[]MPa 40=τ，许用挤压应力[]MPa 90=σbs 。

若由轴通过键所传递的扭转力偶矩m kN 2.3⋅=e T ，试求所需键的长度l 。

题3-5图 题3-6图
3-6 木榫接头如图所示。

mm 120==b a ，mm 350=h ，mm 45=c kN 40=F 。

试求接头的剪切和挤压应力。

3-7 图示凸缘联轴节传递的扭矩m kN 3⋅=e T 。

四个直径mm 12=d 的螺栓均匀地分布在mm 150=D 的圆周上。

材料的许用切应力[]MPa 90=τ，试校核螺栓的抗剪强度。

题3-7图
3-8 厚度各为10mm 的两块钢板，用直径mm 20=d 的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如图所示。

已知F ＝280kN ，[]MPa 100=τ，[]MPa 280=bs σ，试求所需要的铆钉数目n 。

题3-8图
3-9图示螺钉受拉力F 作用。

已知材料的剪切许用应力[]τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为[][]στ6.0=。

试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。

题3-9图
3-10 两块钢板用7个铆钉联接如图所示。

已知钢板厚度mm 6=t ，宽度mm 200=b ，铆钉直径mm 18=d 。

材料的许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 100=τ，[]MPa 240=σbs 。

载荷kN 150=F 试校核此接头的强度。

题 3-10图
3-11用夹剪剪断直径为mm 3的铅丝。

若铅丝的剪切极限应力为MPa 100，试问需要多大的力F 若销钉B 的直径为mm 8，试求销钉内的切应力。

题3-11图。